天津市南开区2017年中考数学模拟试卷2(含答案)

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天津市南开区二十九中 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)

2017年中考数学模拟题一、选择题：1.计算(-3)-(-6)的结果等于（）A.3B.-3C.9D.182.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则cos∠APB的值是（）A.45°B.1C.D.无法确定3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.2016年2月19日,经国务院批准,设立无锡市新吴区，将无锡市原新区的鸿山、旺庄、硕放、梅村、新安街道划和滨湖区的江溪街道归新吴区管辖．新吴区现有总人口322819人，这个数据用科学记数法（精确到千位）可表示为（）A.323×103B.3.22×105C.3.23×105D.0.323×1065.下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）6.16的算术平方根和25平方根的和是（）A.9B.-1C.9或-1D.-9或17.计算的正确结果是（）A.0B.C.D.8.若关于x的一元二次方程为ax2＋bx＋5=0(a≠0)的解是x=1,则2013-a-b的值是( )A.2 018B.2 008C.2 014D.2 0129.当实数 x 的取值使得有意义时，函数 y=x+1 中 y 的取值范围是（）A.y≥﹣3B.y≥﹣1C.y＞﹣1D.y≤﹣310.下列判断错误的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形11.已知反比例函数，当1＜x＜2时，y的取值范围是( )A.0＜y＜5B.1＜y＜2C.5＜y＜10D.y＞1012.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）二、填空题：13.分解因式：x3﹣6x2+9x= ．14.函数y=的自变量的取值范围是15.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是．16.某地市话的收费标准为：（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.5元；（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.15元计算．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为．17.如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则SⅠ:SⅡ:SⅢ= .18.如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形____________(用相似符号连接)．三、解答题：19.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．20.有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．21.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长．22.如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．（1）求出此时点A到岛礁C的距离；（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）23.小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？24.在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C。

天津市南开区崇化中学 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.下列算式正确的是（）A.(-14)-5=﹣9B.0﹣(-3)=3C.(-3)﹣(-3)=-6D.|5﹣3|=-(5﹣3)2.把锐角△ABC的各边都扩大2倍得△A′B′C′,那么∠A、∠A′的余弦值关系是（）A.cosA=cosA′B.cosA=2cosA′C.2cosA=cosA′D.不确定的3.由图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17×105的精确度是（）A.百分位B.个位C.千位D.十万位5.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A． B． C． D．6.估计+1的值（）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间7.下列算式中，你认为正确的是（）8.已知一次函数y=ax+c图象如图,那么一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.无法判断9.下列根式中能与合并的二次根式为( )A. B. C. D.10.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④11.已知反比例函数的图象过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数上的是( )A.(-6，1)B.(1,6)C.(2,-3)D.(3,-2)12.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)，顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间（包含端点).有下列结论:①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①③④二、填空题：13.分解因式：a2b﹣6ab2+9b3= ．14.使有意义的x的取值范围是______．15.如图有6个质地均匀和大小相同的球，每个球只标有一个数字，现将标有3，4，5，的三个球放入甲箱中，标有4，5，6的三个球放入乙箱中．小明和小海分别从甲、乙两箱中各摸一球，则小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大的概率为．16.己知一次函数y=kx+5和y=k/x+3，假设k>0,k/<0，则这两个一次函数图象的交点在第象限；17.如图,在△ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,点M在AB边上,且AM=3,过点M作直线MN与AC边交于点N,使截得的三角形与原三角形相似,则MN= ．18.如图所示，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE:EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是 .三、解答题：19.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．20.某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为°；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．21.如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD=，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．（1）求⊙O的半径OA的长；（2）计算阴影部分的面积．22.小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，A，B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角，立杆OA=OB=140cm，小梅的连衣裙垂挂在衣架上的总长度为122cm（含衣挂的长度），问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）.23.某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元，已知该服装成本是每件200元．设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？24.两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，AB=25，CD=17．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°<α<90°）角度，如图2所示．（1）利用图2证明AC=BD且AC⊥BD；（2）当BD与CD在同一直线上（如图3）时，求AC的长和α的正弦值．25.如图,已知抛物线经过点A（﹣2,0），点B（﹣3,3）及原点O,顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由；（3）是否存在动点D在抛物线上,动点E在抛物线的对称轴上,且以AO为边,以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形,若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在,请说明理由．参考答案1.B2.A3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.D10.B11.B12.D．13.答案为：b（a﹣3b）214.x≥0且15.答案为：．16.答案为：二；17.4或618.19.答案为：﹣1≤x＜220.解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：参加复选的学生总人数为：（5+3）÷32%=25（人）；扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：×360°=72°．故答案为：25，72；（2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2=1，跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．如下图：（3）∵复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人，∴跳高项目中男生被选中的概率=．21.解；（1）连接OD，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵CD∥OB，∴∠OCD=90°，在RT△OCD中，∵C是AO中点，CD=，∴OD=2CO，设OC=x，∴x2+（）2=（2x）2，∴x=1，∴OD=2，∴⊙O的半径为2．（2）∵sin∠CDO==，∴∠CDO=30°，∵FD∥OB，∴∠DOB=∠ODC=30°，∴S圆=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE=×+﹣=+．22.解：过点O作OE⊥AB于点E，∵OA=OB，∠AOB=62°，∴∠OAB=∠OBA=59°，在Rt△AEO中，OE=OA•sin∠OAB=140×sin59°≈140×0.86=120.4，∵120.4＜122，∴这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．23.24.（1）证明：如图2中，延长BD交OA于G，交AC于E．∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠DOB，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，∵∠DBO+∠GOB=90°，∵∠OGB=∠AGE，∴∠CAO+∠AGE=90°，∴∠AEG=90°，∴BD⊥AC．（2）解：如图3中，设AC=x，∵BD、CD在同一直线上，BD⊥AC，∴△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∴x2+（x+17）2=252，解得x=7，∵∠ODC=∠α+∠DBO=45°,∠ABC+∠DBO=45°,∴∠α=∠ABC，∴sinα=sin∠ABC==．25.（3）存在，D点坐标为（1，3）或（﹣3，3）．当以A、O、D、E为顶点的平行四边形时，且AO为边，则有DE=AO=2，且DE∥AO，∴D点只能在x轴上方，过点E作DE∥x轴，交抛物线与点D，如图2，设D点横坐标为x，∵E点在抛物线对称轴上，∴E点横坐标为﹣1，∴DE=|x+1|=2，解得x=1或x=﹣3，∴D点坐标为（1，3）或（﹣3，3）．。

2016-2017学年天津南开区九年级上期中模拟数学试卷(带解析)

