排列的字典序问题
字典序排序规则
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字典序排序规则字典序排序规则,也称为字母表排序规则,是指将语文中所有书写单节字(包括汉字和英文字母)按照一定的规则进行排序的一种排序方式。
其中,英文字母按照其所代表的音节从A到Z的顺序进行排列,而汉字按照其在《现代汉语常用字表》中的编号从1到11,035的顺序来排序。
字典序排序规则的由来字典序排序规则也有一定的历史背景:第一个汉字字典,即《说文解字》是由著名汉学家、篆书研究家白求恩在古代经典里发现的,它是中国最早的汉字字典,最早的汉字字典排序规则的基础就是在《说文解字》的基础上进行构建的,当时,按照《说文解字》的排序规则,汉字按照构音节→部首→字形来排列,在实践的过程中受到了很多限制,所以,在20世纪初,英文字典序排序规则出现了。
字典序排序规则的应用字典序排序规则也有广泛应用:例如,在新闻报刊和文学类书籍出版中,经常会用字典序排列文章,不同文章之间的先后顺序便可以很快速、简单地按照字典序列出来;又如,词典、书目及文献的索引等,都会采用字典序排序规则来进行索引查询,以便用户容易、快速地查找某个词条;此外,在编程语言的程序开发中,字典序排序规则也有着广泛的应用,例如,通过字典序排序规则,可以实现文件的快速查找。
字典序排序规则的优点字典序排序规则具有一定的优势:首先,可以满足大多数索引查询的需求;其次,字母表中英文字母的排列是有规律的,而汉字在《现代汉语常用字表》中的编号也是有序的,能够有效地避免汉字书写时的混乱;再次,排序的过程简单易行,可以大大节省排序的时间;最后,字典序排序规则也具有良好的可读性,它能在有限的空间里产生多种排序效果,节约人力和财力。
总结总而言之,字典序排序规则是一种非常有用的排序方式,它受到英文字典序排序规则的启发,通过字母表中英文字母和《现代汉语常用字表》中汉字排列的有序序号,能够有效地缩小排序的范围,满足不同排序需求,具有很强的可读性和可操作性,能够大大节省人力和时间。
排列与组合的求解方法
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排列与组合的求解方法排列与组合是数学中重要的概念和计算方法,广泛应用于各个领域。
在解决问题时,我们经常会遇到需要计算不同元素的排列或组合的情况。
本文将介绍排列与组合的定义、基本性质以及常用的求解方法。
一、排列的求解方法1.全排列法全排列法是求解排列问题最常用的方法之一。
它的基本思想是通过逐个确定某个元素的位置,将问题分解为子问题,并递归求解。
以求解n个元素的全排列为例,首先将第一个位置确定为一个元素,然后将剩余的n-1个元素进行全排列,直到最后一个元素。
2.字典序法字典序法是另一种常用的排列求解方法。
它的基本思想是通过字典序的顺序,依次生成下一个排列。
具体做法是,从右向左找到第一个不满足升序的相邻元素对(i,j),然后从右向左找到第一个大于i的元素(k),将i和k交换位置,最后将j右边的元素按升序排列。
3.逆序对法逆序对法是一种简单而直观的排列求解方法。
它的基本思想是通过计算逆序对的个数,确定排列的位置。
逆序对指的是右边的元素小于左边的元素的情况。
以求解n个元素的全排列为例,全排列总数为n!,每个元素在某一位置上产生逆序对的概率为1/n。
因此,逆序对法可以通过计算逆序对的个数,确定某个排列的位置。
二、组合的求解方法1.穷举法穷举法是求解组合问题最直观的方法。
它的基本思想是通过逐个选择元素,将问题分解为子问题,并递归求解。
以求解从n个元素中选取m个元素的组合为例,首先将第一个元素选择为组合的一部分,然后将剩余的n-1个元素中选择m-1个元素的组合,直到最后一个元素。
2.数学公式法数学公式法是一种快速计算组合数量的方法。
通过使用组合数公式,可以直接计算出从n个元素中选取m个元素的组合数量。
组合数公式为C(n,m) = n! / ((n-m)! * m!),其中n!表示n的阶乘。
根据这个公式,可以直接计算出组合的数量。
3.递推法递推法是一种逐步确定组合元素的方法。
它的基本思想是通过前一步的组合结果,推导出下一步的组合结果。
题目:排列组合常见种类与解决办法
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题目:排列组合常见种类与解决办法排列组合常见种类与解决办法介绍排列组合是离散数学中的一个重要概念,应用广泛于各个领域,包括数学、计算机科学、统计学等。
排列组合问题涉及到元素的排列和组合方式,常见的种类包括排列、组合、置换和分组等。
本文将介绍这些常见的排列组合种类,并提供相应的解决办法。
排列排列是指从一组元素中选取若干元素进行排序,其中元素的顺序是重要的。
排列问题可以分为有重复元素和无重复元素的情况。
无重复元素的排列无重复元素的排列问题可以通过以下方法解决:1. 阶乘法:对于给定的元素个数 n,可以通过计算 n 的阶乘来得到所有可能的排列数。
$$P(n) = n!$$2. 递归法:可以通过递归的方式来生成所有可能的排列。
