勾股定理应用方位角问题(课堂PPT)
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勾股定理数学优秀ppt课件
实际应用
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
《勾股定理》PPT优质课件(第1课时)
A． 3
B．3
C． 5
D．5
E
课堂检测
基础巩固题
1. 若一个直角三角形的两直角边长分别为9和12，则斜边的
长为（ C）
A.13
B.17
C. 15
D.18
2.若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则
另一直角边长为（ A ）
A.8
B.40
C.50
D.36
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=100，则 a= _6_0___，b = __8_0___.
课堂检测
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面 积之和为_____4_9_____cm2 ．
C D
B A
7cm
课堂检测
能力提升题
在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
形，拼成一个新的正方形.
探究新知 剪、拼过程展示：
b
a ca
朱实
b 朱实 黄实朱实
c 〓b
ba
朱实
a
M a P bb
N
探究新知 “赵爽弦图”
c
朱实
b
朱实
黄实 朱实
a
朱实
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
探究新知
毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图 示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152，
《方位角问题》课件
《方位角问题》ppt课件
目录
• 方位角的基本概念 • 方位角的应用 • 方位角的计算实例 • 方位角问题解析 • 方位角问题的实际应用
01 方位角的基本概念
定义
01
02
03
方位角
指从正北方向顺时针转到 目标方向线的夹角，范围 在0°到360°之间。
真方位角
以真北方向为基准，顺时 针旋转至目标方向线的夹 角。
航海学
船舶导航
在航海学中，方位角是船舶导航 的重要参数之一，通过测量和计 算船只相对于不同地标的方位角 ，可以确定船只的位置和航向。
海上交通控制
海上交通控制中心通过监测船舶的 方位角变化，可以判断船舶的航行 轨迹和航向，确保海上交通的安全 和有序。
海洋调查
海洋调查船利用方位角来定位和测 量海洋参数，如海流、潮汐等。
掌握基本概念
了解和掌握方位角的基本 概念和计算方法是解决方 位角问题的关键。
熟练使用工具
使用量角器、罗盘等工具 进行测量和计算，可以提 高计算的准确性和效率。
实践应用
通过实践应用，如地图阅 读、导航等，可以加深对 方位角概念的理解，并提 高解决实际问题的能力。
05 方位角问题的实际应用
军事应用
1 2 3
航空学
飞机导航
航空飞行中，飞机需要精确的导 航信息来确保安全飞行，方位角 是飞机导航系统中的重要参数之
一。
机场调度
机场调度员通过监测飞机的方位 角变化，可以判断飞机的起降轨 迹和方向，确保机场的正常运行
和飞机的安全起降。
气象观测
气象观测中，方位角也被用来测 量风向、风速等气象参数。
03 方位角的计算实例
科研应用
天文学
目录
• 方位角的基本概念 • 方位角的应用 • 方位角的计算实例 • 方位角问题解析 • 方位角问题的实际应用
01 方位角的基本概念
定义
01
02
03
方位角
指从正北方向顺时针转到 目标方向线的夹角，范围 在0°到360°之间。
真方位角
以真北方向为基准，顺时 针旋转至目标方向线的夹 角。
航海学
船舶导航
在航海学中，方位角是船舶导航 的重要参数之一，通过测量和计 算船只相对于不同地标的方位角 ，可以确定船只的位置和航向。
海上交通控制
海上交通控制中心通过监测船舶的 方位角变化，可以判断船舶的航行 轨迹和航向，确保海上交通的安全 和有序。
海洋调查
海洋调查船利用方位角来定位和测 量海洋参数，如海流、潮汐等。
掌握基本概念
了解和掌握方位角的基本 概念和计算方法是解决方 位角问题的关键。
熟练使用工具
使用量角器、罗盘等工具 进行测量和计算，可以提 高计算的准确性和效率。
实践应用
通过实践应用，如地图阅 读、导航等，可以加深对 方位角概念的理解，并提 高解决实际问题的能力。
05 方位角问题的实际应用
军事应用
1 2 3
航空学
飞机导航
航空飞行中，飞机需要精确的导 航信息来确保安全飞行，方位角 是飞机导航系统中的重要参数之
一。
机场调度
机场调度员通过监测飞机的方位 角变化，可以判断飞机的起降轨 迹和方向，确保机场的正常运行
和飞机的安全起降。
气象观测
气象观测中，方位角也被用来测 量风向、风速等气象参数。
03 方位角的计算实例
科研应用
天文学
《勾股定理的应用》勾股定理PPT课件
D1 A1 D A4
C1
B1
1 C
B2
分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路 线有三种情况(如图①②③ ),由勾股 定理可求得图1中AC1爬行的路线最 短.
