小学数学公式大全：质数与合数

质数合数知识点总结

1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.（1）、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

（2）、合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

（3）、1：只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

注①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

③除了2和5，其余质数的各位都是1、3、7、9④质数和合数研究的范围是除0以外的自然数⑤20以内的质数：有8个分别是：（2、3、5、7、11、13、17、19）⑥100以内的质数有25个分别是：（2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 ）2、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13,的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数3、常见最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；4、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

两个质数的互质数5和7两个合数的互质数8和9一质一合的互质数7和85、两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；6、判断质数1、尾巴判断法，排除末尾是0,2,4,6,8,52、和判断法，排除数位上的数字和是3的倍数3、试除判断法，试除质数，被除数逐个从小到大除以质数，直到到商＜除数为止。

注意：148，143、179，135,243是不是质数。

三、注意事项把合数写在右边，比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36；短除法是除法的一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数。

合数公式知识点总结

合数公式知识点总结一、合数的定义合数是指大于1的整数，它至少有两个正因数。

相对应地，质数是指只有两个正因数的整数，即1和其自身。

合数的特点是可以被多个整数整除，因此它有多个因数。

例如，6是一个合数，因为它可以被1、2、3和6整除。

二、合数的判断判断一个数是否为合数的方法是通过试除法来验证，即用2至它的平方根之间的整数依次去除，如果存在一组结果是整数，则它是合数，否则是质数。

例如，判断15是否为合数，可以用2至4之间的数依次去除，结果发现15可以被3整除，因此15是一个合数。

三、合数的特性1.合数可以分解为质数的乘积。

合数可以被分解成若干个质数的乘积，这就是合数的因数分解定理。

例如，12=2*2*3，18=2*3*3。

2.合数的因数个数是有限的。

对于一个合数，它的因数个数是有限的，并且因数的个数与合数的大小有关。

如果一个合数的因数个数大于12个，则这个数一定大于1000。

3.合数的因数总是成对出现。

对于一个合数，如果它有因数a，则必然存在另一个因数b，使得a*b=合数。

例如，24可以被分解为2*12或3*8或4*6。

4.合数的最小质因数不大于它的平方根。

对于一个合数n，如果它不是质数，则它一定可以被分解为两个较小的因数p和q，即n=p*q。

根据这个特性，可以知道合数的最小质因数不会大于它的平方根。

四、合数的性质1.合数与素数数学中有一个著名的定理叫做正整数有且只有一个2，3除外，同时除去大于1的合因子2，3，所有的质因子和素数都是奇数。

这就是说，合数都可以分解成为若干个素数的乘积。

2.合数的分解对于任意一个合数，可以将它分解为质因数的乘积。

例如，对于合数24，可以分解为2*2*2*3。

这种分解叫做合数的因数分解，它是数论中一个重要的概念。

3.合数的倍数合数的倍数也是合数。

假设n是一个合数，那么对于任意的整数m，n*m也是一个合数。

这个性质可以通过合数的因数分解来证明。

4.合数的一般形式合数可以用一般形式表示为n=p*q，其中p和q是两个大于1的整数。

小学数学高频考点讲义45专题四十五质数、合数和分解质因数

⼩学数学⾼频考点讲义45专题四⼗五质数、合数和分解质因数专题四⼗五质数、合数和分解质因数1．质数与合数⼀个数除了1和它本⾝，不再有别的因数，这个数叫做质数（也叫做素数）⼀个数除了1和它本⾝，还与别的因数，这个数叫做合数要特别记住：1不是质数，也不是合数2．质因数与分解质因数如果⼀个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数把⼀个合数⽤质因数相乘的形式表⽰出来，叫做分解质因数例：把30分解质因数解：30=2×3×5其中2、3、5叫做30的质因数⼜如12=2×2×3=22×3，2、3都叫做12的质因数例题：【例1】三个连续⾃然数的乘积是210，求这三个数【分析与解】∵210=2×3×5×7∴可知这三个数是5、6和7【例2】两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最⼤值是多少？【分析与解】把40表⽰为两个质数的和，共有三种形式40=17+23=11+29=3+37∵17×23=391>11×29=319>3×37=111∴所求的最⼤值是391答：这两个质数的最⼤乘积是391【例3】⾃然数123456789是质数，还是合数？为什么？【分析与解】123456789是合数因为它除了有因数1和它本⾝外，⾄少还有因数3，所以它是⼀个合数【例4】有三个⾃然数，最⼤的⽐最⼩的⼤6，另⼀个是它们的平均数，且三数的乘积是42560，求这三个⾃然数【分析与解】先⼤概估计⼀下，30×30×30=27000，远⼩于42560，40×40×40=64000，远⼤于42560。

