(完整版)2018年高考文科数学(全国3卷)试题及答案
2018年全国卷Ⅲ文数高考试题(含答案)
由茎
知m =
79 + 81 = 80 ． 2
列联表如 超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式
3 19． 12 15 5
超过 m
5 15
由于 K 2 =
40(15 × 15 − 5 × 5) 2 = 10 > 6.635 ，所 有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异． 20 × 20 × 20 × 20
工人，将他们随机 成两组， 组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第 min 绘制了如 茎
二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间 单
1 根据茎 2 求 40
判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由 工人完成生产任务所需时间的中 数 m ，并将完成生产任务所需时间超过 m 和 超过 m 的
tan x 的最小 周期为 1 + tan 2 x
A．
π 4
B．
π 2
C． π 关于直线 x = 1 对 的是 C． y = ln(1 + x )
D ． 2π
7． 列函数中，其 A． y = ln(1 − x ) 8．直线 x + y + 2 = 0 值范围是 A． [2, 6]
函数 y = ln x 的 B． y = ln(2 − x )
2
19． 12 如 ，矩形 ABCD 所在 面
所在 半圆弧 CD
面垂直， M 是 CD
异
于 C ， D 的点． 1 证明 面 AMD ⊥ 面 BMC 面 PBD ？说明理由．
2 在线段 AM
是否存在点 P ，使得 MC ∥
20． 12 知斜率为 k 的直线 l 椭圆 C
x2 y 2 + = 1 交于 A ， B 两点．线段 AB 的中点为 M (1, m)( m > 0) ． 4 3
专题12：文科立体几何高考真题大题(全国卷)赏析(解析版)
专题12：文科立体几何高考真题大题（全国卷）赏析（解析版） 题型一：求体积1，2018年全国卷Ⅲ文数高考试题如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点． （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由．【答案】（1）证明见解析 （2）存在，理由见解析 【详解】分析：（1）先证AD CM ⊥,再证CM MD ⊥，进而完成证明． （2）判断出P 为AM 中点，，证明MC ∥OP ，然后进行证明即可． 详解：（1）由题设知，平面CMD ⊥平面ABCD ，交线为CD ．因为BC ⊥CD ，BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥平面CMD ，故BC ⊥DM ． 因为M 为CD 上异于C ，D 的点，且DC 为直径，所以DM ⊥CM ． 又BC ∩CM =C ，所以DM ⊥平面BMC ． 而DM ⊂平面AMD ，故平面AMD ⊥平面BMC ． （2）当P 为AM 的中点时，MC ∥平面PBD ．证明如下：连结AC 交BD 于O ．因为ABCD 为矩形，所以O 为AC 中点． 连结OP ，因为P 为AM 中点，所以MC ∥OP ．MC ⊄平面PBD ，OP ⊂平面PBD ，所以MC ∥平面PBD ．点睛：本题主要考查面面垂直的证明，利用线线垂直得到线面垂直，再得到面面垂直，第二问先断出P 为AM 中点，然后作辅助线，由线线平行得到线面平行，考查学生空间想象能力，属于中档题．2，2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I 卷）如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM ∠=︒，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点D 的位置，且AB DA ⊥． （1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；（2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且23BP DQ DA ==，求三棱锥Q ABP -的体积．【答案】(1)见解析. (2)1. 【解析】分析：(1)首先根据题的条件，可以得到BAC ∠=90，即BA AC ⊥，再结合已知条件BA ⊥AD ，利用线面垂直的判定定理证得AB ⊥平面ACD ，又因为AB ⊂平面ABC ，根据面面垂直的判定定理，证得平面ACD ⊥平面ABC ；(2)根据已知条件，求得相关的线段的长度，根据第一问的相关垂直的条件，求得三棱锥的高，之后借助于三棱锥的体积公式求得三棱锥的体积. 详解：（1）由已知可得，BAC ∠=90°，BA AC ⊥．又BA ⊥AD ，且AC AD A =，所以AB ⊥平面ACD ．又AB ⊂平面ABC ，所以平面ACD ⊥平面ABC ．（2）由已知可得，DC =CM =AB =3，DA =32．又23BP DQ DA ==，所以22BP =． 作QE ⊥AC ，垂足为E ，则QE = 13DC ．由已知及（1）可得DC ⊥平面ABC ，所以QE ⊥平面ABC ，QE =1． 因此，三棱锥Q ABP -的体积为1111322sin451332Q ABP ABPV QE S-=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯︒=． 点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的判定以及三棱锥的体积的求解，在解题的过程中，需要清楚题中的有关垂直的直线的位置，结合线面垂直的判定定理证得线面垂直，之后应用面面垂直的判定定理证得面面垂直，需要明确线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系，在求三棱锥的体积的时候，注意应用体积公式求解即可. 3．2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）如图，长方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，点E 在棱AA 1上，BE ⊥EC 1.（1）证明：BE ⊥平面EB 1C 1；（2）若AE =A 1E ，AB =3，求四棱锥11E BB C C -的体积． 【答案】（1）见详解；（2）18 【分析】（1）先由长方体得，11B C ⊥平面11AA B B ，得到11B C BE ⊥，再由1BE EC ⊥，根据线面垂直的判定定理，即可证明结论成立；（2）先设长方体侧棱长为2a ，根据题中条件求出3a =；再取1BB 中点F ，连结EF ，证明EF ⊥平面11BB C C ，根据四棱锥的体积公式，即可求出结果. 【详解】（1）因为在长方体1111ABCD A B C D -中，11B C ⊥平面11AA B B ；BE ⊂平面11AA B B ，所以11B C BE ⊥，又1BE EC ⊥，1111B C EC C ⋂=，且1EC ⊂平面11EB C ，11B C ⊂平面11EB C ，所以BE ⊥平面11EB C ；（2）设长方体侧棱长为2a ，则1AE A E a ==，由（1）可得1EB BE ⊥；所以22211EB BE BB +=，即2212BE BB =， 又3AB =，所以222122AE AB BB +=，即222184a a +=，解得3a =；取1BB 中点F ，连结EF ，因为1AE A E =，则EF AB ∥； 所以EF ⊥平面11BB C C ， 所以四棱锥11E BB C C -的体积为1111111136318333E BB C C BB C C V S EF BC BB EF -=⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=矩形.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定，依据四棱锥的体积，熟记线面垂直的判定定理，以及四棱锥的体积公式即可，属于基础题型.4．2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷） 四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,01,90.2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠= （1）证明：直线//BC 平面PAD ;（2）若△PCD 面积为27，求四棱锥P ABCD -的体积.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）43【分析】试题分析：证明线面平有两种思路，一是寻求线线平行，二是寻求面面平行；取AD 中点M ，由于平面PAD 为等边三角形，则PM AD ⊥，利用面面垂直的性质定理可推出PM ⊥底面ABCD ，设BC x =，表示相关的长度，利用PCD ∆的面积为27.试题解析：（1）在平面内，因为,所以又平面平面故平面（2）取的中点，连接由及得四边形为正方形，则.因为侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平面，所以底面因为底面，所以,设，则，取的中点，连接，则,所以，因为的面积为，所以，解得（舍去），于是所以四棱锥的体积【详解】题型二：求距离5．2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II ）如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．（1）证明：PO ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且2MC MB =，求点C 到平面POM 的距离．【答案】（1）详见解析（245【解析】分析：（1）连接OB ，欲证PO ⊥平面ABC ，只需证明,PO AC PO OB ⊥⊥即可；（2）过点C 作CH OM ⊥，垂足为M ，只需论证CH 的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.详解：（1）因为AP =CP =AC =4，O 为AC 的中点，所以OP ⊥AC ，且OP =3 连结OB ．因为AB =BC 2AC ，所以△ABC 为等腰直角三角形，且OB ⊥AC ，OB =12AC =2． 由222OP OB PB +=知，OP ⊥OB ． 由OP ⊥OB ，OP ⊥AC 知PO ⊥平面ABC ．（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的长为点C到平面POM的距离．由题设可知OC=12AC=2，CM=23BC=423，∠ACB=45°．所以OM=25，CH=sinOC MC ACBOM⋅⋅∠=45．所以点C到平面POM的距离为45．点睛：立体几何解答题在高考中难度低于解析几何，属于易得分题，第一问多以线面的证明为主，解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明；本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解，也可利用等体积法解决.6．2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（1）证明：（2）若,求三棱柱的高.【答案】（1）详见解析;（2）三棱柱111ABC A B C -的高为21. 【解析】试题分析：（1）根据题意欲证明线线垂直通常可转化为证明线面垂直，又由题中四边形是菱形，故可想到连结1BC ，则O 为1B C 与1BC 的交点，又因为侧面11BB C C 为菱形，对角线相互垂直11B C BC ⊥;又AO ⊥平面11BB C C ，所以1B C AO ⊥，根据线面垂直的判定定理可得：1B C ⊥平面ABO ，结合线面垂直的性质：由于AB ⊂平面ABO ，故1B C AB ⊥;（2）要求三菱柱的高，根据题中已知条件可转化为先求点O 到平面ABC 的距离，即：作OD BC ⊥，垂足为D ，连结AD ，作OH AD ⊥，垂足为H ，则由线面垂直的判定定理可得OH ⊥平面ABC ，再根据三角形面积相等：OH AD OD OA ⋅=⋅，可求出OH 的长度，最后由三棱柱111ABC A B C -的高为此距离的两倍即可确定出高． 试题解析：（1）连结1BC ，则O 为1B C 与1BC 的交点. 因为侧面11BB C C 为菱形，所以11B C BC ⊥. 又AO ⊥平面11BB C C ，所以1B C AO ⊥， 故1B C ⊥平面ABO.由于AB ⊂平面ABO ，故1B C AB ⊥.