14.1.1同底数幂的乘法教案(公开课)
14.1.1 同底数幂的乘法教案
14．1.1同底数幂的乘法一、教学目标1．在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握法则的应用，通过用文字概括运算法则．2．经历探索同底数幂乘法的运算性质的过程，感受幂的意义．二、教学重难点重点：同底数幂乘法的运算性质的推导和应用．难点：运用归纳法由特殊推导公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进对知识的理解．教学过程一、情境引入同学们都知道电子计算机的运算速度是非常快的，那到底有多快呢？下面我们一起来看一个例子(多媒体演示)：【问题1】一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103s可进行多少次运算？你能用学过的知识解决吗？学生通过动笔计算后得出：它工作103s可以进行运算的次数是1015×103，怎样计算1015×103呢？根据乘方的意义可以知道：1015×103＝(10×10×…×10)15个10×(10×10×10)3个10＝(10×10×…×10)18个10＝1018.二、互动新授请同学们继续来思考几个问题：式子103×102的意义是什么？这个积中的两个因式有何特点？学生回答：103×102表示103与102的积，即3个10与2个10的积，积中的两个因式的底数相同．请同学们先根据自己的理解，再交流、讨论、解答下面三个问题：【探究】根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)25×22＝______＝2( )；(2)a3·a2＝______＝a( )；(3)5m×5n＝______＝5( )．教师分析：计算a3·a2的过程就是(a·a·a)3个a·(a·a)2个a＝a·a·a·a·a5个a＝a5.也就是a3·a2＝a3＋2＝a5.【引导】那么a m·a n，当m，n都是正整数时，如何计算呢？学生交流、讨论，并试着推导出结论：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，a m·a n＝(a·a·…·a)m个a·(a·a·…·a)n个a＝a·a·…·a(m＋n)个a＝a m＋n.因此，我们有a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)．请同学们试着用文字概括这个性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【例1】计算：(1)x2·x5；(2)a·a6；(3)(－2)×(－2)4×(－2)3； (4)x m·x3m＋1.【解】 (1)x2·x5＝x2＋5＝x7；(2)a·a6＝a1＋6＝a7；(3)(－2)×(－2)4×(－2)3＝(－2)1＋4＋3＝(－2)8＝256；(4)x m·x3m＋1＝x m＋3m＋1＝x4m＋1.三、课堂小结四、板书设计五、教学反思在小组合作交流中，培养学生的探究、合作精神，增强他们的学习信心．在教学过程中，发现学生对公式的理解还会存在一定的困难，教师要在练习中，反复强调：在应用同底数幂乘法的运算性质时，底数必须相同，指数相加，如果底数不同，能够化为相同底数的可以用该法则，否则不能用．另外，学生对三个或三个以上同底数幂相乘时，是否能用同底数幂乘法的法则还会存在一定的疑惑，教师在教学中可加以说明并拓展：(1)当三个或三个以上同底数幂相乘时，可推广为：a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p都是正整数)，a m·a n·…·a p＝a m＋n ＋…＋p(m，n，…，p都是正整数)．(2)a m·a n＝a m＋n可逆用，即a m＋n＝a m·a n(m，n都是正整数)．导学方案一、学法点津学生在应用同底数幂的乘法法则时，要掌握两点：(1)相乘时底数没有发生变化，即底数必须相同；(2)指数相加的和作为最终结果幂的指数，即同底数幂的乘法的结果仍为幂的形式．二、学点归纳总结(一)知识要点总结同底数幂的乘法法则：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)．即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(二)规律方法总结1．在应用同底数幂的乘法的运算性质时，底数必须相同，指数相加，如果底数不同，能够化为相同底数的可以用该法则，否则不能用．2．同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p为正整数)．3．同底数幂的乘法法则的使用条件是：同底数幂相乘，即只要是底数相同的幂相乘就行，不论底数是单项式还是多项式．4．注意同底数幂的乘法法则的逆用，即a m＋n＝a m·a n(m，n为正整数)．即一个幂可以写成两个同底数的幂的积．课时作业设计一、选择题1．计算b5·b的值为( )．A．2b6B．b6C．2b5D．b52．(x－y)2·(y－x)3·(x－y)4的结果是( )．A．(x－y)9 B．－(x－y)9C．(y＋x)9 D．－(x＋y)9二、填空题3．x m－1·x m＋1＝__________； (a＋b)2·(b＋a)3＝__________．4．若x a＝5，x b＝6，则x a＋b＝__________；若3×27×9＝3x，则x＝__________．三、解答题5．计算：(1)－a5·(－a)2； (2)(a－b)·(b－a)2·(b－a)3；(3)x·x3＋x2·x2； (4)(a＋b－c)2·(c－a－b)3.【参考答案】1.B2.B3.x2m(a＋b)54.30 65.解：(1)原式＝－a5·a2＝－a5＋2＝－a7；(2)原式＝－(a－b)·(a－b)2·(a－b)3＝－(a－b)1＋2＋3＝－(a－b)6；(3)原式＝x1＋3＋x2＋2＝x4＋x4＝2x4；(4)原式＝－(a＋b－c)2·(a＋b－c)3＝－(a＋b－c)5.。
同底数幂的乘法(一)(教案)
§14．1 整式的乘法§14．1．1 同底数幂的乘法广西岑溪市南渡镇第一中学林志媚教学目标：（一）知识与技能1．理解同底数幂的乘法法则．2．感受生活中幂的运算的存在与价值．（二）过程与方法1．经历自主探索同底数幂乘法的运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述这一性质，并会运用它们熟练地进行计算．2．通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养学生一定的说理能力和归纳表达能力．使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．（三）情感态度与价值观体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则．教学难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则．教学方法：自主探究、发现教学过程：一．提出问题，创设情境1.复习a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数， •n是指数．2.相应的习题来进行复习（课件展示）；3.提出问题：10210325 22 a3 a2 5m 5n观察上面四组幂，有什么共同点？（学生小组讨论）二．发现归纳，探究新知1．做一做 ,看看计算结果有什么规律：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）（4）a m ·a n2．猜一猜你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．