因此，要求的三个⾃然数在30-40之间42560=625719=52(57)(192)=323538（合题意）∴要求的三个⾃然数分别是32、35和38【例5】求240的因数的个数【分析与解】∵411=??240235∴240的因数的个数是(41)(11)(11)20+?+?+=∴240有20个因数习题：1. 在1~100⾥最⼩的质数与最⼤的质数的和是_____.2. ⼩明写了四个⼩于10的⾃然数,它们的积是360.已知这四个数中只有⼀个是合数.这四个数是____、____、____和____.3. 把232323的全部质因数的和表⽰为AB,那么A?B?AB=_____.4. 有三个学⽣,他们的年龄⼀个⽐⼀个⼤3岁,他们三个⼈年龄数的乘积是1620,这三个学⽣年龄的和是_____.5. 两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____.6. 如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是_____.7. 某⼀个数,与它⾃⼰相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为256.这个数是_____.8. 有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第⼀组数____________；第⼆组数是____________.9. 有_____个两位数,在它的⼗位数字与个位数字之间写⼀个零,得到的三位数能被原两位数整除.10. 主⼈对客⼈说：“院⼦⾥有三个⼩孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩⼦的年龄吗？”客⼈想了⼀下说：“我还不能确定答案。

质数与合数的互相转换

质数与合数的互相转换一、质数与合数的定义1.质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数。

2.合数：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数。

二、质数与合数的性质1.质数是无限的。

2.合数是无限的。

3.任何两个质数都是互不相同的。

4.任何两个合数都是互不相同的。

5.质数转换为合数：（1）将质数乘以一个大于1的自然数，得到一个合数。

（2）将质数乘以-1，得到一个合数。

2.合数转换为质数：（1）分解合数：将合数分解成两个因数，其中一个因数必须是质数。

（2）提取质因数：将合数中的质因数提取出来，得到一个或多个质数。

1.质数转换为合数实例：（1）质数7乘以自然数5，得到合数35。

（2）质数11乘以-1，得到合数-11。

2.合数转换为质数实例：（1）合数27分解成两个因数3和9，其中因数3是质数。

（2）合数60提取质因数，得到质数2和3。

五、质数与合数在数学中的应用1.质数在数学中的应用：（1）质数在数论中具有重要地位，如费马大定理、欧拉定理等。

（2）质数在密码学中具有重要应用，如RSA加密算法。

2.合数在数学中的应用：（1）合数在数论中用于研究数的因数分布、素数定理等。

（2）合数在组合数学中用于研究组合问题，如完全图、拉丁方等。

六、质数与合数在生活中的应用1.质数在生活中的应用：（1）质数在计算机科学中应用于算法优化、程序设计等。

（2）质数在通信领域中应用于频道分配、信号加密等。

2.合数在生活中的应用：（1）合数在建筑领域中应用于结构设计、力学分析等。

（2）合数在经济学中应用于市场分析、价格制定等。

综上所述，质数与合数在数学和生活中具有广泛的应用。

了解质数与合数的性质，掌握质数与合数的互相转换方法，有助于提高中小学生的数学素养，培养学生的逻辑思维能力。

习题及方法：1.习题：判断以下哪个数是质数，哪个数是合数？答案：7是质数，15是合数。

解题思路：质数是只有1和它本身两个因数的数，而合数除了1和它本身还有其他因数。

质数合数小学知识点总结

质数合数小学知识点总结一、质数的定义1.1 质数的概念质数又称素数，是指大于1的自然数中，除了1和它本身外，没有其他正因数的数。

换句话说，如果一个大于1的自然数只能被1和它自己整除，那么它就是质数。

1.2 质数的特点• 质数大于1。

• 质数除了1和它本身外，没有其他正因数。

• 2是最小的质数。

1.3 质数的例子2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …质数是数学中非常重要的一类数，它们有很多特殊的性质和应用。

