上海市各区2014学年第一学期期末考试八年级数学试卷合集

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2014-2015学年第一学期期末八年级数学模拟试卷(A)

2014-2015学年第一学期期末八年级数学模拟试卷（A卷）一、选择题（每小题2分，共28分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.2±=±4 B﹣382227．（2分）某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下9．（2分）如图，已知AD=CB，AB=CD，AC与BD交于点O，则图中全等三角形共有（）10．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠ADE 的大小为（）11．（2分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB=8，AC=6，则△ADC的周长等于（）12．（2分）如图，OC平分∠AOB，CD⊥OB于D，点P是射线OA上的一个动点，若CD=8，OD=6，则PC的最小值为（）13．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=45°，AD是BC边上的高，∠ABC的角平分线BE交AD于点F，则图中共有等腰三角形（）14．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，顶点A、B、C恰好分别落在一组平行线中的三条直线上，若相邻两条平行线间的距离是2个单位长度，则△ABC的面积是（）二、填空题（每小题3分，共12分）15．（3分）（2002•汕头）比较大小：_________0.5．16．（3分）若m2+6m=2，则（m+3）2=_________．17．（3分）如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为_________．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=8，D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒x个单位的速度由C点向A点运动．当△BPD与以C、Q、P为顶点的三角形全等时，x的值为_________．三、解答题（共60分）19．（14分）计算（1）（3x﹣1）（3x+2）﹣（﹣3x）2；（2）（2a﹣3b）2﹣2a（2a﹣3b）；（3）先化简，再求值：（x﹣2y）（﹣2y﹣x）﹣（x﹣2y）2，其中x=3，．20．（8分）把下列多项式分解因式．（1）4x3﹣xy2；（2）4（x+y）2﹣16xy．21．（6分）如图是我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是12，小正方形的面积是2，直角三角形的两直角边分别是a和b，求（a+b）2的值．22．（9分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了_________名学生；（2）在图2中，“漫画”所在扇形圆心角为_________度；（3）补全条形统计图．23．（10分）如图，已知△ABC．利用直尺和圆规，根据要求作图，并解决后面的问题．（1）作△ABC的角平分线AD；（2）作∠CBE=∠ADC，BE交CA的延长线于点E；（要求：保留作图痕迹，不需写作法和证明）（3）图中线段AB与线段AE相等吗？证明你的结论．24．（13分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，D为BC边的中点，∠MDN=90°，将∠MDN 绕点D顺时针旋转，它的两边分别交AB、AC于点E、F．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）求四边形AEDF的面积；（3）连结EF．①当点F在AC边上时总有BE_________EF（填“＞”或“＜”或“=”），请说明理由；②若BE=2，求EF的长．2014-2015学年第一学期期末八年级数学模拟试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共28分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．解：∵（﹣3）2=9，∴（﹣3）2的平方根是±3，故选B．2．解：A、=4，故本选项错误；B、﹣32=﹣9，根据负数没有平方根，故本选项错误；C、1的立方根是1，故本选项错误；D、﹣是7的一个立方根，故本选项正确．故选D．3．解：∵a•2•23=28，∴a=28÷24=24=16．故选C．4．解：（﹣2xy）2÷xy2=4x2y2÷xy2=4x．故选B．5．解：x2﹣x﹣12=（x+3）（x﹣4），则（x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12．故选A6．解：①若AB=AC=2cm，则BC=8﹣2﹣2=4（cm），∵2+2=4，不能组成三角形，舍去；②若AB=BC=2cm，则AC=8﹣2﹣2=4（cm），∵2+2=4，不能组成三角形，舍去；③若AB=2cm，则AC=BC==3（cm），故选B．7．解：∵某人抛硬币抛10次，其中正面朝上6次，反面朝上4次，∴出现正面的频数是6，出现反面的频数是4，出现正面的频率为6÷10=60%；出现反面的频率为4÷10=40%．故选B8．解：A、三个角的比为1：2：3，设最小的角为x，则x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，故是直角三角形；B、三条边满足关系a2=b2﹣c2，故是直角三角形；C、三条边的比为1：2：3，12+22≠32，故不是直角三角形；D、三边之比为3：4：5，所以设三边长分别为3x，4x，5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，故是直角三角形；故选：C．9．解：△ADC≌△CBA；△ADB≌△CBD；△AOB≌△COD；△AOD≌△COB共四对．在△ADC和△CBA中，，∴△ADC≌△CBA（SSS），∴∠DCA=∠BAC，在△ABD和△CDB中，，∴△ADB≌△CBD（SSS），∴∠ADB=∠CBD，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴DO=CO，BO=DO，在△DOA和△BOC中，，∴△AOD≌△COB（SSS）．故选：D．10．解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°∴∠B=∠C=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣100°）=40°∵BD=BE∴∠BED=∠BDE=（180°﹣∠B）=（180°﹣40°）=70°∴∠ADE=90°﹣70°=20°．故选B．11．解：∵DE垂直平分BC，∴DB=DC，∵AB=8，AC=6，∴△ADC的周长为：AD+DC+AC=AD+BD+ACAB+AC=14．故选C．12．解：当CP⊥OA时，PC的值最小，∵OC平分∠AOB，CD⊥OB于D，∴PC=CD=8．故选C．13．解：（1）∵∠ABC=60°，∠ACB=45°，AD是高，∴∠DAC=45°，∴CD=AD，∴△ADC为等腰直角三角形，∵∠ABC=60°，BE是∠ABC平分线，∴∠ABE=∠CBE=30°，在△ABD中，∠BAD=180°﹣∠ABD ﹣∠ADB=180°﹣60°﹣90°=30°，∴∠ABF=∠BAD=30°，∴AF=BF即△ABF是等腰三角形，在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣60°﹣45°=75°，∵∠AEB=∠CBE+∠ACB=30°+45°=75°，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=EB即△ABE是等腰三角形，∴等腰三角形有△ACD，△ABF，△ABE；故选B．14．解：过C作EF⊥该组平行线，交A所在直线于点E，交B所在直线于点F，∵∠ACE+∠BCF=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠BCF，，∴△ACE≌△CBF（AAS），∴AE=CF=8，∴AC2=AE2+CE2=100，∴S△ABC=AC2=50，故选C．二、填空题（每小题3分，共12分）15．（3分）（2002•汕头）比较大小：＞0.5．解：∵0.5=，2＜＜3，∴＞1，∴故填空答案：＞．16．（3分）若m2+6m=2，则（m+3）2=11．解：∵m2+6m=2，∴（m+3）2=m2+6m+9=2+9=11．故答案为：11．17．（3分）如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为9．解：∵正方形A、B的面积依次为2、4，∴正方形E的面积为2+4=6，又∵正方形C的面积为3，∴正方形D的面积3+6=9，故答案为9．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=8，D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒x个单位的速度由C点向A点运动．当△BPD与以C、Q、P为顶点的三角形全等时，x的值为2或3．解：设经过t秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB=AC=12，点D为AB的中点，∴BD=6，∵∠ABC=∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，即6=8﹣2t或2t=8﹣2t，t1=1，t2=2，t=1时，BP=CQ=2，2÷1=2；t=2时，BD=CQ=6，6÷2=3；即点Q的运动速度是2或3，故答案为：2或3．三、解答题（共60分）19．（14分）计算（1）（3x﹣1）（3x+2）﹣（﹣3x）2；（2）（2a﹣3b）2﹣2a（2a﹣3b）；（3）先化简，再求值：（x﹣2y）（﹣2y﹣x）﹣（x﹣2y）2，其中x=3，．解：（1）原式=9x2+6x﹣3x﹣2﹣9x2=3x﹣2；（2）原式=4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+6ab=﹣6ab+9b2；（3）（x﹣2y）（﹣2y﹣x）﹣（x﹣2y）2=4y2﹣x2﹣x2+4xy﹣4y2=﹣2x2+4xy，当x=3，时，原式=﹣2×32+4×3×=﹣10．20．（8分）把下列多项式分解因式．（1）4x3﹣xy2；（2）4（x+y）2﹣16xy．解：（1）原式=x（4x2﹣y2）=x（2x+y）（2x﹣y）；（2）原式=4（x2+y2+2xy﹣4xy）=4（x﹣y）2．21．（6分）如图是我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是12，小正方形的面积是2，直角三角形的两直角边分别是a和b，求（a+b）2的值．解：∵大正方形的面积是12，小正方形的面积是2，∴四个直角三角形面积和为12﹣2=10，即4×ab=10，∴2ab=10，a2+b2=12，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=12+10=22．答：（a+b）2的值为22．22．（9分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了200名学生；（2）在图2中，“漫画”所在扇形圆心角为72度；（3）补全条形统计图．解：（1）调查的总人数是：80÷40%=200（人），故答案是：200；（2）“漫画”所在扇形圆心角为：360°×=72°，故答案是：72；（3）喜好科普常识的人数是：200×30%=60（人）．．23．（10分）如图，已知△ABC．利用直尺和圆规，根据要求作图，并解决后面的问题．（1）作△ABC的角平分线AD；（2）作∠CBE=∠ADC，BE交CA的延长线于点E；（要求：保留作图痕迹，不需写作法和证明）（3）图中线段AB与线段AE相等吗？证明你的结论．解：（1）如图：（2）如图：（3）AB=AE，∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠ADC，∴AD∥BE，∴∠E=∠CAD，∠EBA=BAD，∴∠E=∠EBA，∴AB=AE．24．（13分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，D为BC边的中点，∠MDN=90°，将∠MDN 绕点D顺时针旋转，它的两边分别交AB、AC于点E、F．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）求四边形AEDF的面积；（3）连结EF．①当点F在AC边上时总有BE＜EF（填“＞”或“＜”或“=”），请说明理由；②若BE=2，求EF的长．（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，D为BC中点，∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴AD=DC=BD，∵∠ADE+∠ADF=90°，∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA）；（2）解：∵△ADE≌△CDF，∴四边形AEDF的面积=S△ADC =S△ABC，∵S△ABC =AB•AC=，∴四边形AEDF的面积=；（3）解：①∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∵AB=AC，∴BE=AF，∵FA⊥EA，∴AF＜EF，即BE＜EF；②∵AB=AC=3，BE=2，∴AE=1，AF=BE=2，∴EF==．。

2013-2014学年上学期期末考试(含答案)八年级数学

八年级（上）数学期末测试题第1卷（选择题）一、选择题（本题20小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑）1．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边长的是( )A.6,8,10B.9,12, 15C.1.5,2,3D.7,24, 252．一三，27t，等，o，0.23 2233 2233 2233…中，有理数的个数是( ) A.l B.2 C.3 D.43．下列扑克牌中，绕着某一点旋转1800后可以与原来的完全重合的是( )4．点P(-5，6)关于原点对称的点的坐标是( )A.(-5, -6)B.(5,6)C.(6,.5)D.(5,.6)5.估算24的算术平方根在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间中，一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.l个7．为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A.平均数 B．力口权平均数 C．中位数 D．众数8.-次函数y= -x-l不经过的象限是( )A.t第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限A. 20 B．15 C．10 D．510.w边形ABCD中，AC、BD相交于点D，能判别这个四边形是正方形的条件是( )11.点彳的坐标为(6，3)，D为原点，将OA绕点0按顺时针方向旋转90度得到OA1，则点A1的坐标为 ( )么．（3.-6) B.(-3,6) C．（一3，．6) D.(3,6)12.下列说法正确的有____个．( )①有两个底角相等的梯形是等腰梯形②有两边相等的梯形是等腰梯形③有两条对角线相等的梯形是等腰梯形④等腰梯形上下底中点连线把梯形分成面积相等的两部分A.l个 B．2个 C．3个 n 4个13.如果直线y=3x+6 y=2x-4交点坐标为（a，b），的解( )14.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输为 15，那么与实际平均数的差为( )A.3B.．3C.j 0.5D.3.515.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是( )么．六边形 B．八边形 C．十二边形D.十六边形16.如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→_B→C→D的路径匀速前进到D为止。

2014-2015学年度第一学期八年级数学期末试卷及答案

2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷（时间：100分钟，满分100分）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1.在x 1、21、212+x 、πxy3、y x +3、3x -中,分式的个数有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2.下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3.等腰三角形的顶角为80°，则它的底角的度数是（）A ．20°B ．50°C ．60°D ．80°4.如图，△ABC 中，AB=AC ，EB=EC ，则由“SSS”可以判定（） A.△ABD ≌△ACDB.△ABE ≌△ACEC.△BDE ≌△CDED.以上答案都不对5.下列运算不正确．．．的是 ( ) A 、 x 2·x 3= x 5B 、 (x 2)3= x 6C 、 x 3+x 3=2x 6D 、 (-2x)3=-8x 36.下列每组数分别是三根小棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A 、3cm ，4cm ，8cmB 、8cm ，7cm ，15cmC 、13cm ，12cm ，20cm C 、5cm ，5cm ，11cm 7.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）．C BADA ．ay ax y x a +=+)(B ．4)4(442+-=+-x x x x C ．)12(55102-=-x x x xD ．x x x x x 3)4)(4(3162++-=+- 8.计算3a.2b 的值为（）A.3abB.6aC.6abD.5ab 9.若分式有意义，则x 的取值范围是（）A. x ≠3B. x ≠﹣3C. x ＞3D. x ＞﹣310.小张和小李同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，小张比小李每小时多走1千米，结果比小李早到半小时，两位同学每小时各走多少千米？设小李每小时走x 千米，依题意，得到的方程：（A ）1515112x x -=+ （B ）1515112x x -=+ （C ）1515112x x -=- （D ）1515112x x -=- 二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分）11.已知点A(m,3)与点B （2，n+1）关于y 轴对称，则m=______,n=________。

