自动控制原理第三章答案

第三章 线性系统的时域分析与校正习题及答案

3-1 已知系统脉冲响应t 25.1e 0125.0)t (k -=，试求系统闭环传递函数)s (Φ。 解 [])25.1s /(0125.0)t (k L )s (+==Φ

3-2 一阶系统结构如图所示。要求单位阶跃输入

时调节时间4.0t s ≤s （误差带为5%），稳态

输出为2，试确定参数21k ,k 的值。

解 由结构图写出闭环系统传递函数 1k k s k 1k k s k s

k k 1s k )s (212211211+=+=+=Φ 闭环增益2k 1k 2

==Φ， 得：5.0k 2= 令调节时间4.0k k 3T 3t 21s ≤=

=，得：15k 1≥。 3-3 给定典型二阶系统的设计指标：超调量0<%32.4%≤σ，调节时间 s 5.0t s <，峰值时间s 1t p <，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。

解 依题 %32.4%≤σ， )45(707.0︒≤≥⇒βξ；

5.05.3t n

s <ωξ=， 7n >ωξ⇒； n p t ωξπ

21-=1<， 14.312>-⇒n ωξ

综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图所示。

3-4 电子心脏起博器心律控制系统结构如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。

解 依题，系统传递函数为

2n n 22n 2s 2s 05.0K s 05.01s 05.0K

)s (ω+ξω+ω=++=Φ ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧ω⨯=ξ=ωn n 205.0105.0K 令 5.0=ξ可解出 ⎩⎨⎧=ω=2020K n

将 s 1t =代入二阶系统阶跃响应公式

()

β+ωξ-ξ--=ξω-t 1sin 1e 1)t (h n 22t

n 可得 m in 00145.60s 000024.1)1(h 次次==

5.0=ξ时，系统超调量 %3.16%=σ，最大心速为

min 78.69s 163.1163.01t (h p 次次）==+=

3-5 机器人控制系统结构如图所示, 试确定

参数21k ,k 值，使系统阶跃响应的峰值时间

5.0t p =s ，超调量%2%=σ。

解 依题，系统传递函数为

（1） 若5.0=ξ对应最佳响应，问起博器增益K 应取多大？

（2） 若期望心速为60次/min ，并突然接通起博器，问1s 钟后实际心速

为多少？瞬时最大心速多大？

2n n 22n 12121211

s 2s K K s )K K 1(s K )

1s (s )1s K (K 1)1s (s K )s (ω+ξω+ω=+++=++++=ΦΦ 由 ⎪⎩

⎪⎨⎧=ωξ-π=≤=σξ-πξ-5.01t 02.0e n 2p 1o o 2 联立求解得 ⎩⎨⎧=ω=ξ10

78.0n 比较)(s Φ分母系数得 ⎪⎩

⎪⎨⎧=-ξω==ω=146.0K 12K 100K 1n 22

n 1 3-6 图(a)所示系统的单位阶跃响应如图(b)所示。试确定系统参数,k 12k ，a 和传递函数C(s)/R(s)。

解 由系统阶跃响应曲线有

⎪⎩⎪⎨⎧=-=σ==∞o

o o o p 3.333)34(1.0t 3)(h

系统闭环传递函数为

2n

n 22

n 21221s 2s K K as s K K )s (ω+ξω+ω=++=Φ

（1）由 ⎪⎩⎪⎨⎧==σ=ωξ-π=ξ-ξπ-o o 1o

o n 2p 3.33e 1.01t 2 联立求解得 ⎩⎨⎧=ω=ξ28.3333.0n 由式（1）⎩

⎨⎧=ξω==ω=222a 1108K n 2

n 1 另外 3K K as s K K lim s 1)s (s lim )(h 21

2210s 0s ==++=⋅Φ=∞→→ 56

.110796s .21s 68.3322)s (2++=Φ

3-7 已知系统的特征方程为D(s)，试判断系统的稳定性，并确定在右半s 平面根的个数及纯虚根。

（1） 0100s 24s 8s )s (D 23=+++=

（2） 02s s 5s 10s 3)s (D 234=++++=

(3) 010s 11s 4s 2s 2s )s (D 2345=+++++=

(4) 048s 32s 24s 12s 3s )s (D 2345=+++++=

(5) 05s 2s 4s 2s )s (D 234=-++-=

解 （1） 0100s 24s 8s )s (D 23=+++=

Routh ： s 3 1 24

s 2 8 100

s 1 92

s 0

100 第一列同号，所以系统稳定。 （2） 02s s 5s 10s 3)s (D 234=++++=

Routh ： s 4 3 5 2

s 3 10 1

s 2 47 20

s 1 -153

s 0 20

第一列元素变号两次，有2个正实部根。

（3）1011422)(2

345+++++=s s s s s s D =0

Routh ： S 5 1 2 11

S 4 2 4 10

S 3 ε 12

S 2 244-ε ε10

S 1442452+ε-ε

S 0 ε10

第一列元素变号两次，有2个正实部根。

（4）483224123)(2345+++++=s s s s s s D =0

Routh ： s 5 1 12 32

s 4 3 24 48 s 3

3122434⨯-= 323483

16⨯-= 0 s 2 4243164

12⨯-⨯= 48 s 1216448120⨯-⨯= 辅助方程 124802s +=, s 24 辅助方程求导：024=s s 0 48

第一列没有变号，系统没有正实部根。

对辅助方程求解，得到系统一对虚根 2j s 2,1±=，系统不稳定。

(5) 05s 2s 4s 2s )s (D 2

34=-++-=

Routh ： s 4 1 4 -5

s 3 -2 2

s 2 10 -10

s 1 0 辅助方程 010s 102=-

s 1 20 辅助方程求导 0s 20=

s 0 -10