在小学数学中，学生需要掌握并理解质数的基本概念和性质，为后续数学学习打下基础。

二、合数的定义2.1 合数的概念合数是指大于1的自然数中，除了1和它本身外，还有其他正因数的数。

换句话说，如果一个大于1的自然数能够被除了1和它自己外的其他正整数整除，那么它就是合数。

2.2 合数的特点• 合数大于1。

• 合数除了1和它本身外，还有其他正因数。

2.3 合数的例子4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, …合数与质数相对，是指除了质数外的其他数。

在自然数中，合数是非常常见的，大部分自然数都是合数。

学生需要了解并掌握合数的概念和性质，以便于进一步的数学学习和应用。

三、质数和合数的判断方法3.1 判断质数的方法要判断一个大于1的自然数是否是质数，可以使用以下方法：• 将该数逐一除以从2到它的平方根之间的每一个数，如果除尽，则该数为合数，否则为质数。

• 例如，要判断29是否为质数，我们只需要逐一除以2、3、4、5，直至其平方根5（因为5*5=25），如果都不能整除，则29为质数。

3.2 判断合数的方法要判断一个大于1的自然数是否为合数，只需要判断是否有除了1和它本身外的其他正因数。

如果有，则为合数，否则为质数。

3.3 判断方法的应用在小学数学中，学生通常采用逐一判断的方法来判断一个数是不是质数或合数。

这个方法虽然比较直接，但对于一些比较大的数来说工作量较大。

小学数学中的质数与合数

小学数学中的质数与合数在小学数学中，学生们通常会接触到质数与合数这两个概念。

质数和合数是数字的一种分类方式，它们在数学中有着重要的作用。

本文将详细介绍质数与合数的概念及其特性，并探讨它们之间的关系。

一、质数的概念与性质质数是指只能被1和它本身整除的正整数。

换言之，质数只有两个正因数，即1和它本身。

最小的质数是2，而其他的质数有3、5、7、11等等。

质数有一些独特的性质。

首先，任何一个大于1的整数都可以被质数整除，这个性质被称为质因数分解。

例如，数字12可以被质数2和3整除，所以12可以被分解为2×2×3。

其次，质数之间是没有公约数的，也就是说，两个不同的质数之间不能被其他正整数整除。

二、合数的概念与性质合数是指除了1和它本身之外，还能被其他正整数整除的数。

合数是数论中的另一类重要数字。

例如，数字4可以被1、2和4整除，所以4是一个合数。

合数也有一些独特的性质。

首先，所有的合数都可以分解为质因数的乘积。

例如，数字24可以被分解为2×2×2×3。

其次，合数和合数之间可能存在公约数，也就是说，两个合数之间的正整数除了1和它们本身外，还有其他的共同因数。

三、质数与合数的关系质数和合数是两种互补的概念。

一个数要么是质数，要么是合数，不可能既是质数又是合数。

这是因为一个数如果可以分解为两个质数的乘积，那么它就是合数；而如果一个数不可以被其他质数整除，那么它就是质数。

质数和合数在数论和数学应用中都有着重要的作用。

它们为我们理解数字的性质和规律提供了基础。

通过研究质数和合数，我们能够更深入地探寻数学的奥秘。

总结：小学数学中的质数与合数是重要的概念。

质数是只能被1和自身整除的正整数，合数则是可以被其他正整数整除的数。

质数和合数之间互为补充，一个数只能是其中之一。

质数和合数有着各自的特性，质数可以用来分解合数，而合数可以存在公约数。

通过学习质数与合数，可以加深对数学的理解和应用。

小升初数学总复习知识：质数与合数知识点总结

小升初数学总复习知识：质数与合数知识点总结
小升初考试是小学生面临的第一次重要的考试，它关系到小学生是否可以接受更好的初等教育。

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质数与合数
质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。

合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。

质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。

分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

通常用短除法分解质因数。

任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

分解质因数的标准表示形式：N=
求约数个数的公式：P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)(rn+1)
互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。

