2020-2021初中数学二次函数的应用培优提升训练题3(附答案详解)

2020-2021初中数学二次函数的应用培优提升训练题3（附答案详解）

一、单选题

1．如图，曲线AB 是抛物线2481y x x =-++的一部分（其中A 是抛物线与y 轴的交点，B 是顶点），曲线BC 是双曲线(0)k y k x

=≠的一部分．曲线AB 与BC 组成图形W ．由点C 开始不断重复图形W 形成一组“波浪线”．若点(2020,)P m ，(,)Q x n 在该“波浪线”上，则m n +的最大值为（ ）

A ．5

B ．6

C ．2020

D ．2021 2．已知抛物线2114

y x =+具有如下性质:抛物线上任意一点到定点()0,2F 的距离与到x 轴的距离相等.如图点M 的坐标为()3,6 , P 是抛物线2114

y x =+上一动点，则PMF ∆周长的最小值是（ ）

A ．5

B ．9

C ．11

D ．1

3．如图1，矩形ABCD 中，243

AB BC ==，点P Q 、分别是BC AB 、上两动点，将PCD 沿着对折得，将沿着DP 对折得PED ∆，将PBQ ∆沿着PQ 对折，使P E F 、、三点在一直线上，设BP 的长度为x ，AQ 的长度为y ，在点P 的移动过程中，y 与x 的函数图象如图2，则函数图象最低点的纵坐标为（ ）

A 2

B ．32

C ．74

D 25 4．如图，已知在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，D 是AC 的中点，点P 由点D 出发，沿△ABC 顺时针方向运动，速度为7cm /s ，同时，点Q 从C 出发，沿△ABC

顺时针方向运动，速度为6cm/s，当点P追上点Q时，两点停止运动．设运动时间为t （s），△DPQ的面积为s（cm2），则s关于t的函数图象大致为（）

A．B．

C．D．

5．如图1所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止，设P、Q同时出发t秒时，∆BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系图象如图2所示（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）所示，则

下列结论：①BE=BC；②当t=6秒时，∆ABE ≅∆PQB；③点P运动了18秒；④当t=27 2

秒时，∆ABE∽∆QBP．其中正确的是（）．

A．①②B．①③④C．③④D．①②④

6．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）

A．B．C．D．

7．如图，在矩形ABCD中，AB = 8，AD = 4，E为CD的中点，连接AE、BE，点M从点A出发沿AE方向向点E匀速运动，同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动，点M、N运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t，连接MN，设△EMN的面积为S，则S关于t的函数图像为（）

A．B．

C．D．

8．如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=6，点O是线段BD上一动点，EF、GH 过点O，EF∥AB，交AD于点E，交BC于点F，GH∥BC，交AB于点G，交DC于点H，四边形AEOG的面积记为S，GB=a，则S关于a的函数关系图象是（）

A．B． C．D．

9．已知坐标平面内抛物线2y x 2x 3=-++和一点72,2P ⎛

⎫ ⎪⎝⎭

过点P 作直线l ，若直线l 与该抛物线有且只有一个交点，则这样的直线l 的条数为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

10．如图，在等腰直角ABC ∆中，8AB =，点M 从点A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，同时点N 从点C 出发沿CB 方向向点B 匀速运动，点M 、N 运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t ，连接MN ，设CMN ∆的面积为S ，S 关于t 的函数图象为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

11．如图，抛物线22y x x =-++与x 轴交于点A 和点B .（1）已知点(,1)D m m +在第一象限的抛物线上，则点D 的坐标是_______．（2）在（l ）的条件下连接BD ，P 为抛物线上一点且DBP ∠=135，则点P 的坐标是_______．

12．如右图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°

，∠B ＝30°，AB ＝12cm ，点P 是AB 边上的一个动点，过点P 作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥AC 于点F ，当PB ＝___________时，四边形PECF 的面积最大，最大值为_____________.

13．二次函数y＝2

3

x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1、A2、A3、…、

A

2018在y轴的正半轴上，点B

1

、B2、B3、…、B

2018

在二次函数y＝

2

3

x2位于第一象

限的图象上，若△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3、…、△A2017B2018A2018都为等边三角

形，则△A

2017B

2018

A

2018

的边长＝____________．

14．扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报．若某一房间内A、B两点之间有障碍物，现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为(0，4)，(6，4)，机器人沿抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a运动．若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是_____．

15．如图，在正方形ABCD中，AB=6，以点A为圆心，AB长为半径画弧，点E为弧BD上一点，作EH⊥BC于点H，则BE－EH的最大值为______．

16．在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线

y=ax2+bx-3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度得到点C．若抛物线与线段BC

恰有一个公共点，结合函数图象，a的取值范围是__________．

17．如图，在△ABC中，∠ACB= 90︒，AC=3，CB=5，点D是CB边上的一个动点，将