人教版七年级下册数学培优讲义(附答案)

第19讲相交线、平行线

知识理解

1．如果∠AOB＋∠DOE＝180°，∠AOB与∠BOC互为邻补角，那么∠DOE与∠BOC的关系是（）A．互为补角B．互补C．相等D．互余

2．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1、∠2、∠3的度数和是（）

A．360°B．180°C．120°D．90°

3．如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角（）

A．相等B．互补C．相等或互余D．相等或互补

4．下列语句事正确的有（）

①有公共顶点且相等的两个角是对顶角；②有公共顶点且互补的两个是邻补角；③对顶角的平分线

在同一直线上；④对顶角相等但不一定互补；⑤对顶角有公共的邻补角．

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．下列说法：①点与直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种；②直线与直线的位置关系的相交、垂直和平行三种，其中（）

A．①②都对B．①对②错C．①错②对D．①②都错

6．下列图中的∠1和∠2不是同位角的是（）

A B C D

7．已知，如图，BD⊥AC，AE⊥CG，AF⊥AC，AG⊥AB，则图中表示A点到直线BC的距离的是（）A．线段BD的长B．线段AE的长C．线段AF的长D．线段AG的长

8．如图，不能判断AB∥DF的是（）

A．∠2＋∠A＝180°B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠A D．∠1＝∠4

第7题图第8题图第9题图

9．如图，下列条件中能说明AB∥CD的是（）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4

C．∠BAD＋∠ABC＝180°D．∠ABC＝∠ADC，∠1＝∠2

10．在下列条件下，不能得到互相垂直的直线是（）

A．邻补角的平分线所在直线

B．平行线的同旁内角平分线所在直线

C．两组对边分别平行，一组对边方向相同，另一组对边方向相反的两个角的平分线所在直线D．两组对边互相垂直的两角的平分线所在直线

11．如图，已知DE⊥AB，∠1＝∠2，∠AGH＝∠B，则下列结论：

①GH∥BC；②∠D＝∠HGM；③DE∥FG；④FG⊥A B．其中正确的是（）

H

M

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④

12．（1）观察图①，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角．（2）观察图②，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角．

（3）观察图③，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角．

（4）若有n条不同直线相交于一点，则可以形成对对顶角，对邻补角．

13．如图，∠3与∠B是直线AB、被直线所截而成的角；∠1与∠A是直线AB、被直线所截而成的角；∠2与∠A是直线AB、被直线所截而成的角．

14．如图：直线a、b、c两两相交，形成12个角中，完成填空：

（1）∠1与∠2是角；（2）∠3与∠5是角；

（3）∠3与∠9是角；（4）∠2与∠5是角；

（5）∠6与∠7是角；（6）∠6与∠11是角；

（7）∠7与∠12是角；（8）∠8与∠2是角；

方法运用

15．按下列语句要求画图：

（1）过B点画AC的垂线段；

（2）过A点分别画AB、BC的垂线；

（3）画出表示点C到线段AB距离的线段．

16．如图，直线EF 、CD 相交于点O ，OA ⊥OB ，且OD 平分∠AOF ，∠BOE ＝2∠AOE ，求∠EOD 的

度数．

17.如图：直线AB CD ⊥于O ，EF 过O ， （1）若2COF BOF ∠=∠，求AOF ∠的度数； （2）若4EOD BOF ∠=∠，求AOF ∠的度数.

O

D

F

E

C

B

A

18.如图：直线AB CD ⊥于O ，EF 过O ，且4EOD BOF ∠=∠，求COE ∠的度数.

D F

C

B

A O

19. 已知：如图，O 为直线AB 上一点，,OC AB OD ⊥平分AOE ∠，78BOE ∠=，求AOE ∠、 COD ∠的度数.

E

C B

A

20.已知：如图，12180,3,B ∠+∠=∠=∠ 求证：AED ACB ∠=∠.

B

21. 如图，一辆汽车在公路上由A 向B 行驶，M 、N 分别位于AB 两侧的学校，（1）汽车在公路上行驶 时会对学校的教学造成影响，当汽车行驶在何处时对学校影响最大？在图上标出来；（1）当汽车从 A 向B 行驶时，那一段上对两个学校的影响越来越大？那一段上对两个学校的影响越来越小？那一 段上对M 学校的影响逐渐减小，而对N 学校的影响逐渐增大？

B

A

M

22.如图，AB //CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于M N 、，MP NQ 、是两条射线. （1）若MP NQ 、分别平分AME CNF ∠∠、，猜想PM 与NQ 的位置关系；

（2）令,AMP x CNQ y ∠=∠=，若90x y +=，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请画图证明； 若不成立，请说明理由.

B

C

F

F

C

B

23.（1）小明将以直角三角板（30

A

∠=）放在如图所示的位置，经测量知道1A

∠=∠，求2

∠.

（2）将三角板进行适当转动，直角顶点始终在两直线间，M在线段CD上，且CEM CEH

∠=∠，给出下列结论：

MEG

BDF

∠

∠

①的值不变；MEG BDF

∠-∠

②的值不变.可以证明，其中只有一

个是正确的，请你作出正确的选择并求值

.

b

a