五年级下册数学奥数课件方阵问题人教版
奥数：方阵问题
教学内容:第十一讲方阵问题在日常生活中,我们经常见到把人或物排成正方形的形状,比如用花盆摆成正方形,同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,在数学上我们通常把研究这样的问题称为方阵问题。
掌握这类问题的解题规律,可以提高我们的解题能力,培养思维的灵活性。
今天我们将共同研究和分析这类问题。
士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,恰好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。
在摆放的方阵中如果是实心的,我们叫它中实方阵;如果这个方阵是空心的,我们叫它中空方阵。
观察中实方阵,我们不难发现方阵的基本特点:①方阵的每行物体个数与每列物体个数相等。
②去掉横竖各一排时,有且只有1个物体是同时属于被减去的一行和一列。
③如果把最外圈形成的正方形叫第一层,再向里一圈叫第二层的话,会发现相邻的这两个正方形每边个数相差为2,相邻两层相差总个数为8。
④每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1⑤中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数观察中空方阵,我们不难发现方阵的基本特点:中空方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-中空方阵的层数)×中空方阵的层数×4下面我们就利用以上特点进例 1 参加军训的学生进行队列表演,他们排成了一个七行七列的正方形队列,如果去掉一行一列,请问:要去掉多少名学生?还剩下多少名学生?分析与解答:如上图表示的是一个4行4列的实心正方形队列,从图中可以看出正方形队列的特点:(1)正方形队列每行、每列的人数相等,因此总人数=每行人数×每列人数。
(2)去掉横竖各一排时,有且只有1人是同时属于被减去的一行和一列的,如图中点A所示。
五年级奥数综合问题-第三讲-方阵问题
五年级奥数综合问题 第三讲 方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
核心公式：1．总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）2．外一层每边人数比内一层每边人数多2相邻两层之间，每层的总数相差8 3．最外层每边人数=（最外层总人数÷4）＋1 最外层总人数 = (最外层每边人数-1) ×4 4．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1 5. 中空方阵总个数=（每边个数一层数）×层数×4例1:学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。
根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。
【巩固1】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？【巩固2】晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？【巩固3】一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人？【巩固4】小红摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多少枚棋子？例2：参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。
如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。
问参加团体操表演的运动员有多少人？解析：从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式：去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1解 ：方阵问题的核心是求最外层每边人数。
五年级奥数综合问题 第三讲 方阵问题模板
五年级奥数综合问题 第三讲 方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
核心公式：1．总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）2．外一层每边人数比内一层每边人数多2相邻两层之间，每层的总数相差8 3．最外层每边人数=（最外层总人数÷4）＋1 最外层总人数 = (最外层每边人数-1) ×4 4．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1 5. 中空方阵总个数=（每边个数一层数）×层数×4 例1:学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人? 解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。
根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列 的总人数就可以求了。
方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。
