上海三校生考试2018数学模拟卷

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2018年上海市高考数学模拟试卷(三)(J)

2018年上海市高考数学模拟试卷（三）(J)副标题一、选择题（本大题共4小题，共4.0分）1.函数的反函数是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：由得，，所以原函数的反函数为．故选：D．求函数的反函数，根据原函数解出x，然后把x和y互换即可，注意函数定义域．本题考查了函数反函数的求解方法，解答的关键是正确解出x，特别要注意的是反函数的定义域应为原函数的值域，是易错题．2.直线l的法向量是若，则直线l的倾斜角为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设直线l的倾斜角为，直线l的法向量是，直线l的斜率．．，，即为锐角．故选：B．设直线l的倾斜角为，由于直线l的法向量是，可得直线l的斜率即由，判定为锐角利用反三角函数即可得出．本题考查了直线的法向量与直线的斜率之间的关系、反三角函数，属于基础题．3.已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点若，则的最小值是A. 0B.C.D.【答案】C【解析】解：由题意可得，点A在BC的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为，点，点，则点，．，，．，当时，取得最小值为，故选：C．由题意可得，点A在BC的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为，点，点，则点，，且根据，再利用二次函数的性质求得它的最小值．本题主要考查两个向量的数量积公式，二次函数的性质，属于中档题．4.等差数列的公差，，前n项和为，则对正整数m，下列四个结论中：，，成等差数列，也可能成等比数列；，，成等差数列，但不可能成等比数列；，，可能成等比数列，但不可能成等差数列；，，不可能成等比数列，也不可能成等差数列；正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得，，成等差数列，若也成等比数列，则必须有数列为常数列，与矛盾，故中正确；只有当时，才有，，成等比数列，故正确故选：D．由等差数列的性质可得，，成等差数列，可知正确；只有当时，才有，，成等比数列，故正确，可得答案．本题考查等差数列的性质，属基础题．二、填空题（本大题共12小题，共12.0分）5.向量在向量方向上的投影为______．【答案】【解析】解：向量，；向量在向量方向上的投影为；故答案为：．由向量在向量方向上的投影定义，结合平面向量的数量积公式，知向量在向量方向上的投影为，代入计算即可．本题考查了平面向量在另一向量上的投影问题，是基础题．6.已知正数a，b满足，则行列式的最小值为______．【答案】3【解析】解：行列式，，，，，，行列式的最小值为3．故答案为：3．计算行列式，再利用基本不等式，即可得出结论．本题考查行列式，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，比较基础．7.阅读程序框图，如果输出的函数值y在区间内，则输入的实数x的取值范围是______．【答案】【解析】解：由程序框图可得分段函数：，令，则，满足题意；输入的实数x的取值范围是．故答案为：．由程序框图得出分段函数，根据函数的值域，求出实数x的取值范围．本题考查了程序框图的运行过程的问题，解题时应读懂框图，得出分段函数，从而做出正确解答，是基础题．8.设、是一元二次方程的两个虚根若，则实数______．【答案】4【解析】解：由题意可得，解得，由韦达定理可得，，又，即，实数，或，结合可得故答案为：4由题意可得，可得m的范围，由韦达定理可得，，综合可解m的值．本题考查实系数的一元二次方程的根的问题，属基础题．9.集合，，若“”是“”的充分条件，则b的取值范围是______．【答案】【解析】解：，当时，，此时有，，解得故答案为：先化简A及当时集合B，再结合数轴解决．本题主要考查集合的运算与基本关系，考查数形结合、计算、不等式的解法等思想与能力．10.已知椭圆的焦点在x轴上，一个顶点为，其右焦点到直线的距离为3，则椭圆的方程为______．【答案】【解析】解：椭圆的焦点在x轴上，一个顶点为，设椭圆方程为，椭圆的右焦点，右焦点到直线的距离为3，，解得，椭圆方程为．故答案为：．由已知条件设椭圆方程为，，由右焦点到直线的距离为3，利用点到直线的距离公式求出，由此能求出椭圆方程．本题考查椭圆方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．11.在中，A、B、C所对边分别为a、b、若，则______．【答案】【解析】解：已知等式变形得：，，则．故答案为：已知等式移项后，左边通分并利用同分母分式的加法法则变形，再利用同角三角函数间的基本关系切化弦，整理后利用诱导公式化简，右边利用正弦定理化简，求出的值，即可确定出A的度数．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．12.已知数列的首项，其前n项和为若，则______．【答案】【解析】解：，，，．数列是以2为首项，2为公比的等比数列，，，，时，不满足上式，．故答案为：．把已知递推式两边加1，得到等比数列，求出其通项公式后，由求解数列的通项公式．本题考查了数列递推式，关键是把已知递推式变形，得到新的等比数列，是中档题．13.某地球仪上北纬纬线长度为，该地球仪的表面上北纬东经对应点A与北纬东经对应点B之间的球面距离为______精确到．【答案】【解析】解：地球仪上北纬纬线的长度为，则纬圆半径r，，地球仪的半径．北纬东经对应点A与北纬东经对应点B，北纬的纬圆半径是，经度差是，，设球心角为，则，，球面距离为．故答案为：．先求纬圆半径，再求地球仪的半径，A、B两地在同一纬度圈上，计算经度差，求出AB 弦长，以及球心角，然后求出球面距离．本题考查球面距离及其他计算，考查空间想象能力，是基础题．14.已知直线与抛物线C：相交于A、B两点，F为抛物线C的焦点若，则实数______．【答案】【解析】解：设抛物线C：的准线为l：，直线恒过定点如图过A、B分别作于M，于N，由，则，点B为AP的中点、连接OB，则，，点B的横坐标为1，点B的坐标为，．故答案为：．根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作于M，于N，根据，推断出，点B为AP的中点、连接OB，可知，推断出，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．本题主要考查了抛物线的简单性质，是中档题，解题要注意抛物线的基础知识的灵活运用．15.将的图象向右平移2个单位后得曲线，将函数的图象向下平移2个单位后得曲线，与关于x轴对称，若的最小值为m且，则实数a的取值范围为______．【答案】【解析】解：将的图象向右平移2个单位后得曲线，曲线：，曲线，与关于x轴对称，曲线：，将函数的图象向下平移2个单位后得曲线，，，设，，，函数定义域的端点值取不到，如果函数有最值，那么该最值就一定在非端点处取到，也就是说该函数一定不是单调函数，而对于形如的函数只有当时才是上的非单调函数，，解得或，当时，变量t的两个系数都为负数，此时只有最大值，不合题意．当时，t的两个系数都为正数，并且t也为正数，可以用基本不等式：，的最小值为m且，，联立，解得：．综上所述：实数a的取值范围为．故答案为：．根据推出，由推出，再算出，设，利用非单调函数取最值的性质和均值定理能求出实数a的取值范围．本题考查函数中参数的取值范围的求法，涉及到函数图象的对称性、函数的单调性、函数的最值、均值定理等知识点，综合性强，难度大，解题时要注意等价转化思想的合理运用．16.已知“a，b，c，d，e，f”为“1，2，3，4，5，6”的一个全排列设x是实数，若“”可推出“或”，则满足条件的排列“a，b，c，d，e，f”共有______个【答案】208【解析】解：分析题意，得出结论为包含于．首先对于类似可能是这种，有种情况包括由于是，我们考虑一下这两个区间的关系：无外乎分离、交叉、包含3种分离：此时ab只能在cd内部，或者在ef内部；再考虑到cd、ef谁左谁右，总共种情况；交叉：比如此时由小到大的顺序为cedf，那么实际上就是，所以cf 之间应该有abde4个数字，选择4个位置中的两个给ab有；再考虑到cd、ef 谁左谁右，总共种情况包含：跟交叉无甚区别，也是12种情况故总情况数：个．故答案为：208个．分析题意，得出结论为包含于，由于是，我们考虑一下这两个区间的关系：无外乎分离、交叉、包含3种，分类讨论，可得结论．本题考查合情推理，考查排列组合知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共5.0分）17.在直三棱柱中，，，，求：异面直线与所成角的大小；直线到平面的距离．【答案】解：由题意可得，或其补角即为异面直线与所成的角，由题意可知平面，，为直角三角形，，异面直线与所成的角为；，平面，平面，平面，直线上任意一点到平面的距离均为直线到平面的距离，不妨取，且设到平面的距离为h，由等体积法可得，即代入数据可得，解得直线到平面的距离为【解析】由题意可得或其补角即为异面直线与所成的角，解三角形可得；可证平面，则到平面的距离h即为所求，由等体积法可得，代入数据计算可得．本题考查异面直线所成的角，涉及直线到平面的距离，等体积是解决问题的关键，属中档题．18.已知，其中b是常数．若是奇函数，求b的值；求证：的图象上不存在两点A、B，使得直线AB平行于x轴．【答案】解：是奇函数，所以对定义域内任意x，都有，即，即，可得．此时，，为奇函数设定义域内任意，设，，当时，由于，，可得，故总有在定义域上单调递增，故函数在定义域上单调递增．当时，，在定义域上单调递增，故函数在定义域上单调递增．当时，，可得，总有在定义域上单调递增，故函数在定义域上单调递增．综上可得，不论b取何值，函数在其定义域上单调递增，故的图象上不存在两点，使得所连的直线与x轴平行．【解析】根据，化简求得b的值．设定义域内任意，设，用函数的单调性的定义证明在函数的定义域内是增函数，可得在定义域内是增函数，从而得出结论．本题主要考查函数的奇偶性的应用，函数的单调性的判断和证明，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．19.如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设．试用表示的面积；求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小．【答案】解：设为x，，，分，，分令分只需考虑取到最大值的情况，即为，分当，即时，达到最大分此时八角形所覆盖面积的最大值为分【解析】先求出，再用表示的面积；令，只需考虑取到最大值的情况．本题考查利用数学知识解决实际问题，考查三角函数的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知点、为双曲线C：的左、右焦点，过作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且圆O的方程是．求双曲线C的方程；过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；过圆O上任意一点作圆O的切线l交双曲线C于A、B两点，AB中点为M，求证：．【答案】解：设，M的坐标分别为因为点M在双曲线C上，所以，即，所以在中，，，所以分由双曲线的定义可知：故双曲线C的方程为：分解：由条件可知：两条渐近线分别为：；：分设双曲线C上的点，设两渐近线的夹角为，则则点Q到两条渐近线的距离分别为分因为在双曲线C：上，所以又，所以分证明：由题意，即证：．设，，切线l的方程为：分当时，切线l的方程代入双曲线C中，化简得：所以：又分所以分当时，易知上述结论也成立所以分综上，，所以．【解析】确定，，由双曲线的定义可知：，从而可得双曲线C的方程；确定两条渐近线方程，设双曲线C上的点，求出点P到两条渐近线的距离，利用在双曲线C上，及向量的数量积公式，即可求得结论；分类讨论：当切线l的斜率存在，设切线l的方程代入双曲线C中，利用韦达定理，结合直线l与圆O相切，可得成立；当切线l的斜率不存在时，求出A，B的坐标，即可得到结论．本题考查双曲线的标准方程，考查直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题．21.在等差数列和等比数列中，，，是前n项和．若，求实数b的值；是否存在正整数b，使得数列的所有项都在数列中？若存在，求出所有的b，若不存在，说明理由；是否存在正实数b，使得数列中至少有三项在数列中，但中的项不都在数列中？若存在，求出一个可能的b的值，若不存在，请说明理由．【答案】解：对等比数列，公比．有意义，，．又，．解方程，得或．因为，所以当b取偶数时，中所有项都是中的项．证：由题意：，均在数列中，当时，的第n项是中的第项当b取奇数时，不是整数，数列的所有项都不在数列中．综上，所有的符合题意的假设存在b满足题意，，在中，中至少存在一项在中，另一项不在中由得，不妨取得，即．不妨也取，得舍负值此时当时，，，对任意n，综上，可以满足题意．【解析】根据条件先求出表示q，因为有意义有意义所以，由等比数列前n项和公式可表示出，然后解方程，可得b的值；分情况可证明当b取偶数时，中所有项都是中的项，当b 取奇数时，不是整数，数列的所有项都不在数列中；假设存在b满足题意，由，在中可推出：中至少存在一项在中，另一项不在中建立关系得，尝试取m和k的值即可．本题主要考查等比数列等差数列的通项公式和前n项和公式，极限的意义，存在性问题的解决技巧，分析问题和处理数据的能力，属于难题．。