（2）作OD BC ⊥，垂足为D ，连结AD ，作OH AD ⊥，垂足为H. 由于，BC OD ⊥，故BC ⊥平面AOD ，所以OH BC ⊥， 又OH AD ⊥，所以OH ⊥平面ABC.因为0160CBB ∠=，所以1CBB ∆为等边三角形，又1BC =，可得3OD. 由于1AC AB ⊥，所以11122OA B C ==,由OH AD OD OA ⋅=⋅，且2274AD OD OA =+=，得2114OH ， 又O 为1B C 的中点，所以点1B 到平面ABC 的距离为217. 故三棱柱111ABC A B C -的高为217. 考点：1.线线，线面垂直的转化;2.点到面的距离;3.等面积法的应用 7．2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥面ABCD ，E 为PD 的中点． （1）证明：//PB 平面AEC ; （2）设1AP =，3AD =，三棱锥P ABD -的体积 34V =，求A 到平面PBC 的距离．【答案】（1）证明见解析 （2） A 到平面PBC 的距离为31313【详解】试题分析：（1）连结BD 、AC 相交于O ，连结OE ，则PB ∥OE ，由此能证明PB ∥平面ACE ．（2）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A 到平面PBD 的距离试题解析：(1）设BD 交AC 于点O ，连结EO ． 因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点． 又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB 又EO平面AEC ，PB平面AEC所以PB ∥平面AEC ． （2）136V PA AB AD AB =⋅⋅=由，可得. 作交于． 由题设易知，所以故， 又31313PA AB AH PB ⋅==所以到平面的距离为法2：等体积法136V PA AB AD AB =⋅⋅= 由，可得.由题设易知,得BC假设到平面的距离为d ，又因为PB=所以又因为(或)，，所以考点 ：线面平行的判定及点到面的距离8．2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=4，AB =2，∠BAD =60°，E ，M ，N 分别是BC ，BB 1，A 1D 的中点.（1）证明：MN ∥平面C 1DE ；（2）求点C 到平面C 1DE 的距离．【答案】（1）见解析；（2）41717. 【分析】（1）利用三角形中位线和11//A D B C 可证得//ME ND ，证得四边形MNDE 为平行四边形，进而证得//MN DE ，根据线面平行判定定理可证得结论；（2）根据题意求得三棱锥1C CDE -的体积，再求出1C DE ∆的面积，利用11C CDE C C DE V V --=求得点C 到平面1C DE 的距离，得到结果.【详解】（1）连接ME ，1B CM ，E 分别为1BB ，BC 中点 ME ∴为1B BC ∆的中位线1//ME B C ∴且112ME B C = 又N 为1A D 中点，且11//A D B C 1//ND B C ∴且112ND B C = //ME ND ∴ ∴四边形MNDE 为平行四边形//MN DE ∴，又MN ⊄平面1C DE ，DE ⊂平面1C DE//MN ∴平面1C DE（2）在菱形ABCD 中，E 为BC 中点，所以DE BC ⊥， 根据题意有3DE =，117C E =，因为棱柱为直棱柱，所以有DE ⊥平面11BCC B ，所以1DE EC ⊥，所以113172DEC S ∆=⨯⨯， 设点C 到平面1C DE 的距离为d ，根据题意有11C CDE C C DE V V --=，则有11113171343232d ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯， 解得41717d ==， 所以点C 到平面1C DE 的距离为417. 【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，点到平面的距离的求解，在解题的过程中，注意要熟记线面平行的判定定理的内容，注意平行线的寻找思路，再者就是利用等积法求点到平面的距离是文科生常考的内容.题型三：求面积9．2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，且90BAP CDP ∠=∠=︒.（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=︒，且四棱锥P ABCD -的体积为83，求该四棱锥的侧面积．【答案】（1）证明见解析；（2）623+.【详解】 试题分析：（1）由90BAP CDP ∠=∠=︒，得AB AP ⊥，CD PD ⊥．从而得AB PD ⊥，进而而AB ⊥平面PAD ，由面面垂直的判定定理可得平面PAB ⊥平面PAD ；（2）设PA PD AB DC a ====，取AD 中点O ，连结PO ，则PO ⊥底面ABCD ，且22,AD a PO a ==，由四棱锥P ABCD -的体积为83，求出2a =，由此能求出该四棱锥的侧面积.试题解析：（1）由已知90BAP CDP ∠=∠=︒，得AB AP ⊥，CD PD ⊥．由于AB CD ∥，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD ．又AB 平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD ．（2）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E ．由（1）知，AB ⊥面PAD ，故AB PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD ．设AB x =，则由已知可得2AD x =，22PE x =． 故四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅=． 由题设得31833x =，故2x =． 从而2PA PD ==，22AD BC ==22PB PC ==．可得四棱锥P ABCD -的侧面积为111222PA PD PA AB PD DC ⋅+⋅+⋅ 21sin606232BC +︒=+10．2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面，（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；（II ）若120ABC ∠=，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -的体积为6，求该三棱锥的侧面积.【答案】（1）见解析（2）5【分析】（1）由四边形ABCD 为菱形知AC ⊥BD ，由BE ⊥平面ABCD 知AC ⊥BE ，由线面垂直判定定理知AC ⊥平面BED ，由面面垂直的判定定理知平面AEC ⊥平面BED ；（2）设AB =x ，通过解直角三角形将AG 、GC 、GB 、GD 用x 表示出来，在Rt ∆AEC 中，用x 表示EG ，在Rt ∆EBG 中，用x 表示EB ，根据条件三棱锥E ACD -6求出x ，即可求出三棱锥E ACD -的侧面积.【详解】（1）因为四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD ，因为BE ⊥平面ABCD ，所以AC ⊥BE ，故AC ⊥平面BED .又AC ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面BED（2）设AB =x ，在菱形ABCD 中，由 ∠ABC =120°，可得AG =GC =32x ,GB =GD =2x .因为AE ⊥EC ，所以在 Rt ∆AEC 中，可得EG =3x . 连接EG ，由BE ⊥平面ABCD ，知 ∆EBG 为直角三角形，可得BE =22x .由已知得，三棱锥E -ACD 的体积3116632243E ACD V AC GD BE x -=⨯⋅⋅==.故 x =2 从而可得AE =EC =ED 6.所以∆EAC 的面积为3， ∆EAD 的面积与∆ECD 的面积均为 5故三棱锥E -ACD 的侧面积为3+25【点睛】本题考查线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力.11．2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）图1是由矩形,ADEB Rt ABC ∆和菱形BFGC 组成的一个平面图形，其中1,2AB BE BF ===， 60FBC ∠=，将其沿,AB BC 折起使得BE 与BF 重合，连结DG ，如图2.（1）证明图2中的,,,A C G D 四点共面，且平面ABC ⊥平面BCGE ；（2）求图2中的四边形ACGD 的面积.【答案】(1)见详解；(2)4.【分析】(1)因为折纸和粘合不改变矩形ABED ，Rt ABC 和菱形BFGC 内部的夹角，所以//AD BE ，//BF CG 依然成立，又因E 和F 粘在一起，所以得证.因为AB 是平面BCGE 垂线，所以易证.(2) 欲求四边形ACGD 的面积，需求出CG 所对应的高，然后乘以CG 即可．【详解】(1)证：//AD BE ，//BF CG ，又因为E 和F 粘在一起.∴//AD CG ，A ，C ，G ，D 四点共面.又,AB BE AB BC ⊥⊥.AB ∴⊥平面BCGE ，AB ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面BCGE ，得证.(2)取CG 的中点M ，连结,EM DM .因为//AB DE ，AB ⊥平面BCGE ，所以DE ⊥平面BCGE ，故DE CG ⊥，由已知，四边形BCGE 是菱形，且60EBC ∠=得EM CG ⊥，故CG ⊥平面DEM ． 因此DM CG ⊥．在Rt DEM △中，DE=1，3EM =，故2DM =．所以四边形ACGD 的面积为4.【点睛】很新颖的立体几何考题．首先是多面体粘合问题，考查考生在粘合过程中哪些量是不变的．再者粘合后的多面体不是直棱柱，最后将求四边形ACGD的面积考查考生的空间想象能力.。
2018年全国卷Ⅲ文数高考试题文档版(含答案)
绝||密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本卷须知：1．答卷前 ,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 .2．答复选择题时 ,选出每题答案后 ,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 .如需改动 ,用橡皮擦干净后 ,再选涂其它答案标号 .答复非选择题时 ,将答案写在答题卡上 .写在本试卷上无效 .3．考试结束后 ,将本试卷和答题卡一并交回 .学@科网一、选择题：此题共12小题 ,每题5分 ,共60分．在每题给的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合题目要求的．1．集合{|10}A x x =-≥ ,{0,1,2}B = ,那么A B =A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}2．(1i)(2i)+-= A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 ,构件的凸出局部叫棒头 ,凹进局部叫卯眼 ,图中木构件右边的小长方体是棒头．假设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体 ,那么咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．假设1sin 3α= ,那么cos 2α= A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．假设某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45 ,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15 ,那么不用现金支付的概率为 A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．6．函数2tan ()1tan xf x x=+的最||小正周期为A ．4π B ．2πC ．πD ．2π7．以下函数中 ,其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A ．ln(1)y x =-B ．ln(2)y x =-C ．ln(1)y x =+D ．ln(2)y x =+8．