平均指标和变异指标概念、计算原则和运用条件

（二）数值平均数与位置平均数
根据平均指标计算方法的不同，可以把平均 数数值平均数和位置平均数。
数值平均数：根据总体各单位标志值计算的 平均数，称为数值平均数。如算术平均数、调和 平均数、几何平均数。
位置平均数：根据总体各单位标志值在变量 数列中的位置计算的平均数，如众数和中位数。
第二节 算术平均数
x表示各单位标志值；
n表示总体单位总量。
简单算术平均数计算方法简便，但其应用的前 提是：变量数列中各个变量出现的次数相同。
（二）加权算术平均数 当变量值已经分组，且各个标志值出现的次
数不同时，就必须计算加权算术平均。
【例5-2】 某商场鞋帽部有16名职工，按日销售 额分组，得到的变量数列资料见表5-1，试计算职 工平均日销售额。
=
=
22 2 0 20 6 3 0 20 8 4 0 30 0 5 0 30 2 2 2 3 4 5 2
44800 16
= 2800(元)
在该平均数的计算中，不仅涉及到变量值x ，
还涉及到另一个反映变量值出现次数的量，用 “f ”表示。则有：
x=
xfxf xf xf
11
22
（四）利用平均指标，可以分析现象之间的依存关系
（五）平均指标可作为某些科学预测、决策和某些推 算的依据
三、平均指标的分类
（一）静态平均数和动态平均数
根据平均指标反映内容的不同，可以把平均 数分为静态平均数和动态平均数。
静态平均数：反映在同一时间范围内总体各 单位某一数量标志一般水平的平均数。
动态平均数：反映不同时间、同一空间范围 内总体某一指标一般水平的平均数。
二、算术平均数的计算方法
计算算术平均数时，根据所掌握资料的不同， 可分为简单算术平均数和加权算术平均数两种形式。
（一）简单算术平均数
掌握了总体单位标志值及单位总数资料时，可 直接利用上述公式计算算术平均数。
【例5-1】 某车间7名工人，日生产零件分别为16、 14、18、21、23、 19、18件，试问该车间零件日 均产量？
表5-3
某车间工人日产量资料表
日产量（件） x 20
30 40 50 60 合计
工人人数(人） f 2
2 8 6 2 20
各组日总产量 xf
该车间人均日产量为：
__
x＝
xf ＝
f
840 20
＝ 42(件)
如果我们掌握了组距式变量数列资料， 也可以计算加权算术平均数。这时可用各组 的组中值来代替各组标志值的实际水平。但 应用这种方法需要有一个假定条件，即假定 各单位标志值在各组内是均匀分布或对称分 布的。
33
= n n
ff f f
xf f
1
2
3
n
该计算公式表明，平均数的大小，不仅取决 于总体各单位标志值的大小，而且还受到各单位 标志值出现次数的影响。所以，式中的“f ”在 此起着“权衡轻重”的作用，故统计学中将其称 为权数，将以上的计算方法称为加权算术平均法。
【例5-2】 已知某职工人数及工资总额资料，见 表5-2，计算该饭店职工的平均工资。
平均指标具有三个显著特点：
（1）它是一个代表值，可以代表总体的一 般水平；
（2）它将总体单位之间的数量差异抽象化 了；
（3）它反映了总体分布的集中趋势。
二、平均指标的作用
（一）利用平均指标，可以了解总体的一般水平
（二）利用平均指标，可以对若干同类现象在不同空 间进行比较分析
（三）利用平均指标，可以研究某一总体数值的平均 水平在时间上的变化，说明总体的发展过程和趋势
平均指标和变异指标概念、计 算原则和运用条件
学习目标： 1.理解平均指标的概念和作用； 2.掌握各种平均数的计算原则、方法与
应用条件，学会计算主要的平均指标； 3.理解变异指标的作用、计算方法和运
用条件； 4.掌握主要的变异指标。
第一节 平均指标
一、平均指标的概念 平均指标又称平均数，是同类社会经济现象
一、算术平均数的基本形式
算术平均数是分析社会经济现象一般水平
和典型特征的最基本、最常用的一种平均指标。
基本定义为：总体标志总量与总体单位总量之
比。
ห้องสมุดไป่ตู้
总体标志总量
算术平均数＝
总体单位总量
例如，某企业某月职工工资总额为180 000元， 职工总人数为200人，则该企业该月职工的平均工 资为：
平均工资＝180 000÷200＝900（元）
表5-2
部门
客房部 餐饮部 商品部 合计
某职工人数及工资总额资料
工 资 额(元/人)
职工人数(人)
830
56
910
43
1 026
9
——
108
工资总额
46 480 39 130
9 234 94 844
解：
工资总额 平(均职元工工)资人=数
=
= 94844 xf
108 f
练习： 某车间资料如表5-3，试计算该车间人均日产量。
总体内各单位某一数量标志在一定时间、地点条 件下所达到的一般水平，是对同质总体各单位某 种数量标志的差异抽象化，从而反映同质总体一 般水平的综合指标。它是某一变量数列分布的集 中趋势的代表值。
例如，我们要研究一个企业工人的工资情 况，企业中每个工人的工资是不同的，彼此之间 存在着差异，我们不能以其中任意一个工人的工 资来代表整个企业工人工资的水平，应该用工人 的平均工资来代表。
1 61 41 82 12 31 918
平均日产量＝
7
＝18.4（件）
该车间日平均生产零件18.4件，它代表 这个车间日生产零件的一般水平。
简单算术平均数是总体标志总量与总体单位总 量相比求出的平均数。其计算公式为：
x＝ x1x2x3x ＝n
n
x
n
式中： x表示简单算术平均数；
表x 示总体标志总量；
表5-1 某商场鞋帽部职工销售额资料及计算表
按日销售额分组（元/人） 职工人数（人）
2 200
2
2 600
3
2 800
4
3 000
5
3 200
2
日销售额 （元）
4 400 7 800 11 200 15 000 6 400
合计
16
44 800
根据表5-1的资料，计算平均日销售额如下：
日平总均销日售销额售额 = 职工总人数
算术平均数基本公式中的子项（总体标志总 量）与母项（总体单位总数）的口径必须一致， 各标志与各单位之间必须具有一一对应的关系， 属于同一总体。它区别于强度相对指标。
练习： 分别指出以下指标属于平均指标还 是强度相对指标。
1.每百户居民拥有电话机的数量 2.人均粮食产量 3.人口密度 4.粮食平均亩产量 5.从业人员平均劳动报酬 6.人均粮食消费量