D D1
C1
D1
①D
C1
1
C
2
A1
②
A
4
B1
C1
1
B2 C
2
③ A 1 A1
4
B1
A
4
B
AC1 =√42+32 =√25 ; AC1 =√62+12 =√37 ; AC1 =√52+22 =√29 .
B
24平方米
12
C 3 D 13
4
A
1．请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_______；（2）10、26、_____．
2．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5， 则最大边上的高是_______．
3．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是
（ ）．3 1, 3 1, 2 2
A
A
B
解：台阶的展开图如图：连结AB
在Rt△ABC中根据勾股定理
AB2=BC2＋AC2
＝552＋482＝5329
∴AB=73cm C
B
8、如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
D A
B
解：连结BE
由已知可知：DE是AB的中垂线， ∴AE=BE
解：过B点向南作垂线， 连结AB，可得Rt△ABC
由题意可知：AC=6千米， BC=8千米
根据勾股定理 AB2=AC2＋BC2
(精选幻灯片)勾股定理ppt课件
2 2 22
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
16
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
17
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔 德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
33
34
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3
s1 s2
s3
返 拼回 图 4
合作 & 交S流1+☞S2=S3
a等²+腰a直²=角c三²角形两直角边
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
16
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
17
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔 德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
33
34
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3
s1 s2
s3
返 拼回 图 4
合作 & 交S流1+☞S2=S3
a等²+腰a直²=角c三²角形两直角边
《勾股定理的应用》勾股定理精品ppt课件2
A
E
O
D
B
x
如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
B
D
10-x 6
A
E xC
补充练习： 1、在△ABC中，AD是BC边上的高，若 AB=l0，AD=8，AC=17，求△ABC的面积.
S△ABC=84或36
矩形ABCD如图折叠，使点D落在 BC边上的点F处，已知AB=8， BC=10，求折痕AE的长。
8 10
6
DB
C
15
练习5（1）已知直角三角形两边的长分别
是3cm和6cm，则第三边的长是
.
（2）△ABC中，AB=AC=2，BD是AC边 上的高，且BD与AB的夹角为300，求CD 的长.
A
D
A
D
B
CB
C
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长,求第三 边时,应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。
5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
A
17
8
E
O
D
B
x
如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
B
D
10-x 6
A
E xC
补充练习： 1、在△ABC中，AD是BC边上的高，若 AB=l0，AD=8，AC=17，求△ABC的面积.
S△ABC=84或36
矩形ABCD如图折叠，使点D落在 BC边上的点F处，已知AB=8， BC=10，求折痕AE的长。
8 10
6
DB
C
15
练习5（1）已知直角三角形两边的长分别
是3cm和6cm，则第三边的长是
.
（2）△ABC中，AB=AC=2，BD是AC边 上的高，且BD与AB的夹角为300，求CD 的长.
A
D
A
D
B
CB
C
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长,求第三 边时,应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。
5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
A
17
8
勾股定理的应用课件(共26张PPT)
OB ________2_.7__5___1_._6_5_8_____.
C
在Rt△COD中， OD2 _C__D_2___O_C__2___3_2 __2_2___5___,
OD ________5_____2__.2__3_6_____.
O
B
D
BD _O_D_－__O_B__=__2_._2_3_6_－__1_._6_5_8__≈_0_._5_8___ .
