二次根式复习学案公开课
二次根式省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件
1 3
.
(2)(3 7 )2 63 .
第25页
巩固练习 计算：
2
8 =8
2
3 =3
2 3 2 =12
3
2 3
2
=6
1.52 =1.5
- 0.82 =0.8
第26页
巩固练习
计算： ( 10 )2 (3 3)2 解： ( 10 )2 (3 3)2
10 (3)2 ( 3)2 10 27 17
第27页
巩固练习
3.若 x 3 y 5 0
求x、y值。
第28页
课堂小结
• 二次根式定义：
a (a 0)
• 二次根式性质: (1) a 0(a 0)
(2)( a )2 a(a 0)
（3） a2 a a (a≥0)
-a (a≤0)
第29页
板书设计
15.1 二次根式（1） 1.二次根式概念：
在实数范围内,负数没有平方根
第11页
a 1
1. 被开方式是什么？ 2.被开方式必须满足什么条件,此二次 根式才有意义？
第12页
求以下二次根式中字母取值范围：
1 a 1 3 a 32
2 1
1 2a
求二次根式中字母取值范围基本依据：
①被开方数大于零； ②分母中有字母时，要确保分母不为零。
第13页
合作探究：
1.都带二次根号
10，m，10 m
s ，s a
2.被开方数没有负数.
把形如 a a 0式子叫做二次根式
第10页
说一说:
以下各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
二次根式复习课教案---优质课
《二次根式复习课》一、教学背景二次根式属于浙教版初中数学八年级下教材中“数与代数”领域，它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。
本章的主要内容有二次根式的概念、性质、运算和应用。
我了解到近几年的中考，融入几何图形中的二次根式问题倍受命题者的青睐与关注，这类题往往背景鲜活，构思新颖，形式多变，给人耳目一新的感觉，它从注重考察同学们对二次根式的性质及计算发展到注重二次根式的蕴酿、构建、空间想象能力与动手操作能力的实践操作题，到直接运用二次根式的说理计算题，发展到基于二次根式应用进行探究的综合题，考查的着眼点日趋灵活，能力立意的意图日渐明显. 这对于识别和理解几何图形的能力、空间思维能力和综合解决问题的能力都提出了比以往更高的要求。
这节课通过解决几何图形中的问题，对二次根式进行复习，希望能给学生今后解题带来一定的启示与帮助。
二、教学目标1、知识与技能目标（1）理解二次根式的概念，二次根式的性质及运算法则，会运用勾股定理；（2）熟练运用二次根式的性质及运算法则解决简单的几何图形问题；2、过程与方法目标（1）经历应用二次根式的性质、运算法则以及勾股定理解决问题的过程，进一步发展学生的推理能力。
（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳和概括能力。
3、情感、态度与价值观目标通过对几何图形问题的解决，培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。
三、教学重难点重点：利用二次根式的性质与运算法则和勾股定理解决简单的几何图形问题。
难点：利用数形结合的思想解决问题。
四、教学设计（一）创设情境情境一：中国象棋中的数学知识。
课堂预设：师：老师先调查一下我们班的同学，有多少人会下中国象棋？生（举手示意）师：同学们，能告诉老师棋子中“马”的走法吗？生：马走日的对角线。
师：很好，那同学们能根据如图“马”的位置，描述接下来它可以落下来的位置吗？ 生：有8种情况。
二次根式复习课(29张PPT)
特殊二次根式
总结词
特殊二次根式是指具有特殊形式或意义的二次根式，如算术平方根、完全平方 根等。
详细描述
算术平方根是指非负数的平方根，即$sqrt{a}$（$a geq 0$）；完全平方根是 指一个数的平方等于给定值的平方根，即$sqrt{x^2}$。此外，还有一些特殊的 二次根式，如勾股定理中的勾股数、几何图形中的边长等。
二次根式的加减法
总结词
掌握二次根式的加减法规则
示例
$sqrt{2} + sqrt{3}$ 不能合并；$sqrt{2} + sqrt{2} = 2sqrt{2}$。
04
二次根式的应用
实际问题中的二次根式
计算物体的高度和长度
通过已知的长度和角度，利用二次根式计算物体的 高度或长度。
速度和加速度的计算
03
二次根式的化简与运算
二次根式的化简
总结词
掌握化简二次根式的方法
示例
$sqrt{25x^{2}}$ 可以化简为 $5x$；$sqrt{9a^{2} + 6ab + b^{2}}$ 可以化简为 $3a + b$。
二次根式的乘除法
总结词
掌握二次根式的乘除法规则
示例
$sqrt{2} times sqrt{3} = sqrt{6}$；$frac{sqrt{2}}{sqrt{3}} = frac{sqrt{2} times sqrt{3}}{sqrt{3} times sqrt{3}} = frac{sqrt{6}}{3}$。
与平面几何的结合
03
在解决平面几何问题时，有时需要用到二次根式的性质和运算
法则。
05
习题与解答
习题
二次根式运算市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
二次根式运算教案一、教学目标1.了解二次根式的定义和性质。
2.掌握二次根式的基本运算法则，包括加减乘除。
3.能够运用二次根式的运算法则解决实际问题。
二、教学重点1.理解二次根式的含义和运算规律。
2.掌握二次根式的基本运算法则，包括加减乘除。
三、教学难点1.能够灵活运用二次根式的运算法则。
2.提高学生解决实际问题的能力。
四、教学方法1.讲解法：通过讲解理论知识，阐述二次根式的含义和运算规律。
2.示范法：通过示范例题，引导学生理解二次根式的运算方法。