【归纳】我们可以发现下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．【师生共析】a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n=(a·a·…·a)·(a·a·…·a)= a·a·…·a =a m+n于是有a m·a n=a m+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m表示n个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n=a m+n．4．想一想当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质？5..判断（课件展示）6．做一做[例1]计算：（1）x2·x5（2）a·a6 （3）（-2）×（-2）4×（-2）3（4）x m·x3m+1【课件演板】分析：（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．（3）也可以先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．三．反馈练习，巩固新知1．课本96页练习2．例2（课件展示）（1）-a2﹒a6 （-x）×（-x）3四．课时小结这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，•请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？1．在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．2．同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n=a m+n（m、n是正整数）．。
人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计
人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是人教版八年级数学上册第14章幂的运算中的一节内容。
本节主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，理解幂的运算性质，并能够熟练地进行计算。
为后续学习幂的乘方、积的乘方等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识。
他们对于幂的概念和运算有一定的了解，但还需要进一步引导他们理解同底数幂的乘法法则，并能够运用到实际计算中。
三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，掌握幂的运算性质。
2.能够熟练地进行同底数幂的乘法计算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的理解和运用。
2.幂的运算性质的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例教学，让学生直观地理解同底数幂的乘法；通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和习题3.笔记本和计算器七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入：某商店举行打折活动，原价为2^5元，打8折后的价格是多少？引发学生思考，引出同底数幂的乘法运算。
呈现（10分钟）通过PPT展示同底数幂的乘法法则，用具体的案例进行解释，让学生直观地理解同底数幂的乘法运算。
操练（10分钟）学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
巩固（10分钟）学生分组合作，解决一些实际问题，运用同底数幂的乘法运算。
教师参与各小组的讨论，给予指导和鼓励。
拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法运算的推广，即幂的乘方和积的乘方。
通过案例和习题进行讲解和练习。
小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的同底数幂的乘法法则和运算性质，学生分享自己的学习心得和体会。
家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算的练习题，要求学生在课后进行巩固和复习。
14.1.1 同底数幂的乘法教学设计
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1 整式的乘法
14．1.1 同底数幂的乘法教学设计
本节课是在掌握了有理数运算、整式的加减运算等知识的基础上进一步学习同底数幂的乘法运算，为学习整式的乘法运算打下基础．本课时从特殊到一般，从具体到抽象，有层次的探究同底数幂的乘法运算法则，教学中注意适当复习幂、指数、底数等概念，要引导学生弄清正整数指数幂的意义．
n n
n n
n 个可以写成【课堂引入】
问题 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？
在2010年全球超级计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”雄居第一，其实测运算速度可以达到每秒2 570万亿次． 它工作103 s 可进行运算的次数为1015×103.怎样计算1015×103呢？ 1810
101010⨯⨯
⨯个
1018.
试一试，闯一闯：
(1)23×24＝
(2×2×2)×(2×2×2×2)(2)73×74＝____________。
14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计
14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计第一篇：14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计一、教材的地位和作用同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。
二、教学目标1.知识与技能目标：(1)巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算;(2)了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题;(3)能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数指数字）。
2.过程与分析目标：(1)经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;(2)在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现” 同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力;(3)能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。
3.情感与态度目标：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。
三、教学重难点重点：同底数幂的乘法的运算性质。
难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。
四、教法与学法教法：引导发现法；合作探究法；练习巩固法。
学法：观察分析；探究归纳；练习巩固。
