人教版八年级数学上册从分数到分式优秀教学设计2

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人教版八年级上册15.1.1 从分数到分式教案

从分数到分式【教学目标】：1、了解分式的概念，理解并掌握分式的有意义、无意义、值为零的条件。

2、类比用数字表示实际问题的数量关系到用字母表示实际问题的数量关系，加强学生用类比转化的思想方法研究解决问题。

3、体会从特殊到一般的数学思想方法，培养学生的推理能力，构建代数模型。

【教学重难点】重点：了解分式的概念，理解分式有意义的条件及值为零的条件.难点：能熟练的求出分式有意义的条件及值为零的条件.【教学过程】一、导入新课、明确目标已知篮球场的面积为450 2m ;长为28m,则宽为____m ；若长方形的面积为S ,长为z,则宽为___ cm ；已知比赛三天共打16场比赛，因赛制不同每队打了m 场比赛，则共有____队；; 教练开车从家到三中，行驶路程为akm ,平均时间为b h ，则他的平均速度为___h km /；若遇大雾天气,在路程不变的情况下，行驶时间增加了m 小时，则他的平均速度为___h km /.二、自主学习、精讲点拨思考：28450，z S ，m 16，b a ，mb a + 问题1：你能判断出哪些是分数哪些不是分数吗？问题2：这些式子与分数相比有什么相同点？问题3：这些式子与分数相比有什么不同点？分式定义：一般地，如果A,B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式. 分式BA 中，A 叫做分子，B 叫做分母. 练习：判断下列式子是否为分式？πa x n m n m x x x x ab x x 2,1,,1212,352,534,31223-++-++-+，重点：1.判断分式时关键要看分母中是否含有字母.2.判断分式时是从形式上看，即不能约分.3.π表示的是一个具体的数，它不是字母.拼一拼：你能任选两个式子，分别拖到分子、分母的位置，并使它是分式吗？ x ，x -2，π，4，0，2+x ，42-x在分数中，0不能做除数，那在分式中呢？分式的分母能不能为0？请大家阅读书128页思考中的问题及第二自然段。

人教版数学八年级上册 15.1.1：从分数到分式-教案设计(2)

15.1.1 从分数到分式教学设计一．教学目标（一）知识与技能1．了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．2．能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．（二）过程与方法1.从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法.2.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程.（三）情感态度与价值观1.经历与分数类比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，形成类比思想，体验数学的价值.2.通过丰富的现实情境，在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.二．教学重难点重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．三．教学过程（一）情境引入1.学生看教材的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时．轮船顺流航行90千米所用的时间为9030＋v小时，逆流航行60千米所用时间为6030－v 小时，所以9030＋v=6030－v.2.学生完成教材第127页“思考”中的题．（1）长方形的面积为102cm ，长为7cm ，宽应为 cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为。

（2）把体积为2003cm 的水倒入底面积为332cm 的圆柱形容器中，则水面高度为 cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，则水面高度为。

（二）探究新知1.观察：以上的式子9030＋v ，6030－v ，S a ，V s，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是A B(即A÷B)的形式．分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A ，B 都是整式，并且B 中都含有字母．归纳：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式，A 叫做分子，B 叫做分母．游戏：把相应的式子分别拖到分式或整式中。

人教版八年级上册15.1.1从分数到分式课程设计 (2)

人教版八年级上册15.1.1从分数到分式课程设计一、课程背景在初中数学中，分数是重要的概念之一，并且分数的化简和运算是初中数学中的重要内容。

而分数和分式之间的关系，也是学生需要掌握的知识点之一。

因此，本节课以“从分数到分式”为主题，旨在引导学生通过分数去理解分式，提高学生对分数和分式的认识和应用水平。

二、教学内容1. 从分数到分式•分数的记法•分数的概念•分式的记法•分式的概念2. 分数与分式之间的转换•分数转化为分式•真分数的转化•假分数的转化•分式转化为分数3. 分式的乘除法•分式的乘法•分式的除法三、教学目标1. 知识目标•掌握分式的记法和概念。