上海三校生考试2018数学模拟卷

模拟卷一、选择题1.已知集合A={2,3}，B={3,5}，那么A∩B=A. {2}B. {3}C. {5}D.{2,5}2.某学校街舞社团共有26名学生，若这26名学生组成的集合记为M，该社团内的16名男生组成的集合记为N，则下列Venn图能正确表示集合M与集合N之间关系的是A B C D3.如果用红外体温计测量体温，显示的读数为℃，已知该体温计测量精度为±℃，表示其真实体温x(℃)的范围为≤x≤，则该体温范围可用绝对值不等式表示为A. ||≤B. ||≥C. ||≤D. ||≥4.右图是2016年11月27日上海市徐家汇地区6-18时的气温变化图，则该地区当日在该时段内的最高气温可能是A. 6℃B. ℃C. 10℃D. ℃5.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，若其终边经过点P(1,)，则tanα=A. /3B. 1/2C. /2D.6.下图所示的正三棱柱的表面展开图可以为A B. C. D.二、填空题7.过点A(1,5)且与直线y=3x+1平行的直线方程为。

8.已知直角坐标平面内的A、B两点的坐标分别为A(2,1)，B(3,2)，那么向量= 。

9.某餐厅提供39元下午茶套餐，此套餐可从7款茶点和6款饮料（含3款热饮）中任选一款茶点和一款饮料，则所选套餐中含热饮的概率为。

10.如图所示，A、B两地之间有一座山（阴影部分），在A、B两地之间规划建设一条笔直的公路（挖隧道穿过山林），测量员测得AC=3500m，BC=3390m，∠C=°，则AB= 。

11.某市居民使用天然气的阶梯价格表如下表所示年用气量（立方米）单价（元/立方米）第一档0-350（含350）部分第二档超过350的部分若用右图所示的流程框图表示该市居民一年缴纳的天然气费用y(元)与年使用量x(立方米)之间的关系，则图中①处应填。

12.计算：lg2+lg5= 。

13.函数y=2sin(2x+)+1在一个周期内的最大值为，最小正周期为。

2018届高三级三校联合考文科数学

第1页共4页 ◎ 第2页共4页2018届高三级三校联合考数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．设全集U R =,集合2{|6},{|38}A x N x x B x N x =∈<=∈<<，则下图阴影部分表示的集合是（）A. {}1,2,3,4,5B. {}3,4C. {}1,2,3D. {}4,5,6,72．在复平面内，复数+（1+i ）2对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．设为锐角，，，若与共线，则角 ( ) A. B. C. D.4．已知实数满足关系，则的取值范围是（）A. B. C. D.5B.D. 6．已知函数()f x 的导函数()2f x ax bx c '=++的图象如图所示，则()f x 的图像可能是( )A.B.C.D.7．已知129,,,1a a --成等差数列， 1239,,,1b b b --成等比数列，则()221b a a -=A. 8B. -8C. ±8D.8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）B.C.D. 9．已知双曲线C ：(a ＞0，b ＞0)则C 的渐近线方程为 ( )A. y ＝B. y ＝C. y ＝D. y ＝±x10．若，且，则函数（） A. 且为奇函数 B. 且为偶函数 C. 为增函数且为奇函数 D. 为增函数且为偶函数 11x ∈R ），则下列结论正确的是（） A. 函数()f x 是最小正周期为π的奇函数 B. 函数()f x 的图象关于直线C. 函数()f x 在区间D. 函数()f x 的图象关于点12．若函数()ln 1f x a x x =-+在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦内存在单调递减区间，则实数a 的取值范围是（）A. ()2,e -∞B. (),e -∞C. ()20,e D. ()0,e 二、填空题（4*5=20分） 13．在ABC ∆中，若，则a =____；14__________．15．设抛物线y 2为抛物线上一点，PA⊥l，A 为垂足，如果AF 16．定义在()0,+∞上的函数()f x 满足()2'10x f x +>， ()15f =，则不等__________．三、解答题（满分70分，解答时应写明证明过程或演算步骤）（一）必做题（共60分）17．（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()c o s c o s 0a C c b A +-=．（1）求角A 的大小；（2）若ABC ∆的面积为，求b c +的值．18．（本小题满分12分）沪昆高速铁路全线2016年12月28日开通运营．途经鹰潭北站的、两列列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了月乘车次数的频率分布直方图和频数分布表．第3页共4页 ◎ 第4页共4页（1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由；（2）已知在次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成列联表，并根据资料判断，是否有的把握认为年龄与乘车次数有关，说附：随机变量（其中为样本容量）19．（本小题满分12分）如图，多面体11ABC B C D -是由三棱柱111ABC A B C -截去一部分后而成，D 是1AA 的中点.（Ⅰ）若F 在1CC 上，且14,CC CF E =为AB 的中点，求证：直线EF //平面11B C D（Ⅱ）若1,AD AC AD ==⊥平面ABC ， BC AC ⊥, 求点C 到面11B C D 的距离;20．（本小题满分12分）设函数()e 2xh x ax e =--,其中e 为自然对数的底数.（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y h x =在点()()1,1h 处的切线方程；（Ⅱ）求函数()h x 在区间[]0,1上的最小值．21．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为点的距离为1.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在与椭圆C 交于,A B 两点的直线():l y kx m k R =+∈，使得0OA OB ⋅=成立？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.(二)选做题（共10分）22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知直线的参数方程为()3{,x a t t y t=+=为参数，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（Ⅰ）求直线l 的普通方程和圆C 在直角坐标方程；（Ⅱ）若圆C 与直线l 相切，求实数a 的值.23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）()a R ∈．（1）若1a =，解不等式（2在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．C【解析】解：由题意可知： {}{}{|06}1,2,3,4,5,4,5,6,7A x R x B =∈<<== ，由文氏图可知，阴影部分表示的集合为(){}1,2,3U A C B ⋂= .2．B【解析】试题分析：利用复数的除法及乘法法则化简复数，利用复数的几何意义求出复数对应的点，据点坐标的符号判断所在象限．解：∵ = =∴复数对应的点为（﹣）∴该点在第二象限 3．B【解析】因为与共线，所以，又因为为锐角，所以角。

