线段的中点(课件)

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线段的中点坐标公式

的分点C的坐标
2
2 1 (5)
解
x 2 1 1
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ (5) 1 21 3
2
y
3 1
1 4 2 1
64 2 1
2 3
2
因此分点C的坐标为（－
1 ， 3
2） 3
2、线段的定比分点坐标公式
x x1 x2 , y y1 y2 ( 1)
1
1
练习 1、设点C分线段AB成定比，求分点C的坐标：
设D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点，求点D，E，F的坐标
解点D的坐标为 (2, 3) 2
点E的坐标为 (1 , 1) 2
点F的坐标为 ( 1 , 1 ) 22
1、线段的中点坐标公式： x x1 x2 y y1 y2
2
2
例2 已知线段AB的中点M的坐标为(3, 1 ) ，端点A的坐标为（4，2）
使得 | AC |
1
y1) (x2
| CB |
,
y2 ) ，设C是线段AB上的一点，
试问：点C的坐标是多少？
2
y
.B
A.
C.
e2
o e1
x
思考：
如图，已知线段AB的两个端点A，B的坐标
分别为, (x1,
使得 | AC |
1
y1) (x2
| CB |
,
y2 ) ，设C是线段AB上的一点，
试问：点C的坐标是多少？
2
y
.B
C.
A.
e2
o e1
x
2、线段的定比分点坐标公式
（1）定比分点在直线AB上任取一点C，使得AC λ CB ，我们称

专训巧用线段中点的有关计算优质公开课精品课件

习题课阶段方法技巧训练（二）
专训1
巧用线段中点的有关计算
利用线段的中点可以得到线段相等或有倍数关系的等式来辅助计算，由相等的线段去判
断中点时，点必须在线段上才能成立．
训练角度
类型1
1
线段中点问题
与线段中点有关的计算
1．如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，
点M，N分别是AC，BC的中点．
(1)求线段MN的长．
解：因为点M，N分别是AC，BC的中点，
1 1 所以CM＝ AC＝ ×8＝4(cm)， 2 2 1 1 CN＝ BC＝ ×6＝3(cm)， 2 2 所以MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm)；
(2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说
类型2
线段分点与方程的结合
4．A，B两点在数轴上的位置如图所示，O为原点，现A，B两点分别以1个单位长度/秒、4个单位长度/秒的速度同时向左运动．
(1)几秒后，原点恰好在A，B两点正中间？
解：设x秒后，原点恰好在A，B两点正中间．依题意得x＋3＝12－4x，解得x＝1.8. 答：1.8秒后，原点恰好在A，B两点正中间．
明理 2 1 1 同(1)可得CM＝ AC，CN＝ BC， 2 2 1 1 所以MN＝CM＋CN＝ AC＋ BC 2 2 1 1 ＝ (AC＋BC)＝ a cm. 2 2
(1)根据“点M，N分别是AC，BC的中点”，点拨：
先求出MC、CN的长度，再利用MN＝CM＋ CN即可求出MN的长度；(2)与(1)同理，先用 AC、BC表示出MC、CN，MN的长度就等于 AC与BC长度和的一半．
(2)几秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2? 解：设t秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2. ①B与A相遇前：12－4t＝2(t＋3)，即t＝1； ②B与A相遇后：4t－12＝2(t＋3)，即t＝9. 答：1秒或9秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2．

两点间的距离和线段的中点坐标说课课件

例3 已知 ABC 的三个顶点为 A(1,0)、B(2,1)、C(0,3) ，试求BC边上的
中线AD的长度．
设计意图：例题的设计，是对新知识巩固和熟练的过程。可以让学生相互交流，有助于培养学生思维的深刻性和批判性；老师则是对普遍存在的问题集中处理，集体指导。
4、运用知识
巩固练习
B(3，两点之间的距离． 4)
5、反思总结
理论升华
设计意图：由学生回顾本节课主要内容，并进行归纳总结．知识性内容
的小结能将传授知识转化为学生的内在素质，数学思想方法的小结能让学生从更高层次上思考问题．这个过程，既培养了学生的语言表达能力和思维的严谨性，又有利于学生构建完整的知识体系，养成良好的学习习惯．
6、布置作业、巩固提高
8.1 两点间的距离与线段中点的坐标
多媒体投影
一、两点间的距离公式二、线段中点的坐标公式
例题
学生板演
活用板书,将知识重点、学习任务、学习流程留在黑板上,使板书和课件合理、科学的衔接.
六、评价分析
1、评价教学过程：教学中注重数学课程和信息技术
的整合，利用ppt课件、实物投影等，画面丰富生动，使学生的多种感官获得外部刺激，有利于完善认知结构，提高教学效率。同时，在教学中注意关注整个过程和全体学生，利用小组竞赛，集体积分的比赛方式，充分调动所有学生积极参与教学过程的每个环节，提高学生学习的兴趣。 2、评价学习过程：通过问题引入,以尝试、提问、讨论、练习等方式，在探究过程中，层层深入，充分挖掘思维的深度和广度，关注整个过程和全体学生,提高学习积极性。 3、评价情感教育：通过对学生的语言行为给予肯定的评价，和对暴露问题的及时矫正，培养学生的理性思维并陶冶情操。
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标