五、教学过程1.感受学习同底数幂的乘法的必要性引言：在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及整式的乘法密切相关的因式分解。
为此，我们首先学习同底数幂的乘法。
问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（10）次的运算，它工作10s可进行多少次运算？153(1)如何列出算式？（2）10的意义是什么？（3）怎样根据乘方的意义进行计算？师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答。
要求学生写出解答过程中每一步的依据，明确算理。
14.1.1同底数幂的乘法教学设计
《14.1.1同底数幂的乘法》教学设计基本信息课题14.1.1同底数幂的乘法执教者课时第1课时所属教材人教版八年级数学教材分析《同底数幂的乘法》是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的记忆。
同底数幂的乘法的性质是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。
学情分析八年级学生已具有一定的数学活动能力和经验型的抽象逻辑能力，但学生在理解上有定局限性，学生对知识转化能力较差。
教学目标知识与能力目标在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。
过程与方法目标经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。
使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。
体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。
情感与态度目标通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。
通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
教学重难点重点正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。
难点同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。
教学模式体验式——交流预习、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈教学方法讲授法、讨论法、归纳法、教学准备多媒体课件、投影仪我的思考本节课是全章的起始课，也是幂的有关运算法则的起始课，而幂的运算是单项式乘法运算的基础，单项式的乘法运算又是整式运算的基础，所以本课内容的学习对全章来说尤其重要。
人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》说课稿
人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》说课稿一. 教材分析《同底数幂的乘法》是人教版八年级数学上册第14章幂的运算的第一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能灵活运用该法则进行幂的运算。
教材通过引入实例，引导学生发现并归纳同底数幂的乘法法则，进而培养学生的观察、思考、归纳能力。
本节课的内容是学生进一步学习幂的运算的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识，对于幂的概念和运算有一定的了解。
但学生对于幂的运算规则还没有形成系统的认识，对于同底数幂的乘法可能还存在困惑。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，引导学生通过观察、思考、归纳等方法，发现并理解同底数幂的乘法法则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法法则，能正确进行同底数幂的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、归纳等方法，培养学生发现、分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生体验到成功的喜悦。
四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法法则。
2.教学难点：同底数幂的乘法法则的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法、归纳总结法、例题教学法等。
2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，直观展示幂的运算过程，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考同底数幂的乘法问题，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生观察、思考、归纳同底数幂的乘法法则，学生在教师的引导下，发现并总结出同底数幂的乘法法则。
3.例题讲解：教师通过讲解典型例题，让学生理解并掌握同底数幂的乘法法则。
4.巩固练习：学生进行课堂练习，教师及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容，加深学生对同底数幂的乘法法则的理解。
人教版八年级上14.1.1-同底数幂的乘法(教案)
1.教学重点
-核心内容：同底数幂乘法法则及其应用。
-重点讲解：
-同底数幂乘法法则的概念及其数学表达：am × an = am+n。
-通过实例展示如何应用同底数幂乘法法则简化计算。
-强调同底数幂乘法在解决实际问题中的重要性。
-引导学生通过观察、分析、归纳，总结出同底数幂乘法的规律。
举例：讲解同底数幂乘法法则时，可以使用具体的数值进行示例，如2^3 × 2^2 = 2^(3+2)，从而帮助学生理解指数相加的实质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同底数幂乘法法则及其应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何在不同情境下运用这个法则。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同底数幂乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过计算器验证同底数幂乘法法则的正确性。
同时，我在教学中注意到，部分学生对同底数幂乘法的数学原理感兴趣，希望深入了解背后的原因。这让我意识到，在教学中不仅要注重知识传授，还要激发学生的探究欲望，引导他们主动思考、发现数学的奥秘。
最后，通过这次教学，我认识到教学反思的重要性。在今后的工作中，我会继续关注学生的学习情况，及时调整教学方法，努力提高教学质量。同时，我也会加强自身学习，不断提升教育教学水平，为学生的成长和发展贡献自己的力量。
14.1.1 同底数幂的乘法(优秀经典公开课比赛课件)
二、探究案
知识点 1 同底数幂的乘法
1．a2·a4＝(
)
A．a2
B．a6
C．a8
2.计算（1）Байду номын сангаас03×104
（2）a·a3
（3）a·a3·a5
（4）(a-b)2·(a-b)3
（5）(－1)2×(－1)3;
2
2
（6） (x－y)3·(x－y)2
D．a16
知识点 2 同底数幂的拓展 3．若 am＝2，an＝3，则 am＋n＝___
六、中考连接
计算(－a)2·a3 的结果是( ) A．a5 B．a6 C．－a5 D．－a6
四、知识点归纳
1．幂的有关概念：an 中 a 叫做底数，n 叫做指数， 它表示 n 个 a 相乘.
