合肥一六八中学2020-2021学年第一学期期末调研高一数学试卷与答案
2020-2021学年安徽省合肥一中高一上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年安徽省合肥一中高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设集合( )A.B.C.D.2.下列命题中正确的是( )A. 若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B. 在△ABC 中“∠A >∠B ”是“sinA >sinB ”的充分必要条件C. 命题“若x 2−3x +2=0，则x =1或x =2”的逆否命题是“若x ≠1或x ≠2，则x 2−3x +2≠0”D. 命题p ：∃x 0≥1，使得x 02+x 0−1<0，则￢p ：∀x <1，使得x 2+x −1≥03. 命题：①“a >b ”是“ac 2>bc 2”的充要条件； ②y =2x −2−x 是奇函数；③若“p ∨q ”为真，则“p ∧q ”为真； ④若集合A ∩B =A ，则A ⊆B ， 其中真命题的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.定义“正对数”：ln +x ={0,0<x <1lnx,x ≥1，现有四个命题：①若a >0，b >0，则ln +(a b )=bln +a ②若a >0，b >0，则ln +(ab)=ln +a +ln +b ③若a >0，b >0，则ln +(ab )≥ln +a −ln +b ④若a >0，b >0，则ln +(a +b)≤ln +a +ln +b +ln2 其中正确的命题有( )A. ①③④B. ①②③C. ①②④D. ②③④5.锐角△ABC 中，已知a =√3,A =π3，则b 2+c 2+3bc 取值范围是( )A. (5,15]B. (7,15]C. (7,11]D. (11,15]6.已知函数f(x)={log 13x,x >02−x,x ≤0，若0<f(a)<2，则实数a 的取值范围是( )A. (−1,0)∪(19,1) B. (−1,0)∪(19,+∞) C. (−1,0]∪(19，1)D. (−∞,−1)∪(19,+∞)7.函数f(x)=x e x +e −x 的大致图象是( )A.B.C.D.8. 函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到，那么此函数图象与轴交点的纵坐标为( )A.B.C.D.9.已知函数f(x)=1+2x+sinx x 2+1，若f(x)的最大值和最小值分别为M 和N ，则M +N 等于( )A. 2B. 3C. 4D. 510. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，若√3sin(A +B)=sinA +sinB ，cosC =35，且S △ABC =4，则c =( )A. 4√63B. 4C. 2√63D. 511. 已知函数f(x)={x 2−x +3,x ≤1x +2x,x >1，设a ∈R ，若关于x 的不等式f(x)≥|x3+a|在R 上恒成立，则a 的最大值是( )A. 2√3B. 3916C. 239D. 4√3312. 定义在R 上的函数f(x)满足f(x)={2x +2,0≤x <14−2−x,−1≤x <0，且f(x −1)=f(x +1)，则函数g(x)=f(x)−3x−5x−2在区间[−1,5]上的所有零点之和为( )A. 4B. 5C. 7D. 8二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.一个扇形的中心角为2弧度，半径为1，则其面积为______ ．14.已知g(x)=1−2x，f[g(x)]=1+x2x2(x≠0)，则f(12)=______ ．15.已知函数f(x)=x2−9，g(x)=xx−3，那么f(x)⋅g(x)=______ ．16.已知函数y=kcos(kx)在区间(π4,π3)单调递减，则实数k的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U={x∈N|0<x≤6}，集合A={x∈N|1<x<5}，集合B={x∈N|2<x<6}求(1)A∩B(2)(∁U A)∪B(3)(∁U A)∩(∁U B)18.已知△ABC的面积为4√2，A=C，cosB=−79，求：(1)a和b的值；(2)sin(A−B)的值．19.已知函数f(x)=|x+m|−2|x−1|(m>0)，不等式f(x)≤1的解集为{x|x≤13或x≥3}．(1)求实数m的值；(2)若不等式f(x)≤ax+3a对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．20.(选修4−4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xoy中，过椭圆x212+y24=1在第一象限内的一点P(x,y)分别作x轴、y轴的两条垂线，垂足分别为M，N，求矩形PMON周长最大值时点P的坐标．21.已知函数(Ⅰ)若，且在上的最大值为，求；(Ⅱ)若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，求的最小值．22. 设0≤α≤π，不等式8x2−(8sinα)x+cos2α≥0对任意x∈R恒成立，求α的取值范围．参考答案及解析1.答案：B解析：试题分析：由题意可知，，所以．考点：本小题主要考查集合的运算．点评：由题意得出是解题的关键，还要注意到．2.答案：B解析：解：对于A：若p∨q为真命题，则①p真q真，②p假q真，③p真q假，当p真q真时则p∧q为真命题，故A错误；对于B：在△ABC中“∠A>∠B”⇔“2RsinA>2RsinB”⇔“a>b”⇔“∠A>∠B“，所以在△ABC中“∠A>∠B”是“sinA>sinB”的充分必要条件，故B正确；对于C：命题“若x2−3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题是“若x≠1且x≠2，则x2−3x+ 2≠0”故C错误；对于D：命题p：∃x0≥1，使得x02+x0−1<0，则￢p：∀x≥1，使得x2+x−1≥0，故D错误．故选：B．直接利用真值表，正弦定理，命题的否定，四种命题的关系判断A、B、C、D的结论．本题考查的知识要点：真值表，正弦定理，命题的否定，四种命题的关系，主要考查学生对基础知识的理解，属于基础题．3.答案：B解析：解：①由“ac2>bc2”⇒“a>b”，反之不成立，例如c=0，因此“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件，是假命题；②∵f(−x)=2−x−2x=−f(x)，是奇函数，是真命题；③若“p∨q”为真，则“p∧q”不一定为真，是假命题；④若集合A∩B=A，则A⊆B，是真命题．其中真命题的个数有2．故选：B．①由“ac2>bc2”⇒“a>b”，反之不成立，例如c=0，即可判断出真假；②利用函数的奇偶性即可判断出是否是奇函数，即可判断出真假；③利用复合命题真假的判定方法即可判断出真假；④利用集合运算的性质即可判断出真假．本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的奇偶性、集合的性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.答案：A解析：解：∵定义“正对数”：ln +x ={0,0<x <1lnx,x ≥1，①当0<a <1，b >0时，0=0b <a b <1b =1，左=右=0；当a >1，b >0时，a b >1，左端ln +(a b )=lna b =blna =右端，故①真；②若0<a <1，b >0时，ab ∈(0,1)，也可能ab ∈(1,+∞)，举例如下：ln +(13×2)=0≠ln2=ln +13+ln +2，故②错误；③若0<a <b <1，0<ab <1，左端=0，右端=0，左端≥右端，成立；当0<a <1≤b ，0<ab <1，ln +b =lnb ≥0，左端=0，右端=0−lnb ≤0，左端≥右端，成立； 当1≤a <b 时，ln +(a b )=0，ln +a =lna ，ln +b =lnb ，左端=0≥lna −lnb =右端，成立； 同理可知，当0<b <a <1，0<b <1≤a ，1≤b <a 时，总有左端≥右端； 当0<a =b 时，左端=右端，不等式也成立； 综上，③真；④若0<a +b <1，b >0时，左=0，右端≥0，显然成立； 若a +b >1，则ln +(a +b)≤ln +a +ln +b +ln2⇔ln +a+b 2≤ln +a +ln +b ，成立，故④真；综上所述，正确的命题有①③④． 故选：A ．根据“正对数”概念，对①②③④逐个分析判断即可．本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数的性质，考查新定义的理解与应用，突出考查分类讨论思想与综合运算、逻辑思维及分析能力，属于难题．5.答案：D解析：本题综合考查了正余弦定理及两角和与差的三角函数公式，属于拔高题．由正弦定理可得，asinA =bsinB=csinC=√3√32=2，可先表示b，c，然后由△ABC为锐角三角形及可求B的范围，再把bc用sinB，cosB表示，利用三角恒等变形公式进行化简后，结合正弦函数的性质可求bc的范围，由余弦定理可得b2+c2+3bc=4bc+3，从而可求范围．解：由正弦定理可得，asinA =bsinB=csinC=√3√32=2，∴b=2sinB，c=2sinC，∵△ABC为锐角三角形，，且，，=4sinB(√32cosB+12sinB)=2√3sinBcosB+2sin2B，，，，，即2<bc≤3，∵a=√3,A=π3，由余弦定理可得：3=b2+c2−bc，可得：b2+c2=bc+3，∴b2+c2+3bc=4bc+3∈(11,15]．故选：D．6.答案：C解析：解：当a≤0时，0<2−a<2，解得，−a<1；即a>−1，可得−1<a≤0当a>0时，0<log13a<2，解得，19<a<1．∴a∈(−1,0]∪(19，1)，故选：C．将变量a按分段函数的范围分成两种情形，在此条件下分别进行求解，最后将满足的条件进行合并．本题考查了分段函数已知函数值求自变量的范围问题，以及指数不等式与对数不等式的解法，属于常规题．7.答案：C解析：解：∵函数f(x)=xe x+e−x ，∴f(−x)=−xe−x+e x=−xe x+e−x=−f(x)，∴f(x)是奇函数，故A错误；∵x<0时，f(x)=xe x+e−x <0，x>0时，f(x)=xe x+e−x>0，故B错误；当x>0时，f(x)=xe x+e−x，由f(0)=0，f(1)=1e+1e=ee2+1，f(2)=2e2+1e2=2e2e4+1，f(3)=3e3+1e3=3e3e6+1，得：当x>0时，f(x)=xe x+e−x，先增后减，故D错误．由排除法得C正确．故选：C．推导出f(x)是奇函数，x<0时，f(x)=xe x+e−x <0，x>0时，f(x)=xe x+e−x>0，当x>0时，f(x)=xe x+e−x先增后减，由此利用排除法能求出结果．本题考查命题真假的判断，考查函数的图象及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．8.答案：A解析：试题分析：依题意，利用正弦函数的单调性可求得y=sin(ωx+φ)的解析式，从而可求得此函数图象与y轴交点的纵坐标．解：∵函数y=sin(ωx+φ)在区间上单调递减，且函数值从1减小到−1，∴∴T=π，又T=∴ω=2又sin(2×+φ)=1，∴+φ=2kπ+，k∈Z.∴φ=2kπ+，k∈Z.∵|φ|<，∴φ=∴y=sin(2x+)，令x=0，有y=sin=∴此函数图象与y轴交点的纵坐标为故选A．考点：三角函数图像点评：本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，求得ω与φ的值是关键，也是难点，考查分析与理解应用的能力，属于中档题．9.答案：A解析：解：∵f(x)=1+2x+sinxx2+1，设g(x)=2x+sinxx2+1，∴g(−x)=−2x−sinxx2+1=−2x+sinxx2+1=−g(x)，∴g(x)为奇函数，∴g(x)max+g(x)min=0∵M=1+g(x)max，N=1+g(x)min，∴M+N=1+1+0=2，故选：A．g(x)=2x+sinxx2+1，得到g(x)为奇函数，得到g(x)max+g(x)min=0，相加可得答案．本题主要考查了利用函数的奇偶性求函数的最大值与最小值，属于中档题．10.答案：B解析：解：∵√3sin(A+B)=√3sinC=sinA+sinB，cosC=35，∴由正弦定理可得：√3c=a+b，可得sinC=√1−cos2C=45，∵S△ABC=12absinC=12×45×ab=4，解得：ab=10，∴由余弦定理可得：c=√a2+b2−2abcosC=√(a+b)2−2ab−2ab⋅35=√3c2−32，解得：c=4．故选：B．由已知及正弦定理可得：√3c=a+b，利用同角三角函数基本关系式可得sinC，利用三角形面积公式可求ab=10，由余弦定理即可解得c的值．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．11.答案：D解析：解：函数f(x)={x 2−x +3,x ≤1x +2x ,x >1， 当x ≤1时，关于x 的不等式f(x)≥|x3+a|在R 上恒成立， 即为−x 2+x −3≤13x +a ≤x 2−x +3， 即有−x 2+23x −3≤a ≤x 2−43x +3，由y =−x 2+23x −3的对称轴为x =13<1，可得x =13处取得最大值−269；由y =x 2−43x +3的对称轴为x =23<1，可得x =23处取得最小值239， 则−269≤a ≤239①当x >1时，关于x 的不等式f(x)≥|x3+a|在R 上恒成立， 即为−(x +2x )≤13x +a ≤x +2x ， 即有−(43x +2x )≤a ≤23x +2x ，由y =−(43x +2x )≤−2√43x ⋅2x =−43√6(当且仅当x =√32>1)取得最大值−43√6；由y =23x +2x ≥2√2x3⋅2x =4√33(当且仅当x =√3>1)取得最小值4√33． 则−43√6≤a ≤4√33②； 由①②可得，−269≤a ≤4√33， ∴a 的最大值为4√33． 另解：作出f(x)的图象和折线y =|13x +a|，如图所示； 当x ≤1时，y =x 2−x +3的导数为y′=2x −1， 由2x −1=−13，可得x =13，切点为(13,259)代入y =−13x −a ，解得a =−269； 当x >1时，y =x +2x 的导数为y′=1−2x 2， 由1−2x 2=13，可得x =√3(−√3舍去)，切点为(√3,5√33)，代入y =13x +a ，解得a =4√33；由图象平移可得，−269≤a ≤4√33，∴a 的最大值是4√33． 故选：D ．讨论x ≤1时，运用绝对值不等式的解法和分离参数，可得关于a 的不等式，再由二次函数的最值求出a 的范围；当x >1时，同样可得关于a 的不等式，再由基本不等式求得a 的范围，取交集可得所求a 的范围． 另解：作出f(x)的图象和折线y =|13x +a|，利用导数求得函数f(x)切线的斜率与切点， 结合题意求得a 的取值范围．本题考查了分段函数的应用以及不等式恒成立问题，注意运用分类讨论和分离参数法，以及转化思想．12.答案：B解析：解：∵函数f(x)={2x +2,0≤x <14−2−x ,−1≤x <0，且f(x −1)=f(x +1)，函数的周期为2，函数g(x)=f(x)−3x−5x−2，的零点，就是y =f(x)与y =3x−5x−2图象的交点的横坐标，∴y =f(x)关于点(0,3)中心对称，将函数两次向右平移2个单位， 得到函数y =f(x)在[−1,5]上的图象，每段曲线不包含右端点(如下图)，去掉端点后关于(2,3)中心对称． 又∵y =3x−5x−2=3+1x−2关于(2,3)中心对称，故方程f(x)=g(x)在区间[−1,5]上的根就是函数y =f(x)和y =g(x)的交点横坐标，共有三个交点，自左向右横坐标分别为x 1，x 2，x 3，其中x 1和x 3关于(2,3)中心对称， ∴x 1+x 3=4，x 2=1， 故x 1+x 2+x 3=5． 故选：B ．把方程f(x)=g(x)在区间[−1,5]上的根转化为函数y =f(x)和y =g(x)的交点横坐标，画出函数图象，数形结合得答案．本题考查分段函数，函数平移，零点与方程根的关系，属于中档题．13.答案：1解析：解：∵扇形的中心角为2弧度，半径为1， ∴S =12lr =12×2×1×1=1，故答案为1．直接利用扇形的面积计算公式，即可求解． 熟练掌握扇形的面积计算公式是解题的关键．14.答案：17解析：解：∵g(x)=1−2x ，f[g(x)]=1+x 2x 2(x ≠0)，∴f[g(x)]=f(1−2x)=1+x 2x 2(x ≠0)， ∴f(12)=f(1−2×14)=1+(14)2(14)2=17．故答案为：17．由已知得f[g(x)]=f(1−2x)=1+x 2x 2(x ≠0)，由此根据f(12)=f(1−2×14)，能求出f(12).