2018年上海市名校高考三模数学试题含详细答案

2018年曹杨二中高三三模数学试卷 (2)2018年复旦附中高三三模数学试卷 (17)2018年建平中学高三三模数学试卷 (37)2018南洋模范中学高三数学模拟试卷 (54)2018年七宝中学高考三模数学试卷 (75)2018年延安中学高三三模数学试卷 (89)2018年格致中学高三三模数学试卷 (103)2018年曹杨二中高三三模数学试卷一、填空题：1.已知集合{}1,3,21A m =--，集合{}23,B m =，若B A ⊆，则实数m =_____________.【答案】1 【分析】根据题意，若B A ⊆，必有221m m =-，解之可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证．【详解】解：由B A ⊆，21m ≠-， ∴221m m =-．解得1m =，验证可得符合集合元素的互异性，故答案为：1．【点睛】本题考查元素的互异性以及集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题．2.计算：131lim 32n n nn -→∞+=+_______.【答案】13【分析】将原式上下同除3n ，构造23n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，易知当n →∞时，203n⎛⎫→ ⎪⎝⎭，可求解极限值. 【详解】原式1133lim 213nn n →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，当n 趋近于∞时，203n⎛⎫→ ⎪⎝⎭，103⎛⎫→ ⎪⎝⎭，即原式1=3故答案为：13【点睛】本题考查分式∞∞型极限的求法，可通过观察上下同除3n ，构造小于1的分数的n 次幂，当n 趋近于∞时，该分式趋近于0.3.若复数2(1)z i i =+-（i 表示虚数单位），则z =_______. 【答案】2i -【分析】根据21i =-，即复数运算法则，可求解. 【详解】21112z i i i i =+-=++=+，则2z i =- 故答案为：2i -【点睛】本题考查复数的运算，以及求共轭复数，属简单题. 4.不等式22lg lg 0x x -<的解集是_______.【答案】()1100，【分析】运用对数恒等式，将2lg x 转化成2lg x ，对lg x 进行因式分解，可求lg x 的范围，即可求出解集.【详解】22lg lg 0x x -<Q ，即()2lg 2lg 0x x -<()lg lg 20x x ∴-<0lg 2x ∴<<1100x ∴<<故答案为：()1100，【点睛】本题考查了对数恒等式log log na a M n M =，是常考题型.5.函数()1f x =的反函数()1f x -=_______.【答案】()31x - 【分析】令1y =，将y 当作已知解方程解出x ，再交换变量x ，y ，即可求解反函数，标明定义域.【详解】令1y =，定义域x ∈R ，可求值域为R ，1y =-，即()31x y =-交换变量得反函数()31()1f x x -=-，定义域R故答案为：()31x -【点睛】函数转换为反函数步骤：1、确定原函数的值域；2、解方程解出x ；3、交换x ，y ，标明定义域. 6.已知两个球的表面积之比为1：2，则这两个球的体积之比为_______.【答案】1: 【分析】根据球体表面积与体积公式，确定比例关系，【详解】由公式2=4S R π球,12:1:2S S =Q ，12:R R ∴=由公式34=3V R π球，21:1:V V ∴=故答案为：1:【点睛】本题考查球体的表面积公式2=4S R π球和体积公式34=3V R π球，属基础题型.7.已知棱形ABCD ，若1AB =，3A π=，则向量AC u u u r 在AB u u u r上的投影为_______.【答案】32【分析】根据菱形中向量关系，求向量AC u u u r模长，再根据投影公式求投影.【详解】菱形ABCD 中，AC AB AD =+u u u r u u u r u u u r，2222()23AC AB AD AB AB AD AD ∴=+=+⋅+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rAC ∴=u u u r向量AC u u u r 在AB u u u r 上的投影3cos 62AC π==u u u r故答案为：32【点睛】本题考查利用平面向量解决平面几何问题，以及投影公式cos a θr.8.二项式40展开式中，其中的常数项是第_______项.【答案】21 【分析】利用二项式定理的展开式，化简1r T +式子，使未知量x 的指数幂为零，可求常数项.【详解】由题意，二项式40展开式中第1r +项，()()404020221404040=1=1rr rr r r r r r r r T C C x x C x ----+⎛⋅⋅=-⋅⋅-⋅ ⎝当20r =时，202140=T C 为常数项，是第21项故答案为：21【点睛】本题考查二项式定理展开式，通过化简求常数项，属常规题型.9.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是_______________. 【答案】114【分析】先计算出从9面旗帜中任取3面的基本事件总数，再求出它们的颜色与号码均不相同的基本事件个数，代入古典概型概率公式，即可得到答案．【详解】从9面旗帜中任取3面的基本事件共有：399878432C ⨯⨯==⨯.任取出3面，其中它们的颜色与号码均不相同的事件有：321=6⨯⨯ 故任取3面它们的颜色与号码均不相同的概率618414P == 故答案为：114【点睛】本题考查的知识点古典概型及其概率计算公式，其中计算基本事件总数及满足条件的基本事件个数是解答本题的关键．10.在直角坐标平面，已知定点()0A 1，、()11B ，和动点()M x y ，满足0102OM OA OM OB ⎧≤⋅≤⎨≤⋅≤⎩u u u u v u u u v u u u u v u u u v ，则点()P x y x y +-,构成的区域面积为_______.【答案】8 【分析】根据向量数量积运算法则，列出关于x ，y 的不等式，再求解x y +与x y -的范围，从而求解区域面积.【详解】由题意，OM OA x ⋅=u u u u r u u u r，OM OB x y ⋅=+u u u u r u u u r ，即0102x x y ≤≤⎧⎨≤+≤⎩，又2()x y x x y -=-+，22x y ∴-≤-≤则点()P x y x y +-,构成的区域面积为=24=8S ⨯ 故答案：8【点睛】本题考查向量的数量积运算及利用不等式性质求解范围，属综合性问题.11.设两曲线1:0C x y a -+=与222:210C x y y +=≥（）的交点为A 、B ，O 是坐标原点，若AOB ∆是锐角三角形，则实数a 的取值范围是_______.【答案】623,⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【分析】由题意画出图形，求出OA OB ⊥与OA AB ⊥时，实数a 的值为所求范围的端点值. 【详解】由题意，2221(0)x y y +=≥是焦点在y 轴上的上半个椭圆，作出两曲线1:0C x y a -+=与222:210C x y y +=≥（）图象，如图所示联立2221x y a x y -+=⎧⎨+=⎩，得223210x ax a ++-= 设1122(,),(,)A x y B x y ，2121221,33a a x x x x -∴+=-=当OA OB ⊥时，12121y y x x ⎛⎫-⋅-=- ⎪⎝⎭，即1212y y x x =- 1212()()x a x a x x ∴++=-，则21212()20a x x x x a +++=，222222033a a a -∴-++=，解得3a =；当OA AB ⊥时，OA 所在直线方程为y x =-，联立2221y x x y =-⎧⎨+=⎩，解得(A把A 的坐标代入0x y a -+=，得3a =所以使ABC V 是锐角三角形的实数a 的取值范围是⎝⎭故答案为：33⎛ ⎝⎭，.【点睛】本题考查数形结合，运用直线垂直斜率相乘得-1，确定OA OB ⊥与OA AB ⊥时的实数a 的取值，再运用数形结合判断参数取值范围.二、选择题12.已知直角坐标平面上两条直线方程分别为1111:0L a x b y c ++=，22220L a x b y c ++=：，那么“11220a b a b =”是“两直线1L 、2L 平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B 【分析】根据两条直线平行的条件，以及行列式运算，可判断必要不充分条件. 【详解】由题意，两条直线平行，则12210a b a b -=且12210b c b c -≠而11220a b a b =12210a b a b ⇔-=，故“两直线1L 、2L 平行”能推出“11220a b a b =”，而反向不可推出，那么“11220a b a b =”是“两直线1L 、2L 平行”的必要不充分条件故选：B【点睛】判断充分必要条件：条件推结论，则是充分条件；结论推条件，则是必要条件. 13. 若一个正三棱柱的正视图如图所示,则其侧视图的面积等于A.3B. 2C. 23D. 6【答案】A本题考查空间几何体的三视图，空间想象能力及平面几何知识.正三棱柱的正视图可知：该正三棱柱底面边长为2的正三角形，棱柱的高为1，则侧视图是矩形，矩形的高等于正视图的高1，宽等于底面正三角形的高323;2⨯=则其侧视图的面积等于13 3.=故选A 14.动点P 在抛物线221y x =+上移动，若P 与点()0,1Q -连线的中点为M ，则动点M 的轨迹方程为 A. 22y x = B. 24y x = C. 26y x = D. 28y x =【答案】B【详解】设()()00,,,M x y P x y ，因为P 与点()0,1Q -连线的中点为M ，所以002,21x x y y ==+，又因为点P 在抛物线221y x =+上移动，所以2212(2)1y x +=+，即24y x =；故选B.【方法点晴】本题主要考查求轨迹方程的求法，属于中档题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标(),x y ，根据题意列出关于,x y 的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把,x y 分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将()()00x g x y h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩代入()00,0f x y =.本题就是利用方法④求M 的轨迹方程的.15.设函数()y f x =，()y g x =的定义域、值域均为R ，以下四个命题：①若()y f x =，()y g x =都是奇函数，则(())y f g x =是偶函数；②若()y f x =，()y g x =都是R 上递减函数，则(())y f g x =是R 上递减函数；③若(())y f g x =是周期函数，则()y f x =，()y g x =都是周期函数；④若(())y f g x =存在反函数，则()y f x =，()y g x =都存在反函数其中真命题的个数是（） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】B 【分析】根据奇偶性定义，单调性定义，周期性定义及反函数定义，判断复合函数的奇偶性、单调性、周期性及反函数问题，即可求解.【详解】对于①，()y f x =，()y g x =都是奇函数，则()(),()()f x f x g x g x -=--=-，(())(())(())f g x f g x f g x -=-=-，(())y f g x ∴=是奇函数，①错对于②，()y f x =，()y g x =都是R 上递减函数，若12x x <，则12()()f x f x >和12()()g x g x >，12(())(())f g x f g x ∴<，故判断(())y f g x =单调递增，②错对于③，若(())y f g x =是周期函数，则只需()y g x =是周期函数即可，③错对于④，若(())y f g x =存在反函数，则()y f x =是一一对应，且()y g x =也是一一对应，即()y f x =和()y g x =都存在反函数，④正确. 故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性定义、单调性定义、周期性和反函数，对于函数性质的考查比较全面.三、解答题16.如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形，90ABC BAD ∠=∠=︒，2AB AD AP ===，1BC =.（1）求四棱锥P ABCD -的体积；（2）若点Q 为线段BP 的中点，求直线CQ 与平面ADQ 所成角的大小（用反三角函数值表示）.【答案】（1）2 （2）arcsin 【分析】（1）由线面垂直，可求解四棱锥的高，运用锥体体积公式即可求解体积. （2）通过建立空间坐标系，运用空间向量可求线面角. 【详解】（1）因为PA ⊥平面ABCD ，1112(12)22332P ABCD ABCD V PA S -=⋅=⋅⋅+⋅=梯形（2）由题意，PA ⊥平面ABCD 90BAD ∠=︒，，可知PA,AB,AD 两两垂直，以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间立体坐标系(0,0,0),(0,2,0),(1,0,1),(2,1,0)A D Q C ∴设(,,)n x y z =r为平面ADQ 的法向量.020,(1,0,1)00n AD y n x z n AQ ⎧⋅==⎧⎪∴∴=-⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩r u u u rr r u u u r=(1,1,1)CQ --u u u r令θ为直线CQ 与平面ADQ 所成角，sin cos ,3CQ n CQ n CQ nθ⋅∴=<>==⋅u u u r ru u u r r u u u r r=arcsinθ∴【点睛】本题考查：（1）锥体体积公式1=3V h S ⋅锥底（2）利用空间向量方法，求解线面角.17.已知定义在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的函数()f x 是奇函数，且当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin ()sin cos x f x x x =+.（1）求()f x 在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的解析式；（2）当实数m 为何值时，关于x 的方程()f x m =在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭有解.【答案】（1）sin ,sin cos ()0,sin ,cos sin x x x f x x x x⎧⎪+⎪=⎨⎪⎪-⎩02002x x x ππ<<=-<<（2）(1,1)m ∈- 【分析】（1）根据函数奇偶性，可求解对称区间的解析式.（2）使方程()f x m =有解，可求解()f x 的值域，即为m 的取值范围.【详解】（1）设,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则0,2x π⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭sin()sin ()()sin()cos()cos sin x xf x f x x x x x-∴=--=-=-+--又奇函数，(0)0f ∴=故sin ,sin cos ()0,sin ,cos sin x x x f x x x x⎧⎪+⎪=⎨⎪⎪-⎩02002x x x ππ<<=-<<（2）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin tan ()sin cos tan 1x xf x x x x ==++令tan t x =，则0,t >1()111t f x t t ==-++， 110,11,01,01111t t t t >+><<<-<++Q ，0,2x π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭时，()(0,1)f x ∈ 由奇函数，图像关于原点对称，()f x 在02π⎛⎫-⎪⎝⎭，上，()()1,0f x ∈- ()()1,1f x ∴∈- 故m 取值范围是()11-，.【点睛】本题考查：（1）由函数奇偶性求解析式，奇函数中()()f x f x =--.（2）使方程()f x m =有解，即使()f x 与m 有相同的取值范围.18.如图，A 、B 是海岸线OM 、ON 上两个码头，海中小岛有码头Q 到海岸线OM 、ON 的距离分别为2km 、7105km ，测得tan 3MON ∠=-，6OA km =，以点O 为坐标原点，射线OM 为x 轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系，一艘游轮以182mn 小时的平均速度在水上旅游线AB 航行（将航线AB 看作直线，码头Q 在第一象限，航线BB 经过点Q ）.（1）问游轮自码头A 沿AB u u u r方向开往码头B 共需多少分钟？