希望我们准备的小升初数学总复习知识符合小学生的实际需求，能在你们复习备考过程中起到实际的作用，愿大家都以优异的成绩考入理想的重点初中院校!。

合数质数奇数偶数知识点

合数质数奇偶数
合数的定义：在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其他正整数整除的数。

如4，6，9，10等都是合数。

合数的特点：合数至少有三个正数因子。

如9的正数因子有1、3和它本身。

质数的定ye义：大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数。

如2、3、5、7等都是质数。

2是最小的质数。

1既不是质数也不是合数。

0既不是质数也不是合数。

质数的特点：质数只有两个正因数，即1和它本身。

如2的因数只有1和2本身；3的因数只有1和3本身。

如何判断一个数是质数还是合数。

检查这个数是否有除了1和本身外的因数。

确认这个数只能1和本身整除。

奇数：是指不能被2整除的整数，如1、3、5等。

奇数的数学表达式为2k+1,其中k为整数。

偶数：能被2整除的整数，如：2、4、6、8等。

偶数的表达形式为2k,其中k为整数。

奇数和偶数的性质：1. 两个奇数相加得到一个偶数；一个奇数和一个偶数相加得到一个奇数；两个奇数相乘得到一个奇数；个奇数和一个偶数相乘得到一个偶数。

判断一个数是奇数还是偶数，可以通过取模运算，将该书除以2取余，余数为1，则为奇数，余数为0则为偶数。

小学数学理解数字的质数与合数概念

小学数学理解数字的质数与合数概念在小学数学中，我们常常会遇到数字的质数与合数概念。

了解数字的质数与合数对我们理解数学的基本概念以及解题有着重要的意义。

本文将详细介绍质数与合数的概念、特点及其在数学中的应用。

一、质数的概念质数是指大于1的自然数，除了1和自身外，没有其他因数的数。

简单来说，一个大于1的数，如果只能被1和自己整除，那么这个数就是质数。

例如，2、3、5、7等都是质数。

二、合数的概念合数是指除了能被1和自身整除外，还有其他因数的数。

也就是说，一个大于1的数，能够被除了1和自身以外的数整除，那么这个数就是合数。

例如，4、6、8、9等都是合数。

三、质数与合数的特点1. 质数只有两个因数，即1和自身，而合数除了1和自身，还有其他因数。

2. 任何一个大于1的数，都必然是质数或合数。

这意味着所有的自然数，都可以归类为质数和合数两种。

四、质数与合数在数学中的应用1. 分解质因数：将一个合数分解为质因数的乘积，是数学中常见的问题。

通过分解质因数，可以简化计算、求解最大公因数、最小公倍数等问题。

2. 判断数字的性质：在数学中，我们常常需要判断一个数字的性质，即质数还是合数。

这个判断对于解题特别重要，能够帮助我们更好地理解问题，并找到解题的思路和方法。

3. 探究数的规律：通过观察质数与合数的规律，可以深入研究数学的基本原理和问题。

例如，质数分布的规律、合数的特性等等。

五、质数与合数的例题解析1. 例题一：判断数字是否是质数还是合数。

解析：如判断数字13是质数还是合数，只需找出比13小且能整除13的数，发现只有1和13本身，没有其他数可以整除13，因此13是质数。

2. 例题二：分解合数为质因数的乘积。

解析：如将24分解为质因数的乘积，可以先找出24的一个质数因子，如2，然后继续分解2的倍数，即12，6，3。

最终得到24=2×2×2×3。

六、总结质数与合数是我们在小学数学中常常接触到的概念。

质数与合数所有知识点

质数与合数所有知识点质数和合数是数学中的重要概念。

在这篇文章中，我们将深入介绍质数和合数的定义、性质以及它们之间的关系。

一、质数的定义和性质1.质数的定义：质数又称素数，指大于1且只能被1和自身整除的正整数。

换句话说，质数是不可以被其他数整除的数。

2.质数的示例：2、3、5、7、11、13等都是质数，因为它们只能被1和自身整除。

3.质数的性质：–质数大于1；–质数只有两个正因数，即1和自身；–质数不能被其他数整除。

4.质数的无穷性：质数是无穷多的，这是由欧几里得在公元前300年左右证明的。

二、合数的定义和性质1.合数的定义：除了质数以外的正整数都称为合数。

换句话说，合数是可以被除了1和自身以外的数整除的数。

2.合数的示例：4、6、8、9、10等都是合数，因为它们可以被其他数整除。

3.合数的性质：–合数大于1；–合数有至少三个正因数，包括1和自身；–合数可以被其他数整除。

三、质数和合数的关系1.质数和合数是互补的概念。

一个数要么是质数，要么是合数，二者不可兼得。

2.质数和合数之间的区别在于能否被其他数整除。

质数只能被1和自身整除，而合数可以被除了1和自身以外的数整除。

3.质数和合数之间是相对的关系。

一个数如果不是质数，那么它就是合数；反之，如果一个数不是合数，那么它就是质数。

四、如何判断一个数是质数还是合数1.判断质数：–穷举法：逐一尝试2到该数平方根之间的所有整数，看是否能整除该数。

如果都不能整除，则该数是质数。