本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15.答案：x 2+3x (x ≠3)解析：解：函数f(x)=x 2−9，g(x)=xx−3，那么f(x)⋅g(x)=x 2+3x (x ≠3)． 故答案为：x 2+3x (x ≠3)直接相乘即可，一定要注意定义域．本题考查了求函数解析式，要注意定义域，属于基础题．16.答案：[−6,−4]∪(0，3]∪[8，9]∪{−12}解析：本题考查了余弦函数的图象与性质，分类讨论思想，属于中档题．对k的符号进行讨论，利用符合函数的单调性及余弦函数的单调性列不等式组求出f(x)的减区间，令区间(π4,π3)为f(x)单调减区间的子集解出k的范围．解：当k>0时，令2mπ≤kx≤π+2mπ，解得2mπk ≤x≤πk+2mπk，m∈Z，∵函数y=kcos(kx)在区间(π4,π3)单调递减，∴{π4≥2mπkπ3≤πk+2mπk，解得{k≥8mk≤3+6m，m∈Z，∴0<k≤3或8≤k≤9．当k<0时，令−π+2mπ≤−kx≤2mπ，解得πk −2mπk≤x≤−2mπk，m∈Z，∵函数y=kcos(kx)在区间(π4,π3)单调递减，∴{π4≥πk−2mπkπ3≤−2mπk，解得{k≤4−8mk≥−6m，m∈Z，∴−6≤k≤−4，或k=−12，综上，k的取值范围是[−6,−4]∪(0，3]∪[8，9]∪{−12}．故答案为：[−6,−4]∪(0，3]∪[8，9]∪{−12}．17.答案：解：(1)∵集U={x∈N|0<x≤6}，∴U={1,2,3,4,5,6}∵A={2,3,4}.B={3,4,5}．∴A∩B={3,4}(2)C U A={1,5,6}∴(C U A)∪B={1,3,4,5,6}(3)C U B={1,2,6}，∴(C U A)∩(C U B)={1,6}．解析：(1)首先根据集合进行化简，用列举法表示集合U，A，B；然后求出A∩B；(2)由(1)得出(C U A)，再与B求并集(C U A)∪B；(3)根据(1)得到的C U A和C U B，最后求出(C U A)∩(C U B)．本题考查交并补集的混合运算，通过已知的集合的全集，按照补集的运算法则分别求解，属于基础题．18.答案：解：(1)∵B∈(0,π)，∴sinB>0，∵cosB=−79，∴sinB =√1−cos 2B =√1−(−79)2=4√29， ∵A =C ， ∴a =c ，∴S △ABC =12acsinB =12a 2×4√29=4√2，解得a =3√2，由余弦定理可得，b 2=a 2+c 2−2accosB =18+18−2×18×(−79)=64， ∴b =8． (2)∵a sinA=b sinB，∴sinA =asinB b =3√28×4√29=13，∵A ∈(0,π2)，∴cosA =√1−sin 2A =√1−(13)2=2√23， ∴∴sin(A −B)=sinAcosB −cosAsinB =13×(−79)−2√23×4√29=−2327．解析：(1)根据已知条件，运用三角函数的同角公式，可得sinB =4√29，即可得S △ABC =12acsinB =12a 2×4√29=4√2，解得a =3√2，再结合余弦定理，即可求解b 的值．(2)根据已知条件，运用正弦定理，可得sinA =13，再结合三角函数的同角公式和正弦函数的两角差公式，即可求解．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用，考查了学生对三角函数基础知识的综合运用，属于中档题．19.答案：解：(1)f(x)=|x +m|−2|x −1|={x −m −2,x ≤−m3x +m −2,−m <x <1−x +m +2,x ≥1(m >0),作出函数f(x)的图象，结合图象，∵不等式f(x)≤1的解集为{x|x ≤13或x ≥3}． ∴{3×13+m −2=1−3+m +2=1，解得m =2．(2)直线y =ax +3a 过点(−3,0)，且在函数f(x)的图象的上方，a可以看作是直线y=ax+3a的斜率，而过(−3,0)，(1,3)的直线的斜率为4，3,1]．结合图象可得实数a的取值范围为[43解析：本题主要考查绝对值不等式的解法，考查了转化思想、数形结合思想，体现了转化的数学思想，属于中档题．(1)把f(x)用分段函数来表示，结合图象，可得m．(2))直线y=ax+3a过点(−3,0)，且在函数f(x)的图象的上方，a可以看作是直线y=ax+3a的斜率，而过(−3,0)，(1,3)的直线的斜率为4，3结合图象可得实数a的取值范围．20.答案：解：根据题意，设{x=2√3cosα(α∈[0,2π]为参数)，y=2sinα∴矩形PMON周长为)C=2(2√3cosα+2sinα)=8sin(α+π3)的最大值为1，∵sin(α+π3∴当α=π时，矩形PMON周长取最大值8，6此时点P的坐标为(3,1)．解析：根据椭圆的参数方程设点P(2√3cosα,2sinα)，得到矩形PMON周长C关于α的表达式，化简得C=8sin(α+π)，3结合正弦函数的性质，可得矩形PMON周长最大值及相应的点P坐标．本题给出椭圆上点P，求椭圆内接矩形PMON周长的最大值，着重考查了椭圆的简单几何性质、三角恒等变换和三角函数的最值等知识，属于基础题．21.答案：解析：本题考查函数与方程的应用，函数恒成立，二次函数的简单性质的应用，考查分类讨论以及计算能力．22.答案：解：由题意：不等式8x2−(8sinα)x+cos2α≥0对任意x∈R恒成立，由二次函数的性质可得：△≤0，即：(8sinα)2−4×8×cos2α≤0整理得：4sin2α≤1，∴−12≤sinα≤12∵0≤α≤π，∴0≤α≤π6或5π6≤α≤π．所以α的取值范围是[0,π6]∪[5π6,π]．解析：将不等式看成二次函数恒成立问题，利用二次函数≥0对一切x∈R恒成立，可得△≤0，转化成三角函数问题，即可求解实数α的取值范围．本题主要考查了函数恒成立问题的求解，利用了二次函数数的性质转化成三角函数的问题，属于中档题．。
安徽合肥一六八中学2022-2023学年高一数学第一学期期末调研试题含解析
对于B，当 时，则 一定成立，当 时，由 ，得 ，则 ，所以B正确，
对于C，若 时，满足 ，而不满足 ，所以C错误，
对于D，若 时，则满足 ，而不满足 ，所以D错误，
故选：B
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
A. B.
C. D.
12．已知 ，则下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．为了实现绿色发展，避免用电浪费，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳电费227元，则该月用电量为_______度．
【详解】由题意，函数 满足 ，
所以函数 为偶函数，排除B、C，
又因为 时， ，此时 ，所以排除D，
故选A
【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中解答中熟练应用函数的奇偶性进行排除，以及利用特殊值进行合理判断是解答的关键，着重考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题.
3、B
【解析】在同一直角坐标系中画出 ， ， 与 的图像，数形结合即可得解
13、410
【解析】由题意列出电费 （元）关于用电量 （度）的函数，令 ，代入运算即可得解.
【详解】由题意，电费 （元）关于用电量 （度）的函数为：
，
即 ，
当 时， ，
若 ， ，则 ，解得 .
故答案为：410.
14、2
【解析】设扇形的弧长为 ，半径为 ，则 ，将面积最值转化为一元二次函数的最值；
【详解】设扇形的弧长为 ，半径为 ，则 ，
小问2详解】
由 ，则 ，
安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题及答案
2024届高三名校期末测试数学考生注意：1.试卷分值：150分，考试时间：120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.3.所有答案均要答在答题卡上，否则无效.考试结束后只交答题卡.一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,2,3,2,U A B xx k k ====∈Z ∣，则U B A ⋂=ð（）A.{}4 B.{}2,4 C.{}1,2 D.{}1,3,52.复数31i i ⎛⎫- ⎪⎝⎭的虚部为（）A.8B.-8C.8iD.8i-3.已知向量()()0,2,1,a b t =-= ，若向量b 在向量a 上的投影向量为12a - ，则ab ⋅= （）A.2B.52-C.-2D.1124.在ABC 中，“π2C =”是“22sin sin 1A B +=”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.过点()0,2-与圆22410x y x +--=相切的两条直线的夹角为α，则cos α=（）A.4B.14-C.4D.146.,,,,A B C D E 五人站成一排，如果,A B 必须相邻，那么排法种数为（）A.24B.120C.48D.607.若系列椭圆()22*:101,n n n C a x y a n +=<<∈N 的离心率12nn e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则n a =（）A.114n⎛⎫- ⎪⎝⎭B.112n⎛⎫- ⎪⎝⎭8.已知等差数列{}n a （公差不为0）和等差数列{}n b 的前n 项和分别为n n S T ､，如果关于x 的实系数方程21003100310030x S x T -+=有实数解，那么以下1003个方程()201,2,,1003i i x a x b i -+== 中，有实数解的方程至少有（）个A.499B.500C.501D.502二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分，有选错的得0分）9.已知一组数据：12,31,24,33,22,35,45,25,16，若去掉12和45，则剩下的数据与原数据相比，下列结论正确的是（）A.中位数不变B.平均数不变C.方差不变D.第40百分位数不变10.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，左､右顶点分别为,,A B O 为坐标原点，如图，已知动直线l 与双曲线C 左､右两支分别交于,P Q 两点，与其两条渐近线分别交于,R S 两点，则下列命题正确的是（）A.存在直线l ，使得AP ∥ORB.l 在运动的过程中，始终有PR SQ=C.若直线l 的方程为2y kx =+，存在k ，使得ORB S 取到最大值D.若直线l 的方程为()2,22y x a RS SB =--= ，则双曲线C 11.如图所示，有一个棱长为4的正四面体P ABC -容器，D 是PB 的中点，E 是CD 上的动点，则下列说法正确的是（）A.直线AE 与PB 所成的角为π2B.ABE 的周长最小值为4+C.如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为3D.如果在这个容器中放入4个完全相同的小球(全部进入），则小球半径的最大值为25三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.小于300的所有末尾是1的三位数的和等于__________.13.已知函数()()ln 11axf x x x =+-+，若()0f x 恒成立，则a =__________.14.已知抛物线2:2(0)C y px p =>，点P 为抛物线上的动点，点4,02p A ⎛⎫- ⎪⎝⎭与点P 的距离AP 的最小值为2，则p =__________.四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）15.（13分）在ABC 中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知4,cos 0b c a C b ==+=.（1）求a ；（2）已知点D 在线段BC 上，且3π4ADB ∠=，求AD 长.16.（15分）甲､乙两人进行射击比赛，每次比赛中，甲､乙各射击一次，甲､乙每次至少射中8环.根据统计资料可知，甲击中8环､9环､10环的概率分别为0.7,0.2,0.1，乙击中8环､9环､10环的概率分别为0.6,0.2,0.2，且甲､乙两人射击相互独立.（1）在一场比赛中，求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率；（2）若独立进行三场比赛，其中X 场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，求X 的分布列与数学期望.17.（15分）如图，圆台12O O 的轴截面为等腰梯形11111,224A ACC AC AA A C ===，B 为底面圆周上异于,A C 的点.（1）在平面1BCC 内，过1C 作一条直线与平面1A AB 平行，并说明理由.（2）设平面1A AB ⋂平面11,,C CB l Q l BC =∈与平面QAC 所成角为α，当四棱锥11B A ACC -的体积最大时，求sin α的取值范围.18.（17分）已知函数()()ln 1f x x ax x =--.（1）当0a <时，探究()f x '零点的个数；（2）当0a >时，证明：()32f x -.19.（17分）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中.阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点M 与两定点,Q P 的距离之比(0,1),MQ MPλλλλ=>≠是一个常数，那么动点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线PQ 上.已知动点M 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为224x y +=，定点分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点F 与右顶点A ，且椭圆C 的离心率为12e =.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）如图，过右焦点F 斜率为(0)k k >的直线l 与椭圆C 相交于,B D （点B 在x 轴上方），点,S T 是椭圆C 上异于,B D 的两点，SF 平分,BSD TF ∠平分BTD ∠.①求BS DS的取值范围；②将点S F T ､､看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若SFT 外接圆的面积为81π8，求直线l 的方程.2024届高三名校期末测试·数学参考答案､提示及评分细则1.【答案】A【解析】{}{}{}U 1,2,3,4,5,2,3,1,4,5U A A ==∴= ð，又{}2,B x x k k ==∈Z ∣{}U 4B A ∴⋂=ð.故选：A.2.【答案】B【解析】因为331i (i i)8i i ⎛⎫-=+=- ⎪⎝⎭.故选：B.3.【答案】C【解析】由题b 在a 上的投影向量为()()2cos 0,||a b a ab t a a θ⋅⋅⨯== ，又()10,1,12a t -=∴= ，即()()1,1,01212b a b =∴⋅=⨯+-⨯=-.故选：C.4.【答案】A【解析】在ABC 中，πA B C ++=，则πB C A =--，充分性：当π2C =时，ππ,sin sin cos 22B A B A A ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，2222sin sin sin cos 1A B A A +=+=，所以“π2C =”是“22sin sin 1A B +=”的充分条件；必要性：当22sin sin 1A B +=时，取ππππ,121222A B A ==+=+，此时满足2222ππsin sin sincos 11212A B +=+=，但ππ32C =≠，所以“π2C =”是“22sin sin 1A B +=”的不必要条件.综上所述，“π2C =”是“22sin sin 1A B +=”的充分不必要条件.故选：A.5.【答案】B【解析】圆22410xy x +--=圆心()2,0C ，半径为r =；设()0,2P -，切线为PA PB ､，则PC PBC == 中，sin2BC PC α==，所以21cos 12sin 24αα=-=-.故选：B.6.【答案】C【解析】将,A B 看成一体，,A B 的排列方法有22A 种方法，然后将A 和B 当成一个整体与其他三个人一共4个元素进行全排列，即不同的排列方式有44A ，根据分步计数原理可知排法种数为2424A A 48=，故选：C.7.【答案】A【解析】椭圆n C 可化为22:111n x y a +=.因为01n a <<，所以离心率12nn ce a⎛⎫=== ⎪⎝⎭，解得：114nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故选：A.8.