从给定的元素列表中选取一个元素作为起始,然后递归地对剩余的元素进行排列。
有重复元素的排列有重复元素的排列问题可以通过以下方法解决:1. 字典序法:首先将元素按照字典序排序,然后通过递归的方式生成排列。
组合组合是指从一组元素中选取若干元素,无需考虑元素的顺序。
组合问题可以分为有重复元素和无重复元素的情况。
无重复元素的组合无重复元素的组合问题可以通过以下方法解决:1. 组合数公式:对于给定的元素个数 n 和选取的元素个数 k,可以使用组合数公式来计算组合数。
$$C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}$$2. 回溯法:通过回溯的方式生成所有可能的组合。
从给定的元素列表中选取一个元素作为起始,然后递归地对剩余的元素进行组合。
有重复元素的组合有重复元素的组合问题可以通过以下方法解决:1. 增加限制条件:在生成组合的过程中,设置限制条件,限制重复元素的选择次数。
置换置换是指从一组元素中选取若干元素进行排列,其中元素的顺序非常重要。
与排列不同的是,置换要求选取的元素个数与元素总数相同。
置换问题可以通过以下方法解决:1. 阶乘法:对于给定的元素个数 n,可以通过计算 n 的阶乘来得到所有可能的置换数。
解决不重复序列的全排列问题的两个方法:递归和字典序法
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解决不重复序列的全排列问题的两个方法:递归和字典序法简介
给定{1, 2, 3, , , n},其全排列为n! 个,这是最基础的高中组合数学知识。
我们以n=4 为例,其全部排列如下图(以字典序树形式来呈现):
我们很容易想到用递归来求出它的所有全排列。
仔细观察上图,
以1 开头,下面跟着{2, 3, 4} 的全排列;
以2 开头,下面跟着{1, 3, 4} 的全排列;
以3 开头,下面跟着{1, 2, 4} 的全排列;
以4 开头,下面跟着{1, 2, 3} 的全排列。
代码如下:
/**
*
* author : 刘毅(Limer)
* date : 2017-05-31
* mode : C++++
*/
#include
#include
using namespacestd;
voidFullPermutation(intarray[],intleft,intright)
{
if(left == right)
{
for(inti = 0;i
咦~ 递归写出的全排列有点不完美,它并不严格遵循字典序。
但是熟悉C++ 的朋友肯定知道另一种更简单,更完美的全排列方法。
字典序问题
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算法实现题1-12 字典序问题
«问题描述:
在数据加密和数据压缩中常需要对特殊的字符串进行编码。
给定的字母表A由26个小写英文字母组成A={a,b,…,z}。
该字母表产生的升序字符串是指字符串中字母按照从左到右出现的次序与字母在字母表中出现的次序相同,且每个字符最多出现1次。
例如,a,b,ab,bc,xyz等字符串都是升序字符串。
现在对字母表A产生的所有长度不超过6的升序字符串按照字典序排列并编码如下。
1 2 …26 27 28 …
a b …z ab ac …
对于任意长度不超过6的升序字符串,迅速计算出它在上述字典中的编码。
«算法设计:
对于给定的长度不超过6的升序字符串,计算出它在上述字典中的编码。
«数据输入:
输入数据由文件名为input.txt的文本文件提供。
文件的第一行是一个正整数k,表示接下来共有k行。
接下来的k行中,每行给出一个字符串。
«结果输出:
将计算结果输出到文件output.txt中。
文件共有k行,每行对应于一个字符串的编码。
输入文件示例输出文件示例
input.txt output.txt
2 a b 1 2。
【思维拓展】小学数学三年级思维拓展之字典排序法(附答案)
![【思维拓展】小学数学三年级思维拓展之字典排序法(附答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/b8d5705bcc22bcd127ff0c16.png)
三年级思维拓展之字典排序法
1.用数字1,2,3可以组成多少个不同的三位数?(数字可以重复使用)
2.在某地有1分,2分,4分,8分四种面值的硬币,假如你恰有这四种硬币各1枚。
问共能组成都少种不同的钱数?请你用加法算式一个一个列举出来
3.小悦、东东、阿奇三个人共有7本课外书,每个人至少有一本。
问小悦、东东、阿奇分别有几本课外书?
4.汤姆、杰瑞和得鲁比都有蛀牙,他们一起去牙医诊所看病,医生发现他们一共有8颗蛀牙,他们三人可能分别有几颗蛀牙?
5.设S=1,2,3,4,用字典序法求出S的全部排列。
6.解答下列各题.
(1)用1、2、3三张数字卡片可以组成多少个不同的三位数?
(2)用1、2、3三种数字卡,每种都有足够数量,可以组成多少个不同的三位数?
7.解答下列各题
(1)用数字1、2、3可以组成多少个不同的三位数?
