浙江省杭州市2018_2019学年高二数学上学期期末模拟试题

浙江省杭州市富阳区新登中学2018-2019学年高二数学上学期期末模

拟试题

一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1．双曲线=1的渐近线方程为（）

A．y=±B．y=±x C．y=±x D．y=±x

2．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，BB1的中点，则直线BC1与EF所成角的余弦值是（）

A．B．C．D．

3．已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c则b∥c；②若a ⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c则a⊥c．其中正确的个数为（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

4．设点P为椭圆上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积为（）

A．B．C．D．

5.对于曲线：上的任意一点P，如果存在非负实数M和m，使不等式

恒成立为坐标原点，M的最小值为，m的最大值为，则的值是

A. 3

B. 4

C. 5

D. 13

6．已知直线 l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0，则“l1∥l2”是“a=﹣1”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7．已知点F为抛物线y 2=﹣8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（）

A．B．C．6 D．4+2

8．已知圆O为Rt△ABC的外接圆，AB=AC，BC=4，过圆心O的直线l交圆O于P，Q两点，则

的取值范围是（）

A．[﹣8，﹣1] B．[﹣8，0] C．[﹣16，﹣1] D．[﹣16，0]

9．已知三棱锥D﹣ABC，记二面角C﹣AB﹣D的平面角为α，直线DA与平面ABC所成的角为β，直线DA与BC所成的角为γ，则（）

A．α≥β B．α≤β C．α≥γ D．α≤γ

10．如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，

B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB＝30°，

则点P的轨迹是（）

A、直线

B、抛物线

C、椭圆

D、双曲线的一支

二．填空题（共6小题,双空每空3分，单空每空4分，共30分）

11.直线的斜率为；倾斜角大小为______．

12.已知圆：, 则圆在点处的切线的方程是___________；

过点（2，2）的切线方程是 .

13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），

则该几何体的体积为cm3，

该几何体的表面积为cm2

14．已知m，n，s，t∈R+，m+n=2，，其中m、n是常数，当s+t取最小值时，m、n对应的点（m，n）是双曲线一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为．15．在平面直角坐标系xoy中，双曲线的左支与焦点为F的抛物

线x2=2py（p＞0）交于M，N两点．若|MF|+|NF|=4|OF|，则该双曲线的离心率为．16．在三棱锥T﹣ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在底面ABC内的正投影为D，

下列命题：①D一定是△ABC的垂心；②D一定是△ABC的外心；

③△ABC是锐角三角形

其中正确的是（写出所有正确的命题的序号）

三、解答题（共4题，50分）

17．（满分12分）已知抛物线C：y2=2px的焦点坐标为F（1，0），过F的直线l交抛物线C于A，B两点，直线AO，BO分别与直线m：x=﹣2相交于M，N两点．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）证明△ABO与△MNO的面积之比为定值．

18.（满分12分）如图所示，四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°

SA=2,，BC=1，，∠ACD=60°，E为CD的中点．

（1）求证：BC∥平面SAE；

（2）求直线SD与平面SBC所成角的正弦值．

19．（满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，点E是AD的中点，点F在棱PB上，AD∥BC，

AB⊥AD，PA=PD=2，BC=AD=1，AB=，PC=．

（1）证明：平面CEF⊥平面PAD；

（2）设=k（0＜k＜1），且二面角P﹣CE﹣F的

大小为30°，求实数k的值．

20．（满分14分）对于曲线C上一点T，若在曲线C上存在异于T的两点，满足|TM|=|TN|，且TM⊥TN，则称点T为曲线C的“T点”，△TMN是点T的一个“特征三角形”．已知椭圆的一个顶点为B（0，1），A1，A2分别为椭圆G的左、右顶点．（ I）证明：△BA1A2不是点B的“特征三角形”；

（ II）当a=2时，已知点A2是椭圆G的“T点”，且△A2MN是点A2的“特征三角形”，求出点M，N的一组坐标；

（ III）试判断点B是否为椭圆G的“T点”，若是，求出其“特征三角形”的个数；若不是，请说明理由．

高二数学期末复习卷答案

二．填空题（共6小题,双空每空3分，单空每空4分，共30分）

11.； 12.；x=2或y=2

13． , 32 ．x﹣2y+1=0

15．．16．①③④

三、解答题（共4题，50分）

17．（满分12分）已知抛物线C：y2=2px的焦点坐标为F（1，0），过F的直线l交抛物线C 于A，B两点，直线AO，BO分别与直线m：x=﹣2相交于M，N两点．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）证明△ABO与△MNO的面积之比为定值．

【解答】解：（Ⅰ）由焦点坐标为（1，0）可知，p=2

∴抛物线C的方程为y2=4x

（Ⅱ）当直线l垂直于x轴时，△ABO与△MNO相似，

∴．

当直线l与x轴不垂直时，设直线AB方程为y=k（x﹣1），

设M（﹣2，y M），N（﹣2，y N），A（x1，y1），B（x2，y2），

由整理得 k2x2﹣（4+2k2）x+k2=0，

∵∠AOB=∠MON，

∴x1•x2=1．∴．