3.练习法：通过练习题，巩固学生对二次根式运算法则的掌握。
4.讨论合作法：让学生分组讨论，合作解决实际问题。
五、教学过程1.引入（5分钟）通过一个简单的问题引入二次根式运算的概念，例如：“小明买了一块长宽分别为√2米和2√3米的矩形地毯，求地毯的面积。
”2.讲解二次根式的定义和性质（10分钟）讲解二次根式的定义和性质，明确二次根式的含义以及根式的加减乘除法则。
3.示范例题（15分钟）通过一些简单的例题，演示二次根式的基本运算方法，包括加减乘除。
4.练习题（15分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对二次根式运算法则的掌握。
5.讨论合作解题（15分钟）将学生分组讨论一些实际问题，例如：“小明有一块长宽分别为√5米和√3米的矩形地毯，他想铺在房间的地面上，房间的长宽分别为3√2米和2√3米，问地毯是否能完全覆盖房间的地面？”引导学生通过二次根式的运算解决问题。
6.总结归纳（5分钟）总结二次根式的运算法则和解题思路，强调学生在实际问题中的运用能力。
七、课堂练习（15分钟）八、作业布置（5分钟）九、教学反思。
九年级下二次根式复习课教案(20200602074834)
二次根式复习课教学目标1•理解和掌握二次根式的有关概念以及二次根式的意义。
2.巩固二次根式的性质。
3•熟练掌握含有二次根式的运算。
过程与方法1•师生一起回顾归纳二次根式的有关知识点。
（学生口述，教师板书）2.根据考点给出典例精析。
（先请学生上台演示，后请其他学生讲评。
）3.通过练习进一步巩固二次根式的有关知识点。
4.课后5分钟小测。
教学重点和难点重点：1 .二次根式的意义2 .含二次根式的式子的混合运算.难点：1•对a （a>0）是一个非负数的理解；对等式（一a ）2= a （a>0）及、.a2 = a的理解及应用.2 •综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子.教学过程设计一、复习1.请同学回忆二次根式的有关概念，以及二次根式的意义。
2.二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件.指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式.3.二次根式的加减、乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来.指出：二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式二、典例精析例1 : x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义:考点：二次根式的意义分析：（1）题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义;⑵题中，式子的分母不能为零，即器不能职使1^=0的值,(3)题是两个二次根式的和，x 的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式， 分母是含x 的单项式，因此x 的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零.fS ⑴要使J3-掘有意义*必须?即要便4% - 2有意义，必须盘-2》山即呂〉2・所以使式子73-x 有意义的澹为2=辰3・(和因为i- 4^ =・［签|,当耳=±1^? 叮原式没有意义$所叹当话±1时F⑶因为使压有意义的趁值为使厲有意义的諏值为曲山所以便辰⑷因为使JW2有意义的蛊取值为髯+ 2>0『即冗而分母3s#0F 即只弄①所以使式子 ―_2有意义的x 的取值为x > -2且x丰0.3x考点：最简二次根式，分母有理化。
二次根式的运算【公开课教案】
2.7 二次根式 第2课时 二次根式的运算【上节知识回顾】1．关于二次根式的概念，要注意以下几点： （1）从形式上看，二次根式是以根号“”表示的代数式，这里的开方运算是最后一步运算。
如，等不是二次根式，而是含有二次根式的代数式或二次根式的运算；（2）当一个二次根式前面乘有一个有理数或有理式（整式或分式）时，虽然最后运算不是开方而是乘法，但为了方便起见，我们把它看作一个整体仍叫做二次根式，而前面与其相乘的有理数或有理式就叫做二次根式的系数；（3）二次根式的被开方数，可以是某个确定的非负实数，也可以是某个代数式表示的数，但其中所含字母的取值必须使得该代数式的值为非负实数； （4）像“，”等虽然可以进行开方运算，但它们仍属于二次根式。
2．二次根式的主要性质（1）； （2）； （3）；（4）积的算术平方根的性质：；（5）商的算术平方根的性质：；（6）若，则。
3．注意与的运用。
【新授】一、二次根式的乘法一、复习引入1．填空 （14949⨯=______； （21625=_______1625⨯． （31003610036⨯． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．4×9_____49⨯，16×25_____1625⨯，100×3610036⨯一般地，对二次根式的乘法规定为反过来:例1．计算（1（2（3（4例2 化简（1（2（3（4（5）例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2=4二、二次根式的除法1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空；（2=________；（1；（4=________．（3一般地，对二次根式的除法规定：（2（3（4例1．计算：（1（1（2（3（4例3．已知9966x xx x --=--，且x 为偶数，求（1+x ）22541x x x -+-的值． 三、分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式。