(2)、(3)两题结果精确到0.1
ac
b
C
a2 b2 c2
A
小试身手 ：☞
如图，学校有一块长方形花园，有极少 数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走 出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
小试身手 ：☞
如图，学校有一块长方形花圃，有极少 数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走 出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
勾股定理的应用
知识回忆 ：☞
勾股定理及其数学语言表达式:
直角三角形两直角
边a、b的平方和等于斜
B
边c的平方。
ac
b
C
a2 b2 c2
A
知识回忆 ：☞
在△ABC中，∠C=90°.
(1)若b=8，c=10，则a= 6
;
(2)若a=5，b=10，则c = 11.2 ;
B
(3)若a=2，∠A=30° ，则 b = 3.5 ;
C
:BC
:AB=
1:1:√2 . 若AB=8则AC= 4 2 .
又若CD⊥AB于D,则CD= 4√2 .
B
D
勾股定理的应用PPT课件
2
0.3
0.2
A
B
A
B
C
2m
(0.2×3＋0.3×3)m
选作： 1. 如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6,求蚂蚁沿表面从A爬到F的最短距离.
3
5
6
A
C
D
E
B
F
已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.
已知：如图，在 中， ，是 边上的中线， 于， 求证：.
如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米。
A
B
C
10
6
(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。
（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？
A1
C1
2
一位工人叔叔要装修家，需要一块长3m、宽2.1m的薄木板，已知他家门框的尺寸如图所示，那么这块薄木板能否从门框内通过?为什么?
B
C
A
3
2
1
B
C
A
(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为
解:
A
B
2
3
A
B
1பைடு நூலகம்
C
AB＝
＝
＝
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为
A
B
3
2
1
B
C
A
AB＝
＝
＝
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为
A
B
AB＝
＝
＝
3
2
1
B
C
A
2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？
《勾股定理的应用》勾股定理PPT课件2
A’
C
B B’
《九章算术》专设勾 股章来研究勾股问题， 共24个问题．按性质 可分为三组，其中第 一组的14个问题可以 直接利用勾股定理来 解决．很多是具有历 史地位的世界著名算 题．
《九章算术》中的折竹问题：“今有竹
高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高
者几何？”
题意是：有一根竹子原
A
高1丈（1丈=10尺）， 中部有一处折断，竹梢
D
A
C
B
E
(1) 如图是一个棱长为10cm的正方体
盒子，小明准备放入一些铅笔（要使铅笔
完全放入盒中），问最长能放入多长的铅
笔？
H
G
E
F
D C
A
B
(2) 在图中，如果在正方体箱内 的A处有 B
.A
如图是一个40cm×30cm×120cm 的长方体空盒子。小明准备放入一些铅 笔（要使铅笔完全放入盒中），问最长 能放入多长的铅笔？
H
G
E D
A 40
F
120
C 30 B
在图中，如果在箱内的A处有一只昆虫，
它要在箱壁上爬行到G处，至少要爬多
远？
H
.G
E
F 120
.D
A
40
C
30
B
如图，一圆柱高8cm，地面半径2cm，一只蚂蚁 从点A爬到点B处吃食，问蚂蚁要爬行的最短路 程是多少？
A
A
B
B
如图：A城气象台测得台风中心在A城正西方向 320 km的B处，以每小时40 km的速度向北偏东 60°的BF方向移动，距离台风中心200 km的范 围内是受到台风影响的区域。
例7（1）直角三角形中，斜边与一直角边相 差8，另一直角边为12，求斜边的长.