七年级数学上册 2.4 线段的和与差课件

A
C
BD
第十九页，共二十四页。
2. 如图，B、C为线段(xiànduàn)AD上的两点，点C为线段AD的中点，
AC=5cm,BD=6cm,求线段AB的长度？
第十四页，共二十四页。
中点应用
(yìngyòng)
1. 在下图中，点C是线段AB的中点。如
果(rúguǒ)AB=4cm，那么AC=
，
BC=
。
AC=CB=2cm
A
C
B
AC+CB=AB=4cm
第十五页，共二十四页。
中点应用
(yìngyòng)
2. 如图，AB=6cm，点C是线段(xiànduàn)AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AD有多长
1.画法： (huà fǎ)
1).画直线l，在直线l上确定(quèdìng)一点A;
2).在直线l，以点A为圆心(yuánxīn)，线段 a的长为半径画弧，交直线l于点B; 3).在直线l,以B点为圆心，线段 b的长为半径画弧，交直线l于点C;
结论不能
少
a
b
AB
l C
线段AC的长度是线段a，b的长度的和，
观察图形，请你试着用自己(zìjǐ)的语言描述此几何图形的特点．
A
M
B
线段AB上的一点M,把线段AB分成两条线段AM与MB.如果线段AM与线段MB相等 (xiāngděng),那么点M就叫做线段AB的中点.
第八页，共二十四页。
线段的中点 (xiànduàn)
文字语言
如图,点点MM为为线线段AB的中点,则线段AM、BM、
呢？
A
C DB
解：因为点C是线段(xiànduàn)AB的中点

数学人教版七年级上册线段的中点

几何语言：
∵点M、N是线段AB的三等分点，
∴AM=MN=NB= AB
（或AB =3AM=3MN=3NB）
类似地，还有四等分点，五等分点等等.
学生进行尺规作图.
教师在黑板上作图，并标出点M.
通过学案的设计引导学生总结归纳出线段中点的定义.
教师完善线段中点的概念.
结合图形，教师引导学生得到线段中点的几何符号语言的表示方法.
∴CM= AC= ×8=4
∵N是线段BC的中点，CB=6
∴CN = BC= ×6=3
∴MN=CM+CN =4+3=7 cm
（2）若AB＝14 cm，则线段MN=7cm.
解：（2）如图，
∵M是线段AC的中点∴CM= AC
∵N是线段BC的中点∴CN = BC
∴MN=CM+CN = AC+ BC= （AC+BC）= AB= ×14=7 cm
教师引导学生类比线段的中点总结线段的三等分点、四等分点的结论，并得到一般的结论.
学生完成学案相应内容.
复习旧知，培养学生动手作图能力，同时培养学生的观察能力和归纳总结能力.
通过对线段中点的图形语言及符号语言的探讨，培养学生的数形结合思想.
通过几何语言表达培养学生严谨的思维过程，学会说理，渗透几何的推理过程.
②如图，当C点在线段AB上时,
则MN=BM－BN =4-3=1
综上所述，MN=7 cm或1 cm
4.综合延伸
如图，CD=2，D是线段AC的中点，点B在线段AC上，AB:BC =3:1，
（1）求线段BC的长.
解：（1）如图，∵D是线段AC的中点，DC=2
∴AC=2DC=2×2=4
∵BC:AB=1:3∴可设BC=x，AB=3x