•掌握分数和分式之间的转化方法。

•掌握分式的乘除法。

2. 能力目标•能够应用分式进行相关题型的解题。

•能够将分数转化为分式，分式转化为分数。

3. 情感目标•培养学生学习数学的兴趣和独立思考的能力。

•培养学生认真对待数学学习的态度和乐观向上的品质。

四、教学重难点1. 教学重点•理解分数和分式之间的关系。

•掌握分数和分式之间的转化方法。

•掌握分式的乘除法。

2. 教学难点•假分数的转化及相关题型的解决。

1. 启发式教学策略通过启发式的教学策略，引领学生运用分数的知识去理解分式的概念和运算方法。

让学生在实践中发现问题和解决问题，从而提高学生的创新思维能力和分析问题的能力。

2. 讨论式教学策略通过讨论式的教学策略，鼓励学生提出自己的思路和方法，分享自己的观点和心得，增进学生之间的交流和思想碰撞，培养学生的合作精神和组织能力。

六、教学方法1. 引导法通过引导法的教学方法，帮助学生理解分数和分式之间的内在关系，使学生掌握分数和分式之间的转换方法，提高学生的数学运算能力。

2. 解题法通过解题法的教学方法，让学生在实践中应用分式进行有关题型的解答，加深学生对分数和分式的认识和应用，提高学生的解题能力。

1. 导入环节通过回顾前几节课的内容，引入本节课的主题，即从分数到分式的转换。

人教版数学八年级数学上册15.1.1从分数到分式优秀教学案例

（五）作业小结
最后，我会布置一些相关的作业，让学生们能够通过练习来巩固所学的知识。同时，我还会要求学生们在作业中进行小结，反思自己的学习过程，总结学习的经验和教训。
在作业小结环节，我会及时批改学生的作业，给予他们反馈和指导。通过作业小结，让学生们能够进一步提高自己的学习效果，为下一节课的学习做好准备。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
本节课的导入，我选择了学生们熟悉的生活实例——分配物品。我会向学生们展示一个场景：有一个袋子里面有10个苹果，需要分给3个人，每个人分得几个苹果？学生们可以通过实际操作来解决这个问题。通过这个实例，学生们能够直观地理解到分数的概念，同时也能够引发他们对分式的思考。
在导入环节，我会引导学生积极参与，鼓励他们提出自己的解决方案。这样不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够培养他们的思考能力和问题解决能力。
5.通过课后练习，巩固学生对分式的理解和掌握。
在教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生从实际问题中发现和总结分式的规律。同时，我还注重培养学生的团队合作意识，鼓励他们积极参与讨论，提高他们的表达能力和交流能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则；
2.能够运用分式解决实际问题，提高学生的数学应用能力；
人教版数学八年级数学上册15.1.1从分数到分式优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于人教版数学八年级数学上册15.1.1从分数到分式的教学内容。在教学过程中，我发现学生们对分数的概念已经较为熟悉，但对其背后的意义和分式的应用却理解不深。因此，我设计了一系列的教学活动，旨在帮助学生从分数到分式的理解和掌握，提高他们的数学思维能力和实际应用能力。
3.培养学生独立思考、合作交流的能力，提高他们的数学素养。

数学人教版八年级上册15.1.1从分数到分式教案

实践活动和小组讨论环节，学生们表现出较高的热情。他们积极参与讨论，互相交流想法，共同解决问题。这使我意识到，小组合作学习不仅能提高学生的团队协作能力，还能激发他们的思维，促进对知识的深入理解。
然而，我也发现了一些不足之处。在实践活动过程中，部分学生对于如何将实际问题转化为分式模型感到困惑。这说明我在教学中需要更多关注学生的问题解决能力，培养他们从实际问题中提炼数学模型的能力。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《从分数到分式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过分母为零的情况？”（如：在平均分配物品时，若物品总数为零，该如何表示每个人得到的数量？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式的奥秘。
本节课将结合实际例题，让学生在实际操作中掌握分式的概念和性质，为后续学习分式的运算打下基础。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过从分数到分式的过渡，引导学生理解分式概念的内涵和外延，培养学生的抽象逻辑思维，提高其逻辑推理能力。
2.增强学生的数学运算能力：让学生掌握分式的性质，并运用这些性质简化分式，解决实际问题，提高学生的数学运算能力。
数学人教版八年级上册15.1.1从分数到分式教案
一、教学内容
本节课选自数学人教版八年级上册第15章《分式》中的第1节“从分数到分式”。教学内容主要包括以下两部分：
1.分式的概念：通过回顾分数的定义，引导学生理解分式的概念，即分母不为零的表达式称为分式。列举一些具体实例，让学生观察并总结分式的特点。
2.分式的性质：探讨分式的分子、分母与分式值之间的关系，引入分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零数，分式的值不变。结合实际例题，让学生运用这些性质简化分式，并解决相关问题。同时，强调分母不为零的重要性。

人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计

人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一节内容，主要介绍了分数与分式的关系，分式的概念以及分式的基本性质。

本节内容是学生学习更高级数学的基础，对于学生理解数学的抽象概念具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除运算也已经熟练掌握。

但是，学生对于分数背后的数学原理可能理解不够深入，对于数学的抽象概念还处于逐步理解的过程中。

三. 教学目标1.了解分数与分式的关系，理解分式的概念。

2.掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式概念的理解。

2.分式基本性质的掌握。

3.分式运算的熟练运用。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考分数与分式的关系，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考的能力。

同时，运用案例分析法，通过具体的例子让学生理解分式的概念和性质。

六. 教学准备1.准备相关的分数和分式的案例。

2.准备分式运算的练习题。

3.准备PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的知识，激发学生的学习兴趣。

例如：“你们知道分数是什么吗？分数有什么特点？”2.呈现（10分钟）通过PPT展示分数与分式的关系，引导学生思考并总结出分式的概念。

例如：“分数可以表示一个数与另一个数的比，那么分式可以表示什么呢？”3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的例子，练习分式的基本性质。

例如：“请同学们观察这个例子，分式的分子和分母同时乘以一个数，分式的值会发生什么变化？”4.巩固（10分钟）让学生进行分式运算的练习，巩固所学知识。

例如：“请同学们完成这个分式的运算，并解释你的思路。

”5.拓展（10分钟）引导学生思考分式在实际生活中的应用，拓展学生的知识视野。

例如：“你们能想到分式在实际生活中有哪些应用吗？”6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习重点。

从分数到分式教学设计(共5篇)