(2)用数字1、3、6可以组成多少个不同的三位数?
(3)数字用1、3、6可以组成多少个不同的无重复数字的三位数?
8.用数字1、2、3可以组成多少个不同的无重复数字的自然数?。
字典序的定义-概述说明以及解释
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字典序的定义-概述说明以及解释1.引言1.1 概述字典序是一种排序方法,它基于字母或数字的顺序,按照从左到右的顺序逐个比较字符或数字的大小。
在字典序中,首先比较第一个字符或数字,如果相同,则继续比较第二个字符或数字,以此类推,直到找到不同的字符或数字为止。
根据比较结果来确定其在序列中的位置。
字典序在日常生活中非常常见,我们在查看字典、电话簿、学生名单等时经常会遇到。
它不仅在实际应用中具有很大的作用,而且在计算机科学中也是一个重要的概念。
字典序的应用非常广泛,如字符串排序、搜索引擎排序算法、数据库索引等。
在字符串排序中,我们可以使用字典序将字符串按照字母顺序进行排序,这对于进行字符串的查找和比较非常有帮助。
在搜索引擎中,字典序能够根据搜索关键词的字母顺序将搜索结果进行排序,提高搜索效率。
而数据库索引则可以使用字典序对数据库中的数据进行排序和查找。
本文将重点介绍字典序的定义和应用,通过对字典序的深入了解,可以更好地理解其在实际生活和计算机科学中的重要性和应用价值。
同时,本文还将展望字典序在未来的发展趋势,探讨其在更多领域中的应用前景。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下结构进行叙述:第一部分是引言。
引言主要包括三个部分:概述、文章结构和目的。
在概述中,将简要介绍字典序的概念和重要性。
文章结构部分将对整篇文章的组织结构进行说明,提供读者整体了解文章脉络的导引。
目的部分说明本文撰写的目的,明确了解字典序定义和应用的重要性。
第二部分是正文。
正文包括两个部分:字典序的定义和字典序的应用。
其中,字典序的定义部分将详细解释字典序的含义、定义和特点。
此部分将探讨字典序如何根据字母表的排列顺序进行排序,以及如何应用于不同的情境中。
字典序的应用部分将探讨字典序在实际生活中的各种应用,如字符串排序、排列组合问题等。
将通过实例和案例来说明字典序在不同领域中的实际应用,并探讨其优势和局限性。
第三部分是结论。
结论部分将总结全文的主要观点和观点。
计数第02讲_字典排列(学生版)A4
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二年级A 班专属讲义 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////---- 1 ----计数第02讲_字典排列(学生版)一.字典排列法 所谓字典排序法,就是指在枚举时,像字典里的单词顺序那样排列出所有答案.例如:用数字4、5、6可以组成多少个不同的三位数.用字典排列法枚举时,每个位置都按从小到大排列,枚举的顺序是:456、465、546、564、645、654.二.枚举中的至多、至少问题根据至多、至少的条件用字典排列法进行分类枚举.三.分类计数枚举法是解决计数问题的基础,但是对于比较复杂的问题,如果直接枚举容易出现重复或者遗漏.这时就需要先把所有情形分成若干小类,再针对每一小类进行枚举.在分类时,一定要注意类与类之间有没有重复和遗漏的情况.重难点:分类的基本原则:不重不漏;枚举时注意审题:判断题目“交换顺序算作两种”还是“交换顺序算作一种”.计数第02讲_字典排列---- 2 ---- 二年级A 班专属讲义////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////计数第02讲_字典排列(学生版)题模一:字典排列法例 1.1.1从1,2,3,4,5,6中任意选出三个不同的数字,使它们的和为偶数,一共有___________种不同的选法.例1.1.2有面值分别为1元、10元和50元的纸币若干,每种面值的纸币张数都大于3.如果从中任取3张,那么能组成的钱数共有_______种.例1.1.3满足下面性质的数称为好数:它的个位比十位大,十位比百位大,百位比千位大,并且相邻两位数字的差不超过2.例如1346、3579为好数,而1456就不是好数,那么一共有________个四位数是好数.题模二:枚举中的至多、至少问题例1.2.1妈妈买来4个鸡蛋,每天至少吃1个,至多吃2个,吃完为止,如果天数不限,共有__________种不同的吃法.例1.2.2白雪公主要吃完10个相同的苹果,每天至少吃3个苹果,所吃天数不限,一共有__________种不同的吃法.例1.2.3张奶奶去超市买了12盒光明牛奶,发现这些牛奶需要装在2个相同的袋子里,并且每个袋子最多只能装10盒.张奶奶一共有__________种不同的装法.题模三:分类枚举例 1.3.1张阿姨要从苹果、梨、橘子、桃中挑2个水果来吃,每种水果都有很多个,共有__________种不同的挑法.例1.3.2王老师准备去打羽毛球,他拿了3个一模一样的球桶,每个球桶最多能装8个羽毛球.他数了一下,发现3个球桶里面一共有16个羽毛球.请问:3个球桶里面可能分别有几个羽毛球?随练1.1用1、2、3这三个数字可以组成___________个三位数.