人教版中考备战策略课件第16讲线段、角、相交线与平行线

答案：55°
三、解答题(共 4 3 分) 18．(8 分)如图，直线 a∥b，点 B 在直线 b 上，且 AB⊥BC，∠1＝55°，求∠2 的度数．
解：如图，∵AB⊥BC，∴∠1＋∠3＝90°. ∵∠1＝55°，∴∠3＝35°. ∵a∥b，∴∠2＝∠3＝35°.
19．(10 分)如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O， OE，OF 为射线，∠AOE＝90°，OF 平分∠AOC，∠AOF ＋∠BOD＝51°，求∠EOD 的度数．
【答案】 B
考点二余角、补角的定义例 2 (2015·崇左)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( )
【点拨】A 中，∠1 的对顶角与∠2 是同位角关系，只能说明∠1＝∠2；B 中，∠1 和∠2 是对顶角，∠1 ＝∠2；C 中，∠1＋∠2＝90°，∠1 与∠2 互余；D 中， ∠1＋∠2＝180°，∠1 与∠2 互补．综上所述，选 C.
3．平行线的判定 (1)定义：在同一平面内不相交的两条直线，叫做平行线； (2)同位角相等，两直线平行； (3)内错角相等，两直线平行； (4)同旁内角互补，两直线平行．
温馨提示：除上述平行线的判定方法外，还有“在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行”及“平行于同一条直线的两条直线平行”的判定方法.
【解析】∵∠ECA＝α°，∴ ∠ECB＝180°－∠ECA＝
180°－ α°.∵CD
平
分
∠ECB
，
∴∠DCB
＝
1 2
∠ECB
＝
12×(180°－ α°)＝90－α2 °.∵FG∥CD，∴∠GFB＝∠DCB
＝90－α2 °.
答案：90－α2
16．(2015·泰州)如图，直线 l1∥l2，∠α＝∠β， ∠1 ＝40°，则∠2＝ .

各种四边形各边中点连线课件

数学竞赛中的应用
• 数学竞赛中的中点连线问题：在数学竞赛中，中点连线问题是一个常见的题型，通常涉及到几何、代数和解析几何等多个知识点。这类问题需要参赛者具备严密的逻辑推理能力和扎实的数学基础，以找到最优的解决方案。
05
中点连线在数学中的发展与前景
中点连线在数学中的地位与作用
中点连线是几何学中的基本概念，它在数学中具有重要的地位和作用。通过中点连线，我们可以研究几何图形的性质、关系和变化，解决各种几何问题。
分类与特性
分类
根据四边形的对边关系，可分为平行四边形、梯形、不规则四边形等。
特性
平行四边形对角相等且平行；梯形只有一组对边平行；不规则四边形则无特定特性。
面积与周长的计算
面积
根据四边形的不同类型，面积计算公式也不同。平行四边形面积=底×高；梯形面积=(上底+下底)×高/2；不规则四边形面积需要通过分割或特殊性质来求解。
各种四边形各边中点连线课件
目录
• 四边形的定义与性质 • 四边形各边中点连线 • 中点连线性质与定理 • 中点连线在实际生活中的应用 • 中点连线在数学中的发展与前景
01
四边形的定义与性质
定义与性质
定义
四边形是由四条线段首尾顺次连接围成的平面图形。
性质
四边形具有不稳定性，即容易变形；相对边相等且平行；相对角相等或互补。
中点连线在数学教育中的意义与价值
中点连线是数学教育中的重要内容之一，通过学习中点连线，学生可以掌握基本的几何知识和技能，培养逻辑思维能力、空间想象能力和解决问题的能力。
中点连线的学习对于提高学生的数学素养和综合素质具有重要意义，同时也有助于培养学生的创新意识和实践能力。