另一方面，本节课在处理分数与分式的不同时，老师板书到黑板上，引导学生再次发觉“类比”这一思想方法的的好用性，并通过找寻、表述共同点，进一步总结出“分式的意义”。

这样的设计技能培育学生的发散思维，也能训练学生的语言表达实力，更重要的是，学生从中驾驭了对比总结定义的方法。

）练习1：下列各式中哪些是分式？哪些是整式？它们的区分是什么？①1x142a-5xm-n，②，③，④,⑤，⑥，⑦ ， 222x33b53x-ym nx22x1c4a2⑧2，⑨ ，⑩ 。

x-2x13(a-b)a分式有：；整式有：。

两类式子的区分是：在学整式时，给出其中字母一个确定值，能够求出整式的值，类比整式，给出其中字母一个确定值，我们也能够求出分式的值，咱们以1为例，请自选一个你喜爱得数，代入分式中x1求值。

由于我们选的数不同，代入到同一个分式中，得到的答案不同，看来分式比分数更具有一般性。

是不是全部的数都能带到分式中来？为什么？接下来咱们再次类比分数有意义的条件再探究分式有意义的条件。

（设计意图：老师在“分式的定义”与“分式有意义的条件”两个环节的过度上特别自然，在“分式比分数更具有一般性”“是不是全部的数都能带到分式中来?为什么？”问题及其学生思维的火花，让“分式有意义的条件”在无意识中总结出来，效果较好。

）二、再探分式有意义的条件，加深理解例1 下列分式中的字母满意什么条件时分式有意义？ (1)x yx12.; (2);(3);(4)x yx153b3x学生解答后，小组展示，并总结分式有意义的条件。

老师最终强调分母B的整体性。

（板书：整体性）以上题目，假如不变更解题思路，你还可以怎么问？引出分式无意义的条件（板书：分母=0分式无意义。

）（设计意图：此环节接着以问题作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知突变，激发起他们的学习爱好；“以上题目，假如不变更解题思路，你还可以怎么问？”用问题作为探究的前提，引导学生探究的爱好，在探究的基础上获得学问。

新人教版数学八年级上册第十五章分式 15.1.1从分数到分式1教案2

15.1.1 从分数到分式课标依据1、借助现实情境了解分式，进一步理解用字母表示数的意义。

2、能分析简单问题中的数量关系，并用代数式（分式）表示。

一、教材分析“从分数到分式”是人教版九年制义务教育课本中八年级上第十五章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。

分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。

学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫；本节课的主要内容是分式的概念，分式有意义、无意义、值为零的条件，是以分数为基础，类比引出分式的概念，把学生从对式的认识从整式扩展到有理式。

学好本章不仅能提高学生的运算能力、运算速度，还有助于培养学生的观察、类比归纳能力，并让学生体会从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律；让学生在自主探索的学习过程中享受成功的喜悦，形成良好的学习氛围，提高学生学习数学的兴趣。

从分数有意义到分式有意义，从判断分母是否为0到求解分母何时值为0，并将此规律应用于求解最简单的分式方程（分式值为0），既是知识的同化迁移，也包括了调整和重组的因素．这部分内容是本课的教学难点．二、学情分析我校是农村初中，学习基础有较大的差异，大部分学生数学基础比较薄弱，对数学学习感觉很困难，导致学习兴趣低下。

为了激发学生的学习数学的兴趣，平时我在课堂上鼓励学生积极发言、小组讨论、合作探究等多种形式调动学生学习的积极性。

三、教学目标知识与技能1．理解分式的概念，会辨别分式与整式.2．会求分式有意义时的字母满足的条件，并能求出分式值为零的这一特殊情况时字母满足的条件.过程与方法能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．情感态度与价值观通过生活中的实例让学生体验发现身边的数学，激发学生对数学的学习兴趣，进一步引导探究，培养学生严谨创新的思维能力．四、教学重点难点教学重点准确理解分式的概念;教学难点会求分式有意义时的字母满足的条件，并能求出分式值为零的这一特殊情况时字母满足的条件.五、教法学法本节课运用启发类比的教学方法，通过不断的实践和认识，循序渐进的让学生全面地掌握分式的意义，分式有意义、无意义、值为零的条件，使学生体会到新旧知识间的联系，树立学习数学的信心。

从分数到分式优秀教学设计

（3）既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？有理式小试牛刀例1.下列各式哪些是整式？哪些是分式？2.请你说出一个式子，让你的同桌判断是整式还是分式？设置小试牛刀这一环节，意在及时巩固刚刚学会的新知识，进行概念的辨析，能区分整式与分式.提炼方法归纳小结：1、判断时，注意含有π的式子，π是常数.2、式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：a11+. 及时引导学生归纳易错点，提高认识.探究二探究二：分式有意义的条件例2.引例中的问题4 分式242+-x x ，（1）当3=x 时，分式的值是多少？当3=x 时，分式值为123432=+- （2）当2-=x ，能算出来吗？当2-=x ，分式的分母.0,02)2(，没有意义分母为=+-（3）当x 为何值时，分式有意义？2-,02≠≠+x x 即母要使分式有意义，则分通过给分式中的字母赋值，让学生体会分式比分数更具有一般性，从分式到分数，体现了从一般到特殊的应用过程.同时让学生发现分母为0的情况，通过与分数类比，得出分式有意义的条件，渗透类比的数学思想. 提炼方法归纳：对于分式BA，当B ≠0时，分式有意义；当B=0时，分式无意义.引导学生及时对解题方法进行总结，提高认识.小试牛刀下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（写出过程）（1）x 32 （2）1-x x （3）b351- （4）y x y x -+通过练习，让学生巩固解题方法.,75-x ,3b a +,11a +,132-x ,1222-+-x y xy x ,72,54c b +.3π。

