第2课时-集合的运算
三年级上册数学教案第九单元【第二课时】集合练习课人教新课标
教案三年级上册数学教案第九单元【第二课时】集合练习课人教新课标一、教学目标1. 让学生理解集合的概念，能够识别和描述集合中的元素。
2. 培养学生运用集合进行问题分析和解决的能力。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。
二、教学内容1. 集合的概念和表示方法。
2. 集合的元素和属性。
3. 集合的分类和子集。
4. 集合的运算：并集、交集和差集。
三、教学重点与难点1. 教学重点：集合的概念和表示方法，集合的元素和属性，集合的分类和子集。
2. 教学难点：集合的运算，特别是并集、交集和差集的理解和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件，集合练习题。
2. 学具：练习本，铅笔。
五、教学过程1. 导入：通过PPT展示一些集合的例子，让学生初步感知集合的概念。
2. 新课导入：讲解集合的概念和表示方法，让学生了解集合的元素和属性。
3. 案例分析：通过PPT展示一些集合的分类和子集的例子，让学生理解集合的分类和子集的概念。
4. 练习：让学生做一些集合的练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 集合的概念和表示方法2. 集合的元素和属性3. 集合的分类和子集4. 集合的运算：并集、交集和差集七、作业设计1. 做一些集合的练习题，巩固所学知识。
2. 通过PPT展示一些集合的例子，让学生进一步理解集合的概念和表示方法。
八、课后反思本节课通过PPT展示和案例分析，让学生对集合的概念和表示方法有了初步的了解。
通过练习，学生对集合的分类和子集有了更深入的理解。
但在讲解集合的运算时，发现部分学生对并集、交集和差集的理解不够深入，需要在下节课加强讲解和练习。
重点关注的细节是“教学过程”部分。
在这个部分中，需要详细规划每个步骤，确保教学内容能够有效地传达给学生，同时通过适当的互动和练习，增强学生的理解和应用能力。
教学过程详细补充1. 导入在导入阶段，可以通过PPT展示一些生活中的集合例子，如水果篮中的水果、文具盒中的文具等，让学生从生活中感知集合的普遍性和实用性。
集合的基本运算(第2课时集合的补集)课件高一上学期数学人教A版
随堂练习
3.集合 A={x|1<x<3},集合 B={x|x>4 或 x<2},则集合
A∩(∁ RB)等于( A.R C.{x|1<x≤4}
)
√B.{x|2≤x<3}
D.
解析:因为B={x|x>4或x<2},所以∁RB={x|2≤x≤4}, 所以A∩(∁RB)={x|2≤x<3}.故选B.
随堂练习
√D.(∁UM)∩N=
解析:集合 M,N,P 为全集 U 的子集,且满足 M⊆P⊆N,由题 中 Venn 图,得∁UN⊆∁UP,故 A 正确;∁NP⊆∁NM,故 B 正确; (∁UP)∩M= ,故 C 正确;(∁UM)∩N≠ ,故 D 错误.故选 D.
课堂小结
1.全集、补集的概念 2.补集的运算性质 3.交、并、补的简单综合运算；
(2)设全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={3,4},则∁UA=____ (3)用实数集R和有理数集Q及补集符号∁表示无理数集. 提示:(2)∁RQ.
问题4：一个集合的补集是不是固定不变的？
补集是相对于全集而言的，随着全集的改变而改变
概念辨析
例1、已知全集为U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6}, ∁UB={1,4,6},则集合B= {2,3,5,7; }
概念透析
问题1：用自己的话概括全集、补集的概念
一．全集
文字语言 记法
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有
元素，那__
图示
注意： 通常也把给定的集合称为全集
概念透析
问题1：用自己的话概括全集、补集的概念
二．补集
文字语言 符号语言
对于一个集合 A，由全集 U 中_不__属__于_集合 A 的所有元素组成的集合称为 集合 A 相对于全__集__U__的补集，简称为集合 A 的补集，记作__∁_U_A__
人教B版高中数学必修一 《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语(第2课时全集、补集及综合应用)
解析：选 D.由题意，知aa＝2－22，a＋3＝3，得 a＝2.
4．设全集为 R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A∪B) 及(∁RA)∩B. 解：把集合 A，B 在数轴上表示如图，
由图知，A∪B＝{x|2<x<10}， 所以∁R(A∪B)＝{x|x≤2 或 x≥10}， 因为∁RA＝{x|x<3 或 x≥7}， 所以(∁RA)∩B＝{x|2<x<3 或 7≤x<10}．
1．已知全集 U＝{1，2，3，4，5，6}，集合 P＝{1，3，5}，Q
＝{1，2，4}，则(∁UP)∪Q＝( )
A．{1}
B．{3，5}
C．{1，2，4，6}
D．{1，2，3，4，5}
解析：选 C.由题意得，∁UP＝{2，4，6}， 所以(∁UP)∪Q＝{1，2，4，6}． 故选 C.