两点之间的距离公式及中点坐标公式.ppt

A 0 , 0 , B a , 0 , C b , c , D b a , c .
所以
AB a ,
2 2
2 2 2
y D (b-a, c)
C (b, c) x
AD b a c ,
AC b c,
2 2 2
O
A(0,0)
B(a,0)
2 BD b 2 a c 2 2
d(A,C)=
2 2
即|AC|=|BC|且三点不共线
所以，三角形ABC为等腰三角形。
【例3】已知 ABCD ,求证 2 2 2 2 AC BD 2 AB AD .
证明：取A为坐标原点，AB所在直线为X轴建立平面直角坐标系 xOy ，依据平行四边形的性质可设点A，B，C，D的坐标为
A
[题组冲关] 3．假如某爱国实业家在20世纪初需要了解全国各地商业信
息，可采用的最快捷的方式是
(
)
A．乘坐飞机赴各地了解 B．通过无线电报输送讯息 C．通过互联网 D．乘坐火车赴各地了解
解析：本题考查中国近代物质生活的变迁。注意题干信息“20世纪初”“最快捷的方式”，因此应选B，火车速度
”；此后十年间，航空事业获得较快发展。
筹办航空事宜
处
三、从驿传到邮政 1．邮政
(1)初办邮政： 1896年成立“大清邮政局”，此后又设
邮传部邮传正式脱离海关。
，
(2)进一步发展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站； 1920年，中国首次参加万国邮联大会。
2．电讯 (1)开端：1877年，福建巡抚在办电报的开端。 (2)特点：进程曲折，发展缓慢，直到20世纪30年代情况才发生变化。 3．交通通讯变化的影响

优质中职数学基础模块下册：8.1《两点间的距离与线段中点的坐标》ppt课件(两份)

（ , ）、Q （ 3, ）、R （ , ）. 故所求的分点分别为P 3 5 2 4 1 2 9 2 1 4
8． 1
两点间的距离与线段中点的坐标
例3 已知 ABC 的三个顶点为 A(1,0)、B(2,1)、C (0,3) ，试
巩固知识典型例题
求BC边上的中线AD的长度．
复习
A
数轴上两点的距离
B
A
o x1
x2
x1
o
B x2
所以A,B两点的距离为:
d(A,B) = |AB|=
X2– X1
一、平面上两点间的距离
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢? y y
P
1
P
2
y2
y1
P
2
P
1
o
x1
x2
x
o
x
|P 1P 2 || x2 x1 |
继续探索活动探究
读书部分：阅读教材相关章节书面作业：教材习题8.1 A（必做）教材习题8.1 B（选做）实践调查：编写一道关于求线段
中点坐标的问题并求解．
8． 1 两点间的距离与线段中点的坐标
第八章
直线和圆的方程
8． 1
两点间的距离与线段中点的坐标
Y
创设情境兴趣导入
练习
运用知识强化练习
求A（−2，1）、B（3，4）两点间的距离求A（−1，2）、B（5，3）两点间的距离
思考
，、 B(3，在平面直角坐标系内，描出点 A点坐标与A点C点的关系？ 8． 1 两点间的距离与线段中点的坐标

人教版七年级数学上册课件：第四章几何图形初步巧用线段中点(或分点)的有关计算 (共20张PPT)

设运动时间为x s，依题意得x＋3＝12－4x，解得x＝1.8. 答：1.8 s后，原点恰好在两点正中间．
(2)几秒后，恰好有OA:OB＝1:2? 设运动时间为t s. ①B与A相遇前：12－4t＝2(t＋3)，即t＝1； ②B与A相遇后：4t－12＝2(t＋3)，即t＝9. 答：1 s或9 s后，恰好有OA:OB＝1:2.
解：(1)因为点M，N分别是AC，BC的中点，
所以MC＝ 1 AC＝ 1 ×8＝4(cm)，
NC＝ 1 BC＝2 1 ×62＝3(cm)．所以M2 N＝MC2 ＋NC＝4＋3＝7(cm)．
(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝a cm，其
他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？说明理由．
所以BN＝ BC＝ ×8＝4(cm)．
所以MN＝M1 B＋BN1 ＝10＋4＝14(cm)．综上所述，2 线段MN2 的长为6 cm或14 cm.
(2)根据(1)中的计算过程和结果，设AB＝a，BC＝b，且a＞b，其他条件都不变，求MN的长度(直接写出结果)．
MN＝ 1 (a＋b)或MN＝ 1 (a－b)．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7