直线20x y ++=分别与x 轴 ,y 轴交于A ,B 两点 ,点P 在圆22(2)2x y -+=上 ,那么ABP △面积的取值范围是 A ．[2,6]B ．[4,8]C ．[2,32]D ．[22,32]9．函数422y x x =-++的图像大致为10．双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，的离心率为2 ,那么点(4,0)到C 的渐近线的距离为 A ．2B ．2C ．322D ．2211．ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ．假设ABC ∆的面积为2224a b c +- ,那么C =A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 12．设A ,B ,C ,D 是同一个半径为4的球的球面上四点 ,ABC △为等边三角形且其面积为93 ,那么三棱锥D ABC -体积的最||大值为 A ．123B ．183C ．243D ．543二、填空题：此题共4小题 ,每题5分 ,共20分． 13．向量(1,2)=a ,(2,2)=-b ,(1,)λ=c ．假设()2+ca b ,那么λ=________．14．某公司有大量客户 ,且不同龄段客户对其效劳的评价有较大差异．为了解客户的评价 ,该公司准备进行抽样调查 ,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样 ,那么最||适宜的抽样方法是________．15．假设变量x y ，满足约束条件23024020.x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，那么13z x y =+的最||大值是________．16．函数2()ln(1)1f x x x =--+ ,()4f a = ,那么()f a -=________．三、解答题：共70分 ,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 ,第17~21题为必考题 ,每个试题考生都必须作答 ,第22、23题为选考题 ,考生根据要求作答．学科&网 (一 )必考题：共60分． 17． (12分 )等比数列{}n a 中 ,15314a a a ==，．(2 )记n S 为{}n a 的前n 项和．假设63m S = ,求m ． 18． (12分 )某工厂为提高生产效率 ,开展技术创新活动 ,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率 ,选取40名工人 ,将他们随机分成两组 ,每组20人 ,第|一组工人用第|一种生产方式 ,第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间 (单位：min )绘制了如下茎叶图： (1 )根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高 ?并说明理由；(2 )求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第|一种生产方式 第二种生产方式(3 )根据 (2 )中的列联表 ,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异 ?附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ,2()0.0500.0100.0013.8416.63510.828P K k k ≥．19． (12分 )如图 ,矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直 ,M 是CD 上异于C ,D 的点． (1 )证明：平面AMD ⊥平面BMC ；(2 )在线段AM 上是否存在点P ,使得MC ∥平面PBD ?说明理由． 20． (12分 )斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=：交于A ,B 两点．线段AB 的中点为(1,)(0)M m m >． (1 )证明：12k <-； (2 )设F 为C 的右焦点 ,P 为C 上一点 ,且FP FA FB ++=0．证明：2||||||FP FA FB =+． 21． (12分 )函数21()e xax x f x +-=．(1 )求曲线()y f x =在点(0,1)-处的切线方程；(2 )证明：当1a ≥时 ,()e 0f x +≥．(二 )选考题：共10分 ,请考生在第22、23题中任选一题作答 .如果多做 ,那么按所做的第|一题计分． 22．[选修4 -4：坐标系与参数方程] (10分 )在平面直角坐标系xOy 中 ,O ⊙的参数方程为cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数 ) ,过点(0,2)-且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A B ，两点． (1 )求α的取值范围；(2 )求AB 中点P 的轨迹的参数方程． 23．[选修4 -5：不等式选讲] (10分 )设函数()|21||1|f x x x =++-． (1 )画出()y f x =的图像；(2 )当[0,)x ∈+∞ ,()f x ax b ≤+ ,求a b +的最||小值． 绝||密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题 1．C 2．D 3．A 4．B 5．B 6．C 7．B8．A9．D10．D11．C12．B二、填空题 13．1214．分层抽样 15．3 16．2-17． (12分 )解： (1 )设{}n a 的公比为q ,由题设得1n n a q -=． 由得424q q = ,解得0q = (舍去 ) ,2q =-或2q =． 故1(2)n n a -=-或12n n a -=． (2 )假设1(2)n n a -=- ,那么1(2)3nn S --=．由63m S =得(2)188m -=- ,此方程没有正整数解．假设12n n a -= ,那么21n n S =-．由63m S =得264m = ,解得6m =． 综上 ,6m =． 18． (12分 )解： (1 )第二种生产方式的效率更高． 理由如下：(i )由茎叶图可知：用第|一种生产方式的工人中 ,有75%的工人完成生产任务所需时间至||少80分钟 ,用第二种生产方式的工人中 ,有75%的工人完成生产任务所需时间至||多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．(ii )由茎叶图可知：用第|一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的 ,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．(iii )由茎叶图可知：用第|一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟 ,因此第二种生产方式的效率更高．(iv )由茎叶图可知：用第|一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最||多 ,关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最||多 ,关于茎7大致呈对称分布 ,又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同 ,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第|一种生产方式完成生产任务所需的时间更少 ,因此第二种生产方式的效率更高．学科%网以上给出了4种理由 ,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． (2 )由茎叶图知7981802m +==． 列联表如下：超过m 不超过m第|一种生产方式 15 5 第二种生产方式515(3 )由于2240(151555)10 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯ ,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．19． (12分 )解： (1 )由题设知 ,平面CMD ⊥平面ABCD ,交线为CD ．因为BC ⊥CD ,BC ⊂平面ABCD ,所以BC ⊥平面CMD ,故BC ⊥DM ． 因为M 为CD 上异于C ,D 的点 ,且DC 为直径 ,所以DM ⊥C M ．又BC ∩CM =C ,所以DM ⊥平面BMC ． 而DM ⊂平面AMD ,故平面AMD ⊥平面BMC ． (2 )当P 为AM 的中点时 ,MC ∥平面PBD ．证明如下：连结AC 交BD 于O ．因为ABCD 为矩形 ,所以O 为AC 中点． MC ⊄平面PBD ,OP ⊂平面PBD ,所以MC ∥平面PBD ． 20． (12分 )解： (1 )设11()A x y ， ,22()B x y ， ,那么2211143x y += ,2222143x y +=． 两式相减 ,并由1212=y y k x x --得1212043x x y y k +++⋅=． 由题设得302m <<,故12k <-． (2 )由题意得F (1 ,0 )．设33()P x y ， ,那么 331122(1)(1)(1)(00)x y x y x y -+-+-=，，，，．由 (1 )及题设得3123()1x x x =-+= ,312()20y y y m =-+=-<． 又点P 在C 上 ,所以34m =,从而3(1)2P -， ,3||=2FP ．于是11||(22xFA x =-．同理2||=22x FB -． 所以1214()32FA FB x x +=-+=．故2||=||+||FP FA FB ． 21． (12分 )解： (1 )2(21)2()exax a x f x -+-+'= ,(0)2f '=． 因此曲线()y f x =在点(0,1)-处的切线方程是210x y --=． (2 )当1a ≥时 ,21()e (1e )e x x f x x x +-+≥+-+． 令21()1e x g x x x +≥+-+ ,那么1()21e x g x x +'≥++．当1x <-时 ,()0g x '< ,()g x 单调递减；当1x >-时 ,()0g x '> ,()g x 单调递增； 所以()g x (1)=0g ≥-．因此()e 0f x +≥．22．[选修4 -4：坐标系与参数方程] (10分 )解： (1 )O 的直角坐标方程为221x y +=． 当2απ=时 ,l 与O 交于两点． 当2απ≠时 ,记tan k α= ,那么l 的方程为2y kx =l 与O 交于两点当且仅当2211k<+ ,解得1k <-或1k > ,即(,)42αππ∈或(,)24απ3π∈． 综上 ,α的取值范围是(,)44π3π．(2 )l 的参数方程为cos ,(2sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=-⎪⎩为参数 ,44απ3π<<)． 设A ,B ,P 对应的参数分别为A t ,B t ,P t ,那么2A BP t t t +=,且A t ,B t 满足222sin 10t t α-+=． 于是22A B t t α+= ,2P t α．又点P 的坐标(,)x y 满足cos ,2sin .P Px t y t αα=⎧⎪⎨=-⎪⎩ 所以点P 的轨迹的参数方程是22,22x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(α为参数 ,44απ3π<<)． 23．[选修4 -5：不等式选讲] (10分 )解： (1 )13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x =的图像如下列图．(2 )由 (1 )知 ,()y f x =的图像与y 轴交点的纵坐标为2 ,且各局部所在直线斜率的最||大值为3 ,故当且仅当3a ≥且2b ≥时 ,()f x ax b ≤+在[0,)+∞成立 ,因此a b +的最||小值为5．。
(完整版)2018年全国卷3文科数学试题及参考答案