随练1.2一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币,小明随意从口袋中摸出6枚,那么这6枚硬币的面值的和有__________种.随练1.3从1至9中选出3个不同的数字组成一组,并且三个数字的和大于18,求一共有多少种方法?随练1.4盘子里一共有20颗花生,小高和墨莫一起吃.每人一口吃2颗,两个人一起把花生吃完(每人至少吃一口).请列举出他们吃花生数量的所有情况.二年级A 班专属讲义 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////---- 3 ---- 计数第02讲_字典排列(学生版) 随练1.5老师要求墨莫把一篇英语课文抄写4遍,每天至少写1遍.那么墨莫完成这些课文共有_______种不同的可能.随练 1.6有一次,著名的探险家大米得到了一个宝箱,但是宝箱有密码锁,密码锁下边有一行小字:密码之和大于11的两个数字,而且这两个数字不能相同.不能考虑数字的先后顺序,你知道密码共有多少种可能吗?随练1.7小李摆摊卖货,小木偶每个卖1元,大木偶每个卖2元.他今天一共卖出了5个木偶.小李今天一共可能卖了多少钱?作业1从3个1,2个2,1个3中选出3个数字可以组成___________个不同的3位数.作业2刘老师在一个星期中要去3次健身馆,但是为了防止运动过量,不能连续两天都去.刘老师一共有多少种满足条件的时间安排?作业3有4支完全相同的铅笔要分给3位同学,每位同学至少分1支,共有_______种不同的分法.作业4有16道题,每天至少做6题,做完为止,如果天数不限,共有__________种不同的做法.作业5在所有三位数中,各位数字之和不超过4的共有__________个.作业6如果只能用1元、2元、5元的纸币付款,那么要买价格是13元的东西,一共有___________种不同的付款办法.(不考虑找钱的情况)作业7如图,一只小蚂蚁要从一个正四面体的顶点A 出发,沿着这个正四面体的棱依次走遍4个顶点再回到顶点A .这只小蚂蚁一共有___________种不同的走法.12 3 45 6 78 9 DAB C。
全排列算法解析(完整版)
![全排列算法解析(完整版)](https://img.taocdn.com/s3/m/c42e1a685acfa1c7aa00cc7d.png)
void Permutation(int A[], int m, int n) {
int i, int temp; if(m = = n)
{ for(i = 0;i<n;i++) { if(i != n-1) printf("%d ",A[i]); //有加空格 else printf("%d" A[i]); //没加空格 } //直接输出,因为前 n-1 个数已经确定,递归到只有 1 个数。 printf("\n"); return;
什么是字典序
![什么是字典序](https://img.taocdn.com/s3/m/c955342e773231126edb6f1aff00bed5b9f37390.png)
什么是字典序
字典序:对于数字1、2、3......n的排列,不同排列的先后关系是从左到右逐个比较对应的数字的先后来决定的。
例如对于5个数字的排列 12354和12345,排列12345在前,排列12354在后。
按照这样的规定,5个数字的所有的排列中最前面的是12345,最后面的是54321。
算法说明:
设置了中介数的字典序全排列生成算法,与递归直接模拟法和循环直接模拟法的最大不同是,不需要模拟有序全排列的生成过程,也就不需要逐一地生成各个全排列,只要知道初始全排列,就能根据序号(m-1),直接得到第m个全排列,因此速度非常快。
它的缺点是在生成序号(m-1)的递增进进制数时,需要事先创建一个用来存储n的阶乘数n! 的数组p[],所以n的值不能太大,否则就会溢出,根据我的测试结果,当1<=n<=20时不会溢出,当21<=n 时会溢出。
设置了中介数的字典序全排列生成算法需要设置中介数,在实际应用中比较繁琐,不如由前一个排列直接推得下一个排列方便。
字典序最小问题
![字典序最小问题](https://img.taocdn.com/s3/m/e9c878c185254b35eefdc8d376eeaeaad1f31687.png)
字典序最⼩问题给定长度为N的字符串S(只包含⼤写英⽂字母),要构造⼀个长度为N的字符串T。
起初,T是⼀个空串,随后反复进⾏下列任意操作。
从S的头部删除⼀个字符,加到T的尾部;从S的尾部删除⼀个字符,加到T的尾部。
⽬标是要构造字典序尽可能⼩的字符串T输⼊:第⼀⾏⼀个正整数N;后⾯N⾏,每⾏⼀个⼤写字母。
输出:T(输出时每⾏写满80个字符就换⾏)样例输⼊:6ACDBCB样例输出:ABCBCD限制条件:1≤N≤2000字符串S只包含⼤写英⽂字母解释:字典序是指从前到后⽐较两个字符串的⼤⼩的⽅法。
⾸先⽐较第⼀个字符,如果不同则第⼀个字符较⼩的字符串更⼩,如果相同则继续⽐较第2个字符......如此继续,来⽐较整个字符串的⼤⼩。