《中点坐标公式》课件

2023 WORK SUMMARY
中点坐标公式
REPORTING
目录
• 中点坐标公式的定义 • 中点坐标公式的应用 • 中点坐标公式的扩展 • 中点坐标公式的实际应用 • 中点坐标公式的注意事项
PART 01
中点坐标公式的定义
平面直角坐标系中的中点坐标公式
总结词
通过两点坐标求中点坐标
详细描述
在平面直角坐标系中，给定两个点的坐标$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$，中点M 的坐标为$(frac{x_1 + x_2}{2}, frac{y_1 + y_2}{2})$。
空间直角坐标系中的中点坐标公式
总结词
通过两点坐标求中点坐标
详细描述
在空间直角坐标系中，给定两个点的坐标$(x_1, y_1, z_1)$和$(x_2, y_2, z_2)$，中点M的坐标为$(frac{x_1 + x_2}{2}, frac{y_1 + y_2}{2}, frac{z_1 + z_2}{2})$。
圆锥曲线中点弦的方程推导
总结词
基于中点坐标公式推导
详细描述
利用中点坐标公式，我们可以推导出圆锥曲线中点弦的方程。设圆锥曲线$C: f(x,y)=0$ 上有点$M(x_0,y_0)$，过点$M$作直线$l$ 与曲线$C$交于另一点$N(x_1,y_1)$，则中点$P(x,y)$的坐标为$left(frac{x_0+x_1}{2}, frac{y_0+y_1}{2}right)$。根据中点坐标公式和圆锥曲线的性质，我们可以推导出中点弦的方程为$fleft(frac{x_0+x_1}{2}, frac{y_0+y_1}{2}right)=0$。

1初中数学几何模型之线段(双中点)

分析：∵MN=a，BC=b
∴MB+CN=MN-BC=a-b
∵M是AB的中点，N是CD的中点
∴AB=2MB，CD=2CN
∴AB+CD=2(a-b)
∴AD=AB+BC+CD=2(a-b)+b=2a-b
针对训练
4cm
D
4cm
A
2cm
B
C

7、已知线段AB＝4cm，延长AB至点C，使BC＝ AB，反向延长AB至
=t+5-t
∵C是BD中点
=5
你学到了什么？
1、线段双中点模型；
2、拓展到线段三中点；
3、分清线段、射线、直线；
4、双中点中的动点问题；
谢谢观看
BC的中点，MN=4，BC=10，则线段AB的长为( A )
A.18
B.10
C.8
D.5
分析：∵M，N分别是AB，BC的中点

∴MN=BM-BN= AB− BC= ( − ) = AC

∵MN=4
∴AC=8
∵BC=10
∴AB=AC+BC=18

针对训练
3、已知线段AB=4，在线段AB所在直线上作线段BC，使得BC=2，
A
M1 M3 C M2 B
已知点C是线段AB上任意一点，点M1，M2，M3分别是AC，

BC，AB的中点，则①M1M2= AB=AM3=M3B，

②M2M3= AC=AM1=M1C

证明方法①结论1的方法
②结论3的方法
针对训练
A
P1
B
P2
C
1、如图，A，B，C三点在同一直线上，点P1，P2分别为线段AB，BC

第四节线段中点的应用(含答案)...八年级数学学而思

第四节线段中点的应用线段的中点是几何图形中一个特殊的点，它关联着三角形中线、直角三角形斜边中线、中心对称图形、三角形中位线、梯形中位线等丰富的知识，恰当地利用中点，处理中点是解与中点有关问题的关键，由中点想到什么？常见的联想路径是：1. 倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形与平行线，如图8-4-1①，②，③，④，所示2. 作直角三角形斜边中线，如图8-4-1⑤所示148--3. 构造中位线如图8-4-1⑥⑦⑧所示4. 构造等腰三角形三线合一，如图8-4-⑨所示5. 三角形的中线可以等分三角形的面积。