2．设全集 U＝R，区间 A＝(0，＋∞)，B＝(1，＋∞)，则
15＝0}，B＝{－3，3，4}，则∁UA＝________，∁UB＝________．
【解析】 (1)借助数轴易得∁UA＝(0，2]．
(2)法一：在集合 U 中， 因为 x∈Z，则 x 的值为－5，－4，－3，3，4，5，所以 U＝ {－5，－4，－3，3，4，5}． 又 A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3，5}， 所以∁UA＝{－5，－4，3，4}，∁UB＝{－5，－4，5}．
A∩(∁UB)＝( )
A．[0，1)
B．(0，1]
C．(－∞，0)
D．(1，＋∞)
解析：选 B.因为∁UB＝(－∞，1]， 所a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，
则实数 a 等于( )
《集合的基本运算》(第2课时补集及应用)PPT
并集、补集运算,故考虑借助数轴求解.
解:将集合U,A,B分别表示在数轴上,如图所示,
则∁UA={x|-1≤x≤3};
∁UB={x|-5≤x<-1,或1≤x≤3};
(∁UA)∩(∁UB)={x|1≤x≤3}.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
∴A∩B={x|-1<x<2},∁UB={x|x≤-1,或x>3}.
又 P= ≤ 0,或 ≥
5
2
,
5
∴(∁UB)∪P= ≤ 0,或 ≥ 2 .
5
又∁UP= 0 < < 2 ,∴(A∩B)∩(∁UP)={x|-1<x<2}∩ 0 < <
5
={x|0<x<2}.
2
解:(1)∵B∩(∁UA)={2},∴2∈B,但2∉A.
∵A∩(∁UB)={4},∴4∈A,但4∉B.
8
= 7,
2
4 + 4 + 12 = 0,
∴ 2
解得
12
2 -2 + = 0,
=- 7 .
8 12
∴a,b 的值分别为7,- 7 .
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
集合中的新定义问题
)
A.{1,3,5,6} B.{2,3,7}
C.{2,4,7}
D.{2,5,7}
(2)已知全集U为R,集合A={x|x<1,或x≥5},则∁UA=
.
解析:(1)由A={1,3,5,6},U={1,2,3,4,5,6,7},得∁UA={2,4,7}.故选C.
集合的基本运算(第2课时 全集与补集)-高一数学同步优品讲练课件(人教A版2019必修第一册)
因为 B = {−1,0,1,2,3} ，
所以 ∁R A ∩ B = {−1,2,3} ，故选C.
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方法总结 解决集合的混合运算问题时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分.有限
混合运算可借助 Venn 图求解，与不等式有关的集合运算可借助数轴求解.
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巩固训练
1.若全集 U = {1,2,3,4} ，集合 M = {1,2} ， N = {2,3} ，则 M ∪ ∁U N = (
A. {1,2,3}
B. {2}
C. {1,3,4}
1
@
D ).
D. {4}
[解析] ∵集合 M = {1,2} ， N = {2,3} ， ∴ M ∪ N = {1,2,3} ，又全集 U = {1,2,3,4} ，∴
∁U M ∪ N = {4} .故选D.
{1,2,3}
4.设全集为 U ， M = {1,2} ， ∁U M = {3} ，则 U = _________.
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
榆次一中 数学教研组
课时2 全集与补集
学习目标
1.理解全集、补集的概念.（数学抽象）
2.准确使用补集符号和 Venn 图.（直观想象）
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3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题.（数学运算）
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自主预习·悟新知
合作探究·提素养
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[答案] 在有理数范围内的解是 {2} ，在无理数范围内的解是 {2, 3, − 3} .
集合的定义及表示(第2课时)
提出几个与预习内容相关的问题，带着问题听课，提高听课效率。
预习目标
了解集合的划分、覆盖、基数等概念，为下节课的学习做好准备。
WATCHING
感谢您的观看
THANKS FOR
图示法
02
03
用平面上封闭图形的内部来表示集合的方法。
集合间的关系
Part 03
子集与真子集
对于两个集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。
子集定义
如果集合A是集合B的子集，且A不等于B，则称集合A是集合B的真子集。
真子集定义
若A⊆B，表示A是B的子集；若A⊂B，表示A是B的真子集。
集合的定义及表示(第2课时)
CATALOGUE
目录
1
集合的基本概念
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2
集合的表示方法
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3
集合间的关系
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4
集合的运算
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5
典型例题解析
点击此处添加正文
6
课堂小结与作业布置
点击此处添加正文
集合的基本概念
Part 01
集合的定义
集合是具有某种特定性质的事物的总体，事物称为元素。 集合的概念 通常用大写的英文字母A、B、C等表示集合，元素用小写的英文字母a、b、c等表示。 集合的表示
并集及其性质
并集定义
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B（或B∪A）。
幂等律
A∪A=A。
交换律
A∪B=B∪A。
零一律
A∪∅=A。
结合律
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
吸收律
交并补------集合的运算
[例3] 已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}． (1)若A⊆B，问∁RB⊆∁RA是否成立？ (2)若∁RA⊆∁RB，求a的取值范围．
[解析] (1)∵A⊆B，如图(1)．
∴a≥3，而∁RB＝{x|x≥a}，∁RA＝{x|x≥3}． ∴∁RB⊆∁RA.即∁RB⊆∁RA成立．
∴2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ122－12a＋b＝0
，
b·122＋12a＋2＋5＋b＝0
解之得ab＝ ＝－ －429936
，
于是A＝{x|18x2＋43x－26＝0}＝{12，－296}． B＝{x|26x2＋25x－19＝0}＝{12，－1193}． ∴A∪B＝{12，－296，－1193}．
(2)如图(2)，
∵∁RA＝{x|x≥3}，∁RB＝{x|x≥a}， ∵∁RA⊆∁RB，∴a≤3. 故所求a的取值范围为{a|a≤3}．
已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}，若A∪∁RB＝ R，求实数a的取值范围．
[分析] 与集合交、并补运算有关的求参数问题一般利 用数轴分析法分析求解．
设方程x2－4x＋2m＋6＝0的两根为x1，x2，则
Δ＝－42－42m＋6≥0， x1＋x2＝4≥0， x1x2＝2m＋6≥0，
即 mm≤≥－－13，，
解得－3≤m≤－1. 综上，当A∩B＝∅时， m的取值范围是{m|m≥－3}． 又因为U＝R， 所以当A∩B≠∅时， m的取值范围是m<－3. 所以，A∩B≠∅时， m的取值范围是{m|m<－3}．
[分析]
求满足A∩B＝∅ 的m的取值范围
―→
对上述m的取值范 围在R中取补集
集合的基本运算第二课时
集合的基本运算
• 新知视界 • 1．全集 • 一般地，如果一个集合含有我们所研究问 题中所涉及的所有元素，我们就称这个集 合为全集，记作U.
