平均指标和变异指标概念、计算原则和运用条件

一、算术平均数的基本形式
算术平均数是分析社会经济现象一般水平
和典型特征的最基本、最常用的一种平均指标。
基本定义为：总体标志总量与总体单位总量之
比。
总体标志总量
算术平均数＝
总体单位总量
例如，某企业某月职工工资总额为180 000元， 职工总人数为200人，则该企业该月职工的平均工 资为：
平均工资＝180 000÷200＝900（元）
x表示各单位标志值；
n表示总体单位总量。
简单算术平均数计算方法简便，但其应用的前 提是：变量数列中各个变量出现的次数相同。
（二）加权算术平均数 当变量值已经分组，且各个标志值出现的次
数不同时，就必须计算加权算术平均。
【例5-2】 某商场鞋帽部有16名职工，按日销售 额分组，得到的变量数列资料见表5-1，试计算职 工平均日销售额。
平均指标具有三个显著特点：
（1）它是一个代表值，可以代表总体的一 般水平；
（2）它将总体单位之间的数量差异抽象化 了；
（3）它反映了总体分布的集中趋势。
二、平均指标的作用
（一）利用平均指标，可以了解总体的一般水平
（二）利用平均指标，可以对若干同类现象在不同空 间进行比较分析
（三）利用平均指标，可以研究某一总体数值的平均 水平在时间上的变化，说明总体的发展过程和趋势
（四）利用平均指标，可以分析现象之间的依存关系
（五）平均指标可作为某些科学预测、决策和某些推 算的依据
三、平均指标的分类
（一）静态平均数和动态平均数
根据平均指标反映内容的不同，可以把平均 数分为静态平均数和动态平均数。
静态平均数：反映在同一时间范围内总体各 单位某一数量标志一般水平的平均数。
动态平均数：反映不同时间、同一空间范围 内总体某一指标一般水平的平均数。
表5-1 某商场鞋帽部职工销售额资料及计算表
按日销售额分组（元/人） 职工人数（人）
2 200
2
2 600
3
2 800
4
3 000
5
3 200
2
日销售额 （元）
4 400 7 800 11 200 15 000 6 400
合计
16
44 800
根据表5-1的资料，计算平均日销售额如下：
日平总均销日售销额售额 = 职工总人数
总体内各单位某一数量标志在一定时间、地点条 件下所达到的一般水平，是对同质总体各单位某 种数量标志的差异抽象化，从而反映同质总体一 般水平的综合指标。它是某一变量数列分布的集 中趋势的代表值。
例如，我们要研究一个企业工人的工资情 况，企业中每个工人的工资是不同的，彼此之间 存在着差异，我们不能以其中任意一个工人的工 资来代表整个企业工人工资的水平，应该用工人 的平均工资来代表。
平均指标和变异指标概念、计 算原则和运用条件
学习目标： 1.理解平均指标的概念和作用； 2.掌握各种平均数的计算原则、方法与
应用条件，学会计算主要的平均指标； 3.理解变异指标的作用、计算方法和运
用条件； 4.掌握主要的变异指标。
第一节 平均指标
一、平均指标的概念 平均指标又称平均数，是同类社会经济现象
表5-3
某车间工人日产量资料表
日产量（件） x 20
30 40 50 60 合计
工人人数(人） f 2
2 8 6 2 20
各组日总产量 xf
该车间人均日产量为：
__
x＝
xf ＝
f
840 20
＝ 42(件)
如果我们掌握了组距式变量数列资料， 也可以计算加权算术平均数。这时可用各组 的组中值来代替各组标志值的实际水平。但 应用这种方法需要有一个假定条件，即假定 各单位标志值在各组内是均匀分布或对称分 布的。
1 61 41 82 12 31 918
平均日产量＝
7
＝18.4（件）
该车间日平均生产零件18.4件，它代表 这个车间日生产零件的一般水平。
简单算术平均数是总体标志总量与总体单位总 量相比求出的平均数。其计算公式为：
x＝ x1x2x3x ＝n
n
x
n
式中： x表示简单算术平均数；
表x 示总体标志总量；
（二）数值平均数与位置平均数
根据平均指标计算方法的不同，可以把平均 数数值平均数和位置平均数。
数值平均数：根据总体各单位标志值计算的 平均数，称为数值平均数。如算术平均数、调和 平均数、几何平均数。
位置平均数：根据总体各单位标Biblioteka Baidu值在变量 数列中的位置计算的平均数，如众数和中位数。
第二节 算术平均数
表5-2
部门
客房部 餐饮部 商品部 合计
某职工人数及工资总额资料
工 资 额(元/人)
职工人数(人)
830
56
910
43
1 026
9
——
108
工资总额
46 480 39 130
9 234 94 844
解：
工资总额 平(均职元工工)资人=数
=
= 94844 xf
108 f
练习： 某车间资料如表5-3，试计算该车间人均日产量。
二、算术平均数的计算方法
计算算术平均数时，根据所掌握资料的不同， 可分为简单算术平均数和加权算术平均数两种形式。
（一）简单算术平均数
掌握了总体单位标志值及单位总数资料时，可 直接利用上述公式计算算术平均数。
【例5-1】 某车间7名工人，日生产零件分别为16、 14、18、21、23、 19、18件，试问该车间零件日 均产量？
=
=
22 2 0 20 6 3 0 20 8 4 0 30 0 5 0 30 2 2 2 3 4 5 2
44800 16
= 2800(元)
在该平均数的计算中，不仅涉及到变量值x ，
还涉及到另一个反映变量值出现次数的量，用 “f ”表示。则有：
x=
xfxf xf xf
11
22
算术平均数基本公式中的子项（总体标志总 量）与母项（总体单位总数）的口径必须一致， 各标志与各单位之间必须具有一一对应的关系， 属于同一总体。它区别于强度相对指标。
练习： 分别指出以下指标属于平均指标还 是强度相对指标。
1.每百户居民拥有电话机的数量 2.人均粮食产量 3.人口密度 4.粮食平均亩产量 5.从业人员平均劳动报酬 6.人均粮食消费量
33
= n n
ff f f
xf f
1
2
3
n
该计算公式表明，平均数的大小，不仅取决 于总体各单位标志值的大小，而且还受到各单位 标志值出现次数的影响。所以，式中的“f ”在 此起着“权衡轻重”的作用，故统计学中将其称 为权数，将以上的计算方法称为加权算术平均法。
【例5-2】 已知某职工人数及工资总额资料，见 表5-2，计算该饭店职工的平均工资。