人教版八年级上册数学 15.1.1 从分数到分式《从分数到分式》参考教案(2)

分式从分数到分式一、教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，sv .2．学生看问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v +20100=v-2060. 3. 以上的式子v +20100，v-2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？四、例题讲解 P3例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) 1-m m 32+-m m 112+-m m[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1五、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) 六、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式无意义？ 3. 当x 为何值时，分式的值为0？七、答案：五、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1六、1．18x, ,a+b,b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -; 分式：x 80, ba s + 2． X = 3. x=-1 课后反思：4522--x x x x 235-+23+x x x 57+x x 3217-xx x --221x 802332xx x --212312-+x x。

人教版八年级数学上册15.1从分数到分式优秀教学案例

5.作业小结：教师设计具有挑战性的作业题目，巩固本节课所学的知识。同时，教师及时批改作业，给予学生评价和反馈，帮助学生调整学习方法，提高学习效果。
本节课的案例亮点体现了以学生为中心的教学理念，注重培养学生的自主学习能力、团队协作能力和解决问题的能力。同时，教师关注学生的个体差异，给予每个学生公正、客观的评价，激发学生的学习动力。这种教学方法不仅有助于提高学生的学习成绩，还能培养学生的综合素质，符合教育现代化的要求。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算方法。
2.培养学生运用分式解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
3.引导学生了解分式在生活中的应用，拓宽学生的知识视野，提高学生的学习兴趣。
4.通过对分式的学习，培养学生逻辑思维能力、创新能力和团队协作能力。
（二）过程与方法
1.采用案例教学法，让学生在具体的情境中感受和理解分式的概念和运算方法。
2.运用探究式学习法，引导学生主动发现分式的规律，提高学生的自主学习能力。
3.利用小组讨论法，培养学生的团队协作精神，提高学生的沟通能力。
4.设计具有挑战性的数学问题，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
3.采用多元化评价方式，既要关注学生的知识与技能掌握情况，也要关注学生在过程中表现出的态度、情感和价值观。
4.教师要关注学生的个体差异，给予每个学生公正、客观的评价，激发学生的学习动力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入分式的概念，如计时、购物等，让学生感受分式在生活中的应用。
2.展示分式的数学问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
3.回顾已学的分数知识，为学生学习分式打下基础。

人教版八年级数学上册15.1从分数到分式说课稿

人教版八年级数学上册15.1从分数到分式说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自人教版八年级数学上册第15章1节《从分数到分式》。这一章节在整个课程体系中具有重要地位，它是从有理数到实数的一个过渡，为后续学习代数式、方程、不等式等内容打下基础。本节课主要知识点包括：分数与分式的概念及其区别，分式的性质，分式的化简，以及分式的乘除法。
2.探究式教学：基于发现学习理论，鼓励学生自主探究、发现知识，提高学生的自主学习能力和问题解决能力。
3.任务驱动法：根据认知心理学原理，设计富有挑战性的任务，让学生在实践中掌握知识，培养学生的实际应用能力。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具来辅助教学：
1.教具：分数卡片、分式卡片等，用于直观展示分数与分式的区别和联系，帮助学生形象理解。
1.使用不同颜色的粉笔，突出重点和难点。
2.保持文字简洁，多用符号和图形辅助表达。
3.在适当位置标注提示语，引导学生关注关键点。
4.在板书过程中，适时与学生互动，确保板书内容符合学生的认知需求。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下可能的问题或挑战：
1.学生对分式ห้องสมุดไป่ตู้念的理解可能不够深入。
2.解题过程中可能存在符号错误、漏项等问题。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.创设生活情境，以实际问题导入课程，让学生感受数学在生活中的应用，提高学习兴趣。
2.采用小组合作、讨论交流等形式，鼓励学生积极参与课堂，培养学生的合作意识和团队精神。
3.设计富有挑战性的任务，让学生在解决问题中感受到成就感，增强学习信心。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计