二次根式市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案逐字稿
二次根式教案逐字稿一、教学目标1. 理解和掌握二次根式的概念；2. 能够正确运用二次根式的运算法则进行计算；3. 能够解答有关二次根式的基本练习题。
二、教学重点1. 二次根式的定义和性质；2. 二次根式的运算法则。
三、教学难点1. 二次根式的运算规律；2. 解决复杂二次根式的计算问题。
四、教学准备1. 教材《高中数学教程》第三册；2. 教具：白板、黑板、彩色粉笔等；3. 笔记本电脑、投影仪。
五、教学过程第一步：导入新知识（5分钟）为了引起学生的兴趣，导入阶段，可以通过一个生动的案例加深学生对二次根式的理解。
例如：小明家的车库墙上有一个镜子，它的形状是一个正方形。
车库门边缘的长度为12米，我们想要知道镜子面积的大小。
请同学们思考一下，如何计算这个正方形镜子的面积？第二步：引入概念和性质（10分钟）为了引出二次根式的概念和性质，教师可以使用PPT展示的方式，结合实际案例，引导学生发现二次根式的特点。
然后，教师解释二次根式的定义和性质，比如根式的符号、根式的系数、根式的指数等，以及根式与分式之间的关系。
第三步：举例说明运算法则（15分钟）在教授了二次根式的概念和性质后，教师可以通过具体的例子，逐一讲解二次根式的运算法则。
教师应尽量采用多种多样的实例，让学生能够全面掌握运算法则。
同时，教师可以请学生上黑板进行实际操作，巩固所学的知识。
第四步：练习与巩固（15分钟）在完成了运算法则的讲解后，学生可以进行一些练习题，以检验他们对所学内容的理解和掌握程度。
教师可以分发一些练习册，或者在黑板上出示一些习题，要求学生在规定的时间内完成。
教师应及时纠正学生答题中的错误，以加强学生对二次根式运算法则的应用能力。
第五步：拓展与应用（15分钟）为了拓展学生对二次根式的认识，教师可以引导学生进行一些拓展性的讨论，如二次根式的图像特征、二次根式与实际问题的联系等。
同时，教师还可以给学生一些实际的应用题目，让他们将所学知识应用到实践中，提高解决问题的能力。
人教八下数学《二次根式》复习教案
人教八下数学《二次根式》复习教案【教学目标】1. 复习二次根式的概念和性质；2. 复习二次根式的计算方法；3. 引导学生理解二次根式的实际意义和应用；4. 提高学生解决实际问题的能力。
【教学重难点】1. 二次根式的计算方法；2. 二次根式的意义和应用。
【教学准备】教材、课件、笔记、习题、工具书等。
【教学过程】一、复习导入（10分钟）1. 让学生回顾二次根式的定义；2. 复习二次根式的性质：乘法性质、开方性质等。
二、概念解释与示例演练（20分钟）1. 解释二次根式的概念：如果a>0，那么形如√a的式子就叫做二次根式；2. 给出一些简单的例子，让学生计算并写成简化形式；3. 引导学生观察和总结计算二次根式的方法。
三、题目讲解与练习（30分钟）1. 分析教材中的例题，引导学生理解二次根式的实际意义和应用；2. 讲解解答题的思路和方法，包括合并同类项、化简等；3. 给学生一些练习题，让学生独立解答，并讲解答案。
四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考二次根式的实际应用，如计算面积、体积和边长等；2. 提供相关的应用题，让学生思考如何应用二次根式解决问题。
五、总结归纳（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容及知识点；2. 强调重点和难点，提醒学生进行复习。
【板书设计】二次根式的复习概念：形如√a的式子二次根式计算方法：合并同类项、化简等性质：乘法性质、开方性质等实际应用：计算面积、体积、边长等【课后作业】1. 完成教材习题；2. 思考并解答一道具体的二次根式应用题；3. 复习并总结本节课所学的知识点和解题方法。
二次根式复习课教案(优质课评比)
二次根式复习课————蒲岐中学姚鹏飞教学内容：浙教版义务教育课程标准试验教科书《数学》，初中八年级（下）第一章复习（立足全章，专题研究）教学目标：1、知识与技能目标：（1）了解二次根式的概念，二次根式的值、二次根式的性质及运算法则，勾股定理；（2）掌握二次根式的性质及运算法则，能运用性质及运算法则解决方格中有关的简单几何问题；初步接触动态几何中的最值问题。
2、过程与方法目标（1）经历应用性质、运算法则、勾股定理解决问题的过程，进一步发展学生的推理能力、以及在格点中的作图能力，体会数学是一门严谨而有趣的锻炼思维能力的学科（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳、概括的能力，使学生体会分类讨论、转化思想、数形结合的奇妙用处；3、情感与态度目标：通过格点中的连续性问题，培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。
通过学生自己提问，让学生间加强交流合作、相互协作，体验一起进步的快乐。
重点和难点：教学重点：能用勾股定理、二次根式的性质和运算法则解决格点中有关的简单几何问题。
教学难点：动态几何中的最值问题思维的形成过程及解决方法，数学结合的应用。
教学准备：方格子，三角板教学过程设计一、温故知新、引出课题：每一位同学手上都有一张方格子，不要小看这张小小的方格子，它当中蕴含着非常多的数学知识，今天，老师就带大家走进方格子的数学世界。
在个点上，画的方格内，点A4×4问题情境一：在如图所示的A 2，点，长度为也在格点上。
一条线段AB 课堂预设：的正方形的对角线。
生1：边长为12师：为什么这条线段长为，谁能来解释下？2221?1?：利用勾股定理：生2。
师：两位同学回答的非常好，即给出了作图的方法，又给出了作图的依据。
还能用到我们数学史上非)教师板书勾股定理常有名的勾股定理，确实不错。
