七年级上册数学《整式的加减》整式加减知识点整理

整式加减

一．知识框架

二、知识要点

1、单项式

（1）、都是数或字母的积的式子叫做单项式。（单独的一个数或一个字母也是单项式。）

如：2,2bc,3m,a,都是单项式。

（2）、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如：2ab中2是这个单项式的系数。

（3）、单项式系数应注意的问题：

① 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面；

② 当单项式的系数是带分数时，要把带分数化成假分数；

③ 当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；

④ 圆周率π是常数；

⑤ 单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。

（4）、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如：xy2,这个单项式的次数是 3 次，而不是2次。（单独的一个数的次数是0.）

2、多项式

（1）、几个单项的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式的每一项都包含它前面的符号。

如：2a2+3b-5 是一个多项式，2a2,3b,-5是这个多项式项，-5是常数项。

（2）、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

如：2a2+3b-5的次数是2.

（3）、单项式与多项式统称整式。

3、合并同类项

（1）、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

如：2a+3a-a+3a2中2a,3a,a是同类项，而2a,3a2则不是同类项。

（2）、把多项式里的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

（3）、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

如：2a+3a-a 合并同类项得：4a,数字相加或相减，字母不变。

4、去括号

（1）、去括号法则：

① 如果括号外的因数是正数，去括号后括号内每一项的符号都不变。（“+”不变）

如：（2a+5）去括号后不变：2a+5

② 如果括号外的因数是负数，去括号后括号内每一项的符号都变。（“-”全变）

如：-（2a+5）去括号后变成：-2a-5

（2）、去括号应注意：

① 去括号应考虑括号内的每一项的符号，做的要变都变，要不变都不变；

② 括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项，同时括号前的符号也要去掉。

（3）、当括号前的因数是1或-1时：

① 先把数字与括号内的每一项相乘； ② 再根据去括号法则去括号。

（4）、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项

初中整式乘法、因式分解

一. 教学内容：

幂的运算和整式乘法

二. 学习要点：

1. 掌握幂的三种运算，并能灵活运用其解决一些数学问题。

2. 掌握进行整式乘法的方法。

三. 知识讲解：

（一）幂的运算

1. 同底数幂的乘法

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

（m 、n 为正整数）； n m n m a a a ⋅=+。

推广：（m 、n 、p 为正整数）

2. 幂的乘方

幂的乘方底数不变，指数相乘。

（m 、n 为正整数）；n m mn a a )(=

推广：（m 、n 、p 为正整数）

3. 积的乘方

积的乘方是把积中每一个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。

（m 为正整数）；m m m ab b a )(=

推广：（m 为正整数）

（二）整式的乘法

1. 单项式与单项式相乘

单项式与单项式相乘，用它们系数的积作为积的系数，相同字母的幂相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

2. 单项式乘以多项式

单项式乘以多项式就用这个单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，如

。

3. 多项式乘以多项式

多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

如：

（三）乘法公式

重点：理解掌握平方差公式，两数和的完全平方公式的结构特征，正确地应用公式。

1. 平方差公式：

它的结构特征是：①左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一个完全相同，另一个互为相反数。

②右边是乘式中两个项的平方差。

③公式中的a ，b 可以是任意一个整式（数、字母、单项式或多项式） 2. 两数和的完全平方公式：

两数差的完全平方公式：

它们的结构特征是：

①左边是两个相同的二项式相乘。

②右边是二次三项式，首尾两项分别是二项式两项的平方，中间一项是二项式中两项积的2倍。

③式中的a ，b 可以是数，单项式或多项式。

（四）因式分解

重点：理解因式分解的含义，会用提公因式法和公式法进行因式分解。

1. 因式分解

把一个多项式化为几个整式的乘积形式，就是因式分解。

因式分解与整式乘法互为逆运算。

2. 提公因式法

多项式ma ＋mb ＋mc 中的每一项都含有一个相同的因式m ，我们称之为公因式。

把公因式提出来，多项式ma ＋mb ＋mc 就可以分解为两个因式m 和（a ＋b ＋c ）的乘积了，像这样因式分解的方法，叫提公因式法。

注意：⑴ 提公因式时，必须是所有项的因式。

⑵ 公因式的系数是多项式中各因式系数的最大公约数。

⑶ 公因式中字母的指数应是各因式中相同字母的指数的最低次。

3. 公式法

利用乘法公式对多项式进行因式分解的方法，叫公式法。

注意：⑴ 总项数（三项、两项）、以及平方项的系数符号（同号、异号）

⑵ 平方数 培养数感：能认出题中的平方数（１，４，９，

41……） ⑶ 分清公式中的a 、b （可以是数，单项式或多项式）