2013-2014学年度第一学期期末八年级数学考试

八年级数学试卷第 1 页共 6 页2013～2014学年度第一学期期末检测八年级数学试卷 2014.1注意事项：1．本次检测试卷共6页，满分100分，考试时间为90分钟．2．用黑色钢笔或圆珠笔答卷，答卷前务必将密封线内的各项填写清楚．只有一项是符合题目要求的） 1．2－1等于 ……………………………………………………………………………【】A ．－2B ．21C ．－21D ．2 2．分式21+-x x 的值为0时，x 的值是 …………………………………………………【】 A ．－1 B ．－2 C ．0 D ．13.下列运算正确的是 ………………………………………………………………【】 A ．a 3·a 2=a 6 B ．a 6÷a 2=a 3 C ．(a 3)2=a 6 D ．(a 2b )2= a 4b4. 如图，已知AE ∥BD ，∠1=130°，∠2=30°，则∠C 的度数是…………………【】 A ．20° B ．30° C ．40° D ．50° 5．下列分解因式正确的是 ………………………………【】 A ．－b +b 3=－b （1+b 2） B ．2a －4b +2=2（a －2b ） C ．b 2－4=（b －2）2 D ．b 2－2b ＋1=（b －1）2 6．如图，已知∠B =∠C ，那么补充下列条件后，仍无法．．．确定 △ABE ≌△ACD 的是 ………………………………【】 A ．AD =AE B ．∠AEB =∠ADC C ．BE =CD D ．AB =AC7．计算22a b a b a b---的结果是 ………………………【】 A ．a ＋b B ．a －b C ．a 2－b 2D ．18．如图，至少要将正方形ABCD 中多少个空白的小正方形涂黑，才可以使着色后的图形关于对角线BD 所在的直线轴对称 …【】A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个B C D 第6题图 EB D 1 C2第4题图A 第8题图学班姓考场考号八年级数学试卷第 2 页共 6 页9．沿河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，此船一次往返所需时间为 …………………………………………………………【】A ．b a s +2小时 B ．b a s-2小时 C ．)(b s a s +小时 D ．(ba sb a s -++小时 10．如图，△ABM 与△CDM 是两个全等的等边三角形，MA ⊥MD .有下列四个结论：（1）∠MBC =25°；（2）∠ADC +∠ABC =180°；（3）直线MB 垂直平分线段CD ；（4）四边形ABCD 是轴对称图形. 其中正确结论的个数为 ……………………………………………………………………【】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上） 11．计算6a 2b ÷3ab =__________.12．如图，点B 、C 、D 在同一条直线上，CE //AB ， ∠ACB =90°，若∠ECD =36°，则∠A =______度． 13．已知a +b =3，ab =2，则a 2b +ab 2=________. 14．计算1(1)(1)1m m -++=_______.15．如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC =12， ∠BAC =120°，那么底边上的高AD =__________.16．若多项式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是．17．如图，AD 是△ABC 的BC 边上的中线，DE ⊥BC 交AB 于点E ，若△AEC 的周长是8，则AB +AC =__________.18．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是_________个.第10题图ABC DE第12题图ABD CE第17题图 ACB第18题图ABC第15 题图八年级数学试卷第 3 页共 6 页三、解答题（本大题共8个小题；共56分） 19.(本小题满分5分)计算：(x －3)2+2x (3+x )20.(本小题满分21.(本小题满分7分) 先化简，再求值：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x xx ，其中：x =－2八年级数学试卷第 4 页共 6 页22.(本小题满分6分)如图，△ABC 的各顶点坐标分别为A （－3，2）、B （－4，－1）、C （1，1）. （1）画出△ABC 关于y ．轴．对称的△A 1B 1C 1；（2）直接．．写出．．△ABC 关于x ．轴．对称的△A 2B 2C 2的各点坐标.23.(本小题满分6分)如图，已知∠DAB +∠D =180°，AC 平分∠DAB ，且∠CAD =25°，∠B =95°．（1）求∠DCA 的度数；（2）求∠ACE 的度数．BC D E八年级数学试卷第 5 页共 6 页24.(本小题满分7分)如图，在△ABC 中，AC =BC ，D 是AB 的中点，点P 是线段CD 上不与端点重合的任意一点，连结AP 并延长交BC 于点E ，连结BP 并延长交AC 于点F ．求证：（1）∠CAE =∠CBF ；（2）AE =BF .25.(本小题满分8分)某学校准备组织部分学生到科技馆参加活动，李老师从科技馆带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元. 根据以上信息，求出原来报名参加的学生有多少人？ABCD EFP八年级数学试卷第 6 页共 6 页26.(本小题满分11分)如图，在△ABC 中，∠ACB =2∠B ，∠BAC 的平分线AO 交BC 于点D ，点H 为AO 上一动点（不与点A 重合），过点H 作直线l ⊥AO 于H ，分别交直线AB 、AC 、BC 于点N 、E 、M .（1）如图1，直接写出AN 与AE 的数量关系是_________________；（2）当直线l 经过点C 时（如图2），证明：BN =CD ；（3）当M 是BC 中点时，写出CE 和CD 之间的等量关系，并加以证明；（4）直接写出．．．．过点H 的直线l 在射线AO 上移动（点H 不与A 点重合）的过程中，BN 、CE 、CD 之间的等量关系.lMO HNABCD E图1l（M ） O HNABCD （E ）图2O A BCD 备用图。

2023-2024学年上海市宝山区上学期八年级期末考试数学试卷含答案

2023-2024学年上海市宝山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题。

（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．x（x﹣5）＝0B．ax2﹣3＝0C．D．2x﹣x3＝13．随着互联网购物急速增加，快递业逐渐成为我国发展最快的行业之一，某快递店十月份揽件5000件、十月、十一月、十二月合计揽件20000件，如果该快递店十一月、十二月月揽件量的增长率都是x，那么由题意可得方程（）A．50000（1+x）2＝20000B．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝20000C．5000+5000×3x＝20000D．5000+5000×2x＝200004．直角三角形的两条直角边分别为1和，那么它斜边上的中线长是（）A．B．C．3D．5．已知反比例函数的图象有一支在第四象限，点在正比例函数y＝﹣kx的图象上，那么点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．6．下列命题中，逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．直角三角形的两个锐角互余C．关于某个点成中心对称的两个三角形全等D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7．计算：＝．8．函数的定义域为．9．已知，那么f（﹣1）＝．10．如果关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是．11．如果点A（2，1）是反比例函数图象上一点，那么k＝．12．已知y是x的正比例函数，当x＝2时，y＝3，那么当时，y＝．13．化简：＝．14．在实数范围内分解因式：x2+4x+1＝．15．如图，射线l A、l B分别表示两个物体A和B所受压力F与受力面积S的函数关系，当受力面积相同时，它们所受的压力分别为F A、F B，则F A F B．（填“＞”、“＜”或“＝”）16．已知等腰直角三角形斜边上的高为方程x2﹣5x﹣6＝0的根，那么这个直角三角形斜边的长是．17．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠ABD＝∠DBC，AD＝6，BC＝8，那么△DBC的面积是．18．已知点D、E分别是等边△ABC边AB、AC上的动点，将△ADE沿直线DE翻折，使点A恰好落在边BC上的点P处，如果△BPD是直角三角形，且BP＝2，那么EC的长是．三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．（6分）计算：．20．（6分）解方程：x（x﹣2）＝7．21．（6分）已知y＝y1+y2，并且y1与（x﹣2）成正比例，y2与x成反比例，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝4时，．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求x＝﹣1时的函数值．22．（6分）如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD＝CD．求证：AD平分∠BAC．四、解答题（本大题共4题，第23-25题每题8分，第26题10分，满分34分）23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，6）、B（3，m）是反比例函数的图象上的两点，联结AB．（1）求反比例函数的解析式；（2）线段AB的垂直平分线交x轴于点P，求点P的坐标．24．（8分）越来越多的人选择骑自行车这种低碳方便又健身的方式出行．某日，一位家住宝山的骑行爱好者打算骑行去上海蟠龙天地，记骑行时间为t小时，平均速度为v千米/小时（骑行速度不超过40千米/小时）．根据以往的骑行经验，v、t的一些对应值如下表：v（千米/小时）15202530t（小时）2 1.5 1.21（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）如果这位骑行爱好者上午8：30从家出发，能否在上午9：10之前到达上海蟠龙天地？请说明理由；（3）若骑行到达上海蟠龙天地的行驶时间t满足0.8≤t≤1.6，求平均速度v的取值范围．25．（8分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD是边AB上的中线，E是边BC上一点，F是边AC上一点，且DF⊥DE，联结EF．（1）求证：AF＝CE；（2）如果AF＝4，DF＝3．求边AC的长．26．（10分）如图，∠AOB＝30°，C是射线OB上一点，且OC＝2，D是射线OA上一点，联结CD，将△COD 沿着直线CD翻折，得到△CDE．＝y，求y与x的函数关系式；（1）设OD＝x，S△COD（2）如果线段DE与射线OB有交点，设交点为G．①直接写出OD的取值范围；②若△CEG是等腰三角形，求∠ODE的度数．2023-2024学年上海市宝山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试卷解析一、选择题。

2013-2014学年度第一学期八年级数学期末试卷

2013-2014学年度第一学期八年级数学期末试卷总分：150分一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将每小题的正确答案填在下表中）1．点P(–2，3)关于X 轴的对称点是 A ．(–2，3) B ．(2，3) C ．(2，-3) D ．(–2，-3) 2．一次函数y = 3x －4的图象不经过 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.下列为轴对称图形的是（）4.如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15=OA 米，10=OB 米，A 、B 间的距离不可能是A ．4米B ．8米 C ． 16米D ．20米5. 下列条件中，不能判定三角形全等的是 A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等C.两角和其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等6.一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km /h ，水流速度为5 km/h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t （h ），航行的路程为s （km ），则s 与t 的函数图象大致是7．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A ．两边之和大于第三边B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C ．有两个锐角的和等于90°D ．内角和等于180°t A t B tC tD8．在5×5方格纸中将图①中的图形N 平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是A.先向下移动1格，再向左移动1格B.先向下移动1格，再向左移动2格C.先向下移动2格，再向左移动1格D.先向下移动2格，再向左移动2格9．如图所示，① AC 平分∠BAD ， ② AB = AD ， ③ AB ⊥BC ，AD ⊥DC. 以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即 ①②⇒ ③，①③ ⇒ ②，②③ ⇒ ①．其中正确的命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．已知一次函数y ＝kx +b ,当0≤x ≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y ≤4,则kb 的值为（）A. 12B. －6 C. －6或－12 D. 6或12 二、填空题：本大题共6小题，每个空5分，共30分．请把答案填在题中横线上． 11．点P(-5,1)沿x 轴正方向平移2个单位，再沿y 轴负方向平移4个单位所得到的点是．12．写一个图象交y 轴于点（0，-3），且y 随x 的增大而增大的一次函数关系式___ _ . 13．△ABC 中，∠A 与∠B 的平分线相交于点P ，若点P 到AB 的距离为10，则它到AC 的距离为．14．已知直线l 1：y = k 1 x + b 与直线 l 2：y = k 2 x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式 k 2 x ＞k 1 x + b 的解集为15．如图，在平面上将△ABC 绕B 点旋转到△A ’BC ’的位置时，AA ’∥BC ，∠ABC=70°，则∠CBC ’为________度. 第14题第15题16. 等腰三角形有一个外角是100°，那么它的的顶角的度数为____ ___ 三、解答题：（共80分）17． (8分) 已知一直线过点（2，4）、（-1，-5），求这条直线的解析式.18．(8分)如图，已知长方形形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，长方形形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．CAB DAA'B CC'BCA E DF19．(10分)如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，点A ，D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BF=CE ．求证：AC=DF ．B20． (12分)等腰三角形的周长是8cm ，设一腰长为xcm ，底边长为ycm ． (1) 求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围． (2) 作出函数的图象．21. （12分）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ． (1)求证：AB ＝DC ；(2)试判断△OEF 的形状，并说明理由．22. (15分)小文家与学校相距1000米。

2014—2015学年第一学期期末考试八年级数学试卷(含答案)1

111---a a a 11-+a a 1--a a ()⎪⎭⎫ ⎝⎛•-b a ab 243853-x 2013—2014学年第一学期期末考试八年级数学试卷（时间：90分钟卷面分100分）一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列运算正确的是（）A 、a+a=a 2B 、(3a) 2=6a 2C 、(a+1) 2=a 2+1D 、a ·a=a 22、某三角形其中两边长分别为5cm 和8cm ，则此三角形的第三边长可能是（）A 、2cmB 、5cmC 、13cmD 、15cm3、观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是（）4、计算的结果为（） A 、 B 、 C 、 -1 D 、1-a5、如图，某人将一块五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A 、带①去B 、带①②去C 、带①②③去D 、带①②③④去6、如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是横板AB 的中点，AB 可以绕着点O 上下转动，当A 端落地时，∠OAC=20°，横板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是（）A 、80°B 、60°C 、40°D 、20°7、的边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a>b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A 、(a+b) 2=a 2+2ab+b 2B 、(a-b) 2=a 2-2ab+b 2C 、a 2-b 2=(a+b)(a-b)D 、(a+2b)(a-b)=a 2+ab-2b 28、如图，已知△AB C ≌△CDA ，下列结论：（1）AB=CD,BC=DA ；（2）∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD ；（3）A B ∥CD,BC ∥DA 。

其中正确的结论有（）个A 、0B 、1C 、2D 、3二、填空题（每小题3分，共24分）9、计算： = 10、当x 时，分式有意义22322=--+x x x 2112211112+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++a a a a a 11、分解因式：x 3-9x=12、点P （-3，a ）和点Q （b ，-2）关于Y 轴对称，则a+b=13、如图，点P 在∠AOB 人平分线上，若使△AOP ≌△BOP ，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）14、已知：在Rt △AB C 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=32cm ，且BD ：DC=9：7，则D 到AB 边的距离为15、如图，△AB C 中，∠C=90°，∠A=30°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，CD=2，则AC=16、如图所示，△AB C 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），若要使使△AB C 和△AB D 全等，则点D 的坐标为三、解答题（共52分）17、（6分）解方程：18、（7分）先化简再求值：（a 2b-2ab 2-b 2）÷b-(a+b)(a-b)，其中a=-3，b=19、（7分）先化简：，再先一个你认为合适的数作为a 的值代入求值。