分析:贪⼼将字符串正序和反序⽐较,每次将较⼩串的⾸字母加到T的末尾!varn:integer;t,s1,s2:ansistring;ch:char;procedure init;var i:integer;beginreadln(n);s1:='';s2:='';for i:=1 to n dobeginreadln(ch);s1:=s1+ch;s2:=ch+s2;end;end;procedure main;var i:integer;beginfor i:=1 to n doif s1<s2 thenbegint:=t+s1[1];delete(s1,1,1);delete(s2,n-i+1,1);endelsebegint:=t+s2[1];delete(s1,n-i+1,1);delete(s2,1,1);end;end;procedure print;var i:integer;beginfor i:=1 to n dobeginwrite(t[i]);if i mod 80 =0 then writeln; end;end;begininit;main;PRINT;end.。
字符串的全排列(字典序排列)
![字符串的全排列(字典序排列)](https://img.taocdn.com/s3/m/586c4f4d32687e21af45b307e87101f69e31fb7f.png)
字符串的全排列(字典序排列)题⽬描述输⼊⼀个字符串,打印出该字符串中字符的所有排列。
例如输⼊字符串abc,则输出由字符a、b、c 所能排列出来的所有字符串abc, acb, bac, bca, cab, cba。
题⽬分析穷举与递归⼜是⼀个经典问题,最容易想到的解决⽅法仍然是穷举(我实在是太爱穷举法了,每当被问到算法问题不知道如何解决的时候,总可以祭出穷举⼤旗,从⽽多争取3分钟的思考时间)。
穷举虽好,但它⼤多数情况下都不是被需要的那个答案,是因为看起来代码太Low不够⾼⼤上吗?在这种情况下,穷举法裹着貂⽪⼤⾐的亲戚——递归就出现了。
虽然空间复杂度和时间复杂度没有任何改进,⽽且还增加了系统开销(关于递归法的系统开销不在这⾥讨论,之后再找专门的时间阐述),但是就是因为长得好看(代码看起来精炼),递归的B格⼉就⾼了很多。
递归法对于这个题⽬同样⾮常适⽤,基本思路就是固定⼀个字符,然后对剩余的字符做全排列……不赘述,请⾃⼰想。
如果你也跟我⼀样永远想不明⽩递归,那就画画图,写写代码,debug⼀下,每天花3-4个⼩时,静下⼼来仔细捉摸,总(ye)会(bu)想(hui)明⽩的。
贴⼀段July和他伙伴们在《程序员编程艺术:⾯试和算法⼼得》中的代码实现,供做噩梦时使⽤。
p.s. 我已加了注释/** Permute full array of input string by general recusion* @ char* perm [in/out] The string need to do permutation* @ int from [in] The start position of the string* @ int to [in] The end position of the string*/void CalcAllPermutation(char* perm, int from, int to){if (to <= 1){return;}if (from == to){//all characters has been permutedfor (int i = 0; i <= to; i++)cout << perm[i];cout << endl;}else{// always select one character, then full array the left ones.for (int j = from; j <= to; j++){swap(perm[j], perm[from]); //swap the selected character to the beginning of stringCalcAllPermutation(perm, from + 1, to); // Permute left characters in full array.swap(perm[j], perm[from]); //recovery the string to original one (swap the selected character back to its position.)}}}字典序这是⼀个⽐递归更有趣的答案,不知道算不算经典解法,起码开拓了思路,跟每⼀次接触新鲜的算法⼀样,仍然想了半天的时间,因此照例把思考过程更细致的记录下来(虽然July和他伙伴们在《程序员编程艺术:⾯试和算法⼼得》中已经说了很多),再加上⼀些⼩修改。
排列的字典序问题
![排列的字典序问题](https://img.taocdn.com/s3/m/45487245ce84b9d528ea81c758f5f61fb736280e.png)
排列的字典序问题Problem Descriptionn个元素{1,2,...,n}有n!个不同的排列。
将这n!个排列按字典序排列并编号为0,1,...,n!-1。
每个排列的编号为其字典序值。
例如,当n=3时,6个不同排列的字典序值如下:字典序值012345排列123132213231312321给定n,以及n个元素{1,2,...,n}的⼀个排列,计算出这个排列的字典序值,以及按字典序排列的下⼀个排列。
Input输⼊包括多组数据。
每组数据的第⼀⾏是元素个数n(1<=n<=13),接下来1⾏是n个元素{1,2,...,n}的⼀个排列。
Output对于每组数据,输出两⾏,第⼀⾏是字典序值,第2⾏是字典序排列的下⼀个排列。