【答案】D【解析】由题意得：210031003410030S T -⨯ ，其中()110031003502100310032a a S a +==，()110031003502100310032b b T b +==，代入上式得：250250240a b - ，要方程()201,2,3,,1003i i x a x b i -+== 无实数解，则240i i a b -<，显然第502个方程有解.设方程2110x a x b -+=与方程2100310030x a x b -+=的判别式分别为11003Δ,Δ，则()()()22221100311100310031100311003ΔΔ444a b a b a a b b +=-+-=+-+()()()22110035022502502502502242824022a a ab b a b +-⨯=-=- ，等号成立的条件是11003a a =，所以11003Δ0,Δ0<<至多一个成立，同理可证：21002Δ0,Δ0<<至多一个成立，501503Δ0,Δ0<< 至多一个成立，且502Δ0 ，综上，在所给的1003个方程中，无实数根的方程最多501个，故有实数解的方程至少有502个.故选：D.二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）9.【答案】AD【解析】将原数据按从小到大的顺序排列为12,16,22,24,25,31,33,35,45，其中位数为25，平均数是()121622242531333545927++++++++÷=，方差是2222222221824(15)(11)(5)(3)(2)4681899⎡⎤⨯-+-+-+-+-++++=⎣⎦，由40%9 3.6⨯=，得原数据的第40百分位数是第4个数24.将原数据去掉12和45，得16,22,24,25,31,33,35，其中位数为25，平均数是()1861622242531333577++++++÷=，方差是222222217432181131455919167777777749⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-+-+-+++=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，由40%7 2.8⨯=，得新数据的第40百分位数是第3个数24，故中位数和第40百分位数不变，平均数与方差改变，故A ，D 正确，B ，C 错误.故选：AD.10.【答案】BD【分析】根据与渐近线平行的直线不可能与双曲线有两个交点可对A 项判断；设直线:l y kx t =+分别与双曲线联立，渐近线联立，分别求出,P Q 和,R S 坐标，从而可对B C ､项判断；根据2RS SB =，求出b =，从而可对D 项判断.【解析】对于A 项：与渐近线平行的直线不可能与双曲线有两个交点，故A 项错误；对于B 项：设直线:l y kx t =+，与双曲线联立22221y kx tx y ab =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，得：()()22222222220b a k x a ktx a t a b ---+=，设()()1122,,,P x y Q x y ，由根与系数关系得：2222212122222222,a kt a b a t x x x x b a k b a k++==---，所以线段PQ 中点2221212222222,,22x x y y a kta k t N tb a k b a k ⎛⎫++⎛⎫=+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，将直线:l y kx t =+，与渐近线b y x a =联立得点S 坐标为,atbt S b ak b ak ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，将直线:l y kx t =+与渐近线b y x a =-联立得点R 坐标为,atbt R b ak b ak -⎛⎫ ⎪++⎝⎭，所以线段RS 中点222222222,a kt a k tM t b a k b a k ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭，所以线段PQ 与线段RS 的中点重合，所以2PQ RSPR SQ -==，故B 项正确；对于C 项：由B 项可得22112,,22ORBR ab b R S OB y OB b ak b ak b ak -⎛⎫=⨯=⎪+++⎝⎭ ，因为OB 为定值，当k 越来越接近渐近线b y x a =-的斜率ba-时，2b b ak +趋向于无穷，所以ORB S 会趋向于无穷，不可能有最大值，故C 项错误；对于D 项：联立直线l 与渐近线by xa =，解得2S ，联立直线l 与渐近线by xa =-，解得2R 由题可知，2RS SB = ，所以()2S R B S y y y y -=-即32S R B y y y =+，=，解得b =，所以e =D 项正确.故选：BD.11.【答案】ACD【解析】A 选项，连接AD ，由于D 为PB 的中点，所以,PB CD PB AD ⊥⊥，又,,CD AD D AD CD ⋂=⊂平面ACD ，所以直线PB ⊥平面ACD ，又AE ⊂平面ACD ，所以PB AE ⊥，故A 正确；B 选项，把ACD 沿着CD 展开与平面BDC 在同一个平面内，连接AB 交CD 于点E ，则AE BE +的最小值即为AB 的长，由于4AD CD AC ===，2222221cos 23CD AD AC ADC CD AD ∠+-===⋅，π22cos cos sin 23ADB ADC ADC ∠∠∠⎛⎫=+=-=-⎪⎝⎭，所以222222cos 2221633AB BD AD BD AD ADB ∠⎛⎫=+-⋅=+-⨯⨯-=+ ⎪ ⎪⎝⎭，故AB ABE ==的周长最小值为4+B 错误；C 选项，要使小球半径最大，则小球与四个面相切，是正四面体的内切球，设球心为O ，取AC 的中点M ，连接,BM PM ，过点P 作PF 垂直于BM 于点F ，则F 为ABC 的中心，点O 在PF 上，过点O 作ON PM ⊥于点N ，因为2,4AM AB ==，所以BM ==，同理PM =，则133MF BM ==，故3PF ==，设OF ON R ==，故3OP PF OF R =-=-，因为PNO PFM ∽，所以ON OP FM PM =3233R-=，解得63R =，C正确；D 选项，4个小球分两层（1个，3个）放进去，要使小球半径要最大，则4个小球外切，且小球与三个平面相切，设小球半径为r ，四个小球球心连线是棱长为2r 的正四面体Q VKG -，由C 选项可知，其高为263r ，由C 选项可知，PF 是正四面体P ABC -的高，PF 过点Q 且与平面VKG 交于S ，与平面HIJ 交于Z ，则26,3QS r SF r ==，由C 选项可知，正四面体内切球的半径是高的14，如图正四面体P HIJ -中，,3QZ r QP r ==，正四面体P ABC -高为2633r r r++43=，解得25r =，D 正确.故选：ACD.三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.【答案】3920【解析】小于300的所有末尾是1的三位数是101,111,121,,291 ，是以101为首项，以10为公差的等差数列，所以小于300的所有末尾是1的三位数的和为()202010129139202S ⨯+==，故答案为:3920.13.【答案】1【解析】由题意得()()22111(1)(1)x a af x x x x -'-=-=+++，①当0a 时，()0f x '>，所以()f x 在()1,∞-+上单调递增，所以当()1,0x ∈-时，()()00f x f <=，与()0f x 矛盾；②当0a >时，当()1,1x a ∈--时，()()0,f x f x '<单调递减，当()1,x a ∞∈-+时，()()0,f x f x '>单调递增，所以()()min ()1ln 1f x f a a a =-=--，因为()0f x 恒成立，所以()ln 10a a -- ，记()()()11ln 1,1,ag a a a g a a a-=--=='-当()0,1a ∈时，()()0,g a g a '>单调递增，当()1,a ∞∈+时()()0,g a g a '<单调递减，所以()max ()10g a g ==，所以()ln 10a a -- ，又()ln 10a a -- ，所以()ln 10a a --=，所以1a =.14.【答案】24,12【解析】设()()2222222,,||424428342222p p p p P x y AP x y x x px x p x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=--+-+=--+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2234822p x p p⎡⎤⎛⎫=--+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（i ）当3402p -，即803p < 时，2||AP 有最小值282p p -，即AP2=，解得2p =823+>，故2p =-.（ii ）当3402p -<，即83p >时，2||AP 有最小值242p ⎛⎫- ⎪⎝⎭，即AP 有最小值422p -=，解得4p =或12.综上，p的值为24,12.四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）15.【答案】（1）a =（2）455【解析】（1）cos 0a C b +=，由余弦定理得22202a b c a b ab+-⋅+=，即22230,4a b c b c +-===，则可得a =；（2）由余弦定理2225cos 25b a c C ab +-===-，3ππsin ,544C ADB ADC ∠∠∴===∴= ，则在ADC 中，由正弦定理可得sin sin AD ACC ADC∠=，sin sin 52AC CAD ADC∠⋅∴==.16.【答案】（1）0.2（2）分布列见解析期望为0.6【解析】（1）设乙击中的环数少于甲击中的环数为事件B ，则事件B 包括：甲击中9环乙击中8环，甲击中10环乙击中8环，甲击中10环乙击中9环，则()0.20.60.10.60.10.20.2P B =⨯+⨯+⨯=.（2）由题可知X 的所有可能取值为0,1,2,3，由（1）可知，在一场比赛中，甲击中的环数多于乙击中的环数的概率为0.2，则()3,0.2X B ~，所以()()0312330C 0.2(10.2)0.512,1C 0.2(10.2)0.384P X P X ==⨯⨯-===⨯⨯-=，()()()22330332C 0.210.20.096,3C 0.2(10.2)0.008P X P X ==⨯⨯-===⨯⨯-=，故X 的分布列为X 0123P0.5120.3840.0960.008所以()30.20.6E X =⨯=.17.【解析】（1）取BC 中点P ，作直线1C P ，直线1C P 即为所求，取AB 中点H ，连接1,A H PH ，则有PH ∥1,2AC PH AC =，如图，在等腰梯形11A ACC 中，1112A C AC =.HP ∴∥1111,,A C HP A C =∴四边形11A C PH 为平行四边形.1C P ∴∥1A H ，又1A H ⊂平面11,A AB C P ⊄平面1A AB ，1C P ∴∥平面1;A AB（2）由题意作BO '⊥平面11A ACC ，即BO '为四棱锥11B A ACC -的高，在Rt ABC 中，22190,22BA BC BA BC ABC BO AC AC AC ∠⋅+=='=，当且仅当BA BC =时取等号，此时点O '为2O 重合，梯形11A ACC 的面积S 为定值，1113B A ACC V S BO -=⋅'，∴当BO '最大，即点O '与2O 重合时四棱椎11B A ACC -的体积最大，又22,2BO AC BO ⊥=，以2O 为原点，射线2221,,O A O B O O 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，在等腰梯形11A ACC 中，111224AC AA A C ===，此梯形的高h =11A C 为OAC的中位线，(()()((()11,2,0,0,0,2,0,,1,,2,2,0O A B C BC AB ∴-=--=-，(()20,,2,0,0BO O A =-=，设,R BQ BO λλ=∈，则()2,22AQ AB BQ AB BO λλ=+=+=-- ，设平面QAC 的一个法向量(),,n x y z = ，则()2202220n O A x n AQ x y z λ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+-+=⎪⎩ ，取111,1),sin cos ,||n BC n n BC n BC λα⋅=-∴===，令1t λ=+，则sin α=0t =时，sin 0α=，当0t ≠时，0sin 4α<=，当且仅当75t =，即25λ=时取等号，综上0sin 4α .18.【解析】（1）()21212ax ax f x ax a x x-++=-+='，定义域为()0,∞+.二次函数221ax ax -++的判别式为28a a +，对称轴为14x =.当0a <时，二次函数221ax ax -++的图象开口向上，①280a a +<，即80a -<<时，()f x '在()0,∞+上无零点；②280a a +=，即8a =-时，()f x '在()0,∞+上有1个零点14；③280a a +>，即8a <-时，()f x '在()0,∞+有2个不同的零点；综上，当80a -<<时，()f x '在()0,∞+上无零点；当8a =-时，()f x '在()0,∞+上有1个零点；当8a <-时，()f x '在()0,∞+有2个不同的零点；（2）由（1）分析知，当0a >时，()f x '在()0,∞+上有1个零点，设零点为0x ，则20012ax ax +=，解得，04a x a=，进一步，当00x x <<时，()0f x '>，当0x x >时，()0f x '<，所以()()()20000000ln 1ln f x f x x ax x x ax ax =--=-+ ()0000011ln ln 22ax ax x ax x +-=-+=+※易证ln 1x x - ，所以()()()()000822133341222222a a a x ax a x +++--+=-==※ .19.【答案】（1）22186x y +=（2）①1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭②22y x =-【解析】（1）方法①特殊值法，令()222,0,22c c M a a -+±=-+，且2a c =，解得22c =.22228,6a b a c ∴==-=，椭圆C 的方程为22186x y +=，方法②设(),M x y，由题意MF MAλ==（常数），整理得：2222222222011c a a c x y x λλλλ--+++=--，故222222220141c a a c λλλλ⎧-=⎪⎪-⎨-⎪=-⎪-⎩，又12c a =，解得：a c ==.2226b a c ∴=-=，椭圆C 的方程为22186x y +=.（2）①由1sin 21sin 2SBFSDF SB SF BSF SB S S SD SD SF DSF ∠∠⋅⋅==⋅⋅ ，又SBF SDF BF S S DF = ，BS BF DSDF∴=（或由角平分线定理得），令BF DFλ=，则BF FD λ=，设()00,D x y ，则有2203424x y +=，又直线l 的斜率0k >，则()0001,B B x x x y y λλλ⎧=+-⎪∈-⎨=-⎪⎩代入2234240x y +-=得：)22200314240x y λλλ⎤+-+-=⎦，即()()01530x λλ+-=，10,,13λλ⎛⎫>∴=⎪⎝⎭.②由（1）知，SB TB BF SDTDDF==，由阿波罗尼斯圆定义知，,,S T F 在以,B D 为定点的阿波罗尼斯圆上，设该圆圆心为1C ，半径为r ，与直线l 的另一个交点为N ，则有BF NB DFND=，即22BF r BF DFr DF-=+，解得：111r BF DF=-.又1281ππ8C S r ==圆，故119r BF DF =∴-=又012DF x ==，0000052111112111933222BF DF DF DF x x x λ--∴-=-===⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.解得：00,,242x y k =-=-∴=∴直线l的方程为22y x =-.。
2023届安徽省合肥一六八中学数学高一上期末教学质量检测试题含解析
如下图所示：
联立 ，得 ，则点 ，
由图象可知，直线 与函数 、 的交点关于点 对称，则 ，
由题意得 ，解得 ，因此， .