C
B B’
《九章算术》专设勾 股章来研究勾股问题， 共24个问题．按性质 可分为三组，其中第 一组的14个问题可以 直接利用勾股定理来 解决．很多是具有历 史地位的世界著名算 题．
《九章算术》中的折竹问题：“今有竹
高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高
者几何？”
题意是：有一根竹子原
A
高1丈（1丈=10尺）， 中部有一处折断，竹梢
D
A
C
B
E
(1) 如图是一个棱长为10cm的正方体
盒子，小明准备放入一些铅笔（要使铅笔
完全放入盒中），问最长能放入多长的铅
笔？
H
G
E
F
D C
A
B
(2) 在图中，如果在正方体箱内 的A处有 B
.A
如图是一个40cm×30cm×120cm 的长方体空盒子。小明准备放入一些铅 笔（要使铅笔完全放入盒中），问最长 能放入多长的铅笔？
H
G
E D
A 40
F
120
C 30 B
在图中，如果在箱内的A处有一只昆虫，
它要在箱壁上爬行到G处，至少要爬多
远？
H
.G
E
F 120
.D
A
40
C
30
B
如图，一圆柱高8cm，地面半径2cm，一只蚂蚁 从点A爬到点B处吃食，问蚂蚁要爬行的最短路 程是多少？
A
A
B
B
如图：A城气象台测得台风中心在A城正西方向 320 km的B处，以每小时40 km的速度向北偏东 60°的BF方向移动，距离台风中心200 km的范 围内是受到台风影响的区域。
例7（1）直角三角形中，斜边与一直角边相 差8，另一直角边为12，求斜边的长.
《勾股定理》PPT教学课件(第1课时)
献和地位。尤其是其中体现出来的“形
数统一”的思想方法，更具有科学创新
的重大意义。
获取新知
猜想直角三角形的三边关系
一起探究
问题1
4 AB=___
5
1、 BC=___,
3 AC=___,
B
25
S蓝 =___,
9
16 S红 =___
2、 S黄 =___,
C
A
S黄+S蓝=S红
3、S黄、S蓝与S红的关系是__________.
最短时,x=1.5
所以最短是1.5+0.5=2(m).
答:这根铁棒的长应在2～3 m之间.
2m
AC 2 AB 2 BC 2 12 22 5
AC 5 2.24
A
1m
B
因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.
我们已经学习了勾股定理，利用勾股定理，我们可以解决一
些实际问题.
在应用中关键是利用转化思想将实际问题转化为直角三角形
模型，常见类型有：
（1）已知直角三角形的任意两边，求第三边；
则这三个半圆形的面积之间的关系式是
S1 S 2 S3
.(用图中字母表示)
勾股定理与图形面积
归纳：
与直角三角形三边相连的正方形、半圆及正多边形、圆都具有相同的
结论：
两直角边上图形面积的和等于斜边上图形的面积．
本例考查了勾股定理及半圆面积的求法，解答此类题目的关键是仔细
观察所给图形，面积与边长、直径有平方关系，就很容易联想到勾股
基本思想方法：勾股定理把“形”与
C
“数”有机地结合起来，即把直角三角
形这个“形”与三边关系这一“数”结
数统一”的思想方法，更具有科学创新
的重大意义。
获取新知
猜想直角三角形的三边关系
一起探究
问题1
4 AB=___
5
1、 BC=___,
3 AC=___,
B
25
S蓝 =___,
9
16 S红 =___
2、 S黄 =___,
C
A
S黄+S蓝=S红
3、S黄、S蓝与S红的关系是__________.
最短时,x=1.5
所以最短是1.5+0.5=2(m).
答:这根铁棒的长应在2～3 m之间.
2m
AC 2 AB 2 BC 2 12 22 5
AC 5 2.24
A
1m
B
因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.
我们已经学习了勾股定理，利用勾股定理，我们可以解决一
些实际问题.