2．同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 用字母表示为 am an amn ．(m，n 为正整数)
3.同底数幂的性质可以正向和逆向运用， amn am an ．(m，n 为正整数)
五、作业 数学课本：P96页练习
4．a16 不可以写成(
)
A．a15·a
B．a8·a8 C．a10·a6
D．a4·a4
5.已知 am＝3， a n ＝8，求 am+n 的值.
三、课堂练习
1.计算： （1）(-5)·(-5)2·(-5)3 （2）(a+b)3(a+b)5 （3）-a3·(-a)2 （5）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5
2．计算－x3·(－x)3·(－x)4＝______．
3．规定 a*b＝10a×10b，则 12*3＝___________． 4．若 82a＋3·8b－2＝810，则 2a＋b 的值是____． 5.计算(1)(x－y)3·(y－x)2·(y－x)5；
人教版八年级上册14.1.1《同底数幂的乘法》说课稿
3.技术工具：投影仪、计算机、网络等。
这些媒体资源在教学中的作用包括：
1.直观展示教学内容，提高学生的学习兴趣。
2.丰富教学手段，增强教学效果。
3.拓宽学生视野，提高他们的信息素养。
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）互动方式
我将设计以下师生互动和生生互动的环节，以促进学生的参与和合作：
3.能够运用同底数幂的乘法法则解决实际问题。
过程与方法目标：
1.通过观察、思考、归纳等过程，培养学生的逻辑思维能力。
2.通过实际例题的讲解与练习，提高学生的运算能力。
情感态度与价值观目标：
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习热情。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，提高学生的自信心。
（三）教学重难点
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过一个与生活相关的问题，如“如果有两个相同的小方块，每个小方块的面积是2，那么这两个小方块合并后的面积是多少？”引发学生思考，进而引出同底数幂的乘法运算。
2.回顾旧知：简要回顾已学的幂的定义和运算法则，为新课的学习做好铺垫。
2.小组讨论：组织学生分组讨论，共同解决具有挑战性的题目，提高合作能力。
3.实际应用：让学生运用同底数幂的乘法法则解决生活中的实际问题，如计算面积、体积等，增强知识的应用性。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价并提供有效的反馈和建议：
1.学生自我评价：让学生回顾本节课的学习过程，总结自己的收获和不足。
人教版八年级上册14.1.1《同底数幂的乘法》说课稿
一、教材分析
人教版八年级上册14.1.1《同底数幂的乘法》优秀教学案例
此外，我还设计了一系列练习题，让学生在课后巩固所学知识，提高运用同底数幂乘法法则解决实际问题的能力。整个教学过程注重知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面发展，充分体现新课程标准的要求。
人教版八年级上册14.1.1《同底数幂的乘法》优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以人教版八年级上册14.1.1《同底数幂的乘法》为教学内容，旨在提高学生对同底数幂乘法法则的理解与应用。在课程设计中，我以学生已掌握的幂的运算法则为基础，通过生活实例引入同底数幂的乘法概念，引导学生探讨、发现并总结同底数幂乘法的运算规律。
2.合作探究：学生小组内部进行讨论，分享自己的思路和解题方法。每个小组成员都要积极参与，互相帮助，共同解决给定的问题。
（四）总结归纳
1.小组汇报：每个小组都会向全班汇报他们的讨论结果和解题方法。我会引导学生对每个小组的汇报进行评价，并给出自己的建议。
2.教师讲解：根据学生的讨论和汇报，我会对同底数幂乘法的运算规律进行总结和归纳，明确正确的运算方法和注意事项。
在情景创设环节，我将注重引导学生主动参与，激发学生的学习兴趣，为后续教学环节奠定基础。
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题：提出与同底数幂乘法相关的问题，引导学生思考、探究，激发学生的求知欲。
2.引导学生自主解决问题：鼓励学生运用已学知识，尝试解决同底数幂乘法的问题，培养学生的自主学习能力。
3.分层次提问：针对不同学生的学习水平，设计不同难度的问题，使所有学生都能在解决问题中提高自己的数学素养。
新人教版数学八年级上第14章14.1.1同底数幂的乘法(公开课)教案
主备人 课题 14.1.1同底数幂的乘法 课型 新授教 学 目 标知识 技能 （1）学生能掌握同底数幂的乘法法则，理解同底数幂乘法法则的推导过程。
（2）能应用同底数幂乘法法则进行灵活的运算。
过程 方法 在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力。
情感态度在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，学生能发现问题，探究问题，总结归纳问题。
体会学习数学的兴趣，做到真正的动脑、动口、动手，养成主动学习的习惯，培养学生学习数学的信心。
教学重点 正确理解同底数幂的乘法法则。
教学难点同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。
教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。
它飞行的速度约为410米/秒，每天飞行的时间约为510秒。
它每天约飞行了多少米？按照题意列式为541010⨯，可怎样计算呢？二、探究新知 探究一：1．请同学们根据乘方的意义理解，探索规律（1）4322⨯=（2×2×2）×（2×2×2×2）=432+=72；（2）5355⨯=（ ）×（ ）=()()5+=()5 （3）43a a ⨯=（ ）×（ ）=()()+a =()a 2．猜想：m na a ⋅= ？启发学生运用上述规律先得出结论，再从理论上加以说明。
3．把你发现的规律推广到一般，用式子表示出来： n m a a ⋅=_________（m ，n 都是正整数）教师提出问题,学生认真思考大胆回答。
学生小组讨论，根据乘方的意义完成填空，并能概括总结同底数幂的乘法法则。
使学生初步感知同底数幂的乘法,引起学生的求知欲望。
让学生在课堂上真正做到动脑、动口、动手，养成主动学习的习惯。
学生弄清同底数幂乘法法则的推导过程。
并能让学生掌握从特殊到一般的数学思想。
4．你发现了什么规律？用语言叙述出来：_________________________________________.同底数幂乘法的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即：n m n m a a a +=⋅（m ，n 都是正整数）探究二：三个或三个以上同底数幂相乘也可根据法则完成计算。
人教版七年级数学上册14.1.1同底数幂的乘法说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