【巩固1】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？【巩固2】晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？【巩固3】一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人？【巩固4】小红摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多少枚棋子？例2：参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。
如果要使这 个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。
问参加团体操表演的运动员有多少人？解析：如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。
从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式：去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1解 ：方阵问题的核心是求最外层每边人数。
奥数题—4、5、6年级方阵问题ppt课件
3
• 3.同学们排队站成一个实心方阵，排成11行11列， 如果去掉一行一列，要去掉多少人？
• 4.有72人排成一个三层的空心方陈，求最外层每 边有多少人？
4
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——忆学究会
•1.方阵每边人数和四周人数的关系： （每边人数－1）×4＝四周人数 四周人数÷4＋1＝每边人数 •2. 方阵总人数是计算 实心方阵：（每边人数）²＝总人数 空心方阵：（外边人数）²－（内边人数）²＝总人数
2
• 1.有1堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形， 问棋子的总数量是多少？最外边有多少只棋子？
奥数：方阵问题
教学容:第十一讲方阵问题在日常生活中,我们经常见到把人或物排成正方形的形状,比如用花盆摆成正方形,同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,在数学上我们通常把研究这样的问题称为方阵问题。
掌握这类问题的解题规律,可以提高我们的解题能力,培养思维的灵活性。
今天我们将共同研究和分析这类问题。
士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,恰好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。
在摆放的方阵中如果是实心的,我们叫它中实方阵;如果这个方阵是空心的,我们叫它中空方阵。
观察中实方阵,我们不难发现方阵的基本特点:①方阵的每行物体个数与每列物体个数相等。
②去掉横竖各一排时,有且只有1个物体是同时属于被减去的一行和一列。
③如果把最外圈形成的正方形叫第一层,再向里一圈叫第二层的话,会发现相邻的这两个正方形每边个数相差为2,相邻两层相差总个数为8。
④每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1⑤中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数观察中空方阵,我们不难发现方阵的基本特点:中空方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-中空方阵的层数)×中空方阵的层数×4下面我们就利用以上特点进例 1 参加军训的学生进行队列表演,他们排成了一个七行七列的正方形队列,如果去掉一行一列,请问:要去掉多少名学生?还剩下多少名学生?分析与解答:如上图表示的是一个4行4列的实心正方形队列,从图中可以看出正方形队列的特点:(1)正方形队列每行、每列的人数相等,因此总人数=每行人数×每列人数。
(2)去掉横竖各一排时,有且只有1人是同时属于被减去的一行和一列的,如图中点A所示。
奥数方阵问题
奥赛天天练》第27讲《方阵问题》。
方阵其实是一种队形，一个团队排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这种队形就叫做方阵。
将一些物体按照这样的方式排列起来，也叫做方阵。
方阵一般分为两类：实心方阵和空心方阵。
其基本特点是：不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同；每向里一层,每条边上的人(或物)就少2，每一层的人(或物)的总数就少8。
方阵问题中常见的数量关系有（以队形为例）：一、每层总人数=[每边人数-1]×4或：每层总人数=每边人数×4-4二、每边人数=每层总人数÷4+1三、实心方阵的总人数=每边人数×每边人数四、空心方阵的总人数=（最外层每边人数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4或：空心方阵的总人数=最外层每边人数×最外层每边人数-（最里层每边人数-2）×（最里层每边人数-2）可以通过点子图帮助孩子理解方阵的特点及方阵问题中的四个数量关系。
