直线参数t的几何意义

9．在直角坐标系xoy中，直线 的参数方程为 （t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为 。
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线 交于点A、B，若点P的坐标为 ，求|PA|+|PB|.
参考答案
1．解析：（Ⅰ）曲线 的极坐标方程 ，可化为 ，即 ；
（1）求曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；
（2）设点 ，若直线 与曲线 交于两点 ，且 ，数 的值．
8．在极坐标系中, O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为 .（1）求圆C的极坐标方程；
（2）在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线 的参数方程为 （t为参数），直线 与圆C相交于A，B两点，已知定点 ,求|MA|·|MB|。
即 10分
4．（I） （ 为参数， 为倾斜角，且 ）
4分
（Ⅱ）
5．解答：⑴ …………5分
⑵将 代入 ，并整理得
设A，B对应的参数为 ， ，则 ，
…………10分
6．解：(1)由 得曲线C: ,消去参数t可求得,直线l的普通方程为 ．
(2)直线l的参数方程为 (t为参数),代入 ,得 ,设两交点M,N对应的参数分别为t1,t2,则有 , ．因为|MN|2=|PM|·|PN|,所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,
数学试题（文）
1．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 ，过点 的直线 的参数方程为 （ 为参数），直线 与曲线 相交于 两点．
（Ⅰ）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；
（Ⅱ）若 ，求 的值．
2．在平面直角坐标系中，以原点为极点， 轴为极轴建立极坐标系，曲线 的方程为 （ 为参数），曲线 的极坐标方程为 ,若曲线 与 相交于 、 两点．
解得 ．12分
7．解析：（1）曲线 的极坐标方程是 ，化为 ，可得直角坐标方程： ．
直线 的参数方程是 ，（ 为参数），消去参数 可得 ．
（2）把 ，（ 为参数），代入方程： ，化为： ，
由 ，解得 ．∴ ．∵ ，∴ ，
解得 ．又满足 ．∴实数 ．
8．Leabharlann Baidu题分析：（1）设 是圆上任意一点，则在等腰三角形COP中，OC=2，OP= , ，而 所以， 即为所求的圆C的极坐标方程。
直线 的参数方程为 （ 为参数），消去参数 ，化为普通方程是 ；
（Ⅱ）将直线 的参数方程代入曲线 的直角坐标方程 中，得 ；设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，
则 ；∵ ，∴ ，
即 ；∴ ，解得： ，或 （舍去）；∴ 的值为 ．
考点：1.参数方程化成普通方程；2.点的极坐标和直角坐标的互化．
2．解析：解(1)曲线 的普通方程为 ， ,
（2）圆C的直角坐标方程为 ，即：
将直线l的参数方程 （t为参数）代入圆C的方程得：
，其两根 满足
所以，|MA|·|MB| 10分
9．解析：（1）由 得 即
（2）将 的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得 ，
即 由于 ，故可设 是上述方程的两实根，
所以 故由上式及t的几何意义得：
.
4．已知直线 的参数方程为 ，（ 为参数， 为倾斜角，且 ）与曲线 =1交于 两点.
（I）写出直线 的一般方程及直线 通过的定点 的坐标；（Ⅱ）求 的最大值。
5．已知直线 的参数方程为 （t为参数），曲线C的参数方程为 （θ为参数）.⑴将曲线C的参数方程化为普通方程；⑵若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长.
则 的普通方程为 ，则 的参数方程为： 2分
代入 得 ， . 6分
(2) . 10分
考点：(1)参数方程的应用；（2)直线与椭圆相交的综合问题.
3．（【解析】（Ⅰ）将 代入，得 ，配方得， ，表示以 为圆心， 为半径的圆．
（Ⅱ）将曲线 的参数方程代入 的直角坐标方程，得 ，7分由参数的几何意义， ，因为 ，故 ，
6．在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C: ( >0),已知过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为: （t为参数）,直线l与曲线C分别交于M,N两点．
(1)写出曲线C和直线l的普通方程；(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求 的值．
7．已知曲线 的极坐标方程式 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是 ，（ 为参数）．
(1)求 的值；(2)求点 到 、 两点的距离之积．
3．已知在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数）．在极坐标系（与直角坐标取相同的长度单位，且以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴）中，曲线 的方程为 ， ．
（Ⅰ）求曲线 直角坐标方程，并说明方程表示的曲线类型；
（Ⅱ）若曲线 、 交于A、B两点，定点 ，求 的最大值．