（2）海中有一处景点P （设点P 在xOy 平面内，PQ OM ⊥，且6PQ km =），游轮无法靠近，求游轮在水上旅游线AB 航行时离景点P 最近的点C 的坐标.【答案】（1）30min （2）()15，【分析】（1）根据已知条件，写出直线ON 方程，再求解Q 点坐标，由直线AQ 的方程求解B 点坐标，进而求解AB 长.（2）由（1）知C 为垂足，可联立直线AB 与PC 方程，即可求解C 点坐标. 【详解】（1）由已知得，(6,0)A ，直线ON 方程：3y x =- 设00(,2)(0)Q x x >03271010x +=04x =，()42Q ∴，∴直线AQ 的方程为(6)y x =--即60x y +-=由360y xx y =-⎧⎨+-=⎩，解得39x y =-⎧⎨=⎩，即(3,9)B -92AB ∴=AB 的长为92km 9212182t ∴==，即30min .（2）点P 到直线AB 的垂直距离最近，则垂足为C 由（1）直线AB 方程60x y +-=(4,8)P Q ，则直线PC 方程为40x y -+=联立6040x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得15x y =⎧⎨=⎩(1,5)C ∴【点睛】本题考查：（1）由直线方程及距离公式，可求解点的坐标，再由两点式求解直线方程. （2）两直线垂直，斜率相乘得-1，可应用于求解直线方程.19.已知直线2y x =是双曲线2222:1x y C a b-=的一条渐近线，点(1,0)A 在双曲线C 上，设坐标原点为O .（1）求双曲线C 的方程；（2）若过点(2,2)D 的直线l 与双曲线C 交于R 、S 两点，若0RD SD +=u u u r u u u r r，求直线l 的方程；（3）设()(),1,0M m n m n ≠≠在双曲线上，且直线AM 与y 轴相交于点P ，点M 关于y 轴对称的点为N ，直线AN 与y 轴相交于点Q ，问：在x 轴上是否存在定点T ，使得222TP TQ PQ +=u u r u u u r u u u r ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，说明理由.【答案】(1)2214y x -= （2）460x y --= （3）存在，(T 【分析】（1）根据渐近线求解a ,b 关系，再根据双曲线上一点A 求解双曲线标准方程；（2）由0RD SD +=u u u r u u u r r知D 为RS 中点，利用点差法求解直线l 斜率，进而求解直线方程；（3）根据直线斜率及点斜式方程，分别列出直线AM 和直线AN 方程，求P ,Q 坐标，满足222TQ TP PQ +=u u u r u u r u u u r ,即可求解点T 坐标.【详解】（1）由直线2y x =是双曲线渐近线，则2b a =，则双曲线方程222214x y a a-=，代入(1,0)A ，解得1a =，故双曲线C 的方程为2214y x -=（2）由题意，可知D 为RS 中点，设RS 两点坐标为1122(,),(,)R x y S x y ，代入原式221122224444x y x y -=-=，两式作差得121212124()()()()0x x x x y y y y +--+-=整理得，12124()()0l x x y y k +-+⋅=再由中点坐标公式121224,24D D x x x y y y +==+== 解得4l k =故直线l 的方程为460x y --= （3）存在，根据题意，由(,),(1,0)M m n A ，则斜率1AM n k m =-，直线:(1)1AM nl y x m =--，当0x =时，1n y m =--，即(0,)1n P m -- 同理，由(,)(1,0)N m n A -，则斜率1AN n k m =-+，直线:(1)1AM nl y x m =--+，当0x =时，=1n y m +，即(0)1n Q m +，设：(,0)T x ，则222()1n TQ x m =++u u u r ，222()1n TP x m =+-u u r ，22()11n n PQ m m =+-+u u u r又222TQ TP PQ +=u u u r u u r u u u r ，得到22222()()()1111n n n n x m m m m ++=++-+- 解得2221n x m =-，又双曲线C 中，1m >或1m <-x =±故T坐标为(【点睛】（1）双曲线中由渐近线方程可确定a 与b 的倍数关系，不能直接得具体值，需要再有一点坐标才能确定a ,b 值.（2）点差法步骤：设点→代入→作差→变形→求解.（3）顺应题意列出方程，注意自变量的取值范围，本题着重考查运算能立，属较难题. 20.已知数列{}n a 的通项公式为()()12n a n k n k =--，其中12k k <且12,k k Z ∈. （1）若{}n a 是正项数列，求2k 的取值范围；（2）若11k =，数列{}n b 满足n n a b n=，且对任意()*3m N m ∈≠，均有3m b b <，写出所有满足条件的2k的值；（3）若*1k N ∈，数列{}n c 满足n n n c a a =+，其前n 项和为n S ，且使()*0,, i j c c i j N i j =≠∈<的i和j 至少4组，1S 、2S 、……、n S 中至少有5个连续项的值相等，其它项的值均不相等，求1k ，2k 满足的充要条件并加以证明.【答案】（1）2(,1)k ∈-∞ （2）27,8,9,10,11k = （3）125,8k k ==证明见解析. 【分析】（1）通过函数12()()()f x x k x k =--是与x 轴交于12k k 、两点且开口向上的抛物线可知，只需知12k k 、均在1的左边即可；（2）通过11k =化简可知22(1)n k b n k n=+-+，排除212k =、可知23k ≥，此时可知对于2()kf n n n =+而言，当n ()f n单调递减，当n 时()f n 单调递增，进而解不等式组2334b b b b >⎧⎨<⎩即得结论；（3）通过112,k N k k *∈<及12()()n a n k n k =--可知20n n a c ⎧=⎨⎩ 1212n k n k k n k <>≤≤或，结合0(,,)i j c i j j c N i *=≠∈<可知120i k k j <<<<，从而可知1k 的最小值为5，通过12n S S S 、、...、中至少5个连续的值相等可知，且其他值不相等125=123 4...=8k m m m m k ≤+<+<+<+<，进而可得2k 的值为8.【详解】（1）由题意，12k k N *<∈，12()()n a n k n k =--，使数列{}n a 为正项数列，则21k <，故2k 的取值范围是()1-∞，（2）12121,,()()n k k Z a n k n k =∈=--Q222(1)()(1)n n a n n k kb n k n n n--∴===+-+ 当212k =、时，2()k f n n n =+均单调递增，不合题意当23k ≥时，对于2()kf n n n=+可知，当n ()f n单调递减，当n ()f n 单调递增，由题意可知12334,...b b b b b >><<联立不等式2334b b b b >⎧⎨<⎩，解得2612k <<27,8,9,10,11k ∴=（3）1120,k N k k *∈∴<<Q ，12()()n a n k n k =-- 20n n n n a c a a ⎧∴=+=⎨⎩ 1212n k n k k n k <>≤≤或0(,,)i j c c i j N i j *=≠∈<Q ()12,,k i j k ∴∉又212122()n c n k k n k k ⎡⎤=-++⎣⎦Q ，1n k <或2n k >1222k k i j++∴=120i k k j ∴<<<< 此时的i 的四个值为1，2，3，4，故15k =又12n S S S 、、...、中至少5个连续的值相等不妨设1234...m m m m m S S S S S ++++=====，则1234...0m m m m c c c c ++++===== 因为当12k n k ≤≤时，0n c =125=1234...k m m m m k ∴≤+<+<+<+<<，而使其他值不相等，则28k =故125,8k k ==【点睛】本题综合性较强，属于难题，主要考查：（1）二次函数性质，零点、单调性（2）对勾函数2()k f n n n=+型函数的单调性（3）数列中由前n 项和公式确定通项公式，并分析判断项数之间的关系.2018年复旦附中高三三模数学试卷2018.05一. 填空题1.已知集合{}|lg M x y x ==，{|N x y ==，则M N =I _____________.【答案】(]0,1 【分析】求出集合M 、N ，然后利用交集的定义求出集合M N ⋂.【详解】{}|lg (0,)M x y x ===+∞，{|[1,1]N x y ===-，(0,)[1,1](0,1].M N ⋂=+∞⋂-=故答案为：(]0,1.【点睛】本题考查集合的交集运算，同时与考查了具体函数的定义域，考查计算能力，属于基础题. 2.若复数z 满足()3443i z i -=+，则z 的虚部为________. 【答案】45【分析】求出复数43i +的模，然后在等式()3443i z i -=+两边同时除以34i -，利用复数的除法可求出复数z ，即可得出复数z 的虚部.【详解】435i +==Q ，由()34435i z i -=+=，()()()()5345345343434342555i i z i i i i ++∴====+--+，因此，z 的虚部为45. 故答案为：45. 【点睛】本题考查复数虚部的求解，同时也考查了复数模的计算以及复数的除法运算，解题的关键就是利用复数的四则运算将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.3.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若6a =，4c =，sin 23B =，则b =_____. 【答案】6 【分析】利用二倍角公式求出cos B ，然后利用余弦定理求出b 的值.【详解】由二倍角的余弦公式可得2231cos 12sin 1223B B ⎛⎫=-=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭. 由余弦定理得2222212cos 64264363b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，因此，6b =. 故答案为：6.【点睛】本题考查二倍角余弦公式的应用，同时也考查了利用余弦定理求三角形的边长，考查运算求解能力，属于中等题.4.如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为________.【答案】9 【分析】根据频率分布直方图计算出日销售量不少于150个的频率，然后乘以30即可.【详解】根据频率分布直方图可知，一个月内日销售量不少于150个的频率为()0.0040.002500.3+⨯=，因此，这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为300.39⨯=. 故答案为：9.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，解题时要明确频数、频率和样本容量三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.5.现有5个女生和3个男生随机站成一排，则排头和排尾均为女生的概率是________（结果用分数表示）. 【答案】514【分析】计算出基本事件总数为8个学生的全排数，然后考虑排头和排尾均为女生的排法种数，利用古典概型的概率公式即可得出所求事件的概率.【详解】将5个女生和3个男生随机站成一排，排法种数为88A ，现在考虑排头和排尾都是女生的情况，先从5个女生中选2人进行排列，剩余6个人全排，事件“排头和排尾均为女生”所包含的基本事件数为2656A A ，因此，排头和排尾均为女生的概率是265688514A A A =. 故答案为：514. 【点睛】本题考查利用古典概型概率公式的计算事件的概率，同时也考查了有限制的元素的排列问题，考查计算能力，属于中等题.6.在极坐标系中，圆2sin ρθ=的圆心到极轴的距离为________. 【答案】1 【分析】将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心的坐标，可求出圆心到极轴的距离.【详解】在圆的极坐标方程两边同时乘以ρ，得22sin ρρθ=，化为普通方程得222x y y +=，标准方程为()2211x y +-=，圆心坐标为()0,1，因此，圆2sin ρθ=的圆心到极轴的距离为1. 故答案为：1.【点睛】本题考查圆心到极轴的距离，解题的关键就是将圆的极坐标方程化为普通方程，考查计算能力，属于基础题.7.无穷等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，且20152016201723S S S +=，则无穷等比数列{}n a 的各项和为________. 【答案】32【分析】先求出等比数列{}n a 的公比，然后利用无穷等比数列的和可计算出结果.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由20152016201723S S S +=，得()201720152017201620S S S S -+-=，即2017201630a a +=，310q ∴+=，解得13q =-，因此，无穷等比数列{}n a 的各项和为12311213a q ==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭.故答案为：32. 【点睛】本题考查无穷等比数列各项和的计算，解题的关键就是求出等比数列的公比，考查计算能力，属于中等题.8.如图，正三棱柱111ABC A B C -中，4AB =，16AA =，若E 、F 分别是棱1BB 、1CC 上的点，则三棱锥1A A EF -的体积是________.【答案】3 【分析】用三棱柱111ABC A B C -的体积减去四棱锥111A EFC B -的体积和四棱锥A BCFE -的体积即可得出三棱锥1A A EF -的体积.【详解】取BC 的中点D ，连接AD ，则AD BC ⊥.Q 平面ABC ⊥平面11BCC B ，平面ABC I 平面11BCC B BC =，AD ⊂平面ABC ，AD ∴⊥平面11BCC B .ABC ∆Q 是等边三角形，4AB =，23AD =，1//AA Q 平面11BCC B ，且E 、F 分别为1BB 、1CC 的中点.1111143238333A BCFE A EFC B BCFE V V S AD --∴==⋅=⨯⨯⨯=.111123246283834A A EF ABC ABC A BCFE V V V ---∴=-=⨯⨯-⨯=. 故答案为：83.【点睛】本题考查三棱锥的体积的计算，常用的方法有等体积法、间接法、割补法，解题时可充分选择合适的方法来进行计算，考查计算能力，属于中等题.9.设直线2310x y ++=和圆22230x y x +--=相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线方程是____．【答案】【详解】由22230x y x +--=得22(1)4x y -+=，所以圆的圆心为(1,0)，根据圆的相关性质，可知所求的直线过圆心，由直线垂直可得所求直线的斜率为32，根据直线的点斜式方程化简可得结果为．10.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()220y px p =>的焦点为F ，双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的两条渐近线分别与抛物线交于A 、B 两点（A 、B 异于坐标原点O ），若直线AB 恰好过点F ，则双曲线的渐近线方程是________. 【答案】2y x =±【分析】求出抛物线的焦点坐标与双曲线的渐近线方程，代入抛物线的方程可得出点A 、B 的坐标，再由A 、B 、F 三点共线，可得出2222pa pb =，可得出2b a =，由此可得出双曲线的渐近线方程.【详解】抛物线的焦点F 的坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为b y x a =±，代入抛物线的方程，可得2222,pa pa A b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭、2222,pa pa B b b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由A 、B 、F 三点共线可得2222pa p b =，2214a b ∴=，则2b a =. 因此，双曲线的渐近线方程为2y x =±. 故答案为：2y x =±.【点睛】本题考查抛物线焦点坐标以及双曲线渐近线方程的求解，解题的关键就是利用三点共线得出关系式，考查运算求解能力，属于中等题.11.在边长为6的等边△ABC 中，点M 满足2BM MA =u u u u r u u u r ，则CM CB ⋅u u u u r u u u r等于．【答案】 24试题分析：11·()?()?··2433CM CB CA AM CB CA AB CB CACB AB CB =+=+=+=u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r考点：本小题考查向量的线性运算及其向量的数量积。