绝密★启用前2016-2017学年天津南开区九年级上期中模拟数学试卷（带解析）试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB 的度数是（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．603．如图，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB=8cm ，则圆心O 到弦AB 的距离是（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm4．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A ．ac ＞0B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大C ．2a+b=1D ．方程ax 2+bx+c=0有一个根是x=35．已知二次函数y=21（x ﹣1）2+4，若y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是（）A ．x ＜﹣1B ．x ＞4C ．x ＜1D ．x ＞16．二次函数y=﹣2x 2+4x+1的图象如何平移可得到y=﹣2x 2的图象（） A ．向左平移1个单位，向上平移3个单位 B ．向右平移1个单位，向上平移3个单位 C ．向左平移1个单位，向下平移3个单位 D ．向右平移1个单位，向下平移3个单位7．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax 2+bx+c 上的两个点，则它的对称轴是（）A ．x=﹣a bB ．x=1C ．x=2D ．x=38．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′OB ′，若∠AOB=15°，则∠AOB ′的度数是（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°9．如图，将△ABC 绕点P 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标是（）A ．（1，1）B ．（1，2）C ．（1，3）D ．（1，4）10．如图，△ABO 中，AB ⊥OB ，OB=3，AB=1，把△ABO 绕点O 旋转150°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为（）A ．（﹣1，-3）B ．（﹣1，-3）或（﹣2，0）C ．（-3，﹣1）或（0，﹣2）D ．（-3，﹣1）11．已知二次函数y=kx 2﹣5x ﹣5的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A ．k>-45B ．k ≥-45且k ≠0C ．k ≥-45D ．k>-45且k ≠012．如图，点C 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点C 不与点A ，B 重合），AB=4．设弦AC 的长为x ，△ABC 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）B ．C ．D ．○…………__班级：__________○…………第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．如图在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，圆心坐标是．14．将二次函数y=x 2﹣4x+5化成y=（x ﹣h ）2+k 的形式，则y= ．15．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A 顺时针旋转90°，得到△AB ′C ′，连结BB ′，若∠1=20°，则∠C 的度数是_______．16．如图，AB 为⊙O 直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD=25°，∠BAD 的度数为．17．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax 2+bx+c 的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax 2+bx+c 在x=3时，y= ．18．如图，P 是抛物线y=2（x ﹣2）2对称轴上的一个动点，直线x=t 平行y 轴，分别与y=x 、抛物线交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t= ．………○…………在※※装※※订※※线※※………○…………19．ABCD中，E是CD边上一点，（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是，∠AFB=∠（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ；（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2吗？三、解答题20．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在☉O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长．21．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x 是多少时，矩形场地面积S 最大，最大面积是多少？22．如图，已知抛物线的顶点为A （1，4），抛物线与y 轴交于点B （0，3），与x 轴交于C 、D 两点．点P 是x 轴上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求C 、D 两点坐标及△BCD 的面积；（3）若点P 在x 轴上方的抛物线上，满足S △PCD =21S △BCD ，求点P 的坐标．23．设二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）的图象与x 轴的两个交点A （x 1，0），B （x 2，0），抛物线的顶点为C ，显然△ABC 为等腰三角形．（1）当△ABC 为等腰直角三角形时，求b 2﹣4ac 的值；（2）当△ABC 为等边三角形时，求b 2﹣4ac 的值．24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠DAE 是四边形ABCD 的一个外角，且AD 平分∠CAE ．求证：DB=DC ．25．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x ≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．26．如图，经过点A （0，﹣4）的抛物线y=21x 2+bx+c 与x 轴相交于点B （﹣1，0）和C ，O 为坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线y=21x 2+bx+c 向上平移27个单位长度，再向左平移m （m ＞0）个单位长度，得到新抛物线，若新抛物线的顶点P 在△ABC 内，求m 的取值范围；（3）将x 轴下方的抛物线图象关于x 轴对称，得到新的函数图象C ，若直线y=x+k 与图象C 始终有3个交点，求满足条件的k 的取值范围．参考答案1．A 【解析】试题分析：求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断． A 、最小旋转角度=3360=120°；B 、最小旋转角度=4360=90°；C 、最小旋转角度=2360=180°；D 、最小旋转角度=5360=72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A ．考点：旋转对称图形． 2．C 【解析】试题分析：根据图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可． ∵∠AOB 与∠ACB 都对，且∠AOB=100°， ∴∠ACB=21∠AOB=50° 考点：圆周角定理． 3．C 【解析】试题分析：过点D 作OD ⊥AB 于点D ，根据垂径定理求出AD 的长，再根据勾股定理得出OD 的值即可．过点D 作OD ⊥AB 于点D ． ∵AB=8cm ， ∴AD=21AB=4cm ，∴OD=22AD OA -=2245-=3cm ．考点：(1)、垂径定理；(2)、勾股定理． 4．D【解析】试题分析：根据图象可得出a ＜0，c ＞0，得出ac ＜0，对称轴x=1，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小；根据x=﹣a b2=1，得出b=﹣2a ，从而得出2a+b=0；根据抛物线的对称性另一个交点到x=1的距离与﹣1到x=1的距离相等，得出另一个根． ∵抛物线开口向下，∴a ＜0， ∵抛物线与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴ac ＜0，故A 选项错误； ∵对称轴x=1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小；故B 选项错误；∵x=﹣a b2=1，∴b=﹣2a ， ∴2a+b=0，故C 选项错误； ∵对称轴x=1，一个交点是（﹣1，0），∴另一个交点是（3，0） ∴方程ax 2+bx+c=0另一个根是x=3，故D 选项正确．考点：二次函数图象与系数的关系． 5．C 【解析】试题分析：根据y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ≠0），当a ＞0时，在对称轴左侧y 随x的增大而减小，可得答案． y=21（x ﹣1）2+4， a=21，当x ＜1时y 随x 的增大而减小．考点：二次函数的性质． 6．C 【解析】试题分析：根据配方法，可得顶点式解析式，根据右移减，上移加，可得答案．二次函数y=﹣2x 2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y=﹣2x 2的顶点坐标为（0，0），只需将函数y=﹣2x 2+4x+1的图象向左移动1个单位，向下移动3个单位即可．考点：二次函数图象与几何变换． 7．D 【解析】试题分析：由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x=242=3；考点：二次函数的性质．8．B【解析】试题分析：根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′=45°﹣15°=30°考点：旋转的性质．9．B【解析】试题分析：先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心．∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），∴旋转中心的坐标为（1，2）．考点：坐标与图形变化-旋转．10．B【解析】试题分析：需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△A 1B 1O 时点A 1的坐标． ∵△ABO 中，AB ⊥OB ，OB=3，AB=1， ∴tan ∠AOB=OB AB =33，∴∠AOB=30°．如图1，当△ABO 绕点O 顺时针旋转150°后得到△A 1B 1O ，则∠A 1OC=150°﹣∠AOB ﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A 1（﹣1，﹣3）；如图2，当△ABO 绕点O 逆时针旋转150°后得到△A 1B 1O ，则∠A 1OC=150°﹣∠AOB ﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A 1（﹣2，0）；综上所述，点A 1的坐标为（﹣1，﹣3）或（﹣2，0）；考点：坐标与图形变化-旋转． 11．B 【解析】试题分析：直接利用抛物线与x 轴交点个数与△的关系得出即可． ∵二次函数y=kx2﹣5x ﹣5的图象与x 轴有交点， ∴△=b 2﹣4ac=25+20k ≥0，k ≠0，解得：k≥﹣45，且k ≠0．考点：抛物线与x 轴的交点． 12．B 【解析】试题分析：根据题意列出函数表达式，函数不是二次函数，也不是一次函数，又AB 为定值，当OC ⊥AB 时，△ABC 面积最大，此时AC=22，用排除法做出解答． ∵AB=4，AC=x ，∴BC=22AC AB -=216x -， ∴S △ABC=21BC •AC=21x 216x -，∵此函数不是二次函数，也不是一次函数， ∴排除A 、C ，∵AB为定值，当OC⊥AB时，△ABC面积最大，此时AC=22，即x=22时，y最大，故排除D考点：动点问题的函数图象．13．（2，0）【解析】试题分析：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）．考点：(1)、垂径定理；(2)、点的坐标；(3)、坐标与图形性质．14．y=（x﹣2）2+1【解析】试题分析：将二次函数y=x2﹣4x+5的右边配方即可化成y=（x﹣h）2+k的形式．y=x2﹣4x+5， y=x2﹣4x+4﹣4+5， y=x2﹣4x+4+1， y=（x﹣2）2+1．考点：二次函数的三种形式．15．65°【解析】试题分析：根据直角三角形定义可得∠BAC=90°，根据旋转可得AB=AB′，∠BAB′=90°，∠C=∠AC′B′，然后求出∠AB′C′，从而可得∠C的度数．∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∵Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，∴AB=AB′，∠BAB′=90°，∠C=∠AC′B′，∴∠AB′B=45°，∵∠1=20°，∴∠AB′C′=45°﹣20°=25°，∴∠AC′B′=90°﹣25°=65°，∴∠C=65°考点：旋转的性质．16．65°【解析】试题分析：根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数．∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°∴∠B=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．考点：圆周角定理．17．﹣5【解析】试题分析：由点的坐标结合二次函数的对称性可以找出该二次函数图象的对称轴，找出与x=3对称的点的坐标，由此即可得出y值．试题解析：∵点（0，﹣3.5）、（2，﹣3.5）在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，∴二次函数图象的对称轴为x=220+=1，∵1×2﹣3=﹣1，且点（﹣1，﹣5）在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，∴当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c中y=﹣5．考点：二次函数图象上点的坐标特征．18．255±或1或3【解析】试题分析：依题意，y=2x2﹣8x+8，设A（t，t），B（t，2t2﹣8t+8），则AB=|t﹣（2t2﹣8t+8）|=|2t2﹣9t+8|，当△ABP是以点A为直角顶点的等腰直角三角形时，则∠PAB=90°，PA=AB=|t﹣2|；当△ABP是以点B为直角顶点的等腰直角三角形时，则∠PBA=90°，PB=AB=|t ﹣2|；分别列方程求k的值．试题解析：∵y=2（x﹣2）2 ∴y=2x2﹣8x+8，∵直线x=t分别与直线y=x、抛物线y=2x2﹣8x+8交于点A、B两点，∴设A（t，t），B（t，2t2﹣8t+8），AB=|t﹣（2t2﹣8t+8）|=|2t2﹣9t+8|，①当△ABP是以点A为直角顶点的等腰直角三角形时，∠PAB=90°，此时PA=AB=|t﹣2|，即|2t2﹣9t+8|=|t﹣2|，∴2t2﹣9t+8=t﹣2，或2t2﹣9t+8=2﹣t，解得t=255±或1或3；②当△ABP是以点B为直角顶点的等腰直角三角形时，则∠PBA=90°，此时PB=AB=|t﹣2|，结果同上．考点：(1)、二次函数综合题；(2)、等腰直角三角形．19．（1）BF，AED；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】试题分析：(1)、直接根据旋转的性质得到DE=BF，∠AFB=∠AED；(2)、将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，根据旋转的性质得∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，而∠PAQ=45°，则∠PAE=45°，再根据全等三角形的判定方法得到△APE≌△APQ，则PE=PQ，于是PE=PB+BE=PB+DQ，即可得到DQ+BP=PQ；(3)、根据正方形的性质有∠ABD=∠ADB=45°，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD 与AB重合，得到△ABK，根据旋转的性质得∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，与（2）一样可证明△AMN≌△AMK得到MN=MK，由于∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，得到△BMK为直角三角形，根据勾股定理得BK2+BM2=MK2，然后利用等相等代换即可得到BM2+DN2=MN2．试题解析：(1)、∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，∵DE=BF，∠AFB=∠AED．(2)、将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，如图2，则∠D=∠ABE=90°，即点E、B、P共线，∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，∵∠PAQ=45°，∴∠PAE=45°∴∠PAQ=∠PAE，∴△APE≌△APQ（SAS），∴PE=PQ，而PE=PB+BE=PB+DQ，∴DQ+BP=PQ；(3)、∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°，如图，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，则∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，与（2）一样可证明△AMN≌△AMK，得到MN=MK，∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，∴△BMK为直角三角形，∴BK2+BM2=MK2，∴BM2+DN2=MN2．考点：(1)、旋转的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、勾股定理；(4)、正方形的性质．20．(1)28°；(2)8.【解析】试题分析：(1)、欲求∠DEB ，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解；(2)、利用垂径定理可以得到AC=BC=21AB=4，从而得到结论．试题解析：(1)、∵OD ⊥AB ， ∴=， ∴∠DEB=21∠AOD=21×54°=28°．(2)、∵OC=3，OA=5， ∴AC=4， ∵OD ⊥AB ， ∴弧AD=弧BD=21弧AB ， ∴AC=BC=21AB=4，∴AB=8．考点：(1)、垂径定理；(2)、勾股定理；(3)、圆周角定理．21．(1)、S=x （30﹣x ）(0＜x ＜30)；(2)、x=15时，S 有最大值为225平方米. 【解析】试题分析：(1)、已知周长为60米，一边长为x ，则另一边长为30﹣x ．(2)、用配方法化简函数解析式，求出s 的最大值．试题解析：(1)、S=x （30﹣x ）自变量x 的取值范围为： 0＜x ＜30．(2)、S=x （30﹣x ） =﹣（x ﹣15）2+225， ∴当x=15时，S 有最大值为225平方米．即当x 是15时，矩形场地面积S 最大，最大面积是225平方米．考点：二次函数的应用．22．(1)y=﹣（x ﹣1）2+4；(2)C （﹣1，0），D （3，0）；6；(3)P （1+210，23），或P （1﹣210，23）【解析】试题分析：(1)设抛物线顶点式解析式y=a （x ﹣1）2+4，然后把点B 的坐标代入求出a 的值，即可得解(2)令y=0，解方程得出点C ，D 坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；(3)、先根据面积关系求出点P 的坐标，求出点P 的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P 的坐标．试题解析：(1)、∵抛物线的顶点为A （1，4）， ∴设抛物线的解析式y=a （x ﹣1）2+4，把点B （0，3）代入得，a+4=3，解得a=﹣1， ∴抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4；(2)由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4；令y=0，则0=﹣（x ﹣1）2+4，∴x=﹣1或x=3， ∴C （﹣1，0），D （3，0）； ∴CD=4，∴S △BCD=21CD ×|yB|=21×4×3=6；(3)由(2)知，S △BCD=21CD ×|yB|=21×4×3=6；CD=4， ∵S △PCD=21S △BCD ， ∴S △PCD=21CD ×|yP|=21×4×|yP|=3， ∴|yP|=23， ∵点P 在x 轴上方的抛物线上，∴yP ＞0， ∴yP=23， ∵抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4； ∴23=﹣（x﹣1）2+4，∴x=1±210， ∴P （1+210，23），或P （1﹣210，23）．考点：二次函数综合题． 23．(1)、4；(2)、12 【解析】试题分析：(1)、由于抛物线与x 轴有两个不同的交点，所以b 2﹣4ac ＞0；可求得线段AB 的表达式，利用公式法可得到顶点C 的纵坐标，进而求得斜边AB 上的高（设为CD ），若△ABC 为等腰直角三角形，那么AB=2CD ，可根据这个等量关系求出b 2﹣4ac 的值；(2)、当△ABC 为等边三角形时，解直角△ACE ，得CE=3AE=23AB ，据此列出方程，解方程求出b2﹣4ac 的值．试题解析：(1)、当△ABC 为等腰直角三角形时，过C 作CD ⊥AB 于D ，则AB=2CD ； ∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴△＞0， ∴|b 2﹣4ac|=b 2﹣4ac ， ∵AB=aac b 42 ，又∵CD=aac b 442-（a ≠0）， ∴24422ac b ac b -=-， ∴b 2﹣4ac=4)4(22ac b -，∵b 2﹣4ac ≠0， ∴b 2﹣4ac=4．(2)、如图，当△ABC 为等边三角形时，由（1）可知CE=3AE=23AB ，∴a ac b a ac b 4234422-⨯=-， ∵b 2﹣4ac ＞0， ∴22243164a aac b =-， ∴b 2﹣4ac=12．考点：二次函数综合题． 24．证明过程见解析【解析】试题分析：先根据圆周角定理得出∠DAC=∠DBC ，再由角平分线的性质得出∠EAD=∠DAC ，根据圆内接四边形的性质得出∠EAD=∠BCD ，由此可得出结论．试题解析：∵∠DAC 与∠DBC 是同弧所对的圆周角， ∴∠DAC=∠DBC ． ∵AD 平分∠CAE ，∴∠EAD=∠DAC ， ∴∠EAD=∠DBC ． ∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠EAD=∠BCD ，∴∠DBC=∠DCB ， ∴DB=DC ．考点：(1)、圆内接四边形的性质；(2)、圆周角定理．25．(1)、当1≤x ＜50时，y==﹣2x 2+180x+2000；当50≤x ≤90时，y==﹣120x+12000；(2)、第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；(3)、41 【解析】试题分析：(1)、根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；(2)、根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；(3)、根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．试题解析：(1)、当1≤x ＜50时，y=（200﹣2x ）（x+40﹣30）=﹣2x 2+180x+2000，当50≤x ≤90时，y=（200﹣2x ）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=⎩⎨⎧≤≤+-≤++-)9050(12000120)501(200018022x x x x x ；(2)、当1≤x ＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y 最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x ≤90时，y 随x 的增大而减小，当x=50时，y 最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；(3)、当1≤x ＜50时，y=﹣2x 2+180x+2000≥4800，解得20≤x ≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x ＜50，共30天；当50≤x ≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x ≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x ≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．考点：二次函数的应用． 26．(1)、y=427212--x x ；(2)、3291＜m ＜435；(3)、1或857 【解析】试题分析：(1)、该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将A 、B 两点坐标代入即可得解．(2)、首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，进而用m 表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB 、AC 的解析式中，即可确定P 在△ABC 内时m 的取值范围．(3)、先根据函数解析式画出图形，然后结合图形找出抛物线与x 轴有三个交点的情形，最后求得直线的解析式，从而可求得m 的值．试题解析：(1)、∵经过点A （0，﹣4）的抛物线y=21x 2+bx+c 与x 轴相交于点B （﹣1，0），∴⎪⎩⎪⎨⎧=+--=0214c b c ， ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=427c b ， ∴抛物线解析式为y=21x 2﹣27x ﹣4， (2)、由(1)知，抛物线解析式为y 21x 2﹣27x ﹣4=21（x 2﹣7x ）﹣4=21（x ﹣27）2﹣881，∴此抛物线向上平移27个单位长度的抛物线的解析式为y=21（x ﹣27）2﹣853，再向左平移m （m ＞0）个单位长度，得到新抛物线y=21（x+m ﹣27）2﹣853，∴抛物线的顶点P （﹣m+27，﹣853），对于抛物线y=21x 2﹣27x ﹣4，令y=0，21x 2﹣27x ﹣4=0，解得x=﹣1或8， ∴B （8，0），∵A （0，﹣4），B （﹣1，0）， ∴直线AB 的解析式为y=﹣4x ﹣4，直线AC 的解析式为y=21x ﹣4，当顶点P 在AB 上时，﹣853 =﹣4×（﹣m+27）﹣4，解得m=3291，当顶点P 在AC 上时，﹣853 =21（﹣m+27）﹣4，解得m=435， ∴当点P 在△ABC 内时3291＜m ＜435．(3)、翻折后所得新图象如图所示．平移直线y=x+k 知：直线位于l 1和l 2时，它与新图象有三个不同的公共点． ①当直线位于l 1时，此时l 1过点B （﹣1，0）， ∴0=﹣1+k ，即k=1．②∵当直线位于l 2时，此时l 2与函数y=﹣21x 2+27x+4（﹣1≤x ≤8）的图象有一个公共点 ∴方程x+k=﹣21x 2+27x+4，即x 2﹣5x ﹣8+2k=0有两个相等实根． ∴△=25﹣4（2k ﹣8）=0，即k=857．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

天津市南开区一零九中 2017年九年级数学中考模拟试卷(解析版)

