大学物理辅导-磁场磁力磁介质等

导线长度不变，即2πR1=8R2
B2 B1 8 2 2
2.半径为r的导线圆环中载有电流 I，置于磁感应强度为B 的均匀磁场中，若磁场方向与环面垂直，则圆环所受的合力 为 ，导线所受的张力为 。 解：均匀磁场中,闭合电流导线所受合力为零。 圆环导线所受的张力大小应各处一致， 沿直径取半圆环，在端点上，张力方向 正好垂直于直径，两个端点的张力相同， 它们的和与半圆环受到的安培力的合力 平衡。 2T IB2r 从而
P
12.通有电流为I的“无限长”导线弯成如图所示的形状， 其中半圆段的半径为R，直线CA和DB平等地延伸到无限远， 则圆心O点处的磁感应强度大小为（B） （A） 0 I 30 I ； 4 R 8R （B） 0 I 0 I ； 4 R 2 R I R C O D
0 I （C） ； R
。
t kT
Bk
t d / vB
2 mv cos 2 cos k ed d
电子被电势差U加 速后，速率为
1 2 mv eU 2
2mU e
6.在同一平面上有三根等距离放置的长直通电导线，如图 所示，导线1、2、3分别载有1A、2A、3A、电流，则导线1和导 线2受力F1和F2之比F1/F2= 7/8 。 1 2 3
第五章 磁场磁力部分
5.4.1选择题： 见大学物理辅导P173 1.电量为q的粒子在均匀磁场中运动，下列说法正确的是（B） （A）只要速度大小相同，所受洛伦兹力一定相同； （B）速度相同，带电量符号相反的两个粒子，它们受磁场力 的方向相反，大小相等； （C）质量为m、电量为q的粒子受洛伦兹力作用，其动能和 动量都不变； （D）洛伦兹力总与速度方向垂直，所以带点粒子的运动轨迹 必定是圆。 解析：A选项要考虑方向。C选项动量也是有方向的。D选项 不一定是圆。
解析：
0 I 0 I （D） 。 R 2R
0 I
4R
半圆环在O点产生的磁场为
A
0 I 4 R
B
直线AC和BD在O点产生的磁场均为 故选B
0 I1 0 I1 I 2b I 2b ；（B） （A） 2 (a b) 2 a
13、在竖直放置的长直导线AB附近，有一水平放置的有 限长直导线CD，如图所示，C端到长直导线的距离为a，CD长 为b。若AB中通以电流I1 ，CD中通以电流I2 ，则导线CD受的 安培力的大小为（ C） ;
（C） 0 I1 I 2 ln a b ；（D） 0 I1 I 2 ln b
2 a 2
a
。
解析： AB上距离I1为r，长度为dr的一小段电流元受到I1产生磁场 的安培力为 dF I 2dl B
I1产生的磁场方向垂直于纸面向内，于是 dF I 2 Bdl 方向向上
F dF
q
9.下图中哪个正确描述了半径为R的无限长均匀载流圆 柱体沿径向的磁场分布（ D ） 解析： 由安培环路定理可以求得
rR
B
0 I r 2 2 R
0 I 2r
A
B
rR
B
详见安培环路定理课件
C
D
10.将两个平面线圈平行放置在均匀磁场中，面积之比为 S1/S2=2， 电流之比为I1/I2=2,则它们所受最大磁力矩之比M1/M2为（ C） （A）1；（B）2；（C）4；（D）1/4。 解析：由 M BISsin 得到。
I1
d 2d
B1
B
解析： 长直导线产生的磁感应强度为
B
B2
0 I 2 r
可知 B1 B2 考虑矢量合成，由左图即可 得出选项A
I2
x
7.如图，在一圆形电流I的平面内，选一同心圆形闭合回路 L。则由安培环路定律可知（ B ） （A） B dl 0 且环路上任意一点B=0；
（B） dl 0 且环路上任意一点B≠0； L B dl 0 且环路上任意一点B≠0； （C） L B （D） B dl 0 且环路上任意一点B=0。
L L
L O·
I
解：由 ，环 L 路 L 不包围电流，得到环路积 分为0。但任一点的磁场由电流 I 产生，不为0.