Sample Input8 2 6 4 5 8 1 7 3Sample Output82272 6 4 5 83 1 7-----------------------------------------------------------------此处为⽐较,可以掠过不看,直接下拉----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------排列的字典序,此题似乎与之前说过的类似,但是输⼊顺序有区别的。
输⼊123全排列输出:123132213231321312字典序输出:123132213231312321区别在于最后的两⾏,为什么会出现这样的情况呢?是因为在全排列问题时,利⽤的是对原数组进⾏替换。
初始:1 2 3交换[1] [3] ,则变成 3 2 1,再接下来的替换中,就按照 2 1进⾏的。
若想按照字典序输⼊,需要利⽤头尾数组算法。
建⽴两个数组 head,tail初始化head为空,tail 为n个顺序元素。
排列组合生成算法
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《组合数学》第二讲排列组合生成算法1一. 排列生成算法z排列生成有几种典型算法, 这些算法都很有成效. 它们在实际中具有广泛应用价值.1.序数法2.字典序法3.邻位互换法(Johnson-Trotter)4.轮转法31. 序数法z序数法基于一一对应概念.z先在排列和一种特殊的序列之间建立一种一一对应关系, 然后再给出由序列产生排列的方法z因为序列的产生非常方便, 这样我们就可以得到一种利用序列来生成排列的方法.z如何建立这种一一对应?45z 思路类似数的10进制、2进制和p 进制表示.;90,1010≤≤=∑−=k m k k k a a n;10,210≤≤=∑−=k m k k k a a n.10,1−≤≤=∑−=p a p a n k m k kkz这相当于自然数与某种序列之间建立了一一对应关系.z可以利用置换来表示整数:n!=n(n-1)! =(n-1+1)(n-1)!= (n-1)(n-1)!+(n-1)!(n-1)!= (n-2)(n-2)!+(n-2)!n!= (n-1)(n-1)!+ (n-2)(n-2)!+ (n-3)(n-3)!+…+2•2!+1•1!+16z n!-1=(n-1) (n-1)!+(n-2) (n-2)!+(n-3) (n-3)!+ …+2•2!+1•1!z可以证明, 从0到n!-1之间的任何整数m 都可唯一地表示为:m=a n-1 (n-1)!+a n-2 (n-2)!+…+a2•2!+a1•1!其中0≤a≤i, i=1,2, …,n-1.iz m与序列(a n-1,a n-2 ,…a2,a1)一一对应z书中有确定这些系数的方法.z例如:10=1⋅3!+2⋅2!+0⋅1!7z因为满足条件0≤a≤i, 1≤i≤n-1 (2.1)i的序列(a, a n-2, …, a2, a1)n-1共有n!个, 这恰好与0到n!-1的n!个整数一一对应.z需要建立满足条件(2.1)的n!个序列(a, a n-2, …, a2, a1)和n元集合S的n-1全部排列之间的一一对应关系.89z 还需要给出一种办法, 由每个满足条件(2.1)的序列(a n -1,a n -2, …,a 2,a 1)可生成唯一的一个排列.z 这样我们就可以产生出所有的排列. z 怎么样由一个满足条件(2.1)的序列产生一个n 阶排列?z 如何把1,2,…,n 的一个排列与一个满足条件(2.1)的序列建立起直接的关系?10z 行列式定义中有逆序数的概念, 就是一个排列中违反自然顺序的数对: 比如12354的逆序数为1, 而43215的逆序数为6.z 设p 1p 2…p n 是任意一个n 元排列, 则i +1后面比i +1小的数字的个数a i 总不超过i , 即a i ≤i , i =1,2,…,n -1.z 这样自然由一个排列得到一个序列(a n -1,a n -2,…,a 2,a 1), 而且满足条件(2.1).11z 我们可以如下建立序列与排列的对应:z 设序列(a n -1,a n -2, …,a 2,a 1)满足条件(2.1).则它所对应的排列为(p)=p 1p 2…p n , 其中a i 可以看作是排列(p)中数i +1所在位置后面比i +1小的数的个数.z 要说明这种对应的合理性, 必须清楚. 如何由序列产生出它所对应的排列.z 我们通过一个具体的例题说明思想方法.12例2.1(1) 4213→(301)4后面比4小的数的个数a 3=3; 3后面比3小的数的个数a 2=0; 2后面比2小的数的个数a 1=1.(2) (301) →4213由a 3=3知1,2,3都在4的后面; 由a 2=0知1,2都在3前面; 由a 1=1知1在2后面.(3) (4213)↔(a 3a 2a 1)=(301).2. 字典序法对给定的字符集中的字符规定了一个先后关系,在此基础上规定两个全排列的先后是从左到右逐个比较对应的字符的先后。
算法之字典排序法