( 师：这样的线段可以画出几条来？：四条，可以朝四个不同的方向画出来。
生3【设计意图：从一个低起点问题吸引学生的注意力，让更多的学生从一开始就参与课堂，复习了勾股定理，为接下来精彩的课堂奠定基础】2，顶，腰长为的方格内，点A在个点上，画等腰直角三角形ABC问题情境二：在如图所示的4×4 点也在格点上。
人教版八年级下册数学教案：第十六章《二次根式》复习课优秀教学案例
3.结合生活实际，讲解二次根式在几何、物理等领域的应用，提高学生的应用能力。
（三）学生小组讨论
1.教师分配任务，让学生分组讨论二次根式的性质和运算方法。鼓励学生发表自己的观点，培养学生独立思考和解决问题的能力。
2.利用多媒体课件、实物模型等教学资源，直观地展示二次根式的运算过程和性质，帮助学生形象地理解和记忆。
3.设计具有挑战性和探究性的问题，激发学生的思考欲望，引导学生主动参与学习。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，激发他们的思考。例如，在讲解二次根式的性质时，让学生思考：“二次根式有哪些性质？如何运用这些性质进行运算？”
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神风貌。
2.培养学生团队合作意识和互助精神，提高他们的社会适应能力。
3.通过数学教学，培养学生坚持真理、勇于创新的人格品质。
4.引导学生认识数学在实际生活中的重要性，提高他们对数学价值的认识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣。例如，通过讲解实际问题，引入二次根式的概念和应用，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.启发式教学与问题导向相结合：本节课采用启发式教学法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，深入理解和掌握二次根式的相关知识。同时，结合问题导向，鼓励学生提出问题、分享思路，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
3.小组合作与反思评价并重：本节课注重小组合作，组织学生进行讨论和合作交流，培养他们的团队合作意识和沟通能力。同时，引导学生进行自我反思和评价，总结自己在学习过程中的优点和不足，提高他们的自我认知和自我调整能都能发挥自己的特长，提高他们的自信心。
12.10.9公开课二次根式复习导学案
《二次根式》复习导学案学习目标：1．进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．学习重点：含二次根式的式子的混合运算． 学习难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 自学导航：一、⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（1）二次根式（2）最简二次根式四个概念：（3）同类二次根式（4）分母有理化 1、二次根式的意义a ≥0）•的式子叫做二次根式，二次根式应满足两个条件：1、形式上必须是a 的形式；2、被开方数必须是非负数。
a 时，才是二次根式。
2、最简二次根式：满足下列条件的二次根式，称为最简二次根式：⑴被开方数不含分母；⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
如：在根式8,122,2,30,125,52x a x a 中，最简二次根式只有这一个。
3、同类二次根式：先将二次根式化成最简二次根式，•被开方数相同的二次根式即是同类二次根式4、分母有理化：将分母中的根号化去的过程。
＝1＝(>0)0(0)(<0)⎧⎪===⎨⎪-⎩a a a a a a如：1a >=当1a -＝ （1-a ）= 2aa⎧=⎪⎪⎪⎨⎪⎪=⎪⎩二、四个公式：学习检测：1、当x 时，二次根式1+x 有意义。
当x 时，二次根式x -3有意义。
当x 时，二次根式121-x 有意义。
2、化简：（1）8= ， 12= ，54= ； （2）21= ，32= ， 81= ； （3）31= ，521= ，132-= ；3、下列各式中，与2是同类二次根式的是（ ） A ．3 B ．27 C ．8 D ．104、填空： 2)3(= ， 2)5(-= ， =+312 ， =⨯635、计算 （1）、）（21)21(22218-++⨯- （2）1218)63(3-++-（3）已知z y x 、、实数，且满足12)4(2-+-+-z z y x =0，求yz x +的值。
《二次根式》复习-教学设计
题目
如何更正
有几种方法
通过练习题的解答，加深对二次根式相加减乘除法则的理解与应用。
当堂训练过关检测（6分钟左右）
学生练习
学生独立完成练习，教师巡回辅导，学生组内说解题过程，体会方法，形成规律，集体交流评价
通过变式，使学生灵活应用二次根式与等式的性质.
知识梳理形成结构（2分钟左右）
1．本节课复习 “二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．
横沥中学九年级数学教案
课题
《二次根式》复习课
课型
复习课
授课时间
2016-09-20
教学目标
知识与能力
（1）了解二次根式的概念和性质，了解二次根式的运算法则，会用它们进行简单的四则运算；
（2）以二次根式的运算为基础，引导学生观察、分析、运算，培养学生建立解决计算问题的基本策略和基本方法；
二、过程与方法
2.二次根式的运算.
教学难点
二次根式的运算及 化简.
教学准备
导学案，课件
教学方法
动手操作法，探究法、练习法
教学课时1课时教学过程教学环节教师活动
学生活动
活动设计意图
温故知新明确任务（10分钟）
1、检查学生自主梳理把本章知识点画成思维导图.