2．补集 自然 语言 符号 语言 图形 语言 对于一个集合A，由全集U中不属于A的 所有元素组成的集合称为集合A相对于 全集U的补集，记作∁ UA ∁ UA＝{x|x∈U，x∉A}
• 3．设集合S＝{三角形}，A＝{直角三角形}， 则∁SA＝__________. • 解析：三角形中去掉直角三角形，∴∁SA＝ {斜三角形}． • 答案：{斜三角形}
• 4．设全集U＝R，集合X＝{x|x≥0}，Y＝ {y|y≥1}，则 • ∁UY与∁UX包含关系∁UX__________∁UY. • 解析：∵X＝{x|x≥0}，Y＝{y|y≥1}， • ∴∁UX＝{x|x<0}，∁UY＝{y|y<1}， • ∴∁UX∁UY.
• 类型二 交、并、补的综合运算 • [例2] 已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－ 2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}．求∁ UA，A∩B， ∁U(A∩B)，(∁UA)∩B. • [分析] 由题目可获取以下主要信息：①全 集U，集合A、B均为无限集；②所求问题为 集合间交、并、补运算．解答此题可借助 数轴求解．
图3
• [解] 把全集U和集合A，B在数轴上表示如 图3： • 由图可知∁UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}， • A∩B＝{x|－2<x<3}， • ∁U(A∩B)＝{x|x≤－2或3≤x≤4}， • (∁UA)∩B＝{x|－3<x≤－2或x＝3}． • [点评] 求解用不等式表示的数集间的集合 运算时，一般要借助于数轴求解，此法的 特点是简单直观，同时要注意各个端点的
最新人教A版高数数学必修一课件：1.3 集合的基本运算第2课时并集与交集
1.3 集合的基本运算
第2课时 补集及综合运算
学习目标 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给 定子集的补集 2.能运用Venn图表达补集运算
素养要求 数学运算 直观想象
|自学导引|
补集的概念
1．全集
(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的_所__有__元__素_，那么就称这个集合为全集．
|素养达成|
1．补集定义的理解(体现了数学运算的核心素养)．
(1)补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集．比如，当研 究数的运算性质时，我们常常将实数集R当做全集．
(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，还是一种数学思想． (3)从符号角度来看，若x∈U，A U，则x∈A和x∈∁UA二者必居其一．
U (2)记法：全集通常记作________．
2．补集
对于一个集合 A，由全集 U 中_不__属__于__集__合__A___的所有元素组成 文字语言 的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作___∁_U_A___
符号语言
∁UA＝_{_x_|x_∈__U__且__x_∉_A_}__
图形语言
A．{1,4}
B．{1}
C．{4}
D．∅
【答案】A
【解析】∁UA＝{0,1,4}，B∩(∁UA)＝{1,4}．故选A．
2．(题型2)已知集合A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝
A．{－2，－1}
B．{－2}
()
C．{－1,0,1}
D．{0,1}
【答案】A
5．(题型2)已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}，求∁UA，∁UB， (∁UA)∩(∁UB)．
教学设计1：1.2.2 集合的运算 第2课时-补集及综合应用
§1.2.2 集合的运算第2课时补集及综合应用一. 教学目标：1. 知识与技能(1)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(2)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.二.教学重点.难点重点：全集与补集的概念.难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系．三.学法与教学用具1.学法：学生借助Venn图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.2.教学用具：投影仪.四. 教学过程导入新课-)=0，其结果会相同吗?问题:①分别在整数范围和实数范围内解方程(x－3)(x3②若集合A={x|0<x<2，x∈Z}，B={x|0<x<2，x∈R}，则集合A、B相等吗？学生回答后，教师指明:在不同的范围内集合中的元素会有所不同，这个“范围”问题就是本节学习的内容，引出课题.推进新课新知探究提出问题①用列举法表示下列集合:A ={x ∈Z |(x －2)(x +31)(x 2-)=0};B ={x ∈Q |(x －2)(x +31)(x 2-)=0}; C ={x ∈R |(x －2)(x +31)(x 2-)=0}. ②问题①中三个集合相等吗？为什么？