2017年中考数学模拟题一、选择题：1. 计算5﹣（﹣2）×3的结果等于（）A. ﹣11B. ﹣1C. 1D. 11 【答案】D【解析】【分析】【详解】5-（-2）×3 =11故选：D.【点睛】2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝512，则sin A＝（）A. 1213B.512C.135D.513【答案】D 【解析】BC=5,AC=12,则AB=13.则sinA=513.故选D.3. 点p（5，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （3，-5）B. （-5，-3）C. （-5，3）D. （-3，5）【答案】C【解析】试题分析：点P（5．-3）关于原点对称的点的坐标是（-5，3）．故选C．考点：关于原点对称的点的坐标．4. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()A. 4.4×108B. 4.40×108C. 4.4×109D. 4.4×1010【答案】C【解析】分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，故选C．5. 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.6.251144=51122(4)4-=±22222-==-11113164424+=+=；错误的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义即可得到结论．25 1 1441312，故错误；()24-16，故错误；()22-4=2，故错误；④11164+=54，故错误；所以这4个都是错的．故选D ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记算术平方根的定义是解题的关键．7.化简21(1)211x x x x ÷-+++的结果是（）A. 11x + B. 1x x+ C. x +1D. x ﹣1【答案】A 【解析】【分析】根据分式混合运算法则计算即可．【详解】解：原式=2211(1)1(1)1x x x x x x x x x +÷=⋅=++++ ．故选：A ．【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混和运算的法则是解答本题的关键. 8. 方程3x （x ﹣1）=5（x ﹣1）的根为（） A. x=53B. x=1C. x 1=1 x 2=53D. x 1=1 x 2=35【答案】C 【解析】3x （x ﹣1）=5（x ﹣1）变形：125(1)(35)01,3x x x x --=⇒== 故选C.9. 要使式子2x -有意义，则的取值范围是【】 A. x 0> B. x 2≥-C. x 2≥D. x 2≤【答案】D 【解析】【分析】2x -2x 0x 2-≥⇒≤. 故选D.10. 如图，在正方形ABCD 中，2AB =，延长BC 到点E ，使1CE =，连接DE ，动点P 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度沿AB BC CD DA →→→向终点A 运动．设点P 的运动时间为t 秒.当ABP △和DCE 全等时，t 的值为（）A. 3B. 5C. 7D. 3或7【答案】D 【解析】【分析】分两种情况，①当点P 在BC 边上时，②当点P 在AD 边上时，找出对应的边列式计算即可. 【详解】当点P 在BC 边上时，在ABP △与DCE 中，90AB DC ABP DCE BP CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴()ABP DCE SAS ≌．由题意得21BP t =-=， ∴3t =．当点P 在AD 上时，在ABP △与CDE △中，90AB CD BAP DCE AP CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴()ABP CDE SAS ≌，由题意得81AP t =-=，解得7t =．当点P 在CD 上时，不满足条件．∴当t 的值为3或7时，ABP △和DCE 全等．故选D ．【点睛】本题考查的是正方形的性质和全等三角形的性质，能够分情况讨论是解题的关键. 11. 函数6y x=- 的图象经过点A （x 1 ，y 1）、B （x 2 ，y 2），若x 1＜x 2＜0，则y 1、y 2、0三者的大小关系是（） A. y 1＜y 2＜0B. y 2＜y 1＜0C. y 1＞y 2＞0D. y 2＞y 1＞0【答案】D 【解析】分析：本题考查的是反比例函数的性质. 解析：因为反比例函数y=﹣6x，在每一支上y 随x 的增大而增大，∵x 1＜x 2＜0，∴y 2＞y 1＞0. 故选D.12. 如图，在直角坐标系中，正△AOB 的边长为2，设直线x=t （0≤t≤2）截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为y ，则y 关于t 的函数图象大致是（）A .B. C. D.【答案】D 【解析】当01t ≤≤ 时，232y =当12t <≤时，233)2y t =- 根据二次函数的图像，易得D.二、填空题：13. 计算()22133x y xy ⎛⎫-⋅=⎪⎝⎭_______．【答案】33x y -【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可. 【详解】()22133x y xy ⎛⎫-⋅⎪⎝⎭22133x y xy =-⨯⋅33x y =-故答案是：33x y -【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键. 14. 计算：327-=______．【答案】53【解析】【分析】先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．【详解】解：33532733-=-=故答案为：53． 15. 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有_______个．【答案】15 【解析】【分析】【详解】试题分析：设小球共有x 个，则315x =，解得：x ＝15 考点：概率的计算16. 已知一次函数y =ax +b （a 、b 为常数），x 与y 的部分对应值如下表： x –2 –1 0 1 2 3 y642–2–4那么方程ax +b =0的解是________，不等式ax +b >0的解集是_______. 【答案】 (1). x=1 (2). x<1 【解析】(1). x=1 (2). x<117. 如图，在ABC 中，AB ＝2，AC ＝4，ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到A B C ''△，使CB '∥AB ，分别延长AB ，CA '相交于点D ，则线段BD 的长为__．【答案】6. 【解析】试题分析：∵将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A′B′C ，AB ＝2，AC ＝4， ∴A′B′＝AB ＝2，AC′＝AC ＝4，∠CA′B′＝∠A. 又∵CB′∥AB ，∴∠A′CB′＝∠A. ∴△A′CB′∽△DAC. ∴CA AB AD AC '''=，即4284AD AD =⇒=. ∴BD=6. 考点：1.旋转的性质；2.平行的性质；3.相似三角形的判定和性质.18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a 1(x ﹣2)2+2与y=a 2(x ﹣2)2﹣3的顶点分别为A ，B ，与x 轴分别交于点O ，C ，D ，E ．若点D 的坐标为（﹣1，0），则△ADE 与△BOC 的面积比为______．【答案】1 【解析】根据二次函数的对称轴为直线2x = ，则(50),(40),(22),(23)E C A B -，，，，则△ADE 与△BOC 的面积比为12:12=1 三、简答题：19. 解不等式组： 12(3)33222x x x --≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．【答案】2≤x＜6 【解析】解：解不等式①，得：x≥2，解不等式②，得：x ＜6，所以原不等式组的解集为：2≤x＜6，数轴上表示解集如图：20. 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字11,,124的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为,a b . (1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果. (2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释【答案】（1）列表见解析；（2）不公平，理由见解析．【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．【详解】（1）列表如下： a b12312(12，1)（12，2）（12，3）14（14，1）（14，2）(14，3)1（1，1）（1，2）（1，3）（2）要使方程210ax bx ++=有两个不相等的实根，即△=240b a ->，满足条件的有5种可能：1111,2,,2,,3,,3,(1,3)2424⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴甲获胜的概率为()59P =甲，乙获胜的概率为()49P =乙，5499>即此游戏不公平．21. 如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD2=AB·AE.求证：DE是⊙O的切线.【答案】证明略【解析】证明：连结DC，DO并延长交⊙O于F，连结AF.∵AD2＝AB·AE，∠BAD＝∠DAE，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E.又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC，又∵∠CAF＝∠CDF，∴∠FDE＝∠CDE+∠CDF＝∠DAC+∠CDF＝∠DAF＝90°，故DE是⊙O的切线22. 已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE：AB=3：5，若CE= 2，cos∠ACD= 45，求tan∠AEC的值及CD的长．【答案】tan∠AEC=3, CD=1212 5【解析】解：在RT△ACD与RT△ABC中∵∠ABC+∠CAD=90°, ∠ACD+∠CAD=90°∴∠ABC=∠ACD, ∴cos∠ABC=cos∠ACD=4 5在RT△ABC中，45BCAB=令BC=4k,AB=5k 则AC=3k由35BEAB= ,BE=3k 则CE=k,且2则2，2∴RT△ACE中，tan∠AEC=ACEC=3∵RT△ACD 中cos∠ACD=45CD AC ,，CD=12125. 23. 如图，A （0，1），M （3，2），N （4，4）．动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y=－x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒．（1）当t=2时，则AP= ,此时点P 的坐标是．（2）当t=3时，求过点P 的直线l ：y=－x+b 的解析式？（3）当直线l ：y=－x+b 从经过点M 到点N 时，求此时点P 向上移动多少秒？（4）点Q 在x 轴时，若S △ONQ =8时，请直按写出点Q 的坐标是．【答案】(1) 2，(0，3)；（2）y=-x+4; （3）3秒; （4）（4，0）或（－4，0）. 【解析】【分析】【详解】(1) 当t=2时，则AP=2，此时点P 的坐标是（0，3）；（2）直线y=-x+b 交y 轴于点P （0，b ），由题意，得b>0，t≥0，b=1+t 当t=3时，b=4， ∴y=-x+4；（3）当直线y=-x+b 过M （3,2）时2=-3+b ，解得b=5 ，5=1+t 1，∴t 1=4，当直线y=-x+b 过N （4,4）时，4=-4+b ，解得 b=8，8=1+ t 2，∴t 2=7， ∴t 2－t 1＝7－4＝3秒；（4）由题意得：1482Q x ，解得：4Qx 或－4，∴点Q 的坐标是（4，0）或（－4，0）.24. 如图1，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接AG 、BG 、CG 、DG ，且∠AGD ＝∠BGC ，（1）求证：AD ＝BC ；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求ADEF的值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 2.ADEF=【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得GA=GB，GD=GC．由“SAS”可判定△AGD≌△BGC根据全等三角形的对应边相等即可得AD=BC；（2）根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可判定△AGB∽△DGC，再由相似三角形对应高的比等于相似比可得GA EGGD FG=，再证得∠AGD=∠EGF，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可判定△AGD∽△EGF；（3）如图1，延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，则AH⊥BH．由△AGD≌△BGC可知∠GAD=∠GBC．在△GAM和△HBM中，由∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB可证得∠AGB=∠AHB=90°，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠AGE =45°，即可得出 2.GAGE=根据相似三角形对应边的比相等即可得 2.AD AGEF EG==【详解】（1）∵GE是AB的垂直平分线，∴GA=GB．同理GD=GC．在△AGD和△BGC中，∵GA=GB，∠AGD=∠BGC，GD=GC，∴△AGD≌△BGC．∴AD=BC．（2）∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC．在△AGB和△DGC中，GA GBGD GC=，∠AGB=∠DGC，∴△AGB∽△DGC．∴GA EGGD FG=，又∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF．（3）如图，延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，则AH⊥BH．由△AGD≌△BGC，知∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB．∴∠AGB=∠AHB=90°，∴∠AGE=12∠AGB=45°，∴ 2.GAGE=又△AGD∽△EGF，∴ 2.ADAGEF EG==25. 如图，抛物线223y x x=-++与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题．（1）填空：点C的坐标为（，），点D的坐标为（，）；（2）设点P的坐标为（a，0），当PD PC-最大时，求a的值并在图中标出点P的位置；（3）在（2）的条件下，将△BCP沿x轴的正方向平移得到△B′C′P′，设点C对应点C′的横坐标为t（其中0＜t＜6），在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t之间的关系式，并直接写出当t 为何值时S最大，最大值为多少？【答案】（1）C（0，3），D（1，4）；（2）a=﹣3；（3）S=22533?(0)42{133?(6)122t t tt t t-+<<-+≤<，当t=65时，S有最大值95．【解析】试题分析：（1）令x=0，得到C的坐标，把抛物线配成顶点式，可得顶点D的坐标；（2）延长CD交x轴于点P．因为PD PC-小于或等于第三边CD，所以当PD PC-等于CD时，PD PC-的值最大．因此求出过CD 两点的解析式，求它与x 轴交点坐标即可；（3）过C 点作CE ∥x 轴，交DB 于点E ，求出直线BD 的解析式，得到点E 的坐标，求出P′C′与BC 的交点M 的坐标，分两种情况讨论：①点C′在线段CE 上；②点C′在线段CE 的延长线上，再分别求得N 点坐标，再利用图形的面积的差，可表示出S ，再求得其最大值即可．试题解析：（1）在223y x x =-++中，令x=0，得到y=3，∴C （0，3），∵223y x x =-++=2(1)4x --+，∴D （1，4），故答案为C （0，3），D （1，4）；（2）∵在三角形中两边之差小于第三边，∴延长DC 交x 轴于点P ，设直线DC 的解析式为y kx b =+，把D 、C 两点坐标代入可得：4{3k b b +==，解得：13k b =⎧⎨=⎩，∴直线DC 的解析式为3y x ，将点P 的坐标（a ，0）代入得a+3=0，求得a=﹣3，如图1，点P （﹣3，0）即为所求；（3）过点C 作CE ∥x ，交直线BD 于点E ，如图2，由（2）得直线DC 的解析式为3y x ，易求得直线BD 的解析式为26y x =-+，直线BC 的解析式为3y x =-+，在26y x =-+中，当y=3时，x=32，∴E 点坐标为（32，3），设直线P′C′与直线BC 交于点M ，∵P′C′∥DC ，P′C′与y 轴交于点（0，3﹣t ），∴直线P′C′的解析式为3y x t =+-，联立：3{3y x y x t=-+=+-，解得：2{62tx t y =-=，∴点M 坐标为（2t ，62t -），∵B′C′∥BC ，B′坐标为（3+t ，0），∴直线B′C′的解析式为3y x t =-++，分两种情况讨论：①当302t <<时，如图2，B′C′与BD 交于点N ，联立：，解得：3{2x t y t=-=，∴N 点坐标为（3﹣t ，2t ），S=S △B′C′P ﹣S △BMP ﹣S △BNB′=12×6×3﹣12（6﹣t ）×12（6﹣t ）﹣12t×2t=2534t t -+，其对称轴为t=65，可知当302t <<时，S 随t 的增大而增大，当t=65时，有最大值95； ②当362t ≤<时，如图3，直线P′C′与DB 交于点N ，联立：26{3y x y x t =-+=+-，解得：33{1223t x t y +=-=，∴N 点坐标为（33t +，1223t -），S=S △BNP′﹣S △BMP′=12（6﹣t ）×1223t -﹣12×（6﹣t ）×62t -=21(6)12t -=21312t t -+；显然当32＜t ＜6时，S 随t 的增大而减小，当t=32时，S=2716 综上所述，S 与t 之间的关系式为S=22533?(0)42{133?(6)122t t t t t t -+<<-+≤<，且当t=32时，S 有最大值，最大值为2716． ∵927516>，∴当t=65时，S 有最大值95．考点：1．二次函数综合题；2．分类讨论；3．最值问题；4．平移的性质；5．分段函数；6．二次函数的最值；7．压轴题．。