如图8-4-1-⑩所示若D 是BC 边上的中点，则ACD ABD S S ∆∆= 6．中点四边彩(1)定义：顺次连接四边形四边中点所得的四边形叫做中点四边形． (2)常见的中点四边形：①任意四边形的中点四边形是平行四边形；②平行四边形的中点四边形是平行四边形； ③矩形的中点四边形是菱形； ④菱形的中点四边形是矩形； ⑤等腰梯形的中点四边形是菱形．1.一个中点(1)等腰三角形：三线合一． (2)直角三角形：斜边中线．(3)已知任意一边中点：普通中线平分面积倍长中线 (4)平行线间所截线段的中点：构造八字形全等三角形． 2.两个中点(1)三角形两边的中点：中位线定理 (2)梯形的中位线，例1．如图8-4-2所示，已知P AB ,10=是线段AB 上的动点，分别以AP ，PB 为边在线段AB 的同侧作等边△ACP 和等边△PDB，连接CD ，设CD 的中点为G ，当点P 从点A 运动到点B 时，则点G 移动路径的长是检测1.已知8-4-3所示，如图矩形ABCD 中，延长CB 到E ，使F AC CE ,=是AE 中点，求证：.DF BF ⊥ 例2．（四川宜宾中考）如图8-4-4所示，在△ABC 中，BD ABC ,90ο=∠为AC 的中线，过点C 作BD CE ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取,BD FG =连接BG ，DF.若,6,13==CF AG 则四边形BDFG 的周长为248-- 348-- 448--检测2.如图8-4-5所示，等腰梯形ABCD 中，,,,//BC AD CD AB AB DC =>AC 和BD 交于0，且所夹的锐角为M F E ,,,60ο分别为BC OA OD ,,的中点．求证：三角形EFM 为等边三角形，例3．如图8-4-6所示，△ABC 中，M AC AB ,7,4==是BC 的中点，AD 平分,BAC ∠过M 作AD FM //交AC 于F ，则FC 的长为548-- 648-- 748-- 848--检测3.如图8-4-7所示，□ABCD 中，F AB AD ,2=是AD 的中点，作,AB CE ⊥垂足E 在线段AB 上，连接,,CF EF则下列结论;21BCD DCF ∠=∠①;CF EF =②③;2S CEF BEC S ∆∆=AEF DFE ∠=∠3④中一定成立的是( )①②.A ①②④.B ①③④.C ①②③④.D例4．如图8-4-8所示，边长为1的正方形EFGH 在边长为3的正方形ABCD 所在的平面上移动，且始终保持.//AB EF设线段CF ，DH 的中点分别为M ，N ，则线段MN 的长为210.A 217.B 317.C 3102.D检测4.（灌云县模拟）如图8 -4 - 10所示，在四边形ABCD 中，对角线BD AC ⊥且F E BD AC ,,8,6==分别是边AB ，CD 的中点，则=EF第四节线段中点的应用(建议用时30分钟)实战演练1．如图8-4-1所示，矩形ABCD 中，R 是CD 的中点，点M 在BC 边上运动，E ，F 分别是AM ，MR 的中点，则EF 的长随着M 点的运动( )A ．变短B ．变长 C.不变 D ．无法确定2．（河北中考）如图8-4-2所示，点A ，B 为定点，定直线P AB l ,//是L 上一动点，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对下列各值：①线段MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离，⑤∠APB 的大小，其中会随点P 的移动而变化的是( )②③.A ②⑤.B ①③④.C ④⑤.D148-- 248-- 348--3．如图8-4-3所示，M ，P 分别为△ABC 的AB ，AC 上的点，且,2,CP AP BM AM ==BP 与CM 相交于点N ．已知,1=PN 则PB 的长为( )2.A3.B4.C5.D4．如图8-4-4所示，梯形ABCD 中，EF AB DC ,//是梯形的中位线，对角线BD 交EF 于G ．若,8,10==EF AB 则GF 的长等于5．（辽宁鞍山中考）如图8-4-5所示，D 是△ABC 内一点，,6,=⊥AD CD BD ,4=BD H G F E CD ,,,,3=分别是BD CD AC AB ,,,的中点，则四边形EFGH 的周长是448-- 548-- 648--6．一个等腰梯形的周长为100 cm ，如果它的中位线与腰长相等，它的高为20 cm ，那么这个梯形的面积是 .2cm 7．如图8-4-6所示，AD ，BE 为△ABC 的中线，交于点===∠OE OD AOE O ,23,60,ο,25求=AB8．如图8-4-7所示，梯形ABCD 中，,//BC AD 且,5:3:=BC AD 梯形ABCD 的面积是,82cm 点M ．N 分别是AD 和BC 上一点，E ，F 分别是BM ，CM 的中点，则四边形MENF 的面积是 .2cm9．如图8-4-8所示，在△ABC 中，E ，F 分别为AB ，AC 上的点，且N M CF BE ,.=分别为BF ，CE 的中点，过M ，N 的直线交AB 于点P ，交AC 于点Q.已知,70ο=∠A 那么，APQ ∠的度数是10.如图8-4-9所示，在梯形ABCD 中，,//CD AB 并且N M CD AB ,,2=分别是对角线BD AC ,的中点，设梯形ABCD 的周长为,1L 四边形CDMN 的周长为,2L 求:1L =2L748-- 848-- 948--11．如图8 -4 - 10所示，已知AD 为△ABC 的角平分线，,AC AB <在AC 上截取,AB CE =M ．N 分别为BC ，AE的中点．求证：.//AD MN12.如图8-4-11所示，在△ABC 中，AD C ABC ，∠=∠2平分,BAC ∠过BC 的中点M 作,AD ME ⊥交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F.求证：.21BD BE =1048-- 1148--13.（北京西城一模）在正方形ABCD 中，点P 是射线CB 上一个动点，连接PA ，PD ，点M ，N 分别为BC ，AP 的中点，连接MN 交PD 于点Q.(l)如图8-4 - 12所示，当点P 与点B 重合时，△QPM 的形状是(2)当点P 在线段CB 的延长线上时，如图8-4 -13所示，①依题意补全图8-4—13；②判断△QPM 的形状，并加以证明．1248-- 1348-- 拓展创新14.如图8-4 - 14所示，在四边形ABCD 中，F E CD AB ADC ,,,180=>∠ο分别为BC ，AD 中点．BA 交EF 延长线于点G ，CD 交EF 于点H.求证：.CHE BGE ∠=∠1448--拓展1．如图8 -4 -15所示，在△ABC 中，D AB AC ,>点在AC 上，F E CD AB ,,=分别是 BC ，AD 的中点，连接EF 并延长，与BA 的延长线交于点G ，若,60ο=∠EFC 连接GD ，判断△AGD 的形状并证明．1548--拓展2．如图8 -4 -16所示，P 是△ABC 内的一点，,PBC PAC ∠=∠过点P 分别作⊥PM AC 于点BC PL M ⊥,于点L ，D 为线段AB 的中点，求证：.DL DM =1648--极限挑战15.如图8-4 - 17所示，在△ABC 的两边AB ，AC 向形外作正方形ABDE 和ACFG ，取,BE CG BC ,的中点M ，Q ，N.判断△MNQ 的形状并证明，1748--答案11。