松江区2014学年度第一学期初一期末考试数学试卷(含答案)

松江区2014学年度第一学期期末质量监控试卷初一数学2015.1（满分100分，考试时间90分钟）一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．用代数式表示：“x 的2倍与y 的差的平方”是________________. 2．当a =3时，代数式5422+-a a 的值为____________．3．将多项式153322---y y x xy 按字母y 升幂排列是:__________________． 4．已知单项式322y x m -与1231+n y x 是同类项，那么m +n =_______．5.如果分式125-+x x 有意义，那么x 需要满足的条件是___________． 6.用科学计数法表示：0.000265=_______________． 7．计算：)()(423a a a a -⋅+-⋅=_______．8．计算：)2)(3(b a b a -+=_______________________． 9.计算：5210539⨯=___________． 10.计算：x x xy y x 5)542(23÷+-=_____________________． 11.分解因式：32963nm m n nm -+-=_______________．12.如图，已知线段AB 的长为9厘米，将它向左平移5厘米，得到线段A ′B ′，点A 对应点A ′，点B 对应点B ′，那么线段AB ′= 厘米．13.如图，在△ABC 中，∠BAC =45°，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使点C 的对应点C 1与点A 、B 在同一条直线上，那么旋转角等于度．B 1B（第13题图）C 1CAAB（第12题图）14.如图，已知长方形ABCD ，点E 在线段AD 上，将△ABE 沿直线BE 翻折后，点A 落在线段CD 上的点F . 如果△FDE 的周长为12，△FCB 的周长为24，那么FC 的长为______________.二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．关于单项式342xy ，下列说法正确的是（）A ．系数为4，次数为2；B ．系数为4，次数为3；C ．系数为34，次数为2； D ．系数为34，次数为3． 16．下列图形中，不是轴对称图形的为（）17．若2125)(a a a k=⋅，则k 的值为（）A ．6；B ．7；C ．8；D ．9． 18．下列分式化简正确的是( )A ．b a b a b a -=--3)(32；B ．32322aa a a =-； C ．ba b ab a 31236142+=--； D ．b a b a b a +=++122．三、简答题：（本大题共6题，第19、20、21、22每题5分，第23、24每题6分，满分32分） 19．计算：012)2015(6)21()3(-÷-+--πA ．B ．C ．D ．BACD FE（第14题图）20．计算：23223125)56()2()(xy y x x xy xy ⋅-+-÷⋅21．计算：)3)(3(2)6)(6(----+a a a a22．计算：)252(23--+÷--x x x x23．分解因式：1244222-+-+-y x y xy x24．解方程：xx x x -=--23152四、解答题：（本大题共4题，第25题6分、第26、27每题7分，第28题8分，满分28分）25.先化简，再求值：121232193222-+++--÷--x x x x x x x ，其中31=x26．如图，已知四边形ABCD和直线MN，点O在直线MN上．(1)画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN 成轴对称；（2）画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是对称图形吗？若是，请在图上画出对称轴或对称中心．D27．某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天加工这种学生画图工具的套数是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具？28．如图，已知一个正方形ABCD ，点P 是BC 边上一点. 将△ABP 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到△AB 1P 1（点B 、P 的对应点分别是B 1、P 1）．（1）画出旋转后所得到的△AB 1P 1；（2）联结PP 1，设AB=a ，BP=b ，试用a 、b 表示△APP 1的面积；（3）若△APP 1的面积为18，△ABP 的面积为5,试求PC 的长．松江区2014学年度第一学期期末质量监控试卷初一数学参考答案及评分标准一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．2)2(y x -； 2．11； 3．322531y xy y x -+--； 4．6；5．21≠x ； 6．41065.2-⨯； 7．0； 8．226b ab a --； 9．252199； 10．1545222+-y y x ； 11．)321(32m n nm +--； 12．4；13．135； 14．6．二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．D ； 16．A ； 17．C ； 18．C ．（第28题图）DBPCA三、简答题：（本大题共6题，第19、20、21、22每题5分，第23、24每题6分，满分32分）19．解：原式=1629÷-+………………………………………………3分 =611-………………………………………………………1分=5……………………………………………………………1分20．解：原式=5323321)2(y x x xy y x --÷⋅……………………………2分 =535421)2(y x x y x --÷…………………………………1分 =53532121y x y x --………………………………………1分 =53y x -……………………………………………………1分 21．解：原式=)96(23622+-+-a a a ………………………………3分 =181223622+-+-a a a ………………………………1分 =181232--a a …………………………………………1分22．解：原式=)2524(232----÷--x x x x x …………………………………2分 =29232--÷--x x x x ……………………………………………1分 =)3)(3(223-+-⨯--x x x x x …………………………………1分 =31+x ………………………………………………………1分 23．解：原式=12)(4)(2----y x y x …………………………………4分= )2)(6(+---y x y x ……………………………………2分24．解：整理得：)1(3152-=--x x x x …………………………………1分方程两边同乘以)1(-x x ，得……………………………………1分35)1(2=--x x ………………………………………1分53=-x …………………………………………………1分35-=x …………………………………………………1分经检验：35-=x 是原方程的根……………………………………1分所以，原方程的根为35-=x ．四、解答题：（本大题共4题，第25题6分、第26、27每题7分，第28题8分，满分28分）25．解：原式=12)1)(3()1()1)(1()3(32-++-+⋅-+-x x x x x x x ……………………2分=1213-+-x x ………………………………………………1分 =15-x ………………………………………………………1分当31=x 时，原式=15-x =1315-……………………………1分=215-…………………………………………………………1分 26．解：A 1B 1C 1(D 1)EF（1）作图（2分），所以，四边形A 1B 1C 1D 1 即为所求作的图形．（2）作图（2分），所以，四边形A 2B 2C 2D 2即为所求作的图形．（说明：（1）和（2）中两个结论共1分，只要有一个结论写了就得1分）（3）答：四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2是轴对称图形（1分），对称轴为直线EF ．画出EF （1分），27．解：设该文具厂原来每天加工x 套这种学生画图工具, 采用了新技术后每天加工1.5x 套这种学生画图工具． …………………………………1分由题意得：55.11000250010002500=---xx ……………………………3分解得：100=x …………………………………………………………1分经检验：100=x 是原方程的根，且符合题意． ……………………1分答：该文具厂原来每天加工100套这种学生画图工具． ……………1分28．解：（1）所以，△AB 1P 1即为所求作的三角形．（2）111PCP ABP ABCP APP S S S S ∆∆∆--=梯形…………………………………1分P 1(B 1)画图……………………………2分=)b )((2121)(21+---⋅++a b a ab a b a a ………………1分 =222121b a +…………………………………………………1分（3）若设AB=a ，BP=b ，由（2）得2221211b a S APP +=∆，ab S ABP 21=∆由题意得18212122=+b a ，521=ab …………………………………1分所以3622=+b a ，10=ab所以21036222⨯-=+-b ab a …………………………………1分16)(2=-b a因为a >b ，所以a -b >0（此处若不写，不扣分）所以4=-b a …………………………………………………………1分即PC 的长为4．(若有不当之处请自行改正)。

2013-2014学年度第一学期期末考试八年级数学试卷

2013~2014学年度第一学期期末抽测八年级数学试题本试卷分卷Ⅰ（1至2页）和卷Ⅱ（3至8页）两部分．全卷满分120分，考试时间90分钟.卷Ⅰ一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项前的字母代号填写在第3页相应的答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效）1．下列图案中，是轴对称图形的是A B C D 2．点()12，--P 在 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在0.010010001…、0.2、πA ．2B ．3C ．4D ．54．下列函数中，“y 是x 的一次函数”的是A ．313=y xB ．1=y xC ．112=-y xD ．2=y x5．到三角形三个顶点的距离相等的点一定是A ．三条高的交点B ．三条中线的交点C ．三边垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点6．要得到函数21=-y x 的图像，只需将函数2=y x 的图像A ．向上平移1个单位B ．向下平移1个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位7．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt △ABC 中，=AC b ，=BC a ，90∠=︒ACB ．若图中大正方形的面积为40，小正方形的面积为5，则2()的值为+a b A ．75 B ．45 C ．35 D ．5（第15题）（第16题）（第7题）(h)8．为了保证养鱼池水质符合标准，养鱼池需要同时放水和蓄水．养鱼池内的水量y (m 3)与时间x (h)的函数关系如图所示，下列说法错误的是A ．第5h 和第7h 养鱼池内水量一样多B ．前6h 内，养鱼池水量最多2000 m 3，最少1500 m 3C ．前4h 的总蓄水量大于总放水量D ．12h 内，蓄水速度和放水速度始终相同二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）9． 4的平方根为 ▲ ．10．比较大小：-（填>、=或<）11．1.0159精确到百分位的近似数是 ▲ ．12．我国目前总人口数约为1339000000，该数用科学记数法可表示为 ▲ ．13．写出1组勾股数： ▲ ．14．一次函数3=y x 与2=+y x 的图像的交点坐标为 ▲ ．15．如图，△ABC 中，D 、E 是BC 边上的两点，=AD AE ，请你添加一个条件： ▲ ，使△ABE ≌△ACD ．16．如图，在△ABC 中，87∠=︒C ，∠CAB 的平分线AD 交BC 于D ，如果DE 垂直平分AB ，那么∠=B ▲ 度．（第18题）2013~2014学年度第一学期期末抽测八年级数学试题卷Ⅱ一、选择题答题栏（每小题3分，共24分）9． 10．11． 12．13． 14． 15． 16．三、解答题（本大题有9小题，共72分）17．（本题8分）（1）计算：02014；（2）求x 的值：2481=x ．18．（本题6分）请用3种不同的方法，将正方形ABCD 沿网格线分割成两个全等的图形．C D BA C DB AC D B A（第20题）（第21题）19．（本题8分）已知一次函数y ＝x ＋2．（1）画出该函数的图像；（2）若y ＞0，则x 的取值范围为．20．（本题8分）已知：如图，点C 、A 、D 在同一条直线上，AB ∥CE ，AB ＝CD ，AC ＝CE ．求证：BC ＝DE ．21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 在x 轴上．（1）请在第四象限内画等腰三角形ABC ，使△ABC 的面积为10；（2）画△ABC 关于y 轴对称的△'''A B C ；（3）若将所得△'''A B C 向上平移3个单位长度得△''''''A B C ，则△''''''A B C 各顶点的坐标分别为''A ，''B ，''C ．（第19题）E D C BA （第22题）（第23题） C BA 22．（本题8分）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，点E 是AC 的中点，连接BE 、BD 、DE ．（1）求证：△BED 是等腰三角形；（2）当∠BAD ＝ °时，△BED 是等腰直角三角形．23．（本题8分）折叠如图所示的直角三角形纸片ABC ，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为AD （点D 在BC 边上）．（1）用直尺和圆规画出折痕AD （保留画图痕迹，不写画法）；（2）若AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，求折痕AD 的长．（第24题）（第25题）24. （本题8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对居民用水实行阶梯水价，收费价格见下表：（1）点M 的坐标为，点N 的坐标为；（2）当34>x 时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）若某户七月份按照阶梯水价应缴水费100元，则相应用水量为多少立方米？25．（本题10分）如图，已知函数1=+y x 的图像与y 轴交于点A ，一次函数=+y kx b 的图像经过点B （0，－1），并且与x 轴以及1=+y x 的图像分别交于点C 、D ．（1）若点D 的横坐标为1，①求四边形AOCD 的面积；②是否存在y 轴上的点P ，使得以点P 、B 、D 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（2）若点D 始终在第一象限，则系数k 的取值范围是．。

2014~2015学年度第一学期八年级数学期末检测试卷分析

2014~2015学年度第一学期八年级数学期末检测试卷分析考试内容涉及的是八年级上册五个单元及八年级下册一个单元的内容，其中《三角形》、《全等三角形》和《轴对称》、三个单元属于“图形与几何”领域，《整式的乘除与因式分解》、《分式》两个单元属于“数与代数”领域，《数据的分析》属于“统计与概率”领域。

一、命题思路•体现基础: 立足基础, 恰当评价学生对所学数学基础知识和基本技能的理解和掌握情况,不出偏题、怪题，能够利用考生熟悉的、常见的问题作背景，设计考查数学思想方法、数学思维品质的试题，•注重能力：在考查数学基本能力与素质的层面上设计试题，重点考查学生的运算能力、观察推理能力、空间想象能力、实践能力和创新意识在考查应用意识、实践能力的层面上设计试题。

数学学习同样需要关注生活、关注社会。

发展思维：命题力图通过简洁通俗的语言叙述，以数学最基本问题为载体，测量出学生生将知识迁移到不同情境的能力，测量出学生对基本的数学思想方法掌握、数学素养的提升、数学理性思维的发展。

