高等光学课件 第一讲

b
x0
函数值定义为0或１，宽度为b，中心为x0 ，阶跃点为1/2 。
等变率函数（斜坡函数）： ③ 等变率函数（斜坡函数）：
0 x − x0 Remp( ) = x − x0 b b
斜率为1/b，零点值为x0，大于x0 时为线性函数。 等变率函数的积分定义是阶跃函数的积分，即阶跃函数是 其导数。 x − x0 1 x x − x0 Remp( ) = ∫ step( )dx 0 b b b 三角状函数： ④ 三角状函数：
sin π (
定义中一般含有π，这样函数的零点值为整数 ，主极大值位于 x0 处，在光学衍射中经常应用，其伴生有仅存在正值的平方 2 型函数 ： x− x
0 sin π ( 2 x − x0 b Sinc ( )= b π ( x − x0 ) b
x − x0 ) b x − x0 π ( ) b
⑥ 高斯函数 ：
Gaus(
)
x − x0 x − x0 2 ) = exp − π ( ) b b
（π
可有可无）
钟形函数，应用广泛，最大值为于x0处，半值全宽度为b。
狄拉克） （7）δ（狄拉克）函数
δ ( x − a) = 0
δ ( x − a) = ∞
(x ≠ a)
n →∞
矩形函数 sinc函数
δ ( x ) = lim n sinc( nx )
n →∞
n→∞ b→0 当 时( )，函数的宽度变得无限窄，而在 x = 0 时，函数的幅度变得无限大。
第一章 傍 轴 光 学
§1.1 引 言 在本章中，我们将讨论几何光学的基本概念和基本理论， 在本章中，我们将讨论几何光学的基本概念和基本理论，傍 轴概念及处理方法，建立光线传输理论和傍轴理论，以及几 轴概念及处理方法，建立光线传输理论和傍轴理论， 何光学理论与波动光学理论的关系。 何光学理论与波动光学理论的关系。 光是一种电磁波，由于电磁波是用麦克斯韦方程组完全地描述， 光是一种电磁波，由于电磁波是用麦克斯韦方程组完全地描述， 因此原则上，似乎可用麦克斯韦方程组的解来得到所有光的传 因此原则上， 但通常这类问题是难于求解的， 播。但通常这类问题是难于求解的，仅仅对一些简单的系统才 可以得到严格的解。这就促使我们考虑一些近似方法， 可以得到严格的解。这就促使我们考虑一些近似方法，它既能 给出易于理解的解，又能很好的描述光学现象。 给出易于理解的解，又能很好的描述光学现象。 其中一种近似方法利用了这样的事实： 其中一种近似方法利用了这样的事实：当光的波长远小于和它 相互作用的系统的线度时，作为很好的近似， 相互作用的系统的线度时，作为很好的近似，可以忽略波长的 有限大小。 有限大小。
一、光学的基本理论
波动性和粒子性 光具有两种属性： 光具有两种属性： 光学的基本理论也有两部分 波动理论（电磁波） ① 波动理论（电磁波） 经典光学理论（麦克斯韦电磁场理论为基础） 经典光学理论（麦克斯韦电磁场理论为基础）→研究传 统光学→解决光传输、 主要应用于宏观体系； 统光学→解决光传输、成像问题 →主要应用于宏观体系； 由于光波是一种频率非常高的电磁波， 由于光波是一种频率非常高的电磁波，人眼及光学仪器测 量的信息是光强，光学的研究内容与普通电磁波的有区别； 量的信息是光强，光学的研究内容与普通电磁波的有区别； 同时考虑到应用上的要求与特点，在一定近似情况下， 同时考虑到应用上的要求与特点，在一定近似情况下，有 相应部分应用技术内容（几何光学）。 相应部分应用技术内容（几何光学）。 ② 粒子理论（光子） 粒子理论（光子） 量子光学理论（场的量子化理论为基础） 量子光学理论（场的量子化理论为基础）→研究光子的特 性及规律——光子产生淹没过程（物质的光吸收与发射） ——光子产生淹没过程 性及规律——光子产生淹没过程（物质的光吸收与发射） 解决光与物质相互作用问题（能量转移过程， →解决光与物质相互作用问题（能量转移过程，包括非线 形光学即强光光学） 主要应用于微观光与物质相互作用。 形光学即强光光学）→主要应用于微观光与物质相互作用。
从费马原理我们能引申出两种并列的方法： 从费马原理我们能引申出两种并列的方法：拉格朗日方法 和哈密顿方法。拉格朗日方法（第三节）将用于建立光线 和哈密顿方法。拉格朗日方法（第三节） 方程式。我们将解这个方程式， 方程式。我们将解这个方程式，以得到光线在非均匀媒质 即折射率随空间位置变化的媒质）中的路径。后者（ （即折射率随空间位置变化的媒质）中的路径。后者（第 五节）将讨论有限间断系统的成像， 四、五节）将讨论有限间断系统的成像，并在第二章中用 于讨论象差。（光线传输理论和傍轴理论） 。（光线传输理论和傍轴理论 于讨论象差。