圆柱、圆锥、圆台

意一条母线剪开，然后在平面上展平，得
到什么样的平面图形？
用图展示出来
五、拓展延伸
平行于底面的截面是什么样的图形？
平行于底面的截面都是圆
圆柱、圆锥、圆台.gsp
五、拓展延伸
过轴的截面——轴截面
圆柱的轴截面是 全等的 矩形 圆锥的轴截面是 全等的等腰三角形 圆台的轴截面是 全等的等腰梯形
观看演示轴截面.gsp
五、拓展延伸 表示方法:
s
o
o
o'
圆柱oo'
o'
圆锥so'
o'
圆台oo'
五、拓展延伸
对圆柱、圆锥、圆台思考以下问题
重点讨论：
1、平行于底面的截面是什么样的图形？
合
用图展示出来
作 2、过轴的截面分别是什么样的图形？
探 究
用图展示出来
3、圆柱、圆锥、圆台之间的关系？
4、圆柱、圆锥、圆台分别去掉底面，沿着任
• 4、圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是 3 ，则圆锥的高
与母线的长分别为？
方法感悟
(1)研究圆柱、圆锥、圆台等问题的主要方法是 研究它们的轴截面，这是因为在轴截面中，集 中反映了旋转体的各主要元素之间的位置、数 量关系． (2)将圆柱、圆锥、圆台的侧面展开是把立体几 何问题转化为平面几何问题处理的重要方法之 一． (3)圆(棱)台问题有时需要将圆(棱)台还原为 圆(棱)锥来解决．
的两个圆柱可能是两个不同的圆柱．
其中正确的个数是( A )
A．1
B．2
C．3
D．4
四、概念延伸
轴 底面
母线
圆柱
圆锥
圆台
轴: 旋转前不动的一边所在的直线.
底面: 垂直于轴的边旋转所成的圆面.
侧面: 不垂直于轴的边旋转所成的曲面.
母线: 不垂直于轴的边.
深化检测
1、判断题：
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点
A
得求圆圆台台上的、母下线底长面. 的面积之比为1:16，原来圆B锥的母线长O 是16cm，A
六、应用举例
2、轴截面问题
• 1、一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，求圆柱的轴截面 的面积.
• 2、一个圆锥的母线长20cm，母线与轴的夹角为 300 ，求圆 锥的高.
• 3、一个圆台的母线长为5，上底面和下底面直径分别为2和 8，求圆台的高.
七 1.下列图形中是圆柱体的是（ ）
、
当
堂 检 测
A
B
2.圆锥的侧面展开图是（
A 三角形
B 长方形
C ）
C圆
D D 扇形
3.将直角三角形绕它的一边旋转一周，形成的几何体一定是（ ）
A 圆锥
B 圆柱
C 圆台
D 以上均不正确
4.用一张6×8的矩形纸卷成一个圆柱，其轴截面的面积是（ ）
5.把图形与对应的图形名称用线连结起来
决的转化思想 • （4）运动变化、类比联想的观点
课外作业
1.请同学们课后找一找生活中具有圆柱、圆锥、 圆台几何结构特征的实物. 2.观察生活中的一些组合体可以分割成我们学 习过的哪些简单的几何体 .
课后思考
将下列平面图形绕直线AB旋转一周，所
2020年6月17日
一、复习引入
前面我们学习了几个常见的多面体，棱柱、棱 锥和棱台。明确了它们的定义及相关概念。
棱柱、棱锥和棱台的特征，三者之间有什么联系？
一、复习引入
1.棱柱的面至少有___5__个. 2.棱柱的侧面是 平行四边 形，棱锥的侧面
是 三角 形，棱台的侧面是__ 梯 _形。
二、提出问题
请欣赏下面几幅图片
二、提出问题
请欣赏下面几幅图片
圆柱
圆锥
圆台
二、提出问题
问题1.下面的几何体与多面体不同，仔细观察这些 几何体，它们有什么共同特点或生成规律？
它们可以由一个平面图形通过旋转而生成
观看演示
三、概念形成
圆柱、圆锥、圆台的生成过程
分别以矩形一边、直角三角形的直角边、 直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴， 其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体， 分 别叫做圆柱，圆锥，圆台。
A
B
C
D
E
三棱柱
圆锥
三棱锥
圆柱
长方体
6.圆台的上下底面的直径分别是2cm, 10cm, 高为3cm，
求圆台的母线长。
7. 一个圆锥的高是2，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的母线长以及圆
锥的轴截面的面积。
Hale Waihona Puke Baidu
回顾小结
• （1）圆柱、圆锥、圆台的概念 • （2）圆柱、圆锥、圆台的结构特征 • （3）立体几何问题转化为平面问题解
么样的平面图形？
点击这里进行演示
圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图
沿着任意一条母线剪开
r O
l 2r
O
2r
l
r
O
r' O
’
r
O
六、应用举例
1、平行截面问题
例1.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，
截得圆台的上下底面半径的比是1：4，截去的圆
锥母线长为10cm，求圆台的母线长。
S
S
O' A'
O' A'
O
的连线是圆柱的母线。
（）
（2）通过圆台侧面上一点，有无数条母线．（ ）
（3）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形． （ ） （4）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形（． ）
深化检测
2、下列命题中，正确命题的个数是____4_ __．
①圆柱的轴经过上、下底面的圆心，并且垂直于底 面； ②圆柱的母线长都相等，并且都等于圆柱的高； ③平行于圆柱底面的平面截圆柱所得的截面是和底 面全等的圆； ④经过圆柱轴的平面截圆柱所得的截面是矩形，这 个矩形的一组对边是母线，另一组对边是底面圆的 直径．
A
O
A
例1.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，
截得圆台的上下底面半径的比是1：4，截去的圆
锥母线长为10cm，求圆台的母线长。
S
解:
设圆锥的母线长为 y ，则有
D
O A
10 = 1 y4
B
O
A
y 40(cm)
圆锥的母线长为40cm.
S
10cm
答：圆台的母线长为 30cm
O
跟踪训练：用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆D 锥，截
圆柱
圆锥
圆台
概念检测
1、判断下列几何体是否是圆柱、圆锥、圆台
×
（1）
×
（2）
×
（3）
概念检测
2、有以下命题：
(1)以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋
转体是圆锥；(2)以直角梯形的一条腰所在直线
为旋转轴，旋转所得的几何体是圆台；(3)圆柱、
圆锥、圆台的底面都是圆；(4)分别以矩形两条
不同的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得
五、拓展延伸 想 一 如何把圆柱变成圆锥？ 想 ？
将圆柱的一个底面向中心收缩成一点
五、拓展延伸
想
如何从圆锥变成圆台？
一
想
？
O′ O
五、拓展延伸
圆柱、圆锥、圆台的关系
圆 柱
上底面变小 上底面扩大到
圆 台
上底面缩小到一个点 圆
上底面扩大
锥
与下底面相等
五、拓展延伸
思考：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图是什