试题题型、试卷结构尽量贴近中考，突出试题的诊断功能。

二、成绩统计1. 全区成绩全区考生4474人，实际考试人数4378人，平均分65.4分，及格率65.8%，优秀率34.6%，最高分100分，最低分1分校号实考平均分均值位次及格率及格位次优秀率优秀位次最高分最低分46 166 89.27 1 100 1 83.73 1 100 6347 93 87.39 2 95.69 4 80.645 2 100 4648 90 86.7 3 100 1 76.67 3 100 63 50 337 83.93 4 96.73 3 75.96 4 100 46 25 539 78.91 5 88.68 6 59.93 5 100 13 51 364 78.19 6 89.56 5 53.57 6 100 2542 160 74.44 7 85.625 7 43.75 7 100 2949 303 72.34 8 83.49 8 34.98 8 99 2001 250 71.4 9 83.2 9 32 9 95 1102 266 67.55 10 73.30 10 25.94 10 95 2041 214 62.31 11 65.42 11 16.82 12 99 1331 270 60.83 12 56.29 12 12.59 13 100 1445 22 59.27 13 54.54 13 18.18 11 94 1821 236 53.67 14 41.52 14 8.898 14 94 907 95 52.29 15 29.47 15 2.105 20 82 1554 78 43.01 16 16.67 18 2.56 18 82 1339 174 42.08 17 22.41 17 4.598 16 90 143 235 40.97 18 26.38 16 6.38 15 100 306 202 38.52 19 13.36 20 1.485 21 89 308 142 34.74 20 16.19 19 2.11 19 87 620 142 33.45 21 12.67 21 2.82 17 97 42. A类校成绩A类校考生1504人，实考1445人，平均分45分，及格率29.9%，优秀率6.64%，最高分100分，最低分1分.校号实考平均分均值位次及格率及格位次优秀率优秀位次最高分最低分41 214 62.31 1 65.42 1 16.82 2 99 13 45 22 59.27 2 54.545 2 18.18 1 94 18 21 236 53.67 3 41.52 3 8.898 3 94 9 54 78 43.01 4 16.67 6 2.56 7 82 13 39 174 42.08 5 22.41 5 4.598 5 90 143 235 40.97 6 26.38 4 6.38 4 100 306 202 38.52 7 13.366 8 1.485 9 89 308 142 34.74 8 16.197 7 2.11 8 87 620 142 33.45 9 12.676 9 2.82 6 97 43. B类校成绩B考生2970人，实考2933人，平均分75.4分，及格率83.5%，优秀率48.3%，最高分100分，最低分11分.校号实考平均分均值位次及格率及格位次优秀率优秀位次最高分最低分校号46 166 89.27 1 100 1 83.73 1 100 63 4647 93 87.39 2 95.699 4 80.645 2 100 46 4748 90 86.7 3 100 1 76.67 3 100 63 4850 337 83.93 4 96.73 3 75.96 4 100 46 5025 539 78.91 5 88.68 6 59.93 5 100 13 2551 364 78.19 6 89.56 5 53.57 6 100 25 5142 160 74.44 7 85.625 7 43.75 7 100 29 4249 303 72.34 8 83.498 8 34.98 8 99 20 4901 250 71.4 9 83.2 9 32 9 95 11 0102 266 67.55 10 73.308 10 25.94 10 95 20 0231 270 60.83 11 56.296 11 12.59 11 100 14 3107 95 52.29 12 29.47 12 2.105 12 82 15 07 4、分数档情况：满分（100分）全区61人，占全区考生的1.39%：其中翔宇14人；育贤中学1人；43中1人，66中1人；天津中学18人；南开中学7人；天大附中2人；南大附中7人；25中10人。

上海市浦东新区2014学年度第一学期期末质量测试高三数学试卷

上海市浦东新区2014学年度第一学期期末质量测试高三数学试卷2015.1注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有32道试题，满分150分，考试时间130分钟.一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．不等式21x>的解为 .2．已知复数z 满足2)1(=+i z （为虚数单位），则z = .3．关于,x y 的方程22240x y x y m ++-+=表示圆，则实数m 的取值范围是 . 4．函数sin y x x =的最大值为 . 5．若0lim =∞→nn x ，则实数x 的取值范围是 .6．已知一个关于y x ,的二元线性方程组的增广矩阵是⎪⎪⎭⎫⎝⎛-210211，则y x += . 7．双曲线1322=-y x 的两条渐近线的夹角为 .8．已知1()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数，且1(2)1f -=，则实数a9．二项式含3x 项系数为 . 10．定义在R 上的偶函数()y f x =，在),0[+∞上单调递增，则不等式)3()12(f x f <-的解是 .11．如图，已知⊥PA 平面ABC ，AB AC ⊥，BC AP =，︒=∠30CBA ,D 、E 分别是BC 、AP 的中点. 则异面直线AC与DE 所成角的大小为 .12．若直线的方程为0=++c by ax （b a ,不同时为零），则下列命题正确的是 .（1）以方程0=++c by ax 的解为坐标的点都在直线上；（2）方程0=++c by ax 可以表示平面坐标系中的任意一条直线；（3）直线的一个法向量为),(b a ；（4）直线的倾斜角为arctan()ab-.二、选择题（本大题共有12题，满分36分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分.PABCDE13．设椭圆的一个焦点为)0,3(，且b a 2=，则椭圆的标准方程为（）()A 1422=+y x ()B 1222=+y x ()C 1422=+x y ()D 1222=+x y 14．用1，2，3，4、5组成没有重复数字的三位数，其中是奇数的概率为（）()A15 ()B 25 ()C 35 ()D 4515．下列四个命题中，为真命题的是（） ()A 若a b >，则22ac bc > ()B 若a b >，c d >则a c b d ->-()C 若a b >，则22a b > ()D 若a b >，则11a b< 16．某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人.为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（）()A 84 ()B 78 ()C 81 ()D 96 17．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若17017=S ，1197a a a ++则的值为（）()A 10()B 20 ()C 25 ()D 3018．“直线垂直于ABC △的边AB ，AC ”是“直线垂直于ABC △的边BC ”的（） ()A 充分非必要条件 ()B 必要非充分条件 ()C 充要条件()D 既非充分也非必要条件19．函数1, 0()=2ln , >0x x f x xx x ⎧-<⎪⎨⎪-+⎩的零点个数为（） ()A 0 ()B 1 ()C 2 ()D 320．某股民购买一公司股票10万元，在连续十个交易日内，前五个交易日，平均每天上涨5%，后五个交易日内，平均每天下跌4.9%. 则股民的股票赢亏情况(不计其它成本，精确到元)（）()A 赚723元 ()B 赚145元 ()C 亏145元 ()D 亏723元 21．已知数列{}n a 的通项公式2,n a n n N *=∈，则5231234201220134345620142015a a a a a a a a a a a a a a a a ++++= （） ()A 16096-()B 16104- ()C 16112- ()D 16120-22．如果函数)(x f y =在区间I 上是增函数，而函数xx f y )(=在区间I 上是减函数，那么称函数)(x f y =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”. 若函数2321)(2+-=x x x f 是区间I 上“缓增函数”，则“缓增区间”I 为（）()A ),1[∞+ ()B ]3,0[ ()C ]1,0[ ()D ]3,1[23．设θ为两个非零向量,a b r r 的夹角，已知对任意实数，||b ta -r r的最小值为2，则（）()A 若θ确定，则||a r 唯一确定 ()B 若θ确定，则||b r唯一确定()C 若||a r 确定，则θ唯一确定 ()D 若||b r 确定，则θ唯一确定24．已知12,x x 是关于x 的方程2(21)0x mx m +-+=的两个实数根，则经过两点211(,)A x x ，222(,)B x x 的直线与椭圆221164x y +=公共点的个数是（）()A 2 ()B 1()C 0 ()D 不确定三、解答题（本大题共有8题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 25．（本题满分7分）已知函数xxy -+=11lg的定义域为集合A ，集合)1,(+=a a B .若B A ⊆，求实数a 的取值范围. 26．（本题满分8分）如图所示，圆锥SO 的底面圆半径1||=OA ，其侧面展开图是一个圆心角为32π的扇形，求此圆锥的体积． 27．（本题满分8分）已知直线12y x =与抛物线22(0)y px p =>交于O 、A 两点（F 为抛物线的焦点，O 为坐标原点），若17AF =，求OA 的垂直平分线的方程.28．（本题满分12分，第1小题6分、第2小题6分)在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c b =，A ∠的平分线为AD ，若.AB AD mAB AC ⋅=⋅uu u r uuu r uu u r uuu r（1）当2m =时，求cos A 的值；(2)当a b ∈时，求实数m 的取值范围.29．（本题满分13分，第1小题6分、第2小题7分）在数列{}n a ，{}n b 中，13a =,15b =,142n n b a ++=,142n n a b ++=（*n N ∈）. （1）求数列{}n n b a -、{}n n a b +的通项公式；（2）设n S 为数列{}n b 的前n 项的和，若对任意*n N ∈，都有(4)[1,3]n p S n -∈，求实数p 的取值范围.30．（本题满分8分）某风景区有空中景点A 及平坦的地面上景点B ．已知AB 与地面所成角的大小为 60，点A 在地面上的射影为H ，如图.请在地面上选定点M ，使得AB BMAM+达到最大值.31．(本题满分10分，第1小题4分、第2小题6分)设函数x x x f sin )(=（20π≤<x ）. （1）设0,0>>y x 且2π<+y x ，试比较)(y x f +与)(x f 的大小；（2）现给出如下3个结论，请你分别指出其正确性，并说明理由.①对任意]2,0(π∈x 都有1)(cos <<x f x 成立；②对任意0,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭都有<)(x f !11!9!7!5!31108642x x x x x -+-+-成立； ③若关于x 的不等式k x f <)(在]2,0(π有解，则k 的取值范围是),2(+∞π.32．(本题满分12分，第1小题5分、第2小题7分)已知三角形ABC △的三个顶点分别为)0,1(-A ，)0,1(B ，(0,1)C . （1）动点P 在三角形ABC △的内部或边界上，且点P 到三边,,AC AB BC 的距离依次成等差数列，求点P 的轨迹方程；（2）若0a b <≤，直线:y ax b =+将ABC △分割为面积相等的两MHBA部分，求实数b 的取值范围.浦东新区2014学年度第一学期期末质量测试高三数学参考答案及评分标准一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1．0x >； 2．i -1； 3．(,5)-∞； 4．2； 5．)1,1(-； 6．6； 7．3π；8．； 9．24； 10．(1,2)-； 11．42arccos （7arctan ）； 12．（1）、（2）、（3）.二、选择题（本大题共有12题，满分36分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分. 13．()A ； 14．()C ； 15．()C ； 16．()B ； 17．()D ； 18．()A ； 19．()C ； 20．()D ； 21．()A ； 22．()D ； 23．()B ； 24．()A .三、解答题（本大题共有8题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 25．（本题满分7分）解：集合)1,1(-=A ，……………………………………………………………………3分因为B A ⊆，所以 ⎩⎨⎧≤+-≥111a a ，01≤≤-⇒a .…………………………………6分即[]0,1-∈a . ………………………………………………………………………7分 26．（本题满分8分）解：因为1||=OA ，所以弧AB 长为π2，……………………………………………2分又因为32π=∠BSA ，则有ππ232=⋅SA ，所以3=SA ．……………………4分在SOA Rt ∆中，1||=OA.h SO ==22=， …………………6分所以圆锥的体积ππ322312==h r V ． ………………………………………8分27．（本题满分8分）解：OA 的方程为：12y x =. 由2212y px y x⎧=⎪⎨=⎪⎩ 得280x px -=，所以(8,4)A p p ，……………………………………………………………………3分由17AF =，可求得2p =.………………………………………………………5分所以(16,8)A ，AO 中点(8,4)M .…………………………………………………6分所以OA 的垂直平分线的方程为：2200x y +-=.………………………………8分 28．（本题满分12分，第1小题6分、第2小题6分)解：（1）由.b c = 又2.AB AD AB AC ⋅=⋅uu u r uuu r uu u r uuu r 得A bc A A b b cos 22cos )2cos (⋅=⋅………2分2cos 2cos 2AA ∴=…………………………………………………………………4分1cos 2cos .2A A += 1cos .3A ∴= ……………………………………………6分（2）由.AB AD mAB AC ⋅=⋅uu u r uuu r uu u r uuu r 得1cos 21A m =-；…………………………………8分又222cos 2b c a A bc +-==222221122b a a b b -⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭11(,)32，…………………10分所以111(,)2132m ∈-，3(,2)2m ∴∈.……………………………………………12分29．（本题满分13分，第1小题6分、第2小题7分）解：（1）因为122n n b a +=+，122n n a b +=+，111()2n n n n b a b a ++-=--，即数列{}n n b a -是首项为2，公比为12-的等比数列，所以112()2n n n b a --=⋅-.…………………………………………………………3分111()42n n n n a b a b +++=++，1118(8)2n n n n a b a b +++-=+-，1180a b +-=，所以，当*n N ∈时，80n n a b +-=，即8n n a b +=.…………………………6分（2）由1812()2n n n n n a b b a -+=⎧⎪⎨-=⋅-⎪⎩ 得114()2n n b -=+-，214[1()]32n n S n =+--，21(4)[1()]32n n p p S n -=--，211[1()]332n p ≤--≤，因为11()02n -->，所以1231131()1()22nnp ≤≤----.………………………8分当n 为奇数时，11111()1()22n n=--+随n 的增大而增大，且nnp )21(1332)21(11+≤≤+，2321≤≤p ，323≤≤p ；………………………10分当n 为偶数时，11111()1()22n n=---随n 的增大而减小，且n n p )21(1332)21(11-≤≤-，33234≤≤p ，292≤≤p . 综上，32≤≤p .…………………………………………………………………13分30．（本题满分8分）解：因为AB 与地面所成的角的大小为 60，AH 垂直于地面，BM 是地面上的直线，所以60,60≥∠=∠ABM ABH .∵,sin sin sin BAMA BM M AB ==…………………………………………………………2分∴()BM B M B A M AM BM AB sin sin sin sin sin sin ++=+=+ sin sin cos cos sin 1cos sin cos sin sin M B M B M B M M B B+++==+22cos 2sin cos cot sin cos sin 2B B M M M M B =+=+……………………………4分 cot 30sin cos 3sin cos 2sin(30).M M M M M ≤+=+=+……………6分当 60=∠=∠B M 时，AB BMAM+达到最大值，此时点M 在BH 延长线上，HM BH =处.……………………………………8分31．(满分10分，第1小题4分、第2小题6分) 解：（1）方法一（作商比较）：显然0)(>x f ，0)(>+y x f ，于是x y x x yx x y x x x x y x y x x f y x f sin sin sin cos cos sin sin )sin()()(++=⋅++=+. ………1分因为x x y x x x x y sin cos sin 00sin 1cos 0<<⇒⎭⎬⎫><<.……………………………2分又x y y x x x x x x x y y sin sin cos 0sin cos 0tan 0sin 0<<⇒⎭⎬⎫<<⇒<<<<.……3分所以x y x x y x x y x x sin sin sin cos cos sin 0+<+<. 即)()(1)()(x f y x f x f y x f <+⇒<+.…………………………………………4分方法二（作差比较）：因为0)1(cos sin 0sin 1cos 0<-⇒⎭⎬⎫><<y x x x x y .…………………………………1分又0sin sin cos sin cos 0tan 0sin 0<-⇒⎭⎬⎫<<⇒<<<<x y y x x x x x x x y y .……2分 x y x x y x y x x x f y x f )(sin )()sin()()(++-+=-+ 0)()sin sin cos ()1(cos sin <+-+-=xy x x y y x x y x x .即)()(x f y x f <+.………………………………………………………………4分（2）结论①正确，因20π<<x .xx x x x x cos 1sin 1tan sin 0<<⇒<<<⇒. 1)(cos <<⇒x f x .………………………………6分结论②错误，举反例: 设=)(x g !11!9!7!5!31108642x x x x x -+-+-.（利用计算器）010*********.3)5.0()5.0(14>⨯=--g f 等………………………………8分（010*********.3)6.0()6.0(13>⨯=--g f ， 010*********.1)1()1(10>⨯=--g f ，0)9.0()9.0(,0)8.0()8.0(,0)7.0()7.0(>->->-g f f f g f 均可）.结论③正确，由)()(x f y x f <+知x x x f sin )(=在区间]2,0(π上是减函数.所以ππ2)()2()(≥⇒≥x f f x f ，又1)(<x f ，所以x x x f sin )(=的值域为)1,2[π.要使不等式k x f <)(在]2,0(π有解，只要π2>k 即可.………………………10分32．(满分12分，第1小题5分、第2小题7分) 解：（1）法1：设点P 的坐标为(),x y ，则由题意可知：10x y -+≥，10x y +-≤，0y ≥，…2分2y =，…………………………………………………4分化简可得：1y =22x ≤≤）……………………………………5分法2：设点P 到三边,,AC AB BC 的距离分别为123,,d d d ，其中2d y =，|||||2AB AC BC ===.所以1313211d d yy y +=⎧⇒=+=………4分于是点P 的轨迹方程为12-=y （2222-≤≤-x ）……………………5分（2）由题意知道01a b <≤<，情况（1）b a =.直线：(1)y a x =+，过定点()1,0A -，此时图像如右下：由平面几何知识可知，直线过三角形的重心10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，从而13b a ==.………………………………………………7分情况（2）b a >.此时图像如右下：令0y =得1bx a=-<-，故直线与两边,BC AC 分别相交，设其交点分别为,D E ，则直线与三角形两边的两个交点坐标()11,D x y 、()22,E x y 应该满足方程组：()()110y ax by x x y =+⎧⎪⎨--+-=⎪⎩. 因此，1x 、2x 是一元二次方程：()()()()()()11110a x b a x b -+-++-=的两个根.即()22212(1)(1)0a x a b x b -+-+-=, 由韦达定理得：()212211b x x a -=-而小三角形与原三角形面积比为12x x -，即1212x x =-.所以()221112b a -=--，()22112a b =--，亦即1b =-再代入条件b a >，解得103a <<，从而得到113b ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭.……………………………………………………………11分综合上述（1）（2）得：113b ⎛⎤∈ ⎥ ⎝⎦.……………………………………………12分解法2：由题意知道01a b <≤< 情况（1）b a =.直线的方程为：(1)y a x =+，过定点()1,0A -，由平面几何知识可知，直线应该过三角形的重心10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，从而13b a ==.……………………………………………………………………7分情况（2）b a >.设直线：y ax b =+分别与边[]:1,0,1BC y x x =-+∈，边[]:1,1,0AC y x x =+∈-的交点分别为点,D E ，通过解方程组可得：1(,)11b a b D a a -+++，1(,)11b a bE a a ----，又点(0,1)C ， ∴0111112111111CDE b a b S a a b a ba a ∆-+=++----=12，同样可以推出()22112a b --=.亦即1b =b a >，解得103a <<，从而得到113b ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.………………………………………………………11分综合上述（1）（2）得：113b ⎛⎤∈-⎥⎝⎦.………………………………………12分解法3：情况（1）b a =.直线的方程为：(1)y a x =+，过定点()1,0A -，由平面几何知识可知，直线过三角形的重心10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，从而13b a ==.………………………………………………………………………7分情况（2）b a >.令0y =，得1bx a=-<-，故直线与两边,BC AC 分别相交，设其交点分别为,D E ，当a 不断减小时，为保持小三角形面积总为原来的一半，则b 也不断减小.当//DE AB 时，CDE ∆与CBA ∆相似，由面积之比等于相似比的平方.可知2211=-b，所以1b >，综上可知113b ⎛⎤∈ ⎥ ⎝⎦.…………………………………………………………12分。