高三数学-2018年上海市普通高等学校招生考试数学模拟

2018年上海市普通高等学校招生考试数学模拟试卷（三）一、填空题（本大题满分48分，每小题4分，共12小题） 1．复数i215+的共轭复数是_____________. 2．不等式0))((≥---cx b x a x 的解集是),3(]2,1[∞+- ，则不等式0))((≤---b x a x c x 的解集为 .3．已知O 是坐标原点，经过)2,3(P 且与OP 垂直的直线方程是________________. 4．关于x 的方程)(01)2(2R m mi x i x ∈=+++-有一实根为n ，则=+nim 1. 5．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为_________. 6．若正整数m 满足m m 102105121<<-，则m = . 7．已知函数)(1x fy -=的图象过)0,1(，则)121(-=x f y 的反函数的图象一定过点 .8．若规定⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛222d c b d c c a d b b a c b a d c b a d c b a d c b a ，计算：=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-20123____________. 9．四位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若四位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是 .10．2004年元月9日，第十届全国运动会筹备委员会正式成立，由二名主任和6名副主任组成主席团成员．若章程规定：表决一项决议必须在二名主任都同意，且副主任同意的人数超过半数才能通过．一次主席团全体成员表决一项决议，结果有6人同意，则决议通过的概率是（结果用分数表示）11．若B A ,分别是椭圆)0(11222>=++a y a x 与y x ,正半轴的交点，F 是右焦点，且AFB ∆ 的面积为41，则实数=a .12．某纺织厂的一个车间有()N n n n ∈>,7台织布机，编号分别为1，2，3，…，n ；该车间有技术工人n 名，编号分别为1，2，3，…，n 。

上海三校生考试2018数学模拟卷

模拟卷一、选择题1.已知集合A={2,3}，B={3,5}，那么A∩B=A. {2}B. {3}C. {5}D.{2,5}2.某学校街舞社团共有26名学生，若这26名学生组成的集合记为M，该社团内的16名男生组成的集合记为N，则下列Venn图能正确表示集合M与集合N之间关系的是ABC D3.如果用红外体温计测量体温，显示的读数为36.2℃，已知该体温计测量精度为±0.3℃，表示其真实体温x(℃)的范围为35.9≤x≤36.5，则该体温范围可用绝对值不等式表示为A. |x-36.2|≤0.3B. |x-36.2|≥0.3C. |x-0.3|≤36.2D. |x-0.3|≥36.24.右图是2016年11月27日上海市徐家汇地区6-18时的气温变化图，则该地区当日在该时段内的最高气温可能是A. 6℃B. 7.5℃C. 10℃D. 12.5℃5.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，若其终边经过点P(1,)，则tanα=页脚内容1A. /3B. 1/2C. /2D.6.下图所示的正三棱柱的表面展开图可以为A B.C.D.二、填空题7.过点A(1,5)且与直线y=3x+1平行的直线方程为。

8.已知直角坐标平面内的A、B两点的坐标分别为A(2,1)，B(3,2)，那么向量= 。

9.某餐厅提供39元下午茶套餐，此套餐可从7款茶点和6款饮料（含3款热饮）中任选一款茶点和一款饮料，则所选套餐中含热饮的概率为。

10.如图所示，A、B两地之间有一座山（阴影部分），在A、B两地之间规划建设一条笔直的公路（挖隧道穿过山林），测量员测得AC=3500m，BC=3390m，∠C=24.9°，则AB= 。

11.某市居民使用天然气的阶梯价格表如下表所示年用气量（立方米）单价（元/立方米）第0-350（含350）3.2页脚内容2一档部分第二档超过350的部分3.6若用右图所示的流程框图表示该市居民一年缴纳的天然气费用y(元)与年使用量x(立方米)之间的关系，则图中①处应填。

上海三校生考试2018数学模拟卷资料

模拟卷一、选择题1.已知集合A={2,3}，B={3,5}，那么A∩B=A. {2}B. {3}C. {5}D.{2,5}2.某学校街舞社团共有26名学生，若这26名学生组成的集合记为M，该社团内的16名男生组成的集合记为N，则下列Venn图能正确表示集合M与集合N之间关系的是A B C D3.如果用红外体温计测量体温，显示的读数为36.2℃，已知该体温计测量精度为±0.3℃，表示其真实体温x(℃)的范围为35.9≤x≤36.5，则该体温范围可用绝对值不等式表示为A. |x-36.2|≤0.3B. |x-36.2|≥0.3C. |x-0.3|≤36.2D. |x-0.3|≥36.24.右图是2016年11月27日上海市徐家汇地区6-18时的气温变化图，则该地区当日在该时段内的最高气温可能是A. 6℃B. 7.5℃C. 10℃D. 12.5℃5.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，若其终边经过点P(1,√3)，则tanα=A. √3/3B. 1/2C. √3/2D. √36.下图所示的正三棱柱的表面展开图可以为A B. C. D.二、填空题7.过点A(1,5)且与直线y=3x+1平行的直线方程为。

8.已知直角坐标平面内的A、B两点的坐标分别为A(2,1)，B(3,2)，那么向量⃗⃗⃗⃗⃗ = 。

AB9.某餐厅提供39元下午茶套餐，此套餐可从7款茶点和6款饮料（含3款热饮）中任选一款茶点和一款饮料，则所选套餐中含热饮的概率为。

11.某市居民使用天然气的阶梯价格表如下表所示年用气量（立方米）单价（元/立方米）第一档0-350（含350）部分 3.2第二档超过350的部分 3.6若用右图所示的流程框图表示该市居民一年缴纳的天然气费用y(元)与年使用量x(立方米)之间的关系，则图中①处应填。

高三数学-2018年上海市普通高等学校招生考试数学模拟

AA 12018年上海市普通高等学校招生考试数学模拟试卷（一）一、填空题（本大题满分48分，每小题4分，共12小题） 1．2-i 的共轭复数是____________.2．322lim 22-+∞→n nn n =__________.3．命题“若Q b a ∈、，则Q b a ∈+”的逆否命题是_______________________________. 4．已知3322cos2sin=+θθ，θ2cos 的值为_____. 5．若圆04122=-++mx y x 与直线1-=y 相切，且其圆心在y 轴的左侧，则m 的值为 __________.6．若关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是_________. 7．.若{}n a 是公差非零的等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则=∞→nn n a n S lim______.8．若函数)0()(≠+=ab b x a x f 的反函数是b x a x f+=-)(1，则=a _____.9．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a ，将该正方体沿对角面D D BB 11切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为__________.10．若由图（1）有面积关系：PBPA PB PA S S PABB PA ⋅⋅=∆∆''''，则由图（2）有体积关系： =--ABCP C B A P V V '''________________.图（1）图（2）11．若双曲线的渐近线方程为x y 43±=，则双曲线的焦点到渐进线的距离与焦点到对称中心的距离之比为_______________.12．构造一个函数)(x f ，使它的最小正周期为5，且满足()π=2005f ，则()=x f _____________.B二、选择题（本大题满分16分，每小题4分，共4小题） 13．有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线； ②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线； ③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直。