（光线传输理论和傍轴理论） 在第六节中，我们将采用短波长近似法求解标量波方程， 在第六节中，我们将采用短波长近似法求解标量波方程， 得到程函方程式，这种近似法称为程函近似。然后我们将 得到程函方程式，这种近似法称为程函近似。 程函方程式转换为光线方程式， 程函方程式转换为光线方程式，同时也将由程函方程式导 出费马原理。（几何光学理论与波动光学理论的关系） 。（几何光学理论与波动光学理论的关系 出费马原理。（几何光学理论与波动光学理论的关系） 在第七节中， 在第七节中，我们将采用与从经典力学到量子力学的过渡 相类似的方法，来讨论从几何光学到波动光学的过渡。 相类似的方法，来讨论从几何光学到波动光学的过渡。 几何光学理论向波动光学理论的方法和应用条件） （几何光学理论向波动光学理论的方法和应用条件）
四、本课程的基本要求
五、课程内容
光线的传播、成像和象差，光波的传播，成像， 光线的传播、成像和象差，光波的传播，成像，以及光 强中相干问题。 强中相干问题。 光学原理》 高等教育出版社（中文版）——知 玻恩 《光学原理》 高等教育出版社（中文版）——知 识丰富， 识丰富，理论性强 伽塔克（印度） 现代光学》 内蒙古人民出版社—— 伽塔克（印度） 《现代光学》 内蒙古人民出版社—— 概念清楚，适于教学 概念清楚， 《近代光学》 近代光学》 高教出版社
0 x − x0 step( ) = 12 b 1
x x < 0 b b x x = 0 b b x x > 0 b b
1 0
x0
应用于两种均匀介质发生突变情况，阶跃点函数值定义为1/2 ② 矩形函数 ：
0 x − x0 rect ( ) = 12 b 1
x − x0 1 > b 2 x − x0 1 = b 2 x − x0 1 < b 2
•
学习一门理论课，要从理论上得到客观现象的基本关系， 学习一门理论课，要从理论上得到客观现象的基本关系， 因此要求学生具有较好数学基础及相关的物理图像 。 • 此外，受理论推导关系的限制，许多问题的求解是在近 此外，受理论推导关系的限制， 似条件下应用的。 似条件下应用的。需要同学们掌握处理问题的近似尺度 和应用条件， 和应用条件，近似的结果应在决大多数光学传播问题的 应用中能完全满足客观要求。 应用中能完全满足客观要求。
0 x − x0 tri( ) = 1 − x − x 0 b b
x − x0 >1 b x − x0 <1 b
x x0 < b b x x0 > b b
1 b
x0
斜率为1/b，底边长为2b。其积分定义即矩形函数
⑤Sinc函数 ： Sinc函数
Sinc( x − x0 ) = b
光学工程硕士研究生课程
高等光学
第一讲
2011.09.23
高等光学
前 言
• 光学是物理学的基本内容，物理学的发展每一个阶段与光 光学是物理学的基本内容， 学密切相关。在传统物理学中， 学密切相关。在传统物理学中，光的传播理论和波动理论 与经典力学、电磁学构成物理学的主体。现代物理学中， 与经典力学、电磁学构成物理学的主体。现代物理学中， 光的粒子性在量子理论和相对论对人们研究微观物质和宏 观世界发挥着重要作用。 观世界发挥着重要作用。 • 同时，光学技术在各个重大科技发展阶段均发挥了重要的 同时， 推动作用。 推动作用。（目前最活跃的学科与技术是电子、材料、生 命和光学） 因此无论从理论上或应用技术角度出发， 因此无论从理论上或应用技术角度出发，从事物理学或 光学技术的人员都应对光学基本理论有较深的了解。 光学技术的人员都应对光学基本理论有较深的了解。
作为函数的处理方法，在电子信息和光学中应用广泛， 如处理谱线加宽问题。 （３）相关： 相关：
∫
+∞
_∞
f (t ) f (t − τ )dt = h(τ )
两个作用关系共同作用结果的描述。 （４）傅立叶积分（级数变换）不同域表现形式的变换。 傅立叶积分（级数变换）不同域表现形式的变换。
2 几种 特殊函数 ① 阶跃函数 ：
六 、主要参考书
七、 涉及到的数学基础内容
1 特殊积分 菲涅耳积分： （1）菲涅耳积分：
∫
∫
+∞
b a
e
( x − x2 ) − 2 σ
2
dx
在有限区间范围内的高斯曲线（面）积分，曲面上分布 函数与曲面外空间点的关系。 （２）卷积： 卷积：
_∞
f ( t ) g ( x − t ) dt = h ( x )
dk =
∫
+∞
−∞
e ± i 2 π u ( x − a ) du
(
u = )k / 2π
导数定义：
d δ (x) = step( x ) dx
极限定义 ： 前面的函数②⑤和⑥，当b → 0 都有δ函数性质！
δ ( x ) = lim n exp (− πn 2 x 2 )
n→∞
高斯函数
δ ( x) = lim n rect(nx )
(x = a)
a （图象分布）
∫
∫
a +α