2022-2023学年上海市普陀区初二数学第一学期期末试卷及解析

2022-2023学年上海市普陀区初二数学第一学期期末试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1( )A B C D2．下列各式中，是a +( )A ．2aB ．2aC ．a +D ．a -3．如果关于x 的一元二次方程22(1)510m x x m -++-=的常数项为0，那么m 的值等于( )A ．1 或1-B ．1C ．1-D ．04．下列函数中，y 的值随着x 的值增大而减小的是( )A ．2y x =B ．2y x =-C ．2y x =-D ．2y x =5．用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形( )2222aaA ．8，15，17BC 2D ．1，26．下列命题的逆命题错误的是( )A ．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等B ．全等三角形的三条边对应相等C ．如果两个角都是直角，那么这两个角相等D ．等边三角形每个内角都等于60︒二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）70)x >= ．8．函数y =的定义域是．9．方程：(1)2x x x -=的根是．10．不解方程，判别方程2342x x +=-的根的情况：．11．在实数范围内分解因式：2242x x --= ．12．已知：6()1f x x =+，那么(0)f = ． 13．某商店八月份的营业额是100万元，预计十月份的营业额可达到144万元，如果九、十月份营业额的月增长率相同，那么这个商店营业额的月增长率为． 14．已知点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y 在反比例函数(0)k y k x =<的图象上，且120x x <<，判断1y 、2y 的大小关系：1y 2y ．（填“>”、“ =”、“ <” )15．如图，ABC ∆中，AB AC =，50A ∠=︒，AB 边的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，则DBC ∠= ．16．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CH AB ⊥于H ，如果12CH AC =，那么B ∠= 度．17．若直角三角形中有两边长分别为6和8，那么第三边长应该为．18．如图，ABC ∆中，50C ∠=︒，将ABC ∆绕着点A 顺时针旋转到ADE ∆的位置，此时，点E 正好落在边BC 上，那么BED ∠= 度．三、解答题（本大题共4题，满分24分）19175332- 20．解方程：38()3423x x x -=-． 21．已知关于x 的一元二次方程2(31)21(mx m x m m --+=为常数）．如果方程根的判别式为1，求m 的值及该方程的根．22．已知，如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E 、F ，且BD CD =．求证：AB AC =．四、解答题（本大题共4题，第23-25题每题8分，第26题10分，满分34分）23．甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离s（千米）与其相关的时间t（小时）变化的图象如图所示．读图后填空：（1）A地与B地之间的距离是千米；（2）甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式是；（3）甲车出发小时后被乙车追上；（4）甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用了小时．24．在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，30BAC∠=︒，AD平分BAC∠，MN是AD的垂直平分线，交AD于点M，交AB于点N，已知2DC=，求AN的长．25．已知直线(0)y kx k=≠与双曲线8yx=在第一象限交于A点，且点A的横坐标为4，点B在双曲线上．（1）求直线的函数解析式；（2）若点B的纵坐标为8，求OAB∆的面积．26．已知：如图，在ABCAC BC==，点M是边AC上一动点（与点A、C不重合），∠=︒，4C∆中，90点N在边CB的延长线上，且AM BN=，连接MN交边AB于点P．（1）求证：MP NP=；（2）若设AM x=，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；=，BP y（3）当BPN∆是等腰三角形时，求AM的长．答案与解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．解：A =不是同类二次根式；B =C =D = 故选：B ．2．解：a +a -．故选：D ．3．解：关于x 的一元二次方程22(1)510m x x m -++-=的常数项为0， 210m ∴-=且10m -≠，解得：1m =-，故选：C ．4．解：A 、2y x=是反比例函数，20>，故在每一象限内y 随x 的增大而减小，不符合题意； B 、2y x =-是正比例函数，20k =-<，故y 随着x 增大而减小，符合题意； C 、2y x=是反比例函数，20-<，故在第一象限内y 随x 的增大而减小，不符合题意； D 、2y x =，正比例函数，0k >，故y 随着x 增大而增大，不符合题意；故选：B ．5．解：A 、22281517+=，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；B 、222(2)+=，∴此三角形是直角三角形，故选项错误；C 、222(2)2+≠，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；D 、22212+=，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．故选：C ．6．解：A 、逆命题为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，不符合题意； B 、逆命题为三条边对应相等的两个三角形全等，正确，不符合题意；C 、逆命题为相等的两个角为直角，错误，符合题意；D 、逆命题为三个内角都为60︒的三角形是等边三角形，正确，不符合题意．故选：C ．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．=．故答案为：．8．解：根据题意得：30x -，解得：3x ．故答案为3x ．9．解：由原方程，得(12)0x x --=，即(3)0x x -=，所以0x =或30x -=，解得10x =，23x =，故答案是：0或3．10．解：2342x x +=-，23420x x ∴++=，△2443280=-⨯⨯=-<，∴方程没有实数根．故答案为：方程没有实数根．11．解：222422(21)x x x x --=--．又2210x x --=的根为11x =，21x =．则222422(21)2(11x x x x x x --=--=---+．故答案为2(11x x ---．12．解：6()1f x x =+， 6(0)601f ∴==+．故答案为：6．13．解：设这个商店营业额的月增长率为x ，依题意有2100(1)144x ⨯+=，2(1) 1.44x +=，10x +>，1 1.2x ∴+=，0.220%x ==．故答案为：20%．14．解：反比例函数(0)k y k x =<的图象上经过第二、四象限，如图所示：120x x <<，12y y ∴>．故答案为：>．15．解：在ABC ∆中，50A ∠=︒，AB AC =，1(180)652ABC A ∴∠=︒-∠=︒． AB 边的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，AD BD ∴=，50ABD A ∴∠=∠=︒，655015DBC ABC ABD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为15︒．16．解：CH AB ⊥，90AHC ∴∠=︒，12CH AC =， 30A ∴∠=︒，90ACB ∠=︒，9060B A ∴∠=︒-∠=︒，故答案为：60．17．解：当8是直角边时，第三边长10==，当8是斜边时，第三边长，故答案为：10或18．解：将ABC ∆绕着点A 顺时针旋转到ADE ∆的位置，ADE ABC ∴∆≅∆，50AED C ∴∠=∠=︒，AE AC =，50AEC C ∴∠=∠=︒，180()180(5050)80BED AED AEC ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒．故答案是：80．三、解答题（本大题共4题，满分24分）19．解：原式2=+2=．20．解：去括号得：234342x x x -=-，去分母得：23868x x x -=-，即231480x x -+=，分解因式得：(4)(32)0x x --=，解得14x =，223x =． 21．解：原方程化为2(31)210mx m x m --+-=，关于x 的一元二次方程根的判别式为1，0m ∴≠，△224[(31)]4(21)1b ac m m m =-=----=，解得：10m =（不符合题意，舍去），22m =，∴原方程化为：22530x x -+=，11x ∴=，232x =． 22．证明：AD 平分BAC ∠（已知）， EAD FAD ∴∠=∠（角平分线的定义）， DE AB ⊥，DF AC ⊥ （已知），DEA DFA ∴∠=∠（垂直的意义），又AD AD =（公共边）， ()AED AFD AAS ∴∆≅∆，DE DF ∴=（全等三角形对应边相等）， DB DC =（已知），90BED DFC ∠=∠=︒， Rt BED Rt CFD(HL)∴∆≅∆，B C ∴∠=∠（全等三角形对应角相等）， AB AC ∴=（等角对等边）．四、解答题（本大题共4题，第23-25题每题8分，第26题10分，满分34分）23．解：（1）A 地与B 地之间的距离是60千米；（2）甲车由A 地前往B 地时所对应的s 与t 的函数解析式是乙车由A 地前往B 地时所对应的s 与t 的函数解析式，代入(3,60)，得20s t =；（3）由题意可知2030t =，解得 1.5t =．所以甲车出发1.5小时后被乙车追上；（4）甲车由A 地前往B 地比乙车由A 地前往B 地多用了312-=小时．24．解：如图所示，过D 作DE AB ⊥于点E ，连接DN ， AD 平分BAC ∠，DC AC ⊥，DE AB ⊥，2DE CD ∴==，30BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠，15BAD ∴∠=︒， MN 是AD 的垂直平分线，NA ND ∴=，15ADN NAD ∴∠=∠=︒，30DNE ∴∠=︒，24DN DE ∴==，4AN ∴=．25．解：（1）将4x =代入8y x =，得2y =， ∴点A 的坐标为(4,2)，将(4,2)A 代入(0)y kx k =≠，得12k =， ∴直线的函数解析式为12y x =；（2）OAB ∆是直角三角形．理由：8y =代入8y x=中，得1x =， B ∴点的坐标为(1,8)，又(4,2)A ，(0,0)O ，由两点间距离公式得25OA =，35AB =，65OB =， 222204565OA AB OB +=+==， OAB ∴∆是直角三角形，OAB ∴∆的面积为：1125351522OA AB ⋅=⨯⨯=． 26．（1）证明：过点M 作//MD BC 交AB 于点D ， //MD BC ，MDP NBP ∴∠=∠，AC BC =，90C ∠=︒， 45A ABC ∴∠=∠=︒， //MD BC ，45ADM ABC ∴∠=∠=︒， ADM A ∴∠=∠，AM DM ∴=．AM BN =，BN DM ∴=，在MDP ∆和NBP ∆中第11页（共11页）MDP NBP MPD NPB DM BN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，MDP NBP ∴∆≅∆，MP NP ∴=．（2）解：在Rt ABC ∆中， 90C ∠=︒，4AC BC ==，∴AB =//MD BC ，90AMD C ∴∠=∠=︒．在Rt ADM ∆中，AM DM x ==，∴AD =．MDP NBP ∆≅∆，DP BP y ∴==，AD DP PB AB ++=，∴y y ++=∴所求的函数解析式为y =+，定义域为04x <<．答：y 与x之间的函数关系式为y =+，它的定义域是04x <<．（3）解：MDP NBP ∆≅∆， BN MD x ∴==．180ABC PBN ∠+∠=︒，45ABC ∠=︒， 135PBN ∴∠=︒．∴当BPN ∆是等腰三角形时，只有BP BN =，即x y =．∴x x =+解得4x =，∴当BPN ∆是等腰三角形时，AM的长为4．答：AM的长为4．。