故选：C.
【点睛】本题考查函数的零点之和的求解，充分利用同底数的对数函数与指数函数互为反函数这一性质，结合图象的对称性求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
（2）根据矩形特点可以设DC的直线方程为 ，然后由点到直线的距离得出 ，就可以求出m的值，即可求出结果.
详解：(1)由题意：ABCD为矩形，则AB⊥AD，
又AB边所在的直线方程为：x－3y－6＝0，
所以AD所在直线的斜率kAD＝－3，
而点T(－1，1)在直线AD上
所以AD边所在直线的方程为：3x＋y＋2＝0.
【解析】（1）由题得 ，利用基本不等式可求；
（2）不等式即 ，讨论 的大小可求解.
【小问1详解】
由 ，得 .
，
，即 (当且仅当 时“ ”成立.).
故 的最大值为 ；
【小问2详解】
， 即 .
当 时，即 时，不等式的解集为
当 时，即 时，不等式的解集为 ;
当 时，即 时，不等式的解集为 .
综上，当 时，不等式的解集为 ;
故答案为：
13、
【解析】求出 关于 的函数解析式，将 代入函数解析式，求出 的值，可得出点 的坐标，进而可求得 的值.
【详解】由题意可知， ，函数 的最小正周期为 ，
则 ，所以， ，
点 对应 ， ，则 ，可得 ，
， ，故 ，
当 时， ，
因为 ，故点 不与点 重合，此时点 ，则 .
故答案为： .
14、
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
2020-2021学年安徽省合肥168中学高一(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年安徽省合肥168中学高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合U ={−1,0，1，2，3}，A ={−1,0，1}，B ={1,2}，则(∁U A)∩(∁U B)=( )A. {3}B. {2,3}C. {−1,0，3}D. {−1,0，2，3}2. 若ab >0，则a <b 是1a >1b 的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 中文“函数(function)”词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数“，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化.下列选项中，两个函数相同的一组是( )A. f(x)=√x 33与g(x)=|x|B. f(x)=2lgx 与g(x)=lgx 2C. f(x)=22x 与g(t)=4tD. f(x)=x −1与g(x)=x 2−1x+14. 若mn >0，1m +4n =3，则m +n 的最小值为( )A. 2B. 6C. 3D. 95. 若奇函数f(x)在区间[−2,−1]上单调递减，则函数f(x)在区间[1,2]上( )A. 单调递增，且有最小值f(1)B. 单调递增，且有最大值f(1)C. 单调递减，且有最小值f(2)D. 单调递减，且有最大值f(2)6. 关于x 的不等式ax 2+bx +c <0的解集为(−3,1)，则不等式bx 2+ax +c <0的解集为( )A. (1,2)B. (−1,2)C. (−12,1)D. (−32,1)7. 已知sin(α+π4)=√55，α∈(π2,π)，则tanα=( )A. −3B. −32C. −1D. −128. 已知f(x)={|lnx|,0<x ≤e2−lnx,x >e，若方程f(x)−k =0至少有两个不相等的实根，则k的取值范围是( )A. (0,1)B. (0,1]C. [0,1)D. [0,1]9. 函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，为了得y =sin(2x −π6)的图象，只需将f(x)的图象( )A. 向右平移π3个单位长度 B. 向右平移π4个单位长度 C. 向左平移π3个单位长度 D. 向左平移π4个单位长度10. 希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学，特别是与“月牙形”有关的问题.如图所示，阴影部分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是△ABC 的外接圆和以AB 为直径的圆的一部分，若∠ACB =2π3，AC =BC =1，则该月牙形的周长为( ) A. (3√3+4)π6 B. (3√3+2)π3 C. (3√3+2)π6 D. (3√3+4)π311. 给出下列命题：(1)第四象限角的集合可表示为{α|2kπ+32π<α<2kπ,k ∈Z}； (2)函数y =log 2(x 2+4x −5)的单调递增区间为(−2,+∞)； (3)函数y =2sin(3x +π6)的图象关于直线x =π9对称； (4)函数y =x −3+e x 的零点所在区间为(0,1)． 其中正确命题的个数有( )A. 1B. 2C. 3D. 412. 函数f(x)={|x −2|,x ≥02x+1,x <0，若x 1<x 2<x 3，且f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)，则x 2f(x 1)x 2+x 3的取值范围是( )A. [0,14)B. (0,14]C. (0,12)D. (0,12]二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. cos(−17π6)= ______ ．14. ∀x >1，x 2−2x +1>0的否定是______ ．15.已知f(√x+1)=1x，则f(x)=______ ，其定义域为______ ．16.如图，点A是半径为1的半圆O的直径延长线上的一点，OA=√3，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边△ABC，则四边形OACB的面积的最大值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.(1)计算：log3√27+lg25+lg4−7log72+(−8)13−log92⋅log481；(2)已知tanθ=2，求2cos2θ2−sinθ−1√2sin(θ+π4)的值．18.设集合A={x|x2−2x−3<0}，集合B={x|2−a<x<2+a}．(1)若a=2，求A∪B和A∩B；(2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19.已知函数f(x)是定义在(−1,1)上的偶函数，当x∈[0,1)时，f(x)=x−log2(1−x)．(1)求函数f(x)在(−1,1)上的解析式；(2)求不等式f(log a√x)−32<0的解集．20. 2005年8月15日，习近平总书记在浙江省安吉县余村首次提出了“绿水青山就是金山银山”的重要理念.某乡镇以“两山”理念引领高质量绿色发展，努力把绿水青山持续不断地转化为人民群众的金山银山.现决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量w(单位：千克)与肥料费用10x(单位：元)满足如下关系：w(x)={5x 2+10(0≤x ≤2)40−301+x(2<x ≤5).此外，还需要投入其它成本(如施肥的人工费等)20x 元.已知这种水果的市场售价为16元/千克，且市场需求始终供不应求.记该棵水果树获得的利润为f(x)(单位：元)． (1)求f(x)的函数关系式；(2)当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？21. 已知函数f(x)=x 2+bx +c 满足f(1+x)=f(1−x)且f(2)=4，函数g(x)=a x (a >0且a ≠1)与函数y =log 3x 图象关于直线y =x 对称． (1)求函数f(x)，g(x)解析式；(2)若方程f(g(x))−g(m)=0在x ∈[−1,1]上有解，求实数m 的取值范围．22.已知函数f(x)=sin(2ωx+π3)+sin(2ωx−π3)+2sin2ωx(ω>0)的最小正周期为π．(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数g(x)=f(x)−a在区间[−π4,π4]上恰有两个零点，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合U={−1,0，1，2，3}，A={−1,0，1}，B={1,2}，所以A∪B={−1,0，1，2}，所以(∁U A)∩(∁U B)=∁U(A∪B)={3}．故选：A．根据集合的定义与运算性质，求出A∪B，再计算(∁U A)∩(∁U B)的值．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．2.【答案】C【解析】解：当ab>0时，1a −1b= b−aab，当a<b时，b−a>0，则1a −1b= b−aab>0，即1a>1b成立，反之当1a >1b成立时，b−a>0，则a<b成立，即a<b是1a >1b的充要条件，故选：C．根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键，是基础题．3.【答案】C【解析】解：对于A，f(x)=√x33=x，定义域为R，g(x)=|x|，定义域为R，两函数的对应关系不同，不是相同函数；对于B，f(x)=2lgx，定义域为(0,+∞)，g(x)=lgx2=2lg|x|，定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，两函数的定义域不同，对应关系也不同，不是相同函数；对于C，f(x)=22x=4x，定义域为R，g(t)=4t，定义域为R，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，f(x)=x−1，定义域为R，g(x)=x2−1x+1=x−1，定义域为(−∞,−1)∪(−1,+∞)，两函数的定义域不同，不是相同函数．故选：C．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．本题考查了判断两个函数是否为相同函数的应用问题，是基础题．4.【答案】C【解析】解：∵mn>0，1m +4n=3，∴m>0，n>0，∴3(m+n)=(m+n)(1m +4n)=5+nm+4mn≥5+2√nm⋅4mn=9，当且仅当n=2m=2时，取等号，所以m+n的最小值为3．故选：C．利用3(m+n)=(m+n)(1m +4n)=5+nm+4mn≥5+2√nm⋅4mn=9，即可求解．本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：由奇函数的单调性知，函数f(x)在区间[1,2]上得到递减，且由最大值f(1)，最小值f(2)，故选：C．根据奇函数在对称区间上单调性相同的性质进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的性质的应用，结合奇函数在对称区间上单调性相同是解决本题的关键，是基础题．6.【答案】D【解析】解：根据题意，不等式ax2+bx+c<0的解集为(−3,1)，必有a>0，且方程ax2+bx+c=0的两个根为−3和1，则有{−ba=−3+1=−2ca=(−3)×1=−3，解得ba=2，ca=−3，对于bx2+ax+c<0，变形可得ba x2+x+ca<0，即2x2+x−3<0，解得：−32<x <1，即不等式的解集为(−32,1)， 故选：D ．根据题意，先由二次不等式与二次方程的关系可得方程ax 2+bx +c =0的两个根为−3和1，则有{−ba =−3+1=−2c a =(−3)×1=−3，计算可得ba =2，c a =−3，则不等式bx 2+ax +c <0，变形可得2x 2+x −3<0，解可得x 的取值范围，即可得答案．本题考查一元二次不等式的解法，关键是分析a 、b 、c 的关系，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：因为α∈(π2,π)，且sin(α+π4)=√55，所以α+π4∈(3π4,π)，故cos(α+π4)=−√1−sin 2(α+π4)=−2√55， 所以cosα=cos[(α+π4−π4)]=√22[cos(α+π4)+sin(α+π4)] =√22×(−2√55+√55)=−√1010， 则sinα=√1−cos 2α=3√1010，所以tanα=sinαcosα=−3． 故选：A ．先利用同角三角函数关系求出cos(α+π4)，然后再利用两角和差公式求出cosα，再利用同角三角函数关系求出sinα，tanα即可．本题考查了三角函数的求值，涉及了同角三角函数关系以及两角和差公式的应用，解题的关键是利用角的范围确定三角函数的符号，属于中档题．8.【答案】D【解析】解：函数f(x)={|lnx|,0<x ≤e2−lnx,x >e ，方程f(x)−k =0至少有两个不相等的实根，画出函数图象如图，当x≥e时，函数f(x)的最大值为：1，所以k的取值范围是：[0,1]．故选：D．画出函数的图象，求出函数在x≥e时的最大值，然后由图象可得k的取值范围．本题考查分段函数的应用，函数的零点的判定，考查数形结合的思想方法的应用，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：由图象知3T4=7π12−(−π6)=9π12，即T=π，即2πω=π，得ω=2，则f(x)=sin(2x+φ)，由五点对应法得2×(−π6)+φ=0，得φ=π3，则f(x)=sin(2x+π3)，由sin[2(x+m)+π3]=sin(2x+2m+π3)=sin(2x−π6)，得2x+2m+π3=2x−π6，得2m=−π2，得m=−π4，即只需将f(x)的图象向右平移π4个单位长度，即可，故选：B．根据图象求出函数的解析式，利用待定系数法进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和变换，根据图象求出函数的解析式，以及利用三角函数图象变换关系是解决本题的关键，是中档题．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了正余弦定理的应用，弧长公式的应用，属于中档题．由题意，由余弦定理求出AB，再利用正弦定理求出内侧圆弧所在圆的半径，利用弧长公式及圆的周长公式求解．【解答】解：由AC=BC=1，∠ACB=2π3，由余弦定理可得AB=√3，设△ABC的外接圆半径为r，则r=√32sin2π3=1，又月牙内弧所对的圆心角为2π3，∴内弧的弧长为2π3×1=2π3；月牙外弧的长为√32π，则该月牙形的周长为2π3+√32π=(3√3+4)π6．故选：A．11.【答案】B【解析】解：对于(1)，根据象限角的定义知，第四象限的角α满足2kπ+32π<α<2kπ+2π，k∈Z，而集合{α|2kπ+32π<α<2kπ,k∈Z}=⌀，则(1)错；对于(2)，x2+4x−5>0⇒x<−5，x>1⇒函数y=log2(x2+4x−5)的单调递增区间为(1,+∞)，则(2)错；对于(3)，当x=π9时，y=2sin(3⋅π9+π6)=2，达到最大值，所以函数y=2sin(3x+π6)的图象关于直线x=π9对称，则(3)对；对于(4)，f(0)=−2<0，f(1)=e−2>0，所以函数y=x−3+e x所(0,1)内有零点，又因为f(x)在R上严格递增，所以只有一个零点，则D对；故选：B．(1)求出象限角即可判断，(2)用复合函数法求出递增区间，(3)用特值法确定对称性，(4)用函数递增且端点处函数值异号判断函数零点存在性．本题以命题的真假判断为载体，考查了函数的单调性和对称性及零点问题，属中档题．12.【答案】B【解析】解：作出函数f(x)={|x −2|,x ≥02x+1,x <0的图象如图，不妨设x 1<x 2<x 3，则x 2+x 3=4，x 2∈(0,2)，由f(x 1)=f(x 2)，得2x 1+1=2−x 2，∴x 2f(x 1)x 2+x 3=x 2(2−x 2)4=14(−x 22+2x 2)， ∵x 2∈(0,2)，∴14(−x 22+2x 2)∈(0,14]. 故选：B ．由题意画出图形，不妨设x 1<x 2<x 3，则x 2+x 3=4，x 2∈(0,2)，把问题转化为关于x 2的二次函数求解．本题考查分段函数的应用，考查数形结合与数学转化思想，考查运算求解能力，是中档题．13.【答案】−√32【解析】解：cos(−17π6)=cos 17π6=cos(3π−π6)=cos(2π+π−π6)=cos(π−π6)=−cos π6=−√32． 故答案为：−√32原式利用余弦函数为偶函数化简，将角度变形后利用诱导公式化简，计算即可得到结果． 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．