广水一中2013-2014高二数学期中测试

广水一中2013-2014上学期高二数学测试卷（人教A版必修3）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

3．已知点B（1，﹣2），C（2，0），且2=（5，﹣1），则（）

{

5.有编号为1,2，…，700的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行

检验.下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是( )

6．已知直线l1：y=k1x+b1与l2：y=k2x+b2如图所示，则有（）

B

＞B

+≤1

≤2 ≤

9．二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论，正确的是（）①

②c＞0

③

④．

11．已知数列{a n}中，a5=14，a n+1﹣a n=n+1，则a1=．

12．如图，正方体AOCD﹣A'B'C'D'的棱长为2，则图中的点M坐标为．

13.阅读程序框图如图，若输入的a，b，c分别为21, 32,75，则输出的a，b，c分别是

14．向量a=（m，1），=（1﹣n，1）满足a∥，其中m＞0，则的最小值是．

15．设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：

（1）M中所有直线均经过一个定点；（2）存在定点P不在M中的任一条直线上；

（3）对于任意正整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；

（4）M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．

其中真命题的序号是．

三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16.(12分)对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如表所示的数据.

在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图(其中a是这8个数据的平均数)，求输出的S的值.

17．（12分）已知，且向量的夹角是60°

（Ⅰ）求，

（Ⅱ）k为何值时，与互相垂直．

18．（12分）公差不为零的等差数列{a n}中，已知其前n项和为S n，若S8=S5+45，且a4，a7，a12成等比数列

（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n

（Ⅱ）当b n=时，求数列{b n}的前n和T n．

19．（13分）某电脑生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工作时计算）生产联想、方正、海尔三种电脑共120台，且海尔至少生产20台．已知生

（Ⅰ）若生产联想与方正分别是x台、y台，试写出x、y满足的条件，并在给出的直角坐标系中画出相应的平面区域．

（Ⅱ）每周生产联想、方正、海尔各多少台，才能使产值最高，最高产值是多少？

20．（12分）在△ABC中，已知sinB=cosAsinC．

（Ⅰ）判定△ABC的形状；

（Ⅱ）若=9，△ABC的面积等于6，求△ABC中∠ACB的平分线长．

21．（14分）已知圆C经过点P1（1，0），P2（1，2），P3（2，1），斜率为k且经过原点的直线l与圆C交于M、N两点．点G为弦MN的中点．

（Ⅰ）求圆C的方程

（Ⅱ）当取得最大值时，求直线l的方程．

广水一中2013-2014上学期高二数学测试卷答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. DCBDB DDCBB

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案直接填在题中横线上. 11．a 1=0

12．点M 坐标为（1，-2，1） 13.输出的a ，b ，c 分别是75,21,32 14.

的最小值是223

15．真命题的序号是（2），（3） 三、解答题：

16. 解：根据题表中数据可得a ＝44，由程序框图得 S ＝42＋32＋12＋12＋02＋22＋32＋428＝7.

17.解：

）由题意得，，∴）由

得，

，解得

又∵

，设公差为∴

∴

∴

…

）由，∴

，∴，∴．

中，由正弦定理得，分）∴

，解得

，消

，即

又∵

∴

∵≤，∴

因此，可得当