③由此看，解方程时要注意什么？④问题①，集合Z ，Q ，R 分别含有所解方程时所涉及的全部元素，这样的集合称为全集，请给出全集的定义.⑤已知全集U ={1，2，3}，A ={1}，写出全集中不属于集合A 的所有元素组成的集合B. ⑥请给出补集的定义.⑦用Venn 图表示 A.活动：组织学生充分讨论、交流，使学生明确集合中的元素，提示学生注意集合中元素的范围.讨论结果：①A ={2}，B ={2，31-}，C ={2，31-，2}. ②不相等，因为三个集合中的元素不相同.③解方程时，要注意方程的根在什么范围内，同一个方程，在不同的范围其解会有所不同. ④一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U .⑤B ={2，3}.⑥对于一个集合A ，全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集.集合A 相对于全集U 的补集记为A ，即A ={x |x ∈U ，且x A }.⑦如图1－1－3－9所示，阴影表示补集.图1－1－3－9例题精讲1.设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求A， B.活动：让学生明确全集U中的元素，回顾补集的定义，用列举法表示全集U，依据补集的定义写出A， B.解：根据题意，可知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以A={4，5，6，7，8};B={1，2，7，8}.点评：本题主要考查补集的概念和求法.用列举法表示的集合，依据补集的含义，直接观察写出集合运算的结果.常见结论:(A∩B)=(A)∪(B);(A∪B)=(A)∩(B).变式训练1.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则(A)∩(B)等于( )A.{1，6}B.{4，5}C.{2，3，4，5，7}D.{1，2，3，6，7}分析:思路一:观察得(A)∩(B)={1，3，6}∩{1，2，6，7}={1，6}.思路二:A∪B={2，3，4，5，7}，则(A)∩(B)=(A∪B)={1，6}.答案：A2设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，4}，B={2}，则A∩(B)等于( )A.{1，2，3，4，5}B.{1，4}C.{1，2，4}D.{3，5}答案：B3.设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}，则P∩( Q)等于( )A.{1，2}B.{3，4，5}C.{1，2，6，7}D.{1，2，3，4，5}答案：A4.设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.求A∩B，(A ∪B).活动：学生思考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义.结合交集、并集和补集的含义写出结果.A ∩B 是由集合A ，B 中公共元素组成的集合，(A ∪B )是全集中除去集合A ∪B 中剩下的元素组成的集合.解：根据三角形的分类可知A ∩B =∅，A ∪B ={x |x 是锐角三角形或钝角三角形}，(A ∪B )={x |x 是直角三角形}. 变式训练1.已知集合A ={x |3≤x <8}，求 A.解：A ={x |x <3或x ≥8}.2.设S ={x |x 是至少有一组对边平行的四边形}，A ={x |x 是平行四边形}，B ={x |x 是菱形}，C ={x |x 是矩形}，求B ∩C ，B ， A.解：B ∩C ={x |正方形}，B ={x |x 是邻边不相等的平行四边形}，A ={x |x 是梯形}.3.已知全集I =R ，集合A ={x |x 2+ax +12b =0}，B ={x |x 2－ax +b =0}，满足(A )∩B ={2}，(B )∩A ={4}，求实数a 、b 的值.答案：a =78，b =712-. 4.设全集U =R ，A ={x |x ≤2+3}，B ={3，4，5，6}，则(A )∩B 等于…( ) A.{4} B.{4，5，6} C.{2，3，4} D.{1，2，3，4} 分析:∵U =R ，A ={x |x ≤2+3}，∴A ={x |x >2+3}.而4，5，6都大于2+3，∴(A )∩B ={4，5，6}. 答案：B知能训练课本P 11练习4.【补充练习】1.设全集U =R ，A ={x |2x +1>0}，试用文字语言表述A 的意义.解：A ={x |2x +1>0}即不等式2x +1>0的解集，A 中元素均不能使2x +1>0成立，即A 中元素应当满足2x+1≤0.∴A即不等式2x+1≤0的解集.2.如图1－1－3－14所示，U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分表示的集合是_______.图1－1－3－14分析:观察图可以看出，阴影部分满足两个条件:一是不在集合S内;二是在集合M，P的公共部分内，因此阴影部分表示的集合是集合S的补集与集合M，P的交集的交集，即( S)∩(M∩P).答案：(S)∩(M∩P)3.设集合A、B都是U={1，2，3，4}的子集，已知(A)∩(B)={2}，(A)∩B={1}，则A 等于( )A.{1，2}B.