小学奥数周期问题专题训练(含答案)

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小学奥数周期问题专题训练含答案

小学奥数周期问题专题训练姓名：1.马路一侧插满了彩旗，它们的规律是“红, 黄, 红, 蓝, 蓝, 紫, 红, 黄, 红, 蓝, 蓝, 紫……”请问，第97根旗是什么颜色的？2.如下图摆法摆251个图形，其中有几个正方形？ 3.把72化成小数后第351位是几？4.某闰年二月的最终一天是星期日，则同年的7月1日是星期几？5.21999=n ，n 的最终一位是多少？6.下表是11位数，随意相邻的三个数字之和是17，请将剩下几位填完。

7.下表中，每列上下的两个汉字成为一组，如第一组为“学做”, 第二组为“习接”，则第649组是什么？ 8.循环小数··51238.0及··522348944.0首次出现该数位的数字都是5是在小数点后的哪一位？ 9.2001年的植树节是星期一，则这年的国庆节是星期几？10.一本童话书，每2页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字，假如这本书有128页，而第1页是文字，这本书共有插图多少页？11.100个3相乘，得数的个位是几？12.小张工作3天休息1天，小李工作4天休息一天，小刘工作7天休息一天，假设今日他们都休息，则下次都休息是在几天以后？小学奥数周期问题专题训练（答案）1.马路一侧插满了彩旗，它们的规律是“红, 黄, 红, 蓝, 蓝, 紫, 红, 黄, 红, 蓝, 蓝, 紫……”请问，第97根旗是什么颜色的？97÷6=16(组)……1(根)答：第97根旗是红颜色的。

2.如下图摆法摆251个图形，其中有几个正方形？251÷7=35(组)……6(个) 35×2+2=72(个)答：其中有72个正方形。

3.把72化成小数后第351位是几？2÷7=``485712.0 351÷6=58(组)……3(位) 答：把72化成小数后第351位是5。

4.某闰年二月的最终一天是星期日，则同年的7月1日是星期几？ 31×2＋30×2+1=123(天) 123÷7=17(周)……4(天)答：同年的7月1日是星期四5.21999=n ，n 的最终一位是多少？规律：2个位2，2²个位4，2³个位8，24个位6，25个位2又开始循环 1999÷4=499(组)……3(位) 答：n 的最终一位是8。

小学奥数周期问题

周期问题典型例解[例1]把围棋里的黑白棋子按一定的规律排列着，其中第90颗是什么棋？第101颗是什么棋？●●○●●○●●○…【分析】仔细观察图中棋的排列，不难发现棋的排列规律是：2颗黑棋，1颗白棋，2颗黑棋，1颗白棋，也就是按“两颗黑棋，一颗白棋”的次序循环出现，因此，这道题的周期为3。

再看看90,101里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个。

解答 90÷3=30，正好有30个周期。

101÷3=33……2，有33个周期还多2个。

所以，第90颗棋是白棋，第101颗棋是黑棋。

答：第90颗是白棋，第101颗是黑棋[举一反三1]①有一列数:5、6、2、4、5、6、2、4…第129个数是多少？②有同样大小的黑、白、红珠子共180个，按5个红珠，4个白珠，3个黑珠排列，第158个珠子是什么颜色？这158个珠子中有多少个黑珠？③△△○△△○△△○…其中第99个是什么图形？[例2]720277777⨯⨯⨯⨯⨯⨯积的个位数字是几？相乘为1个周期。

202个7相乘中含有多少个这样的周期？余数是几？如果余数是1，那么积的个位数字是7；如果余数是2，那么积的个位数字是9；如果余数是3，那么积的个位数字是3；如果没有余数，那么积的个位数字是1。

[解答]202÷4=50（周）……2（个）答：202个7连乘，积的个位数字是9。

[举一反三2]①2100122222个⨯⨯⨯⨯的积的个位数字是几?②42003444个⨯⨯⨯积的个位数字是几？③9201199999个⨯⨯⨯⨯⨯的积的个位数字是几？[例3]25÷74的商的小数点后面第80位是几？小数点后面前80个数字之和是多少？[分析]先找出25÷74的商，25÷74=0.3378378378…，从小数点后第二个数字开始，3,7,8这三个数字依次重复不断地出现，即循环节有三个数字组成：3,7,8，即25÷74=0.3378,显然这道题的周期是3(3,7,8)。

五年级奥数专题：周期性问题(含答案)

周期性问题在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现。

如：人调查十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；一年有春夏秋冬四个季节；一个星期有七天等。

像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。

这类问题一般要利用余数的知识来解决。

在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环，利用除法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果。