B
0 I
2r
a
o
b
沿着径向在距离中心为r处，取dr宽度的圆 环，带电量为 q Q 2 rdr
(b2 a 2 )
等效的圆电流为： i 总的磁场为：
B dB
b a
q T
q Q rdr 2 2 2 (b a )
0 Q Q rdr 2 2 2r (b a ) 2 (b a)
B III II I O H
16.用一根很细的线把一根未经磁化的顺磁质针在其中心处 悬挂起来（如图所示），当加上与针成锐角θ的磁场后，则（ B ） （A）针的转向使 θ角增大； （B）针的转向使 θ角减小； （C）不能判断 θ角的增减； （D）针保持不动。 θ N S 解析 顺磁质磁化后，外加磁场将使固有磁矩转向和外磁场方向一 致，如图，等效于形成一个S极在左端，N极在右端的磁铁， 和外加磁场相互吸引转动。
5.4.2填空题
1.一圆形载流导线圆心处的磁感应强度为B1，若保持导线 中的电流强度不变，而将导线变成正方形，此时回路中心处的磁 感应强度为B2，则B2/B1= 。
解析：
R1
B1
0 I
2 R1
R2
B2 4
0 I 2 0 I (cos 45 cos135) R2 R2
解析： 以向右的力为正
1 B2 wm 2 0
E 1
1 we 0 E 2 2
0 0
B
c
2
1
0 0
代入可得
15.图中三条线分别表示三种不同类型的磁介质的B-H关 系，虚线是表示B= μ0H的关系，则（ B） （A） I表示顺磁质， II表示抗磁质， III表示铁磁质； （B） I表示抗磁质， II表示顺磁质， III表示铁磁质； （C） I表示铁磁质， II表示顺磁质， III表示抗磁质； （D） I表示抗磁质， II表示铁磁质， III表示顺磁质。
F
T
T
T IBr
3.如图所示形状的导线，通有电流 I，放在一个与均匀磁场B 垂直的平面上，则此导线受到的磁场力的大小为， 方向为。
B
I l
l′ R
解析： 将导线首尾连接，长度为l+2R。磁场力大小为 BI(l+2R)。方向纸面内，竖直向上
4.下图所示为一内半径为a、外半径为b的均匀带电薄绝缘 环片，该环片以角速度ω绕过中心O并与环片平面垂直的轴旋转， 环片上总电量为Q，则环片中心O处的磁感应强度值B= ？ ω 解析：由环形电流在圆心产生磁场
0
5.被电势差U加速的电子从电子枪口T发射出来，其初速 度指向x方向，如图所示。为使电子束能击中目标M点（直线 TM与x轴间夹角为θ），在电子枪外空间加一均匀磁场B，其方 向与TM平行。已知从T到M的距离为d，电子质量为m，带电量 为e。为使电子恰能击中M点，应使磁感应强度B= 。 解析： 将电子速度分解为平行于磁场方向 v 和垂直于磁场方向 v 沿磁场方向观察则有：平行于磁场方向做匀速运动，垂直 于磁场方向做圆周运动，整体做螺旋运动。 x T θ 电子击中M点的条件为电子以 运动到M v 点的时间应该是圆周运动周期的整数倍k。 B
B dl 0 Iin
8.边长为a的正方形4 个角上固定有4个电量为q的点电荷， 如图，当正方形以角速度ω绕联结AC的轴旋转时，在正方形中 心O点产生磁场为B1，若以同样的角速度ω绕过O点垂直于正方 形平面的轴旋转时，在O点产生的磁场为B2。则B1与B2的数值 关系为（C） （A）B1=B2；（B）B1=2B2；（C）B1=1/2B2；（D）B1=1/4B2 qA q · O C q 解析： 绕AC轴转时，有两个电荷产生等 效的圆电流，O是圆电流的中心。 绕垂直于面的轴转时有四个电荷 产生等效的圆电流。这两种情况， 因为旋转的角速度一样，圆电流 的大小一样，圆电流的半径也一 样，故选择C
2.由电阻均匀的导线构成的正三角形导线框abc，通过 彼此平行的长直导线 1和2与电源相连，导线 1和 2分别与导 线框在a和b点相接，导线1和线框ac边的延长线重合。导线 1和2上电流为I，另长直导线1、2和导线框中电流在线框中 心O点产生的磁感应强度分别为B1、B2和B3，则O点的磁感 应强度大小（ D） (A)B=0，因为B1=B2=B3=0； (B)B=0，因为B1+B2=0，B3=0； (C)B≠0，因为虽然B1+B2=0，但B3≠0； (D)B≠0，因为虽然B3=0，但B1+B2≠0。 b 2 解析： ac和bc的电流强度应为I/3，ab的电 流强度为2I/3，ac、bc到O点的距离 O 和ab到O点的距离相等，产生的磁 1 c a 场方向相反，故相互抵消。直导线 1,2产生的磁场不能完全抵消。
11.一个球形电容器中间充有均匀介质，当电容器充电后，由于 介质绝缘不良，发生缓慢漏电。在介质内下列答案正确的是（AC） （A）位移电流激发的磁场Bd=0； （B）位移电流激发的磁场Bd≠0 ； （C）传导电流激发的磁场Bc=0 ； （D）传导电流激发的磁场Bc≠0 。
解析：电容器中无论传导电流或位移电流都是沿径向的,只是 两者方向相反。由于电流分布的球对称性.可知如有磁场其 分布亦必是球对称的。 如图所示,过球心O作一平面将球形电容器分成1、2两部分. 设上半球1在P点产生的磁场为B1 ，如图示,则根据对称性下 半球在P点的磁场必为B2 ，两者对平面对称， B1、B2合成 必沿径向。由于P点是任意点,所以电容器内如有磁场其磁感 线必为径向。但由B的高斯定理知这样的磁场是不存在的， (过P点在电容器内作一同心球面其磁通量必不为零) 。可见 电容器内必定磁场为零。由于传导电流、位移电流都是径 向的，上述分析对两者都适用,故选(a)、(c) 1 O 2 B2 B1