绝密★启用前试题类型：新课标Ⅲ2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}0,1,2B =，则AB =( )A ．{}0B ．{}1C ．{}1,2D ．{}0,1,2 【答案】C【解析】:1A x ≥，{}1,2A B ∴=【考点】交集2．()()12i i +-=( )A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i + 【答案】D【解析】()()21223i i i i i +-=+-=+【考点】复数的运算3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )【答案】A【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而B 答案能看见小长方体的上面和左面，C 答案至少能看见小长方体的左面和前面，D 答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失 【考点】三视图 4.若1sin 3α=，则cos2α=( ) A ．89 B ．79 C ．79- D ．89- 【答案】B【解析】27cos212sin 9αα=-= 【考点】余弦的二倍角公式5.某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.7 【答案】B【解析】10.450.150.4--= 【考点】互斥事件的概率俯视方向D.C. B.A.6.函数()2tan 1tan xf x x=+的最小正周期为( ) A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 【答案】C【解析】()()2222tan tan cos 1sin cos sin 2221tan 1tan cos x x x f x x x x x k x x x ππ⨯⎛⎫====≠+ ⎪++⎝⎭，22T ππ==(定义域并没有影响到周期) 【考点】切化弦、二倍角、三角函数周期7.下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是A ．()ln 1y x =-B ．()ln 2y x =-C ．()ln 1y x =+D ．()ln 2y x =+ 【答案】B【解析】采用特殊值法，在ln y x =取一点()3,ln 3A ，则A 点关于直线1x =的对称点为()'1,ln3A -应该在所求函数上，排除A ，C ，D【考点】函数关于直线对称8．直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于点,A B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是( )A ．[]2,6B ．[]4,8 C． D．⎡⎣【答案】A【解析】()()2,0,0,2A B --，AB ∴=()2,P θθ，则4P ABd πθ-⎛⎫==+∈ ⎪⎝⎭[]12,62ABP P AB P AB S AB d ∆--∴=⋅=∈注：P AB d -的范围也可以这样求：设圆心为O ，则()2,0O，故P AB O AB O AB d d d ---⎡∈+⎣，而O AB d -==P AB d -∴∈ 【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型(圆的参数方程、三角函数)9．422y x x =-++的图像大致为( )【答案】D【解析】()12f =，排除A 、B ；()32'42212y x x x x =-+=-，故函数在0,2⎛ ⎝⎭单增，排除C【考点】函数图像辨识(按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性(导数)的顺序来考虑)10.已知双曲线的()2222:10,0x y C a b a b-=>>，则点()4,0到C 的渐近线的距离为AB ．2 CD．【答案】DxxxxD.C.B.A.【解析】c e a b a ===∴渐近线为0x y -=故d ==【考点】双曲线的离心率、渐近线之间的互相转化11.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为2224a b c+-，则C =( )A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 【答案】C 【解析】2221sin 24ABCa b c S ab C ∆+-==，而222cos 2a b c C ab+-= 故12cos 1sin cos 242ab C ab C ab C ==，4C π∴= 【考点】三角形面积公式、余弦定理12.设,,,A B C D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为D ABC -的体积最大值为( )A． B． C． D．【答案】B【解析】如图，O 为球心，F 为等边ABC ∆的重心， 易知OF ⊥底面ABC ，当,,D O F 三点共线， 即DF ⊥底面ABC 时，三棱锥D ABC -的高最大，体积也最大. 此时：6ABC ABC AB S ∆∆⎫⎪⇒==等边，在等边ABC ∆中，233BF BE AB === 在Rt OFB ∆中，易知2OF =，6DF ∴=，故()max 163D ABC V -=⨯=【考点】外接球、椎体体积最值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量()1,2a =，()2,2b =-，()1,c λ=. 若()//2c a b +，则_______.λ= 【答案】12【解析】()24,2a b +=，故24λ= 【考点】向量平行的坐标运算14. 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方式有简单随机抽样，分层抽样和系统抽样，则最适合的抽样方法是______. 【答案】分层抽样【解析】题干中说道“不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异”，所以应该按照年龄进行分层抽样【考点】抽样方法的区别15.若变量,x y 满足约束条件23024020x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则13z x y =+的最大值是_________.【答案】3【解析】采用交点法：(1)(2)交点为()2,1-，(2)(3)交点为()2,3，(1)(3)交点为()2,7- 分别代入目标函数得到53-，3，13-，故最大值为3(为了严谨可以将最大值点()2,3代入方程(1)检验一下可行域的封闭性) 本题也可以用正常的画图去做【考点】线性规划 16. 已知函数())ln 1f x x =+，()4f a =，则()_______.f a -=【答案】2- 【解析】令())lng x x =，则())()lng x x g x -==-，()()14f a g a ∴=+=，而()()()112f a g a g a -=-+=-+=-【考点】对数型函数的奇偶性三.解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.. 第17~21题为必考题，每个试题考生必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分. 17. (12分)等比数列{}n a 中，1531,4a a a ==. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记n S 为{}n a 的前n 项和. 若63m S =，求m .【答案】(1)12n n a -=或()12n n a -=-；(2)6m =【解析】(1)25334a a a q ==，2q ∴=±，∴12n n a -=或()12n n a -=-(2) 当2q =时，()()112631mmS -==-，解得6m =当2q =-时，()()112633mm S --==，得()2188m-=-无解综上：6m =【考点】等比数列通项公式与前n 项和公式 18. (12分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式. 为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人. 第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，【答案】(1)第二组生产方式效率更高；(2)见解析；(3)有；【解析】(1)第二组生产方式效率更高；从茎叶图观察可知，第二组数据集中在70min~80min 之间，而第一组数据集中在80min~90min 之间，故可估计第二组的数据平均值要小于第一组数据平均值，事实上168727677798283838485868787888990909191928420E +++++++++++++++++++==同理274.7E =，21E E <，故第二组生产方式效率更高 (2)由茎叶图可知，中位数7981802m +==，且列联表为：(3)由(2)可知()22224015510 6.63520202020K -==>⨯⨯⨯，故有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异 【考点】茎叶图、均值及其意义、中位数、独立性检验 19．(12分)如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在的平面垂直，M 是CD 上异于,C D 的点．(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；(2)在线段AM 上是否存在点P ，使得//MC 平面PBD ？说明理由.【答案】(1)见解析；(2)P 为AM 中点【解析】(1)ABCD CDM BC DCM BC DM DM BMC ADN BMC BC CD MC DM ⎫⊥⎫⇒⊥⇒⊥⎬⎪⇒⊥⇒⊥⊥⎬⎭⎪⊥⎭(这边只给出了证明的逻辑结构，方便大家阅读，考试还需要写一些具体的内容) (2)当P 为AM 的中点时，//MC 平面PBD . 证明如下连接BD ，AC 交于点O ，易知O 为AC 中点，取AM 中点P ，连接PO ，则//PO AC ，又MC ⊄平面PBD ，PO ⊂平面PBD ，所以//MC 平面PBDMBCDAPOMBCDA【考点】面面垂直的判定、线面垂直、存在性问题 20. (12分)已知斜率为k 的直线l 与椭圆22:143x y C +=交于,A B 两点，线段AB 的中点为()()1,0M m m >.(1)证明：12k <-； (2)设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=. 证明2FP FA FB =+. 【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】(1) 点差法：设()()1122,,,A x y B x y ，则22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩相减化简可得： 1212121234y y y y x x x x -+⋅=--+，34OM AB k k ⋅=-(此公式可以作为点差法的二级结论在选填题中直接用)，34m k ∴=-，易知中点M 在椭圆内，21143m +<，代入可得12k <-或12k >，又0m >，0k ∴<，综上12k <-联立法：设直线方程为y kx n =+，且()()1122,,,A x y B x y ，联立22143x y y kx n⎧⎪+=⎨⎪=+⎩可得， ()2224384120k x knx n +++-=，则122212284341243kn x x k n x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，()121226243n y y k x x n k +=++=+ 224143343M M kn x k n y m k -⎧==⎪⎪+∴⎨⎪==⎪+⎩，两式相除可得34m k =-，后续过程和点差法一样(如果用∆算的话比较麻烦)(2) 0FP FA FB ++=，20FP FM ∴+=，即()1,2P m -，214143m∴+=，()304m m ∴=>∴71,4k n m k =-=-=，由(1)得联立后方程为2171404x x -+=， ()22121223c a c a cFA FB x x a x x a c a c a ⎛⎫⎛⎫∴+=-+-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(椭圆的第二定义)(或者(122xFA x ==-代入椭圆方程消掉1y 同理222x FB =-，12432x x FA FB +∴+=-=) 而32FP =2FA FB FP ∴+=【考点】点差法、直线与椭圆联立求解、向量的坐标运算、利用椭圆方程消12,y y 21. (12分)已知函数()21xax x f x e+-=. (1)求曲线()y f x =在点()0,1-处的切线方程； (2)证明：当1a ≥时，()0f x e +≥. 