{2，3}C.{3，4}D.{1，4}分析:如图1－1－3－15所示.图1－1－3－15由于(A)∩(B)={2}，(A)∩B={1}，则有A={1，2}.∴A={3，4}.答案：C4.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则(S∪T)等于( )A. B.{2，4，7，8} C.{1，3，5，6} D.{2，4，6，8}分析:直接观察(或画出Venn图)，得S∪T={1，3，5，6}，则(S∪T)={2，4，7，8}.答案：B5.已知集合I={1，2，3，4}，A={1}，B={2，4}，则A∪(B)等于( )A.{1}B.{1，3}C.{3}D.{1，2，3}分析:∵B={1，3}，∴A∪(B)={1}∪{1，3}={1，3}.答案：B拓展提升问题:某班有学生50人，解甲、乙两道数学题，已知解对甲题者有34人，解对乙题者有28人，两题均解对者有20人，问:(1)至少解对其中一题者有多少人？(2)两题均未解对者有多少人？分析:先利用集合表示解对甲、乙两道数学题各种类型，然后根据题意写出它们的运算，问题便得到解决.解：设全集为U，A={只解对甲题的学生}，B={只解对乙题的学生}，C={甲、乙两题都解对的学生}，则A∪C={解对甲题的学生}，B∪C={解对乙题的学生}，A∪B∪C={至少解对一题的学生}，(A∪B∪C)={两题均未解对的学生}.由已知，A∪C有34个人，C有20个人，从而知A有14个人;B∪C有28个人，C有20个人，所以B有8个人.因此A∪B∪C有N1=14+8+20=42(人)，(A∪B∪C)有N2=50－42=8(人).∴至少解对其中一题者有42个人，两题均未解对者有8个人.课堂小结本节课学习了:①全集和补集的概念和求法.②常借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算.作业课本P12习题1.1A组9、10，B组4.设计。
集合的基本运算(第2课时)-【新教材】
解: A∩B 就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛 跑又参加跳高比赛的同学组成的集合
∴A∩B={ x|x是新华中学高一年级中那些既参加百 米赛跑又参加跳高比赛的同学}
四、例题讲解
立德树人 和谐发展
例7 设平面内直线l1上的点的集合为L1，直线l2上的点的
集
合为L2，试用集合的运算表示直线l1、l
3、设全集为R，且A {x | x 2}，B {x | 3 立x德树2人}，和谐发展 求A B，A B， (CR A) B，A ( RB)， R( A B).
解：ðR A { x | x 2}, ðR B { x | x 3或x 2},
A B {x | 2 x 2}, A B {x | x 3},
解： U
A={1,3,6,7},
U
B={2,4,6},
A ( U B)={2,4} ( U A) ( U B)={6}
( U A) ( U B)={1,2,3,4,6,7}
2、设全集U {1,3,5,7}，集合M {1，a 5}，M U，
且ð U
M
{5, 7},则a的值为（
）
A.2 B.8 C. 2 D. 8
四、小结归纳
立德树人 和谐发展
通过本节课的学习,我们主要应掌握好以下知识： 1、全集与补集的概念； 2、利用补集，从对立面去考虑问题.
六、作业
1、（上交作业本B） 课本 P14 习题1.3 第4,6题 2、金版 P14-P16 3、预习 1.4.1充分条件与必要条件
立德树人 和谐发展
3、设集合A {1,4, x}，B {1, x2}，若A B A，
则x ＿0＿或＿＿2 ＿＿.
P44复习参考题A组第5题
四、例题讲解
高中数学 1.1.3 集合的基本运算(第2课时)课件 新人教A版必修1
③把集合S和A表示在数轴上，如图所示． 由图知∁SA＝{x|－4≤x＜－1或x＝1}．
第四十页，共41页。
点评 (1)用不等式表示的集合的交、并、补运算，往往用 数轴直观显示．
(2)用数轴解题时，要特别注意端点的值是否符合题意．
第四十一页，共41页。
【解析】 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，在图中将1,2,3,4,5,6,7,8,9 分别填入到相应位置中去，
则由A∩B＝{2}， ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)＝{1,9}， ∁UA∩B＝{4,6,8}，∴A∩(∁UB)＝{3,5,7}． 这样A＝{2,3,5,7}，B＝{2,4,6,8}．
第十四页，共41页。
【讲评】 补集是在全集的范围内来求的，若题中未指出 全集，则本题不能求其补集．
探究1 求补集时，首先要正确理解全集及子集中所含的元 素，找出其联系与差异，然后准确写出补集．
第十五页，共41页。
思考题1 设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,7}，B
＝{3,5}，则正确的是( )
第二十八页，共41页。
探究4 本题借助韦恩图更加形象直观，只需根据题中所给 条件，把集合中的元素填入相应的图中，可得集合A，B.
思考题4 已知集合I＝{a，b，c，d，e，f，g，h}，(∁IA)∪ (∁IB)＝{a，b，c，e，f，h}，(∁IA)∩(∁IB)＝{a，e}，(∁IA)∩B＝ {c，f}．求集合A.