人教版七年级数学上册14.1.1同底数幂的乘法是初中数学的基础知识之一，本节课的教学内容在整个课程体系中占据重要位置。本节课主要介绍了同底数幂的乘法运算规则，包括同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方等知识点。通过本节课的学习，学生能够掌握同底数幂的乘法运算，并为后续的幂的运算、指数函数等知识的学习打下基础。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到可能出现的问题或挑战包括学生对幂的运算规则的理解困难、运算能力的差异以及学习动机的不足。为了应对这些问题，我将提供个别辅导和额外的练习机会给有困难的学生，采用不同难度的题目满足不同水平的学生，并通过激励性的评价和奖励机制激发学生的学习兴趣。课后，我将通过学生的练习作业和课堂表现来评估教学效果，并根据反馈进行教学反思和改进。具体的反思和改进措施可能包括调整教学方法、丰富教学资源和改进板书设计，以更好地适应学生的学习需求和提高教学效果。
在本节课的教学中，我将以“问题驱动”和“合作学习”为主要教学方法。首先，通过引入生活中的实例，激发学生的兴趣和好奇心，让学生意识到同底数幂的乘法的重要性。然后，设计一系列递进式的问题，引导学生进行思考和探索，激发学生的思维活动。在解决问题的过程中，鼓励学生之间进行合作交流，分享彼此的想法和思路，从而促进学生之间的思维碰撞和知识共享。
（三）教学重难点
1.教学重点：
（1）同底数幂的乘法法则。
（2）幂的乘方与积的乘方的运算规则。
2.教学难点：
（1）同底数幂的乘法法则的理解与应用。
（2）幂的乘方与积的乘方的运算规则的理解与应用。
二、学情分析导
（一）学生特点
面对人教版七年级数学上册的学生，他们正处于青少年时期，具有较强的好奇心和学习热情。他们的认知水平逐渐从形象思维向抽象思维转变，但仍然需要具体事物的支持。在学习习惯上，学生们已经逐渐适应了初中数学的学习节奏，具备了一定的自主学习能力和合作交流意识。然而，由于个体的差异，部分学生在数学学习上存在兴趣缺乏和学习习惯不佳的问题。
(完整版)14.1.1同底数幂的乘法教案(公开课).doc
人教版义务教育教科书八年级《数学》上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法一、教学内容 14.1.1同底数的乘法（P95）二、教学目1、知与技能目：在推理判断中得出同底数乘法的法，并能正确地运用法进行有关计算以及解决一些。
2、程与方法目：探索同底数乘法运算性的程，在探索程中, 通过教师引导、学生自主探究，展学生的数感和符号感，培养学生的察、猜想、、、概括等探究新能力，展推理能力和有条理表达能力。
使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。
体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想3、情感、度、价目：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。
通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
三、教学重点1、重点：正确地理解同底数的乘法的运算性以及会运用性行有关算。
2、点：同底数的乘法的运算性的推与理解以及灵活运用性解决相关。
四、安排： 1五、教学准学生准：复七年上册乘方的概念以及的概念。
教准：多媒体件，学案。
六、教学程一、复旧知1、求 n 个相同因数的的运算叫做____，乘方的果叫做 ____。
将 a · a · a ⋯·(n个 a 相乘 ) 写成乘方的形式 :_____ 。
2、a n表示的意是什么？其中 a 叫____，n叫_____，a n叫_____。
a n作：______________。
3、把下列各式写成乘方的形式：（1）2×2 ×2=（2）a·a·a·a·a =（3）（-3 ）× (-3)×（-3）×(-3)× (-3)=（4）5×5×5⋯× 5=m个 514、将下列乘方写成乘法的形式：（1）25 = ______________ （ 2） 103= ______________（3）a4=______________ （ 4） a m=_____________5、算：（1）（-4 ）3=_________ （2）（4）3=__________（3）（2）4=___________ （4）（-2 ）4=__________（5）（-5 ）3=__________ （6）-5 3=__________思考：几个的正有什么律？二、情境，揭示15 3秒可行多少次运算？1、：一种子算机每秒可行 1 千万 (10 ）次运算，它工作102、引学生分析，列出算式：3、你会算 1015×103？4、察可以 1015、103两个因数是同底数的形式，所以我把像 1015×103的运算叫做同底数的乘法．根据需要，我有必要研究和学的运算──同底数的乘法．三、探究新知，律1、探究：根据乘方的意算，察算果，你能什么律？学生手：算下列各式：52 3 2 mn（1）2 ×2 = （2）a · a = （3）5 ×5=(m、 n 都是正整数）2、引学生律：同学注意察算前后各式的两底数有什么关系？指数呢？得到：① 三个式子都是底数相同的相乘．②相乘果的底数与原来底数相同，指数是原来两个的指数的和．3、猜想 : 于任意底数 a ， a m· a n=________(m,n都是正整数)（学生小，能出果即可，教引推程）4、推同底数的乘法的运算法：a m·a n表示同底数的乘法．根据的意可得：a m·a n=（a·a·⋯· a）（a·a·⋯· a） = a ·a·⋯· a= a m+nm个 a n个a（m+n）个a即可得 a m· a n= a m+n（m、n 都是正整数）提：你能用文字叙述你得到的？（即：同底数相乘，底数不，指数相加。
人教版 数学八年级上册14.1.1同底数幂的乘法教案
《同底数幂的乘法》教学设计【教材的地位和作用】同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。
【教学流程】复习旧知——创设情境，引出课题——合作学习、探索新知——巩固新知，创新设计——延伸拓展创新应用——归纳小结，布置作业.【活动五】延伸拓展创新应用1计算下列各式，结果用幂的形式表示：(1) (-7)8×73(2) (-5)3×(-5)2×54(3) －m6·(-m)3(4)(a-b)(b-a)3【活动六】归纳小结，布置作业拓展延伸：1.计算：(1)(－2)3×25(2) (－3)5×37× (－3)22.已知| x-2| +| 3x-2y-8 | =0 ,则 y x· y2 ___3.210–29– 28–27–26– 25– 24– 23– 22 +2 =___让学生体验更深层次的同底数幂的乘法形式，注意符号的判断，提高自己的解题能力。
另一方式的归纳总结法、既能让学生自己总结应用课堂所学的知识，也能让学生体验成功的喜悦教学反思：本课我采用探究合作教学法进行教学，充分发挥了学生的主体作用，积极为学生创设一个和谐宽松的情境，学生在自主的空间里自由的奔放地想象思维和学习取得较好的效果。
在这次教学中导入环节，我利用多媒体为学生创设积极向上的生活情境，充分调动了学生的兴趣和积极性；在同底数幂乘法公式推导过程中学生思维经历了猜测、质疑。
推理论证的科学发现过程，也渗透了转化和从特殊到一般的数学辩论思想，充分体现了自主探究的学习方式；而在巩固深化环节上精心设计开放式题目。
《同底数幂的乘法》参考教案2
水鸣中学 蒋有萍
课题：
《14．1．1 同底数幂的乘法
知识与技能
》
1 .理解同底数幂的乘法法则 , 2.会运用同 底数幂的乘法法则解决一些实际问题 1.在进一步体会幂的意义时， 发展推理能力和有条理的表达 能力 2.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步 理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律。 体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探 索创新的精神
4.（1）x5 · （ （3）x ·x3（
）= ）= x7
x8
（2）a · （ （4）xm · （
）=
a6
的理解.
