(完整版)浙江高考数列经典例题汇总,推荐文档

浙江高考数列经典例题汇总

1. 【2014年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知数列

和满足

{}n a {}n b .若为等比数列，且()()*

∈=

N n a a a n

b n 221 {}n

a .

6,223

1

b b

a +==(Ⅰ)求与

；

n

a n

b (Ⅱ)设

。记数列的前项和为.

()

*

∈-=

N n b a c n

n n 1

1{}n c n n S （i ）求

；

n

S （ii ）求正整数，使得对任意，均有

．

k *

∈N n n

k S S ≥2. 【2011年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列

的首项

{}n a 1a a =(),设数列的前n 项和为，且，，成等比数列

a R ∈n S 11a 21a 41

a （Ⅰ）求数列

的通项公式及{}n a n

S （Ⅱ）记，，当时，试比

1231111...n n A S S S S =++++212221111...n n

B a a a a =++++2n ≥较

与的大小.

n A n B

3. 【2008年.浙江卷.理22】（本题14分）已知数列

，，，

{}n a 0≥n a 01=a ．22111()n n n a a a n N ∙+++-=∈n

n a a a S +++= 21．

)1()1)(1(1

)1)(1(11121211n n a a a a a a T +++++++++=

求证：当时，

∙

∈N n （Ⅰ）

；1+

；2->n S n （Ⅲ）

。

3

中的相邻两项是关于

{}n a 21,2k k a a -的方程的两个根，且x 212(1,2,3,)

k k a a k -≤= （Ⅰ）求；

1,357

,,a a a a （Ⅱ）求数列

的前项的和；

{}n a 2n 2n S （Ⅲ）记，

1|sin |()(3)

2sin n f n n =+(2)

(3)(4)(1)

123456212(1)(1)(1)(1)f f f f n n n n

T a a a a a a a a +-----=++++

求证：*15()

6

24n T n N ≤≤∈5. 【2005年.浙江卷.理20】设点(，0)，和抛物线：y ＝x2＋an

n A n x 1

(,2)n n n

P x -n C x ＋bn(n∈N*)，其中an ＝－2－4n －，由以下方法得到： x1＝1，点P2(x2，2)在

112n -n x

抛物线C1：y ＝x2＋a1x ＋b1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，

…，点在抛物线：y ＝x2＋an x ＋bn 上，点(，0)到的距离是

11

(,2)n

n n P x ++n C n A n x 1n P +n A 到

上点的最短距离．

n C (Ⅰ)求x2及C1的方程．

(Ⅱ)证明{

}是等差数列．

n x 6. 【2015高考浙江，理20】已知数列满足=且=-（）

{}n a 1a 1

21n a +n a 2n a n ∈*N （1）证明：1

（）；

1

2

n

n a a +≤

≤n ∈*N

（2）设数列的前项和为，证明（）{}2

n a n n S 112(2)

2(1)n S n n n ≤≤++n ∈*N 7.【2016高考浙江理数】设数列

满足

，．

{}n a 1

12n n a a +-

≤n *∈N （I ）证明：

，；

()

1122n n a a -≥-n *

∈N （II ）若

，，证明：，．32n

n a ⎛⎫

≤ ⎪

⎝⎭n *∈N 2n a ≤n *∈N

例1．（浙江省新高考研究联盟2017届高三下学期期初联考）已知数列满足

{}n a a 1=3，a n+1=a n 2+2a n ，n ∈N* ， 设b n =log 2(a n +1).（I ）求{a n }的通项公式；（II ）求证：

1+

（III ）若=b n ，求证：2≤<3.2n c

1(

)n

n n

c c +例2．（浙江省温州中学2017届高三3月高考模拟）正项数列满足

{}n a ，．

221132n n n n a a a a +++=+11a =（Ⅰ）求的值；

2a （Ⅱ）证明：对任意的，；

n N *∈12n

n a a +≤（Ⅲ）记数列的前项和为，证明：对任意的，．{}n a n n S n N *∈1

1

232

n n S --

≤<