一、例题与方法指导例1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____.思路导航：因为7⨯4=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了 31+30+31+1=93(天).因为93÷7=13…2，所以这年6月1日是星期二.例2. 1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_____.思路导航：依题意知，这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有365⨯10+2=3652（天）因为（3652+1）÷7=521…6，所以再过十年的12月5日是星期日.[注]上述两题(题1—题2)都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答.在计算天数时，要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年.例3. 按下面摆法摆80个三角形，有_____个白色的.……思路导航：从图中可以看出，三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6，并且每一周期有3个白色三角形.因为80÷6=13…2，而第十四期中前两个三角形都是黑色的，所以共有白色三角形13⨯3=39（个）.例4. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_____灯.思路导航：依题意知，电灯的安装排列如下:白，红，黄，绿，白，红，黄，绿，白，……这一排列是按“白，红，黄，绿”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为4.由73÷4=18…1，可知第73盏灯是白灯.例5. 时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_____.思路导航：分针旋转一周为1小时，旋转1991周为1991小时.一天24小时，1991÷24=82…23，1991小时共82天又23小时.现在是14时正，经过82天仍然是14时正，再过23小时，正好是13时.[注]在圆面上，沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈，再加上一根长针和一根短针，就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常，但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题，周期现象就是其中的一个重要方面.二、巩固训练列，那么数“1992”在_____列. 2. 把分数7化成小数后，小数点第110位上的数字是_____. 3. 循环小数7992511.0 与74563.0 .这两个循环小数在小数点后第_____位，首次同时出现在该位中的数字都是7.4. 一串数: 1，9，9，1，4，1， 4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，……共有1991个数.(1)其中共有_____个1，_____个9_____个4；(2)这些数字的总和是_____.10. 7⨯7⨯7⨯……⨯7所得积末位数是_____.50个答案：6. 3仔细观察题中数表.1 2 3 4 5 (奇数排)第一组 9 8 7 6 (偶数排)10 11 12 13 14 (奇数排)第二组 18 17 16 15 (偶数排)19 20 21 22 23 (奇数排)第三组 27 26 25 24 (偶数排)可发现规律如下:(1)连续自然数按每组9个数，且奇数排自左往右五个数，偶数排自右往左四个数的规律循环排列；(2)观察第二组，第三组，发现奇数排的数如果用9除有如下规律:第1列用9除余数为1，第2列用9除余数为2，…，第5列用9除余数为5.(3)10÷9=1…1，10在1+1组，第1列19÷9=2…1，19在2+1组，第1列因为1992÷9=221…3，所以1992应排列在（221+1）=222组中奇数排第3列数的位置上. 7. 774=0.57142857…… 它的循环周期是6，具体地六个数依次是5，7，1，4，2，8110÷6=18 (2)因为余2，第110个数字是上面列出的六个数中的第2个，就是7.8. 35 因为0.1992517的循环周期是7，0.34567的循环周期为5，又5和7的最小公倍数是35，所以两个循环小数在小数点后第35位，首次同时出现在该位上的数字都是7.9. 853，570，568，8255.不难看出，这串数每7个数即1，9，9，1，4，1，4为一个循环，即周期为7，且每个周期中有3个1，2个9，2个4.因为1991÷7=284…3，所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1，9，9.其中1的个数是:3⨯284+1=853(个)，9的个数是2⨯284+2=570(个)，4的个数是2⨯284=568(个).这些数字的总和为1⨯853+9⨯570+4⨯568=8255.三、拓展提升1. 紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8⨯9=72，在9后面写2，9⨯2=18，在2后面写8，……得到一串数字:1 9 8 92 8 6……这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？2. 1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？3. 设n =2⨯2⨯2⨯……⨯2，那么n 的末两位数字是多少？1991个4．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？答案：11. 依照题述规则多写几个数字:1989286884286884……可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884，每6个一组，即循环周期为6.因为(1989-4)÷6=330…5，所以所求数字是8.12. 1991个1990相乘所得的积末两位是0，我们只需考察1990个1991相乘的积末两. . . .位数即可.1个1991末两位数是91，2个1991相乘的积末两位数是81，3个1991相乘的积末两位数是71，4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61，51，41，31，21，11，01，11个1991相乘积的末两位数字是91，……，由此可见，每10个1991相乘的末两位数字重复出现，即周期为10.因为1990÷10=199，所以1990个1991相乘积的末两位数是01，即所求结果是01.13. n 是1991个2的连乘积，可记为n =21991，首先从2的较低次幂入手寻找规律，列表如下: n n 的十位数字 n 的个位数字 n n 的十位数字 n 的个位数字21 0 2 212 9 622 0 4 213 9 223 0 8 214 8 424 1 6 215 6 825 3 2 216 3 626 6 4 217 7 227 2 8 218 4 428 5 6 219 8 829 1 2 220 7 6210 2 4 221 5 2211 4 8 222 0 4观察上表，容易发现自22开始每隔20个2的连乘积，末两位数字就重复出现，周期为20.因为1990÷20=99…10，所以21991与211的末两位数字相同，由上表知211的十位数字是4，个位数字是8.所以，n 的末两位数字是48.14. 因为100能被5整除，所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我们可以看作是从同一端点染色.6与5的最小公倍数是30，即在30厘米的地方，同时染上红色，这样染色就会出现循环，每一周的长度是30厘米，如下图所示.由图示可知长1厘米的短木棍，每一周期中有两段，如第1周期中，6-5=1，5⨯5-6⨯4=1.剩余10厘米中有一段.所以锯开后长1厘米的短木棍共有7段.综合算式为:2⨯[(100-10)÷30]+1=2⨯3+1=7(段)[注]解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔5厘米的染色，转化为自左向右的染色，便于利用最小公倍数发现周期现象，化难为易.. . . . . . 6 12 18 24 30 5 10 15 20 25 95 96 100 . 90。