）＝ｘ3m
变式训练
5.计算下列各式，结果用幂的形式表示 (－2)4×22 变式一: = 26 (a－b)4×(b－a)2= ？
激 发 学生主动 参与的意 识，为每一 位学生创 造在数学 学习活动 中获得成 功的体验
变式二：(a－b)3×(b－a)2= 6. 计算下列各式，结果用幂的形式表示 (－2)4×22 变式一: = 26 (a－b)4×(b－a)2=
变式二：(a－b)3×(b－a)2= 能力提高 7.（1） 8 = 2x，则 x = （2） 8× 4 = 2x，则 x = （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 8. (1)8× 4 = 2x，则 x = (2)已知 a2‧a6=28,则 a=________ (3)已知：am=2， an=3.求 am+n = ； ； ；
am× an＝(a×a×…a×a×a×a) ×(a×a×…×a)
m个a n个a
例１
计算：
(1) x2· x5; (2) a· a6; (3) 2× 24×23; (4)xm· x3
14.1.1 同底数幂的乘法公开课
= aa…a
(m+n)个a
=am+n
即
（乘方的意义）
am ·an = am+n
(当m、n都是正整数)
同底数幂的乘法法则： m n m+n a ·a = a (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加
运算形式 （同底、乘法）
。
运算方法 （底不变、指加法）
如 43×45= 43+5 =48
（一）根据本节学习内容，学生自编习题交流解答。 （二）为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，教师也设计 了两道练习题，检查一下大家对本节知识的掌握与运用情况。 请看： 1、已知：am=2， an=3.求am+n =？.
2、已知x
且y
m1
m n
x
2n1
5
x ( x 0, 且x 1),
列式：10 ×10
15
3 15 3
怎样计算10 ×10 呢？
请同学们阅读课本P95－96页，完成下列填空。
(1) 103 ×102 = ( 3 )3 ×( 3 )2 = a3 ×a2 =
1
1
× × ×
＝ ＝ ＝ .
. .
（2）等号左边是什么运算？ （3）等号两边的底数有什么关系？ （4）等号两边的指数有什么关系？ （5）你能根据规律猜出答案吗
14．1.1 同底数幂的乘法 新县一中 杨星
（一）知识回顾
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?
底数
n a
幂
指数
an = a × a × a ×… a
n个a
（二）、提出问题，创设情境
问题 一种电子计算机每秒可进行1千万亿 (1015 )次运算，它工作103 s 可进行多少次运 算？
人教版八年级上学期数学14.1.1同底数幂的乘法教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，使学生体会到数学的乐趣，增强学习数学的自信心。
2.通过解决实际问题，让学生感受到数学在生活中的应用价值，培养学生的应用意识。
3.引导学生在数学学习中发现规律，培养学生的探究精神，激发学生的创新意识。
2.教学步骤：
-导入：通过一个与同底数幂相关的生活实例，引出本节课的学习内容。
-探究：引导学生观察、分析、归纳同底数幂的乘法规律，鼓励学生提出疑问，共同解决问题。
-解释：详细讲解同底数幂乘法法则，用具体的例子进行说明，帮助学生理解。
-练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-应用：将同底数幂乘法应用于解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.在解决实际问题时，不能灵活运用同底数幂的乘法规律。
针对以上情况，教师应采取以下措施：
1.利用具体的例子，引导学生发现同底数幂的乘法规律，降低学生的认知难度。
2.加强对幂的性质的复习，巩固学生的基础知识，提高学生的运用能力。
3.通过多样化的练习题，让学生在不同的情境中运用同底数幂的乘法，提高学生的灵活运用能力。
-关注学生的学习需求，及时调整教学进度和难度，确保教学的有效性。
-创设轻松、愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与，提高学生的学习积极性。
-加强与学生的情感交流，建立良好的师生关系，促进学生的全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：以生活中的实例引入，例如，一个手机应用程序在用户数量上呈指数级增长，每增加一个用户，都会使总用户数翻倍。提出问题：“如果这个应用最初有100个用户，经过两次翻倍后，用户数量是多少？如果是三次、四次翻倍呢？”让学生思考如何快速计算这种增长。
同底数幂的乘法 公开课大赛(省)优【一等奖教案】
14．1整式的乘法14．1.1同底数幂的乘法1．理解并掌握同底数幂的乘法法则．(重点)2．运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．(难点)一、情境导入问题：2014年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105km/s.问：这颗行星距离地球多远？(1年＝3.1536×107s)3×105×3.1536×107×100＝3×3.1536×107×105×102＝9.4608×105×107×102.问题：“107×105×102”等于多少呢？二、合作探究探究点一：同底数幂的乘法的计算【类型一】底数为单项式的同底数幂的乘法计算：(1)2×2×2；(2)－a3·(－a)2·(－a)3；(3)m n＋1·m n·m2·m.解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．解：(1)原式＝23＋4＋1＝28；(2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8；(3)原式＝m n＋1＋n＋2＋1＝m2n＋4.方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.【类型二】底数为多项式的同底数幂的乘法计算：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4；(2)(x－y)2·(y－x)5.解析：将底数看成一个整体进行计算．解：(1)原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n；(2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7.方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a－b)n＝⎩⎪⎨⎪⎧（b －a ）n（n 为偶数），－（b －a ）n（n 为奇数）.探究点二：同底数幂的乘法法则的运用【类型一】 运用同底数幂的乘法，求代数式的值若82a ＋·8＝8，求2a ＋b 的值．解析：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得a 、b 的关系，根据a 、b 的关系求解．解：∵82a ＋3·8b －2＝82a ＋3＋b －2＝810，∴2a ＋3＋b －2＝10，解得2a ＋b ＝9. 方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同．【类型二】 同底数幂的乘法的实际应用经济发展和消费需求的增长促进了房地产的发展，使得房价持续上涨，2015年前5个月，某市共销售商品房8.31×104平方米．据监测，商品房平均售价为每平方米4.7×103元，2015年前5个月该市的商品房销售总额是多少元？解析：先根据题意列出算式计算即可．解：8.31×104×4.7×103＝(8.31×4.7)×(104×103)＝3.9057×108(元)．答：2015年前5个月该市的商品房销售总额是3.9057×108(元)．方法总结：本题考查了同底数幂的乘法的应用，关键是根据题意得出算式，注意结果要用科学记数法表示．【类型三】 利用同底数幂的乘法探究指数的关系已知2＝3，2＝6，2＝18，试问a 、b 、c 之间有怎样的关系？