上海市徐汇区八年级上学期期末数学试题(含答案)

徐汇区学年初二年级第一学期期末考试数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）一．选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1. 下列二次根式中，是最简二次根式是（）A.B.C.D.2.下列方程中，没有实数根的是（） A.2310x x −−= B.230x x −= C.2210x x −+= D.2230x x −+=3.如果正比例函数图像与反比例函数图像一个交点的坐标为（3，-4），那么另一个交点的坐标为（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（−3，4）D.（-4，3）4.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为3：4：5B.三边长的平方之比为1：2：3C.三边长之比为7：24：25D.三内角之比为1：2：35.下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有（）（1）全等三角形的对应边相等；（2）对顶角相等；（3）等角对等边；（4）全等三角形的面积相等．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6. 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、C 为反比例函数y =k x（k ＞0）上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD 、△BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则（）的的A. S 1=S 2+S 3B. S 2=S 3C. S 3＞S 2＞S 1D. S 1S 2＜S 32二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7. 函数y = ___________________．8. 已知函数y ＝1x x −，当x 时，y ＝_____． 9. 已知0是关于x 的一元二次方程22(1)210m x x m −++−=的一个实数根，则m =______．10. 在实数范围内因式分解：2231x x −−=_________．11. 若1(1,)M y −、21(,)2N y −两点都在函数k y x=的图像上，且1y <2y ，则k 的取值范围是______． 12. 已知正比例函数()0y kx k =≠的图象经过第一、三象限，且经过点（k ，k +2），则k =________．13. 以线段AB 为底边的等腰三角形，它的两底角平分线交点的轨迹是_____．14. 如图，在△ABC 中，∠C =37°，边BC 的垂直平分线分别与AC 、BC 交于点D 、E ，AB =CD ，那么∠A =____°．15. 如图，∠AOE ＝∠BOE ＝15°，EF //OB ，EC ⊥OB ，若EC ＝2，则EF ＝___．16. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AF ⊥BC 于F ，M 是CD 中点，AM 的延长线交BC 的延长线于E ，AE ⊥AB ，∠B =60°，AF =，则梯形的面积是___．17. 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt △ABC 中，∠C =90° ，AC =2，若Rt △ABC 是“好玩三角形”，则AB =_______．18. 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，30B ∠=°，1AC =．第一步，在AB 边上找一点D ，将纸片沿CD 折叠，点A 落在A ′处，如图2，第二步，将纸片沿CA ′折叠，点D 落在D ¢处，如图3．当点D ¢恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段A D ′′的长为__________．三．简答题（第19、20、21、22、23每题6分，24、25每题8分，26题12分）19.2−． 20. 用配方法解方程：2420x x −−=．21. 关于x 的一元二次方程22(2)20x m x +−+=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根． 22. 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的平均月增长率．23. 接种疫苗是预防控制传染病最有效手段．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠病毒疫苗．甲地在前期完成5万人员接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a 天接种后，由于情况变化，接种速度放缓．图中的折线BCD 和线段OA 分别反映了甲、乙两地的接种人数y （万人）与接种时间x (天)之间的函数关系．根据图像所提供的信息回答下列问题的（1）乙地比甲地提前了________天完成疫苗接种工作．（2）试写出乙地接种人数2y（万人）与接种时间x(天)之间的函数解析式______．（3）当甲地放缓接种速度后，每天可接种_______万人．24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，CB=2，点D是AB的中点，点E在AC上，点E、D、F一条直线上，且ED=FD，（1）求证：FB⊥CB；（2）联结CD，若CD⊥EF，求CE的长．25. 在平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx（x＞0，k＞0图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）．（1）求n的值；（2）如图，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A在反比例函数y＝kx（x＞0，k＞0）的图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求S1﹣S2的值．26. 如图1所示，已知△ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC=D 在射线BC 上，以点D 为圆心，BD 为半径画弧交AB 边AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ．（1）求证：EA =EG ；（2）若点G 在线段AC BD =x ，FC =y ，求y 关于x 函数解析式并写出定义域；（3）联结DF ，当△DFG 是等腰三角形时，请直接写出BD 长度．的的徐汇区学年初二年级第一学期期末考试数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）一．选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义去判断即可．含有分母，不是最简二次根式，故A不符合题意；含有开方不尽的因数，不最简二次根式，故B不符合题意；含有开方不尽的因数，不是最简二次根式，故C不符合题意；是最简二次根式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了最简二次根式即被开方数中的每一个因数的指数都小于根指数2，正确理解最简二次根式的定义是解题的关键．2. 下列方程中，没有实数根的是（）是A. 2310x x −−=B. 230x x −=C. 2210x x −+=D. 2230x x −+=【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：A 、()()2341130∆=−−×−=> ，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B 、()234090∆=−−×=>，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； C 、()22410∆=−−×=，所以方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意； D 、()224380∆=−−×=−<，所以方程没有的实数根，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20y ax bx c a ++≠ ，当240b ac ∆=−> 时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=−= 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=−< 时，方程没有实数根是解题的关键．3. 如果正比例函数图像与反比例函数图像的一个交点的坐标为（3，-4），那么另一个交点的坐标为（）A. （-3，-4）B. （3）C. （−3，4）D. （-4，3）【答案】C【解析】【分析】根据两交点关于原点对称求解．【详解】设正比例函数解析式为y kx =，反比例函数解析式为a y x= ∴联立得a y x y kx = = ，解得2a x k =，x y = =或x y = =− ∴正比例函数和反比例函数交点关于原点对称∴如果正比例函数图像与反比例函数图像的一个交点的坐标为（3，-4），那么另一个交点的坐标为（−3，4）故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象的对称性，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，也是基本的方法，需熟练掌握，另外，利用对称性求解更简单，且不容易出错．4. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A. 三内角之比为3：4：5B. 三边长的平方之比为1：2：3C. 三边长之比为7：24：25D. 三内角之比为1：2：3【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理逆定理及三角形内角和可直接进行排除选项．【详解】解：A 、由三内角之比为3：4：5可设这个三角形的三个内角分别为3,4,5k k k ，根据三角形内角和可得345180k k k ++=°，所以15k =°，所以这个三角形的最大角为5×15°=75°，故不是直角三角形，符合题意；B 、由三边长的平方之比为1：2：3可知该三角形满足勾股定理逆定理，即1+2=3，所以是直角三角形，故不符合题意；C 、由三边长之比为7：24：25可设这个三角形的三边长分别为7,24,25k k k ，则有()()()22272425k k k +=，所以是直角三角形，故不符合题意； D 、由三内角之比为1：2：3可设这个三角形的三个内角分别为,2,3k k k ，根据三角形内角和可得23180k k k ++=°，所以30k =3×30°=90°，是直角三角形，故不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理及三角形内角和，熟练掌握勾股定理逆定理及三角形内角和是解题的关键．5. 下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有（）（1）全等三角形的对应边相等；（2）对顶角相等；（3）等角对等边；（4）全等三角形的面积相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．【详解】（1）逆命题是：对应边相等的两个三角形全等，正确；（2）逆命题是：相等的角是对顶角，错误；（3）逆命题是：等边对等角，正确；（4）逆命题是：面积相等，两三角形全等，错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了逆命题的定义及真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真，难度适中．6. 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、C 为反比例函数y =k x（k ＞0）上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD 、△BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则（）A. S 1=S 2+S 3B. S 2=S 3C. S 3＞S 2＞S 1D. S 1S 2＜S 32 【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数的几何意义可得,,AOD BOE COF V V V 的面积都等于2k ，再逐项分析即可得．【详解】解：由题意得：,,AOD BOE COF V V V 的面积都等于2k ， 123,22EOM k k S S S S =−=∴=V ， A 、1S 与23S S +不一定相等，此项错误；B 、23S S =，此项正确；C 、321S S S =<，此项错误；D 、12222223S S S S S S >==，此项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题关键．二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7. 函数y = ___________________．【答案】x ≤2.【解析】【分析】y =2-x≥0，解不等式即可得到所求定义域．【详解】解：y= 可得2-x≥0，解得x≤2.故答案为x≤2.【点睛】本题考查求函数的定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式，从而求出定义域来．8. 已知函数y ＝1x x −，当x 时，y ＝_____．【答案】【解析】【分析】把自变量x 的值代入函数关系式进行计算即可．【详解】解：当x 时，函数y ＝1x x −，故答案为：．【点睛】本题考查了求函数值及分母有理化，理解求函数值的方法及分母有理化是解题关键．9. 已知0是关于x 的一元二次方程22(1)210m x x m −++−=的一个实数根，则m =______．【答案】-1【解析】【分析】根据一元二次方程的二次项系数不等于零可得10m −≠，由0是一元二次方程方程的解，把0x =，代入方程可得210m −=，进而即可解得m 的值．【详解】解：∵0是关于x 的一元二次方程22(1)210m x x m −++−=的一个实数根，∴210m −=，且10m −≠，∴1m =−，故应填-1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程中的字母求值问题．10. 在实数范围内因式分解：2231x x −−=_________．【答案】2x x −−【解析】【分析】结合题意，当231022x x −−=时，通过求解一元二次方程，得231022x x x x −−== ，结合2231231222x x x x −−=−− ，即可得到答案．【详解】2231231222x x x x −−=−−当231022x x −−=时，得x =∴231022x x x x −−==∴23122x x x x −−=∴22312x x x x −−=故答案为：2x x−− ．【点睛】本题考查了因式分解和一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．11. 若1(1,)M y −、21(,)2N y −两点都在函数k y x=的图像上，且1y <2y ，则k 的取值范围是______．【答案】k <0【解析】【分析】根据112−<−，且1y <2y ，可得y 随x 的增大而增大，即可求解【详解】解：∵112−<− ，且1y <2y ， ∴y 随x 的增大而增大， ∴0k <故答案为：0k < 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握对于反比例函数()0k y k x=≠ ，当0k > 时，在每一象限内， y 随x 的增大而减小，当0k < 时，在每一象限内，y 随x 的增大而增大是解题的关键．12. 已知正比例函数()0y kx k =≠的图象经过第一、三象限，且经过点（k ，k +2），则k =________．【答案】2【解析】【分析】先根据正比例函数的图象可得0k >，再将点(,2)k k +代入函数的解析式可得一个关于k 的一元二次方程，解方程即可得．【详解】解：Q 正比例函数()0y kx k =≠的图象经过第一、三象限， 0k ∴>，由题意，将点(,2)k k +代入函数()0y kx k =≠得：22k k =+，解得2k =或10k =−<（舍去），故答案为：2．【点睛】本题考查了正比例函数的图象、一元二次方程的应用，熟练掌握正比例函数的图象特点是解题关键．13. 以线段AB 为底边的等腰三角形，它的两底角平分线交点的轨迹是_____．【答案】线段AB 的垂直平分线（AB 中点除外）【解析】【分析】根据等边对等角，得到两个底角相等，两个底角的一半也是相等的，利用等角对等边，交点到A，B的距离相等，得到结论．【详解】如图，∵CA=CB，∴∠CAB=∠CBA，∵AD，BD分别是∠CAB，∠CBA的平分线，∴12∠CAB=12∠CBA，∴∠DAB=∠DBA，∴D在AB的垂直平分线上，故答案为：线段AB的垂直平分线（AB中点除外）．