天津五区县2017年中考二模数学试题及答案

2017年天津市部分区初中毕业生学业考试第二次模拟练习数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）（1）A （2）D （3）D （4）D （5）A （6）C（7）C （8）B （9）C （10）B （11）B （12）A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）2618x xy -+ （14）125（15）答案不唯一（16）81)1(1002=-x（17）4（18）（Ⅰ）52；（Ⅱ）如图，取格点M ，N ，连接MN 交AB于点P ，则点P 即为所求.三、解答题（本大题共7小题，共66分）（19）（本小题8分）解：（Ⅰ）x ＜3 ………... ……2分（Ⅱ）4x ≥- ………... ……4分（Ⅲ）（Ⅳ）4-≤x ＜3 ………... ……8分（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）30 ………... ……1分（Ⅱ）补全图2 ………... ……2分.. ……6分第（18）题图∵ 在这组数据中，5出现了8次，出现的次数最多，∴ 这组数据的众数为5 ………... ……3分 ∵ 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是5 ∴ 这组数据的中位数为5 ………... ……5分（Ⅲ） 3.52027668544=⨯+⨯+⨯+⨯=x （棵），答：抽查的20名学生平均每人的植树量5.3棵． ………... ……7分 13782603.5=⨯（棵）答：估计全校260名学生共植树1378棵. ………... ……8分（21）（本小题10分）（Ⅰ）如图1：连接OC ………... ……1分 ∵CD 切⊙O 于点C∴CD OC ⊥ ………... ……2分又∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ∴AB OC ⊥又∵OB OC =∴︒=∠=∠45OCB B ………... ……3分 ∴︒=∠+∠=∠135OCB OCD BCD ………... ……4分∵四边形ABCD 是平行四边形∴︒=∠=∠135BCD DAB︒=∠=∠45B D ………... ……5分（Ⅱ）如图2，连接OC 交AB 于点E ，连接OB ………... ……6分由（1）可得AB OC ⊥∴222BE OE OB =-第（21）题图 1第（21）题图2222BE CE BC =-设cm x OE =，则()cm 3x CE -=又∵cm 3=OB ，cm 2=BC∴()2222323x x --=-∴37=x ……... ……7分即cm 37=OE ∴cm 32422=-=OE OB BE ………... ……8分 ∴cm 3282==BE AB ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴cm 328==AB CD ………... ……10分（22）（本小题10分）解：（Ⅰ）如图，过点D 作MN DP ⊥于点P ，……... ……1分 ∵DE ∥MN∴︒=∠=∠76ADE DCP ……... ……2分在Rt △CDP 中，DCDPDCP =∠sin ……... ……3分 ∴8.3897.04076sin =⨯≈︒=DC DP （cm ）答：椅子的高度约为8.8cm 3 ………... ……4分（Ⅱ）作MN EQ ⊥于点Q ………... ……5分 ∴︒=∠=∠90EQB DPQ ∴DP ∥EQ第（22）题图QP又∵DF ∥MN ，︒=∠58AED ,︒=∠76ADE∴四边形DEQP 是矩形，且︒=∠=∠76ADE DCP ,︒=∠=∠58AED EBQ ∴，20==PQ DE 8.38==DP EQ 又∵在DPC Rt ∆和EQB Rt ∆中，︒=∠=67cos 40cos DCP CD CP ………... ……7分︒=∠=58tan 8.38EBQ tan EQ BQ ………... ……9分∴ 5476cos 402058tan 8.38≈︒++︒=++=CP PQ BQ BC （cm ）答：椅子两脚B 、C 之间的距离约为54cm ………... ……10分（23）（本小题10分）解：（Ⅰ）1，2，2，1.5；75.12=+b a ，2，2；第五空2分，其余每空1分，共8分；（Ⅱ）依题意y 与x 的关系式为()x x y -+=85.12即125.0+=x y …10分（24）（本小题10分）解：（Ⅰ）A '（3-，3），B '（0，4） ………... ……2分（Ⅱ）①四边形CB B A '是平行四边形 ………... ……3分理由：如图2，∵C B '∥AB ∴BAC CA B ∠='∠又∵︒=∠+∠90CAO BAC ∴︒=∠+''∠90CAO A C B又∵︒='∠+''∠90A A O C A B ,且由旋转得A O OA '=,则A A O CAO '∠=∠ ∴C A B A C B ''∠=''∠ ………... ……4分 ∴A B C B ''=' 又∵AB B A ='' ∴AB C B ='∴四边形CB B A '是平行四边形 ………... ……5分 ②过点A '作x E A ⊥'轴，垂足为E由点A （32-，0）可得32=OA 又∵︒=∠90OAB ，︒=∠30AOB∴2=AB ,4=OB ，则32='A O ,2=''B A由︒='∠135A AO ,得︒='∠45OE A ∴622='='=A O E A OE ∴点A '（6，6） ………... ……6分过点B '作E A F B '⊥'，垂足为点F 由︒='∠45O A E ,得︒=''∠45B A E ∴2222=⨯='='F A F B ∴26-=EF ，26+='+F B OE∴点B '（26+，2-6） ………... ……7分（Ⅲ）C B '扫过的面积为12 ………... ……10分（注：C B '扫过的图形是平行四边形）（25）（本小题10分）解：（Ⅰ）抛物线322+--=x x y 取0=y ，得11=x ，32-=x∴ A （3-，0），C （1，0） ………... ……2分取0=x ，得3=y ∴B （0，3） ………... ……3分（Ⅱ）∵点D 为AC 中点，∴D （1-，0） ………... ……4分∵DE BE 2=，∴E （32-，1） ………... ……5分设直线CE 为b kx y +=，把点C (1，0），E （32-，1）代入， F EyxA /B /C OBA图2得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-0132b k b k ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=5353b k∴直线CE 为5353+-=x y ………... ……6分由⎪⎩⎪⎨⎧+--=+-=3253532x x y x y 得⎩⎨⎧==01y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2551512y x ∴依题意点M （512-，2551） ………... ……7分（Ⅲ）PG PC PA ++的最小值是192， ………... ……8分点P (199-,19312) ………... ……10分附答案：∵AGQ ∆，APR ∆是等边三角形∴PR AR AP ==，AG AQ =，︒=∠=∠60RAP QAG∴G A P Q A R ∠=∠在Q A R ∆和G A P ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AP AR GAP QAR AGAQ∴Q A R ∆≌G A P ∆ ∴PG QR =∴QR PC PR PG PC PA ++=++∴当Q 、R 、P 、C 共线时PG PC PA ++的值最小，为线段QC 的值，如图：作OA QN ⊥于点N ,作CQ AM ⊥于点M ，作CN PK ⊥于点K依题意︒=∠60GAO ,3=AO∴6===QA GQ AG ,︒=∠30AGO ∵︒=∠60AGQ ∴︒=∠90QGO ∴点Q （6-，33）在QNC Rt ∆中，33=QN ,7=CN ∴19222=+=CN QN QC ∴QCQNAC AM ACM ==∠sin ∴19576=AM ∵APR ∆是等边三角形， ∴︒=∠60APM ，AM PM 33=19191422=-=AM AC MC ∴19198=-=PM CM PC ∵QC QN PC PK PCN ==∠sin ,CQCNCP CK PCN ==∠cos ∴19312=PK ,1928=CK ∴199=OK ∴点P (199-,19312)。

天津市南开区兴华中学 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)

2017年中考数学模拟试卷一、选择题：1.计算(﹣3)﹣(﹣9)的结果等于（）A.12B.﹣12C.6D.﹣62.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=（）A. B. C. D.3.上面图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）4.亚投行候任行长金立群12月1日在北京表示,亚投行将在12月底前正式成立,计划在第二季度开始试营,计划总投入1000亿美元,中国计划投入500亿美元，折合人民币约3241亿元，将3241亿元用科学记数法表示为（）元．A.3.241×103B.0.3241×104C.3.241×1011D.3.241×10125.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）6.一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为( )A.5厘米B.6厘米C.7厘米D.8厘米7.下列算式中，你认为错误的是（）A. B.C. D.8.已知一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根,则k的范围是（）A. B. C. D.且9.若代数式有意义，则x的取值范围是（）A.x＞1且x≠2B.x≥1C.x≠2D.x≥1且x≠210.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm11.反比例函数y=2x-1的大致图象为（）A. B. C. D.12.已知抛物线y=x2-(2m+1)x+2m不经过第三象限，且当x>2时，函数值y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）A.0≤m≤1.5B.m≥1.5C.0≤m≤1D.0<m≤1.5二、填空题：13.已知2×4m×8m=216，则m= .14.若二次根式有意义，则x的取值范围是__________.15.在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球个.16.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则系数k，m，n的大小关系是__________.17.如图，已知等边△ABC的边长为3，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF=1，则AP•AF的值为．18.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=0.6，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A'B'C，其中点B'正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么B/D:CD= ．三、解答题:19.解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．20.可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．21.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP.（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=2，sin∠BCP=，求⊙O的半径及△ACP的周长.22.如图，已知在△ABC中，∠ABC=30°，BC=8，sin∠A=，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值．23.科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？24.在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△AB1C。

天津市南开区一零九中学 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.计算﹣2﹣1的结果是（）A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.32.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=（）A. B. C. D.3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的为（）4.用四舍五入法得到近似数4.005万,关于这个数有下列说法,其中正确的是( )A.它精确到万位B.它精确到0.001C.它精确到万分位D.它精确到十位5.如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条侧棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（）A.PA，PB，AD，BCB.PD，DC，BC，ABC.PA，AD，PC，BCD.PA，PB，PC，AD6.下列各式中正确的是( )7.已知a是方程x2+x﹣2015=0的一个根，则的值为（）A.2014B.2015C.D.8.用配方法解方程x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（）A.(x﹣0.5)2=0.75B.(x+0.5)2=0.75C.(x﹣0.5)2=1.25D.(x+0.5)2=1.259.使代数式有意义的x的取值范围是( )A.x≥0B.x≠C.x取一切实数D.x≥0且x≠10.如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（﹣3，1） B．（4，1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）11.已知点A(-2，y)，B(3，y2)是反比例函数图象上的两点，则有( )1A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜012.已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则(m﹣1)2+(n﹣1)2的最小值是（）A.6B.3C.﹣3D.0二、填空题：13.把x3﹣9x分解因式，结果正确的是14.化简×﹣4××（1﹣）0的结果是．15.在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球个.16.直线y=kx+1与y=2x-1平行，则y=kx+1的图象不经过象限．17.如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则的值等于．18.如图,二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x、x2，其中﹣12＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac．其中正确的结论有．（填写正确结论的序号）三、解答题：19.解不等式组：．20.某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为；（2）条形统计图中存在错误的是（填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？21.已知P是⊙O外一点,PO交⊙O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,∠AOC的度数为60°,连接PB.(1)求BC的长；(2)求证：PB是⊙O的切线．22.在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度．如图，已知塔基顶端B（和A、E共线）与地面C处固定的绳索的长BC为80m．她先测得∠BCA=35°，然后从C点沿AC方向走30m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°，求塔高AE．（人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示）23.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？24.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．25.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A、B.抛物线y=-+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．（1）n= (用含m的代数式表示),点C的纵坐标是 (用含m的代数式表示)．（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式．（3）设矩形BCDE的周长为d（d＞0），求d与m之间的函数表达式．（4）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．参考答案1.A1.D3.C4.D5.A6.C7.D8.D9.D10.A11.B12.A13.答案为：x（x+3）（x﹣3）14.答案为：．15.答案为：20；16.答案为：第四象限；17.答案为：．18.答案为：①②．19.，不等式①的解集为：x＜4，不等式②的解集为：x＞2．故不等式组的解集为：2＜x＜4．20.解：（1）∵40÷20%=200，80÷40%=200，∴此次调查的学生人数为200；（2）由（1）可知C条形高度错误，应为：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×25%=50，即C的条形高度改为50；故答案为：200；C；（3）D的人数为：200×15%=30；（4）600×（20%+40%）=360（人）．答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人．21.22.【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=35°，BC=80m，∴cos∠ACB=，∴AC=80cos35°，在Rt△ADE中，tan∠ADE=，∵AD=AC+DC=80cos35°+30，∴AE=（80cos35°+30）tan50°．答：塔高AE为（80cos35°+30）tan50°m．23.【答案】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．24.25.【解答】解：（1）y=﹣（x﹣m）2+n=﹣x2+mx﹣m2+n，∴P（m，n），∵点P在直线y=﹣x+4上，∴n=﹣m+4，当x=0时，y=﹣m2+n=﹣m2﹣m+4，即点C的纵坐标为：﹣m2﹣m+4，故答案为：﹣m+4，﹣m2﹣m+4；（2）∵四边形BCDE是矩形，∴DE∥y轴．∵CD=2，∴当x=2时，y=2．∴DE与AB的交点坐标为（2，2）．∴当点P在矩形BCDE的边DE上时，抛物线的顶点P坐标为（2，2）．∴抛物线对应的函数表达式为．（3）∵直线y=﹣x+4与y轴交于点B，∴点B的坐标是（0，4）．当点B与点C重合时，．解得m1=0，m2=﹣3．i）当m＜﹣3或m＞0时，如图①、②，．．ii）当﹣3＜m＜0时，如图③，．．（4）如图④⑤，点C、D在抛物线上时，由CD=2可知对称轴为：x=±1，即m=±1；如图⑥⑦，点C、E在抛物线上时，由B（0，4）和CD=2得：E（﹣2，4）则4=﹣（﹣2﹣m）2+（﹣m+4），解得：、．综上所述：m=1、m=﹣1、、．。

2017年天津市南开区中考数学一模试卷(含解析)