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算法之字典排序法2. 字典序法字典序法就是按照字典排序的思想逐一产生所有排列.设想要得到由1,2,3,4以各种可能次序产生出4!个“单词”. 肯定先排1234, 再排1243, 下来是1324, 1342, …., 4321.分析这种过程, 看如何由一个排列得到下一个排列, 并给出严格的数学描述.例2.3 设有排列(p) =2763541, 按照字典式排序, 它的下一个排列是?(q) =2764135.(1) 2763541 [找最后一个正序35](2) 2763541 [找3后面比3大的最后一个数](3) 2764531 [交换3,4的位置](4) 2764135 [把4后面的531反序排列为135即得到最后的排列(q)]求(p)=p1⋯p i-1p i…p n的下一个排列(q):(1) 求i=max{j⎪ p j-1<p j}(找最后一个正序)(2) 求j=max{k⎪ p i-1<p k}(找最后大于p i-1者)(3) 互换p i-1与p j得p1…p i-2 p j p i p i+1⋯p j-1 p i-1 p j+1…p n(4) 反排p j后面的数得到(q):p1…p i-2 p j p n⋯p j+1p i-1p j-1 ….p i+1 p i例2.4 设S={1,2,3,4}, 用字典序法求出S的全部排列. 解1234, 1243, 1324, 1342, 1423, 1432,2134, 2143, 2314, 2341, 2413, 2431,3124, 3142, 3214, 3241, 3412, 3421,4123, 4132, 4213, 4231, 4312, 4321.字典排序法C++代码:#include<iostream.h>void repailie(int *a,int n,int dp){int *bb=new int[n-dp];int *cc=new int[n-dp];int ti=0;for(int i=dp+1;i<n;i++){bb[ti++]=a[i];}for(int j=0;j<ti;j++){a[j+dp+1]=bb[ti-j-1];}//cout<<a[dp+1]<<" ";//cout<<endl;}int main(void){int n;cout<<"请输入1至无穷大的数"<<endl;cin>>n;int *a=new int[n];int p=1;//n的阶层int q=1;//循环记录int b,c;//最后一对正序int bi,ci;//记录b和c的位置int d;//最后大于b者int di;//记录d的位置for (int o=1;o<=n;o++){p=p*o;//cout<<p<<" ";}for (int i=0;i<n;i++){a[i]=i+1;cout<<a[i]<<" ";}cout<<endl;while(q<p){for(int j=n-1;j>=0;j--){if(a[j-1]<a[j]){b=a[j-1];bi=j-1;c=a[j];ci=j;break;}}//cout<<bi<<" "<<ci<<" "<<endl;for(int k=n-1;k>=0;k--)if (a[k]>b){d=a[k];di=k;break;}}//cout<<di<<endl;for(int l=0;l<n;l++){if(l==di){a[l]=b;//cout<<a[l]<<endl;}if(l==bi){a[l]=d;//cout<<a[l]<<endl;}repailie(a,n,bi);for (int m=0;m<n;m++){cout<<a[m]<<" ";}cout<<endl;++q;}}运行结果图:。
字典序排序规则
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字典序排序规则
字典序排序规则是一个重要的技术概念,它广泛应用于计算机程序设计和其他数据处理领域。
字典序排序是一种排序算法,它将字符串按照字母表顺序进行排列。
它通常被用来给字符串、数字或其他类型的数据按字母顺序排序,这是实现简单比较的一种方法。
字典序排序规则的实现主要基于字母表的序列排序,字母表的顺序通常以下面几大条例为基础:
1、按字母的字母表顺序排列:从小写到大写,从A到Z;
2、小写的字母在大写的字母之前;
3、同样的字母,根据拼音或其他支配方法来排列,例如同样是“a”,小写字母a”排在大写字母A”之前;
4、如果字符串中出现相同的字母,根据下一个字母来排序,并且比较它们的字典序。
举例来说,根据字典序排序规则,字符串“abc”、“abd”、“aag”、“aaz”应该按照下面的顺序来排列:
“abc”、“aag”、“abd”、“aaz”。
字典序排序规则的优点在于它的实现简便快捷。
它可以在常数时间复杂度内完成排序,因此可以用来排序大量数据,而且在拼写错误和其他不同分类方法中效果都非常好。
字典序排序也可以用于不同字符串的比较,因此在字符串比较方面效果也很好。
字典序排序是一种常用的字符串排序方法,它已经被广泛应用于排序数据和文件的名称,让查找和访问变得更方便,也可以用于不同
字符串的比较,提高效率。
它的实现简便快捷,而且效率较高,在某些情况下可以节省时间和空间,比如排序大量数据时。
因此,字典序排序规则在计算机程序设计和其他数据处理领域应用非常广泛,是一种重要的技术概念。
字典排序问题
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input[index+i]=input[input.size()-i];
input[input.size()-i]=t;
}
cout<<input<<endl;
例子:839647521的下一个排列.