答案 3
第三十七页，共41页。
6．若集合A＝[－1,1)，当S分别取下列集合时，求∁SA. ①S＝R；②S＝(－∞，2]；③S＝[－4,1]．
第三十八页，共41页。
解析 ①把集合S和A表示在数轴上如图所示．
第2课时 补集及集合的综合运算
＝{x|－1＜x＜2}∩x0＜x＜52
，
＝{x|0＜x＜2}．
[变式1] 在本例的条件下，求(∁UA)∩(∁UP)． 解 画出数轴，如图所示．
观察数轴可知，(∁UA)∩(∁UP)＝x2≤x＜52
．
[ 变 式 2] 将 本 例 中 的 集 合 P 改 为 {x|x≤5} ， 且 全 集 U ＝ P ， A ， B 不 变 ， 求 A∪(∁UB)．
课前 预习案 课堂 探究案 冲关 演练案
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课前 预习案
一、全集与补集
1．全集：一般地，如果一个集合含有__所__研__究__问__题____中涉及的所有元素，那 么就称这个集合为全集(universe set)，通常记作U．
2．补集：对于一个集合A，由全集中_不__属__于_____集合A的所有元素组成的集合 称为集合A相对于全集U的补集(complementary set)，简称为集合A的补集，记作 ∁UA，即∁UA＝__{_x_|_x∈__U__，__且__x_∉_A_}__，如图，可用Venn图表示．
[训练4] 若集合A＝{x|x2－x＋m＝0，x∈R}中至少含有一个元素，则m的取值 范围是__________．
答案
mm≤14
解析 集合 A 中至少含有一个元素的反面是集合 A 中没有元素，即 Δ＝1－4m＜
0，即 m＞14．
因此若集合 A 中至少含有一个元素，则 m≤14，
即 m 的取值范围是mm≤14
.
冲关 演练案
谢谢观看！
解 ∵B＝{x|1＜x＜3}，∴∁RB＝{x|x≤1 或 x≥3}． (1)要使 A∪∁RB＝R，结合数轴分析(如图)，
可得 a 的取值范围为{a|a≥3}． (2)要使 A ∁RB，结合数轴分析(如图)，
集合的运算教案
【课题】集合的运算【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集；（3）理解全集与补集的概念；（4）会求集合的补集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集、并集和补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．情感、态度与价值观：（1）通过生活中的实例导入集合的运算，提高学生的学习兴趣；（2）在整个授课过程中，让学体体验“讲练结合，数形结合”的学习方法．【教学重点】交集、并集和补集．【教学难点】用描述法表示集合的交集、并集和补集．【教学备品】教学课件．【课时安排】3课时．(120分钟)【教学过程1】揭示课题实数有加、减、乘、除运算，那么集合是否也可以进行“运算”呢交集一、创设情景兴趣导入问题1 汉堡由火腿、生菜、鸡蛋、面包做成，蔬菜沙拉由生菜、西兰花、卷心菜、洋葱丝做成，那么这两种食物之间有什么关系叫用我们学过的集合来表示：A={火腿，生菜，鸡蛋，面包｝；B={生菜，西兰花，卷心菜，洋葱丝｝；C={生菜｝.问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}；B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={王燕，王勇}.那么这三个集合之间有什么关系解决通过上面的两个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由既属于集合A 又属于集合B中的所有元素构成的，也就是由集合A、B的相同元素所组成的，这时，将C称作是A与B的交集．二、动脑思考探索新知一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的相同元素所组成的集合叫做A与B的交集，记作A BI,读作“交”．即{}I且．=∈∈A B x x A x B集合A与集合B的交集可用下图表示为：求两个集合交集的运算叫做交运算．三、巩固知识 典型例题例1 已知集合A ，B ，求A ∩B .(1) A ={1,2}，B ={2,3}；(2) A ={a ,b }，B ={c ,d , e , f }；(3) A ={1,3,5}，B = ；(4) A ={2,4}，B ={1,2,3,4}．分析：集合都是由列举法表示的，因为 A ∩B 是由集合A 和集合B 中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集. 解：(1) 相同元素是2，A ∩B ={1,2}∩{2,3 }={2}；(2) 没有相同元素A ∩B ={a , b }∩{c , d , e , f }=； (3) 因为A 是含有三个元素的集合，是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A ∩B =；(4) 因为A 中的每一个元素的都是集合B 中的元素，所以A ∩B =A ．例2 设(){},|0A x y x y =+=，(){},|4B x y x y =-=，求．分析：集合A 表示方程0x y +=的解集；集合表示方程4x y -=的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组0,4x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集． 解：解方程组0,4.x y x y +=⎧⎨-=⎩得2,2x y =⎧⎨=-⎩.所以(){}2,2A B =-I ． 例3 设}{21≤<-=x A ，{}30≤<=x B ，求．分析 这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集．解：{}}{}{203021≤<=≤<≤<-=B A x x x x x x I Y由交集定义和上面的例题，可以得到：对于任意两个集合A ，B ，都有（1）A B B A I I =；（2）A A A =I ，∅=∅I A ；（3）B B A A B A ⊆⊆I I ,；（4）如果A B A B A =⊆I 那么,.四、运用知识 强化练习练习设{}1,0,1,2A =-，{}0,2,4,6B =，求．2．设(){},|21A x y x y =-=，(){},|23B x y x y =+=，求A B I ．3．设{}|22A x x =-<≤，}{40≤≤=x x B ，求A B I ．