2、学生组内互助，形成小组成果，上台展示成果.
3、组间互动，共同找准找全知识点，补全思维导
2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．
3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．
《二次根式》word教案 (公开课)2022年北师大版 (6)
1.式子b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)，b a ba = (a ≥0,b ＞0)的运用；能利用化简对实数进行简单的四那么运算.(重点) 2.让学生能根据实际情况灵活地运用两个法那么进行有关实数的四那么运算.〔难点〕3.通过对法那么的逆运用，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论确实定性.教法及学法指导：本节采用“导学－探究—反响〞教学模式，引导学生对设计的问题进行主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得到二次根式化简的方法，并能进行简单的四那么混合运算. “两个公式的逆运用〞是本节课的重点知识，“灵活地运用公式进行实数运算〞是本节课的难点知识．对以上两个知识，要通过大量练习，才能让学生熟练掌握.课前准备：制作课件，学生课前进行预习工作.教学过程:一、 导学1.让学生回忆算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？〔利用课间展示图片〕学生思考后踊跃答复，上述两个问题学生很容易完成.在这个环节为了方便表示，设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b .因此，学生得到：.2,822==b a 由算数平方根的定义很容易得到：.2,8==b a2.老师继续提出问题：这两个正方形的边长之间有什么关系？〔停留片刻，展示分割大正方形的图片〕借助图片，学生得出：,2b a =即：.228=3.你能借助什么运算法那么解释它吗？点明本节课研究任务——化简，导入新课.二、 探究1.利用课件出示上节课研究的两个运算法那么：b a b a ⋅=⋅〔a ≥0，b ≥0〕， ba b a=〔a ≥0，b ＞0〕．并明确指出逆用仍然是成立的，面积8 面积2即:b a b a ⋅=⋅,b a b a = 〔a ≥0，b ＞0〕. 2.老师提出问题：能否根据该公式将8化成22呢？在这个环节，由于学生课前已经自学完课本，有局部学生能够解决这个问题.学生答复：2242428=⨯=⨯=.〔强调：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号〕3.探究方法老师提出问题：以上化简过程有何规律呢？学生得出：被开方数被拆成两个因数乘积的形式，并且其中一个因数能够直接开平方,而且在这个变化过程当中逆用了我们上节课研究的乘法运算公式.老师明确：像这种运算我们称为化简，像8被开方数含有开得尽的因数，一般需要进行化简.4.典例解析：32如何化简?学生在这个环节进行小组探究，学生得出〔1〕：82848432=⨯=⨯=〔学生比拟热于利用乘法口诀〕; 学生得出〔2〕：2416216232=⨯=⨯=老师引导学生：两名同学化简的结果有什么区别?学生：82可以继续化简，即2442242282=⨯=⨯=.老师继续提出：哪种方法更好呢?我们以后应该采用哪种方法?学生一定选择第二种方法,第二种方法的优点是只需一次化简,而第一种方法需要两次化简.总结方法:对于32这种式子的化简,被开方数拆成两个因数乘积的形式,其中一个因数能够直接开方,而另一个不再含有开方开得尽的因数.5.反响练习：化简：〔1〕45；〔2〕27；〔3〕54；〔4〕98；〔5〕16125． 五名同学在黑板板书,其余同学独立完成.完成后同位交换批改,并订正答案.黑板上的让同学点评.6.拓展：事实上，对带有根号的数的化简，不仅仅限于以上提出的要求，它还有其他要求．类比〔4〕98 〔5〕16125的化简,让学生化简21.(小组合作探究) 学生会有两种做法: 方法一: 212121==.在此指出这种结果并非最简,还需进行分母有理化,但分母有理化不是我们现在的教学要求,以后我们习题课的时候有可能会涉及到.方法二: 22424221===.自学效果好的同学得到这种方法,这种方法是我们这节课要掌握的方法.那么这种方法的特点是什么呢?学生答复:被开方数的分母利用分数的根本性质扩大一定的正整数倍,配成能够直接开方的数.有些学生有这种想法: 2242216816821====.这种情况里面8还需要化简.因此分母扩大一定的正整数倍后,应该配成最小的能够直接开平方的数.老师总结:原来被开方数含有分母，化简后，被开方数不含分母了．7.反响练习：化简：(1)31 (2) 121 (两名同学黑板板书,其余同学独立完成,并同位间批改订正)8.小结归纳：带根号的数的化简要求：〔1〕使被开方数不含开得尽的数；〔2〕使被开方数不含分母．运用例1 化简：〔1〕50；〔2〕348-；〔3〕515-． 对于例题的处理：先让学生自学例题，注意解题格式和步骤，然后合上课本把例题再做一遍，并且找四名同学到黑板上板书，最后让学生点评例题.三、反响1．课本60页随堂练习1：〔三名同学到黑板板书，然后其余同学独立完成，同位间批改订正，黑板上同学的完成情况，让学生点评〕化简：〔1〕18；〔2〕7533-；〔3〕72．2.补充习题， 化简：〔1〕81；〔2〕278；〔3〕2.1；〔4〕1615 〔找同学板书〕 说明:(3)〔4〕大局部同学无从下手，老师给予适当点拨.〔3〕要先把小数化成分数，再考虑下一步的化简.〔4〕要把带分数化成假分数，再考虑下一步的化简.3.补充习题，化简：〔1〕128； 〔2〕900； 〔3〕48122+；〔4〕325092-+； 〔5〕5145203--； 〔找同学板书〕 课堂小结小组内交流讨论，总结本节课的收获.以小组为单位做出总结：〔1〕被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子需要化简；〔2〕公式b a b a ⋅=⋅〔a ≥0，b ≥0〕，ba b a=〔a ≥0，b ＞0〕从左往右或从右往左在化简中会灵活运用．〔3〕能够进行含有根式的式子的四那么混合运算.限时作业课本62页 习题 2．