结构力学 第二章 第三章1讲解

§2-3 平面体系的几何组成分析
一、几何不变体系的简单组成规则 规则一 （两刚片规则）：（图2-3-1）
两个刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆 相连，组成无多余约束的几何不变体系。
或：两个刚片用一个单铰和杆轴不过该铰铰心的 一根链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系。 ＊虚铰的概念：
虚铰是由不直接相连接的两根链杆构成的。虚铰 的两根链杆的杆轴可以平行、交叉，或延长线交于 一点。
１、研究结构的基本组成规则，用及判定体系是否 可作为结构以及选取结构的合理形式。
２、根据结构的几何组成，选择相应的计算方法和 计算途径。
§2-2 平面体系的自由度
一、 自由度的概念
体系可独立运动的方式称为该体系的自由度。 或表示体系位置的独立坐标数。
平面体系的自由度：用以确定平面体系在平面 内位置的独立坐标数。
刚结点与铰结点的组合体。
结构与支承物连接的简化： 以理想支座代替结构与其支承物（一般是大地）
之间的连结 。 １）活动铰支座：
允许沿支座链杆垂直方向的微小移动。沿支座链 杆方向产生约束力。 ２）固定铰支座：
允许饶固定铰铰心的微小转动。过铰心产生任意 方向的约束力（分解成水平和竖直方向的两个力）。 ３）固定支座：
FNAB =FNAC =FP 2FNsina=FP FN =FP /(2 sina )
例2-3-2 对下列图示体系作几何组成分析（说明 刚片和约束的恰当选择的影响）.
三、三个刚片的三个单铰有无穷远虚铰情况：
两个平行链杆构成沿平行方向上的无穷远虚铰。
三个刚片由三个单铰两两相连，若三个铰都有交 点，容易由三个铰的位置得出体系几何组成的结论 。当三个单铰中有或者全部为无穷远虚铰时，可由 分析得出以下依据和结论：
平面内最简体系的自由度数：
一个点：在平面内运动完全不受限制的一个点有 ２个自由度。
一个刚片：在平面内运动完全不受限制的一个刚 片有３个自由度。（图２-2-1）
二、约束概念 当对体系添加了某些装置后，限制了体系的某些
方向的运动，使体系原有的自由度数减少，就说这 些装置是加在体系上的约束。约束，是能减少体系 自由度数的装置。
不允许有任何方向的移动和转动，产生水平、竖 直及限制转动的约束力。
§1-3 杆件结构的分类
1、按结构的受力特点分类： 梁：由水平（或斜向）放置杆件构成。梁构件主
要承受弯曲变形，是受弯构件。 刚架：不同方向的杆件用结点（一般都有刚结点）
连接构成。刚架杆件以受弯为主，所以又叫梁式构 件。
桁架：由若干直杆在两端用铰结点连接构成。桁 架杆件主要承受轴向变形，是拉压构件。
二、瞬变体系 的概念
１、瞬变体 系几何组成特 征：
在微小荷载 作用下发生瞬 间的微小的刚 体几何变形， 然后便成为几 何不变体系。
２、瞬变体系的静力 特性：
在微小荷载作用下 可产生无穷大内力。 因此，瞬变体系或接 近瞬变的体系都是严 禁作为结构使用的。
瞬变体系一般是总 约束数满足但约束方 式不满足规则的一类 体系，是特殊的几何 可变体系。
第一篇 静定结构
静定结构的特性： １、几何组成特性 ２、静力特性 静定结构的内力计算依据静力平衡原理。
第三章 静定结构内力分析
§3-1 单 跨 静 定 梁
单跨静定梁的类型：简支梁、伸臂梁、悬臂梁 一、截面法求某一指定截面的内力