2017年天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题：1．计算（﹣3）×（﹣5）的结果是（）A．15 B．﹣15 C．8 D．﹣82．3tan45°的值等于（）A．B．3 C．1 D．33．下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．2016年上半年，天津市生产总值8500.91亿元，按可比价格计算，同步增长9.2%，将“8500.91”用科学记数法可表示为（）A．8.50091×103B．8.50091×1011C．8.50091×105D．8.50091×10135．如图中几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．已知a，b为两个连续整数，且a＜﹣1＜b，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和57．下列说法正确的是（）A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次C．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D．检测某城市的空气质量，采用抽样调查法8．化简：÷（1﹣）的结果是（）A．x﹣4 B．x+3 C． D．9．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（）A．1.5 B．2.5 C．2.25 D．310．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．11．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y312．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△=4，tan∠BAO=2，则k的值为（）ABOA．3 B．4 C．6 D．8二、填空题：13．分解因式：ab3﹣4ab=．14．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为度．15．如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=．16．已知函数满足下列两个条件：①x＞0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点（1，2）．请写出一个符合上述条件的函数的表达式．17．随着某市养老机构建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加，养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2.88万个，则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为．18．（1）如图1，如果ɑ，β都为锐角，且tanɑ=，tanβ=，则ɑ+β=；（2）如果ɑ，β都为锐角，当tanɑ=5，tanβ=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角ɑ，画出∠MON，使得∠MON=ɑ﹣β．此时ɑ﹣β=度．三、解答题：19．解不等式组：．请结合题意填空，完成本体的解法．（1）解不等式（1），得；（2）解不等式（2），得；（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来．（4）原不等式的解集为．20．植树节期间，某校倡议学生利用双休日“植树”劳动，为了解同学们劳动情况．学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回顾下列：（1）通过计算，将条形图补充完整；（2）扇形图形中“1.5小时”部分圆心角是．21．从⊙O外一点A引⊙O的切线AB，切点为B，连接AO并延长交⊙O于点C，点D．连接BC．（1）如图1，若∠A=26°，求∠C的度数；（2）如图2，若AE平分∠BAC，交BC于点E．求∠AEB的度数．22．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A 点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）23．某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需天，每吨售价4500元．现将这50吨原料全部加工完．设其中粗加工x吨，获利y元．（1）请完成表格并求出y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；表一粗加工数量/吨37x精加工数量/吨47表二粗加工数量/吨37x粗加工获利/元2800精加工获利/元25800（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？24．如图，把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，AB∥x轴，BC∥y轴，AB=4，BC=3，点B（5，1）翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG．（1）求AG的长；（2）在坐标平面内存在点M（m，﹣1）使AM+CM最小，求出这个最小值；（3）求线段GH所在直线的解析式．25．已知直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．（1）如图，当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；（3）抛物线y=﹣x2+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017年天津市南开区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．计算（﹣3）×（﹣5）的结果是（）A．15 B．﹣15 C．8 D．﹣8【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数乘法法则，求出计算（﹣3）×（﹣5）的结果是多少即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣5）=15，∴计算（﹣3）×（﹣5）的结果是15．故选：A．2．3tan45°的值等于（）A．B．3 C．1 D．3【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数数值，代入求出即可．【解答】解：3tan45°=3×1=3．故选：D．3．下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选B．4．2016年上半年，天津市生产总值8500.91亿元，按可比价格计算，同步增长9.2%，将“8500.91”用科学记数法可表示为（）A．8.50091×103B．8.50091×1011C．8.50091×105D．8.50091×1013【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将8500.91用科学记数法表示为：8.50091×103．故选：A．5．如图中几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得第一层最右边有1个正方形，第二层有3个正方形．故选：A．6．已知a，b为两个连续整数，且a＜﹣1＜b，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【考点】估算无理数的大小．【分析】先利用夹逼法求得的范围，然后再利用不等式的性质求解即可．【解答】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5．∴4﹣1＜﹣1＜5﹣1，即3＜﹣1＜4．故答案为：C．7．下列说法正确的是（）A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次C．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D．检测某城市的空气质量，采用抽样调查法【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件．【分析】根据概率是事件发生的可能性，可得答案．【解答】解：A、“任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，故A错误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可能投中6次，故B错误；C、抽样调查选取样本时，所选样本要具有广泛性、代表性，故C错误；D、检测某城市的空气质量，采用抽样调查法，故D正确；故选：D．8．化简：÷（1﹣）的结果是（）A．x﹣4 B．x+3 C． D．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：÷（1﹣），=÷，=，=，故选D．9．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（）A．1.5 B．2.5 C．2.25 D．3【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【分析】由正方形纸片ABCD的边长为3，可得∠C=90°，BC=CD=3，由根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，然后设DF=x，在Rt△EFC中，由勾股定理EF2=EC2+FC2，即可得方程，解方程即可求得答案．【解答】解：∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C=90°，BC=CD=3，根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，设DF=x，则EF=EG+GF=1+x，FC=DC﹣DF=3﹣x，EC=BC﹣BE=3﹣1=2，∵在Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2，即（x+1）2=22+（3﹣x）2，解得：x=1.5，∴DF=1.5，EF=1+1.5=2.5．故选B．10．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【考点】正多边形和圆．【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．【解答】解：如图1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如图2，∵OB=2，∴OE=2×sin45°=；如图3，∵OA=2，∴OD=2×cos30°=，则该三角形的三边分别为：1，，，∵（1）2+（）2=（）2，∴该三角形是直角边，∴该三角形的面积是×1××=，故选：D．11．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】设点P0（﹣1，y0）为抛物线的顶点，根据一次函数的单调性结合抛物线开口向下即可得出y3＞y0，再根据二次函数的性质结合二次函数图象即可得出y0＞y1＞y2，进而即可得出y2＜y1＜y3，此题得解．【解答】解：设点P0（﹣1，y0）为抛物线的顶点，∵抛物线的开口向下，∴点P0（﹣1，y0）为抛物线的最高点．∵直线l上y值随x值的增大而减小，且x3＜﹣1，直线l在抛物线上方，∴y3＞y0．∵在x＞﹣1上时，抛物线y值随x值的增大而减小，﹣1＜x1＜x2，∴y0＞y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故选D．12．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△=4，tan∠BAO=2，则k的值为（）ABOA．3 B．4 C．6 D．8【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义．=4，tan∠BAO=2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边A′B的中点，求【分析】先根据S△ABO出点C的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值．【解答】解：设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO=2，∴=2，=•AO•BO=4，∵S△ABO∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A'O'B，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD=A′O′=1，BD=BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x•y=3•2=6．故选C．二、填空题：13．分解因式：ab3﹣4ab=ab（b+2）（b﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ab3﹣4ab，=ab（b2﹣4），=ab（b+2）（b﹣2）．故答案为：ab（b+2）（b﹣2）．14．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为85度．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据∠ADF=100°求出∠MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可．【解答】解：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°，∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°．故答案为：85．15．如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，∴双方出现相同手势的概率P=．故答案为：．16．已知函数满足下列两个条件：①x＞0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点（1，2）．请写出一个符合上述条件的函数的表达式y=2x（答案不唯一）．【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质．【分析】根据y随着x的增大而增大推断出k与0的关系，再利用过点（1，2）来确定函数的解析式．【解答】解：∵y随着x的增大而，增大∴k＞0．又∵直线过点（1，2），∴解析式为y=2x或y=x+1等．故答案为：y=2x（答案不唯一）．17．随着某市养老机构建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加，养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2.88万个，则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2016年的床位数=2014年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；【解答】解：设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．故答案为：20%；18．（1）如图1，如果ɑ，β都为锐角，且tanɑ=，tanβ=，则ɑ+β=45°；（2）如果ɑ，β都为锐角，当tanɑ=5，tanβ=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角ɑ，画出∠MON，使得∠MON=ɑ﹣β．此时ɑ﹣β=45度．【考点】解直角三角形．【分析】（1）如图1中，只要证明△ABC是等腰直角三角形即可解决问题．（2）如图2中，由OB=，MB=2，OM=3，推出OB2=MB2+OM2，推出∠BMO=90°，推出tan∠MOB=，推出∠MOB=β，由∠OBN=α，即可推出∠MON=α﹣β=45°．【解答】解：（1）如图1中，∵AC=，BC=，AB=，∴AC=BC，AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴α+β=45°．故答案为45°；（2）如图2中，∵OB=，MB=2，OM=3，∴OB2=MB2+OM2，∴∠BMO=90°，∴tan∠MOB=，∴∠MOB=β，∵∠OBN=α，∴∠MON=α﹣β=45°．故答案为45．三、解答题：19．解不等式组：．请结合题意填空，完成本体的解法．（1）解不等式（1），得x＜5；（2）解不等式（2），得x≥2；（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来．（4）原不等式的解集为2≤x＜5．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（3）把两个不等式的解集在数轴上表示出来即可；（4）写出两个不等式的公共解集即可．【解答】解：（1）去括号得，5＞3x﹣12+2，移项得，5+12﹣2＞3x，合并同类项得，15＞3x，把x的系数化为1得，x＜5．故答案为：x＜5；（2）移项得，2x≥1+3，合并同类项得，2x≥4，x的系数化为1得，x≥2．故答案为：x≥2；（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示为：；（4）由（3）得，原不等式的解集为：2≤x＜5．故答案为：2≤x＜5．20．植树节期间，某校倡议学生利用双休日“植树”劳动，为了解同学们劳动情况．学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回顾下列：（1）通过计算，将条形图补充完整；（2）扇形图形中“1.5小时”部分圆心角是144°．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，（2）进而求出劳动“1.5小时”的人数，以及占的百分比，乘以360即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）=40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：40%×360°=144°，则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°，故答案为：144°．21．从⊙O外一点A引⊙O的切线AB，切点为B，连接AO并延长交⊙O于点C，点D．连接BC．（1）如图1，若∠A=26°，求∠C的度数；（2）如图2，若AE平分∠BAC，交BC于点E．求∠AEB的度数．【考点】切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）连接OB，根据切线性质求出∠ABO=90°，根据三角形内角和定理求出∠AOB，求出∠C=∠OBC，根据三角形外角性质求出即可；（2）根据三角形内角和定理求出2∠C+2∠CAE=90°，求出∠C+∠CAE=45°，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：（1）连接OB，如图1，∵AB切⊙O于B，∴∠ABO=90°，∵∠A=26°，∴∠AOB=90°﹣26°=64°，∵OC=OB，∴∠C=∠CBO，∵∠AOB=∠C+∠CBO，∴∠C==32°；（2）连接OB，如图2，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠CAB，∵由（1）知：∠OBE=90°，∠C=∠CBO，又∵∠C+∠CAB+∠CBA=180°，∴2∠C+2∠CAE=90°，∴∠CAE+∠C=45°，∴∠AEB=∠CAE+∠C=45°．22．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A 点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，则CF====x，在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB=，则BE===（x+4）米．∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3．解得：x=，则AB=+4=（米）．答：树高AB是米．23．某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需天，每吨售价4500元．现将这50吨原料全部加工完．设其中粗加工x吨，获利y元．（1）请完成表格并求出y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；表一粗加工数量/吨37x精加工数量/吨474350﹣x表二粗加工数量/吨37x粗加工获利/元12002800400x精加工获利/元2820025800600（50﹣x）（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以将表格中的数据补充完整，并求出y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的答案和题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】（1）由题意可得，当x=7时，50﹣x=43，当x=3时，粗加工获利为：×3=1200，精加工获利为：×47=28200，故答案为：43、50﹣x；1200、28200，400x、600（50﹣x）；y与x的函数关系式是：y=400x+600（50﹣x）=﹣200x+30000，即y与x的函数关系式是y=﹣200x+30000；（2）设应把x吨进行粗加工，其余进行精加工，由题意可得，解得，x≥30，∵y=﹣200x+30000，∴当x=30时，y取得最大值，此时y=24000，即应把30吨进行粗加工，另外20吨进行精加工，这样才能获得最大利润，最大利润为24000元．24．如图，把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，AB∥x轴，BC∥y轴，AB=4，BC=3，点B（5，1）翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG．（1）求AG的长；（2）在坐标平面内存在点M（m，﹣1）使AM+CM最小，求出这个最小值；（3）求线段GH所在直线的解析式．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据折叠的性质可得AG=GH，设AG的长度为x，在Rt△HGB中，利用勾股定理求出x的值；（2）作点A关于直线y=﹣1的对称点A'，连接CA'与y=﹣1交于一点，这个就是所求的点，求出此时AM+CM的值；（3）求出G、H的坐标，然后设出解析式，代入求解即可得出解析式．【解答】解：（1）由折叠的性质可得，AG=GH，AD=DH，GH⊥BD，∵AB=4，BC=3，∴BD==5，设AG的长度为x，∴BG=4﹣x，HB=5﹣3=2，在Rt△BHG中，GH2+HB2=BG2，x2+4=（4﹣x）2，解得：x=1.5，即AG的长度为1.5；（2）如图所示：作点A关于直线y=﹣1的对称点A'，连接CA'与y=﹣1交于M点，∵点B（5，1），∴A（1，1），C（5，4），A'（1，﹣3），AM+CM=A'C==，即AM+CM的最小值为；（3）∵点A（1，1），∴G（2.5，1），过点H作HE⊥AD于点E，HF⊥AB于点F，如图所示，∴△AEH∽△DAB，△HFB∽△DAB，∴=，=，即=，=，解得：EH=，HF=，则点H（，），设GH所在直线的解析式为y=kx+b，则，解得：，则解析式为：y=x﹣．25．已知直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．（1）如图，当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；（3）抛物线y=﹣x2+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A，B的值，根据顶点式，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得N点坐标，根据勾股定理，可得答案；（3）根据相似三角形的性质，可得关于m的方程，可得M点的坐标，要分类讨论，以防遗漏．【解答】解：（1）∵直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，∴A（，0），B（0，﹣5）．当点M与点A重合时，∴M（，0），∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣）2，即y=﹣x2+5x﹣；（2）N在直线y=2x﹣5上，设N（a，2a﹣5），又N在抛物线上，∴2a﹣5=﹣a2+5a﹣，解得a1=，a2=（舍去），∴N（，﹣4）．过点N作NC⊥x轴，垂足为C，如图1，∵N（，﹣4），∴C（，0），∴NC=4．MC=OM﹣OC=﹣=2，∴MN===2．（3）设M（m，2m﹣5），N（n，2n﹣5）．∵A（，0），B（0﹣，5），∴OA=，OB=5，则OB=2OA，AB==，如图2，当∠MON=90°时，∵AB≠MN，且MN和AB边上的高相等，因此△OMN与△AOB不能全等，∴△OMN与△AOB不相似，不满足题意；当∠OMN=90°时，=，即=，解得OM=，则m2+（2m﹣5）2=（）2，解得m=2，∴M（2，﹣1）；当∠ONM=90°时，=，即=，解得ON=，则n2+（2n﹣5）2=（）2，解得n=2，∵OM2=ON2+MN2，即m2+（2m﹣5）2=5+（2）2，解得m=4，则M点的坐标为（4，3），综上所述：M点的坐标为（2，﹣1）或（4，3）．。

天津市南开区2017年中考数学模拟试卷(2)有答案

2017年中考数学模拟题一、选择题：1.计算5-（-2）×3的结果等于（）A.-11B.-1C.1D.112.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=（）A. B. C. D.3.点p（5，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，-5） B．（-5，-3） C．（-5，3） D．（-3，5）4.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A.44×108B.4.4×109C.4.4×108D.4.4×10105.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A． B． C． D．6.下列运算中，错误的个数为 ( )A.1B.2C.3D.47.化简的结果是（）A. B. C.x+1 D.x﹣18.方程3x（x﹣1）=5（x﹣1）的根为（）A．x= B．x=1 C．x1=1 x2= D．x1=1 x2=9.要使式子有意义，则x的取值范围是（）A.x>0B.x≥-2C.x≥2D.x≤210.如图,在正方形ABCD中,AB=2,延长BC到点E,使CE=1,连接DE,动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当△ABP和△DCE全等时,t的值为（）A.3B.5C.7D.3或711.函数y=﹣的图象经过点A（x，y1）、B（x2，y2）,若x1＜x2＜0,则y1、y2、0三者的大小关系是（）1A.y1＜y2＜0B.y2＜y1＜0C.y1＞y2＞0D.y2＞y1＞012.如图，在直角坐标系中，正△AOB的边长为2，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（）二、填空题：13.计算(-3x2y)•(xy2）= ．14.计算：﹣= ．15.在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同外,其余都相同的小球.如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为0.2，那么口袋中小球共有_______个．16.y的部分对应值如右表：的解是，不等式＞0的解是．17.如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x﹣2)2+2与y=a2(x﹣2)2﹣3的顶点分别为A，B，与x轴分别交1于点O，C，D，E．若点D的坐标为（﹣1，0），则△ADE与△BOC的面积比为．三、简答题：19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．21.如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD2=AB·AE. 求证：DE是⊙O的切线.22.已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BE:AB=3：5,若，，求tan∠AEC值及CD的长.23.如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=－x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=2时，则AP= ,此时点P的坐标是。