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，线段垂直平分线的逆定理，熟练等腰三角形的性质，线段垂直平分线的逆定理是解题的关键．14. 如图，在△ABC中，∠C=37°，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，AB=CD，那么∠A=____°．【答案】74【解析】【分析】连接BD，由题意易得BD=CD=AB，然后可得∠DBC=∠C=37°，进而根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质可求解．【详解】解：连接BD，如图所示：∵DE垂直平分BC，AB=CD，∴BD=CD=AB，∵∠C=37°，∴∠DBC=∠C=37°，∴∠ADB=2∠C=74°，∵AB=BD，∴∠A=∠ADB=74°，故答案为74．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．15. 如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF//OB，EC⊥OB，若EC＝2，则EF＝___．【答案】4【解析】【分析】作EG⊥OA于G，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF＝∠COE＝15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG＝30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．【详解】解：作EG⊥OA于G，如图所示：∵EF//OB，∠AOE＝∠BOE＝15°，EC⊥OB，∴∠OEF＝∠COE＝15°，EG＝CE＝2，∵∠AOE＝15°，∴∠EFG＝15°＋15°＝30°，∴EF＝2EG＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠EFG＝30°是解决问题的关键．16. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AF⊥BC于F，M是CD中点，AM的延长线交BC的延长线于E，AE⊥AB，∠B=60°，AF=，则梯形的面积是___．【答案】【解析】【分析】根据已知条件易证△ADM≌△ECM，得S△ADM＝S△ECM，进而得到S梯形＝S△ABE，然后解直角△ABF，求出AB，进而可得AE，根据三角形面积公式求出S△ABE即可．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DAM ＝∠E ，∠D ＝∠ECM ，∵DM ＝CM ，∴△ADM ≌△ECM ，∴S △ADM ＝S △ECM ， ∴S 梯形＝S △ABE ，∵AF ⊥BC ，∠B ＝60°，AF ＝，∴sin60°＝AF AB ，解得：4AB =，∵AE ⊥AB ，∴AE =∴S △ABE ＝11422AB AE ?创=，即梯形的面积是故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质以及解直角三角形等知识点，求出S 梯形＝S △ABE 是解题关键． 17. 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt △ABC 中，∠C =90° ，AC =2，若Rt △“好玩三角形”，则AB =_______．或【解析】【分析】分AC 边上的中线BD 等于AC ，BC 边上的中线AE 等于BC 两种情况，根据勾股定理计算．【详解】解：当AC 边上的中线BD 等于AC 时，如图，∵∠C =90°，AC =2，∴CD =1,BD =2∴22222213BC BD CD =−=−=,∴AB =当BC 边上的中线AE 等于BC 时，∵AC 2=AE 2−CE 2，∴BC 2−(12BC )2=22，解得，BC 2=163，∴AB ===,综上所述，AB AB或【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2. 熟练掌握勾股定理是解本题的关键.18. 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，30B ∠=°，1AC =．第一步，在AB 边上找一点D ，将纸片沿CD 折叠，点A 落在A ′处，如图2，第二步，将纸片沿CA ′折叠，点D 落在D ¢处，如图3．当点D ¢恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段A D ′′的长为__________．【答案】12或2− 【解析】【分析】因为点D ¢恰好在原直角三角形纸片的边上，所以分为当D ¢落在AB 边上和BC 边上两种情况分析，根据勾股定理求解即可．【详解】解：当D ¢落在AB 边上时，如图（1）：设DD ′交AB 于点E ，由折叠知：60EA D A ′∠=∠=°,ADA D A D ′′′==,DD A E ′′⊥,A C AC ′= 90ACB ∠=°Q ，30B ∠=°，1AC =2,AB BC ∴==设AD x =，则在Rt A ED ′V 中，12A E x ′=在Rt ECB V 中，12EC BC ==A C AC ′=Q112x ∴+=即2x =−．当D ¢落在BC 边上时，如图（2）因为折叠，30,ACD A CD A CD ′′′∠=∠=∠=° ∴ 11,122A D A C AB AC A B AC ′′′′′′===== 12AD A D ′′∴．故答案为：12或2 【点睛】本题考查了轴对称变换，勾股定理，直角三角形中30°的性质，正确的作出图形是解题的关键．三．简答题（第19、20、21、22、23每题6分，24、25每题8分，26题12分）19. 2−．【答案】4+−【解析】【分析】先根据二次根式的乘法、分母有理化和完全平方公式化简，再计算加减即可．【详解】解：原式15+−+4．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和法则． 20. 用配方法解方程：2420x x −−=．【答案】12x =+，22x =【解析】【分析】利用配方法解一元二次方程即可得．【详解】解：2420x x −−=，2x 4x 2−=，24424x x −+=+，2(26)x −=，2x −2x =±即1222x x −【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．21. 关于x 的一元二次方程22(2)20x m x +−+=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．【答案】当16m =时，121x x ==−；当22m =−时，121x x == 【解析】【分析】根据原方程有两个相等的实数根可以得到有关m 的方程，解得m 的值，再代入得到方程的解即可．【详解】∵方程有两个相等的实数根，∴22(2)422412m m m ∆=−−××=−−=0∴126,2m m ==−当16m =时，121x x ==−当22m =−时，121x x == 【点睛】考查了根的判别式的知识，解题的关键是根据根的情况得到方程．当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；22. 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的平均月增长率．【答案】20%【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设3月份到5月份营业额的平均增长率是x ，则四月份的营业额是400（1+10%）（1+x ），5月份的营业额是400（1+10%）（1+x ）2，据此即可列方程求解．要注意根据实际意义进行值的取舍．【详解】设月份至月份的营业额的平均月增长率为．依题意，得: 2400(110%)(1)633.6x ++=．整理得: 2(1) 1.44x +=．解得: 120.2, 2.2x x ==−（不合题意，舍去）．答：月份至月份的营业额的平均月增长率为20%．【点睛】可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．23. 接种疫苗是预防控制传染病最有效的手段．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠病毒疫苗．甲地在前期完成5万人员接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a 天接种后，由于情况变化，接种速度放缓．图中的折线BCD 和线段OA 分别反映了甲、乙两地的接种人数y （万人）与接种时间x (天)之间的函数关系．根据图像所提供的信息回答下列问题（1）乙地比甲地提前了________天完成疫苗接种工作．（2）试写出乙地接种人数2y （万人）与接种时间x (天)之间的函数解析式______．（3）当甲地放缓接种速度后，每天可接种_______万人．【答案】（1）20 （2）212y x =（3）0.25【解析】【分析】（1）看图像，乙地用80天完成，甲地用100天，时间差即提前天数．（2）乙地接种人数2y （万人）与接种时间x (天)成正比，且过点（80，40），用待定系数法求解即可；为（3）先根据BC 与2y 相同，求得BC 的解析式，确定a 值，再确定CD 的解析式即可．【小问1详解】看图像，乙地用80天完成，甲地用100天，∴提前100-80=20（天），故答案为：20．小问2详解】∵乙地接种人数2y （万人）与接种时间x (天)成正比，∴设2y =mx ，∵函数经过点（80，40），∴40=80m ，解得m =12， ∴2y =12x ，故答案为：2y =12x ．【小问3详解】∵2y =12x ， ∴BC y =12x +b ， ∵B （0，5），∴b =5，∴BC y =12x +5， ∴25=12a +5， ∴a =40，∴C （40，25），D （100，40），∴设CD y =kx +n ，∴402510040k n k n += += ，【解得0.2515k n = =， ∴设CD y =0.25x +15，故答案为：0.25．【点睛】本题考查了正比例函数，一次函数解析式的确定，正确获取图像信息，灵活用待定系数法是解题的关键．24. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，CB =2，点D 是AB 的中点，点E 在AC 上，点E 、D 、F 一条直线上，且ED =FD ，（1）求证：FB ⊥CB ；（2）联结CD ，若CD ⊥EF ，求的长．【答案】（1）见解析（2）52 【解析】【分析】（1）先证明△ADE ≅△BDF 可得A FBD ∠∠=，再由∠ACB =90°可得∠A +∠ABC =90°，再根据等量代换可得∠FBC =90°即可证明结论；（2）如图：联结CD 、CF ．根据题意可得CF =EF ，设CE =x ，则CF =x ，BF =AE =4-x ，然后根据勾股定理列方程求得x 即可．【小问1详解】（1）证明：∵D 是AB 中点，∴AD =BD在△ADE 与△BDF 中，AD BD ADE BDF ED FD = ∠=∠ =∴△ADE ≅△BDF∴A FBD ∠∠=，AE =BF ．∵∠ACB =90°，∴∠A +∠ABC =90°，∴FBD ∠+∠ABC =90°，即∠FBC =90°，∴FB ⊥CB ．【小问2详解】解：（2）如图：联结CD 、CF ．∵CD ⊥EF ，ED =FD ，∴CF =CE ，设CE =x ，则CF =x ，BF =AE =4-x ，Rt △FBC 中，222BF BC CF +=，∴2222(4x x +−=），∴x =52 ，即CE =52．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，正确运用勾股定理列方程成为解答本题的关键．25. 在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x （x ＞0，k ＞0图象上的两点（n ，3n ）、（n+1，2n ）．（1）求n 的值；（2）如图，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A在反比例函数y＝kx（x＞0，k＞0）的图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求S1﹣S2的值．【答案】（1）2（2）6【解析】【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到n•3n＝（n+1）•2n，然后解方程可得n的值；（2）设B（m，m），利用△OBC为等腰直角三角形得到∠OBC＝45°，再证明△ABD为等腰直角三角形，则可设BD＝AD＝t，所以A（m+t，m﹣t），把A（m+t，m﹣t）代入y＝12x中得到m2﹣t2＝12，然后利用整体代入的方法计算S1﹣S2．【详解】解：（1）∵反比例函数y＝kx（x＞0，k＞0图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）．∴n•3n＝（n+1）•2n，解得n＝2或n＝0（舍去），∴n的值为2；（2）反比例函数解析式为y＝12x，设B（m，m），∵OC＝BC＝m，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°，∵AB⊥OB，∴∠ABO＝90°，∴∠ABC＝45°，∴△ABD为等腰直角三角形，设BD ＝AD ＝t ，则A （m+t ，m ﹣t ），∵A （m+t ，m ﹣t ）在反比例函数解析式为y ＝12x 上， ∴（m+t ）（m ﹣t ）＝12，∴m 2﹣t 2＝12，∴S 1﹣S 2＝2211112222m t −=×＝6．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y ＝k x（k ≠0）图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．26. 如图1所示，已知△ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =D 在射线BC 上，以点D 为圆心，BD 为半径画弧交AB 边AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ．（1）求证：EA =EG ；（2）若点G 在线段AC 延长线上时，设BD =x ，FC =y ，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；（3）联结DF ，当△DFG 是等腰三角形时，请直接写出BD 的长度．【答案】（1）见解析（2）)12y x =≤<（3）85 【解析】【分析】（1）在BA 上截取BM =BC =2，在Rt △ACB 中，由勾股定理222AC BC AB +=，可得AB =4，进而可得∠A =30°，∠B =60°；由DE =DB ，可证△DEB 是等边三角形，∠BED =60°，由外角和定理得∠BED =∠A +∠G ，进而得∠G =30°，所以∠A =∠G ，即可证EA =EG ；（2）由△DEB 是等边三角形可得BE =DE ，由BD =x ，FC =y ，得BE =x ， DE =x ，AE =AB -BE =4-x ，在Rt △AEF 中，由勾股定理可表示出AF =，把相关量代入FC =AC -AF ，整理即可得y 关于x 的函数解析式；当F 点与C 点重合时，x 取得最小值1，G 在线段AC 延长线上,可知，D 点不能与C 点重合，所以x 最大值小于2，故可得1≤x <2；（3）连接DF ，根据等腰三角形判定定理，有两条边相等的三角形是等腰三角形，分三种情况①当CF CG =时，②当DG FG =时③当DF FG =时，分别计算即可得BD 的长．【小问1详解】如图，BA 上截取BM =BC =2，Rt △ACB 中，∠C =90°∵ACBC =2，∴AB4=∴AM =AB -BM =2，∴CM =BM =AM =2，∴△BCM 是等边三角形，∴∠B =60°，∴∠A =30°，∵DE =DB ，∴△DEB 是等边三角形，的在∴∠BED=60°，∵∠BED=∠A+∠G，∴∠G=30°∴∠A=∠G，∴EA=EG．【小问2详解】∵△DEB是等边三角形，∴BE=DE设BE=x，则DE=x，AE=AB-BE=4-x ∵∠A=30°，∠AEF=90°，∴EF=12 AF，Rt△AEF中，222AE EF AF+=∴AF=∵FC=AC-AF，∴y=定义域：1≤x<2【小问3详解】连接DF，Rt △ACB 中，∠C =90°∴222AC BC AB +=∵AC BC =2，BD =x ，∴AB =4，EA =EG=4-x ，42DG x =−，2DC x =−，①当CF CG =时，在Rt △DCG 中，∴222DG DC CG =+，222(42)(2)x x =−−+，解得：14x =（舍去），285x =； ②当DG FG =时，在Rt △DCG 中，∠G =30°，∴DG =2DC ，∴CG )2x ==−∴42)x x −=−+，解之得：x =； ③当DF FG =时，在Rt △DCF 中，22222(2)DF DC CF x =+=−+， ∴22DF FG =， 222(2)2)x x −+−+，解得：x =综上所述：BD 的长为85【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定等有关知识，正确进行分析，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键，注意分类思想的运用．。