请说明理由．解析：观察题目的已知可以发现3×6＝18，利用同底数幂相乘，底数不变指数相加解答．解：∵3×6＝18，∴2a ·2b ＝2a ＋b ＝2c，∴a ＋b ＝c . 方法总结：解答此类问题就是利用同底数幂的乘法，将等式两边转化为底数相同的形式，然后让指数相等解答．探究点三：同底数幂的乘法法则的逆用已知a m ＝3，a n ＝21，求a m ＋n的值．解析：把a m ＋n 变成a m ×a n，代入求值即可．解：∵a m ＝3，a n ＝21，∴a m ＋n ＝a m ×a n＝3×21＝63.方法总结：逆用同底数幂的乘法法则把a m ＋n 变成a m ×a n.三、板书设计同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m ·a n ＝a m ＋n(m 、n 都是正整数)． 条件：(1)同底数幂；(2)乘法． 结果：(1)底数不变；(2)指数相加．在同底数幂乘法公式的探究过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系起来；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力．教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质．对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”．第2课时含30°角的直角三角形的性质1．理解并掌握含30°角的直角三角形的性质定理．(重点)2．能灵活运用含30°角的直角三角形的性质定理解决有关问题．(难点)一、情境导入问题：1．我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？2．用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边角具有什么性质．二、合作探究探究点：含30°角的直角三角形的性质【类型一】利用含30°角的直角三角形的性质求线段长如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是( )A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm解析：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°.在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm.∴AB的长度是12cm.故选D.方法总结：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．【类型二】与角平分线或垂直平分线性质的综合运用如图，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA 交OB 于C ，PD ⊥OA 于D ，若PC ＝3，则PD等于( )A ．3B ．2C ．1.5D ．1解析：如图，过点P 作PE ⊥OB 于E ，∵PC ∥OA ，∴∠AOP ＝∠CPO ，∴∠PCE ＝∠BOP ＋∠CPO ＝∠BOP ＋∠AOP ＝∠AOB ＝30°.又∵PC ＝3，∴PE ＝12PC ＝12×3＝1.5.∵∠AOP ＝∠BOP ，PD ⊥OA ，∴PD ＝PE ＝1.5.故选C.方法总结：含30°角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30°角的直角三角形．【类型三】 利用含30°角的直角三角形的性质探究线段之间的倍、分关系如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，过点D 作DE ⊥AB .DE 恰好是∠ADB 的平分线．CD 与DB 有怎样的数量关系？请说明理由．解析：由条件先证△AED ≌△BED ，得出∠BAD ＝∠CAD ＝∠B ，求得∠B ＝30°，即可得到CD ＝12DB .解：CD ＝12DB .理由如下：∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝∠BED ＝90°.∵DE 是∠ADB 的平分线，∴∠ADE ＝∠BDE .又∵DE ＝DE ，∴△AED ≌△BED (ASA)，∴AD ＝BD ，∠DAE ＝∠B .∵∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝∠B .∵∠BAD ＋∠CAD ＋∠B ＝90°，∴∠B ＝∠BAD ＝∠CAD＝30°.在Rt △ACD 中，∵∠CAD ＝30°，∴CD ＝12AD ＝12BD ，即CD ＝12DB .方法总结：含30°角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质．【类型四】 利用含30°角的直角三角形解决实际问题某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知AC ＝50m ，AB ＝40m ，∠BAC ＝150°，这种草皮每平方米的售价是a 元，求购买这种草皮至少需要多少元？解析：作BD ⊥CA 交CA 的延长线于点D .在Rt △ABD 中，利用30°角所对的直角边是斜边的一半求BD ，即△ABC 的高．运用三角形面积公式计算面积求解．解：如图所示，作BD ⊥CA 于D 点．∵∠BAC ＝150°，∴∠DAB ＝30°.∵AB ＝40m ，∴BD＝12AB ＝20m ，∴S △ABC ＝12×50×20＝500(m 2)．已知这种草皮每平方米a 元，所以一共需要500a 元．方法总结：解此题的关键在于作出CA 边上的高，根据相关的性质推出高BD 的长度，正确的计算出△ABC 的面积．三、板书设计含30°角的直角三角形的性质性质：在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．本节课借助于教学活动的开展，有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣，从而引导学生通过自主探究以及合作交流等活动探究并归纳出本节课所学的新知识，促进了学生思维能力的提高．不足之处是部分学生的综合运用知识解决问题的能力还有待于在今后的教学和作业中进行进一步的训练和提高．。
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人教版义务教育教科书八年级《数学》上册
第十四章整式的乘法与因式分解
整式的乘法
同底数幂的乘法
一、教学内容同底数幂的乘法（P95）
二、教学目标
1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。
…
2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。
使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。
体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想
3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。
通过老师的及时表扬、
鼓励，让学生体验成功的乐趣。
三、教学重难点
1、重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。
2、难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。
四、课时安排：1 课时
五、教学准备
学生准备：复习七年级上册乘方的概念以及幂的概念。
;
教师准备：多媒体课件，导学案。
六、教学过程
一、复习旧知
1、求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做____。
将a·a·a…·(n个a相
乘)写成乘方的形式为:_____。
2、
n
a表示的意义是什么其中a叫____，n叫_____，n a叫_____。
n
a读作：______________。
3、把下列各式写成乘方的形式：
（1）2×2 ×2=
?