天津市南开区 2017年九年级数学中考预测试卷(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.计算-5+（-2）×3的结果等于（）A.-11B.-1C.1D.112.在△ABC中,若|sinA﹣|+(﹣cosB)2=0,∠A,∠B都是锐角,则∠C度数是（）A.75°B.90°C.105°D.120°3.下列各图中，不是中心对称图形的是（）4.G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17×105的精确度是（）A.百分位B.个位C.千位D.十万位5.如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（）A. B. C. D.6.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2)3，则x=-2；③15的立方根是；④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列算式中，你认为错误的是（）A. B.C. D.8.若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab,则=（）A.2B.﹣2C.4D.﹣4A． B． C． D．10.如图,有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG,其中E点在AD上.若∠ECD=35°,∠AEF=15°,则∠B的度数为何？（）A.50B.55C.70D.7511.如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=kx-1（k≠0,x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（）A.1B.2C.3D.412.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),某抛物线的顶点坐标为D(-1,1)且经过点B,连接AB,直线AB与此抛物线的另一个交点为C,则S△BCD：S△ABO=（）A.8：1B.6：1C.5：1D.4：1二、填空题：13.分解因式：9x2-6x+1=14.如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A，点C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，则点B表示的数为．15.在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球个.16.直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是．17.在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）18.如图，已知在网格中，A、B分别在格点上，每个小正方形的边长为1.(1)线段AB的长等于；(2)已知线段CD=2，在如图所示的水平线段MN上，在网格图中用无刻度的直尺画出：当四边形ACDB周长最小时C、D点的位置，则周长最小值为：；并简要的说明作图过程：.(不要求证明，保留作图痕迹)三、解答题：19.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．20.某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．21.已知P是⊙O外一点,PO交⊙O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,∠AOC的度数为60°,连接PB.(1)求BC的长；(2)求证：PB是⊙O的切线．22.如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度（结果保留根号）23.某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品.经过了解得知，该超市的A,B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本.（1）如果他们购买奖品共花费了300元，则这两种笔记本各买了多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B 种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费W元．①请写出W（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？24.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交直线DC于点F．（1）如图1，当点G在BC边上时，显然=1，此时= ．（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时.①若=时，求的值；②若=k时，求的值．（3）当点G在矩形ABCD外部且=k，则的值为（请直接写出结论即可）．25.已知直线L:y=(m-1)x+2m+1与抛物线y2=a(x+1)(x-3)交于A点，且直线L满足：无论m取何值，直线L始终1经过定点A点.(1)求A点坐标及a的值；(2)当m=0时.①定义：M={y1，y2}，当y1<y2时，M=y1；当y1=y2时，M=y1=y2；当y1>y2时，M=y2.找出M与x之间的函数关系式，并求出当M=-3.5时x的值；②已知直线y=m与图象M有3个交点，求m的取值范围.参考答案1.A2.C3.B4.C5.D6.B7.B8.A9.D10.C11.B12.B13.答案为：(3x-1)2；14.答案为：5﹣．15.答案为：20；16.答案为：18.19.答案为：-1≤x<3．∴不等式组的整数解为 -1,0，1，2.20.解：（1）8÷20%=40（人），18÷40×360°=162°；（2）“优秀”的人数=40﹣2﹣8﹣18=12，（3）“良好”的男生人数：216（人），答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人．21.22.【解答】解：由题意可得，CD=16米，∵AB=CB•tan30°，AB=BD•tan45°，∴CB•tan30°=BD•tan45°，∴（CD+DB）×=BD×1，解得BD=8，∴AB=BD•tan45°=（）米，即旗杆AB的高度是（）米．23.24.解：（1）由折叠的性质可知，∠ABE=∠GBE，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠GBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵E是AD的中点，∴AD=2AE，∴=2，故答案为：2；∴AE=DE，AE=EG，EF=EF，∠A=∠BGE=∠D=90°，在Rt△EGF和Rt△EDF中，，∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴FG=DF，设AB=DC=a，DF=b，∵=，∴BC=AD=a，CF=DC﹣DF=a﹣b．∵BG=AB=a，∴BF=BG+GF=a+b．在Rt△BCF中，∵BC2+CF2=BF2，∴（a）2+（a﹣b）2=（a+b）2，∴a=2b，∴==2，②解：∵FG=DF．设DF=x，BC=y，∴GF=x，AD=BC=y．∵=k，∴DC=k•DF，∴DC=AB=BG=kx．∵CF=DC﹣DF=kx﹣x，∴CF=（k﹣1）x，BF=BG+GF=（k+1）x．在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，∴y2+[（k﹣1）x]2=[（k+1）x]2．∴y=2x，∴==；（3）由（2）②的结论可知，=．故答案为：．25.解：(1)A(-2,3),a=1;(2)M=-x+1(x≤-1);M=x2-2x-3(-1<x≤4)；M=-x+1(x>4)；(3)-4<m≤-3.。

天津市南开区五十中学 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.下列各计算题中，结果是零的是( )A.(+3)﹣|﹣3|B.|+3|+|﹣3|C.(﹣3)﹣3D.(﹣)2.如图,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于（）A.0.75B.C.0.6D.0.83.在下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )4.为了响应中央号召，2012年某市加大财政支农力度,全市农业支出累计约达到53000万元,其中53000万元（保留三位有效数字）用科学记数法可表示为（）A.5.3×107元B.5.30×107元C.530×108元D.5.30×108元5.一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（）A.四棱柱B.三棱柱C.五棱柱D.以上都有可能6.估计96的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间7.用科学记数法表示0.00001032，下列正确的是（）A.0.1032×10﹣4B.1.032×103C.10.32×10﹣6D.1.032×10﹣58.已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A.1B.﹣1C.2D.﹣29.要使式子有意义，则x的取值范围是（）A.x＞1B.x＞﹣1C.x≥1D.x≥﹣110.下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11.若函数y=x2m＋1为反比例函数，则m的值是( )A.1B.0C.0.5D.-112.如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）A.πB.0.5πC.πD.条件不足，无法求二、填空题：13.因式分解：2a a-=．2414.若最简二次根式与是同类二次根式，则a=__________.15.从数﹣2,﹣0.5，0，4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中,任取一个数记为n,若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是．16.正比例函数y=(m﹣2)x m的图象的经过第象限，y随着x的增大而．17.如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形____________(用相似符号连接)．18.如图，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为．三、解答题：19.解不等式组：并写出它的非负整数解．20.“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并根据学生的成绩划分为A（熟悉）、B（基本了解）、C（略有知晓）、D（知之甚少）四个等次，绘制成如图所示的两幅统计图．请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计图中m，n的值；（2）估计该校2350名学生中为A（熟悉）和B（基本了解）档次的学生共有多少人；（3）从被调查的“熟悉”档次的学生中随机抽取2人，参加市举办的校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法求获A等级的小明参加比赛的概率．21.如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若CD=3，tan∠DAC=0.5，求⊙O的直径．22.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=30°,∠A=45°，AC=，试求CD的长.23.某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数）,月销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？四、综合题：24.如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C．(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．(3)若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．25.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；（3）如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.A2.B3.B4.D5.D6.C7.D8.A9.C10.A11.D12.B13.答案为：2a(a-2)；14.答案为：2；15.答案为：．16.答案为：二、四，减小；17.答案不唯一，如△ABF∽△DBE或△ACE∽△DCF或△EDB∽△FDC等18.答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）19.答案为：-4≤x<2.20.解：（1）∵D有12人，占30%，∴共有：12÷30%=40（人），∴n%=0.4×100%=40%，∴m%=1﹣20%﹣40%﹣30%=10%，∴m=10，n=40；（2）2350×（10%+20%）=705（人）；（3）分别用A，B，C表示另外三人，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，获A等级的小明参加比赛的有6种情况，∴获A等级的小明参加比赛的概率为：0.5．21.22.解：∠2=∠1=∠A=45°，∠3=60°，BC=AC=，作BH⊥FC于点H，则BH=CH=BC=12，Rt△BDH中，DH=BH÷tan∠3=12÷=4，∴ CD=CH-DH=12-423.解：（1）依题意得自变量x的取值范围是0＜x≤10且x为正整数；（2）当y=2520时，得（元）解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）当x=2时，30+x=32（元）所以，每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3）∵a=-10＜0 ∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5∵0＜x≤10(1≤x≤10也正确)且x为正整数∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元）当x=7时，30+x=37，y=2720（元）所以，每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润.最大的月利润是2720元.24.25.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．∴，解得，∴这条抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2．（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，将B（2，0）、C（0，2）代入得：，解得，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2．如答图1，连接BC．四边形ABPC由△ABC与△PBC组成，△ABC面积固定，则只需要使得△PBC面积最大即可．设P（x，﹣x2+x+2），过点P作PF∥y轴，交BC于点F，则F（x，﹣x+2）．∴PF=（﹣x2+x+2）﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x．S△PBC=S△PFC+S△PFB=PF（x F﹣x C）+PF（x B﹣x F）=PF（x B﹣x C）=PF∴S△PBC=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1∴当x=1时，△PBC面积最大，即四边形ABPC面积最大．此时P（1，2）．∴当点P坐标为（1，2）时，四边形ABPC的面积最大．（3）存在．∵∠CAO+∠ACO=90°，∠CAO+∠AED=90°，∴∠ACO=∠AED，又∵∠CAO=∠CAO，∴△AOC∽△ADE，∴=，即=，解得AE=，∴E（，0）．∵DE为线段AC的垂直平分线，∴点D为AC的中点，∴D（﹣，1）．可求得直线DE的解析式为：y=﹣x+①．∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴M（，）．又A（﹣1，0），则可求得直线AM的解析式为：y=x+②．∵DE为线段AC的垂直平分线，∴点A、C关于直线DE对称．如答图2，连接AM，与DE交于点G，此时△CMG的周长=CM+CG+MG=CM+AM最小，故点G为所求．联立①②式，可求得交点G的坐标为（﹣，）．∴在直线DE上存在一点G，使△CMG的周长最小，点G的坐标为（﹣，）．。

2017届天津市南开区中考数学一模试卷(解析版)