2022-2023学年上海市静安区初二数学第一学期期末试卷及解析

2022-2023学年上海市静安区初二数学第一学期期末试卷一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）1．下列各式中与2是同类二次根式的是()A．20B．12C．24D．0.22．m n-的一个有理化因式是()A．m n+B．m n-C．m n+D．m n-3．下列关于x的方程说法正确的是()A．2x x=-没有实数根B．210x+=有实数根C．24210x x-+=有两个相等的实数根D．220x mx--=（其中m是实数）一定有实数根4．下列问题中，两个变量成正比例的是()A．圆的面积和它的半径B．长方形的面积一定时，它的长和宽C．正方形的周长与边长D．三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高5．下列命题是真命题的是()A．斜边上的中线相等的两直角三角形全等B．有一个锐角对应相等的两直角三角形全等C．有两边及第三边上的高对应相等的两三角形全等D．有一直角边和斜边对应相等的两直角三角形全等6．如图，在ABC∆中，90C∠=︒，2AB BC=，BD平分ABC∠，2BD=，则以下结论错误的是() A．点D在AB的垂直平分线上B．点D到直线AB的距离为1C ．点A 到直线BD 的距离为2 D ．点B 到直线AC 的距离为3 二、填空题（共12题，每题2分，满分24分） 7．计算：34x = ．8．函数31y x =-的定义域是．9．在实数范围内分解因式：231x x --= ．10．经过定点A 且半径为2cm 的圆的圆心的轨迹是．11．命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是．12．某城市楼盘计划以每平方米12000元的均价对外销售，由于新政调控，房产商对价格两次下调后，最终以每平方米9800元的均价开盘销售．设每次下调的百分率相同且记为x ，根据题意可以列出方程．13．已知关于x 的一元二次方程24(4)0x x m --+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是．14．已知正比例函数21(1)m y m x -=+的图象经过第二、四象限，则m 的值为．15．在描述某一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x 轴、y 轴作垂线，与两坐标轴所围成的长方形的面积为2022．”乙同学说：“这个反比例函数在同一个象限内，y 的值随着x 的值增大而增大．”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是．16．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，15C ∠=︒，AD 是斜边BC 上的中线，BE AD ⊥，垂足为点E ，那么DE BD= ．17．已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AB =厘米，5AC =厘米，那么BC = 厘米．18．如图，在ABC ∆中，6AB =，10BC =，8AC =，点D 是BC 的中点，如果将ACD ∆沿AD 翻折后，点C 的对应点为点E ，那么CE 的长等于．三、简答题（共5题，每题6分，满分30分）19．计算：112(88)3332-+20．解方程：21322xx+-=．21．甲、乙两人同时从A地前往相距5千米的B地．甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，甲行驶的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示；乙慢跑所行的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数解析式为1(060)12s t t=．（1）在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图象；（不必写结论）（2）乙慢跑的速度是每分钟千米；（3）甲修车后行驶的速度是每分钟千米．22．如图，在ABC∆中，6AC=，10BC=．（1）用尺规在AB边上求作点P，使点P到ACB∠两边的距离相等．（不要求写出作法和证明，但要求保留作图痕迹，并写出结论）（2）如果ACP∆的面积为15，那么BCP∆的面积是．23．如图，用总长为80米的篱笆，在一面靠墙的空地上围成如图所示的花圃ABCD，花圃中间有一条2米宽的人行通道，园艺师傅用篱笆围成了四个形状、大小一样的鲜花种植区域，鲜花种植总面积为192平方米，花圃的一边靠墙，墙长20米，求AB和BC的长．四、解答题（共3题，第24题8分，第25题8分，第26题12，满分28分）24．如图，在ABC ∆中，PE 垂直平分边BC ，交BC 于点E ，AP 平分BAC ∠的外角BAD ∠，PG AD ⊥，垂足为点G ，PH AB ⊥，垂足为点H ．（1）求证：PBH PCG ∠=∠；（2）如果90BAC ∠=︒，求证：点E 在AP 的垂直平分线上．25．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数13y x =的图象与反比例函数k y x =的图象交于点A 、点B ，已知点(3,)A m ．（1）求m 的值及反比例函数的解析式；（2）已知点(,1)B n -，求线段AB 的长；（3）如果点C 在坐标轴上，且ABC ∆的面积为6，求点C 的坐标．26．如图，在ABC ∆中，23AC =43AB =6BC =，点P 为边BC 上的一个动点（不与点B 、C 重合），点P 关于直线AB 的对称点为点Q ，联结PQ 、CQ ，PQ 与边AB 交于点D ．（1）求B ∠的度数；（2）联结BQ ，当90BQC ∠=︒时，求CQ 的长；（3）设BP x =，CQ y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域．答案与解析一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）1．解：A =不是同类二次根式；B =C =D = 故选：B ．2．，故选：B ．3．解：A ．原方程变形为一般式为20x x +=，∴△224141010b ac =-=-⨯⨯=>，∴方程2x x =-有两个不相等的实数根，选项A 不符合题意；B ．△224041140b ac =-=-⨯⨯=-<，210x ∴+=有实数根，选项B 符合题意；C ．△224(2)441120b ac =-=--⨯⨯=-<，∴方程24210x x -+=没有实数根，选项C 不符合题意；D ．△2224()41(2)80b ac m m =-=--⨯⨯-=+>，∴方程220x mx --=（其中m 是实数）有两个不相等的实数根，选项D 不符合题意．故选：B ．4．解：A ．设圆的半径为r ，面积为S ，则2S r π=，那么S 与r 不是正比例关系，故A 不符合题意．B ．设长方形的面积为a ，长为x ，宽为y ，则a xy =，那么x 与y 成反比例函数关系，故B 不符合题意．C ．设正方形的边长为x ，周长为C ，那么4C r =，那么C 与r 成正比例关系，故C 符合题意．D ．设三角形的面积为S ，它的一条边长与这条边上的高分别为x 与y ，则12S xy =，那么x 与y 是反比例关系，故D 不符合题意．故选：C ．5．解：A 、斜边上的中线相等的两直角三角形不一定全等，错误，是假命题，不符合题意；B 、有一个锐角对应相等的两直角三角形相似但不一定全等，故错误，是假命题，不符合题意；C 、高有可能在内部，也有可能在外部，是不确定的，不符合全等的条件，原命题是假命题，不符合题意；D 、有一直角边和斜边对应相等的两直角三角形全等，正确，是真命题，符合题意．故选：D ．6．解：在ABC ∆中，90C ∠=︒，12BC AB =， 30A ∴∠=︒，60ABC ∴∠=︒， BD 平分ABC ∠，30ABD CBD ∴∠=∠=︒，A ABD ∴∠=∠，112CD BD ==， 2AD BD ∴==，∴点D 在AB 的垂直平分线上．故选项A 结论正确；过D 作DE AB ⊥于E ，1DE DC ∴==，∴点D 到AB 的距离为1（故选项B 结论正确），33BC CD ==，∴点B 到AC 的距离为3，故选项D 结论正确；过A 作AF BD ⊥交BD 的延长线于F ，132AF AB BC ∴===， ∴点A 到BD 的距离为3，故选项C 结论不正确；故选：C ．二、填空题（共12题，每题2分，满分24分）7．2=．故答案为：28．解：根据题意得：310x -，解得：13x ．故答案为13x． 9．解：令2310x x --=，解得：x =，1x ∴=，2x =，231(x x x x ∴--=，解法二：原式299(3)144x x =-+--223()2x =--(x x =-．故答案为：(x x -． 10．解：所求圆心的轨迹，就是到A 点的距离等于2厘米的点的集合，因此应该是一个以点A 为圆心，2cm 为半径的圆，故答案为：以点A 为圆心，2cm 为半径的圆．11．解：命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是“有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形”．12．解：设平均每次降价的百分率是x ，根据题意列方程得，212000(1)9800x -=，故答案为：212000(1)9800x -=．13．解：24(4)0x x m --+=有两个不相等的实数根，∴△0>，即2(4)41(4)0m -+⨯⨯+>，解得8m >-，所以m 的取值范围是8m >-．故答案为：8m >-．14．解：21(1)m y m x -=+为正比例函数，211m ∴-=，解得m =，图象经过第二、四象限，10m ∴+<，m ∴=，故答案为：15．解：从这个反比例函数图象上任意一点向x 轴、y 轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2016， ||||2022k xy ==，2022k =或2022k =-，这个反比例函数在相同的象限内，y 随着x 增大而增大， 2022k ∴=-，故反比例函数的解析式是2022y x=-．故答案为：2022y x =-． 16．解：在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD 是斜边BC 上的中线， AD CD BD ∴==，15DAC C ∴∠=∠=︒，30ADB C DAC ∴∠=∠+∠=︒，BE AD ⊥，90BED ∴∠=︒，2BD BE ∴=，DE ∴=，∴DE BD =，． 17．解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AB =厘米，5AC =厘米，BC ∴=，故答案为：39．18．解：如图，延长AD 交CE 于点F ，6AB =，10BC =，8AC =，2221003664BC AB AC ∴==+=+， 90BAC ∴∠=︒，点D 是BC 的中点，5AD CD BD ∴===，将ACD ∆沿AD 翻折后，8AE AC ∴==，5DC DE ==，AD ∴是CE 的中垂线，EF CF ∴=，AF CE ⊥， 22222AC AF CF CD DF -==-，2264(5)25DF DF ∴-+=-，75DF ∴=， 22492425255CF DC DF ∴=--=， 485CE ∴=，故答案为：485．三、简答题（共5题，每题6分，满分30分）19．解：原式2325222(32)3=2353222322=---33=-20．解：方程整理得：2650x x-+=，分解因式得：(5)(1)0x x--=，解得：15x=，21x=．21．解：（1）乙慢跑所行的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数解析式为1(060)12s t t=．当60t=时，160512s=⨯=，∴函数过原点，并过点(60,5)，所画图形如下所示：（2）乙慢跑的速度为，156012÷=（千米/分钟），故答案为：112；（3）甲修车后行驶20min，所形路程为3km，故甲修车后行驶的速度为：332020÷=（千米/分钟），故答案为：320．22．解：（1）如图，点P即为所求．（2）过点P作PM BC⊥于点M，PN AC⊥于点N，PM PN∴=，ACP∆的面积为15，∴1161522AC PN PN ⋅=⨯⨯=，解得5PN =，5PM ∴=，BCP ∴∆的面积为1105252⨯⨯=．故答案为：25．23．解：设AB 的长为x ，则BE 的长为804(20)4x x -=-米，BC 的长为2(20)2(422)x x -+=-米，依题意得：2(20)192x x -=，整理得：220960x x -+=，解得：18x =，212x =，当8x =时，42242282620x -=-⨯=>，不合题意；当12x =时，422422121820x -=-⨯=<，符合题意．答：AB 的长为12米，BC 的长为18米．四、解答题（共3题，第24题8分，第25题8分，第26题12，满分28分）24．（1）证明：AP 平分BAC ∠的外角BAD ∠，PG AD ⊥，PH AB ⊥，PH PG ∴=， PE 垂直平分边BC ，PB PC ∴=，在Rt PBH ∆和Rt PCG ∆中，PB PC PH PG =⎧⎨=⎩， Rt PBH Rt PCG(HL)∴∆≅∆，PBH PCG ∴∠=∠；（2）证明：90BAC ∠=︒，90ABC ACB ∴∠+∠=︒，PBH PCG ∠=∠，90PBH ABC PCB PBC PCB ∴∠+∠+∠=∠+∠=︒，90BPC ∴∠=︒， PE 垂直平分边BC ，BE CE ∴=，12PE AE BC ∴==， ∴点E 在AP 的垂直平分线上．25．解：（1）点A 在正比例函数13y x =的图象上，点A 的坐标为(3,)m ， 1m ∴=，∴点A 坐标为(3,1)．点A 在反比例函数k y x =的图象上， 13k ∴=，解得3k =． ∴反比例函数的解析式为3y x=；（2）由题意2AB OA =，点A 坐标为(3,1)． 223110OA ∴+= 210AB ∴=（3）A 、B 关于原点对称，(3,1)A ， (3,1)B ∴--，当点C 在x 轴上时，则1262ABC AOC BOC S S S OC ∆∆∆=+=⋅=， 6OC ∴=，∴点(6,0)C 或(6,0)-；当点C 在y 轴上时，则1662ABC AOC BOC S S S OC ∆∆∆=+=⋅=， 2OC ∴=，∴点(0,2)C 或(0,2)-；综上，点C 的坐标为(6,0)或(6,0)-或(0,2)或(0,2)-．26．解：（1）23AC =，43AB =，6BC =， 2248AC BC ∴+=，248AB =， 222AC BC AB ∴+=， 90ACB ∴∠=︒， 12AC AB =， 30B ∴∠=︒；（2）点P 关于直线AB 的对称点为点Q ， BD ∴垂直平分PA ， PB BQ ∴=，30QBD PBD ∴∠=∠=︒， 60PBQ ∴∠=︒， 90BQC ∠=︒，90BCQ PBQ ∴∠+∠=︒， 30BCQ ∴∠=︒， 132BQ BC ∴==． 2233CQ BC BQ ∴=-=；（3）过点Q 作QH BC ⊥于点H ，BP BQ =，60PBQ ∠=︒， BPQ ∴∆为等边三角形， QH BP ⊥，BP x =， 12BH x ∴=， 162CH x ∴=-，QH ∴， 90CHQ ∠=︒，CQ y =，∴2221(6))2x x y -+=，y ∴关于x 的函数解析式为6)y x =<<．。

2013-2014学年度第一学期期末测试八年级数学试卷

2013-2014学年度第一学期期末测试试卷八年级数学（满分100分；时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分。

每小题只有一个正确答案。

）把选择题中你认为正确的选项填在下面的表格中。

1、下列四个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是 A .B .C .D .2、在实数12 ，-3 ，-3.14，0，π中，无理数有 A . 1个B . 2个C .3个D .4个3、下列运算正确的是 A .1243a a a =⋅B .()532a a =C .033=÷a aD . 5321553x x x =⋅4、如图，在△ABC 和△DEF 中，满足AB=DE ，∠B=∠E ，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件不正确．．．的是A .BC=EFB . AC=DFC .∠A=∠DD . ∠C=∠F5、下列说法正确的是6、一次函数y=-2x+1的图象经过A . 16的算术平方根是-4B . 25的平方根是5C . 1的立方根是±1D .-27的立方根是-37、将整式9-x 2分解因式的结果是 A .()23x -B . )3)(3(x x -+C .2)9(x - D . )9)(9(x x -+8、若一次函数y=kx+b 的图象如右图所示，则关于x 的不等式kx+b ≥0的解集为 A .2≤xB . 1≥xC . 2≥xD . 0≥x9、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，AD 是BC 边上的中线，且BD=BE ，则∠ADE 的大小为 A . 10°B . 20°C . 40°D . 70°10、从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形，如图（1），然后将剩余部分剪拼成一个长方形，如图（2），上述操作所能验证的等式是 A .))((22b a b a b a -+=-B . 2222)(b ab a b a +-=-C . 2222)(b ab a b a ++=+D .)(2b a a ab a +=+二、填空题（共10小题，每题2分，共20分）11、在3827.054，，，π∙这四个实数中，无理数是；12、如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，点C 是AD 的中点，也是BEA . 第一、三、四象限B . 第二、三、四象限C . 第一、二、三象限D .第一、二、四象限2 1第8题图第9题图第10题图（1）第10题图（2）的中点，若DE=20米，，则AB= ； 13、若032=-+-y x ，则xy= ； 14、若42+-kx x 是一个完全平方式，则k= ；15、若35=x ，25=y ，则=+y x 5 ； 16、若mx m y )1(-=是正比例函数，则m 的值为；17、如图，ABD BAC ∠=∠，请你添加一个条件：，能使BAC ABD ∆≅∆（只添加一个即可）18、计算：=+-22)2()2(y x y x ；19、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 边上的点，若△EA B ≌△EBD ≌EDC ，则∠C= ；20、如图，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=kx y b ax y 的解是。