人教版数学八年级上册15.1《从分数到分式》名师教案

15.1 分式15.1.1 从分数到分式〔蔡林〕一、教学目标〔一〕学习目标1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念．2.探究并理解分式有意义的条件和分式的值为零的条件．3.能熟练准确地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．〔二〕学习重点理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．〔三〕学习难点能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．二、教学设计〔一〕课前设计1. 预习任务〔1〕一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，分式AB中，A叫做分子，B叫做分母．〔2〕分式AB有意义的条件是：B≠0；分式AB的值为零的条件是：A=0且B≠0.2. 预习自测〔1〕面积为4平方米的长方形的一边长为a米，那么另一边长为()A.4a米B.4a米 C.4a米 D.8a米【知识点】列分式代数式.【解题过程】由长方形的面积公式可以得到：4a 米.【思路点拨】长方形的面积=底×高. 【答案】B.〔2〕以下式子中，是分式的是()A .3a B .3a C .13a + D .13a+【知识点】分式的定义. 【解题过程】因为3a中，分母中含有字母a ，所以它为分式. 【思路点拨】抓住分式的定义，分母中含有字母. 【答案】B. 〔3〕要使分式12x -有意义，那么x 的取值应满足( ) A ．x≠2 B ．x≠－1 C ．x ＝2 D ．x ＝－1 【知识点】分式有意义的条件．20x -≠，即2x ≠.【思路点拨】分式有意义的条件为分母不等于零．【答案】A ．〔4〕假设分式34x x -+的值为0，那么x 的值是( ) A ．x ＝3 B ．x ＝0 C ．x ＝－3 D ．x ＝－4 【知识点】分式的值为零的条件．30x -=，3x =.【思路点拨】分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零．【答案】A ． (二)课堂设计什么是单项式？什么是多项式？什么是整式？探究一分式的定义●活动① 回忆旧知，回忆整式的概念问题：判断以下各式中，哪些是整式？①83m n +；②21x +；③223a b +；④241x x ++；⑤2412x x +；⑥221a b+；学生答复：①②③．【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.●活动② 整合旧知，探究分式的概念. 填一填：cm²，长为7cm .宽应为______cm ；长方形的面积为S ,长为a ,宽应为______；cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中,水面高度为_____cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中,水面高度为______；3.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，假设江水的流速为v 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间为小时，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间为小时. 【答案】710，a s ，33200，s v ，v +3090，v-3060问题1：所填式子中，哪些是整式？问题2：比拟不是整式的这一类式子，它们有什么共同点？它们与分数有什么一样点和不同点？【设计意图】让学生从自我知识体系中完善代数式的知识，进一步理解字母表示数的意义.题目的精心设计为学生提供从事数学活动的时机. ●活动③ 集思广益，归纳概念师问：这类不同于整式，而形式和分数一样的式子，我们定义为分式.请同学们根据我们讨论的分式的特点，试着概括分式的概念及一般表达式.学生活动：学生试着概括总结，小组内互相补充，完善对分式概念的认识.分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．【设计意图】在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索，在探索、交流中获取新知，掌握方法，提升能力，从而归纳分式的概念. ●活动④ 运用新知，辨析概念例1：指出以下代数式中，哪些是分式？1421.37πx xy a x y --；；；；【知识点】分式的概念【解题过程】因为14a x y -；从形式上满足A B ，并且分母中含有字母，所以14a x y-；是分式.【思路点拨】一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．注意π是常数，不是字母.【答案】14 a x y-；练习：从“－1、4、5、a、b、c〞中任选几个数字或字母，编一个分式. 【知识点】分式的概念【解题过程】5a；4a b+等〔答案不唯一〕【思路点拨】一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．【答案】4a b+等〔答案不唯一〕【设计意图】强化对概念的理解，设置开放性问题，可培养学生的问题意识. 探究二分式有意义的条件和分式的值为零的条件●活动①探究分式有意义的条件和分式的值为零的条件填表：问题1问题2：分式在什么条件下有意义？问题3：分式在什么条件下值为0？归纳：分式AB有意义：B≠0，分式AB的值为0：0,0.BA≠⎧⎨=⎩【设计意图】通过对字母赋予值，求出式子的值，将“代数式〞的有理式复原为学生熟悉的数，通过类比分数何时有意义，将陌生的问题向熟悉的问题转化，得出分式有意义的条件和分式值为0的条件.●活动②分式有意义的条件，分式的值为零的条件例2 以下分式中的字母满足什么条件时分式有意义？〔1〕23x ；(2)1x x -；(3)153b-；(4)x y x y +-.【知识点】分式有意义的条件【解题过程】(1) 要使分式23x 有意义，那么分母3x ≠0，即x ≠0； (2) 要使分式1xx -有意义，那么分母x －1≠0，即x ≠1；(3) 要使分式153b-有意义，那么分母5－3b ≠0，即b ≠53；(4) 要使分式x yx y+-有意义，那么分母x －y ≠0，即x ≠y . 【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零【答案】(1)x ≠0；(2)x ≠1；(3)b ≠53；(4)x ≠y . 练习：假设分式219x -有意义，那么x ________. 【知识点】分式有意义的条件【解题过程】要使分式219x -有意义，那么分母290x -≠，即3x ≠±. 【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零【答案】3x ≠±例3 假设分式2122x x -+的值为0，那么x 的值是 .【知识点】分式的值为零的条件【数学思想】建模思想、分类讨论思想【解题过程】要使分式2122x x -+=0，那么210220x x ⎧-=⎨+≠⎩，即x =1【思路点拨】要使得分式 A B 的值为零的条件0,0.B A ≠⎧⎨=⎩【答案】x =1 练习：假设33x x -+的值为0，那么x= . 【知识点】分式的值为零的条件【数学思想】建模思想、分类讨论思想【解题过程】要使分式33x x -+=0，那么3030x x ⎧-=⎪⎨+≠⎪⎩，即x =3 【思路点拨】要使得分式 A B 的值为零的条件0,0.B A ≠⎧⎨=⎩【答案】x =3【设计意图】强化对分式有意义的条件，分式的值为零的条件的理解．探究三能熟练准确求出分式有无意义的条件，分式的值为零的条件例4 无论a 取何值时，以下分式总有意义的是( ) A.21a a + B .211a a -+ C .211a - D .11a + 【知识点】分式有意义的条件【解题过程】220,10a a ≥+>∴分母不可能等于0，选B【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零【答案】B 练习：分式212x x m-+不管x 取何实数总有意义，那么m 的取值范围．