【答案】(1)210x y --=；(2)见解析 【解析】(1)()()()2212','02xax a x f x f e-+-+==因此曲线()y f x =在点()0,1-处的切线方程为：210x y --=(2) 当1a ≥时，()()211x x f x e x x ee +-+≥+-+(利用不等式消参) 令()211x g x x x e +=+-+则()1'21x g x x e +=++，()1''20x g x e +=+>，()'g x ∴单调增，又()'10g -=，故当1x <-时，()'0g x <，()g x 单减；当1x >-时，()'0g x >，()g x 单增； 故()()10g x g ≥-=因此()0f x e +≥【考点】切线方程、导数的应用(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修44-：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy 中，O 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，过点(0,且倾斜角为α的直线l 与O 交于,A B 两点.(1) 求α的取值范围；(2) 求AB 中点P 的轨迹的参数方程.【答案】(1)3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；(2)23,,44x y αππαα⎧⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎪⎩【解析】(1)当2πα=时，直线:0l x =，符合题意； 当2πα≠时，设直线:l y kx =1d =<，即()(),11,k ∈-∞-+∞，又tan k α=，3,,4224ππππα⎛⎫⎛⎫∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭综上，3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(2)可设直线参数方程为cos 3,44sin x t y t αππαα=⎧⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪=⎝⎭⎪⎝⎭⎩，代入圆的方程可得：2sin 10t α-+=122P t t t α+∴== cos 3,44sin x y ααππααα⎧=⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎪⎩即点P的轨迹的参数方程为232,,44x y ππααα⎧⎛⎫=⎪⎛⎫∈⎨⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪=⎩(也可以设直线的普通方程联立去做，但是要注意讨论斜率不存在的情况) 【考点】参数方程、直线的斜率，轨迹方程23. 选修45-：不等式选讲(10分)已知函数()211f x x x =++-. (1)画出()y f x =的图像；(2)当[)0,x ∈+∞时，()f x ax b ≤+，求a b +的最小值. 【答案】(1)见解析；(2)5【解析】(1)()13,212,123,1x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪>⎪⎪⎩，图象如下(2)由题意得，当0x ≥时，ax b +的图象始终在()f x 图象的上方，结合(1)中图象可知，3,2a b ≥≥，当3,2a b ==时，a b +最小，最小值为5，【考点】零点分段求解析式、用函数图象解决恒成立问题x。
2018年高考真题文数全国卷Ⅲ 含解析 精品
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。
详解：由集合A得,所以故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。
2.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。
........................故选D.点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。
3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. AB. BC. CD. D【答案】A【解析】分析：观察图形可得。
详解：观擦图形图可知，俯视图为故答案为A.点睛：本题主要考擦空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。
4. 若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由公式可得。
详解：故答案为B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题。
5. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.7【答案】B【解析】分析：由公式计算可得详解：设设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则因为所以故选B.点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题。
2018高考全国3卷文科数学带答案
2018高考全国3卷文科数学带答案2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学考试注意事项：1.在答题卡上填写姓名和准考证号。
2.选择题答案用铅笔涂黑，非选择题答案写在答题卡上。
3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：1.已知集合A={x|x-1≥2}，B={1,2}，则A∩B=?A。
∅ B。
{1} C。
{1,2} D。
{ }2.(1+i)(2-i)=?A。
-3-i B。
-3+i C。
3-i D。
3+i3.中国古建筑中，用榫卯连接木构件，凸出部分称为棒头，凹进部分称为卯眼。
如图，若摆放的木构件与带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可能是哪个？图片无法转载)4.若sinα=3/4，则cos2α=?A。
7/9 B。
87/99 C。
-9/8 D。
-95/875.某群体中，只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为？A。
0.3 B。
0.4 C。
0.5 D。
0.66.函数f(x)=tanx/(1+tan^2x)的最小正周期为？A。
π B。
π/2 C。
π/4 D。
π/67.下列哪个函数的图像关于直线x=1对称于y=lnx的图像？A。
y=ln(1-x) B。
y=ln(2-x) C。
y=ln(1+x) D。
y=ln(2+x)8.直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P在圆(x-2)^2+y^2=2上，则△ABP面积的取值范围是？A。
[2,6] B。
[4,8] C。
[3√2,4√2] D。
[2√2,3√2]9.函数y=-x^4+x^2+2的图像大致是？图片无法转载)10.已知双曲线C: (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a>0,b>0)的离心率为2，则点(4,2)到C的渐近线的距离为？A。
2 B。
2√3 C。
4 D。
2√511.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。
若△ABC的面积为S，则C=？A。
2018年全国新课标Ⅲ卷全国3卷高考文科数学试卷及参考答案与试题解析
2018年全国新课标Ⅲ卷全国3卷高考文科数学试卷及参考答案与试题解析2018年云南省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅲ)一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5.00分)已知集合A＝{x|x－1≥0},B＝{0,1,2},则A∩B＝( )A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}2.(5.00分)(1＋i)(2－i)＝( )A.－3－iB.－3＋iC.3－iD.3＋i3.(5.00分)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )A. B. C. D.4.(5.00分)若sinα＝,则cos2α＝( )A. B. C.－ D.－5.(5.00分)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( )A.0.3B.0.4C.0.6D.0.76.(5.00分)函数f(x)＝的最小正周期为( )A. B. C.π D.2π7.(5.00分)下列函数中,其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是( )A.y＝ln(1－x)B.y＝ln(2－x)C.y＝ln(1＋x)D.y＝ln(2＋x)8.(5.00分)直线x＋y＋2＝0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x－2)2＋y2＝2上,则△ABP面积的取值范围是( )A.[2,6]B.[4,8]C.[,3]D.[2,3]9.(5.00分)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为( )A. B. C.D.10.(5.00分)已知双曲线C：－＝1(a＞0,b＞0)的离心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为( )A. B.2 C. D.211.(5.00分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,则C＝( )A. B. C. D.12.(5.00分)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且面积为9,则三棱锥D－ABC体积的最大值为( )A.12B.18C.24D.54二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。
2018年高考新课标全国卷III文科数学(含答案)
8．直线 x y 2 0 分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点，点 P 在圆 ( x 2) y 2 上，则 △ ABP 面积 的取值范围是 A． [2, 6]
4 2
B． [4,8]
C． [ 2,3 2]
D． [2 2,3 2]
9．函数 y x x 2 的图像大致为
8 9
4
tan x 的最小正周期为 1 tan 2 x B． 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．
D． 2
7．下列函数中，其图像与函数 y ln x 的图像关于直线 x 1 对称的是
第 1 页
A． y ln(1 x )
B． y ln(2 x )
C． y ln(1 x )
D． y ln(2 x )
第 5 页
大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多，关于茎 7 大 致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二 种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种 生产方式的效率更高．学科%网 以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． （2）由茎叶图知 m 列联表如下： 超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式 （3）由于 K 2 19．（12 分） 解：（1）由题设知，平面 CMD⊥平面 ABCD，交线为 CD． 因为 BC⊥CD，BC 平面 ABCD，所以 BC⊥平面 CMD，故 BC⊥DM．
第 2 页
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知向量 a (1, 2) ， b (2, 2) ， c (1, ) ．若 c
(完整版)2018年全国卷3文科数学试题及参考答案