五、归纳小结（1）本次课学了哪些内容（2）你认为本次课的重点和难点各是什么六、实践调查举出交集的生活实例【教学过程2】揭示课题并集一、创设情景 兴趣导入问题1 某汉堡由火腿、生菜、鸡蛋、面包做成，蔬菜沙拉由生菜、西兰花、卷心菜、洋葱丝做成，那么制作这两种食物都需要什么材料用我们学过的集合来表示：A={火腿，生菜，鸡蛋，面包｝；B={生菜，西兰花，卷心菜，洋葱丝｝；C={火腿，生菜，鸡蛋，面包，西兰花，卷心菜，洋葱丝｝.这三个集合间有什么关系呢问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班第一学年的三好学生都有哪些同学用我们学过的集合来表示：A ={李佳，王燕，张洁，王勇}；B ={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C ={李佳，王燕，张洁，王勇，李炎，孙颖}.那么这三个集合之间有什么关系解决：通过上面的两个问题的思考，可以看出集合C 中的元素是由集合A 、B 的所有元素所组成的，这时将C 称作是A 与B 的并集．二、动脑思考 探索新知一般地，对于两个给定的集合A 、B ，由集合A 、B 的所有元素所组成的集合叫做A 与B 的并集，记作B A Y （读作“A 并B ”）． 即{}B x A x x B A ∈∈=或Y .集合A 与集合B 的并集可用图形表示为：(1 (2(3求两个集合并集的运算叫做并运算．三、巩固知识 典型例题例4 已知集合A ，B ，求A ∪B ．(1) A ={1,2}，B ={2,3}；(2) A ={a , b }，B ={c , d , e , f }；(3) A ={1,3,5}，B = ；(4) A ={2,4}，B ={1,2,3,4}．分析 因为A ∪B 是由集合A 和集合B 的所有元素组成，当集合都是用列举法表示时，通过列举这两个集合的元素，可以得到并集，注意相同的元素只列举一次. 解：(1) A ∪B ={1,2}∪{2,3}={1,2,3};(2) A ∪B ={a , b }∪{c , d , e , f }={a , b , c , d , e , f };(3) 因为是不含任何元素的空集，所以A ∪B={1,3,5}∪={1,3,5}; (4) 集合A 是集合B 的真子集，A ∪B ={1,2,3,4}= B ．由并集定义和上面的例题可知，对于任意的两个集合A 与B ，都有：（1）A B B A Y Y =；（2）A A A =Y ，A A =∅Y ；（3）B A B B A A Y Y ⊆⊆,；（4）如果A B ⊆，那么A B A =Y ．四、运用知识 强化练习练习1．设{}1,0,1,2A =-，{}0,2,4,6B =，求A B U ．2．设}{22≤<-=A x x ，}{40≤≤=B x x ，求A B U ．五、归纳小结（1）本次课学了哪些内容（2）你认为本次课的重点和难点各是什么六、实践调查举出并集的生活实例【教学过程3】一、复习知识 揭示课题前面学习了集合的并运算和交运算相关问题，试着回忆下面的知识点：1.集合的并集和交集有什么区别（含义和符号）{}B x A x x B A ∈∈=或Y {}B x A x x B A ∈∈=且I2.完成下面的练习：（1）设{}1,0,1,2A =-，{}0,2,4,6B =，求A B U ，A B I ．（2）设}{22≤<-=x x A ，}{40≤≤=x x B ，求A B U ，A B I ．下面我们将学习另外一种集合的运算．补集二、创设情景 兴趣导入问题某学习小组学生的集合为U={王明，曹勇，王亮，李冰，张军，赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}，其中在学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为P ={王明，曹勇，王亮，李冰，张军}，那么没有获得金奖的学生有哪些解决没有获得金奖的学生的集合为Q ={赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}． 结论可以看到，P 、Q 都是U 的子集,并且集合Q 是由属于集合U 但不属于集合P 的元素所组成的集合．二、动脑思考 探索新知概念如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U 来表示，所研究的各个集合都是这个集合的子集．在研究数集时，常把实数集R 作为全集．如果集合是全集U 的子集，那么，由U 中不属于A 的所有元素组成的集合叫做在全集U 中的补集．表示集合在全集U 中的补集记作A C U ，读作“A 在U 中的补集”．即{}A x U x x A C U ∉∈=且．如果从上下文看全集U 是明确的，特别是当全集U 为实数集R 时，可以省略补集符号中的U ，将A C U 简记为CA ，读作“A 的补集”．集合在全集U 中的补集的图形表示，如下图所示：求集合在全集U 中的补集的运算叫做补运算．三、巩固知识 典型例题例1设{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，{}1,3,4,5A =，{}3,5,7,8B =．求A C U 及B C U ．分析 集合A 的补集是由属于全集U 而且不属于集合A 的元素组成的集合．解：}{987620，，，，，=A C U ;}{964210，，，，，=B C U ． 例2 设U ＝R ，}{21≤<-=x x A ，求A C ．分析 作出集合A 在数轴上的表示，观察图形可以得到A C ．解：}{21>-≤=x x x C A 或．说明 通过观察图形求补集时，要特别注意端点的取舍．本题中，因为端点−1不属于集合A ，所以−1属于其补集CA ；因为端点2属于集合A ，所以2不属于其补集A ð．由补集定义和上面的例题，可以得到：对于非空集合A ： A ∩(A C U )=，A ∪(A C U )=U ，U C U =，U C =U ，()A C C U U )=A ．四、运用知识 强化练习教材 练习设{}U =小于10的正整数，}{741，，=A ，求A C U ． 2．设U R =，}{42≤≤-=x x A ，求CA ．五、归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容重点和难点各是什么六、实践调查了解补集与全集在生活中的应用．。
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课题：集合的运算 教学目标： 理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴文 氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法.