【知识点】分式有意义的条件【解题过程】∵x 2－2x ＋m ＝x 2－2x ＋1－1＋m ＝(x －1)2＋m －1，(x －1)2≥0，∴当m －1＞0时，(x －1)2＋m －1的值不可能为零． ∴当m ＞1时，不管x 取何实数，212x x m-+总有意义【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零【答案】m ＞1例5 当x= 时，分式()()6231xx x -+-的值为零.【知识点】分式的值为零的条件【数学思想】建模思想、分类讨论思想【解题过程】由题意，得()()620310x x x ⎧-=⎪⎨+-≠⎪⎩解得x ＝3，∴当x ＝3时，分式的值为0【思路点拨】要使得分式A B 的值为零的条件0,0.B A ≠⎧⎨=⎩【答案】x ＝3练习：x ＝－4时，分式x bx a-+无意义，x ＝2时分式的值为零，那么a －b= ．【知识点】分式有意义的条件，分式的值为零的条件【解题过程】由x ＝－4时，分式x b x a -+无意义，得－4＋a ＝0，即ax ＝2时，分式x bx a-+的值为零，得2－b ＝0，即ba －b ＝4－2＝2【思路点拨】要使得分式A B 的值为零的条件0,0.B A ≠⎧⎨=⎩【答案】2【设计意图】锻炼学生的思维，提升学习能力，能熟练的求分式有无意义的条件和分式的值.知识梳理〔1〕一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．〔2〕分式的分母不为0时，分式有意义；分式的分母为0时，分式无意义．〔3〕分式的值为零的条件：①分母不能为零；②分子为零．重难点归纳分式A B 有意义：B ≠0，分式A B 的值为0：0,0.B A ≠⎧⎨=⎩〔三〕课后作业根底型自主突破1．以下式子是分式的是( )A .2x B .1x x + C .2x y + D .12x +【知识点】分式的概念【解题过程】因为1x x +分母含有字母，所以1x x +是分式【思路点拨】一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．【答案】B 2．如果分式23xx +有意义，那么x 的取值范围是〔〕 A . x ≠-3 B . x =-3 C . x ≠3 D . x =3 【知识点】分式有意义的条件【解题过程】要使分式23xx +有意义，那么分母30x +≠，即3x ≠-. 【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零【答案】A21x x -+的值为0，那么x 的值为( ) A ．2或－1 B ．0 C ．2 D ．－1 【知识点】分式的值为零的条件【数学思想】建模思想【解题过程】要使分式21x x -+=0，那么2010x x -=⎧⎨+≠⎩，即x =2【思路点拨】要使得分式A B 的值为零的条件0,0.B A ≠⎧⎨=⎩【答案】C 4.当x ＝2时，分式22x kx -+的值为0，那么k ＝〔〕 A ．2 B ．0 C ．4 D ．－1 【知识点】分式的值【解题过程】当x=2时，22x k x -+=422k-+=0，那么k =4 【思路点拨】x 的值，代入分式即可求出k 的值【答案】C31x ax +-中，当x ＝－a 时，以下说法正确的选项是( ) A ．分式的值为0 B ．分式无意义C ．当a ≠－13时，分式的值为0D ．当a ≠13时，分式的值为0 【知识点】分式的值【解题过程】当x=-a 时，31x a x +-=31a a a -+--=0，又因为分母310a --≠，所以13a ≠-【思路点拨】x 的值，代入分式即可求出分式值【答案】C6.当a ＝－3时，分式2aa -+的值为〔〕 A ．2 B ．-3 C ．4 D ．－1 【知识点】分式的值【解题过程】当a=-3时，2a a -+=()332---+=-3 【思路点拨】a 的值，代入分式即可求出分式值【答案】B能力型师生共研 7.假设分式()()122x x x +++的值为0，那么x = ．【知识点】分式的值为零的条件【数学思想】建模思想、分类讨论思想【解题过程】要使分式()()122x x x +++=0，那么()()12020x x x ++=⎧⎪⎨+≠⎪⎩，即x =-1【思路点拨】要使得分式 A B 的值为零的条件0,0.B A ≠⎧⎨=⎩【答案】x =-1212x x+-的值为正数，那么x 的取值范围是. 【知识点】分式的值【数学思想】建模思想【解题过程】要使分式212x x +-的值为正数，那么21020x x ⎧+>⎨->⎩，所以2x <【思路点拨】要使得分式 AB 的值为正，分子分母同号【答案】2x <探究型多维突破 x 取何值时，分式()()332x x x --+：(1)有意义？(2)无意义？(3)值为0?【知识点】分式有无意义的条件，分式的值为零的条件【数学思想】建模思想、分类讨论思想【解题过程】〔1〕要使分式()()332x x x --+有意义，那么()()320x x -+≠，即3x ≠且2x ≠-〔2〕要使分式()()332x x x --+无意义，那么()()320x x -+=，即3x =或2x =-〔3〕要使分式()()332x x x --+=0，那么()()30320x x x ⎧-=⎪⎨-+≠⎪⎩，即x =-3【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零，要使得分式 A B 的值为零的条件0,0.B A ≠⎧⎨=⎩ 【答案】〔1〕3x ≠且2x ≠-〔2〕3x =或2x =-〔3〕x =-310．分式2x mx n-+，当x ＝3时分式无意义；当x 22m n m n +-的值．【知识点】分式无意义的条件，分式的值为零的条件【解题过程】当x ＝3时分式无意义，所以3+n =0,即n =-3；当x ＝－1时，分式的值为0，所以-2-m =0,即m 22m n m n+-=13 【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零，要使得分式 A B 的值为零的条件0,0.B A ≠⎧⎨=⎩ 【答案】13 自助餐24a a -无意义的条件是( ) A ．a ＝2 B ．a ＝－2 C ．a ＝2且a ＝－2 D ．a ＝2或a ＝－2【知识点】分式有意义的条件【解题过程】要使得分式24a a -无意义，那么240a -=，即2a =± 【思路点拨】要使得分式无意义，即分母等于零【答案】Da ＝1，b ＝2，那么aba －b的值是( ) A.12 B ．－12 C ．2 D ．－2【知识点】分式的值【解题过程】当a ＝1，b ＝2，那么aba －b =-2 【思路点拨】a ，b 的值，代入分式即可求出分式值【答案】D3.假设分式23x x-的值为负数，那么x 的取值范围是________．【知识点】分式的值【解题过程】由题意得2300x x -<⎧⎨≠⎩，解得3x <且0x ≠ 【思路点拨】要使得分式的值为负，分子分母异号【答案】3x <且0x ≠4.观察以下一组数：14，39，516，725，936，…，它们是按一定规律排列的，这一组数的第n 个数是___________.(n 是正整数)【知识点】找规律列分式代数式【解题过程】分子1,3,5,7,9为奇数，所以分子2n -1，分母4,9,16,25,36为平方数，所以分母()21n +，所以第n 个数为()2211n n -+【思路点拨】在解决分数类型的数字规律问题时，一般从分子分母两个方面去寻找规律【答案】()2211n n -+123x x--的值为负数，求x 的取值范围．【知识点】分式的值为零的条件【数学思想】建模思想、分类讨论思想【解题过程】由题意得10230x x ->⎧⎨-<⎩或10230x x -<⎧⎨->⎩，解得x >1或x<23 【思路点拨】要使得分式的值为负，分子分母异号【答案】x >1或x<236.学完分式的概念后，教师出了一道题：当m 取哪些整数时，分式41m -的值是整数？小芳的解答如下：当m －1＝1，2，4，即m ＝2，3，5时，分式41m -的值是整数．小芳的解答对吗？如果不对，请改正．【知识点】分式的值【数学思想】建模思想、分类讨论思想【解题过程】∵分式41m -的值为整数 ∴m －1是4的因数，又∵m 为整数，∴m =5，3，2，0，－1，－3．故小芳的解答错误【思路点拨】要使式子是整数，分子一定要被分母整除，因而m -1的值是±1，±2，±4，故可以求出m 的值．【答案】小芳的解答错误，假设使分式41m -值是一个整数，那么m−1一定是4的约数，4的约数有±1，±2，±4共6个，当m−1=±1时，m=0或m=2，当m−1=±2时，m=−1或m=3，当m−1=±4时，m=−3或m=5，即m=−3，−1，0，2，3，5时，分式41m -的值是整数.。

