初一数学经典应用题汇总,考试最常见

（2）若每册图书至少购买2册，求爷爷有几种购买方案？并写出 取最大值和 取最小值时的购买方案．
解：（1）依题意：
解得： ．
（2）依题意：
解得： ．
是整数， 的取值为2，3，4，5，6．）
即爷爷有5种购买方案．
一次函数 随 的增大而减小，
当 取最大值时， ， ．
此时的购买方案为：8元的买2册，6元的买14册，5元的买4册．
（2）
=
随 的增大而减小
当 时， 有最小值， 的最小值为84．
当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时，总成本最低．总成本最低是84元．
7、“教师节”快要到了，爷爷欲用120元钱，为“光明”幼儿园购买价格分别为8元、6元和5元的图书20册．
（1）若设8元的图书购买 册，6元的图书购买 册，求 与 之间的函数关系式．
y=(2 420 - 2 320)x+(1 980 -1 900)(40-x)=20x+3 200
∵20>0, ∴y随x的增大而增大
∴当x=21时，y最大=20×21+3 200=3 620
答：方案三商场获得利润最大，最大利润是3 620元
2、某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．
2320x+1 900(40-x)≤85000，
x≥ (40-x).
解不等式组，得 ≤x≤
∵x为正整数．
∴x= 19,20，21．
∴该商场共有3种进货方案：
方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台
方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台；
方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台.
②设商场获得总利润y元，根据题意，得
（2）根据题意，得
解这个不等式组，得40< ≤44
答：初三（1）班至少有41名同学，最多有44名同学．
6、某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元．设这次研制加工的原味核桃巧克力 块．
初一经典应用题汇总
1、绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：
类别
冰箱
彩电
进价（元/台）
2 320
1 900
售价（元/台）
2 420
1 980
(1) 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买
了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？
（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？
（2）设加工两种巧克力的总成本为 元，求 与 的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？
解：（1）根据题意，得
解得
为整数
当 时，
当 时，
当 时，
∴一共有三种方案：加工原味核桃巧克力18块，加工益智巧克力32块；加工原味核桃巧克力19块，加工益智巧克力31块，加工原味核桃巧克力20块，加工益智巧克力30块．6分
（3）我市计划今年对该县 、 两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到 、 两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
解：（1）设改造一所 类学校和一所 类学校所需的改造资金分别为 万元和 万元．依题意得：
(1)现有正方形纸板162，长方形纸板340．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒2个．①根据题意，完成以下表格：
竖式纸盒(个)
横式纸盒(个)
x
正方形纸板()
2(100-x)
长方形纸板()
4x
②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?
(2)若有正方形纸板162，长方形纸板口，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290<a<306．则n的值是．(写出一个即可)
4、某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值 （万元）满足：1150＜ ＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案．
产品名称
每件产品的产值（万元）
甲
45
乙
75
解：设计划生产甲产品 件，则生产乙产品 件，
根据题意，得
解Hale Waihona Puke Baidu ．
为整数，∴ 此时， （件）．
答：公司应安排生产甲产品11件，乙产品9件．
(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台, 且冰箱的数量不少于彩电数量的 .
①请你帮助该商场设计相应的进货方案；
②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价 进价），最大利润是多少？
解：
(1) (2420+1980)×13%=572
答: 可以享受政府572元的补贴.
(2) ①设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意，得
3、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县 、 两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所 类学校和两所 类学校共需资金230万元；改造两所 类学校和一所 类学校共需资金205万元．
（1）改造一所 类学校和一所 类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的 类学校不超过5所，则 类学校至少有多少所？
5、在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．
（1）设初三（1）班有 名同学，则这批树苗有多少棵？（用含 的代数式表示）．
（2） 初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名
解：（1）这批树苗有（ ）棵
解之得
答：改造一所 类学校和一所 类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元．
（2）设该县有 、 两类学校分别为 所和 所．则
∵ 类学校不超过5所
∴
∴
即： 类学校至少有15所．
（3）设今年改造 类学校 所，则改造 类学校为 所，依题意得：
解之得
∵ 取整数
∴
即：共有4种方案．
说明：本题第（2）问若考生由方程得到正确结果记2分．
当 取最小值时， ．
此时的购买方案为：8元的买6册，6元的买2册，5元的买12册．
8、某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。