当两个刚片是由有交汇点的虚铰相连时，两个刚 片绕该交点（瞬时中心，简称瞬心）作相对转动。
从微小运动角度考虑，虚铰的作用相当于在瞬时 中心的一个实铰的作用。
规则二 （三刚片规则）： 三个刚片用不全在一条直线上的三个单铰（可以
是虚铰）两两相连，组成无多余约束的几何不变体 系。
＊铰接三角形规则（简称三角形规则）： 平面内一个铰接三角形是无多余约束的几何不变
§1-2 结构计算简图
１、结构计算简图的概念 ２、结构计算简图的简化原则是：
１）计算简图要能反映实际结构的主要受力和变 形特点，即要使计算结果安全可靠；
２）便于计算，即计算简图的简化程度要与计算 手段以及对结果的要求相一致。
３、结构计算简图的几个要点：
空间杆件结构的平面简化 杆件构件的简化：以杆件的轴线代替杆件；
１、当有一个无穷远虚铰时，若另两个铰心的连 线与该无穷远虚铰方向不平行，体系几何不变；若 平行，体系瞬变。
２、当有两个无穷远虚铰时，若两个无穷远虚铰 的方向相互不平行，体系几何不变；若平行，体系 瞬变。
３、当有三个无穷远虚铰时，体系瞬变。
例2-3-3 对下列图示体系作几何组成分析。
例2-3-4 对图示各体系作几何组成分析。
３、刚片：假想的一个在平面内完全不变形的刚性 物体叫作刚片。在平面杆件体系中，一根直杆、折 杆或曲杆都可以视为刚片，并且由这些构件组成的 几何不变体系也可视为刚片。
刚片中任一两点间的距离保持不变，既由刚片中 任意两点间的一条直线的位置可确定刚片中任一点 的位置。所以可由刚片中的一条直线代表刚片。
二、研究体系几何组成的任务和目的：
不变体系，一般视为刚片。但当它们中若有用两个 铰与体系的其它部分连接时，则可用一根过两铰心 的链杆代替，视其为一根链杆的作用。
２、如果上部体系与大地的连接符合两个刚片的规 则，则可去掉与大地的约束，只分析上部体系。
３、通过依次从外部拆除二元体或从内部（基础、 基本三角形）加二元体的方法，简化体系后再作分 析。
杆件之间连接的简化：理想结点代替杆件与杆件 之间的连接。 １）铰结点：
汇交于一点的杆端是用一个完全无磨擦的光滑铰 连结。铰结点所连各杆端可独自绕铰心自由转动， 即各杆端之间的夹角可任意改变。 ２）刚结点：
汇交于一点的杆端是用一个完全不变形的刚性结 点连结，形成一个整体。刚结点所连各杆端相互之 间的夹角不能改变。 ３）组合结点（半铰)：
二、简单规则应用要点 简单规则中的四个要素：刚片个数、约束个数、
约束方式、结论。 应用简单规则对体系进行几何组成分析的要点是：
紧扣规则。即，将体系简化或分步取为两个或三个 刚片，由相应的规则进行分析；分析过程中，规则 中的四个要素均要明确表达，缺一不可。
三、对体系作几何组成分析的一般途径
１、恰当灵活地确定体系中的刚片和约束 体系中的单个杆件、折杆、曲杆或已确定的几何
４、在连续杆（梁式杆）上加一个单铰，相当去 掉一个约束。
例2-3-5 对图示各体系作几何组成分析。
第二章 小 结
一、本章要求 １、了解几何不变体系、几何可变体系、瞬变体
系、刚片、体系的自由度、虚铰、约束及多余约束 的概念；
２、重点理解并掌握平面几何不变体系的简单组 成规则，并能灵活应用到对体系的分析中；
静力荷载：荷载由零加至最后值，且在加载过 程中结构始终保持静力平衡，即可忽略惯性力的影 响。
动力荷载：荷载（大小、方向、作用线）随时 间迅速变化，并使结构发生不容忽视的惯性力。 ３、按与结构的接触分类：直接荷载，间接荷载。
第二章 平面体系的Байду номын сангаас何组成分析 §2-1 概 述