其中第一、四两个数量关系是难点，可以利用下面的图形帮助孩子理解第一、四两个数量关系，在此基础上理解第二个数量关系：第一个空心方阵的总点数：（11-3）×3×4=96（点）；第二个实心方阵外层点数：（9-1）×4=32（点）。
《奥赛天天练》第27讲，巩固训练，习题1【题目】：有16个学生站在正方形场地的四周，四个角上都站1人，如果每边站的人数都相等，问每边站几个学生？【解析】：我们把16人围成的方形，看作一个方阵的最外层。
由公式：每边人数=每层总人数÷4+1，可得每边人数为：16÷4+1=5（人）。
注：按公式解题结束后，最好让孩子画画点子图，验证一下，进一步巩固认识。
《奥赛天天练》第27讲，巩固训练，习题2【题目】：国庆节前夕，在街中心一塑像的周围，用204盆鲜花围成一个每边三成的方阵。
求外面一层每边有鲜花多少盆？【解析】：因为：空心方阵的总花盆数=（最外层每边花盆数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4。
小学奥数题：方阵问题
实心方阵：（外层每边人数）2=总人数。
也就是像图形边长乘边长，长乘宽一样。
实心方阵的总数=（最外层一边的数量）2实心方阵的某层一周数量=（方阵该层一边的数量）2 —（方阵次一层一边的人数）2空心方阵：是指中间有一个空白的正方形的方阵。
每层有每一层的总数量，每层有每一层的单边数量，相邻两层的总数量相差8，相邻两层的单边数量相差2，这是空心方阵的特点。
空心方阵的总数=（外层每边数量-层数）×层数×4空心方阵的总数=（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2总人数÷4÷层数+层数=空心方阵外层每边人数【典型例题】例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解一先看作实心方阵，则总人数有10×10=100（人）再算空心部分的方阵人数。
从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是10-2×3=4（人）所以，空心部分方阵人数有4×4=16（人）故这个空心方阵的人数是100-16=84（人）；解二直接运用公式。
根据空心方阵总人数公式得（10-3）×3×4=84（人）同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,今天我们将共同研究和分析这类问题。
士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。
方阵的基本特点:(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。
(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数(4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4。
五年级数学方阵问题
五年级数学方阵问题1、若干个棋子正好排成每边6粒的方阵,这个方阵中最外层每边有多少粒棋子？最外层总共有多少粒棋子？这个方阵棋子的总数是多少粒？2、学校在正方形操场四周插上彩旗，四个角都要插上一面，要使每边有7面彩旗，至少要准备几面彩旗？3、同学们排成一个3层空心方阵,外层每边10人,这个方阵一共有多少人?4、有一队学生排成一个中空的方阵，最外层人数共52人，最内层人数共28人，这队学生共有多少人？5、参加中学生运动会团体操表演的运动员排成了一个正方形队列。
如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。
问参加团体操表演的运动员共有多少人？6、把一些花种成正方形方阵，已知最外层每边有8棵，这个方阵共有几层花？7、在大楼的正方形平顶四周装等距彩灯,四个角都装一盏,每边都有25盏,四周共装彩灯多少盏?8、小朋友玩游戏，排成两层空心方阵，外层每边有8人。
求做游戏的小朋友共有多少人？9、一个大型方阵，外层人数共116人，内层人数共36人，这个方阵共有多少人？10、四年级一班要组成一个正方形队伍参加团体操比赛，但由于服装不够，只好减少23人，使横竖排各减少一排，问原来准备多少人参加比赛？11、同学们排队做操，排成一个正方形方阵，最外层一共48人，最外层一共有多少名学生，这个方一共有多少人？12、至少要多少棋子才能摆成一个四边各有7粒棋子的正方形方阵？13、120名同学围成每边相同的二层空心方阵，求最外层每边有多少人？14、有一队学生排成一个空心方阵，最外层共有60人，最内层共有20人，这队学生共有多少人？15、参加庆祝活动的同学要排成一个正方形的方阵。
如果这个方阵横、竖各增加一排，还需增加21名学生。
原来参加庆祝活动的学生有多少人？。
奥数方阵问题PPT课件
第四讲 方阵问题
多个方阵图形
多个方阵组
长方形方阵
实心方阵
例1、光明小学四年级原准备排成一个正方 形队列参加广播操表演，每行10人每列也是10 人，问四年级多少人参加表演 ？
运用倒推法求 最外层每边人数=中空方阵总人数÷4÷层数+层数
练习 一个方阵用400个棋子，摆成一 个5层的中空方阵，这个方阵最 外层每边有多少个棋子？
400÷4÷5+5 =100÷5+5 =20+5
解决方阵问题关键是什么？
是求实心方阵总人数； 还是求方阵最外层总人数； 还是求中空方阵总人数； 还是求中空方阵最外层每边人数。 根据具体问题选择合适的方法解答
总人数：
9×9=81（人）
游行队伍中,手持气球的少先 队员在一辆彩车四周围成了每边两层 的方阵,最外层每边有13人,彩车周围 的少先队员有多少人?