教学重点：
交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用.
（二） 主要方法：
1 •求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；
2 •含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；
3 •集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键. （三） 高考回顾：
考题1 : （2006安徽理）设集合A x x 2
2,x R ，B y x 2, 1 x 2，则
1 •交集： A B x | x A 且x B ;并集：A B
补集： 若B U ,则 C U B x | x U 且 x B ； 2. A ,A
A , A A 代 A A A ;
3. AI B A A B . AUB A A B ;
4.. C U AI C U B C U (AU B)，C U AUC U B C U (AI
B)。
教学过程： （一）主要知识： x | x A 或 x B ;
C R AI B 等于
()
A. R
B
x
x R, x 0 C .
0 D .
考题2： （2006安徽
文） 设全集u
{123,4,5,6,7,8}，
集合S {1,3,5}，T {3,6}，则
C U S T 等于
( )
A.
B . {2,4,7,8}
C . {1,3,5,6}
D .{2,4,6,8}
考题3： （2006福建文）
已知全集U R,且A x||x 1 2 ,B x|x 2 6x 8 0 ,则
(C U A)I B 等于
( )
(A ) [ 1,4) (B ) (2,3) (C ) (2,3] (D ) ( 1,4)
考题4: （2006辽宁文）设集合A 1,,则满足AUB 1,2,3的集合B的个数是（
）
A. 1
B. 3
C. 4
D. 8
考题5: （2006 全国卷I 理）已知集合M ={ xX< 3}, N={ x|lo g2x> 1},贝U M n N =
（）（A）（B） {x|0< x v 3}
（C） {x|1< x< 3} （D） {x|2<x< 3}
考题6: （2006 陕西理）已知集合P={x € N|1<x< 10},集合Q={x € R|x2+x—6< 0},贝
U P
n Q等于（
）
A. {2}
B.{1,2}
C.{2,3}
D.{1,2,3}
（四）典型例题：
例1.设全集U x|0 x 10,x N ，若AI B 3 , AI C U B 1,5,7 ,C U AI C U B 9 , 则 A _________ , B ___________ .
例2.已知集合 A {（x,y）|x 2y 0} , B {（x,y）|±」0},则AI B ___________ ,
x 2
AUB ________________ ;
例3.已知集合 A x|x33x22x 0 , B x|x2ax b 0 ,若AI B x|0 x 2 , AUB x|x 2，求实数a、b 的值.
说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用.
1 5
例4.已知集合 A {y| y2 (a2 a 1)y a(a2 1) 0} , B {y | y x2 x ,0 x 3},
2 2
若Al B ，求实数a的取值范围.
例5.已知集合 A （x, y） |x2mx y 2 0,x R ,
B （x,y）|x y 1 0,0 x 2，若Al B ，求实数m的取值范围.
分析：本题的几何背景是：抛物线y x2 mx 2与线段y x 1（0 x 2）有公共点, 求实数m的取值范围.
（五）巩固练习：
1. 设全集为U，在下列条件中，是B A的充要条件的有（）
① AUB A，② C u AI B ，③ C U A C U B，④ AUC U B U，
（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个
2. 集合A ｛（ x, y） | y a| x|｝， B ｛（ x, y） | y x a｝，若AI B为单元素集，实数a的取值范围为____________ .
（六）课后作业：
1. 设全集I=｛1，2, 3，4, 5｝，若A B=｛2｝，GA B =｛4｝，C I A C I B =｛1，
5｝，则下列结论正确的是（）
A. 3 A,3 B
B. 3 A,3 B
C. 3 A,3 B
D. 3 A,3 B
2. 已知
M={x|y x2 1} , N={y|y x2 1}，贝U M N= ( )
A. B. M C. N D. R
3. 设A={ x || x | 5}, B={x | 7 x a} , C={x|b x 2}，且A B=C，则a= ______________
b= ___ 。
4. 设含有4个元素的集合的全部子集数为S,其中由3个元素组成的子集个数为T,
则S=。
T
5. 集合A={ x, y |x2y24}，B={ x, y | x 3 2 y 4 2 r2, r 0}，若A B 中有
且仅有一个元素，则r= _________ 。
6. 设集合A={x||x| 1}，B={x|x2 4x 3 0}，求集合C，使其同时满足下列三个条件：
(1) C A B Z ; (2) C 有两个元素；(3) C B .
7. 设集合P={x| x2 x 6 0}，Q={x | x a 0}
I .若P Q,求实数a的取值范围；II .若P Q ;求实数a的取值范围;
III .若P Q={x|0 x<3}，求实数a的值。