平面杆件结构，是由若干根杆件构成的能支承荷 载的平面杆件体系，而任一杆件体系却不一定能作 为结构。
第一章 复习
１、结构的概念：结构是在建筑物和构筑物中，起 主要受力、传力及支承作用的部分。
２、结构的分类（按构件的几何特征）：杆件结构 （空间或平面）、薄壁结构（薄板、薄壳）、实 体结构。
３、课程研究的对象：平面杆件结构。 ４、课程的任务：
结构的组成规律、合理形式； 结构在外因作用下的强度、刚度和稳定性（即平 面杆件结构在各种外因作用下的内力、位移的计算 原理和计算方法。暂不涉及稳定问题）。
本节内容：研究结构的组成规律和合理形式。 前提条件：不考虑结构受力后由于材料的应变而 产生的微小变形，即把组成结构的每根杆件都看作 完全不变形的刚性杆件。
一、术语简介（图２-1-1） １、 几何不变体系：在荷载作用下能保持其几何形 状和位置都不改变的体系称之。 ２、几何可变体系：在荷载作用下不能保持其几何 形状和位置都不改变的体系称之。
四、有多余约束的几何不变体系：
拆除约束法：去掉体系的某些约束，使其成为无 多余约束的几何不变体系，则去掉的约束数即是体 系的多余约束数。
１、切断一根链杆或去掉一个支座链杆，相当去 掉一个约束；
２、切开一个单铰或去掉一个固定铰支座，相当 去掉两个约束；
３、切断一根梁式杆或去掉一个固定支座，相当 去掉三个约束；
组合结构：由梁式构件和拉压构件构成。 拱：一般由曲杆构成。在竖向荷载作用下有水 平支座反力。
2、按计算方法分类： 静定结构, 超静定结构。
§1-4 荷载分类
１、按作用时间分类： 恒载：永久作用在结构上。如结构自重、永久
设备重量。 活载：暂时作用在结构上。如人群、风、雪
（在结构上可占有任意位置的可动荷载）及车辆、 吊车（在结构上平行移动并保持间距不变的移动荷 载）。 ２、按作用性质分类：
１）复链杆：若一个复链杆上连接了Ｎ个结点，则 该复链杆具有(2N-3)个约束，等于(2N-3)个链杆的 作用。 ２）复铰：若一个复铰上连接了Ｎ个刚片，则该复 铰具有2(N-1)个约束，等于(N-1)个单铰的作用。
三、多余约束
在体系上加上或撤除某一约束并不改变原体系的 自由度数，则该约束就是多余约束。
１、单约束（见图２-2-2） 连接两个物体（刚片或点）的约束叫单约束。
１）单链杆（链杆）（上图） 一根单链杆或一个可动铰（一根支座链杆）具
有１个约束。 ２）单铰（下图）
一个单铰或一个固定铰支座（两个支座链杆） 具有两个约束。 ３）单刚结点
一个单刚结点或一个固定支座具有３个约束。
２、复约束 连接３个（含３个）以上物体的约束叫复约束。
体系。 以上三个规则可互相变换。之所以用以上三种不
同的表达方式，是为了在具体的几何组成分析中应 用方便，表达简捷。
规则三 （二元体规则）： 二元体特性：在体系上加上或拆去一个二元体，
不改变体系原有的自由度数。
利用二元体规则简化体系，使体系的几何组成分 析简单明了。
例2-3-1 对下列图示各体系作几何组成分析 (简单 规则的一般应用方法)。
（图2-2-2）上３所示，为平面内一根链杆ＡＢ， 其一端Ａ和大地相连，显然相对于大地来说这根链 杆在平面内只有一种运动方式，即作绕Ａ点转动， 所以该体系只有一个自由度。同时又可看到，如果 用链杆ＡＢ与水平坐标的夹角作为表示该体系运动 方式的参变量，即表示该体系运动中任一时刻的位 置，表示体系位置的参变量数与体系的自由度数也 是相等的。所以，该体系的自由度数为１个。