14.【答案】∃x >1，x 2−2x +1≤0【解析】解：全称命题∀x >1，x 2−2x +1>0，由全称命题的否定是特称命题得∀x >1，x 2−2x +1>0的否定是：∃x >1，x 2−2x +1≤0．故答案为：∃x>1，x2−2x+1≤0．根据全称命题的否定是特称命题，任意改存在，否定结论即可得到所求．本题主要考查了命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，属于基础题．15.【答案】1(x−1)2(x>1)(1,+∞)【解析】解：令√x+1=t，则t≥1，x=(t−1)2，故f(t)=1(t−1)2，(t≥1)，∵t−1≠0，解得：t≠1，故t>1，故f(x)=1(x−1)2，(x>1)，故f(x)的定义域是(1,+∞)，故答案为：1(x−1)2(x>1)，(1,+∞)．令√x+1=t，则t≥1，x=(t−1)2，从而求出函数的解析式即可．本题考查了求函数的解析式，定义域问题，是一道基础题．16.【答案】2√3【解析】【分析】本题主要考查三角函数模型和余弦定理的应用，属于中档题．设∠AOB=θ，并根据余弦定理，表示出△ABC的面积及△OAB的面积，进而表示出四边形OACB的面积，并化简函数的解析式为正弦型函数的形式，再结合正弦型函数最值的求法进行求解．【解答】解：四边形OACB的面积=△OAB的面积+△ABC的面积，设∠AOB=θ，∴AB2=OA2+OB2−2OA⋅OB⋅sinθ=3+1−2×1×√3sinθ=4−2√3sinθ，则△ABC的面积=12⋅AB⋅AC⋅sin60°=√34⋅AB2=√3−32cosθ，△OAB的面积=12⋅OA⋅OB⋅sinθ=12×1×√3=√32sinθ，四边形OACB的面积=√3−32cosθ+√32sinθ=√3+√3(12sinθ−√32cosθ)=√3+√3sin(θ−60°)，故当θ−60°=90°，即θ=150°时，四边形OACB 的面积最大值为√3+√3=2√3， 故答案为：2√3．17.【答案】解：(1)原式=log 3332+lg(25×4)−2+(−23)13−log 322⋅log 2234 =32+2−2−2−1=−32；(2)原式=(2cos 2θ2−1)−sinθ√2(sinθcos π4+cosθsin π4)=cosθ−sinθsinθ+cosθ =1−tanθtanθ+1=−13．【解析】本题考查了指数与对数的运算、三角函数的公式应用问题，解题的关键是掌握对数和指数的运算性质以及三角恒等式，属于基础题．(1)直接利用有理指数幂和对数的运算性质进行变形化简，即可得到答案；(2)利用二倍角公式以及两角和差公式将要求解得式子化简，然后再利用同角三角函数关系求解即可．18.【答案】解：(1)A ={x|x 2−2x −3<0}={x|−1<x <3}，当a =2时，B ={x|0<x <4}，则A ∪B ={x|−1<x <4}，A ∩B ={x|0<x <3}，(2)若p 是q 成立的必要不充分条件，则B 是A 的真子集，则2−a ≥2+a 或−1≤2−a <2+a ≤3，得a ≤0，或0<a ≤1，综上a ≤1即实数a 的取值范围是(−∞,1]．【解析】(1)根据不等式的解法求出集合的等价条件，结合并集和交集定义进行计算即可．(2)根据必要不充分条件的定义转化为B 是A 的真子集，进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算以及充分条件和必要条件的应用，结合不等式的性质求出集合的等价条件是解决本题的关键，是基础题．19.【答案】解：(1)设x ∈[−1,0)，则−x ∈[0,1)，所以f(−x)=−x −log 2(1+x)，又函数f(x)是定义在(−1,1)上的偶函数，所以f(−x)=f(x)，则f(x)=f(−x)=−x −log 2(1+x)，所以f(x)={x −log 2(1−x),x ∈(0,1)−x −log 2(1+x),x ∈(−1,0)． (2)不等式f(log a √x)−32<0可化为不等式f(log a √x)<f(12)，因为当x ∈[0,1)时，f(x)=x −log 2(1−x)为增函数，且函数f(x)是定义在(−1,1)上的偶函数，所以原不等式等价于|log a √x|<12，即−1<log a x <1，所以当a >1时，不等式的解集为(a −1,a)；当0<a <1时，不等式的解集为(a,a −1).【解析】(1)设x ∈[−1,0)，则−x ∈[0,1)，由当x ∈[0,1)时，f(x)=x −log 2(1−x)，结合函数的奇偶性即可求解函数f(x)解析式；(2)判断函数f(x)的单调性，结合函数的奇偶性将不等式转化为|log a √x|<12，即−1<log a x <1，再对a 分类讨论，即可求得不等式的解集．本题主要考查函数解析式的求法，利用函数的性质解不等式，属于中档题．20.【答案】解：(1)w(x)={5x 2+10(0≤x ≤2)40−301+x (2<x ≤5)， 由题意，f(x)=16w(x)−20x −10x ={80x 2−30x +160(0≤x ≤2)640−4801+x −30x(2<x ≤5)； (2)当0≤x ≤2时，f(x)max =f(2)=420；当2<x ≤5时，f(x)=670−30[16x+1+(x +1)]≤670−60√16x+1⋅(x +1)=430． 当且仅当16x+1=x +1，即x =3时上式取等号．故当投入的肥料费用为30元时，该水果树获得的利润最大，最大利润是430元．【解析】(1)直接由题意写出分段函数解析式即可；(2)对(1)中的函数分段求最值，取最大值中的最大者得结论．本题考查函数模型的选择及应用，训练了二次函数求最值与基本不等式求最值，是中档题．21.【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=x2+bx+4满足f(1+x)=f(1−x)，=1，则b=−2，即函数f(x)的对称轴为x=1，则有−b2又由f(2)=4，则f(2)=4+4+c=4，则c=4，故f(x)=x2−2x+4，函数g(x)=a x(a>0且a≠1)与函数y=log3x图象关于直线y=x对称．则g(x)=a x(a>0且a≠1)与函数y=log3x互为反函数，则a=3，则g(x)=3x，(2)根据题意，函数y=f(g(x))−g(m)=f(3x)−3m=(3x)2−2⋅3x+4−3m，≤t≤3，令3x=t，x∈[−1,1]，则13,3]上有交点，则直线y=3m与函数y=t2−2t+4在区间[13,3]上，有3≤y≤7，y=t2−2t+4=(t−1)2+3，在区间[13必有3≤3m≤7，解可得：1≤m≤log37，故m的取值范围为[1,log37]．=1，则b=−2，又由f(2)=4，则【解析】(1)根据题意，由二次函数的性质可得−b2f(2)=4+4+c=4，可得c的值，即可得f(x)的解析式，由反函数的性质可得g(x)的解析式，即可得答案，(2)根据题意，求出y=f(g(x))−g(m)的解析式，令3x=t，x∈[−1,1]，利用换元法,3]上有交点，由二次函数的性质分分析可得直线y=3m与函数y=t2−2t+4在区间[13析可得y=t2−2t+4的值域，可得3≤3m≤7，求出m的取值范围，即可得答案．本题考查函数与方程的综合应用，涉及函数解析式的计算，属于中档题．22.【答案】解：(1)f(x)=12sin2ωx+√32cos2ωx+12sin2ωx−√32cos2ωx+1−cos2ωx=sin2ωx−cos2ωx+1=1+√2sin(2ωx−π4)，∵周期T=2π2ω=π，∴ω=1，则f(x)=1+√2sin(2x−π4)，由2kπ−π2≤2x−π4≤2kπ+π2，k∈Z，得kπ−π8≤x≤kπ+3π8，k∈Z，即f(x)的单调递增区间为[kπ−π8,kπ+3π8]，k∈Z．(2)作出函数f(x)在区间[−π4,π4]上的图象如图：若函数g(x)=f(x)−a在区间[−π4,π4]上恰有两个零点，则f(x)与y=a在区间[−π4,π4]上恰有两个交点，从图象中知f(0)=f(−π4)=0，f(−π8)=1−√2，由(1)及图象得当f(x)与y=a在区间[−π4,π4]上恰有两个交点，则1−√2<a≤0，即实数a的取值范围是(1−√2,0]．【解析】(1)利用两角和差的三角公式以及倍角公式，辅助角公式进行化简，结合周期公式求出函数的解析式，利用单调性进行求解即可．(2)利用函数与方程之间的关系，转化为f(x)与y=a的交点问题，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简，结合函数与方程的关系进行转化，利用数形结合是解决本题的关键，是中档题．。
2020-2021学年安徽省合肥市六校高一(上)期末数学试卷
2020-2021学年安徽省合肥市六校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．每小题只有一个选项符合要求．） 1．（5分）已知集合2{|230}A x x x =--<，{|1}B x x =>，则(A B =)A ．{|1}x x >B ．{|3}x x <C ．{|13}x x <<D ．{|11}x x -<<2．（5分）已知命题:2p x ∀<，380x -<，那么p ⌝是()A ．2x ∀，380x -> B ．2x ∃，380x - C ．2x ∀>，380x -> D ．2x ∃<，380x -3．（5分）已知函数2,0()1(),02x x xf x x ⎧⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则(f f （2）)(= )A ．4-B ．12-C ．12D ．8-4．（5分）函数2()(1)f x ln x x=+-的零点所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,)eD ．(3,4)5．（5分）已知0.1122110.9,log ,log 33a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是()A ．c a b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．b c a <<6．（5分）若tan 0α>，则( )A ．sin 0α>B ．cos 0α>C ．sin 20α>D ．cos20α>7．（5分）已知()f x 是R 上的奇函数且(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，(2023)(f = )A ．2-B ．2C ．98-D ．988．（5分）已知3sin()35x π-=，则cos()(6x π+= )A ．35-B ．35C ．45-D ．459．（5分）已知函数94(1)1y x x x =-+>-+，当x a =时，y 取得最小值b ，则(a b += )A ．3-B ．2C ．3D ．810．（5分）函数()sin x x y e e x -=+的部分图象大致为( )A ．B ．C ．D ．11．（5分）设奇函数()f x 对任意的1x ，2(x ∈-∞，120)()x x ≠，有2121()()0f x f x x x -<-，且(2020)0f =，则()()0f x f x x-->的解集为( )A ．(-∞，0)(2020⋃，)+∞B ．(-∞，2020)(0⋃，2020)C ．(-∞，2020)(2020-⋃，)+∞D ．(2020-，0)(0⋃，2020)12．（5分）已知幂函数2242()(1)mm f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2xg x t =-，1[1x ∀∈，6)时，总存在2[1x ∈，6)使得12()()f x g x =，则t 的取值范围是( )A ．∅B ．28t 或1tC ．28t >或1t <D ．128t二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上．） 13．（5分）不等式2230x x -++<的解集是 ． 14．（5分）已知等腰三角形底角的正弦值等于45，则顶角的余弦值等于 ． 15．（5分）若326mn ==，则11m n += ． 16．（5分）将函数4cos(2)3y x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为 ．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题应写出文字说明及演算步骤．） 17．（10分）已知集合{|13}A x x =<<，集合{|21}B x m x m =<<-．（1）当1m =-时，求A B ；（2）若AB A =，求实数m 的取值范围．18．（12分）已知5sin cos αα+=，(,)42ππα∈； （1）求tan 2α； （2）若15tan()πβ-=-，求tan(2)αβ+． 19．（12分）已知函数2()sin 2cos (f x x a x a R =+∈，a 为常数），且4π是函数()y f x =的零点．（1）求a 的值，并求函数()f x 的最小正周期； （2）若[0x ∈，]2π，求函数()f x 的值域，并写出()f x 取得最大值时x 的值．20．（12分）已知函数()11x af x e =++为奇函数． （1）求a 的值，并用函数单调性的定义证明函数()f x 在R 上是增函数；（2）求不等式2()f t 十(23)0f t -的解集．21．（12分）函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示： （1）求图中a ，b 的值及函数()f x 的递增区间； （2）若[0α∈，]π，且()2f α=，求α的值．22．（12分）2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产．已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()202C x x x =+（万元）．当年产量不小于80千件时，10000()51600C x xx=+-（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润()L x（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？2020-2021学年安徽省合肥市六校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．每小题只有一个选项符合要求．） 1．（5分）已知集合2{|230}A x x x =--<，{|1}B x x =>，则(A B =)A ．{|1}x x >B ．{|3}x x <C ．{|13}x x <<D ．{|11}x x -<<【解答】解：集合2{|230}}{|31}A x x x x x =--<=>>-，{|13}AB x x ∴=<<，故选：C ．2．（5分）已知命题:2p x ∀<，380x -<，那么p ⌝是()A ．2x ∀，380x -> B ．2x ∃，380x - C ．2x ∀>，380x -> D ．2x ∃<，380x - 【解答】解：命题:2p x ∀<，380x -<， 则p ⌝是：2x ∃<，380x -． 故选：D ．3．（5分）已知函数2,0()1(),02x x xf x x ⎧⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则(f f （2）)(= )A ．4-B ．12-C ．12D ．8-【解答】解：函数2,0()1(),02x x xf x x ⎧⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，f ∴（2）211()24=-=-， (f f （2）12)()8144f =-==--． 故选：D ．4．（5分）函数2()(1)f x ln x x=+-的零点所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,)eD ．(3,4)【解答】解：f （1）220ln =-<，f （2）3110ln lne =->-=，即(1)f e f -（2）0<， ∴函数2()(1)f x ln x x=+-的零点所在区间是(1,2)，故选：B ．5．（5分）已知0.1122110.9,log ,log 33a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是()A ．c a b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．b c a <<【解答】解：0.100.90.91a <=<=， 112211132b log log =>=， 221log 103c log =<=，a ∴，b ，c 的大小关系为c a b <<．