2017年天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题：1．计算（﹣3）×（﹣5）的结果是（）A．15 B．﹣15 C．8 D．﹣82．3tan45°的值等于（）A．B．3 C．1 D．33．下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．2016年上半年，天津市生产总值8500.91亿元，按可比价格计算，同步增长9.2%，将“8500.91”用科学记数法可表示为（）A．8.50091×103B．8.50091×1011C．8.50091×105D．8.50091×1013 5．如图中几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．已知a，b为两个连续整数，且a＜﹣1＜b，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和57．下列说法正确的是（）A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次C．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D．检测某城市的空气质量，采用抽样调查法8．化简：÷（1﹣）的结果是（）A ．x ﹣4B ．x +3C ．D ．9．如图，正方形纸片ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B ，D 恰好都落在点G 处，已知BE=1，则EF 的长为（）A ．1.5B ．2.5C ．2.25D ．310．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A ．B ．C ．D ．11．已知抛物线和直线l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是抛物线上的点，P 3（x 3，y 3）是直线l 上的点，且x 3＜﹣1＜x 1＜x 2，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 312．如图，在Rt △AOB 中，两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′O′B ．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B 的中点C ，S △ABO =4，tan ∠BAO=2，则k 的值为（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题：13．分解因式：ab3﹣4ab=．14．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为度．15．如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=．16．已知函数满足下列两个条件：①x＞0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点（1，2）．请写出一个符合上述条件的函数的表达式．17．随着某市养老机构建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加，养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2.88万个，则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为．18．（1）如图1，如果ɑ，β都为锐角，且tanɑ=，tanβ=，则ɑ+β=；（2）如果ɑ，β都为锐角，当tanɑ=5，tanβ=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角ɑ，画出∠MON，使得∠MON=ɑ﹣β．此时ɑ﹣β=度．三、解答题：19．解不等式组：．请结合题意填空，完成本体的解法．（1）解不等式（1），得；（2）解不等式（2），得；（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来．（4）原不等式的解集为．20．植树节期间，某校倡议学生利用双休日“植树”劳动，为了解同学们劳动情况．学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回顾下列：（1）通过计算，将条形图补充完整；（2）扇形图形中“1.5小时”部分圆心角是．21．从⊙O外一点A引⊙O的切线AB，切点为B，连接AO并延长交⊙O于点C，点D．连接BC．（1）如图1，若∠A=26°，求∠C的度数；（2）如图2，若AE平分∠BAC，交BC于点E．求∠AEB的度数．22．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）23．某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需天，每吨售价4500元．现将这50吨原料全部加工完．设其中粗加工x吨，获利y元．（1）请完成表格并求出y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；表一表二（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？24．如图，把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，AB∥x轴，BC∥y轴，AB=4，BC=3，点B（5，1）翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG．（1）求AG的长；（2）在坐标平面内存在点M（m，﹣1）使AM+CM最小，求出这个最小值；（3）求线段GH所在直线的解析式．25．已知直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=﹣x2+bx+c 的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．（1）如图，当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；（3）抛物线y=﹣x2+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017年天津市南开区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．计算（﹣3）×（﹣5）的结果是（）A．15 B．﹣15 C．8 D．﹣8【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数乘法法则，求出计算（﹣3）×（﹣5）的结果是多少即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣5）=15，∴计算（﹣3）×（﹣5）的结果是15．故选：A．2．3tan45°的值等于（）A．B．3 C．1 D．3【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数数值，代入求出即可．【解答】解：3tan45°=3×1=3．故选：D．3．下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选B．4．2016年上半年，天津市生产总值8500.91亿元，按可比价格计算，同步增长9.2%，将“8500.91”用科学记数法可表示为（）A．8.50091×103B．8.50091×1011C．8.50091×105D．8.50091×1013【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将8500.91用科学记数法表示为：8.50091×103．故选：A．5．如图中几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得第一层最右边有1个正方形，第二层有3个正方形．故选：A．6．已知a，b为两个连续整数，且a＜﹣1＜b，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【考点】估算无理数的大小．【分析】先利用夹逼法求得的范围，然后再利用不等式的性质求解即可．【解答】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5．∴4﹣1＜﹣1＜5﹣1，即3＜﹣1＜4．故答案为：C．7．下列说法正确的是（）A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次C．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D．检测某城市的空气质量，采用抽样调查法【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件．【分析】根据概率是事件发生的可能性，可得答案．【解答】解：A、“任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，故A错误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可能投中6次，故B 错误；C、抽样调查选取样本时，所选样本要具有广泛性、代表性，故C错误；D、检测某城市的空气质量，采用抽样调查法，故D正确；故选：D．8．化简：÷（1﹣）的结果是（）A．x﹣4 B．x+3 C． D．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：÷（1﹣），=÷，=，=，故选D．9．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（）A．1.5 B．2.5 C．2.25 D．3【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【分析】由正方形纸片ABCD的边长为3，可得∠C=90°，BC=CD=3，由根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，然后设DF=x，在Rt△EFC中，由勾股定理EF2=EC2+FC2，即可得方程，解方程即可求得答案．【解答】解：∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C=90°，BC=CD=3，根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，设DF=x，则EF=EG+GF=1+x，FC=DC﹣DF=3﹣x，EC=BC﹣BE=3﹣1=2，∵在Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2，即（x+1）2=22+（3﹣x）2，解得：x=1.5，∴DF=1.5，EF=1+1.5=2.5．故选B．10．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【考点】正多边形和圆．【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．【解答】解：如图1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如图2，∵OB=2，∴OE=2×sin45°=；如图3，∵OA=2，∴OD=2×cos30°=，则该三角形的三边分别为：1，，，∵（1）2+（）2=（）2，∴该三角形是直角边，∴该三角形的面积是×1××=，故选：D．11．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】设点P0（﹣1，y0）为抛物线的顶点，根据一次函数的单调性结合抛物线开口向下即可得出y3＞y0，再根据二次函数的性质结合二次函数图象即可得出y0＞y1＞y2，进而即可得出y2＜y1＜y3，此题得解．【解答】解：设点P0（﹣1，y0）为抛物线的顶点，∵抛物线的开口向下，∴点P0（﹣1，y0）为抛物线的最高点．∵直线l上y值随x值的增大而减小，且x3＜﹣1，直线l在抛物线上方，∴y3＞y0．∵在x＞﹣1上时，抛物线y值随x值的增大而减小，﹣1＜x1＜x2，∴y0＞y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故选D．12．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象=4，tan∠BAO=2，则k的值为（）恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABOA．3 B．4 C．6 D．8【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义．=4，tan∠BAO=2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边【分析】先根据S△ABOA′B的中点，求出点C的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值．【解答】解：设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO=2，∴=2，=•AO•BO=4，∵S△ABO∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A'O'B，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD=A′O′=1，BD=BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x•y=3•2=6．故选C．二、填空题：13．分解因式：ab3﹣4ab=ab（b+2）（b﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ab3﹣4ab，=ab（b2﹣4），=ab（b+2）（b﹣2）．故答案为：ab（b+2）（b﹣2）．14．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为85度．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据∠ADF=100°求出∠MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可．【解答】解：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°，∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°．故答案为：85．15．如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，∴双方出现相同手势的概率P=．故答案为：．16．已知函数满足下列两个条件：①x＞0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点（1，2）．请写出一个符合上述条件的函数的表达式y=2x（答案不唯一）．【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质．【分析】根据y随着x的增大而增大推断出k与0的关系，再利用过点（1，2）来确定函数的解析式．【解答】解：∵y随着x的增大而，增大∴k＞0．又∵直线过点（1，2），∴解析式为y=2x或y=x+1等．故答案为：y=2x（答案不唯一）．17．随着某市养老机构建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加，养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2.88万个，则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2016年的床位数=2014年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；【解答】解：设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．故答案为：20%；18．（1）如图1，如果ɑ，β都为锐角，且tanɑ=，tanβ=，则ɑ+β=45°；（2）如果ɑ，β都为锐角，当tanɑ=5，tanβ=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角ɑ，画出∠MON，使得∠MON=ɑ﹣β．此时ɑ﹣β=45度．【考点】解直角三角形．【分析】（1）如图1中，只要证明△ABC是等腰直角三角形即可解决问题．（2）如图2中，由OB=，MB=2，OM=3，推出OB2=MB2+OM2，推出∠BMO=90°，推出tan∠MOB=，推出∠MOB=β，由∠OBN=α，即可推出∠MON=α﹣β=45°．【解答】解：（1）如图1中，∵AC=，BC=，AB=，∴AC=BC，AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴α+β=45°．故答案为45°；（2）如图2中，∵OB=，MB=2，OM=3，∴OB2=MB2+OM2，∴∠BMO=90°，∴tan∠MOB=，∴∠MOB=β，∵∠OBN=α，∴∠MON=α﹣β=45°．故答案为45．三、解答题：19．解不等式组：．请结合题意填空，完成本体的解法．（1）解不等式（1），得x＜5；（2）解不等式（2），得x≥2；（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来．（4）原不等式的解集为2≤x＜5．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（3）把两个不等式的解集在数轴上表示出来即可；（4）写出两个不等式的公共解集即可．【解答】解：（1）去括号得，5＞3x﹣12+2，移项得，5+12﹣2＞3x，合并同类项得，15＞3x，把x的系数化为1得，x＜5．故答案为：x＜5；（2）移项得，2x≥1+3，合并同类项得，2x≥4，x的系数化为1得，x≥2．故答案为：x≥2；（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示为：；（4）由（3）得，原不等式的解集为：2≤x＜5．故答案为：2≤x＜5．20．植树节期间，某校倡议学生利用双休日“植树”劳动，为了解同学们劳动情况．学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回顾下列：（1）通过计算，将条形图补充完整；（2）扇形图形中“1.5小时”部分圆心角是144°．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，（2）进而求出劳动“1.5小时”的人数，以及占的百分比，乘以360即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）=40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：40%×360°=144°，则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°，故答案为：144°．21．从⊙O外一点A引⊙O的切线AB，切点为B，连接AO并延长交⊙O于点C，点D．连接BC．（1）如图1，若∠A=26°，求∠C的度数；（2）如图2，若AE平分∠BAC，交BC于点E．求∠AEB的度数．【考点】切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）连接OB，根据切线性质求出∠ABO=90°，根据三角形内角和定理求出∠AOB，求出∠C=∠OBC，根据三角形外角性质求出即可；（2）根据三角形内角和定理求出2∠C+2∠CAE=90°，求出∠C+∠CAE=45°，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：（1）连接OB，如图1，∵AB切⊙O于B，∴∠ABO=90°，∵∠A=26°，∴∠AOB=90°﹣26°=64°，∵OC=OB，∴∠C=∠CBO，∵∠AOB=∠C+∠CBO，∴∠C==32°；（2）连接OB，如图2，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠CAB，∵由（1）知：∠OBE=90°，∠C=∠CBO，又∵∠C+∠CAB+∠CBA=180°，∴2∠C+2∠CAE=90°，∴∠CAE+∠C=45°，∴∠AEB=∠CAE+∠C=45°．22．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，则CF====x，在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB=，则BE===（x+4）米．∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3．解得：x=，则AB=+4=（米）．答：树高AB是米．23．某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需天，每吨售价4500元．现将这50吨原料全部加工完．设其中粗加工x吨，获利y元．（1）请完成表格并求出y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；表一表二（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以将表格中的数据补充完整，并求出y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的答案和题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】（1）由题意可得，当x=7时，50﹣x=43，当x=3时，粗加工获利为：×3=1200，精加工获利为：×47=28200，故答案为：43、50﹣x；1200、28200，400x、600（50﹣x）；y与x的函数关系式是：y=400x+600（50﹣x）=﹣200x+30000，即y与x的函数关系式是y=﹣200x+30000；（2）设应把x吨进行粗加工，其余进行精加工，由题意可得，解得，x≥30，∵y=﹣200x+30000，∴当x=30时，y取得最大值，此时y=24000，即应把30吨进行粗加工，另外20吨进行精加工，这样才能获得最大利润，最大利润为24000元．24．如图，把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，AB∥x轴，BC∥y轴，AB=4，BC=3，点B（5，1）翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG．（1）求AG的长；（2）在坐标平面内存在点M（m，﹣1）使AM+CM最小，求出这个最小值；（3）求线段GH所在直线的解析式．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据折叠的性质可得AG=GH，设AG的长度为x，在Rt△HGB中，利用勾股定理求出x的值；（2）作点A关于直线y=﹣1的对称点A'，连接CA'与y=﹣1交于一点，这个就是所求的点，求出此时AM+CM的值；（3）求出G、H的坐标，然后设出解析式，代入求解即可得出解析式．【解答】解：（1）由折叠的性质可得，AG=GH，AD=DH，GH⊥BD，∵AB=4，BC=3，∴BD==5，设AG的长度为x，∴BG=4﹣x，HB=5﹣3=2，在Rt△BHG中，GH2+HB2=BG2，x2+4=（4﹣x）2，解得：x=1.5，即AG的长度为1.5；（2）如图所示：作点A关于直线y=﹣1的对称点A'，连接CA'与y=﹣1交于M 点，∵点B（5，1），∴A（1，1），C（5，4），A'（1，﹣3），AM+CM=A'C==，即AM+CM的最小值为；（3）∵点A（1，1），∴G（2.5，1），过点H作HE⊥AD于点E，HF⊥AB于点F，如图所示，∴△AEH∽△DAB，△HFB∽△DAB，∴=，=，即=，=，解得：EH=，HF=，则点H（，），设GH所在直线的解析式为y=kx+b，则，解得：，则解析式为：y=x﹣．25．已知直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=﹣x2+bx+c 的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．（1）如图，当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；（3）抛物线y=﹣x2+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A，B的值，根据顶点式，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得N点坐标，根据勾股定理，可得答案；（3）根据相似三角形的性质，可得关于m的方程，可得M点的坐标，要分类讨论，以防遗漏．【解答】解：（1）∵直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，∴A（，0），B（0，﹣5）．当点M与点A重合时，∴M（，0），∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣）2，即y=﹣x2+5x﹣；（2）N在直线y=2x﹣5上，设N（a，2a﹣5），又N在抛物线上，∴2a﹣5=﹣a2+5a﹣，解得a1=，a2=（舍去），∴N（，﹣4）．过点N作NC⊥x轴，垂足为C，如图1，∵N（，﹣4），∴C（，0），∴NC=4．MC=OM﹣OC=﹣=2，∴MN===2．（3）设M（m，2m﹣5），N（n，2n﹣5）．∵A（，0），B（0﹣，5），∴OA=，OB=5，则OB=2OA，AB==，如图2，当∠MON=90°时，∵AB≠MN，且MN和AB边上的高相等，因此△OMN与△AOB 不能全等，∴△OMN与△AOB不相似，不满足题意；当∠OMN=90°时，=，即=，解得OM=，则m2+（2m﹣5）2=（）2，解得m=2，∴M（2，﹣1）；当∠ONM=90°时，=，即=，解得ON=，则n2+（2n﹣5）2=（）2，解得n=2，∵OM2=ON2+MN2，即m2+（2m﹣5）2=5+（2）2，解得m=4，则M点的坐标为（4，3），综上所述：M点的坐标为（2，﹣1）或（4，3）．2017年4月22日。

2017年天津中考数学试题及答案[2]

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2017年天津市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分)计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．（3分）cos60°的值等于（)A． B．1 C．D．3．（3分）在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．(3分）据《天津日报》报道,天津市社会保障制度更加成熟完善,截止2017年4月末,累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（) A．0。

1263×108B．1。

263×107C．12。

63×106D．126。

3×1055．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( ）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（3分）计算的结果为（）A．1 B．a C．a+1 D．8．（3分）方程组的解是（)A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（)A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．（3分）若点A(﹣1，y1），B(1,y2），C(3，y3）在反比例函数的图象上,则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y311．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC,AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（)A．BC B．CE C．AD D．AC12．（3分)已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧）,顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分)计算x7÷x4的结果等于．14．（3分）计算的结果等于．15．(3分)不透明袋子中装有6个球,其中有5个红球、1个绿球,这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．(3分）若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是（写出一个即可）．17．（3分)如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG,则PG的长为．18．（3分)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1)AB的长等于;（2)在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2:3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题,共66分。

天津市南开区2017年中考数学二模试卷(含答案)

2016-2017学年度南开区九年级模拟数学 (二)一选择题：1.(-2)3的结果是（）A.-6B.6C.-8D.82.4cos60°的值为（） A.21 B.2 C.23 D.323.下列图形中，轴对称图形的个数是（）A.1B.2C.3D.44.小明上网查德H7N9禽流感病毒直径约为0.00000008米，用科学计数法表示为（）A.0.8×10-7米B.8×10-7米C.8×10-8米D.8×10-9米5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）6.估计2-41的值（）A.在4和5之间B.在3和4之间C.在2和3之间D. 在1和2之间7.如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 在y 轴上，Rt △ABC 讲过变换得到Rt △ODE ，若点C 的坐标为（0,1），AC=2，则这种变换可以是（）A.△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3B.△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1C.△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1D.△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移38.下列等式成立的是（） A.b a b a +=+321 B.b a b a +=+122 C.b a a bab ab -=-2 D.b a a b a a +=+- 9.已知A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),P(x 3,y 3)是反比例函数y=x 2上的三点，若x 1<x 2<x 3，y 2<y 1<y 3，则下列关系不正确的是（）A.x 1·x 2<0B.x 1·x 3<0C.x 2·x 3<0D.x 1+x 2<010.已知正方体的体积为22，则这个正方体的棱长为（）A.1B.2C. 6D.311.如图，四边形ABCD 是正方形，以CD 为边作等边△CDE ，BE 与AC 相交于点M ，则∠AMD 的度数是（）A.75°B.60°C.54°D.67.5°12.“如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根”.请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m 、n （m<n ）是关于x 的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且a < b, 则a 、b 、m 、n 的大小关系是（）A.m < a < b< nB.a < m < n < bC.a < m < b< nD.m < a < n < b二填空题：13. -|-3|= .14.已知关于x 的方程x 2-2x+a=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围为 .15.小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是 .16.如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为 .17.如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN ＋∠ANM 的度数为的方法可剪拼成一个正方形.(1)根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长为；（2）在图中画出两条裁剪线，并画出将此六边形剪拼成的正方形.三解答题：19.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->+-<-)2(1321)1(43)1(4x x x x 请结合题意填空：完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式(1)，得；（Ⅱ）解不等式(2)，得；（Ⅲ）把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20.为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a 、b 的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？21.如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB上的点，⊙O是以BC为直径的圆.（1）如图1，若DE与⊙O相切于点F，求BE的长；（2）如图2，若AO⊥DE，垂足为F，求EF的长.22.在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度．（精确到0.1）（参考数据：2≈1.414，3≈1.132）23.由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；售价（元/台）月销售量（台）400 200250x（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？24.如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(0，4),C(2，0)，将矩形OABC绕点O按顺时针旋转135°，得到矩形EFGH（点E与O重合）（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM= ，OM= ；（2）矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位.①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；②若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0<t≤2-4时，S与t之间的函数2关系式.25.已知抛物线C 1的函数解析式为y=ax 2-2x-3a,若抛物线C 1经过点(0，-3).⑴求抛物线C 1的顶点坐标.⑵已知实数x ＞0，请证明x ＋x 1≥2，并说明x 为何值时才会有x ＋x 1=2； ⑶若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C 2，设A （m ，y 1），B （n ，y 2）是C 2上的两个不同点，且满足：∠AOB=90︒，m ＞0，n ＜0.请你用含m 的表达式表示出△AOB 的面积S ，并求出S 的最小值及S 取最小值时一次函数OA 的函数解析式.（参考公式：在平面直角坐标系中，若P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则P ，Q 两点间的距离为）参考答案1.C2.B3.B4.B5.C6.A7.A8.C9.A10.B11.B12.A13.答案为：-3；14.答案为：a<1；15.答案为：0.25；16.答案为：±6．17.答案为：120°；18.答案为：（1）24；（2）如图：19.解：(1)x<0,(2)x<4,(3)略；(4)x<0.20.解：（1）162，135；（2）108°；（3）3800.21. 解：（1）BE=2；（2）554. 22.解：如图作BH ⊥EF ，CK ⊥MN ，垂足分别为H 、K ，则四边形BHCK 是矩形，设CK=HB=x ，∵∠CKA=90°，∠CAK=45°，∴∠CAK=∠ACK=45°，∴AK=CK=x ，BK=HC=AK ﹣AB=x ﹣30，∴HD=x ﹣30+10=x ﹣20，在RT △BHD 中，∵∠BHD=30°，∠HBD=30°，∴tan30°=HD:HB ，∴=，解得x=30+10．∴河的宽度为（30+10）米.23.24.解：（1）45°，；（2）①－2；②.25.解：（1）∵抛物线过（0,-3）点，∴－3a＝-3∴a=1 ∴ｙ=x2-2x－3∴ｙ＝x2－2x－3＝（x－1）２－4∴抛物线Ｃ１的顶点坐标为（1，-4）（2）∵x＞0，∴∴显然当x=1时，才有（3）由平移知识易得Ｃ２的解析式为：y＝x2∴Ａ(m，m２)，B（n，n２）∵ΔAOB为RtΔ∴OA２+OB２=AB２∴m２＋m４＋n２＋n４=（m-n）２＋（m２－n２）２化简得：m n=-1∵ＳΔAOB==∵m n=－1∴ＳΔAOB==∴ＳΔAOB的最小值为1，此时m=1,Ａ(1,1)∴直线OA的一次函数解析式为y=x。