人教版初中数学八年级上册15.1.1从分数到分式(教案)

-分式的简单运算：讲解如何进行分式的加减乘除，例如$\frac{2x}{3y} + \frac{5x}{6y} = \frac{4x+5x}{6y} = \frac{9x}{6y}$。
2.教学难点
-分式的概念理解：学生可能难以理解从具体的分数到抽象的分式的过渡，特别是分母含有字母时的情况。
-分式的约分与通分：学生在约分和通分时容易出错，如忽略掉分子分母的公因数，或在通分时计算错误。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-分式的性质：掌握分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零常数，分式的值不变；分子分母互换，分式的值取倒数等。
-分式的约分与通分：学会对分式进行约分和通分，掌握其基本方法。
-分式的简单运算：掌握分式的加、减、乘、除等基本运算，并能够熟练运用。
举例解释：
-分式的定义及其结构：例如，分式$\frac{2x}{3y}$，重点讲解分子$2x$、分母$3y$的意义以及分式有意义的条件（分母不为零）。
4.增强数学运算和数据分析能力：在分式的约分、通分等运算过程中，培养学生的数学运算技能，提高数据处理和分析能力。
5.培养数学交流与合作能力：鼓励学生在学习过程中进行讨论、交流，共同解决分式相关问题，提升合作学习能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式的定义及其结构：理解分式的分子、分母以及分式有意义的条件，掌握分式的表示方法。