2018年三校联考数学一模试卷及答案

2018年中考一模数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．2的相反数是（）A 、 2B 、—2C 、12D 、12- 2．计算38(2)a a ÷-的结果是（）A 、4aB 、－4aC 、4a 2D 、－4a 23．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）A 、44×105B 、0.44×105C 、4.4×106D 、4.4×1054．下列各图中，是中心对称图形的为( )5．若二次根式24x -有意义，则x 的取值范围是（）A 、x ＝2B 、2x ≠C 、2x ≤D 、2x ≥6．将一副三角板如图放置，使点A 落在DE 上，若BC ∥DE ，则∠AFC 的度数为（） A 、75º B 、60º C 、50º D 、45º 7．已知点A （1， y 1）、B （2-，y 2）、C （2-，y 3）在函数212(1)2=+-y x 上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 A 、y 1 ＞y 2 ＞y 3 B 、 y 2 ＞y 1 ＞y 3 C 、y 3 ＞y 1 ＞y 2 D 、y 1 ＞y 3 ＞y 28．一个图形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD 为（） A 、502m B 、1002m C 、1502m D 、2002m 9．如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，:4:25DEF ABF S S ∆∆=，则DE ：EC ＝（）A 、2：3B 、2：5 .C 、3：2D 、3：510．如图，以任意△ABC 的边AB 和AC 向形外作等腰Rt △ABD 和等腰Rt △ACE ，F 、G 分别是线段BD和CE 的中点，则CD FG的值等于A 、233B 、32C 、2D 、3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.16的算术平方根是12.因式分解：x 3－4x ＝13.在阳光下某一时刻，测得一根高为1.2m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为45m ，那么这栋楼的高度为 ________． 14．如图，矩形ABCD 中，3,4AB BC ==,点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点'B 处，当△'CEB 为直角三角形时，BE 的长为．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：011|2|(3)2cos 452π--+-+-︒（）16.解不等式组⎩⎨⎧+<+>-②① . ,7)2(2513x x x ,并把它的解集在数轴上表示出来.四、(本题共两小题，每小题10分，满分20分)17. 如图，点A 的坐标为（3，2），点B 的坐标为（3，0）．作如下操作：①以点A 为旋转中心，将△ABO 顺时针方向旋转90°，得到△AB 1O 1；②以点O 为位似中心，将△ABO 放大，得到△A 2B 2O ，使相似比为1∶2，且点A 2在第三象限．（1）在图中画出△AB 1O 1和△A 2B 2O ；（2）请直接写出点A 2的坐标：__________． A（第10题）BCE DFG18.为进一步发展基础教育，自2015年以来，某县加大了教育经费的投入，2015年该县投入教育经费6000万元．2017年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2018年该县投入教育经费多少万元．五、(本题共两小题，每小题10分，满分20分)19. 如图,山顶有一铁塔AB 的高度为20米，为测量山的高度BC ,在山脚点D 处测得塔顶A 和塔基B 的仰角分别为60º和45º，求山的高度BC.（结果保留根号）20.已知A （-4，2）、B （n ，-4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=mx 图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b- mx ＞0的解集．六、(本题共两小题，每小题10分，满分20分)21．我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品。

上海三校生考试2018数学模拟卷【精】整理版

模拟卷一、选择题1.已知集合A={2,3}，B={3,5}，那么A∩B=A. {2}B. {3}C. {5}D.{2,5}2.某学校街舞社团共有26名学生，若这26名学生组成的集合记为M，该社团内的16名男生组成的集合记为N，则下列Venn图能正确表示集合M与集合N之间关系的是AB C D3.如果用红外体温计测量体温，显示的读数为36.2℃，已知该体温计测量精度为±0.3℃，表示其真实体温x(℃)的范围为35.9≤x≤36.5，则该体温范围可用绝对值不等式表示为A. |x-36.2|≤0.3B. |x-36.2|≥0.3C. |x-0.3|≤36.2D. |x-0.3|≥36.24.右图是2016年11月27日上海市徐家汇地区6-18时的气温变化图，则该地区当日在该时段内的最高气温可能是A. 6℃B. 7.5℃C. 10℃D. 12.5℃5.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，若其终边经过点P(1,)，则tanα=A. B. 1/2 C. D.6.下图所示的正三棱柱的表面展开图可以为AB. C. D.二、填空题7.过点A(1,5)且与直线y=3x+1平行的直线方程为。

8.已知直角坐标平面内的A、B两点的坐标分别为A(2,1)，B(3,2)，那么向量= 。

9.某餐厅提供39元下午茶套餐，此套餐可从7款茶点和6款饮料（含3款热饮）中任选一款茶点和一款饮料，则所选套餐中含热饮的概率为。

11.某市居民使用天然气的阶梯价格表如下表所示若用右图所示的流程框图表示该市居民一年缴纳的天然气费用y(元)与年使用量x(立方米)之间的关系，则图中①处应填。

12.计算：lg2+lg5= 。

上海三校生考试2018数学模拟卷【范本模板】

模拟卷一、选择题1.已知集合A=｛2,3},B=｛3,5｝，那么A∩B=A. {2}B. {3} C。

｛5} D。

{2，5｝2.某学校街舞社团共有26名学生，若这26名学生组成的集合记为M，该社团内的16名男生组成的集合记为N，则下列Venn图能正确表示集合M与集合N之间关系的是AB C D3.如果用红外体温计测量体温,显示的读数为36.2℃，已知该体温计测量精度为±0。

3℃,表示其真实体温x(℃)的范围为35.9≤x≤36。

5,则该体温范围可用绝对值不等式表示为A. |x—36.2|≤0。

3 B。

|x—36.2｜≥0。

3 C。

|x-0.3|≤36.2 D。

|x-0.3|≥36。

24.右图是2016年11月27日上海市徐家汇地区6-18时的气温变化图，则该地区当日在该时段内的最高气温可能是A。

6℃B。

7。

5℃C。

10℃D。

12.5℃5.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合，若其终边经过点P(1，)，则tanα=A. /3B. 1/2C. /2D.6.下图所示的正三棱柱的表面展开图可以为AB。

C. D.二、填空题7.过点A（1,5)且与直线y=3x+1平行的直线方程为。

8.已知直角坐标平面内的A、B两点的坐标分别为A（2，1），B(3，2)，那么向量= 。

9.某餐厅提供39元下午茶套餐,此套餐可从7款茶点和6款饮料(含3款热饮）中任选一款茶点和一款饮料，则所选套餐中含热饮的概率为。

10.如图所示，A、B两地之间有一座山（阴影部分），在A、B两地之间规划建设一条笔直的公路(挖隧道穿过山林），测量员测得AC=3500m，BC=3390m，∠C=24.9°,则AB= 。

11.某市居民使用天然气的阶梯价格表如下表所示年用气量（立方米）单价(元/立方米）第一档0-350（含350）部分3。

2第二档超过350的部分 3.6若用右图所示的流程框图表示该市居民一年缴纳的天然气费用y（元)与年使用量x(立方米）之间的关系,则图中①处应填。

上海三校生考试2018数学模拟卷

模拟卷一、选择题1.已知集合A={2,3}，B={3,5}，那么A∩B=A. {2}B. {3}C. {5}D.{2,5}2.某学校街舞社团共有26名学生，若这26名学生组成的集合记为M，该社团内的16名男生组成的集合记为N，则下列Venn图能正确表示集合M与集合N之间关系的是A B C D3.如果用红外体温计测量体温，显示的读数为℃，已知该体温计测量精度为±℃，表示其真实体温x(℃)的范围为≤x≤，则该体温范围可用绝对值不等式表示为A. ||≤B. ||≥C. ||≤D. ||≥4.右图是2016年11月27日上海市徐家汇地区6-18时的气温变化图，则该地区当日在该时段内的最高气温可能是A. 6℃B. ℃C. 10℃D. ℃5.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，若其终边经过点P(1,√3)，则tanα=A. √3/3B. 1/2C. √3/2D. √36.下图所示的正三棱柱的表面展开图可以为A B. C. D.二、填空题7.过点A(1,5)且与直线y=3x+1平行的直线方程为。

8.已知直角坐标平面内的A、B两点的坐标分别为A(2,1)，B(3,2)，那么向量⃗⃗⃗⃗⃗ = 。

AB9.某餐厅提供39元下午茶套餐，此套餐可从7款茶点和6款饮料（含3款热饮）中任选一款茶点和一款饮料，则所选套餐中含热饮的概率为。

11.某市居民使用天然气的阶梯价格表如下表所示年用气量（立方米）单价（元/立方米）第一档0-350（含350）部分第二档超过350的部分y(元)与年使用量x(立方米)之间的关系，则图中①处应填。

12.计算：lg2+lg5= 。

13.函数y=2sin(2x+π3)+1在一个周期内的最大值为，最小正周期为。

上海三校生考试2018数学模拟卷

模拟卷一、选择题1.已知集合A={2,3}，B={3,5}，那么A∩B=A. {2}B. {3}C. {5}D.{2,5}2.某学校街舞社团共有26名学生，若这26名学生组成的集合记为M，该社团内的16名男生组成的集合记为N，则下列Venn图能正确表示集合M与集合N之间关系的是AB C D3.如果用红外体温计测量体温，显示的读数为36.2℃，已知该体温计测量精度为±0.3℃，表示其真实体温x(℃)的范围为35.9≤x≤36.5，则该体温范围可用绝对值不等式表示为A. |x-36.2|≤0.3B. |x-36.2|≥0.3C. |x-0.3|≤36.2D. |x-0.3|≥36.24.右图是2016年11月27日上海市徐家汇地区6-18时的气温变化图，则该地区当日在该时段内的最高气温可能是A. 6℃B. 7.5℃C. 10℃D. 12.5℃5.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，若其终边经过点P(1,)，则tanα=A. /3B. 1/2C. /2D.6.下图所示的正三棱柱的表面展开图可以为AB. C. D.二、填空题7.过点A(1,5)且与直线y=3x+1平行的直线方程为。