–质数筛选法：如埃拉托斯特尼筛法，通过逐步筛选排除合数，最终得到质数。

2.判断合数：–试除法：逐一尝试2到该数平方根之间的所有整数，看是否能整除该数。

如果存在可以整除的数，则该数是合数。

五、质数和合数的应用1.加密算法：质数的大数乘法往往用于现代密码学中的公钥加密算法，如RSA算法。

2.素性测试：判断一个数是否为质数，是许多算法（如梅森素数测试、费马素性测试等）的基础。

3.因式分解：将合数表示为其质因数的乘积，有助于解决一些数论问题和化简计算。

人教版五年级数学下册公式概念总结

五年级数学下册概念公式一、旋转、平移时针旋转1小时是30度二、因数与倍数1、如果a×b = c（a、b、c都是不为0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。

比如：2×6 = 12 。

12是2的倍数，也是6的倍数。

特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

如：4，6，15，49都是合数三、长方体的认识、表面积、体积和容积1. 长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体有6个面，8个顶点，12条棱， 12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高2. 正方体有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶点，12条棱，每条棱的长度都相等。

正方体是特殊的长方体。

（长宽高都相等）3. 公式：长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×正方体的棱长总和＝棱长×124. 长方体6个面的总面积叫作它的表面积。

长方体相对的面的面积相等，长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 2)(⨯⨯+⨯+⨯=h b h a b a S正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等。

正方体的表面积＝棱长×棱长×6 266a a a S =⨯⨯=5. 物体所占空间的大小叫作物体的体积。

计量体积要用体积单位常用的体积单位有：立方厘米（cm 3），立方分米（dm 3），立方米（m 3）。

1立方米＝1000立方分米（大约一个指尖的体积） 1立方分米＝1000立方厘米（大约一个粉笔盒的体积） 1立方米＝1000000立方厘米1 m 3＝1m ×1m ×1m 1 dm 3＝1dm ×1dm ×1dm ＝10dm ×10dm ×10dm ＝10cm ×10cm ×10cm ＝1000dm 3 ＝1000cm 3概念：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。

思维数学-质数与合数

质数与合数知识精讲什么是质数？每一个数都能写成若干个数相乘的形式，考虑到任何一个数都能写成若干个1乘以它本身的形式，所以不考虑1作为乘数的情况：6=2×3，8=2×4=2×2×2，12=2×6=3×4=2×2×3；……这些数都能拆成若干个不为1的数相乘的形式，我们把这样的数称为合数。

而像2，3，7，…这些不能拆成若干个不为1的数相乘形式的数，我们称之为质数。

如果说得形象一点，质数就是“拆不开”的数，合数就是“拆得开”的数。

严格说来，质数就是只能被1和自身整除的数；合数是除了1和它本身之外，还能被其他数整除的数。

注意，1既不是质数也不是合数。

我们先来看一个关于质数的小问题，提高大家对质数的熟悉程度：请写出有颠倒个位十位之后还是质数的两位质数(填写在横线上）相信对100以内的质数比较熟悉的同学，做这个题目会很轻松。

质数是我们后面学习的基础，因此同学们一定要牢牢记住常见的质数。

请同学们在下面的横线上写出100以内的所有质数：同学们还可以这样做：从大到小写出100以内的质数.如果你能一个不少地写出说明你对100以内的质数确实掌握得很牢固了。

当然，同学们写出的这些质数只是质数大军中的冰山一角。

在100以上还有无穷多个质数,比如接着100的就有四个质数：101、103、107、109。

例题1下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌。

将诗中56个字，从第1行左边第一字起逐行逐字编为1~56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的汉字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话。

「分析」1~56中的质数有哪些？把它们列出来，然后依次找出对应的汉字，这句话就出来了。

练习1自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个？例题2（1）如果两个不同的质数相加等于26，那么这两个质数的乘积可能是多少？请全部写出。