最外层人数：(13－1)×4＝48(人)
第二层人数：(13 － 2－ 1)×4=40(人)
48＋40＝88(人 )
实心方阵人数=每边人数×每边人数 6×6=36
THANK YOU
2019/7/31
例2、学校开运动会，要求正方形操场
四周插彩旗，并且每边插六面，共需要多少面彩
旗？
封闭图形四周有几
个空，就有几面彩
旗。每边有5个
（6-1）×4=20
空，4边有20个空。
（每边 小明在一个正方形的棋盘里摆棋子。他最先把
奥数 方阵问题
教学内容:第十一讲方阵问题在日常生活中,我们经常见到把人或物排成正方形的形状,比如用花盆摆成正方形,同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,在数学上我们通常把研究这样的问题称为方阵问题。
掌握这类问题的解题规律,可以提高我们的解题能力,培养思维的灵活性。
今天我们将共同研究和分析这类问题。
士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,恰好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。
在摆放的方阵中如果是实心的,我们叫它中实方阵;如果这个方阵是空心的,我们叫它中空方阵。
观察中实方阵,我们不难发现方阵的基本特点:①方阵的每行物体个数与每列物体个数相等。
②去掉横竖各一排时,有且只有1个物体是同时属于被减去的一行和一列。
③如果把最外圈形成的正方形叫第一层,再向里一圈叫第二层的话,会发现相邻的这两个正方形每边个数相差为2,相邻两层相差总个数为8。
④每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1⑤中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数观察中空方阵,我们不难发现方阵的基本特点:中空方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-中空方阵的层数)×中空方阵的层数×4下面我们就利用以上特点进例1参加军训的学生进行队列表演,他们排成了一个七行七列的正方形队列,如果去掉一行一列,请问:要去掉多少名学生还剩下多少名学生分析与解答:如上图表示的是一个4行4列的实心正方形队列,从图中可以看出正方形队列的特点:(1)正方形队列每行、每列的人数相等,因此总人数=每行人数×每列人数。
(2)去掉横竖各一排时,有且只有1人是同时属于被减去的一行和一列的,如图中点A所示。
奥数：方阵问题
奥数：方阵问题(总12页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--教学内容:第十一讲方阵问题在日常生活中,我们经常见到把人或物排成正方形的形状,比如用花盆摆成正方形,同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,在数学上我们通常把研究这样的问题称为方阵问题。
掌握这类问题的解题规律,可以提高我们的解题能力,培养思维的灵活性。
今天我们将共同研究和分析这类问题。
士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,恰好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。
在摆放的方阵中如果是实心的,我们叫它中实方阵;如果这个方阵是空心的,我们叫它中空方阵。
观察中实方阵,我们不难发现方阵的基本特点:①方阵的每行物体个数与每列物体个数相等。
②去掉横竖各一排时,有且只有1个物体是同时属于被减去的一行和一列。
③如果把最外圈形成的正方形叫第一层,再向里一圈叫第二层的话,会发现相邻的这两个正方形每边个数相差为2,相邻两层相差总个数为8。
④每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1⑤中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数观察中空方阵,我们不难发现方阵的基本特点:中空方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-中空方阵的层数)×中空方阵的层数×4下面我们就利用以上特点进例1 参加军训的学生进行队列表演,他们排成了一个七行七列的正方形队列,如果去掉一行一列,请问:要去掉多少名学生还剩下多少名学生分析与解答:如上图表示的是一个4行4列的实心正方形队列,从图中可以看出正方形队列的特点:(1)正方形队列每行、每列的人数相等,因此总人数=每行人数×每列人数。
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答：参加团体操表演的少先队员共有112人。
实心方阵：
（1）每向里一层，每边上人数就少2； （2）最外层一周人数=最外层一边人数×4-4
