中考数学复习课教案 课时3 整式及其运算

第二章 代数式

课时3．整式及其运算

【课前热身】 1. 3

1-

x 2

y 的系数是_________，次数是_________. 2.计算：2

(2)a a -÷=_________． 3.下列计算正确的是( )

A ．5510x x x +=

B ．5510·x x x =

C ．55

10

()x x = D ．20210x x x ÷= 4.计算2

3

()x x -所得的结果是( ) A ．5x

B ．5x -

C ．6x

D ．6x -

5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为( )

A.22a b +

B.2

()a b + C.2a b + D.2a b +

6．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为( ) A.)1(+a ·5％万元 B.5％a 万元 C.(1+5％)a 万元 D.(1+5％)2a

【知识整理】

1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把______________________连接而成的式子叫做代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式.

2. 整式 (1)单项式：由数与字母的_______组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）.

单项式中的________________叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母因数的 _________叫做这个单项式的次数.

(2)多项式：几个单项式的________叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的_______,其中次数最高的项的_______叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做__________.

(3)整式：____________与____________统称整式.

3. 同类项：在一个多项式中，所含_________相同并且相同字母的_________也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是______________________________________________.

4. 幂的运算性质: a m ·a n =_______； (a m )n =_______； a m ÷a n =_______； (ab )n =_______.

5. 乘法公式：

(1) (a +b )(c +d )= ____________________； （2）(a +b )(a -b )= _____________________； (3) (a +b )2=_____________________； (4) (a -b )2=_____________________. 6. 整式的除法

⑴ 单项式除以单项式的法则：把___________、___________________分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以______________，再把所得的商_________．

【例题讲解】

例1 若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为( ) A ．1-

B ．1

C ．

23

D ．

32

例2 按下列程序计算，把答案写在表格内：

⑴ 填写表格：

输入n 3 2

1 -

2 -

3 … 输出答案

1

1

…

⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．

例3 化简

(1)2x 2+(-x 2+3xy +2y 2)-(x 2-xy +2y 2)； (2)(

25x 3y 2-7xy 2+23y 3)÷(23

y 2)

例4 先化简，再求值： (1) x (x +2)-(x +1)(x -1)，其中x =-2

1；

(2)2

2

(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13

x =-．

n 平方 +n n -n 答案

例5 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

① 1=12 ② 1+3=22 ③ 1+3+5=32 ④________________ ⑤______________________… (2)通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式为_____________________________________. 例6 已知：a =

120x +20，b =120x +19，c =120

x +21，求代数式a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac 的值.

【中考演练】

1. 计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( )

A. -9a 4

B. 6a 4

C. 9a 2

D. 9a 4

2. 下列运算中，结果正确的是( )

A.633·x x x =

B.422523x x x =+

C.23

5

()x x = D ．2

2

2

()x y x y +=+ 3. 下列各对式子是同类项的是( ) A.4x 2y 与4y 2x B.2abc 与2ab C.3a -

与-3a D.-x 3y 2与1

2

y 2x 3 4. 小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他答对的题目是( ) A.(a -b )2=a 2-b 2 B.(-2a 3)2=4a 6 C.a 3+a 2=2a 5 D.-(a -1)=-a -1

5. 如图所示，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a >b )，再把剩余的部分剪拼成一个平行四边形，通过计算图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式是( )

A.a 2-b 2=(a +b )(a -b )

B.(a +b )2=a 2+2ab +b 2

C.(a -b )2=a 2-2ab +b 2

D.(a +2b )(a -b )=a 2+ab -2b 2