《分式方程(第一课时)》教学设计

分式方程（第1课时）教学设计

一、教学目标

知识与能力（1）了解分式方程的概念。

（2）了解需要对分式方程的解进得检验的原因。

过程与方法会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想和程序化思想。

情感态度与价值观通过对本节课的学习使学生养成严谨的数学思维，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。

二、教学重难点

重点利用去分母的方法解分式方程。

难点了解用去分母的方法解分式方程产生增根的原因。

三、学情及学法分析

这是八年级学生第一次接触分式方程，在对整式方程的认识还不够深入的情况下，就遇到比解整式方程复杂的求解过程和可能产生增根的新情况，学生对此内容的接受会有很大困难，特别是产生增根的原因，学生没有认知准备。

四、教学过程

1、创设情境，引入课题

问题1 为了解决引言中的问题，我们得到了方程

9060

3030

v v

=

+-

。仔细观察这个方程，

未知数的位置有什么特点？

师生活动：学生独立思考并作答。

设计意图：由实际问题引出分母中含有未知数胡方程，让学生了解研究分式方程的必要性。

追问1：方程12

23

x x

=

+

，

2

110

525

x x

=

--

，

2

1

133

x x

x x

=+

++

与上面的方程有什么共同

特征？

追问2：你能再写出几个分式方程吗？

设计意图：让学生进一步巩固对分式方程概念的认识。

2、思考探索，获取新知

问题2 你能试着解分式方程

9060

3030

v v

=

+-

吗？

师生活动：学生分组讨论，相互交流。教师适当给出提示和纠正。并派出学生代表将不同的解法展示在黑板上，学生相互交流。

设计意图：让学生在已有的知道经验基础上，尝试解分式方程。

问题3 这些解法有什么共同特点？

师生活动：学生讨论之后，教师总结，这些解法的共同点是先去分母将分式方程转化为整式方程式，再解整式方程，进而通过以下几个问题明确解分式方程的方法和依据：

（1）如何把它转化为整式方程？

（2）怎样去分母？

（3）在方程两过乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？

（4）这样做的依据是什么？

学生思考后得出结论：分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了。利用等式的性质2可以在方程两边都乘以一个式子——各分母的最简公分母。

设计意图：通过探究活动，学生探索出解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，

并知道解决问题的关键是去分母。

追问 你得到的解6v = 是分式方程 的解吗？

师生活动：学生思考并回答问题，相互补充。

设计意图：让学生知道检验分式方程的解的方法——将未知数的值代入原分式方程的两边， 看左右两边的值是否相等；学生通过检验，发现这个整式方程的解就是原分式方程的解； 说明上述解分式方程的值是否有效的，进而得知：将分式方程去分母化为整式方程是解分式 方程必要和有效的步骤。

问题4 解分式方程2110525

x x =-- 师生活动：教师提出总是学生在独立思考后解此方程，得出分母后的整式方程的解5x = 追问1 5x =是原方程的解吗？如何验证？

师生活动：学生先独立思考，然后相互交流。最后达成共识：5x =是变形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解

追问2 上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程90(30v)60(30v)-=+的解是v 6=是分式方程

90603030v v =+-的解，而整式方程510x +=的解5x =去不是分式方程2110525

x x =--的解呢？ 师生活动：教师针对上面的两个分式方程的解答过程提出问题，学生独立思考，然后小组交流，教师适时点拨，最后达成共识：在去分母的过程中，对原分式方程进得了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所的最简公分母是否为0；对解进行检验时，主要有两种方式，其一是将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；其二是将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0。

问题5 回顾解分式方程90603030v v =+-与2110525

x x =--的过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？

师生活动：学生合作交流并回答，教师补充。一般步骤是：

（1） 去分母（即化分式方程为整式方程）

（2） 解整式方程

（3） 检验（将解代入原方程中或代入最简公分母中）

3、运用知识，典例精讲

例 解下列方程；

23(1)3x x

=- 3(2)11(x 1)(x 2)x x -=--- 师生活动：师生共同分析解答（1），教师板书。学生独立完成（2），并派学生代表到黑板上来板演。

设计意图：规范解分式方程的步骤和格式，加深对分式方程解法的认识。

4、巩固练习，深化理解

练习 (1) 列方程中，是分式方程是（）

A ．

1123x =- B 。25x x =- C. 2231x 1

x =-- D. 225x x =- (2)将分式方程12x x x =-化为整式方程时,方程两边可以同时乘( )