8.已知直角坐标平面内的A、B两点的坐标分别为A(2,1)，B(3,2)，那么向量=。

9.某餐厅提供39元下午茶套餐，此套餐可从7款茶点和6款饮料（含3款热饮）中任选一款茶点和一款饮料，则所选套餐中含热饮的概率为。

2018年上海市浦东新区高考数学三模试卷

2018年上海市浦东新区高考数学三模试卷一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．注：结果等价即可得分1．（4分）直线x+y+1＝0的倾斜角的大小为．2．（4分）已知集合A＝{x|＜0}，B＝{x|x2﹣2x﹣3≥0，x∈R}，则A∩B＝．3．（4分）函数y＝cos（2x+）的单调递减区间是．4．（4分）方程4x+1＝16•2x﹣1的解为．5．（4分）设复数z满足i（z+1）＝﹣3+2i，则＝．6．（4分）某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知高一有820名学生，高二有780名学生，则在该学校的高三应抽取名学生．7．（5分）函数的最小正周期T＝．8．（5分）已知甲、乙两位射手，甲击中目标的概率为0.7，乙击中目标的概率为0.6，如果甲乙两位射手的射击相互独立，那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被射中的概率为．9．（5分）已知△ABC的三边a，b，c成等比数列，a，b，c所对的角分别为A，B，C，则sin B+cos B的取值范围是．10．（5分）若不等式|x+a|≤2在x∈[1，2]时恒成立，则实数a的取值范围是．11．（5分）的值域是．12．（5分）已知数列{a n}满足，其首项a1＝a，若数列{a n}是单调递增数列，则实数a的取值范围是．二、选择题（本大题共有4小题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分．13．（5分）已知非空集合A、B满足A⊊B，给出以下四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必然事件②若x∉A，则x∈B是不可能事件③若任取x∈B，则x∈A是随机事件④若x∉B，则x∉A是必然事件其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．414．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点（如图），用过点B、E、D1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A．B．C．D．15．（5分）设函数的图象为C，下面结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期是2πB．图象C关于点对称C．图象C可由函数g（x）＝sin2x的图象向右平移个单位得到D．函数f（x）在区间上是增函数16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为，则满足条件的实数a的所有值为（）A．B．1C．D．不存在三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤．注：其他解法相应给分17．（14分）若的图象的最高点都在直线y＝m（m＞0）上，并且任意相邻两个最高点之间的距离为π．（1）求ω和m的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若点是函数f（x）图象的一个对称中心，且a＝1，求△ABC外接圆的面积．18．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝6．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求异面直线PB与DC所成角的大小．19．（14分）已知各项都不为零的无穷数列{a n}满足：a n+1a n+a n+1﹣a n＝0；（1）证明为等差数列，并求a1＝1时数列{a n}中的最大项；（2）若a2018为数列{a n}中的最小项，求a1的取值范围．20．（16分）设抛物线y2＝4px（p＞0）的准线与x轴的交点为M，过M作直线l交抛物线于A、B两点．（1）求线段AB中点的轨迹；（2）若线段AB的垂直平分线交对称轴于N（x0，0），求x0的取值范围；（3）若直线l的斜率依次取p，p2，p3，…，p n，…时，线段AB的垂直平分线与对称轴的交点依次为N1，N2，N3，…，N n，…，当0＜p＜1时，求：的值．21．（18分）已知函数，（1）分别求f（f（﹣1）），f（f（2018））的值；（2）讨论|f（f（x））|＝m（m∈R）的解的个数；（3）若对任意给定的t∈[1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））＝2a2t2﹣at，求实数a的取值范围．2018年上海市浦东新区高考数学三模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．注：结果等价即可得分1．（4分）直线x+y+1＝0的倾斜角的大小为．【分析】化直线的一般式方程为斜截式，求出直线的斜率，由倾斜角的正切值等于斜率求倾斜角．【解答】解：由x+y+1＝0，得，∴直线x+y+1＝0的斜率为，设其倾斜角为θ（0≤θ＜π），则，∴θ＝．故答案为：．【点评】本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．2．（4分）已知集合A＝{x|＜0}，B＝{x|x2﹣2x﹣3≥0，x∈R}，则A∩B＝{x|﹣5＜x ≤﹣1}．【分析】利用分式不等式和一元二次不等式分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A＝{x|＜0}＝{x|﹣5＜x＜2}，B＝{x|x2﹣2x﹣3≥0，x∈R}＝{x|x≤﹣1或x≥3}，∴A∩B＝{x|﹣5＜x≤﹣1}．故答案为：{x|﹣5＜x≤﹣1}．【点评】本题考查集合的交集的运算，是基础题，解题时要认真审题，注意分式不等式和一元二次不等式的合理运用．3．（4分）函数y＝cos（2x+）的单调递减区间是．【分析】根据余弦函数的单调性的性质即可得到结论．【解答】解：由2kπ≤2x+≤2kπ+π，即kπ﹣≤x≤kπ，k∈Z故函数的单调减区间为，故答案为：．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性的求法，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．4．（4分）方程4x+1＝16•2x﹣1的解为x＝1．【分析】直接利用指数方程，转化求解即可．【解答】解：方程4x+1＝16•2x﹣1，化为方程22x+2＝2x+3，可得2x+2＝x+3，解得x＝1．故答案为：x＝1【点评】本题考查函数与方程的应用，方程的解法，指数的运算法则，考查计算能力．5．（4分）设复数z满足i（z+1）＝﹣3+2i，则＝1﹣3i．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵复数z满足i（z+1）＝﹣3+2i，∴﹣i•i•（z+1）＝﹣i（﹣3+2i），化为z+1＝2+3i，化为z＝1+3i，∴＝1﹣3i．故答案为：1﹣3i．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．6．（4分）某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知高一有820名学生，高二有780名学生，则在该学校的高三应抽取40名学生．【分析】根据题意计算高三学生人数，再计算高三应抽取的学生数．【解答】解：根据题意，高三学生2400﹣820﹣780＝800，在该学校的高三应抽取120×＝40（名）．故答案为：40．【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题．7．（5分）函数的最小正周期T＝π．【分析】先利用二阶矩阵化简函数式f（x），再把函数y＝f（x）化为一个角的一个三角函数的形式，然后求出它的最小正周期．【解答】解：函数＝（sin x+cos x）（﹣sin x+cos x）﹣2sin x cos（π﹣x）＝cos2x+sin2x＝sin（2x+），它的最小正周期是：T＝＝π．故答案为：π【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的正弦，考查计算能力，是基础题．8．（5分）已知甲、乙两位射手，甲击中目标的概率为0.7，乙击中目标的概率为0.6，如果甲乙两位射手的射击相互独立，那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被射中的概率为0.88．【分析】利用对立事件概率计算公式直接求解．【解答】解：甲、乙两位射手，甲击中目标的概率为0.7，乙击中目标的概率为0.6，甲乙两位射手的射击相互独立，甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被射中的概率为：p＝1﹣（1﹣0.7）（1﹣0.6）＝0.88．故答案为：0.88．【点评】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9．（5分）已知△ABC的三边a，b，c成等比数列，a，b，c所对的角分别为A，B，C，则sin B+cos B的取值范围是（1，]．【分析】运用等比数列的中项定义和余弦定理，结合基本不等式可得cos B的范围，进而得到B的范围，再由两角和的正弦公式，结合正弦函数的图象和性质，可得所求范围．【解答】解：由△ABC的三边a，b，c成等比数列，可得：ac＝b2＝a2+c2﹣2ac cos B≥2ac﹣2ac cos B，得，由0＜B＜π，故，可得sin B+cos B＝sin（B+），由B+∈（，]，可得sin（B+）∈（，1]，则．故答案为：（1，]．【点评】本题考查等比中项的定义和余弦定理、基本不等式和正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．10．（5分）若不等式|x+a|≤2在x∈[1，2]时恒成立，则实数a的取值范围是[﹣3，0]．【分析】直接求出绝对值不等式的解集，利用恒成立直接求出a的值即可．【解答】解：不等式|x+a|≤2可得x∈[﹣2﹣a，2﹣a]，∵不等式|x+a|≤2在x∈[1，2]时恒成立，∴，解得a∈[﹣3，0]．∴实数a的取值范围是：[﹣3，0]．故答案为：[﹣3，0]．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，恒成立问题的应用，考查计算能力．11．（5分）的值域是（﹣∞，0）∪[2，+∞）．【分析】利用换元法，通过化简函数的解析式，利用基本不等式转化求解函数的最值，得到函数的值域即可．【解答】解：令，则，，所以值域为（﹣∞，0）∪[2，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）∪[2，+∞）．【点评】本题考查函数的值域，函数的最值的求法，换元法以及基本不等式的应用，考查中航三鑫以及计算能力．12．（5分）已知数列{a n}满足，其首项a1＝a，若数列{a n}是单调递增数列，则实数a的取值范围是（0，）∪（2，+∞）．【分析】利用数列{a n}是递增数列，对a讨论，通过第二项大于第一项，求出a的范围即可．当a＝时，a1＝，a2＝a3＝…＝2，不满足题意．由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵，其首项a1＝a，数列{a n}是递增数列，∴a n+1﹣a n＝a n+﹣3＞0，则a1+﹣3＞0，即a+﹣3＞0，当a＞0时，解得a∈（0，1）∪（2，+∞）．当a＜0时，不等式无解．当a＝时，a1＝，a2＝a3＝…＝2，不满足题意．当a∈（0，）时，取a＝，成立，当a∈（，1）时，取a＝，不成立．∴实数a的取值范围为：（0，）∪（2，+∞）．故答案为：（0，）∪（2，+∞）．【点评】本题考查数列的单调性，注意推出数列的第二项大于第一项，是解题的关键，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．二、选择题（本大题共有4小题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分．13．（5分）已知非空集合A、B满足A⊊B，给出以下四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必然事件②若x∉A，则x∈B是不可能事件③若任取x∈B，则x∈A是随机事件④若x∉B，则x∉A是必然事件其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由集合的包含关系可得A中的任何一个元素都是B中的元素，B中至少有一个元素不在A中，结合必然事件、不可能事件和随机事件的概念，即可判断正确的个数．【解答】解：非空集合A、B满足A⊊B，可得A中的任何一个元素都是B中的元素，B中至少有一个元素不在A中，①若任取x∈A，则x∈B是必然事件，故①正确；②若x∉A，则x∈B是可能事件，故②不正确；③若任取x∈B，则x∈A是随机事件，故③正确；④若x∉B，则x∉A是必然事件，故④正确．其中正确的个数为3，故选：C．【点评】本题考查集合的包含关系，以及必然事件、不可能事件和随机事件的概念和判断，考查判断能力，属于基础题．14．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点（如图），用过点B、E、D1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】利用平面的基本性质，画出直观图，然后判断左视图即可．【解答】解：由题意可知：过点B、E、D1的平面截去该正方体的上半部分，如图直观图，则几何体的左视图为：D．故选：D．【点评】本题考查简单几何体的三视图，是基本知识的考查．15．（5分）设函数的图象为C，下面结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期是2πB．图象C关于点对称C．图象C可由函数g（x）＝sin2x的图象向右平移个单位得到D．函数f（x）在区间上是增函数【分析】根据正弦型函数的图象与性质，对选项中的命题真假性判断即可．【解答】解：对于A，函数的最小正周期为T＝＝π，A错误；对于B，x＝时，f（x）＝sin（2×﹣）＝0，其图象关于点对称，B正确；对于C，f（x）＝sin2（x﹣），其图象可由函数g（x）＝sin2x的图象向右平移个单位得到，∴C错误；对于D，x∈（﹣，）时，2x﹣∈（﹣，），函数f（x）＝sin（2x﹣）先递增后递减，D错误；故选：B．【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为，则满足条件的实数a的所有值为（）A．B．1C．D．不存在【分析】设，由x＜0，则，分a≤﹣2、a＞﹣2两种情况求出，能求出满足条件的实数a的所有值．【解答】解：设，由x＜0，则，分两种情况：（1）当a≤﹣2时，，则；（2）当a＞﹣2时，，则a＝1．∴满足条件的实数a的所有值为：．故选：C．【点评】本题考查满足条件的实数a的所有值的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤．注：其他解法相应给分17．（14分）若的图象的最高点都在直线y＝m（m＞0）上，并且任意相邻两个最高点之间的距离为π．（1）求ω和m的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若点是函数f（x）图象的一个对称中心，且a＝1，求△ABC外接圆的面积．【分析】（1）利用二倍角的正弦函数公式化简，再由正弦函数的性质求得ω和m的值；（2）由是函数f（x）图象的一个对称中心求得A值，再由正弦定理求得外接圆半径，则△ABC外接圆的面积可求．【解答】解：（1），由题意知，函数f（x）的周期为π，且最大值为m，∴ω＝1，m＝1；（2）∵是函数f（x）图象的一个对称中心，∴，又∵A为△ABC的内角，∴，在△ABC中，设外接圆半径为R，由正弦定理得，得．∴△ABC的外接圆的面积．【点评】本题考查了二倍角的正弦函数公式，以及正弦定理的应用，熟练掌握公式是解本题的关键，是中档题．18．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝6．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求异面直线PB与DC所成角的大小．【分析】（1）由底面ABCD是边长为4的正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝6能求出四棱锥P﹣ABCD的体积．（2）由AB∥DC，得∠PBA就是异面直线PB与DC所成的角，由此能求出异面直线PB 与DC所成角的大小．【解答】解：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝6．∴四棱锥P﹣ABCD的体积……………6分（2）∵AB∥DC，∴∠PBA就是异面直线PB与DC所成的角，……………8分∵PD⊥平面ABCD，∴AB⊥PD，又AB⊥AD，∴AB⊥P A，……………10分在Rt△P AB中，P A＝，AB＝4，tan∠PBA＝，∠PBA＝arctan， (13)分∴异面直线PB与DC所成角的大小为arctan．…………………………………14分【点评】本题考查四棱锥的体积的求法，考查异面直线所成角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19．（14分）已知各项都不为零的无穷数列{a n}满足：a n+1a n+a n+1﹣a n＝0；（1）证明为等差数列，并求a1＝1时数列{a n}中的最大项；（2）若a2018为数列{a n}中的最小项，求a1的取值范围．【分析】（1）推导出是等差数列，且公差d＝1，由此能证明数列{a n}递减数列，最大项为a1＝1．（2）由，当时，数列是正项递增数列，此数列没有最大项，从而数列{a n}中就没有最小项，故；再由数列是递增数列，且a2018是{a n}的最小项，能求出a1的取值范围．【解答】证明：（1）由…………2分∴是等差数列，且公差d＝1；…………………2分当a1＝1时，…………………1分数列{a n}递减数列，最大项为a1＝1…………………1分解：（2）由（1）知；…………………1分当时，数列是正项递增数列，此数列没有最大项，从而数列{a n}中就没有最小项，故；…………………1分由数列是递增数列，且a2018是{a n}的最小项，∴是数列中的最大负项，…………………2分从而有…………2分又∴a1的取值范围是：．…………………2分【点评】本题考查等数列的证明，考查数列的首项的取值范围的求法，考查等差数列、数列的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20．（16分）设抛物线y2＝4px（p＞0）的准线与x轴的交点为M，过M作直线l交抛物线于A、B两点．（1）求线段AB中点的轨迹；（2）若线段AB的垂直平分线交对称轴于N（x0，0），求x0的取值范围；（3）若直线l的斜率依次取p，p2，p3，…，p n，…时，线段AB的垂直平分线与对称轴的交点依次为N1，N2，N3，…，N n，…，当0＜p＜1时，求：的值．【分析】（1）设直线AB：y＝k（x+p），联立y2＝4px，利用韦达定理求解AB的中点为P （x，y），求解轨迹方程，得到轨迹为该抛物线位于直线x＝p右方的两段抛物线弧．（2）设AB的中点为P'（x'，y'），求出线段AB的垂直平分线的方程，然后求解x0＞3p．（3）求出AB中点的横坐标，求出点N n的横坐标，通过数列为一无穷递缩等比数列，求解所有项的和．【解答】解：（1）设直线AB：y＝k（x+p），联立y2＝4px，得：k2x2+（2pk2﹣4p）x+k2p2＝0，……………（1分）由k≠0且△＞0得到：0＜k2＜1．……（1分）设AB的中点为P（x，y），则，……（1分）消去k得，y2＝2p（x+p）（x＞p）．……（1分）实际轨迹为该抛物线位于直线x＝p右方的两段抛物线弧．……（1分）（2）设AB的中点为P'（x'，y'），……（1分）则线段AB的垂直平分线的方程为：．……（1分）令y＝0，得，……（2分）由x'＞p，得x0＞3p．……（1分）（3）∵x0＝2p+x'，由（1）知AB中点的横坐标，∴．……（1分）则当k＝p n时，点N n的横坐标，……（1分）同理N n+1的横坐标，∴，……（1分）．……（1分）∴数列为一无穷递缩等比数列，所有项的和为．……（2分）【点评】本题考查数列的应用，数列求和，数列与函数以及解析几何相结合的应用，考查发现问题解决问题的能力．21．（18分）已知函数，（1）分别求f（f（﹣1）），f（f（2018））的值；（2）讨论|f（f（x））|＝m（m∈R）的解的个数；（3）若对任意给定的t∈[1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））＝2a2t2﹣at，求实数a的取值范围．【分析】（1）直接由分段函数求得f（f（﹣1）），f（f（2018））的值；（2）求出函数y＝|f（f（x））|的解析式并作出图象，数形结合可得|f（f（x））|＝m（m∈R）的解的个数；（3）由题意可得2a2t2﹣at的取值必须大于1，然后根据a的范围分析关于t的二次函数的值域，从而可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（﹣1）＝2018﹣1，∴f（f（﹣1））＝﹣1．∵f（2018）＝1，∴f（f（2018））＝0．（2），画图y＝|f（f（x））|的图象如图，由图可知，当m＜0时，方程|f（f（x））|＝m有0解；当m＝0时，方程|f（f（x））|＝m有2解；当0＜m≤1时，方程|f（f（x））|＝m有4解；当m＞1时，方程|f（f（x））|＝m有3解．（3）要使对任意给定的t∈[1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））＝2a2t2﹣at，则2a2t2﹣at的取值必须大于1；即当t∈[1，+∞）时，2a2t2﹣at的值域包含于（1，+∞）；当a＝0时，2a2t2﹣at＝0，舍去；当时，；当时，＜0，舍去；综上所述，．【点评】本题主要考查了分段函数的应用，关键是可以把2a2t2﹣at当作是一个数，然后在确定数的大小后再把它作为一个关于t的函数求解，是难题．。

