四川省2020年上学期成都七中高三数学文入学考试试题答案

四川省2020年上学期成都七中高三数学文入学考试试题答案

1-5：CBCBD 6-10：BBABA 11-12：AB 13

14．1- 15．1或3 16

17．【答案】（Ⅰ）1321n n n a b n -==- （Ⅱ）1

1

33

n n n T -+=-

【解析】（1）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥． 又21213a S =+=，所以213a a =．

故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列．所以13n n a -=． 由点()1,n n P b b +在直线20x y -+=上，所以12n n b b +-=．

则数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列．则()11221n b n n =+-⋅=-． （Ⅱ）因为121

3n n n n b n c a --==，所以0121

13521

333

3

n n n T --=++++

． 则1

23113521

3333

3

n n

n T -=

++++， 两式相减得：

212222211333

33n n n n T --=++++-1

1113321121313

n n n -⎡⎤⎛⎫

-⎢⎥ ⎪⎝⎭-⎢⎥⎣⎦=+⨯

--1121233n n n --⎛⎫=-- ⎪⎝⎭

∴211

1211

3323233n n n n n n T -

---+=-

-=-⋅⋅

18．【答案】（Ⅰ）见解析；

（Ⅱ）h =

【解析】（Ⅰ）由余弦定理得BD ==， ∴2

2

2

BD AB AD +=，∴90ABD ∠=︒，BD AB ⊥，∵AB DC ，∴BD DC ⊥．

又平面PDC ⊥底面ABCD ，平面PDC

底面ABCD DC =，BD ⊂底面ABCD ，

∴BD ⊥平面PDC ，

又PC ⊂平面PDC ，∴BD PC ⊥． （Ⅱ）设A 到平面PBD 的距离为h ．

取DC 中点Q ，连结PQ ，∵PDC △是等边三角形，∴PQ DC ⊥． 又平面PDC ⊥底面ABCD ，平面PDC 底面ABCD DC =，PQ ⊂平面PDC ，

∴PQ ⊥底面ABCD ，且PQ =

，

由（Ⅰ）知BD ⊥平面PDC ，又PD ⊂平面PDC ，∴BD PD ⊥．

∴A PBD P ABD V V --=，即1111

213232

h ⨯⨯=⨯⨯．

解得h =

19．【答案】（1）

15

；（2）0.5

y ex =． 【解析】由已知，优等品的质量与尺寸的比

()0.302,0.388y

x

∈ 则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，记为a ，b ，c ， 有3件为非优等品，记为d ，e ，f ，

现从抽取的6件合格产品中再任选2件，基本事件为：

(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),a f ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),b f ，(),c d ，(),c e ，(),c f ，(),d e ，(),d f ，(),e f ，

选中的两件均为优等品的事件为(),a b ，(),a c ，(),b c ， 所求概率为

31155

=． （Ⅱ）对b

y c x =⋅两边取自然对数得ln ln ln y c b x =+

令ln i i v x =，ln i i u y =，则u b v a =⋅+，且ln a c = 由所给统计量及最小二乘估计公式有：

112

2

21

75.324.618.360.271

101.424.660.542

n

i

i n i i v u

nuv

b v nv

==--⨯÷=

=

==-÷-∑∑ 118.324.6216

a u bv ⎛⎫-⨯

⎪⎝

⎭=-==，

由ln a c =得c e =，

所以y 关于x 的回归方程为0.5

y ex

=．

20．【答案】（1）a 的值为1；（2）a 的取值范围是1,2⎛⎫

+∞

⎪⎝⎭

． 【解析】（1）因为()()24143x f x ax a x a e ⎡⎤=-+++⎣⎦，

所以()()()()22414143x x

f x ax a e ax a x a e x '⎡⎤=-++-+++∈⎡⎤⎣⎦⎣⎦R ()2212x

ax a x e ⎡⎤=-++⎣⎦．

()()11f a e '=-．

由题设知()10f '=，即()10a e -=，解得1a =．此时()130f e =≠． 所以a 的值为1．

注：没验证()130f e =≠要酌情扣分

（2）由（1）得()()()()221212x x

f x ax a x e ax x e '⎡⎤=-++=--⎣⎦

． 若12a >

，则当1,2x a ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

时，()0f x '<；当()2,x ∈+∞时，()0f x '>． 所以()0f x <在2x =处取得极小值． 若12a ≤

，则当()0,2x ∈时，20x -<，1

1102

ax x -≤-<，所以()0f x '>． 所以2不是()f x 的极小值点．