数字信号处理2009试题-电信-A-答案

，N=1000， ωk
= −0.4π
，
对应的模拟频率为 Ωk = −0.4π × 20000 = −8000π ，或者 f = −4kHz
频谱采样点之间的间隔为： Δf = fs = 20000 = 20Hz N 1000
5 （8 分）已知模拟滤波器的系统函数为 H(s) = (s + a)/((s + a)2 + b2 ) ，采样周期为 T，
由 傅 里 叶 变 换 性 质 ， 实 序 列 的 DFT 必 然 为 共 轭 对 称 函 数 ， 即
X (k) = X * (N − k) = X (N − k) ，所以 X (k ) 为实偶对称。
3 （10 分）如何用一个 N 点 DFT 变换计算两个实序列 x1(n) 和 x2 (n) 的 N 点 DFT 变换？
12、 实序列 x(n) 的 8 点 DFT 表示为 X (k ) ，已知 X (1) = 1 − 2 j ，则 X (7) = 1+2j 。
13、 不考虑某些旋转因子的特殊性，一般一个基 2 FFT 算法的蝶形运算所需 复数乘法及 2 次复数加法数。
1次
二、选择题（每题 2 分，共 30 分）
1 采样频率确定时,DFT 的频率分辨率取决于( A )。
两个实序列的 N 点 DFT 可由一个 N 点复序列的 DFT 求得。 首先构造一个 N 点复序列：x(n) = x1(n) + jx2 (n) ，求得 x(n) 的 N 点 DFT X (k) 后，
利用 DFT 的对称性从 X (k ) 中提取 X1(k) 和 X 2 (k) 。
X 1 (k )
=
4、 X [k], 0 ≤ k ≤ 7 是 序 列 x[n] = { -1, 2, - 3, 2, 0, - 4, 6, 2} 的 8 点 DFT 。 则
7
∑ e− j(π k / 4) X [k ] = 16 。
k =0
5、 x(n) 的 16 点 DFT 为 X (k ) ， X (k) = cos( 2π 3k) ， 则 x(n) = 16
哈尔滨工业大学（威海） 2009 / 2010 学年 秋 季学期
数字信号处理 试题卷（ A ）答案
一、填空题（1～5 题每空 2 分，其余每空 1 分，共 20 分）
1、 设 h(n) = δ (n) + 6δ (n −1) + 3δ (n − 2) 为一个 LSI 系统的单位抽样响应，则该系统的
频率响应 H (e jω ) = 1 + 6e − jω + 3e − j2ω 。
解：采样率 Ωs = 2π / Ts = 2π (20 ×103 ) ，离散频率ω 与模拟频率 Ω 的关系是：
ω
=
ΩTs
或ω
=
Ω 20000
，N
点
DFT
是对
DTFT
在
N
个频率点上的采样：
ωk
=
2π N
k
k = 0,1,L, N −1，所以， X (k ) 对应的模拟频率为：
Ωk
= 20000ωk
=
2π N
[δ (n − 3) + δ (n − 13)] / 2 。
6、 在利用窗函数法设计 FIR 滤波器时，由于窗函数截短造成滤波器通带和阻带内的波
动，这种现象称为 吉布斯效应
。
7、 无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈，因此是__递归 ___型的。
8、 已知因果序列 x(n) 的 Z 变换为 X (Z ) = e1/ z ，则 x(0) = 1
z z
−1 −1
三、计算题（共 50 分）
1 （5 分）已知 xa (t) 的傅里叶变换如下图所示，对 xa (t) 进行等间隔抽样而得 x(n) ，抽样
周期为 0.25ms,试画出 x(n) 的傅里叶变换 X (e jω ) 的图形。
X ( jΩ)
a
f -1kHz 0 1kHz
∑ X (e jω )
A 抽样点数
B. 抽样间隔
C. 信号带宽
D. 量化误差
2 如图所示的运算流图符号是( D )基 2 FFT 算法的蝶形运算流图符号。
A.按频率抽取 B.按时间抽取
WNk
−1
C.两者都是
D.两者都不是
3 已知序列 Z 变换的收敛域为｜z｜>0，则该序列为( B )。
A.有限长序列
B.(n)] =
DFT[Re[x(n)]] =
1 [X (k) + 2
X * ((N
−
k )) N
RN (k )]
，这是 X (k) 的共轭对称部分。
jX 2 (k)
=
DFT[ jx2 (n)] =
DFT[ j Im[x(n)]] =
1 [X (k) − 2
X * ((N
− k )) N
RN (k )]