（2）a·a·a·a·a =
（3）（-3）×(-3)×（-3）×(-3) ×(-3)=
（4）5×5×5 (5)
m个5
4、将下列乘方写成乘法的形式：
*
（1）25 = ______________ （2）103= ______________
（3）a4=______________ （4）a m=_____________
5、计算：
（1）（-4）3=_________ （2）（4）3=__________
（3）（2）4=___________ （4）（-2）4=__________
（5）（-5）3=__________ （6）-53=__________
思考：这几个幂的正负有什么规律
二、创设情境，揭示课题
}
1、问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算
2、引导学生分析，列出算式：
3、你会计算1015×103吗
4、观察可以发现101
5、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103这样的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．
三、探究新知，发现规律
1、探究：
根据乘方的意义计算，观察计算结果，你能发现什么规律学生动手：计算下列各式：
（1）25×22 = （2）a3·a2 = （3）5m×5n=(m、n都是正整数）?
2、引导学生发现规律：请同学们注意观察计算前后各式的两边底数有什么关系指数呢
得到结论：①这三个式子都是底数相同的幂相乘．
②相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．
3、猜想:对于任意底数a，
m
a·n a=________(m,n都是正整数) （学生小组讨论，能说出结
果即可，教师引导推导过程）
4、推导同底数幂的乘法的运算法则：
a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：
a m·a n=（a·a·…·a）（a·a·…·a）= a·a·…·a= a m+n
m个a n个a （m+n）个a
即可得a m·a n= a m+n（m、n都是正整数）
提问：你能用文字叙述你得到的结论吗（即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
）
5、得出结论：由此得到同底数幂的乘法性质：
/
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：m a·n a=a m+n (m,n都是正整数)
思考：反过来，a m+n = a m ·a n（m、n为正整数）成立吗
6、运用新知，例题教授
例1、计算
|
（1）105×106 （2）b7·b
（3）(-2)×(-2)2×(-2)3 （4）a n·a n+1
例2、计算
（1）a3·(-a)4（2）32×（-3）3
（
（3）－c3·（－c）m（4）（a-b）2·（b-a）
（5）（4×2n）×（8×2n）
四、巩固练习
（一）基础训练
1、下面计算对不对如果不对，怎样改正
（1）5b·5b=25b（2）5b+5b=10
b（3）5x·5x=25
x
（4）y·5y=5y（5）（a+b)4.(b+a)3=(a+b)7
2、计算：
}
（1）103×104 = （2）7×73×72 （3）a·a3= （4）a·a3·a5=（5）（-7）3·（-7）8= （6）（x+y）3·（x+y）4（7）x m+1·x m-1
（二）变式训练
3、填空：
（1）5x·____=8x（2）（-2）4×=（-2）5
（3）（a＋b）2·=（a＋b）7（4）×3m = 32+m
（5）m x·_____=m
x3（6）-x2·x3·=-x7
（7）x3 ·= x n+4（8）y ·· y n+4= y2n+7 "
（三）提高练习：
4、计算：
（1）45×（-4）2（2）52×（-5）3
（3）-32×（-3）3（4）－x2·x3
（5）（a-b）2·（b-a）3 （6）－a5·（－a）2
（7）（x-y）2（y-x）5（y-x）m（8）（x-y）2（y-x）5（x-y）m
5、解答题：
（1）已知：a m=2，a n=3. 求a m+n的值。
]
（2）如果a n-2a n+1=a11，求n的值。
（3）3×27×9 =3x，求x的值。
（4）已知：a2 ·a6 = 28. 求a的值。
6、思考题：（课后思考）
（1）计算（-2）100+（-2）101
（2）已知：2a=3,2b=6,2c=12，求a、b、c之间的关系。
五、课堂小结：通过本节课的学习，你有什么收获（引导学生回答）
六、布置作业：
1、计算：
（1）（-a ）2×a 6 （2）52×5m （3）（
21）3×（2
1）6 （4）（a+b ）2×(a+b)4×[-(a+b)]7 （5） a x ·a y ·a z
（6）（n-m ）3×(m-n)4×(n-m)7 （7）（a-b ）（b-a ）2（b-a ）3
2、若2 × 8× 4 = 2x ，则 x =
若a m-2 ·a 7 = a 10, 则 m = 3、若a m+n =24，a n =4，求m a 的值
4、如果x m-n ·x 2n+1= x n ，且y m-1·y 4-n = y 7，求m 和ｎ的值。