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模拟卷
一、选择题
1.已知集合A={2,3}，B={3,5}，那么A∩B=
A. {2}
B. {3}
C. {5}
D.{2,5}
2.某学校街舞社团共有26名学生，若这26名学生组成的集合记
为M，该社团内的16名男生组成的集合记为N，则下列Venn
图能正确表示集合M与集合N之间关系的是
A B C D
3.如果用红外体温计测量体温，显示的读数为℃，已知该体温计
测量精度为±℃，表示其真实体温x(℃)的范围为≤x≤，则
该体温范围可用绝对值不等式表示为
A. ||≤
B. ||≥
C. ||≤
D. ||≥
4.右图是2016年11月27日上海市徐家汇地
区6-18时的气温变化图，则该地区当日在
该时段内的最高气温可能是
A. 6℃
B. ℃
C. 10℃
D. ℃
5.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点在坐标原点，始边与x
轴正半轴重合，若其终边经过点P(1,)，则tanα=
A. /3
B. 1/2
C. /2
D.
6.下图所示的正三棱柱的表面展开图可以为
A
B. C. D.
二、填空题
7.过点A(1,5)且与直线y=3x+1平行的直线方程
为。

8.已知直角坐标平面内的A、B两点的坐标分别为A(2,1)，
B(3,2)，那么向量= 。

9.某餐厅提供39元下午茶套餐，此套餐可从7款茶点和6款饮
料（含3款热饮）中任选一款茶点和一款饮料，则所选套餐中
含热饮的概率为。

10.如图所示，A、B两地之间有一座山（阴
影部分），在A、B两地之间规划建设一
条笔直的公路（挖隧道穿过山林），测量
员测得AC=3500m，BC=3390m，∠C=°，则AB= 。

11.某市居民使用天然气的阶梯价格表如下表所示
年用气量（立方米）单价（元/立方米）
第一档0-350（含350）部分
第二
档
超过350的部分
若用右图所示的流程框图表示该市居民一年缴
纳的天然气费用y(元)与年使用量x(立方米)之
间的关系，则图中①处应填。

12.计算：lg2+lg5= 。

13.函数y=2sin(2x+)+1在一个周期内的最大值为，
最小正周期为。

14.圆心为(-2,1)，且与y轴相切的圆的标准式
为。

15.不等式x2-ax+5≤2x的解集为[b,-1]，则a的值
为，b的值为。

16.已知一圆锥底面半径为6，高为8，则其表面积
为。

17.已知某个二元一次方程组为，则该方程组的解
写成列向量为。

18.已知F(x)=f(x)+g(x)，f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，F(1)=2，
F(-1)=0，则f(-1)= ，
g(-1)= 。

三、解答题
19.已知同一温度的摄氏温标读数y（℃）与华氏温标读数x（℉）
之间的关系是一次函数的关系，表中给出摄氏温度与华氏温度
的两组对应数据：
华氏温度x（℉）32122
(1). 试求y关于x的函数解析式（不需要写出定义域）
(2). 小杰同学坐飞机到达美国S市交流学习，天气预报报告
抵达时S市的气温在54-72℉之间，试用摄氏温度表示该气温范围（结果四舍五入保留整数）
20.已知圆C的标准方程为x2+y2=4
(1). 写出圆C的半径长
(2). 若斜率k=1的直线过点A(3,0)，求直线l的方程并判
断其与圆C的位置关系。

21.下图所示为14行视力检查表，人站在5米远处检查视力，从
上往下，已知第1行的视力记录为，后面每一行的视力记录比前一行增加。

右图所示为正方形“E”字视标，第一行的“E”
字视标边长为，往后每一行中“E”字视标的边长是前一行的倍。

(1). 检查视力是，小王同学的左眼只能看清第11行及以上
各行的“E”字，问小王左眼的视力记录应为多少
(2). 求第5行中的“E”字视标边长（精确到）
(3). 已知每一行（最后一行除外）的视标底端和下一行视标
顶端的距离都为24mm，那么第一行视标顶端到最后一行视标底端的距离为多少（精确到）
22.已知函数f(x)=2sin(ωx+)+1。

(1). 若函数的最小正周期为π/2，求f(π)的值。

(2). 已知在△ABC中，有f(A/ω)=3，a=1，∠B=45°，求b 的长度和三角形的面积。

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