基于二维各向同性和各向异性弹性材料的本征方程

基于二维各向同性和各向异性弹性材料的本征方程以及位移和界面端附近的奇

异应力场的奇异点附近的渐近场任意各向异性材料各向异性/各向同性双向楔角，材料，制定明确的。发达国家的做法的好处是本征方程，不仅是直接给出了一个简单的形式，而且特征向量将不再需要接口边缘附近的渐近领域的决心。这种做法不断表示特征方程的矩阵的行列式，特征向量所需为渐近领域的决心，从已知的方法不同。因此，本文提出的解决方案是更加方便和有效各向异性/各向同性

双材料界面边缘附近的奇异应力分析。为了证明所提出的公式的有效性，例如分析和有限元计算结果进行比较选择。根据理论分析，楔角和界面边缘附近的奇异应力各向异性材料的材料常数的影响，发现清楚。得到的结果可能会给一些，如结构修理或加强某些工程设计参考。

A，B，C后式定义。（3）

AIJ，bij定义了后式。（16）

C11，C12，C22，C66正交各向异性材料的弹性参数

DIJ（I，J= 1，2）后式的定义。（17A）和（17B）

frij（θ），fθij（θ），frθij（θ）（I =1，2，J = 1，2，3）式中定义。（9A）（9B），（9C），（9D），（9E），（9F），（9G），（9H）（9I）

ŕ径向坐标

S1，S2的方程根。（3）

UR，uθ参考极坐标系统的位移分量

直角坐标X，Y

aij，bij，CIJ（I，J= 1，2）待定系数

C1，C2，公式定义后。（23A）和（466）

é各向同性材料的杨氏模量

EII（I =1，2，3）的正交各向异性材料的弹性模量

角函数定义式。（24A），（24B），（25A），（25B）（25C），（26A），（26B），（27A），（27B）（27C）

GIJ（θ），（I，J= 1，2）式中定义。（7A）及（7B）

G12的各向异性材料的剪切模量

K时，K1，K2的界面边缘应力强度因子

α楔角（见图1）

α1，α2定义式。（6）

θ切线坐标

θ1，θ2定义式。（8）

κ表示平面应变4ν3 - （3 - ν）/（1ν）为平面应力

λ，λ1，λ2的应力奇异性的特征值

各向同性材料的剪切模量μ的

各向同性材料的泊松比ν

ν12，ν13，ν23泊松比各向异性材料

σR，σθ，τrθ参考的极坐标系的应力分量

1。介绍

在受到机械和/或热负荷的保税结构，接口边缘，由于存在应力奇异有最失败发起。从威廉姆斯（1952）开发板在角落的应力奇异性的开创性工作，许多研究人员研究在保税各向同性双材料和各向异性的界面边缘应力奇异性。为各向同性双材料，Mellin变换方法和Airy应力函数的变量分离以前用于研究（[妖怪，1971]，

[Dempsey和辛克莱，1981]和[海恩和埃尔多安，在界面边缘应力强度1971年]），其中的各种条件以及边界和接口的几何形状和材料的组合被认为是推断其特征方程。随后，Muskhelishvili复杂的潜力（Muskhelishvili，1953年），计算奇异应力场附近的一个接口边缘（陈Nisitani，1992年）。最近，黄和Leissa（2008年）已经扩大了他们以前的工作（黄和Leissa，2007年）发展的特征方程和界面边缘附近的双材料自由边界条件下，沿着边缘的身体是革命的渐近领域。各向异性双向材料，用人首先考虑一个对称的孪生他们共同面对并在其边界牵引保税沿两个相同的各向异性楔楔组成的各向异性材料和Mellin变换，郭和妖怪（1974）复变函数表示为面孔。，然后Delale（1984）讨论在保税各向异性材料应力奇异使用Lekhnitskii的制定和威廉姆斯的方法，并从12×12的12个未知数，即特征值的齐次方程系统的特征方程。Stroh理论形式主义（[场Eshelby等人，1953年]和[Stroh说，1958年]）是一种各向异性问题的调查的有效工具。采用这种形式主义的各向异性界面边缘附近的渐近解处理婷（1996）和林和宋（1998）表示，在3×3行列式通常是复杂的元素，其中获得本征方程。最近，Labossiere 和邓恩，1999年]和[Labossiere和邓恩，2002]使用的Stroh理论形式主义和威廉姆斯的本征函数展开法计算各向异性双材料界面边缘附近的奇异的位移和应力场的组合，和路径独立研制的H-积分计算应力强度因子。

近年来，先进的各向异性或正交各向异性材料，如纤维增强塑料（玻璃钢）板或片，被广泛用于航空航天，汽车，桥梁结构，强化/修复效率。然而，传统的材料，这是常用的各向同性，仍在使用中的大多数工程结构。因此，它必然要考虑各向异性/各向同性或正交各向异性/双向各向同性材料，尤其是在这种双材料结构的界面边缘应力奇异保税结构。由于各向同性材料的应力- 应变关系，可以很容易地从各向异性或各向异性的收购，各向同性材料的一些解决方案可能获得直接从各向异性的那些只能通过更换与各向同性各向异性常数。因此，该解决方案之一，另一方面，由于这一事实Muskhelishvili复杂的潜力非常强大获得各向同性问题的解决方案和各向异性的Stroh理论形式主义，希望肯定Stroh理论形式主义可能沦为Muskhelishvili复杂的潜力，各向异性双材料可以很容易地使用为各向异性/各向同性双向的材料。但Choi等。（2003）指出，上述关系中的困难和建议各向同性弹性配方，可以在Stroh理论形式主义的各向异性弹性相同的形式构建，即扩大Stroh理论形式主义。然后他们解决各种双向材料组合界面裂纹。Stroh理论形式主义上述扩大使用，Shin等人，2004]和[Shin等人，2007年]获得的特征值和对应的特征向量的各向异性/各向同性双材料界面边缘，渐近应力场和位移场获得其后。

在上述研究中，虽然一些研究人员研究了各向异性/各向异性和各向异性/各向同性双材料界面边缘应力奇异性，特征值和特征向量有之前的界面边缘附近的渐近场计算确定。因此，这些接口边缘附近的奇异应力场的完全明确的解决方案都没有被提出。最近，一些学者采用位移函数的方法来研究界面边缘附近的渐近领域，位移和奇异应力场，都明确提出了相应的特征函数。例如，通过使用两个位移函数，刘某等人的调和函数。（1999年）获得了一个相当简单的形式各向同性弹性轴对称界面右下角附近的奇异的位移和应力场。吴和刘（2008）最近，两个准谐函数作为位移函数，推导出二维各向异性材料奇异点附近的奇异应力场的位移，和渐近领域的在封闭的形式表达。

在本文中，我们将集中于明确解决方案的界面边缘附近的渐近领域的调查，与各