年全国卷3文科数学试题及其参考答案 第3页（共13页） 6.函数2tan1tanxfxx的最小正周期为( ) A．4 B．2 C． D．2 【答案】C 【解析】2222tantancos1sincossin2221tan1tancosxxxfxxxxxkxxx，22T(定义域并没有影响到周期) 【考点】切化弦、二倍角、三角函数周期 7.下列函数中，其图像与函数lnyx的图像关于直线1x对称的是 A．ln1yx B．ln2yx C．ln1yx D．ln2yx 【答案】B 【解析】采用特殊值法，在lnyx取一点3,ln3A，则A点关于直线1x的对称点为'1,ln3A应该在所求函数上，排除A，C，D 【考点】函数关于直线对称 8．直线20xy分别与x轴、y轴交于点,AB两点，点P在圆2222xy上，则ABP面积的取值范围是( ) A．2,6 B．4,8 C．2,32 D．22,32 【答案】A 【解析】2,0,0,2AB，22AB，可设22cos,2sinP，则42sin4222sin2,3242PABd 122,62ABPPABPABSABdd
(完整版)2018年高考文科数学试题及答案,推荐文档
9．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图．圆柱表面上的点 M 在 正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则 在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为
A． 2 17 C． 3 【答案】B
B． 2 5 D．2
-3-
【难度】容易 【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第十一章《立体几何》中有详细讲解，在寒假特训班、百日
水量
频数
1
5Байду номын сангаас
13
10
16
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：
0.5 ，0.6
5
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m3 的概率； （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这 组数据所在区间中点的值作代表．） 【答案】 （1）
（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA= 3 2 ．
又 BP DQ 2 DA ，所以 BP 2 2 ． 3
作 QE⊥AC，垂足为 E，则 QE
A
1 DC ． 3
由已知及（1）可得 DC⊥平面 ABC，所以 QE⊥平面 ABC，QE=1．
因此，三棱锥 Q ABP 的体积为
VQ ABP
1 QE 3
x2 4．已知椭圆 C ： a2
y2 4
1
的一个焦点为
(2
，0)
，则
C
的离心率为
1 A． 3
1 B． 2
2 C． 2
22 D． 3
【答案】C 【难度】容易
【点评】本题考查椭圆的相关知识。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第三章《圆锥曲线与方程》
2018年普通高考全国123卷文科数学(含参考答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)文科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I （） A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，，，， 2．设121i z i i-=++，则z =（）A ．0B ．12C ．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为()2,0，则C 的离心率（）A ．13B ．12CD 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（） A ．B ．12πC ．D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（）A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r（）A ．3144AB AC -u u u r u u u r B ．1344AB AC -u u u r u u u rC ．3144AB AC +u u u r u u u r D ．1344AB AC +u u u r u u u r8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（） A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（）A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a ，()2,B b ，且2cos 23α=，则a b -=（）A ．15B ．5 C ．25 D ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(]1-∞，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．ABC△的内角A B C，，的对边分别为a b c，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．三、解答题（共70分。
2018年高考文科数学全国卷3(含答案与解析)
2018年高考文科数学全国卷3(含答案与解析)2018年普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷III数学(文科)本试卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合$A=\{x|x-1\geq0\}$，$B=\{0,1,2\}$，则$AB=$A。
$\emptyset$ B。
$\{1\}$ C。
$\{1,2\}$ D。
$\{0,1,2\}$2.$(1+i)(2-i)=$A。
$-3-i$ B。
$-3+i$ C。
$3-i$ D。
$3+i$3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来。
构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头。
若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是ABCD4.若$\sin\alpha=\frac{1}{3}$，则$\cos2\alpha=$A。
$\frac{8}{9}$ B。
$\frac{7}{99}$ C。
$-\frac{7}{9}$ D。
$-\frac{8}{9}$5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A。
0.3 B。
0.4 C。
0.6 D。
0.76.函数$f(x)=\frac{\tan x}{1+\tan^2x}$的最小正周期为A。
$\frac{\pi}{4}$ B。
$\frac{\pi}{2}$ C。
$\pi$ D。
$2\pi$7.下列函数中，其图象与函数$y=\ln x$的图象关于直线$x=1$对称的是A。
$y=\ln(1-x)$ B。
$y=\ln(2-x)$ C。
$y=\ln(1+x)$ D。
$y=\ln(2+x)$成任务的时间,得到以下数据：第一组：12.15.13.14.16.18.17.14.16.15.13.12.14.15.13.16.17.14.15.13第二组：16.17.14.18.15.16.13.14.15.16.17.15.14.16.15.17.15.16.18.141)分别计算两组工人完成任务的平均时间和标准差；2)根据以上数据,判断两种生产方式哪一种更有效,并说明理由.19.(12分)已知函数f(x)在区间[0,1]上连续,且f(0)=f(1)=0.证明：对于任意正整数n。
(完整版)2018年文科数学全国三卷真题及答案),推荐文档
精心整理2018 年数学试题文（全国卷3）一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1．已知集合A ={x | x -1≥0}，B ={0，1，2}，则A B =（）A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0 ，1， 2}2．(1+i)(2 -i)=（A. -3 -i）B. -3 +i C．3-i D．3 +i3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）4．若sin =1 ，则3cos 2=（）A.89B.79C.-79D.-895.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.76.函数 f (x)=tan x1 + tan2 x的最小正周期为（）A．B．C．D．24 2精心整理精心整理精心整理23 2 333．下列函数中，其图像与函数 y = ln x 的图像关于直线x = 1 对称的是（）y = ln (1- x )B. y = ln (2- x )C. y = ln (1 + x )D. y = ln (2 + x )．直线x + y + 2 = 0 分别与x 轴， y 轴交于 A ， B 两点，点P 在圆(x - 2)2 + y 2 = 2 上，则x 2 y210. 已知双曲线C ： - = 1（ a > 0 ，b > 0 ）的离心率为 ，则点(4 ，0)到C 的a 2b 2渐近线的距离为（ ）A ．B ． 2C ． 3 22D ． 2 211. ∆ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ．若∆ABC 的面积为a 2 +b 2 -c 2 ， 则 C = （ ）12. 设 A ， B ， C ， D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， ∆ABC 为等边三角形且其面积为9 ，则三棱锥D - ABC 体积的最大值为（ ）A ．12B ．18 C. 24 D ． 54 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．已知向量a = (1, 2)， b =(2, -2)， c = (1, λ)．若c ∥(2a + b )，则=．．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是．3BP 面积的取值范围是（）A ．[2 ，6]B ．[4 ，8]C ．⎡ ⎣ 2 ，3 2 ⎤ ⎦D ． ⎡2 2 ，3 2 ⎤⎣⎦9. 函 数 y = -x 4 + x 2 + 2 的图像大致为（）4 A ．B ．C ．D ．2346精心整理精心整理⎨⎧2x +y + 3≥，015．若变量x，y满足约束条件⎪x - 2 y + 4 ≥，0⎪⎩x - 2 ≤0. 则z =x +1 y 的最大值是．316．已知函数f(x)=ln x)+1，f (a)= 4 ，则f(-a)=．三、解答题（共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31 题为必考题，每个试考生都必须作答，第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．）（一）必考题：共60 分。
2018年高考真题全国3卷文科数学(附答案解析)
13．
2
【解析】
【分析】
由两向量共线的坐标关系计算即可．
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超 过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：
超过 m
不超过 m
第一种生产方式 第二种生产方式
（3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
则 P (A ∪ B=) P (A) + P (B) + P (AB=) 1
= 因为 P (A) 0= .45, P (AB) 0.15
所以 P (B) = 0.4 ，
故选 B. 点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题． 6．C 【解析】 【详解】
分析:将函数
f
(
x
)
=
tanx 1+ tan2
Q= SVABC
= 3 AB2 9 3 4
∴AB = 6 , Q 点 M 为三角形 ABC 的中心 ∴BM = 2 BE = 2 3
3 ∴ RtVOMB 中，有 OM = OB2 − BM 2 = 2
∴DM = OD + OM = 4 + 2 = 6
( ) ∴ VD−ABC
= 1×9 max 3
3 × 6 = 18
分析：确定函数 y = lnx 过定点（1，0）关于 x=1 对称点，代入选项验证即可。
详解：函数 y = lnx 过定点（1，0），（1，0）关于 x=1 对称的点还是（1，0），只有=y ln (2 − x )
过此点。 故选项 B 正确 点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题。 8．A 【解析】