2017年天津市南开区光明中学中考数学模拟试卷带答案解析

2017年天津市南开区光明中学中考数学模拟试卷一、选择题：1．（3分）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c2．（3分）tan60°的值等于（）A．1 B．C．D．23．（3分）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿这个数用科学记数法表示为（）A．2.75×1013B．2.75×1012C．2.75×1011D．2.75×10105．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A． B． C． D．6．（3分）下列说法正确的是（）A．任何非负数都有两个平方根B．一个正数的平方根仍然是正数C．只有正数才有平方根D．负数没有平方根7．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．3﹣3=﹣9 C．3﹣2=D．30=08．（3分）甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为﹣3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是（）A．x2+4x﹣15=0 B．x2﹣4x﹣15=0 C．x2+4x+15=0 D．x2﹣4x+15=09．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＞﹣3 D．x≥﹣310．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形11．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6） C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）12．（3分）已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=﹣kx2﹣2x+的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：13．（3分）计算：0.5a×（﹣2a3b）2=．14．（3分）﹣二次根式中字母的取值范围．15．（3分）如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为．16．（3分）己知一次函数y=kx+5和y=k′x+3，假设k＞0，k′＜0，则这两个一次函数图象的交点在第象限．17．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为t s，当t=时，△CPQ与△CBA相似．三、解答题：19．解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．20．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BC=6，求CD的长．22．如图，两条互相平行的河岸，在河岸一边测得AB为20米，在另一边测得CD为70米，用测角器测得∠ACD=30°，测得∠BDC=45°，求两条河岸之间的距离．（≈1.7，结果保留整数）23．某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，OC=2，点D在边OC上且OD=1.25．（1）求直线AC的解析式．（2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得△DMC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）抛物线y=﹣x2经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴正半轴上），且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O′处？25．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点A（﹣1，0），且与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点D是顶点．（1）填空：a=；顶点D的坐标为；直线BC的函数表达式为：．（2）直线x=t与x轴相交于一点．①当t=3时得到直线BN（如图1），点M是直线BC上方抛物线上的一点．若∠COM=∠DBN，求出此时点M的坐标．②当1＜t＜3时（如图2），直线x=t与抛物线、BD、BC及x轴分别相交于点P、E、F、G，试证明线段PE、EF、FG总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．2017年天津市南开区光明中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．故选：D．2．（3分）tan60°的值等于（）A．1 B．C．D．2【解答】解：tan60°=．故选C．3．（3分）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．4．（3分）目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿这个数用科学记数法表示为（）A．2.75×1013B．2.75×1012C．2.75×1011D．2.75×1010【解答】解：27500亿=2 750 000 000 000=2.75×1012≈2.8×1012．故选B．5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A． B． C． D．【解答】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合．故选：C．6．（3分）下列说法正确的是（）A．任何非负数都有两个平方根B．一个正数的平方根仍然是正数C．只有正数才有平方根D．负数没有平方根【解答】解：A、非负数0的平方根是0，只有一个，故本选项错误；B．一个正数有两个平方根，它们互为相反数，故本选项错误；C．因0的平方根是0，故本选项错误；D．负数没有平方根，故本选项正确；故选D．7．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．3﹣3=﹣9 C．3﹣2=D．30=0【解答】解：A、3﹣1=≠﹣3，本选项错误；B、3﹣3=≠﹣9，本选项错误；C、3﹣2=，本选项正确；D、30=1≠0，本选项错误．故选C．8．（3分）甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为﹣3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是（）A．x2+4x﹣15=0 B．x2﹣4x﹣15=0 C．x2+4x+15=0 D．x2﹣4x+15=0【解答】解：∵甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为﹣3和5，∴﹣3×5=c，即c=﹣15，∵乙把常数项看错了，解得两根为2和2，∴2+2=﹣b，即b=﹣4，∴原方程为x2﹣4x﹣15=0．故选B．9．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＞﹣3 D．x≥﹣3【解答】解：根据题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：D．10．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【解答】解：A．两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；C．两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：D．11．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6） C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选：B．12．（3分）已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=﹣kx2﹣2x+的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵点（1，2）在反比例函数图象上，∴有2=，解得：k=2．∴二次函数解析式为y=﹣2x2﹣2x+1．∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下；∵﹣=﹣=﹣，∴抛物线的对称轴为x=﹣．故选B．二、填空题：13．（3分）计算：0.5a×（﹣2a3b）2=2a7b2．【解答】解：0.5a×（﹣2a3b）2=0.5a×4a6b2=2a7b2．故答案为：2a7b2．14．（3分）﹣二次根式中字母的取值范围﹣5≤x＜3．【解答】解：由题意得，x+5≥0，3﹣x＞0，解得，﹣5≤x＜3，故答案为：﹣5≤x＜3．15．（3分）如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为．【解答】解：∵黑色三角形的面积占总面积的=，∴刚好落在黑色三角形区域的概率为；故答案为：．16．（3分）己知一次函数y=kx +5和y=k′x +3，假设k ＞0，k′＜0，则这两个一次函数图象的交点在第二象限．【解答】解：如图所示，这两个一次函数图象的交点在第二象限．故答案为：二．17．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，且BE ：EC=2：1，AE 与BD 交于点F ，则△AFD 与四边形DFEC 的面积之比是 9：11 ．【解答】解：设CE=x ，S △BEF =a ， ∵CE=x ，BE ：CE=2：1， ∴BE=2x ，AD=BC=CD=AD=3x ； ∵BC ∥AD ∴∠EBF=∠ADF ，又∵∠BFE=∠DFA ； ∴△EBF ∽△ADF ∴S △BEF ：S △ADF ===，那么S △ADF =a ．∵S △BCD ﹣S △BEF =S 四边形EFDC =S 正方形ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ， ∴x 2﹣a=9x 2﹣×3x•2x ﹣，化简可求出x 2=；∴S △AFD ：S 四边形DFEC =：=：=9：11，故答案为9：11．18．（3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=16cm ，AC=12cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度向点A 移动，若点P 、Q 分别从点B 、C 同时出发，设运动时间为t s ，当t= 4.8或时，△CPQ 与△CBA 相似．【解答】解：CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，所以，=，即=，解得t=4.8；CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，所以，=，即=，解得t=．综上所述，当t=4.8或时，△CPQ与△CBA相似．故答案为4.8或．三、解答题：19．解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．【解答】解：解不等式1﹣，得：x≤1，解不等式3﹣2x＞1﹣3x，得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，表示在数轴上如下：．20．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．【解答】解：（1）根据题意得：喜欢“唆螺”人数为：50﹣（14+21+5）=10（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：2000××100%=560（人），则估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有560人；（3）列表如下：所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P=．21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BC=6，求CD的长．【解答】（1）证明：连接OC．如图1所示∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAC=∠OCA，∴DA∥OC，∵AD⊥DC，∴∠ADC=90°，∴∠OCD=90°，即OC⊥DC，∵OC为半径，∴DC为⊙O的切线．（2）解：连接BC，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴AB=10，∠ACB=90°=∠ADC，∴AC==8，又∵∠DAC=∠OAC，∴△ACD∽△ABC，∴，即，解得：CD=4.8．22．如图，两条互相平行的河岸，在河岸一边测得AB为20米，在另一边测得CD为70米，用测角器测得∠ACD=30°，测得∠BDC=45°，求两条河岸之间的距离．（≈1.7，结果保留整数）【解答】解：如图，分别过点A、B作CD的垂线交CD于点E、F，令两条河岸之间的距离为h．∵AE⊥CD，BF⊥CD，AB∥CD，AB=20，∴AE=BF=h，EF=AB=20．在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，∴tan∠ACE=，即tan30°=，∴CE=h．在Rt△BDF中，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴DF=BF=h．∵CD=70，∴CE+EF+FD=70，∴h+20+h=70，∴h=25（﹣1）≈18．答：两条河岸之间的距离约为18米．23．某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设y=kx+b，由图象可知，，解之，得：，∴y=﹣2x+60；（2）p=（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600，∵a=﹣2＜0，∴p有最大值，当x=﹣=20时，p=200．最大值即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元．24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，OC=2，点D在边OC上且OD=1.25．（1）求直线AC的解析式．（2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得△DMC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）抛物线y=﹣x2经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴正半轴上），且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O′处？【解答】解：（1）∵OA=1，OC=2，∴A（0，1），C（2，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（0，1），C（2，0）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+1；（2）存在．D（，0），CD=2﹣=，设M（t，﹣t+1），当DM=DC时，（t﹣）2+（﹣t+1）2=（）2，解得t1=，t2=2（舍去），则M （，），此时MD的解析式为y=﹣x+，P点坐标为（0，）；当MD=MC时，则M点的坐标为（，），此时MD的解析式为y=x﹣，P 点坐标为（0，﹣）；当CM=CD时，（t﹣2）2+（﹣t+1）2=（）2，解得t1=，t2=，则M（，﹣）或（，），此时MD的解析式为y=﹣（﹣2）x+或y=（+2）x﹣，P 点坐标为（0，）或（0，），综上所述，P点坐标为（0，）或（0，﹣）或（0，）或（0，）；（3）△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O′处，如图2，作O′H⊥x轴于H，则O′D=OD=，设O′（m，1），在Rt△O′DH中，（m﹣）2+12=（）2，解得m1=2，m2=，当m=2时，AO′=2，而EO′=EO=EA+1，∴EA2+22=（EA+1）2，解得EA=，∴E（0，），设平移的抛物线解析式为y=﹣x2+bx+c，把E（0，），D（，0）代入得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+，∵y=﹣（x+）2+，∴抛物线y=﹣x2先向左单位，再向上平移单位，才能使得平移后的抛物线过点D和点E；当m=时，AO′=，而EO′=EO=1﹣AE，∴EA2+（）2=（1﹣AE）2，解得EA=，∴E（0，），同样可得抛物线解析式为y=﹣x2+x+，∵y=﹣（x﹣）2+，∴抛物线y=﹣x2先向右单位，再向上平移单位，才能使得平移后的抛物线过点D和点E．25．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点A（﹣1，0），且与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点D是顶点．（1）填空：a=﹣1；顶点D的坐标为（1，4）；直线BC的函数表达式为：y=﹣x+3．（2）直线x=t与x轴相交于一点．①当t=3时得到直线BN（如图1），点M是直线BC上方抛物线上的一点．若∠COM=∠DBN，求出此时点M的坐标．②当1＜t＜3时（如图2），直线x=t与抛物线、BD、BC及x轴分别相交于点P、E、F、G，试证明线段PE、EF、FG总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点A（﹣1，0），∴a+2a+a+4=0，解得：a=﹣1；∴抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+3，∴=1，==4，∴顶点D的坐标为：（1，4）；令x=0，得：y=3，即点C的坐标为（0，3）；∵点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴1×2﹣（﹣1）=3，∴点B的坐标为（3，0），设直线BC的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3；故答案为：﹣1，（1，4），y=﹣x+3；（2）①设点M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），∵∠COM=∠DBN，∴tan∠COM=tan∠DBN，∴，解得：m=±，∵m＞0，∴m=，∴点M（，2）；②设直线BD的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线BD的解析式为：y=﹣2x+6；∴点P（t，﹣t2+2t+3），点E（t，﹣2t+6），点F（t，﹣t+3），∴PE=（﹣t2+2t+3）﹣（﹣2t+6）=﹣t2+4t﹣3，EF=（﹣2t+6）﹣（﹣t+3）=﹣t+3，FG=﹣t+3，∴EF=FG．∵EF+FG﹣PE=2（﹣t+3）﹣（﹣t2+4t﹣3）=（t﹣3）2＞0，∴EF+FG＞PE，∴当1＜t＜3时，线段PE，EF，FG总能组成等腰三角形，由题意的：，即，∴5t2﹣26t+33=0，解得：t=3或，∴1＜t＜3，∴t=．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。