从最右开始,找到第一个比右边小的数字4(因为4<7,而7>5>2>1),再从最右开始,找到4右边比4大的数字5(因为4>2>1而4<5),交换4、5,此时5右边为7421,倒置为1247,即得下一个排列:839651247.用此方法写出全排列的非递归算法如下:
另外,C++ 中的STL已经用字典序法实现了排列算法:next_permutation( first, last )。也是适合于多重集合排列的。(因为它们判最大排列与求最小排列的方法一样)
-----------------------------------------------------------------------
char M='z'; // M为监视哨兼临时变量(for swap)
int C; // C为所找到数字的序号
for(int i=index+1;i<=input.size()-1;i++){ // 再从最右开始,找到input[index]右边比input[index]大的数字
}
}
if(input[i]<=input[index])continue;
if(input[i]<=M){
C=i;
M=input[i];
字典序排序规则
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字典序排序规则
字典序排序是一种常用的排序方法,它可以用来给一组文字或数字按照英语字母顺序进行排列,以便使读者更容易找到想要的文字或数字。
字典序排序按照字母的编码排序,即A-Z的顺序,排序时,先比较字母的大小,如果字母一样则把字母后面的数字比较,如果数字也一样,则该序列最大。
按照字典序排序规则,所有字母数字按照A-Z的顺序排列,将所有的A放在第一位,Z放在最后一位,如果两个字母一样,则比较字母后面的数字,数字小的放在前面。
另外,如果字符串中混合了汉字和数字,汉字要按照拼音的拼写顺序排列,而数字要按照十进制的顺序排列。
规则中还有特殊符号的处理方法,不同的符号按照符号的Unicode编码大小排序,最后再按照字母的字典序排序规则。
字典序排序规则具有简单易懂、比较方便等特点,得到了广泛的应用,它可以用在文件索引、文件名称、搜索引擎中对字符串排序、书籍目录等场景中,减少不必要的查找时间,提高工作效率。
枚举法中的字典排列
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1.5个苹果分给东东、西西和文文三个人,有人可能没分到,共有__________种不同的分法。
来源:2014·乐乐课堂·练习难度:中等类型:填空题答案:212.4个鸡蛋分给东东、西西和文文三个人,有人可能没分到,共有__________种不同的分法。
来源:2014·乐乐课堂·练习难度:中等类型:填空题答案:153.6个相同的笔记本分给东东、西西和文文三个人,有人可能没分到,共有__________种不同的分法。
来源:2014·乐乐课堂·练习难度:中等类型:填空题答案:284.7个金币分给三个海盗,每个海盗至少分到1个金币,共有__________种不同的分法。
来源:2014·乐乐课堂·练习难度:中等类型:填空题答案:155.6个金币分给三个海盗,每个海盗至少分到1个金币,共有__________种不同的分法。
来源:2014·乐乐课堂·练习难度:中等类型:填空题答案:106.5个金币分给三个海盗,每个海盗至少分到1个金币,共有__________种不同的分法。
来源:2014·乐乐课堂·练习难度:中等类型:填空题答案:67.三个整数之和等于5,共有__________组这样的三个数。
来源:2014·乐乐课堂·练习难度:困难类型:填空题答案:58.三个整数之和等于6,共有__________组这样的三个数。
来源:2014·乐乐课堂·练习难度:困难类型:填空题答案:79.三个整数之和等于7,共有__________组这样的三个数。
来源:2014·乐乐课堂·练习难度:困难类型:填空题答案:810.7个苹果分成3堆,共有__________种不同的分法。
来源:2014·乐乐课堂·练习难度:困难类型:填空题答案:4首页上一页1234下一页尾页11.8个金币分成3堆,共有__________种不同的分法。
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算法分析与设计实验报告
第 2 次实验
这次的实验和上一次的字典序问题有一些相似,主要不同的地方在于要写出下
附录:完整代码
#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;
void rev(int *p,int begin,int end)//数组倒置
{
int temp[end-begin];
for(int i=begin;i<=end;i++)
temp[i-begin]=p[i];
for(int i=end;i>=begin;i--)
p[i]=temp[end-i];
}
int cal_a(int a,int b)//计算阶乘
{
int answer=1;
if(a==0&&b==0)
return 1;
for(int i=0;i<b;i++)
{
answer=answer*a;
a--;
}
return answer;
}
int get_code(int *a,int n)//计算序数
{
int count1=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=i+1;j<n;j++)
{
if(a[j]<a[i])
{
count1+=cal_a(n-i-1,n-i-1);
}
}
}
return count1;
}
void get_next(int *a,int n)
{
int left_limit;//确定变换的左边界
for(int i=n-1;i>=0;i--)
{
if(a[i-1]<a[i])//出现左边元素小于右边元素的情况时,不符合规律,即找到了变换的左边界。
{
left_limit=i-1;
int temp=a[left_limit+1]-a[left_limit];//temp用于保存两个数的差,为方便后续操作,初始值为左边界+1-左边界
int rem=left_limit+1;//rem用于保存数组下标
for(int j=left_limit;j<n;j++)//在右边找与左边界相差最小的那个元素
{
if(a[j]-a[left_limit]>0&&a[j]-a[left_limit]<temp)
{
temp=a[j]-a[left_limit];
rem=j;
}
}
swap(a[rem],a[left_limit]);
rev(a,left_limit+1,n-1);
break;
}
}
}
int main(){
int a;
fstream f1;
ofstream f2;
f1.open("input.txt");
f1>>a;
int array[a];
for(int i=0;i<a;i++)
f1>>array[i];
f1.close();
f2.open("output.txt") ;
f2<<get_code(array,a)<<endl;
get_next(array,a);
for(int i=0;i<a;i++)
f2<<array[i]<<' ';
f2<<endl;
f2.close() ;
return 0;
}。