故选：A ．6．（5分）若tan 0α>，则( )A ．sin 0α>B ．cos 0α>C ．sin 20α>D ．cos20α>【解答】解：tan 0α>，∴sin 0cos αα>， 则sin 22sin cos 0ααα=>． 故选：C ．7．（5分）已知()f x 是R 上的奇函数且(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，(2023)(f = )A ．2-B ．2C ．98-D ．98【解答】解：()f x 是R 上的奇函数，且(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，(2023)(50641)f f ∴=⨯-(1)f f =-=-（1）2212=-⨯=-．故选：A ．8．（5分）已知3sin()35x π-=，则cos()(6x π+= )A ．35-B ．35C ．45-D ．45【解答】解：3sin()35x π-=-，3cos()cos[()]sin()sin()623335x x x x πππππ∴+=--=-=--=-，故选：A ．9．（5分）已知函数94(1)1y x x x =-+>-+，当x a =时，y 取得最小值b ，则(a b += )A ．3-B ．2C ．3D ．8【解答】解：1x >-，10x ∴+>，∴9994(1)52(1)51111y x x x x x x =-+=++-+-=+++，当且仅当2x =时取等号．2a ∴=，1b =，3a b ∴+=．故选：C ．10．（5分）函数()sin x xy e e x -=+的部分图象大致为()A ．B ．C ．D ．【解答】解：函数()()sin ()x xf x e e x f x --=-+=-，图象是奇函数，图象关于原点对称，排除B ，D ，当0x >且0x →，()0f x >，排除A ， 故选：C ．11．（5分）设奇函数()f x 对任意的1x ，2(x ∈-∞，120)()x x ≠，有2121()()0f x f x x x -<-，且(2020)0f =，则()()0f x f x x-->的解集为( )A ．(-∞，0)(2020⋃，)+∞B ．(-∞，2020)(0⋃，2020)C ．(-∞，2020)(2020-⋃，)+∞D ．(2020-，0)(0⋃，2020)【解答】解：根据题意，函数()f x 对任意的1x ，2(x ∈-∞，120)()x x ≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则()f x 在区间(,0)-∞上为减函数，又由()f x 为奇函数，且(2020)0f =，则(2020)(2020)0f f -=-=， 在区间(,2020)-∞-上，()0f x >，在区间(2020,0)-上，()0f x <，又由()f x 为奇函数，则在区间(0,2020)上，()0f x >，在区间(2020,)+∞上，()0f x <，()()0f x f x x -->⇒02()0()0x f x f x x <⎧>⇒⎨<⎩或0()0x f x >⎧⎨>⎩， 则有(2020x ∈-，0)(0⋃，2020)，故选：D ．12．（5分）已知幂函数2242()(1)mm f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2xg x t =-，1[1x ∀∈，6)时，总存在2[1x ∈，6)使得12()()f x g x =，则t 的取值范围是( )A ．∅B ．28t 或1tC ．28t >或1t <D ．128t【解答】解：由()f x 是幂函数得：0m =或2， 而2242()(1)mm f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，则2()f x x =，[1x ∈，6)时，()[1f x ∈，36)， [1x ∈，6)时，()[2g x t ∈-，64)t -，若1[1x ∀∈，6)时，总存在2[1x ∈，6)使得12()()f x g x =， 则[1，36)[2t ⊆-，64)t -，故216436t t -⎧⎨-⎩，解得：128t ，故选：D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上．） 13．（5分）不等式2230x x -++<的解集是 {|1x x <-或3}x > ． 【解答】解：不等式2230x x -++<可化为：2230x x -->，即(1)(3)0x x +->； 解得1x <-或3x >，∴该不等式的解集是{|1x x <-或3}x >．故答案为：{|1x x <-或3}x >．14．（5分）已知等腰三角形底角的正弦值等于45，则顶角的余弦值等于 725． 【解答】解：设三角形的定角为A ，底角为B ，C ，则4sin sin 5B C ==，2167cos cos(2)cos2(12sin )(12)2525A B B B π=-=-=--=--⨯=，故答案为：725．15．（5分）若326m n==，则11m n+= 1 ．【解答】解：由题意得3log 6m =，2log 6n =， 则6611log 3log 21m n+=+=． 故答案为：1．16．（5分）将函数4cos(2)3y x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为6π．【解答】解：将函数4cos(2)3y x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位，可得4cos(22)3y x πϕ=+-的图象； 由于所得图象关于y 轴对称，423πϕπ∴-=，Z ∈， 则ϕ的最小值为6π，此时，1=-，故答案为：6π．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题应写出文字说明及演算步骤．） 17．（10分）已知集合{|13}A x x =<<，集合{|21}B x m x m =<<-． （1）当1m =-时，求A B ；（2）若AB A =，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）1m =-时，{|22}B x x =-<<，且{|13}A x x =<<，{|23}AB x x ∴=-<<； （2）AB A =，A B ∴⊆，∴2113m m ⎧⎨-⎩，解得2m -，∴实数m 的取值范围为{|2}m m -．18．（12分）已知sin cos αα+=，(,)42ππα∈； （1）求tan 2α；（2）若tan()πβ-=-，求tan(2)αβ+．【解答】解：（1）因为cos sin αα+=， 所以225cos sin 2sin 1sin 24αααα++=+=，即1sin 24α=， 因为(,)42ππα∈，所以2(,)2παπ∈，所以cos 2α=故sin 2tan 2cos 2ααα== （2）因为tan()πβ-=所以tan β=所以tan 2tan tan(2)1tan 2tan αβαβαβ+++===-． 19．（12分）已知函数2()sin 2cos (f x x a x a R =+∈，a 为常数），且4π是函数()y f x =的零点．（1）求a 的值，并求函数()f x 的最小正周期；（2）若[0x ∈，]2π，求函数()f x 的值域，并写出()f x 取得最大值时x 的值．【解答】解：（1）由于4π是函数()y f x =的零点，即4x π=是方程()0f x =的解， 从而2()sin cos 0424f a πππ=+=， 则1102a +=，解得2a =-． 所以2()sin 22cos sin 2cos21f x x x x x =-=--，则())14f x x π--，所以函数()f x 的最小正周期为π．（2）由[0x ∈，]2π，得2[44x ππ-∈-，3]4π，则sin(2)[4x π-∈，1]， 则12sin(2)24x π--， 22sin(2)1214x π----， ∴值域为[2-1]．当22()42x Z πππ-=+∈， 即38x ππ=+时，()f x 有最大值，又[0x ∈，]2π， 故0=时，38x π=，()f x 1．20．（12分）已知函数()11x a f x e =++为奇函数． （1）求a 的值，并用函数单调性的定义证明函数()f x 在R 上是增函数；（2）求不等式2()f t 十(23)0f t -的解集．【解答】解：（1）()11x a f x e =++是奇函数， (0)102a f ∴=+=，则2a =-，21()111x x x e f x e e --=+=++， 证明：设12x x <，则1212121212112()()()11(1)(1)x x x x x x x x e e e e f x f x e e e e ----=-=++++， 由12x x <，可得12x x e e <，则120x xe e -<， 12()()0f x f x ∴-<，即12()()f x f x <，()f x ∴在R 上是增函数．（2）由（1）可知()f x 为单调递增的奇函数， 不等式2()(23)0f t f t +-可化为2()(23)(32)f t f t f t --=-，232t t ∴-，即2230t t +-，解得31t -，故不等式的解集{|31}t t -． 21．（12分）函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示：（1）求图中a ，b 的值及函数()f x 的递增区间；（2）若[0α∈，]π，且()f α=α的值．【解答】解：（1）由图象知2A =，353()41234T πππ=--=，则T π=， 即2ππω=，可得2ω=， 又()2sin[2()]233f ππϕ-=⨯-+=-，即2sin()13πϕ-+=-， 即2232ππϕπ-+=-+，Z ∈，即26πωπ=+，Z ∈， 因为||2πϕ<，所以当0=时，6πϕ=， 所以()2sin(2)6f x x π=+， 由图象可得7343412T a ππππ=--=--=-， 1(0)2sin 2162b f π===⨯=， 因为()2sin(2)6f x x π=+， 所以由222262x πππππ-++，Z ∈， 得36x ππππ-+，Z ∈， 即函数()f x 的递增区间为[3ππ-，]6ππ+，Z ∈． （2）因为()2sin(2)26f παα=+=2sin(2)6πα+= 因为[0α∈，]π，所以2[66ππα+∈，13]6π， 所以264ππα+=或34π， 所以24πα=或724πα=． 22．（12分）2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产．已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()202C x x x =+（万元）．当年产量不小于80千件时，10000()51600C x x x=+-（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.051000x ⨯万元，依题意得： 当080x <<时，2211()(0.051000)(20)2003020022L x x x x x x =⨯-+-=-+-，当80x 时，1000010000()(0.051000)(51600)200400()L x x x x x x =⨯-+--=-+． ∴2130200,0802()10000400(),80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩； （2）当080x <<时，21()(30)2502L x x =--+， 此时，当30x =时，即()(30)250L x L =万元；当80x 时，10000()400()4002400200200L x x x x x =-+-=-=， 当且仅当10000x x=，即100x =时，即()(100)200L x L =万元． 由于250200>，∴当年产量为30千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为250万元．。
安徽省合肥市一六八中学2020年高一数学理上学期期末试卷含解析
安徽省合肥市一六八中学2020年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=ln|ax|（a≠0），g（x）=x﹣3+sinx，则（）A．f（x）+g（x）是偶函数B．f（x）?g（x）是偶函数C．f（x）+g（x）是奇函数D．f（x）?g（x）是奇函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】运用定义分别判断f（x），g（x）的奇偶性，再设F（x）=f（x）g（x），计算F﹣x）与F （x）的关系，即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=ln|ax|（a≠0），由ln|﹣ax|=ln|ax|，可得f（x）为偶函数；g（x）=x﹣3+sinx，由（﹣x）﹣3+sin（﹣x）=﹣（x﹣3+sinx），可得g（x）为奇函数．设F（x）=f（x）g（x），由F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=f（x）（﹣g（x））=﹣F（x），可得F（x）为奇函数．故选：D．2. 甲、乙两人某次飞镖游戏中的成绩如下表所示.甲、乙两人成绩的平均数分别记作，，标准差分别记作，.则（）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：B【分析】分别求出甲、乙的平均数和方差即可判断.【详解】由题意，，，所以；，，所以故选：B【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，考查学生计算能力，属于基础题.3. ，对任意实数t都有，则实数m的值等于（）A．—1 B．±5 C．—5或—1 D．5或1参考答案：C略4. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.1 2 3 4 5 … 2013 2014 2015 20163 5 7 9 … 4027 4029 40318 12 16 … 8056 806020 28 (16116)该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：观察数列，可以发现规律：每一行都是一个等差数列，且第一行的公差为1第二行的公差为2，第三行的公差为4，第四行的公差为8，…，第2015行的公差为，第2016行（最后一行）仅有一个数为，故选B．KS5U考点：1、归纳与推理；2、等差数列的通项公式．5. 正方体ABCD-A1B1C1D1中BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B． C. D．参考答案：A6. 在矩形ABCD中，，设，则=（）A．B．C．D．参考答案：C略7. 已知映射f:A B，其中集合A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是（）A．4 B．5 C．6 D ．7参考答案：A8. 设函数f（x）=|sin（x+）|（x∈R），则f（x）（）A．周期函数，最小正周期为πB．周期函数，最小正周期为C．周期函数，最小正周期为2πD．非周期函数参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正弦函数的图象与性质，结合绝对值的意义，即可得出结论．【解答】解：根据正弦函数的图象与性质，结合绝对值的意义知，函数f（x）=|sin（x+）|（x∈R）是周期函数，且最小正周期为π．故选：A．9. 已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范围是（）A．（，1）B．[，1）C．[，1] D．（0，1）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点．【解答】解：利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，如右图所示．当x=2时， =log2x=1；方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点．∴如图：＜k＜1故选：A10. 已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有根之和等于（ ）A. 4B. 5C. 6D. 12参考答案：A 【分析】 由题可知函数的图像关于对称，求出时函数的解析式，然后由韦达定理求解。