10 知识技能 1.课本64页 复习题 8.化简 〔4〕〔5〕〔6〕板书设计：教学反思:1.这是一节实数的运算、化简课，只有在熟练掌握两个公式〔和这两个公式的逆运用〕的根底上，反复利用练习来稳固学生对知识理解和融汇.通过课本引例问题，旨在使学生通过自己的探究活动，经过老师的引导，感受并体验实数的运算、化简；让学生根据实例进行探索，通过同学们互相交流合作，得出两个化简的公式〔实际上是两个运算公式的逆运用〕，培养他们的合作精神和探索能力.课本的知识量比拟少，我在新课引入和反响训练方面所花的时间相对多一些，这也是数§ 实数(三)1．法那么 2.例题讲解b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)；ba b a =(a ≥0,b ＞0) 练 习 区〔或式〕的运算的通用的做法，旨在通过练习、例题来稳固学生对所学知识的理解和掌握. [教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
二次根式的复习教案
二次根式的复习教案教案标题：二次根式的复习教案教学目标：1. 复习二次根式的基本概念和性质。
2. 强化学生对二次根式计算和简化的能力。
3. 提高学生对二次根式在实际问题中的应用能力。
教学步骤：引入活动：1. 引入二次根式的概念：将一个非负实数a开平方得到的结果称为二次根式，通常用√a表示。
知识讲解：2. 回顾二次根式的性质：a. √a * √b = √(a * b)b. √(a / b) = √a / √b，其中b ≠ 0c. (a ± b)² = a² ± 2ab + b²d. (√a ± √b)² = a ± 2√(ab) + b示例分析与练习：3. 通过示例，解释和计算二次根式的加减乘除运算。
a. 如√2 + √3 = √(2 + 2√6 + 3) = √(5 + 2√6)b. 如√5 - √2 = √(5 - 2√10 + 2) = √(7 - 2√10)c. 如(√2 + √3)(√2 - √3) = 2 - 3 = -1d. 如(√5 + 2)(√5 - 2) = 5 - 4 = 1应用拓展：4. 将二次根式应用到实际问题中，如：问题1：甲班有10个学生，乙班有12个学生，那么两个班一共有多少学生？问题2：一个正方形的边长为√5 cm，求正方形的面积。
综合练习：5. 给学生一些综合练习题，帮助学生巩固对二次根式的计算、简化和应用能力。
概念复习与总结：6. 复习和总结二次根式的基本概念和运算规则，强调学生需要多做练习来提高能力。
扩展活动：7. 鼓励学生寻找更多关于二次根式的实际应用例子，并与同学分享。
课堂作业：8. 布置一些二次根式的作业题，要求学生综合运用所学知识解决问题。
教学资源：- 黑板/白板和书写工具- 二次根式的示例题和练习题- 教材和参考书籍这个教案的撰写目的是为了引导学生对二次根式进行复习和巩固，以提高他们的理解和应用能力。
(完整版)二次根式复习教案.doc
二次根式复习课第一课时一、学习目标：1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.2、能够比较熟练进行二次根式的运算.3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.二、学习重、难点重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用. 难点：二次根式性质的应用三、知识回顾1. 下列各式是二次根式的有（）个5 , 3 , 2 7 , 3 , a2， m3A.2B.3 C 。
4 D.52、x 1有意义，则 x 的范围。
x3、若2a 1 2 1 2a ，则 a 。
4、写出一个24 的同类二次根式。
( 6) 2 =______ （）0.4 = （）56 = 5、（1） 2 14（ 4 ）2 3 2 （ 5 ）49m2= （ 6 ）9c 33 2 2000g 3 22001______________四、典型例题例 1：能使等式x x 成立的 x 的取值范围是（）x 2 x 2A. x 2B. x 0C.x>2D. x 2例 2：当 1≤ x≤ 5 时，2x 1x 5 _____________ 。
例 3：已知 xy<0, 化简二次根式 xy） － 2的正确结果为（xA 、 yB 、 －yC 、－ yD 、－ －y例 4：计算（ 1） 31 2755 （2） 9a × a1 ÷ 1 a 33 5153a2a（3） 2 3 32－ 1 233 1 3 1 （4）( 3 + 2 ) + ( － 2) + － 8（5）先化简再求值： a21 a22a 1，期中 a2 1a1a1第二课时一、学习目标：1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.2、能够比较熟练进行二次根式的运算.3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.二、学习重、难点重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用. 难点：二次根式性质的应用一、选择：1．下列选项中，对任意实数 a 都有意义的二次根式是( )A ． a－ 1B ． 1－ a C． (1－ a)2 D．1 1－ a2．下列式子中正确的是（）A. 5 2 7B. a2 b2 a bC. a x b x a b xD. 6 83 4 3 2 23．已知 x、 y 为实数， y＝ x－ 2＋2－ x ＋ 4，则 y x的值等于（）A ． 8 B． 4 C． 6 D． 164．下列根式中，是最简二次根式的是（）A. 0.2bB. 12a 12bC. x2 y2D. 5ab25．等式x 3 x 3成立的条件是（）x 5 x 5A 、 x≠ 5 B、 x≥ 3 C、 x≥ 3 且 x≠ 5 D 、 x>56．若 a<0，则化简a3得（）A 、a a B、a a C、a a D、a a7．若a 1 , b 5 , 则（）5 5A 、 a、 b 互为相反数B、 a、 b 互为倒数C、 ab=5 D、 a=b9．若(a 1) 2 a 2 1 2a ，则|1 a | | a | ( )A、1 2a B 、 1 C 、 1 D 、以上答案都不对二、填空：、10a+4 + a+2b－ 2 =0 ， ab=11、若最二次根式 3 4a2 1与26a2 1 是同二次根式， a ______ 。