第三讲——质数与合数

第三讲质数与合数知识精讲：什么是质数？每一个数都能写成若干个数相乘的形式，考虑到任何一个数都能写成若干个1乘以它本身的形式，所以不考虑1作为乘数的情况：6 = 2x3, 8 = 2x4 = 2x2x2, 12 = 2x6 = 3x4 = 2x2x3, 这些数都能拆成若干个不为1的数相乘的形式，我们把这样的数称为合数.而像2, 3, 7,…这些不能拆成若干个不为1的数相乘形式的数，我们称之为质数.如果说得形象一点，质数就是“拆不开”的数，合数就是“拆得开”的数.严格说来，质数就是只能被1和自身整除的数；合数是除了1和它本身之外，还能被其它数整除的数.注意，1既不是质数也不是合数.我们先来看一个关于质数的小问题，提高大家对质数的熟悉程度：请写出所有颠倒个位十位之后还是质数的两位质数.（填写在横线上）相信对100以内的质数比较熟悉的同学，做这个题目会很轻松.质数是我们后面学习的基础, 因此同学们一定要牢牢记住常见的质数.请同学们在下面的横线上写岀100以内的所有质数：同学们还可以这样做：从大到小写出100以内的质数.如果你能一个不少地写出来，说明你对100以内的质数确实掌握得很牢固了.当然，同学们写岀的这些质数只是质数大军中的冰山一角.在100以上还有无穷多个质数, 比如接着100的就有四个质数：101、103、107、109.例1、下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年华朋会友, 幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响, 念一笑慰来者多;九天九霄志凌云, 九七共庆手相握；聚起华夏中兴力, 同唱移山壮丽歌.将诗中56个字，从第1行左边第一字起逐行逐字编为1〜56号，再将号码中的质数由小到大找岀来，将它们对应的汉字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话.练习1、自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数都是质数，这样的自然数有多少个？例2、（1）如果两个不同的质数相加等于26，那么这两个质数的乘积可能是多少？请全部写出。

小学数学之质数合数

（3）　质数　合数【知识精读】1 正整数的1种分类：　质数的定义：如果1个大于1的正整数,只能被1和它本身整除,那么这个正整数叫做质数（质数也称素数）。

　合数的定义：1个正整数除了能被1和本身整除外,还能被其他的正整数整除,这样的正整数叫做合数。

2根椐质数定义可知①质数只有1和本身两个正约数,②质数中只有1个偶数2如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有1个是2,　如果两个质数的积是偶数那么其中也必有1个是2,　3任何合数都可以分解为几个质数的积。

能写成几个质数的积的正整数就是合数。

【分类解析】例1两个质数的和等于奇数a (a≥5)。

求这两个数解：∵两个质数的和等于奇数 ∴必有1个是2所求的两个质数是2和a－2。

例2己知两个整数的积等于质数m, 求这两个数解：∵质数m只含两个正约数1和m,又∵（－1）（－m）=m∴所求的两个整数是1和m或者－1和－m.例3己知3个质数a,b,c它们的积等于30求适合款件的a,b,c的值解：分解质因数：30＝2×3×5　适合款件的值共有：应注意上述6组值的书写排列顺序,本题如果改为4个质数a,b,c,d它们的积等于210,即abcd=2×3×5×7那么适合款件的a,b,c,d值共有24组,试把它写出来。

例4试写出4个連续正整数,使它们个个都是合数。

解：（本题答案不是唯1的）　设N是不大于5的所有质数的积,即N＝2×3×5 　那么N＋2,N＋3,N＋4,N＋5就是适合款件的4个合数即32,33,34,35就是所求的1组数。

本题可推广到n 个。

令N等于不大于n+1的所有质数的积,那么N＋2,N＋3,N＋4,……N＋（n+1）就是所求的合数。

【实战模拟】,1，小于100的质数共___个,它们是__________________________________2，己知质数P与奇数Q的和是11,则P＝＿＿,Q＝＿＿3，己知两个素数的差是41,那么它们分别是＿＿＿＿＿4，如果两个自然数的积等于19,那么这两个数是＿＿＿如果两个整数的积等于73,那么它们是＿＿＿＿如果两个质数的积等于15,则它们是＿＿＿＿＿5,　两个质数x和y,己知　xy=91,那么x=__,y=__,或x=__,y=__.6, 3个质数a,b,c它们的积等于1990.那么　7,　能整除311＋513的最小质数是＿＿8,己知两个质数A和B适合等式A＋B＝99,AB＝M。