精品中职数学基础模块下册：8.1《两点间的距离与线段中点的坐标》ppt课件(两份)

解决途径： AM =(x0-x1,y0-y1)
MB =(x2-x0,y2-y0)
M ( x 0, y 0) A(x1,y1) x
由于M为线段AB的中点，则
AM
= MB
O
即
x0 x1 x2 x0 , x1 x2 y1 y2 即 x0 , y0 解得 2 2 y0 y1 y2 y0 ,
( x0 x1, y0 y1 ) ( x2 x0 , y2 y0 )，
探究二：线段中点的坐标公式
（） P （结论2：一般地，设 P 、为平面内任 1 x1 , y1 2 x2 , y2）
（意两点，则线段 p1 p2中点 p 的坐标为 0 x0 , y0）
x1 x2 y1 y2 x0 , y0 2 2
3 5 同理，求出线段SQ 的中点P （ , ） 2 4 9 1 线段QT的中点 R （ , ）. 2 4 1 9 1 3 5 Q （ 3, ）、 R （ , ）. 故所求的分点分别为P（ , ）、 2 2 4 2 4
应用二：巩固提高
y
例3.已知 ABC 的三个顶点为 A（1，0）、B（-2，1）、 C（0，3），试求BC边上的中线AD的长度．
2 2
y2
x2 x1
P2 ( x2 , y2 )
y2 y1
2
P 1 ( x1 , y1 )
P1P2 x2 x1 y2 y1
2

y1
x1 o
x2
X
方法二：利用向量的模求．
将平面向量 P P 1P 2的模叫做 1, P 2之间的距离
P1P2 P1P2 P1P2 P1P2 x2 x1 y2 y1