《二次根式总复习》课件 (公开课)新人教版
ab＝
a b
第16章复习 ┃ 考点攻略
► 考点四 二次根式的运算
例 4 计算下列各题：
3 (1)10
5ab 5 c ·3
2bac·－2
15abc；
(2)(1－ 3＋ 2)(1＋ 3－ 2)．
[解析] 两个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘的方 法一样，把它们的系数、被开方数分别相乘，根指数不变．
第16章复习 ┃ 考点攻略
易错方法点拨 1．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根 式． 2．在二次根式的运算中，要灵活运用乘法公式． 3．(a＋b)÷d＝(a＋b)·1d＝ad＋db，但 d÷(a＋b)≠d·1a＋b1.
a· b＝
ab
(a≥0，b≥0)；
a＝ b
a b (a≥0，
b>0)．
二次根式加减时，可以先将二次根式化成 最简二次根式 ，
再将
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
被开方数相同 的二次根式进行合并．
第16章复习 ┃ 考点攻略
┃考点攻略┃
► 考点一 二次根式的非负性 例 1 若实数 x，y 满足 x＋2＋(y－ 3)2＝0，则 xy 的值是
2021 年 “精 英 杯” 全国公开课大赛
获奖作品展示
教育部“精英杯”公开课大赛简介
• 2021年6月，由教育学会牵头，教材编审委员会具体 组织实施，在全国8个城市，设置了12个分会场，范围从 “小学至高中”全系列部编新教材进行了统一的培训和指 导。每次指導，都輔以精彩的優秀示範課。在這些示範課 中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。
B．3ab
C．0.1ab3 D．0.1a3b
《二次根式复习 word版 公开课一等奖教案
当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!二次根式【知识与技能】掌握本章重要知识 ,能熟练运用二次根式的有关运算法那么进行运算.【过程与方法】通过梳理本章知识 ,回忆解决问题中所涉及的类比思想 ,分类讨论思想的过程 ,加深对本章知识的理解.【情感态度】在运用本章知识解决具体问题的过程中 ,进一步体会数学与生活的密切联系 ,增强数学应用意识 ,感受数学的应用价值 ,激发学生兴趣.【教学重点】回忆本章知识点 ,构建知识体系.【教学难点】利用二次根式的有关运算法那么、性质解决实际问题.一、知识框图 ,整体把握【教学说明】引导学生回忆本章知识点 ,展示本章知识结构框图 ,使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系 ,边回忆边建立结构图.二、释疑解感 ,加深理解1.二次根式的意义：形如a (a ≥0 )的式子叫做二次根式 ,注意二次根式有意义的条件是被开方数a ≥0 ,a 表示a 的算术平方根 ,它具有双重非负性 ,即a ≥0 (a ≥0 ).2.二次根式的性质：主要要理解公式的应用.①）（2a =a (a ≥0 ),3.二次根式的化简与运算： (1 )掌握的应用.(2 )掌握二次根式的乘法运算：ab b a =• (a ≥0,b ≥0 ). (3 )掌握积的算术平方根的运算b a ab •= (a ≥0 ,b ≥0 ).(4 )掌握二次根式的除法运算：b a b a = (a ≥0,b ＞0 ),反过来ba b a = (a ≥0,b ＞0 ). (5 )掌握二次根式的加减法运算：先化成最|简二次根式再进行合并 ,在二次根式的运算过程中 ,多项式乘法法那么和乘法公式仍然适用 ,最|后结果一定要化成最|简二次根式.三、典例精析 ,复习新知例1 假设21-+x x 在实数范围内有意义 ,那么x 的取值范围是 . 【分析】1+x 有意义的条件为x +1≥0 ,同时注意分母x -2≠0这一条件 ,所以x 的取值范围为x ≥ -1且x ≠2.例2假设5 a +(b +2)2 =0 ,那么a +b 的值为 .四、复习训练 ,稳固提高五、师生互动 ,课堂小结本堂课你能完整地回忆本章所学的有关二次根式的知识吗 ?能熟练进行二次根式的有关运算吗 ?你还有哪些困惑与疑问 ?【教学说明】教师引导学生回忆本章知识 ,尽可能让学生自主交流与反思 ,对于学生的困惑与疑问 ,教师应予以补充和点评.1.布置作业：从教材本章 "复习题〞中选取.2.完成练习册中 "本章热点专题训练〞.本节课通过学习归纳本章内容 ,以二次根式的概念及其有意义的条件、二次根式的性质及应用、二次根式的化简与运算等知识点为支撑 ,力求以点带面 ,查漏补缺 ,让学生对本章知识了然于胸 ,此外通过例题加以分析 ,加强对重点知识的训练 ,使学生在全面掌握知识点的前提下抓住重点.本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力.写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进.因此, 写作教案具有重要地位.然而, 当前的写作教案存在" 重结果轻过程〞的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上,无视了语言的输入.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
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例3、 在根式1)
222;2)
;3);4)275
x
a b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4)
例4、已知：
的值。
求代数式22,211881-+-
+++-+-=x y
y x x y
y x x x y
例5、 （2009龙岩）已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( )
A. a>b
B. a<b
C. a≥b
D. a≤b 2、二次根式的化简与计算 例1. 将
根号外的a 移到根号内，得 ( ) A.
