天津市南开区2017年中考数学模拟试卷2(含答案)

2017年中考数学模拟题

一、选择题：

1.计算5-（-2）×3的结果等于（）

A.-11

B.-1

C.1

D.11

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=（）

A.

B.

C.

D.

3.点p（5，-3）关于原点对称的点的坐标是（）

A．（3，-5） B．（-5，-3） C．（-5，3） D．（-3，5）

4.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口

约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）

A.44×108

B.4.4×109

C.4.4×108

D.4.4×1010

5.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）

A．

B．

C．

D．

6.下列运算中，错误的个数为 ( )

A.1

B.2

C.3

D.4

7.化简的结果是（）

A.

B. C.x+1 D.x﹣1

8.方程3x（x﹣1）=5（x﹣1）的根为（）

A．x= B．x=1 C．x1=1 x2= D．x1=1

x2=

9.要使式子有意义，则x的取值范围是（）

A.x>0

B.x≥-2

C.x≥2

D.x≤2

10.如图,在正方形ABCD中,AB=2,延长BC到点E,使CE=1,连接DE,动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当△ABP和△DCE全等时,t的值为（）

A.3

B.5

C.7

D.3或7

11.函数y=﹣的图象经过点A（x

，y1）、B（x2，y2）,若x1＜

1

x2＜0,则y1、y2、0三者的大小关系是（）

A.y1＜y2＜0

B.y2＜y1＜0

C.y1＞y2＞0

D.y2＞y1＞0

12.如图，在直角坐标系中，正△AOB的边长为2，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（）

二、填空题：

13.计算(-3x2y)•(xy2）= ．

14.计算：﹣

= ．

15.在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同外,其余都相同的小球.如果口袋中装有3个红球且从中随

机摸出一个球是红球的概率为0.2，那么口袋中小球共有_______个．

16.已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：

x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3

y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4

的解是，不等式＞0的解是．

17.如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．

18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a

(x﹣2)2+2与y=a2(x﹣2)2﹣3的顶点分别为A，B，与x轴分别交

1

于点O，C，D，E．若点D的坐标为（﹣1，0），则△ADE与△BOC的面积比为．

三、简答题：

19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

20.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、

、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡

片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．

（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；

（2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．

21.如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD2=AB·AE. 求证：DE是⊙O的切线.

22.已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BE:AB=3：5,若，

，求tan∠AEC值及CD的长.

23.如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，

且过点P的直线l：y=－x+b也随之移动，设移动时间为t秒．

（1）当t=2时，则AP= ,此时点P的坐标是。

（2）当t=3时，求过点P的直线l：y=－x+b的解析式？

（3）当直线l：y=－x+b从经过点M到点N时，求此时点P向上移动多少秒？

（4）点Q在x轴时，若S△ONQ=8时，请直按写出点Q的坐标是。

24.如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交

于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．

(1)求证：AD=BC；

(2)求证：△AGD∽△EGF；

(3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求AD:EF的值．

25.如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题．（1）填空：点C的坐标为（，），点D的坐标为（，）；

（2）设点P的坐标为（a，0），当|PD﹣PC|最大时，求α的值

并在图中标出点P的位置；

（3）在（2）的条件下，将△BCP沿x轴的正方向平移得到△B′C′P′，设点C对应点C′的横坐标为t（其中0＜t＜6），在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t之间的关系式，并直接写出当t 为何值时S最大，最大值为多少？