三年高考全国3卷文科数学试题及答案
2018全国III 卷文数2018高考文科数学（全国卷Ⅲ）1．已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B =I A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}2．(1i)(2i)+-= A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos2α= A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.76．函数2tan ()1tan xf x x=+的最小正周期为A ．4π B ．2πC ．D ．2π7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A ．ln(1)y x =-B ．ln(2)y x =-C ．ln(1)y x =+D ．ln(2)y x =+8．直线20x y ++=分别与轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是A ．[2,6]B ．[4,8]C ．[2,32]D ．[22,32]9．函数422y x x =-++的图像大致为10．已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，的离心率为2，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为 A 2B ．C ．322D ．2211．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为，，．若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 12．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为93D ABC -体积的最大值为 A ．123B ．183C ．3D ．313．已知向量(1,2)=a ，(2,2)=-b ，(1,)λ=c ．若()2+c a b P ，则λ=________． 14．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．15．若变量x y ，满足约束条件23024020.x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，则13z x y =+的最大值是________．16．已知函数2()ln(1)1f x x x =--+，()4f a =，则()f a -=________． 17．（12分）等比数列{}n a 中，15314a a a ==，． （1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前项和．若63m S =，求m ． 18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式 第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，2()0.0500.0100.0013.8416.63510.828P K k k ≥．19．（12分）如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧»CD所在平面垂直，M 是»CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由．20．（12分）已知斜率为的直线与椭圆22143x y C +=：交于A ，B 两点．线段AB 的中点为(1,)(0)M m m >．（1）证明：12k <-； （2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP FA FB ++=0u u u r u u u r u u u r．证明：2||||||FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r ．21．（12分）已知函数21()e xax x f x +-=．（1）求曲线()y f x =在点(0,1)-处的切线方程； （2）证明：当1a ≥时，()e 0f x +≥． 22．选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩（为参数），过点(0,2)且倾斜角为α的直线与O ⊙交于A B ，两点． （1）求α的取值范围；（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程． 23．选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数()|21||1|f x x x =++-． （1）画出()y f x =的图像；（2）当[0,)x ∈+∞，()f x ax b ≤+，求a b +的最小值．一、选择题 1．C2．D3．A4．B5．B6．C7．B8．A9．D10．D11．C12．B二、填空题 13．1214．分层抽样 15．3 16．2-三、解答题 17．（12分）解：（1）设{}n a 的公比为，由题设得1n n a q -=．由已知得424q q =，解得0q =（舍去），2q =-或2q =． 故1(2)n n a -=-或12n n a -=．（2）若1(2)n n a -=-，则n S =63=得(2)188m -=-，此方程没有正整数解．若12n n a -=，则21n n S =-．由63m S =得264m =，解得6m =． 综上，6m =． 18．（12分）解：（1）第二种生产方式的效率更高． 理由如下：（i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．（2）由茎叶图知7981802m+==．列联表如下：超过m不超过m 第一种生产方式15 5第二种生产方式 5 15（3）由于2240(151555)10 6.63520202020K⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．19．（12分）解：（1）由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD．因为BC⊥CD，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM．因为M为»CD上异于C，D的点，且DC为直径，所以DM⊥CM．又BC∩CM=C，所以DM⊥平面BMC．而DM⊂平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC．（2）当P为AM的中点时，MC∥平面PBD．证明如下：连结AC交BD于O．因为ABCD为矩形，所以O为AC中点．连结OP，因为P为AM中点，所以MC∥OP．MC⊄平面PBD，OP⊂平面PBD，所以MC∥平面PBD．20．（12分）解：（1）设11()A x y ，，22()B x y ，，则2211143x y +=，2222143x y +=．两式相减，并由1212=y y k x x --得1212043x x y y k +++⋅=．由题设知1212x x +=，122y y m +=，于是34k m=-． 由题设得302m <<，故12k <-． （2）由题意得F （1，0）．设33()P x y ，，则 331122(1)(1)(1)(00)x y x y x y -+-+-=，，，，．由（1）及题设得3123()1x x x =-+=，312()20y y y m =-+=-<． 又点P 在C 上，所以34m =，从而3(1)2P -，，3||=2FP uu r ．于是1||22x FA ==-uu r ．同理2||=22xFB -uu r ．所以1214()32FA FB x x +=-+=uu r uu r ．故2||=||+||FP FA FB uu r uu r uu r ．21．（12分）解：（1）2(21)2()exax a x f x -+-+'=，(0)2f '=． 因此曲线()y f x =在点(0,1)-处的切线方程是210x y --=． （2）当1a ≥时，21()e (1e )e x x f x x x +-+≥+-+． 令21()1e x g x x x +≥+-+，则1()21e x g x x +'≥++．当1x <-时，()0g x '<，()g x 单调递减；当1x >-时，()0g x '>，()g x 单调递增； 所以()g x (1)=0g ≥-．因此()e 0f x +≥． 22．选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）解：（1）O e 的直角坐标方程为221x y +=． 当2απ=时，与O e 交于两点．当2απ≠时，记tan k α=，则的方程为y kx =．与O e 交于两点当且仅当|1<，解得1k <-或1k >，即(,)42αππ∈或(,)24απ3π∈．综上，α的取值范围是(,)44π3π．（2）的参数方程为cos ,(sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，44απ3π<<．设A ，B ，P 对应的参数分别为A t ，B t ，P t ，则2A BP t t t +=，且A t ，B t 满足2sin 10t α-+=．于是A B t t α+=，P t α=．又点P 的坐标(,)x y满足cos ,sin .P P x t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩ 所以点P的轨迹的参数方程是2,222x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(α为参数，44απ3π<<．23．选修4—5：不等式选讲]（10分）解：（1）13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x =的图像如图所示．（2）由（1）知，()y f x =的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当3a ≥且2b ≥时，()f x ax b ≤+在[0,)+∞成立，因此a b +的最小值为．2017高考全国III 卷文数1.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A ⋂B 中元素的个数为 A.1B.2C.3D.42.复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是 A.月接待游客逐月增加 B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4.已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α= A.79- B.29- C. 29 D.795.设x ，y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z =x -y 的取值范围是 A.-3,0] B.-3,2] C.0,2] D.0,3] 6.函数f(x)= sin(x+3π)+cos(x-6π)的最大值为 A.65B.1C.D.7.函数y=1+x+2sin xx的部分图像大致为A. B.C. D.8.执行右面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A.5B.4C.3D.29.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A. B.3π4C.π2D.π410.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则 A.11A E DC ⊥ B.1A E BD ⊥ C.11A E BC ⊥ D.1A E AC ⊥11.已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为C.3D.1312.已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点则a =A.12-B.13C.12D.1 13.已知向量(2,3),(3,)a b m =-=，且a ⊥b ，则m = .14.双曲线22219x y a -=（a >0）的一条渐近线方程为35y x =，则a = .15.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。