=(最外层一边人数-1)×4； （3）实心方阵的总人数=每边人数×每边人数。
空心方阵：
团体操表演时，少先队员们排成四层的中空方阵，最外层每 边的人数是10人，参加团体操表演的少先队员共有多少人？
(10－4)×4×4=96（人）
答：参加团体操表演的少先队员共有96人。
例5：四年级同学排成一个三层的空心方阵，最里面一层每 边排5人，则这个方阵一共有多少人？
要求这个空心方阵的总人数， 必须先知道最外层每边的人数。
最外层每边人数： (20+4)÷4=6(人)
方阵总人数： 6×6=36(人)
答：方阵最外层每边的人数是6人，这个方阵共有36人。
某校五年级学生排成一个方阵，最外层一周的人数为80人。 问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？
外层每边：(80+4)÷4=21（人） 共有：21×21=441（人）
答：方阵外层每边有21人，共有五年级学生441人。
例3：朋朋用棋子摆了一个实心方阵，如果再加上7枚棋子， 就可以使原来的方阵增加一行一列，成为一个大一点的方阵。 原来的方阵由多少枚棋子组成？
可以先用一个“正方形”代替， 画出增加一行一列的变化图来， 看能不能发现什ห้องสมุดไป่ตู้。
原来的方阵有多大不知道， 怎么办呢？
最里面一层每边人数与最外层 每边人数之间有什么关系呢？
例5：四年级同学排成一个三层的空心方阵，最里面一层每 边排5人，则这个方阵一共有多少人？
相邻两层每边人 数之间相差2人。
最外层每边人数： 5+2+2=9(人)
空心方阵总人数： (9-3)×3×4=72(人)
答：这个方阵一共有72人。
团体操表演时，少先队员们排成四层的中空方阵，最里面一 层每边的人数是5人，参加团体操表演的少先队员共有多少人？
一共植树：14×14=196(棵) 最外层一周：14×4-4=52（棵）
答：一共植树196棵，最外层一周有52棵树。
例2：四年级一班参加运动会入场式，排成一个实心方阵， 最外层一周人数为20人。问方阵最外层每边的人数是多少？这 个方阵共有多少人？
例2：四年级一班参加运动会入场式，排成一个实心方阵， 最外层一周人数为20人。问方阵最外层每边的人数是多少？这 个方阵共有多少人？
（1）每向里一层，每边上人数就少2； （2）最外层一周人数=最外层一边人数×4-4
=(最外层一边人数-1)×4； （3）实心方阵的总人数=每边人数×每边人数。
植树节，育才小学的少先队员在一块荒地上进行植树活动， 把小树苗种成一个正方形的实心方阵，最外层每边有14棵树。一 共植树多少棵？最外层一周有多少棵树？
最外层一周的棋子：
(5-1)×4=16(个)
例1：下图是用围棋子摆成的一个5×5的实心方阵，问：最 外层一周有多少个棋子？相邻两层每边的围棋数量有什么规律？ 一共有多少个棋子？
5-3=2(个) 5×5=25(个)
答：最外层一周有16个棋子，相邻两层每边棋子 数量相差2个，一共有25个棋子。
实心方阵：
例3：朋朋用棋子摆了一个实心方阵，如果再加上7枚棋子， 就可以使原来的方阵增加一行一列，成为一个大一点的方阵。 原来的方阵由多少枚棋子组成？
原来方阵最外层每边棋子数量： (7-1)÷2=3(枚)
方阵棋子总数： 3×3=9(枚)
答：原来的方阵由9枚棋子组成。
一个正方形花坛，原来摆了一些花，组成一个实心方阵，后 来运走了11盆花，使原来的方阵减少一行一列成了一个小一点的 实心方阵。原来摆了多少盆花？
原来每边：(11+1)÷2=6（盆）
6×6=36（盆）
答：原来摆了36盆花。
例4：朋朋用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每 边有围棋子15个，那么这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆 这个三层空心方阵共用了多少个棋子？
最里层每边棋子： 15-2-2=11(个)
最里层一周棋子： 11×4-4=40(个)
问题情境
第1讲
方阵问题
例1：下图是用围棋子摆成的一个5×5的实心方阵，问：最 外层一周有多少个棋子？相邻两层每边的围棋数量有什么规律？ 一共有多少个棋子？
最外层一周的棋子：
5×4-4=16(个)
还有其他解法吗？
例1：下图是用围棋子摆成的一个5×5的实心方阵，问：最 外层一周有多少个棋子？相邻两层每边的围棋数量有什么规律？ 一共有多少个棋子？
例4：朋朋用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每 边有围棋子15个，那么这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆 这个三层空心方阵共用了多少个棋子？
(15-3)×3=36(个) 36×4=144(个)
答：最里层一周共有40个棋子，这 个三层空心方阵共用了144个棋子。
空心方阵：
总人数=（最外层每边人数-空心方阵 层数）×空心方阵层数×4
总人数=（最外层每边人数-空心 方阵层数）×空心方阵层数×4