3.24课件《线段的中点2》

则OC= OB-BC =2.6-1.9=0.7 则OC= AC-OA =1.9-1.2=0.7
∴点C表示0.7
∴点C表示0.7
A,B是数轴上的两点，它们分别表示有理数-0.7, 3.5， O为原点，则线段AB的中点C表示的有理数是______
解:AB=3.5-(-0.7) =3.5+ 0.7=4.2 解:AB=3.5-(-0.7) =3.5+ 0.7=4.2
上课后，不看，说出
①
和
在画图计算时有什么不同？
②延长线通常画成什么线？怎么个不一样法？
有什么不同？和
2 1 1 2
2×2=4
解：BC=2AB= 2×2=4(cm)
由D为AB中点，得
DB 1 AB 1 2 1(cm) 22
DC=DB+BC=4+1=5(cm)
已知线段AB=4cm，延长线段BA 到C，使AC= 3AB,若D为AB中点，则线段DC的长为________
已知线段AB=4cm，延长线段BA到C，使AC= 3AB,若D为AB中点，
则线段DC的长为_____ 4×3=12
4
C 解：AC=3AB=3×4=12(cm)
由D为AB中点，得
AD 1 AB 1 4 2(cm) 22
DC=DA+AC=2+12=14(cm)
AD B
4 1 2 2
① ③②
22
由点D表示1.6，得OD=1.6
则OA= AD-OD =2-1.6=0.4 ∴点A表示-0.4
解：CD=1.6-(-2.4) =1.6+2.4=4 由点A是线段CD的中点，得 AC= 1 CD 1 4 2
22
由点C表示-2.4，得OC=2.4

2024七年级数学上册第6章基本的几何图形6.3线段的比较与运算课件青岛版

知3－练
解题秘方：先由点M，N分别是AC，BC 的中点求出CM， CN的长度，再由MN＝CM＋CN求出线段MN的长度. 解：因为M，N分别是AC，BC的中点，AC＝12，BC＝8，所以CM＝12AC＝6，CN＝12BC＝4 . 所以MN＝CM＋CN ＝6＋4＝10.
知3－练
4-1.[期末·日照东港区]已知线段AB＝10 cm，C是直线AB 上一点，BC＝4 cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是_7__c_m_或__3__c_m_.
知1－讲
(2)叠合法：比较两条线段AB，CD的长短时，可把它们移到同一条直线上，使点A和点C重合，点B和点D落在点 A(C)的同侧. 若点B和点D重合，则AB＝CD；若点D落在点A，B之间，则AB >CD；若点D落在线段AB的延长线上，则AB< CD.
拓展：
知1－讲
(1)“ 线段”是一个几何图形，而“线段的长度”是一个
知2－练
(2)画一条线段，使它等于a－c. 解题秘方：先画一条射线EF，再用圆规截取EH＝a， HG＝c(点G在线段EH上)，则线段EG即为所求. 解：如图6.3-8，线段EG即为所求.
知2－练
3-1. 如图，已知线段a，b，c(a>b)(要求：保留作图痕迹). (1)作一条线段，使它等于a－b＋c；
解：如图(答案不唯一)，线段AC 即为所求．
(2)作一条线段，使它等于2a－b. 解：如图(答案不唯一)，线段EG即为所求．
知2－练
知识点 3 线段的中点和线段的倍分
知3－讲
1. 线段的中点如果线段上一点将线段分成相等的两条线段，那么这个点叫作线段的中点. 如图6.3-9 ①，如果M是线段 AB的

2024年北师大七年级数学上册 4.1 线段、射线、直线(课件)

感悟新知
知识点 2 直线的基本事实
知2－讲
1. 画直线画直线的常用工具是直尺，经过一点 A 可以画出无数条直线，如图 4.1-4所示 . 也就是说，经过一点的直线有无数条 .
感悟新知
知2－讲
2. 直线的基本事实经过两点有且只有一条直线(这一事实可以简述为两点确定一条直线)，如图 4.1-5 所示 .
第四章基本平面图形
4.1 线段、射线、直线
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
线段、射线、直线直线的基本事实比较两条线段的长短线段的中点
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
感悟新知
知识点 1 线段、射线、直线
1. 线段、射线、直线的概念
名称
线段
射线
绷紧的琴弦、黑将线段向一个概念板的边沿都可以方向无限延长
感悟新知
解题秘方：紧扣直线、射线、线段的定义画图 .
知1－练
解：如图 4.1-1所示.
感悟新知
知1－练
1-1. [ 中考·河北 ] 如图，已知四条线段a， b， c， d 中的一条与挡板另一侧的线段m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是( A )
A.a
B.b C.c D.d
感悟新知
例2 指出图 4.1-3 中的射线(以 O 为端点)和线段 .
射线
用两个大写字母表示，表示端点的字母在前，如射线 OA
直线
(1)用一个小写字母表示，如直线 l； (2)用表示直线上任意两点的两个大写字母表示，如直线 AB(或 BA)
感悟新知
射线表示方法的注意事项：
知1－讲
(1) 表示射线时端点字母必须写在前面，如射线 OA 和射线