2023届安徽省合肥市一六八中高一上数学期末检测模拟试题含解析
C. D.
11．函数 （ 且 ）与函数 在同一个坐标系内的图象可能是
A. B.
C. D.
12．函数 的定义域是（）
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．不等式 的解集是______
14．已知向量 ， ，若 ，则 与 的夹角为______
15.552
10.88
-52.488
-232.064
在以下区间中， 一定有零点的是（）
A.（1，2）B.（2，4）
C.（4，5）D.（5，6）
9．在三角形 中，若点 满足 ，则 与 的面积之比为（）
A. B.
C. D.
10．函数 的定义域为D，若满足；（1） 在D内是单调函数；（2）存在 ， 使得 在 上的值域也是 ，则称 为闭函数；若 是闭函数，则实数 的取值范围是（）所给的向量等式，结合向量的线性运算推断P、Q两点所在位置，比较两个三角形的面积关系
【详解】因为 ，所以 ，即 ，得点P为线段BC上靠近C点的三等分点，又因为 ，所以 ，即 ，得点Q为线段BC上靠近B点的四等分点，所以 ，所以 与 的面积之比为 ，选择B
【点睛】平面向量的线性运算要注意判断向量是同起点还是收尾相连的关系再使用三角形法则和平行四边形法则进行加减运算，借助向量的数乘运算可以判断向量共线，及向量模长的关系
11、C
【解析】利用指数函数和二次函数的性质对各个选项一一进行判断可得答案.
【详解】解：两个函数分别为指数函数和二次函数，其中二次函数的图象过 点，故排除A，D；
二次函数的对称轴为直线 ，当 时，指数函数递减， ，C符合题意；
当 时，指数函数递增， ，B不合题意，
合肥一中六中八中2020_2021学年高一数学上学期期末考试试题
C. 充分必要条件D。 既不充分也不必要条件
4. 若 ，则x的值是（ ）
A. B。5C. D。
5。 等腰三角形底和腰之比为黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是最美的三角形。例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，且每个黄金三角形都是顶角为36°的等腰三角形，如图所示：在黄金角形ABC中, ，根据这些信息，可求得 的值为（ ）
A。 0个B。 1个C. 2个D. 3个
12. 已知定义在R上的奇函数 满足 ，当 时， ，若函数 在区间 上有2021个零点，则m的取值范围是（ ）
A。 B. C。 D。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知半径为 的扇形 的面积为 ，周长为 ,则 ________．
14。 已知函数 的值域为 ,则实数 的取值范围是________．
A. B。 C。 D.
【答案】C
6。 如果函数 ,满足对任意 ，都有 成立，那么a 取值范围是（ ）
A。 B。 C. D。
【答案】C
7. 已知 （ 为常数），那么函数 的图象不可能是（ )
A。 B.
C. D.
【答案】B
8. 已知函数 图象过点 ,若要得到一个奇函数的图象，则需将函数 的图象( ）
A. 向左平移 个单位长度B。 向右平移 个单位长度
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1。 已知集合 ， ，则 （ ）
A。 B. C. D.
2。 已知命题p： ， ，则它的否定形式为（ ）
A. ， B。 ,
2020-2021合肥中高中必修一数学上期末试卷(带答案)
解析：C
【解析】
【分析】
利用偶函数的性质将不等式 变形为 ，再由函数 在 上的单调性得出 ，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果.
【详解】
由于函数 是偶函数，由 得 ，
又 函数 在 上是增函数，则 ，即 ，解得 .
故选：C.
【点睛】
本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
【详解】
因为函数 ，
因为 ，所以 ，
又因为 ，
所以 ，
即 ，故选A.
【点睛】
该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
先求出函数 的零点的范围，进而判断 的范围，即可求出 .
二、填空题
13．【解析】【分析】由可得出和作出函数的图象由图象可得出方程的根将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标利用对称性可得出方程的所有根之和进而可求出原方程所有实根之和【详解】或方程的根可视为直线与函数图象
解析：
【解析】
【分析】
由 可得出 和 ，作出函数 的图象，由图象可得出方程 的根，将方程 的根视为直线 与函数 图象交点的横坐标，利用对称性可得出方程 的所有根之和，进而可求出原方程所有实根之和.
15．【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函
解析：
【解析】
安徽省合肥一六八中学2020-2021学年高一上学期期末调研数学试题含答案
合肥一六八中学2020-2021学年第一学期期末调研高一数学试题考试时间:120分钟满分:150分一､选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合U={-1,0,1,2,3}, A={-1,0,1},B={1,2},则()()U U A B ⋂= A.{3}B.{2,3}C.{-1,0,3}D.{-1,0,2,3}2.若ab>0,则a<b 是1a>的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.中文“函数()function ”词,最早是由近代数学家李善兰翻译出来的,之所以这么翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数",即函数指一个量随着另一个量的变化而变化. 下列选项中,两个函数相同的一组是().()A f x =g(x)=|x|2.()2lg ()lg B f x x g x x ==与4.若140,3,mn m n>+=则m+n 的最小值为() A.2B.6 C.3D.95.若奇函数f(x)在区间[-2,-1]上单调递减,则函数f(x)在区间[1,2]上()A.单调递增,且有最小值f(1)B.单调递增,且有最大值f(1)C.单调递减,且有最小值f(2)D.单调递减,且有最大值f(2)6.关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为(-3,1),则不等式20bx ax c ++<的解集为() A.(1,2)B.(-1,2)1.(,1)2C -3.(,1)2D -7.已知sin()(,42ππαα+=∈π),则tanα=() A.-3 3.2B - C.-11.2D - 8.已知|ln |,0()2ln ,,x x e f x x x e <≤⎧=⎨->⎩若方程f(x)-k=0至少有两个不相等的实根,则k 的取值范围是() A.(0,1)B.(0,1] C.[0,1)D.[0,1]9.函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示,为了得sin(2)6y x π=-的图象,只需将f(x)的图象()A.向右平移3π个单位长度B.向右平移4π个单位长度C.向左平移3π个单位长度D.向左平移4π个单位长度 10.希波克拉底是古希腊医学家,他被西方尊为“医学之父”,除了医学,他也研究数学,特别是与“月牙形”有关的问题｡如图所示,阴影部分的月牙形的边缘都是圆弧,两段圆弧分别是OABC 的外接圆和以AB 为直径的圆的一部分,若2,3ACB π∠=AC=BC=1,则该月牙形的周长为() 11.给出下列命题:(1)第四象限角的集合可表示为{3|22,}2k a k k Z απππ+<<∈: (2)函数22log (45)y x x =+-的单调递增区间为(-2,+∞)(3)函数2sin(3)6y x π=+的图象关于直线9x π=对称; (4)函数3x y x e =-+的零点所在区间为(0,1)其中正确命题的个数有()A.1B.2C.3D.412.函数1|2|,0,()2,0,x x x f x x +-≥⎧=⎨<⎩若123,x x x <<且123()()(),f x f x f x ==则2123()x f x x x +的取值范围是() 二､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.1713.cos()6π-=___. 14.21,210x x x ∀>-+>的否定是___.15.已知11),f x x =则f(x)=__,其定义域为___. 16.如图,点A 是半径为1的半圆O 的直径延长线上的一点,3,OA =B 为半圆上任意一点,以AB 为一边作等边△ABC,则四边形OACB 的面积的最大值为____.三､解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)(1)计算:71log 234927lg 25lg 47(8)log log 812log +-+-⋅-； (2)已知tanθ=2,求22cos sin 122)4θθπθ--+的值.18.(本小题满分12分)设集合2{|230},A x x x =--<集合B={x|2-a<x<2+a}.(1)若a=2,求A ∪B 和A ∩B;(2)设命题p:x ∈A,命题q:x ∈B,若p 是q 成立的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数, 当x ∈[0,1)时,2()log (1).f x x x =--(1)求函数f(x)在(-1,1)上的解析式;(2)求不等式3(log 02a f -<的解集. 20.(本小题满分12分)2005年8月15日,习近平总书记在浙江省安吉县余村首次提出了“绿水青山就是金山银山”的重要理念.某乡镇以“两山”理念引领高质量绿色发展,努力把绿水青山持续不断地转化为人民群众的金山银山.现决定开垦荒地打造生态水果园区,其调研小组研究发现:一棵水果树的产量w(单位:千克)与肥料费用10x(单位:元)满足如下关系:2510(02)()3040(25)1x x w x x x ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩.此外,还需要投入其它成本(如施肥的人工费等)20x 元.已知这种水果的市场售价为16元/千克,且市场需求始终供不应求.记该棵水果树获得的利润为f(x)(单位:元).(1)求f(x)的函数关系式;(2)当投入的肥料费用为多少时,该水果树获得的利润最大?最大利润是多少?21.(本小题满分12分)已知函数2()f x x bx c =++满足f(1+x)=f(1-x)且f(2)=4,函数()(0x g x a a =>且a ≠1)与函数3log y x =图象关于直线y=x 对称.(1)求函数f(x),g(x)解析式;(2)若方程f(g(x))-g(m)=0在x ∈[-1,1]上有解,求实数m 的取值范围.22.(本小题满分12分) 已知函数2()sin(2)sin(2)2sin (03)3f x x x x ππωωωω=++-+>的最小正周期为π. (1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若函数g(x)=f(x)-a 在区间[,]44ππ-上恰有两个零点,求实数a 的取值范围.。
2020-2021学年安徽省合肥一中高一上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年安徽省合肥一中高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设集合( )A.B.C.D.2.下列命题中正确的是( )A. 若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B. 在△ABC 中“∠A >∠B ”是“sinA >sinB ”的充分必要条件C. 命题“若x 2−3x +2=0，则x =1或x =2”的逆否命题是“若x ≠1或x ≠2，则x 2−3x +2≠0”D. 命题p ：∃x 0≥1，使得x 02+x 0−1<0，则￢p ：∀x <1，使得x 2+x −1≥03. 命题：①“a >b ”是“ac 2>bc 2”的充要条件； ②y =2x −2−x 是奇函数；③若“p ∨q ”为真，则“p ∧q ”为真； ④若集合A ∩B =A ，则A ⊆B ， 其中真命题的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.定义“正对数”：ln +x ={0,0<x <1lnx,x ≥1，现有四个命题：①若a >0，b >0，则ln +(a b )=bln +a ②若a >0，b >0，则ln +(ab)=ln +a +ln +b ③若a >0，b >0，则ln +(ab )≥ln +a −ln +b ④若a >0，b >0，则ln +(a +b)≤ln +a +ln +b +ln2 其中正确的命题有( )A. ①③④B. ①②③C. ①②④D. ②③④5.锐角△ABC 中，已知a =√3,A =π3，则b 2+c 2+3bc 取值范围是( )A. (5,15]B. (7,15]C. (7,11]D. (11,15]6.已知函数f(x)={log 13x,x >02−x,x ≤0，若0<f(a)<2，则实数a 的取值范围是( )A. (−1,0)∪(19,1) B. (−1,0)∪(19,+∞) C. (−1,0]∪(19，1)D. (−∞,−1)∪(19,+∞)7.函数f(x)=x e x +e −x 的大致图象是( )A.B.C.D.8. 函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到，那么此函数图象与轴交点的纵坐标为( )A.B.C.D.9.已知函数f(x)=1+2x+sinx x 2+1，若f(x)的最大值和最小值分别为M 和N ，则M +N 等于( )A. 2B. 3C. 4D. 510. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，若√3sin(A +B)=sinA +sinB ，cosC =35，且S △ABC =4，则c =( )A. 4√63B. 4C. 2√63D. 511. 已知函数f(x)={x 2−x +3,x ≤1x +2x,x >1，设a ∈R ，若关于x 的不等式f(x)≥|x3+a|在R 上恒成立，则a 的最大值是( )A. 2√3B. 3916C. 239D. 4√3312. 定义在R 上的函数f(x)满足f(x)={2x +2,0≤x <14−2−x,−1≤x <0，且f(x −1)=f(x +1)，则函数g(x)=f(x)−3x−5x−2在区间[−1,5]上的所有零点之和为( )A. 4B. 5C. 7D. 8二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.一个扇形的中心角为2弧度，半径为1，则其面积为______ ．14.已知g(x)=1−2x，f[g(x)]=1+x2x2(x≠0)，则f(12)=______ ．15.已知函数f(x)=x2−9，g(x)=xx−3，那么f(x)⋅g(x)=______ ．16.已知函数y=kcos(kx)在区间(π4,π3)单调递减，则实数k的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U={x∈N|0<x≤6}，集合A={x∈N|1<x<5}，集合B={x∈N|2<x<6}求(1)A∩B(2)(∁U A)∪B(3)(∁U A)∩(∁U B)18.