1,已知随机变量X的分布律如下表所示, 求E
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1,已知随机变量X 的分布律如下表所示,2)1(-=X Y 求E (Y ) 及D (Y )。
解:E (Y )= D (Y )=
2,已知随机变量X 与Y 的联合分布律如下表所示,
求 4
sin
Z =的数学期望。(0.7536)
3,随机变量X~N (1,2),Y~N (2,3),且X 与Y 独立,令Z=X+2Y+1则E (Z )= 及D (Z )= 。 4,列表述错误的是( ) A ,E (X+Y )=E (X )+E (Y ) B ,E (X )=0,则D (X )=0
C ,若X 与Y 不相关则
D (X+Y )=D (X )+D (Y ) D ,若X 与Y 不相关则D (X-Y )=D (X )+D (Y )
5,随机变量(X ,Y )在区域D 上服从均匀分布,其中D 为x=0,y=0 及直线 x+y/2=1所围成的区域,求XY 的数学期望E (XY )和方差D (XY )。
6,设(X ,Y )在区域G={(x,y )|x ≥0,x+y ≤1, x-≤1}上均匀分布,证明X 与Y 不独立,也不相关。
7设一次试验成功的概率为p ,进行100次独立重复试验,当p=-------时,成功次数的标准差值最大,其最大值为-------- 答案是2
1
,5。
分析:若X 满足二项分布,则D(X)=np(1-p),
dp X dD )(=n(1-p)-np=n(1-2p)=0,p=2
1
,
0221)(2
2<-==n p X D dp
d 故p=,)(最大值为是方差最大值点,方差252
12110021121
=⨯⨯==-p p np 从而标准查最大值为.525=
8设随机变量X 服从参数为的泊松λ分布,且已知E
[]==--λ则,1)2)(1(X X
答案是:1
分析: )22λλλ+==X E X E (,)
( [][]
,12323)2)(1(22=+-+=+-=--λλλX X E X X E
解得1=λ
9,随机变量X 和Y 独立分布,记U=X-Y ,V=X+Y ,则随机变量 U 与V 必然( )
(A )不独立 (B )独立
(C )相关系数不为零; (D )相关系数为零。 答案是:D
10,随机变量X 的概率密度函数f (x )=1
221
-+-x x
e π
2
/1)(1)(2
1
1~21121
21
12
2
1
1
22==-•
==
----+X D X E N X x e e
x f X x x
,
),即,(可知)
()(解:由ππ
46
)(32),3(~),
2,0(~)6,0(~,113213221321答案是)
(
,则若且,,设随机变量=+-=Y D X X X Y P X N X U X X X X
(),
)(则)(),且,(随机变量=<=<<03.0422~,122X P X P N X σ2
.08.012122208.023.05.02022
2
04210~2
),,2~2=-=Φ-=-Φ=-<-=∴=Φ∴=-Φ=Φ-Φ=<
-<
=-)()())(()
〈()(,)()()()
()〈〈()因而,(可知
(解:由σ
σσσσ
σσσ
σ
σ
σX P X P X P X P N X N X 13设随机变量X 服从参数为1的指数分布,则E (X+e )()2=-x 解:
3
4
由X~f (x ),可知X~f(x)=⎩⎨⎧<≥-00
x x e x
可知
E (X+e
⎰∞
+--+=+=0
221)x x
Ee EX e x 2- e
3
4)10(3113
1
10
3=--=-=∞+--x
x
e dx
的期望值
)的值,()求(,
)()独立,又(与)
(同分布,与且其它设22
1
214
3
02083)(~,14X
B A P Y B X A X Y x x x f X ααα=+>=>=⎪⎩⎪
⎨⎧<<=
解:(1)由X~
同分布,
与且其它X Y x x x f ⎪⎩
⎪
⎨⎧<<=02083)(2
4
3
83831)(11)2(),(4,4048)8(16)8(4
3)8(81)8(81)8(81)8(81)
()()()()()8(8
1
)()()()8(818183)()(0,4
3
111111)()()(1
8
1
0830)(020
22022233323333333
232222
23
222
=
===-===+---=-⋅---+-=-+=+-==>=-==+=>=≥=
+=⨯-+=-+=+==>===++==
>=<>=>=⎰⎰⎰⎰⎰⎰
⎰⎰⎰⎰∞+∞-∞+∞+∞+∞+∞
+x
dx x x dx x f x X
E B P A P B P A P B A p dy x f Y p B p x odx dx x X P A p B A p B P A P B P A P B A p dy y f Y P B p x dx dx x dx dx x f X P A p Y B X A 舍去不合题意即即即即因而相矛盾)(与)
()()()()(即)()(时)独立,可知当()与(且αααααααααααααααααααα
ααα有()成立
则对于任意常数是随机变量且设C X D X E X )0,(,)(,)(,152>==σμσμ