五年级上册数学素材- 质数和合数的概念

五年级上册数学素材-质数和合数的概念【基础知识】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。

100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

共25个。

【随堂练习】（1）像2、3、5、7这样的数都是（），像10、6、30、15这样的数都是（）。

（2）20以内的质数有（），合数有（）。

（3）自然数（）除外，按因数的个数可以分为（）、（）和（）。

（4）在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中，（）是质数，（）是合数。

（5）用A表示一个大于1的自然数，A2必定是（）。

A+A必定是（）。

（6）一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（）。

（7）两个连续的质数是（）和（）；两个连续的合数是（）和（）（8）两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（）A. 3和8B. 2和9C. 5和7（9）判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。

（）所有偶数都是合数。

（）一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。

（）所有质数都是奇数。

（）两个不同质数的和一定是偶数。

（）三个连续自然数中，至少有一个合数。

（）大于2的两个质数的积是合数。

（）7的倍数都是合数。

（）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。

（）2是偶数也是合数。

（）1是最小的自然数，也是最小的质数。

（）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。

（）（10）下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C… R1既不是质数也不是合数。

五年级数学因数、约数、质数、合数、奇数、偶数以及倍数的概念

Байду номын сангаас
倍数
一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。
一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
偶数是能够被2所整除的整数。正偶数也称双数。若某数是2的倍数，它就是偶数，可
表示为2n；若非，它就是奇数，可表示为2n+1（n为整数），即奇数除以二的余数是一。
偶数的特征
两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；奇数与奇数的和或差是偶数；偶数与奇数的和或差是奇数；任意多个偶数的和都是偶数；单数个奇数的和是奇数；双数个奇数的和是偶数；两个奇（偶）数的和或差是偶数；一个偶数与一个奇数的和或差一定是奇数；除2外所有的正偶数均为合数；相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半；奇数与奇数的积是奇数；偶数与偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数；偶数的个位一定是0、2、4、6或8，奇数的个位一定是1、3、5、7或9；任何一个奇数都不等于任何一个偶数，若干个整数的连乘积，如果其中有一个偶数，乘积必然是偶数；偶数的平方被4整除，奇数的平方被8除余1。
合数的特征
所有大于2的偶数都是合数。所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。所有个位为4，6，8的自然数都是合数。最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。
奇数 & 偶数
奇数（odd）指不能被2整除的数，数学表达形式为：2k+1，奇数可以分为正奇数和负奇数。

小学数学质数与合数(6年级)

第十一讲质数与合熬作业完成情况知识梳理1.质数与合数一个数除了 1和它本身，不再有别的约数，那么这个数叫做质数.比如2, 3, 7, 37,….- 个数除了 1和它本身，还有别的约数，那么这个数是合数.比如4, 8, 14, 48,….特别的：1既不是质数也不是合数.10 0 以内的质数有 25 个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、 31、 37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83. 89. 97 .注意：两个质数中差为1的只有3-2 ；除2外，任何两个质数的差都是偶数。

2.脑因数与分解质因数(算术基本定理)如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.比如：把42分解质因数应该是42=2X3X7,其中2, 3, 7是42的质因数.又如:54 = 2 x 33 ,其中2和3都是54的质因数.3.利用分解侦因数求约数的个数一般地，如果分解质因数有下列形式：4=0手…。

其中01，出，'''，。

#都是质因数，而••力”是指数，即对应A包含各个质因数的个数.①那么A的所有约数的个数为+1 )(4+1)…(4+1),比如：300 =22 x3 x52, 那么300的所有约数共有(2+1) (1+1) (2+1)=18个.②那么A的所有约数的和为ab = (a,b)[a.b\③N的约数的和为：(1+P I +P；+P；+...+ P F)X(1+ P2+ P；+P；+….+卢)x X (1 + Pk + pj + .+ p?)4.质数，合数有下面常用的性质：①1不是质数，也不是合数；2是惟一的偶质数.②若质数〃 lab,则必有p |a或p | b.③若正整a、b的积是质数p,则必有"〃或b二〃.④算术基本定理：任意一个大于1的整数N能分解成K个质因数的乘积，若不考虑质因数之间的顺序，则这种分解是惟一的，从而N可以写成标准分解形式：N = P:'P/…P："其中P1<〃2<…〃人，Pi为质数，％为非负整数,6 = 1, 2,…k).教学重•睢点L在有些问题的解决中适当地考虑到自然数的奇偶性和是否为质数或合数的特点，恰当地应用这些特点可简便、快捷地解决问题。