在应用中关键是利用转化思想将实际问题转化为直角三角形
模型，常见类型有：
（1）已知直角三角形的任意两边，求第三边；
则这三个半圆形的面积之间的关系式是
S1 S 2 S3
.(用图中字母表示)
勾股定理与图形面积
归纳：
与直角三角形三边相连的正方形、半圆及正多边形、圆都具有相同的
结论：
两直角边上图形面积的和等于斜边上图形的面积．
本例考查了勾股定理及半圆面积的求法，解答此类题目的关键是仔细
观察所给图形，面积与边长、直径有平方关系，就很容易联想到勾股
基本思想方法：勾股定理把“形”与
C
“数”有机地结合起来，即把直角三角
形这个“形”与三边关系这一“数”结
八年级数学课件勾股定理(9)(方位角问题)
B C
练习1、在⊿ABC中，∠B=45°， ∠C=30°
AB= 2 ,求AC、BC之长及S⊿ABC。
A
B
C
练习2、已知⊿ABC中，∠A=60°， ∠B= ∠D=90° AB=2,CD=1 ,求
S四边形AABCD。
D
B
C
范例
例1.如图，某校A与公路的距离AB为
3000米，又与该公路上某车站D的距离
勾股定理(9)
1、方位角
例1、轮船原在A处，它的北偏东45度方向 有一灯塔P，轮船沿着北偏西30度方向航行 4小时到达B处，这时灯塔P正好轮船的正 东方向上，已知轮船的速度为25海里/时， 求轮船在B处时与灯塔P的距离。
北 北P
A
练习：一艘船在灯塔C的正东方向8海 里的A处，以20海里/时的速度沿北偏 西30度的方向行使。 （1）多长时间船距灯塔最近？ （2）多长时间后船到灯塔的正北方向？此 时船距灯塔有多远？（其中162 82 13.92）
为5000米，现要在公路边上建一小店C，
使之与学校A及车站D的距离相等，那
么该店与车站的距离是多少？
B
C
D
A
范例
例2、天空中有一静止的广告气球C，从地 面A点测得C点仰角为45度，从B点测得C点 仰角为60度。已知AB=20m,点C和直线AB 在同一平面内，求气球离地面的高度CD？
C
45° 60°
AB D
2、添加辅助线后利用勾股定理
例1、在⊿ABC中，∠B=30°，AB=4,
AC=3，求BC之长。
A
4 3
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号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一
固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，
如果知道“远航”号沿东北方向航行， “海
天”号沿西北方向航行，它们离开港口一个半
小时后相距30海里， 问“海天”号每小时航
行多少海里？
N
R P
Q E
5
变式4
某港口位于东西方向的海岸线上， “远航”
号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固
北 甲(A)
西
O
东
南
乙(B)
9
4.轮船A以24千米/时的速度离开港口向东 北方向航行，轮船B同时离开港口以一定的 速度向西北方向航行，它们离开港口2小时 后测得两船的距离为52千米，求轮船B的速 度是多少？
A B
C
10
勾股定理的应用
1
某港口位于东西方向的海岸线上， “远 航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各 自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航 行16海里，“海天”号每小时航行12海 里．它们离开港口一个半小时后相距30海 里．如果知道“远航”号沿东北N方向航行， 能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
Q
R 2E
定方向航行，它们离开港口一个半小时后相距30
海里北方向航行，“远航”号与“海
天“”海号 天行”驶号的行驶速的度路比程为？3︰4，求“远N 航”号与
变式5
求“远航”号或“海天” 号行驶的速度是多少？ R
P
Q E
6
练习1：如图，南北向MN为我国海界，MN以西
某港口位于东西方向的海岸线上， “远航”
号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一
固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，
“海天”号每小时航行12海里．如果知道“远
航”号沿东北方向航行， “海天”号沿西北
方向航行，它们离开港口一个半小时后相距多
少海里？
N
R P
Q E
4
变式3
某港口位于东西方向的海岸线上， “远航”
P
变式1 某港口位于东西方向的海岸线上，
“远航”号、“海天”号轮船同时离开点P， 各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航 行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它 们离开点P一个半小时后相距30海里．如果知 道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天” 号沿哪个方向航行吗N？
Q
R
E P
M
3
变式2
为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反
走私艇A发现正东方向有一走私艇C以13海里/时
的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN
线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距
离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私
艇B测得离C艇的距离是1·2海里.若走私艇C的速 度不变，最早会在什么时间进入我国领海？
M
A E 13
C
·
5
12
B
7
N
2.两军舰同时从港口O出发执行任务，甲舰以30
海里/小时的速度向西北方向航行，乙舰以40海
里/小时的速度向西南方向航行，问1小时后两
舰相距多远？
北
甲(A)
西
O
东
乙(B)
南
8
3.一艘轮船以20海里/小时的速度离开港口O向东
北方向航行，另一艘轮船同时以22海里/小时的速 度离开港口向东南方向航行，2小时后两船相距多 远？