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2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 （3）、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木结构咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木结构的俯视图可以14．若 sin ，则 cos23A ．0.3 B ．0.4 C ． 0.6D ．0.7函数 f(x)tanx2 的最小正周期为1 tan 2xπ πAB ．C ． πD ． 2π 的概率为 6．24 1．已知集合 A {x| x 1≥ 0}， B {0 ，1，2} ， 则 A ∩B ＝ A ．{0} B ． {1} C ．{1，2}2．（1＋i ）（2 －i ）＝A ．－ 3－ iB ．－ 3＋ i C ． 3－iD ．{0，1，2} D ．3＋iA ．B ．C ．D ．5．8D7C7若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付 7． 列函数中，其图像与函数 ln x 的图像关于直线 1对称的是 8． 9． A ． 直线函数y ln(1 x) B ． ln(2 x) C ． ln(1 x) D ． y ln(2 x)0 分别与 x 轴，y 轴交于 A ， B 两点， P 在圆 (x 2) D ．2 上，则 ABP 面积的取值范围是[2 2,3 2] 是A ． xy [ 2,3 2]C ．[2,6] B ． [4,8]A ．12．设 A ，B ，C ，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， △ABC 为等边三角形且其面积为体积的最大值为 A ．12 3B ．18 3C ． 24 3D ．54 3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．已知向量 a (1,2) ，b (2, 2)， c (1, ) ．若 c ∥(2a b) ，则 _____ .14．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样 调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 __________________________________________________________________________ .2x y 3≥ 0，115．若变量 x ，y 满足约束条件 x 2y 4≥ 0，则 z x 3 y 的最大值是 _______ .x 2≤ 0， 3216．已知函数 f(x) ln( 1 x 2 x) 1， f(a) 4，则 f ( a) _______ .三、解答题：共 70 分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须 作答。
第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共 60 分。
17．( 12 分) 等比数列 {a n } 中， a 1 1， a 5 4a 3．(1)求 {a n } 的通项公式； (2)记 S n 为{a n } 的前 n 项和．若 S m 63，求 m ．18．( 12 分) 某工厂为提高生产效率，开发技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产 方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位： min )绘制了如下茎叶图：第一种生产方式第二种生产方式8 6 5 5 6 8 99 7 6 2 70 1 2 2 3 4 5 6 6 8 9 8 7 7 6 5 4 3 3 2 81 4 4 52 1 1 0 0 91)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率最高？并说明理由；2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超过数填入下面的列联表：x 210．已知双曲线 C ： 2 aA ． 211．△ABC 的内角 A ，2y 21(a 0，b 0)离心率为 2，则点 (4,0) 到 C 的渐近线的距离为 bB ．2C ．32 2D ． 2 2A ．C 的对边分别为 B ．2 2 2 abc a ， b ，c ．若△ABC 的面积为 ，则 C 4 C ．D ．9 3 ，则三棱锥 D ABCm 和不超过 m 的工人0.050 0.010 0.001 3.841 6.63599%的把握认为两种生产方式的效率有差异？P(K 2≥ k)k( 3)根据( 2)中的列联表，能否有2附：K 2n(ad bc)219．（ 12 分）如图，矩形 ABCD 所在平面与半圆弧 C ?D 所在平面垂直， M 是弧 C ?D 上异于 C ， 的点．（1）证明：平面 AMD ⊥平面 BMC ；（2）在线段 AM 上是否存在点 P ，使得 MC ∥平面 PBD ？说明理由．20．（ 12 分）21.（12 分）2ax x 1．x ．ef （x ） 在点 （0, 1） 处的切线方程； 2）证明：当 a ≥1时， f （x ） e ≥ 0．（二）选考题：共 10分。
请考生在第 22、23 题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．［选修 4－4：坐标系与参数方程 ］（10 分） x cos ，在平面直角坐标系 xOy 中，⊙ O 的参数方程为 （ 为参数），过点 （0, 2） 且倾斜角为 的直线 l 与y sin⊙O 交于 A ，B 两点．（ 1）求 的取值范围；（2）求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程．23．［选修 4－5：不等式选讲 ］（ 10 分） 已知函数f （x ） |2x 1| |x 1| ． （1）画出 y f （x ） 的图像：（2）当 x ［0, ） 时， f （x ） ≤ax ＋ b ，求 a ＋b 的最小值．已知斜率为 2k 的直线 l 与椭圆 C ： x1 交于A ，B 两点，线段 AB 的中点为 M （1，m ） （m 0） ． k 2 ；2）设 F 为 C 的右焦点， P 为 C 上一点，且 FP 1）证明： uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0，证明： 2|FP| |FA| 已知函数 f （x ）1）求曲线 y文科数学试题参考答案、选择题 1．C 2．D 3．A 4．B 5．B 6．C 7．B 8．A 9．D 10．D11．C12．B、填空题1 13．2 14．分层抽样 15．316．－ 2、解答题n1a n17．解： （1）设{ a n } 的公比为 q ，由题设得 由已知得 q 4 4q 2 ，解得 q 0 （舍去）， q 2或 q 2． 故 a n （ 2）n 1或a n 2n 1． 2)若 a n ( 2) n1，则 S n63得 ( 2)m 2n 1 ，则 S n 63得 2m 64，解得 m 6 ． 1 （ 2）n ． 3． 此方程没有正整数解． 由 S m 若 a n 由 S m 综上， 18．解： （1）第二种生产方式的效率更高。
理由如下： （ⅰ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 188 ， n2n 1 ． 75%的工人完成生产任务所需时间至少80 分钟，用第 79 分钟．因此第二种生产方式的效率更高。
85.5 分钟， 用第二种生产方 二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至多（ⅱ） 由茎叶图可知： 用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5 分钟．因此第二种生产方式的效率更高。
（ⅲ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟；用第二种生产方式 的工人完成生产任务平均所需时间低于 80 分钟．因此第二种生产方式的效率更高。
（ⅳ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最多，关于茎 8 大致呈 对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多，关于茎 7大致呈对称分布．又用 两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同， 故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时 间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少．因此第二种生产方式的效率更高。
以上给出了 4 2）由茎叶图知 m 列联表如下： 215 5 5）2 2 3)由 K 2 40(15 10 6.635，所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异． 20 20 20 20x19．解： （1）由题设如，平面 CMD ⊥平面 ABCD ，交线为 CD ． 因为 BC ⊥CD， BC 面 ABCD ，所以 BC⊥平面 CMD ，故 BC⊥DM ． 因为 M 是弧C ?D 上异于 C ，D 的点，且 DC 为直径，所以 DM⊥CM． 又 BC∩CM=C，所以 DM ⊥平面 BMC ． 而 DM 平面 AMD ，故平面 AMD ⊥平面 BMC ．2）当 P 为 AM 的中点时， MC ∥平面 PBD ．证明如下：连结 AC 交 BD 于 O ．因为 ABCD 为矩形，所以 O 为 AC 中点．连结 OP ，因为 P 为 AM 中点，所以 MC ∥OP ． MC 平面 PBD ，OP 平面 PBD ， 所以 MC ∥平面PBD ．20．解： 1)设 A(x 1, y 1) ， B(x 2,y 2)，则 2 x 1 2 y 31 1， 2 x 2 2 y 2 3 1 ．两式相减，并由 y1 y2 k 得x 1 x 2由题设知 x 1 2 x 1 x 2 y 1 y 2 k 4 3 ky 1 y 2 m ， k 2 故 k 1． 2 1， 0． 3， 4m 3， 2， (2)由题意得 F (1,0) ．设 P(x 3, y 3 ) ，则 (x 3 1,y 3 ) (x 1 1,y 1) (x 2 1,y 2) 有( 1)及题设得 x 3 3 (x 1 x 2 ) 1， y 3 33 又P 在C 上，所以 m ，从而 P(1, )， 由题设得 0 m (0,0) ．(y 1 uuur |FP| y 2) 3． 2． 2m 0 ．uuur | FA| (x 1 22 1)2 y 12(x 1 1)22 3(1 x 41 ) 2 x 1 uuur 同理 | u F u B ur| uuur 所以 | FA| uuur 故 2|FP |21．解： uuur | FB| 4uuur| FA| | FB|． 2 x 2 ．2 1(x 1 x 2) 3 ． 2 uuur 1) f (x) ax 2 (2a 1)x 2，f (0) 因此曲线 y x e f ( x) 在点 (0, 2． 1）处的切线方程是 y 1 0． (2)当 a≥1时， f (x) e ≥(x 2 x 1令 g( x) x x 1 e ，则 g (x) 2x 当 x 1时， g(x) 0， g (x)单调递减； 因此 f (x ) e ≥ 0 ．2x 2 x11x1)e x． x1 e ．x 1 时， g (x) 0， g(x) 单调递增，所以 g(x)≥g( 1) 0．222． 解： 1)2⊙ O 的直角坐标方程为 x 2 2y 21 ．1，即综上，2) 23． 时， 2 时， 时， 2时， l 与⊙O 交于两点． 记 tan k ，则直线 l 的方程为 y kx 2．l 与⊙O 交于两点当且仅当 π π 3π ) 或 ( , )．4 22 4 的取值范围是 (π,3π) ．x t cos ，的参数方程为y 2 t sinπ (,t 为参数，3π)．4B ，P 对应的常数分别为 t A ，t B ，t P ，则 t PtAtB2 ，且 t A ，t B 满足是 t A所以点 解：t 2 tBx 2 2t sin 1 0 ． 2 2sin ， t P 2sin ．又点 t P cos ，2 t P sin .P 的轨迹的参数方程是2sin2 ，sin 2 ，222 2 ( α为参数， cos2 2 3x ，x P 的坐标 ( x,y) 满足 3π)41) f( x)x 2， 3x ，1，2 1≤ x 1， 2 x ≥ 1. y f (x) 的图像如图所示．(2)由( 1)知， y f ( x) 的图像与 直线斜率的最大值为 3，故当且仅当 a 立，因此 a b 的最小值为 5．2 1 ，解得 k 1或1 k 2。