已知△ABC的面积为4√2，A=C，cosB=−79，求：(1)a和b的值；(2)sin(A−B)的值．19.已知函数f(x)=|x+m|−2|x−1|(m>0)，不等式f(x)≤1的解集为{x|x≤13或x≥3}．(1)求实数m的值；(2)若不等式f(x)≤ax+3a对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．20.(选修4−4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xoy中，过椭圆x212+y24=1在第一象限内的一点P(x,y)分别作x轴、y轴的两条垂线，垂足分别为M，N，求矩形PMON周长最大值时点P的坐标．21.已知函数(Ⅰ)若，且在上的最大值为，求；(Ⅱ)若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，求的最小值．22. 设0≤α≤π，不等式8x2−(8sinα)x+cos2α≥0对任意x∈R恒成立，求α的取值范围．参考答案及解析1.答案：B解析：试题分析：由题意可知，，所以．考点：本小题主要考查集合的运算．点评：由题意得出是解题的关键，还要注意到．2.答案：B解析：解：对于A：若p∨q为真命题，则①p真q真，②p假q真，③p真q假，当p真q真时则p∧q为真命题，故A错误；对于B：在△ABC中“∠A>∠B”⇔“2RsinA>2RsinB”⇔“a>b”⇔“∠A>∠B“，所以在△ABC中“∠A>∠B”是“sinA>sinB”的充分必要条件，故B正确；对于C：命题“若x2−3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题是“若x≠1且x≠2，则x2−3x+ 2≠0”故C错误；对于D：命题p：∃x0≥1，使得x02+x0−1<0，则￢p：∀x≥1，使得x2+x−1≥0，故D错误．故选：B．直接利用真值表，正弦定理，命题的否定，四种命题的关系判断A、B、C、D的结论．本题考查的知识要点：真值表，正弦定理，命题的否定，四种命题的关系，主要考查学生对基础知识的理解，属于基础题．3.答案：B解析：解：①由“ac2>bc2”⇒“a>b”，反之不成立，例如c=0，因此“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件，是假命题；②∵f(−x)=2−x−2x=−f(x)，是奇函数，是真命题；③若“p∨q”为真，则“p∧q”不一定为真，是假命题；④若集合A∩B=A，则A⊆B，是真命题．其中真命题的个数有2．故选：B．①由“ac2>bc2”⇒“a>b”，反之不成立，例如c=0，即可判断出真假；②利用函数的奇偶性即可判断出是否是奇函数，即可判断出真假；③利用复合命题真假的判定方法即可判断出真假；④利用集合运算的性质即可判断出真假．本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的奇偶性、集合的性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.答案：A解析：解：∵定义“正对数”：ln +x ={0,0<x <1lnx,x ≥1，①当0<a <1，b >0时，0=0b <a b <1b =1，左=右=0；当a >1，b >0时，a b >1，左端ln +(a b )=lna b =blna =右端，故①真；②若0<a <1，b >0时，ab ∈(0,1)，也可能ab ∈(1,+∞)，举例如下：ln +(13×2)=0≠ln2=ln +13+ln +2，故②错误；③若0<a <b <1，0<ab <1，左端=0，右端=0，左端≥右端，成立；当0<a <1≤b ，0<ab <1，ln +b =lnb ≥0，左端=0，右端=0−lnb ≤0，左端≥右端，成立； 当1≤a <b 时，ln +(a b )=0，ln +a =lna ，ln +b =lnb ，左端=0≥lna −lnb =右端，成立； 同理可知，当0<b <a <1，0<b <1≤a ，1≤b <a 时，总有左端≥右端； 当0<a =b 时，左端=右端，不等式也成立； 综上，③真；④若0<a +b <1，b >0时，左=0，右端≥0，显然成立； 若a +b >1，则ln +(a +b)≤ln +a +ln +b +ln2⇔ln +a+b 2≤ln +a +ln +b ，成立，故④真；综上所述，正确的命题有①③④． 故选：A ．根据“正对数”概念，对①②③④逐个分析判断即可．本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数的性质，考查新定义的理解与应用，突出考查分类讨论思想与综合运算、逻辑思维及分析能力，属于难题．5.答案：D解析：本题综合考查了正余弦定理及两角和与差的三角函数公式，属于拔高题．。
2024届合肥一六八中学数学高三第一学期期末学业质量监测试题含解析
2024届合肥一六八中学数学高三第一学期期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知(),A A A x y 是圆心为坐标原点O ，半径为1的圆上的任意一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转23π到OB 交圆于点(),B B B x y ，则2AB yy +的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．52．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ．B ．C ．D ．3．已知双曲线22221x y a b-= (a>0，b>0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线l 与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞B ．(1,2),C ．(2,)+∞D ．(1,2]4．,,a b αβαβ//////，则a 与b 位置关系是 ( ) A ．平行 B ．异面C ．相交D ．平行或异面或相交5．已知向量0,2a ，()23,b x =，且a 与b 的夹角为3π，则x =（ ）A ．-2B ．2C ．1D ．-16．要得到函数32sin 2y x x =-的图像，只需把函数sin 232y x x =的图像（ ）A ．向左平移2π个单位 B ．向左平移712π个单位 C ．向右平移12π个单位D ．向右平移3π个单位 7．设2log 3a =，4log 6b =，0.15c -=，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>8．若函数2sin(2)y x ϕ=+的图象过点(,1)6π，则它的一条对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=B ．3x π=C ．12x π=D ．512x π=9．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图：根据频率分布直方图，可知这部分男生的身高的中位数的估计值为 A ．171.25cm B ．172.75cm C ．173.75cmD ．175cm10．已知三棱锥P ABC -中，ABC ∆是等边三角形，43,25,AB PA PC PA BC ===⊥，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ） A ．25πB ．75πC ．80πD ．100π11．20201i i=-（ ） A ．22B ． 2C ．1D ．1412．已知盒中有3个红球，3个黄球，3个白球，且每种颜色的三个球均按A ，B ，C 编号，现从中摸出3个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好不同时包含字母A ，B ，C 的概率为（ ） A ．1721B ．1928C ．79D ．2328二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题(wd无答案)
安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题(wd无答案)一、单选题(★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★) 2. 已知命题 p：，，则它的否定形式为（）A．，B．，C．，D．，(★★) 3. 设，则“ ”是“ ”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(★) 4. 若，则 x的值是（）A．B．5C．D．(★★) 5. 等腰三角形底和腰之比为黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是最美的三角形.例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，且每个黄金三角形都是顶角为36°的等腰三角形，如图所示：在黄金角形 ABC中，，根据这些信息，可求得的值为（）A．B．C．D．(★★★) 6. 如果函数，满足对任意，都有成立，那么 a的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题(★★★) 7. 已知（ k为常数），那么函数的图象不可能是（）A．B．C．D．三、单选题(★★) 8. 已知函数的图象过点，若要得到一个奇函数的图象，则需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度(★★) 9. 关于 x的不等式的解集为，则的最小值是（）A．4B．C．2D．(★★) 10. 已知，，则（）A．B．C．D．(★★★) 11. 设函数的定义域为 R，若存在常数，使对一切实数 x均成立，则称为“倍约束函数”.现给出下列函数：① ；② ；③；④ 是定义在 R上的奇函数，且对一切，均有．其中是“倍约束函数”的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个(★★★★) 12. 已知定义在 R上的奇函数满足，当时，，若函数在区间上有2021个零点，则 m的取值范围是（）A．B．C．D．四、填空题(★) 13. 已知半径为的扇形的面积为，周长为，则________．(★★★) 14. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是________．(★★) 15. 若函数，满足，且，则________．(★★★) 16. 已知函数的最小正周期为．若不等式恒成立，则实数 a的取值范围是 ________ ．五、解答题(★★★) 17. 已知全集，非空集合，．（1）当时，求；（2）命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围．(★★★) 18. 已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．(★★★★★) 19. 已知函数是定义在实数集上的奇函数，且当时，．（1）求的解析式；（2）若在上恒成立，求的取值范围．(★★★) 20. 已知函数.（1）当时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；（2）设函数，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围.(★★★) 21. 已知函数．（Ⅰ）当时，求在区间上的值域；（Ⅱ）当时，是否存在这样的实数 a，使方程在区间内有且只有一个根？若存在，求出 a的取值范围；若不存在，请说明理由．(★★) 22. 已知函数（，）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若时，函数有两个不同的零点，，求 b的取值范围及的值．。
合肥市168中学2020—2021学年第一学期期末考试高一化学试题(含答案解析)
合肥一六八中学2020-2021学年第一学期期末调研高一化学试题（考试时间：90分钟满分:100分）相对原子质量：H 1 C 12 N 14 0 16 C1 35.5 K 39 Fe 56一、选择题（本题共18个小题，每小题3分共54分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.朱自清在《荷塘月色》中写道：“薄薄的青雾浮起在荷塘里……月光是隔了树照过来的，高处丛生的灌木，落下参差的斑驳的黑影……”月光穿过薄雾形成的种种美景的本质原因是（）A.发生了丁达尔效应B.发生了布朗运动C.雾中水滴颗粒直径大小约为10一"〜10一7D.雾是一种胶体2.对下列物质进行的分类正确的是（）A.纯碱、烧碱均属于碱B. KA1（SO4）2 T2HQ属于纯净物C.凡能电离出H-的化合物均属于酸D.盐类物质一定含有金属阳离子3.向某溶液中加入铝粉，有H2放出，在该溶液中一定能大量共存的离子组是（）A. Na*、K\ SO：、CPB. K\ NHj、So；\ HCO；C. Na\ M/、Cl\ SO；' D- K\ Na". SO：、CO；4.氢化钙（CaH）可用作生氢剂，其反应原理为：CaHz+2HQ=Ca（0H）z+2H",下列说法正确的是（〉A.该反应属于置换反应B.氧化产物与还原产物的物质的量之比为1:1C.氧化剂与还原剂的物质的量之比为1:2D.反应中每产生1 mol乩转移电子的物质的量为2 mol5.下列离子方程式中，正确的是（）A.金属钠跟水反应：Na+HzONaSOHTH"B.氯气与水反应：Cl2+H20=2H++Cr+C10-C.金属铜与氯化铁溶液反应：Cu+2Fe"=2Fc21c产D.碳酸钙与稀盐酸反应：CO^STT.OYa f6.我国宋代《开宝本草》中记载了中药材铁华粉的制作方法：“取钢煨作叶如笏或团，平面磨错令光净，以盐水洒之，于醋瓮中阴处理之一百日，铁上衣生，铁华成矣”。
安徽省合肥市第一中学、第六中学、第八中学联合2022年高一上数学期末调研试题含解析
由函数 的图象是一条开口向上的抛物线可知，
判别式 即 解得
所以实数 的取值范围是
故答案为：
【点睛】本题主要考查全称命题或存在性命题的真假及应用，解题要注意 的范围，如果 ，一定要注意数形结合；还应注意条件改为假命题，有时考虑它的否定是真命题，求出 的范围．本题是一道基础题
13、
【详解】不等式 为 ，
即 ，
解得 ，
所以不等式的解集为 ，
故答案为：
15、
【解析】求出扇形的半径后，利用扇形的面积公式可求得结果.
【详解】由已知得弧长 ， ，
所以该扇形 半径 ，
所以该扇形的面积 .
故答案为：
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）最小正周期为 ，单调递增区间是 ，单调递减区间是 ；
当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200
当20≤x≤200时，
当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立
所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值
综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为 ，
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时
(Ⅱ)分别求出两种情形下的年花费费用,进行比较即可.
【详解】(Ⅰ)根据题意,可设 ,
时, ; 时, ,
,解得 ,
所以 与 的函数关系为: ;
(Ⅱ)该班学生购买饮料的年费用为 (元),
由(Ⅰ)知,当 时, ,
故该班学生购买纯净水的年费用为: (元),比购买饮料花费少,
故该班学生集体改饮桶装纯净水花钱更少.