) z −1 + e−2
aT
z
−2
，这是一个二阶递归系统。
直接型结构：
x(n) z −1
y (n) z −1
− e−aT cos bT 2e−aT cos bT z −1
− e −2aT
6 (12 分 ) 一 个 模 拟 信 号 xa (t) 通 过 一 个 模 拟 低 通 滤 波 器 ， 滤 波 器 的 截 止 频 率 为
C 窗函数法和频率抽样法设计 FIR 滤波器的不同在于前者在时域后者在频域中进行。
D 用窗函数法设计 FIR 数字滤波器时，改变窗函数的种类可以改变阻带衰减。
9 下列关于用冲激响应不变法设计 IIR 滤波器的说法中错误的是( D )。
A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系
B.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器
fc = 2kHz ，过渡带宽度 Δf = 600Hz ，阻带衰减 50dB，该滤波器以数字方式实现，
如下图所示，用窗函数法设计一个刚好满足模拟滤波器技术指标的线性相位数字滤波
器，采样频率 f s = 10kHz 。
xa (t)
Ts
A/D
x(n) H (e jω ) y(n)
ya (t)
1
1
H (z)
=
1−
2
e−aT e− jbT
z −1
+
2
1 − e−aT e jbT
z −1
=
(1 −
1− (e−aT cos bT )z−1 e−aT e− jbT z−1)(1− e−aT e jbT
z −1 )
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=
1
−
1− (e−aT cos bT (2e−aT cos bT )z−1
用冲激响应不变法求相应的数字滤波器的系统函数 H(z)，并画出直接型实现结构。
将 H(s) 展开成部分分式， H (s) = s + a = 1/ 2 + 1/ 2 ，极点： (s + a)2 + b2 s + a + jb s + a − jb
s1,2 = −(a ± jb) ，系数 A1,2 = 1/ 2 ，所以 p1,2 = e s1,2t = e −(a± jb)T ，因此，
D.频率抽样型
12 模拟-数字转换法设计数字滤波器时,S 平面左半平面必须映射到 Z 平面的( D )。
A 实轴上
B.单位圆上 C. 单位圆外部 D. 单位圆内部
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13 设系统的单位抽样响应为 h(n) = δ (n -1) + δ (n + 1) ，其频率响应为（ A ）
2、 x(n) = cos(ω0n) 中仅包含频率为ω0 的信号，y(n) = x(n) cos(nπ / 4) 中包含的频率为
ω0
±
π 4
。
3、 一个长度 N1 = 100 点的序列 x(n) 与长度为 N2 = 64 点的序列 h(n) 用 N=128 点的 DFT
计算循环卷积时，循环卷积等于线性卷积的 n 的取值范围为： 35 ≤ n ≤ 127 。
D.双边序列
4 对连续信号均匀采样，采样角频率为Ωs，信号截止频率为Ωc，则折叠频率为( D )。
A.Ωs
B.Ωc
C.Ωc/2
D.Ωs/2
5 借助 FFT 算法快速计算两有限长序列线性卷积，要调用( 3 )次 FFT 算法。
A.1
B.2
C.3
D.4
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6 已知某 FIR 滤波器单位抽样响应 h(n)的长度为(M+1)，则在下列不同特性的单位抽样响
C.容易出现频率混叠效应
D.可以用于设计高通和带阻滤波器
10 下列滤波器中，幅度响应在通带内单调下降，阻带内具有等纹波特性的是（ C ）。
A 巴特沃思滤波器 B 切比雪夫滤波器 C 反切比雪夫滤波器 D 椭圆滤波器
11 下列结构中不属于 IIR 滤波器基本结构的是( D )
A.直接型
B.级联型
C.并联型
=
1 T
[
r
∞ =−∞
X
a
(
jΩ
+
j
2π T
r) ，
模拟信号 xa (t) 等间隔抽样而得到的序 列 x(n) 的频谱，师 xa (t) 的频谱以 2π / T 为周期的周期性开拓，并乘以因子1/ T 。
其中数字角频率的坐标值是模拟角频率 的 T 倍。
X (e jω )
a/T
− 2π − π / 2 0 π / 2
20000k
或
fk
=
20000k N
， N=1000