从分数到分式教学设计

及
环境准备
教学环节
教师活动
教学过程学生活动
设计意图
〔一〕情景引入
【设计意
填空：
和祖国同心，共筑中国梦，为庆祝祖国 70 华诞，板桥学子举行了“庆国庆〞歌咏比赛，唱响了祖国赞歌，饱含着浓浓的爱国情怀。你能帮助老师解决以下几个问题吗？
图】以板桥学子 “庆国庆〞歌咏比赛等实际问题为背景，通过列式让学生感知分式的形式。同时让学生体会数学来
1.板桥学子举行“庆国庆〞歌咏比赛，据统计，参赛学生共 2000 人,按照设计要求每排座位坐 50 人，学生队伍需坐_____ 排。
2.假设该学生总数为 n，按照设计要求每排座位坐 x 人，需要坐______排。
3.假设学生参赛曲目共 m 首，每个班级的参赛歌曲为 n 首，那么该有______个教学班？
千米/时；逆流航行的速度
活。学生为
千米/时。它沿江顺流航行 90 千米
思考并作所用的时间为
小时；它沿江逆流航行
答，让学 60 千米所用的时间为
小时。
生体会分数线有除号的作用，这几个式子为后面的类比发现，
6.一轮船在静水中的航速是 30 千米/时，
假设江水的流速为 V 千米/时，则它沿江顺流航
温馨提醒： 1.分式加减整式，仍为分式；
2. π 是常数，不是字母；
3.分式是形式定义，判断前不需化简；
〔五〕深化概念问题 1：要使分式有意义，
x2 4 例 3.对于分式 x 2
分式中的分母能为 0 吗？学
〔1〕当 x 满足什么条件时，分式有意义？
生思考并作答。
〔2〕当 x 为何值时，分式的值为 0？

数学人教版八年级上册《从分数到分式》教学设计

2
活动概述
例题：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ x y 2 x 1 （1）（2）（3）（4） 3x x 1 5 3b x y a 1 补充：若分式没有意义，则 a 3a A 小结分式的何时无意义？何时有意义？ B 当 B=0 时，分式无意义.当 B≠0 时，分式有意义. 教与学的策略反馈评价学生自己总结归纳习题的准确度
x 5 x2 y2 (2) (3)(4) (5) 6 3a cx 4 3(a b) 3b 2 5
2a 5 8 1 x 2
b 2
x2 2x 1 x2 2x 1
教与学的策略反馈评价
巩固练习，学生可以通过开小火车，口答的形式，老师个别点评
教学活动 3. 探究分式的意义活动目标解决问题技术资源常规资源得到分式有意义即分母不为零分式有意义的条件 PPT 试卷完成下表 X值 -1 0 分式 2 x x x 2 1 2x 2 总结：分式有意义条件，分母不为零。
2 2 有意义，当 x 时，分式没有意义 a x 1
x 1 0 ，则 x 的值为 x 2
4．拓展提升
x 2 x 2
的值为零，则 x 的值为 ……
评价量规
其它参考书备注八年级下数学书，教师用书
热身活动，引入新课归纳分式的概念探究分式的意义随堂补充练习
活动概述
请根据它们的特点把它们分成两大类
教与学的策略反馈评价
小组合作，讨论，投影学生答案，教师板书本小题没有标准答案，只要学生能够说的有理教学活动 2：归纳分式的概念
活动目标解决问题技术资源
引入分式的定义会判断一个式子是分式还是整式 PPT
四、随堂补充练习 1.列式表示下列各量，并指出哪些是整式？哪些是分式？ (1）甲每小时做 x 个零件，则他 8 小时做零件个，做 80 个零件需小时. （2）轮船在静水中每小时走 a 千米，水流的速度是 b 千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时. (3)x 与 y 的差于 4 的商是. 2. 当 x 时，分式分数

从分数到分式教学设计 (2)

教学设计课题:从分数到分式教学目标:1、知识与技能目标:通过授课理解初中义务教育八年级上册的内容:分式的基本含义,也就是其概念,并学会判断分式在什么情况下是有意义的,需要什么条件,掌握分式和整式两者概念的差别与关系。

2、过程与学习思想目标:通过解决分式在生活中所产生的生活问题,抽象出分式在现实生活中的数学体现,体会分式是我们教育学生在现实世界中学好分式的必备技能。

3、对于情感和价值观的把握：是为了培养孩子学习数学的用心程度，因为分式和分数并不好区别，也可以让学生更加细心的学习好书本上的知识，在把问题解决掉后，学生会对此映像无比的深刻重难点分析:比较重要的部分:分式的概念、分式在什么条件下有意义。

教学过程中对于学生来说比较难理解的部分:分式为什么在分母为0的时候他就不为分式了呢，这个的意义在于什么地方教学过程:一、引入话题在课件上面列举出三到四个实际生活问题,让学生理解问题,，把问题划归成为数学问题，就是说我们要运用划归的数学思想来把数学题目解决掉，他们就会在解决数学问题的时候,了解老师的良苦用心，然后把分式的共同点悟出来?所以它们与我们以前学习的分数又有什么异同?然后学生会发现分数和分式的区别在于分数中分母和分子都为整数,但分式和分数不同。

二、基础知识学习1、分式的定义让学生在书本上自己找到分式的概念，然后把分式的概念记住,一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式。

分式中A叫做分子,B叫做分母。

特别标注:(1)对于一个分式而言,能把它理解成两个不同的式子相除,在下面的为除数,上面的叫被除数。

(2)判断一个式子是否是分式,不能只看分子是否为0,因为分数中也具有这个条件,把分式变形之后再去判断才是最稳妥的方法(3)分数和分式的区别,是把一个数扩展成一个式子,也可以把分数理解成是分式的一个集合.(4)分式和整式有非常大的不一样。

毕竟字母可以随便表示,分式肯定不行，所以说他更一般。