； B. －
； C. －
； D.
例2. 把（a －b ）
－1
a －
b 化成最简二次根式
例3、计算：
例4、先化简，再求值：
11()
b
a b b a a b ++++，其中a=512+，b=512-．
例5、如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 ：2
2
2
()a b a b ---
3、在实数范围内分解因式
例1. 在实数范围内分解因式。
（1）； （2）
4、比较数值
（1）、根式变形法
当0,0a b >>时，①如果a b >，则a b >；②如果a b <，则a b <。
例1、比较35与53的大小。
（2）、平方法
①
1a a b b
>⇔>； ②
1a a b b
<⇔<
例8、比较53-与23+的大小。
5、规律性问题
例1. 观察下列各式及其验证过程：
， 验证：
；
验证:.
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4
4
15
的变形结果，并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n 是整数)表示的等式，并给出验证过程. 例2. 已知，则a _________
发展：已知，则a ______。
例3、化简下列各式：
（1）423+ （2）526-
例4、已知a>b>0，a+b=6ab ，则a b
a b
-+的值为（ ）A ．22 B ．2 C ．2 D ．12
例5、甲、乙两个同学化简
时，分别作了如下变形：
甲：==；
乙：=。
其中，（ ）。
A. 甲、乙都正确
B. 甲、乙都不正确
C. 只有甲正确
D. 只有乙正确
二次根式 中考题检测
1．化简：（172__ __； （2222524-=___ __；
（361218⨯⨯=___ _； （432750,0)x y x y ≥≥=___ _；
（5）_______420=-。
2.(2013，安徽)()
2
4-=_________。
3.（20134
Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4 4. 化简：
（1）（20139= ； （2123= ； （3）(2013，宁夏)825-= ； （4）x x =___ _；
（5）（2013，宜昌）
3＋（5－3）=_________； （6）
；
（7）(2013，荆门)＝________；（8）
．
8 的结果是
5．（2013，重庆）计算2
A、6
B、6
C、2
D、2
6．（2013的倒数是。
7. (2013，聊城)下列计算正确的是
A．B．
C ．
D ．
8.下列运算正确的是 A 、4.06.1= B 、
()5.15.12
-=- C 、39=- D 、
3
294= 9．（2013，中山）已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是____________；
10.
11．（2013x 的取值范围是 ．
12.(2013，常州),则x 的取值范围是
A.x >-5
B.x <-5
C.x ≠-5
D.x ≥-5
13. (2013，黑龙江)函数中，自变量
的取值范围是．
14.下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是
A、2－x
B、x+2
C、x－2
D、
1 x－2
15.（2013，荆州）下列根式中属最简二次根式的是
16．（2013，中山）下列根式中不是最简二次根式的是
A B C D
17．（2013，常德）下列各式中与是同类二次根式的是
A．2
B．
C ．
D ．
18．下列各组二次根式中是同类二次根式的是
A ．2112与
B ．2718与
C ．3
13与 D ．5445与
19.(2013，乐山)已知二次根式与
是同类二次根式，则的α值可以是
A 、5
B 、6
C 、7
D 、8 20．（2013，大连）若b a y b a x +=-=
,，则xy 的值为
A ．a 2
B ．b 2
C ．b a +
D ．b a - 21.（2013，遵义）若230a b -+-=，则2
a b -= ． 22．（2013，遵义）如图，在数轴上表示实数15的点可能是
A ．点P
B ．点Q
C ．点M
D ．点N
23.计算：
（1）（2）
（3）（2013，上海）． （4）（2013，庆
阳）．
（5）27124148÷⎪⎭
⎫
⎝⎛+
x值，代入化简后的式子求值。
24.先将
2
x-
25.(2013，济宁)若，则
的取值范围是
A．B．
C．D．
26.(2013，济宁)如图，数轴上两点表示的数
分别为1和，点
关于点
的对称点为点，则点
所表示的数是
A．B．
C．
D．
21 / 21。