六年级奥数周期问题(含答案)

简单的周期问题一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_________ ．2．（3分）1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_________ ．3．（3分）按如图摆法摆80个三角形，有_________ 个白色的．4．（3分）节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_________ 灯．5．（3分）时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_________ 时．6．（3分）把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数“1992”在_________ 列．7．（3分）把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是_________ ．8．（3分）循环小数与．这两个循环小数在小数点后第_________ 位，首次同时出现在该位中的数字都是7．9．（3分）一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991个数．（1）其中共有_________ 个1，_________ 个9 _________ 个4；（2）这些数字的总和是_________ ．10．（3分）所得积末位数是_________ ．二、解答题（共4小题，满分0分）11．紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，…得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6…这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？12．1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？13．n=，那么n的末两位数字是多少？14．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期二．考点：日期和时间的推算。

五年级奥数题：周期性问题(A)

五年级奥数题：周期性问题(A)1.某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期几。

2.1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期几。

3.按下面摆法摆80个三角形，有多少个白色的。

4.节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯。

也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯。

小明想知道第73盏灯是什么灯。

5.时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是几点。

6.把自然数1,2,3,4,5……如表依次排列成5列，那么数“1992”在第几列。

第一列。

第二列。

第三列。

第四列。

第五列。

1.10.…7.把分数2/9，11/18，3/8，12/17，4/7，13/16，5/6，14/15，4/5化成小数后，小数点第110位上的数字是什么。

8.循环小数0.xxxxxxxx7与0.3(1)这两个循环小数在小数点后第几位首次同时出现在该位中的数字都是7.9.一串数：1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4，共有1991个数。

(1)其中共有多少个1，多少个9，多少个4；(2)这些数字的总和是多少。

11.紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数。

例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，……得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6……这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？12.1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？13.设n=2×2×2×……×2，那么n的末两位数字是多少？14.在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？每一组数表包含一个奇数排和一个偶数排，且每个奇数排都是从小到大排列，每个偶数排都是从大到小排列。

小学奥数周期性问题试题专项练习

小学奥数周期性问题试题专项练习一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）1992年1月18日是星期六，再过十年的1月18日是星期_________．2．（3分）黑珠、白珠共102颗，穿成一串，排列如图：这串珠子中，最后一颗珠子应该是_________色的，这种颜色的珠子在这串中共有_________颗．3．（3分）流水线上生产小木珠涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后再依次是5红，4黄，3绿，2黑，1白，…继续下去第1993个小珠的颜色是_________色．4．（3分）把珠子一个一个地如图按顺序往返不断投入A、B、C、D、E、F袋中．第1992粒珠子投在_________袋中．5．（3分）将数列1，4，7，10，13…依次如图排列成6行，如果把最左边的一列叫做第一列，从左到右依次编号，那么数列中的数349应排在第_________行第_________列．6．（3分）分数化成小数后，小数点后面第1993位上的数字是_________．7．（3分）化成小数后，小数点后面1993位上的数字是_________．8．（3分）在一个循环小数0.1234567中，如果要使这个循环小数第100位的数字是5，那么表示循环节的两个小圆点，应分别在_________和_________这两个数字上．9．（3分）1991个9与1990个8与1989个7的连乘积的个位数是_________．10．（3分）算式（367367+762762）×123123的得数的尾数是_________．二、解答题（共4小题，满分0分）11．乘积1×2×3×4×…×1990×1991是一个多位数，而且末尾有许多零，从右到左第一个不等于零的数是多少？12．有串自然数，已知第一个数与第二个数互质，而且第一个数的恰好是第二个数的，从第三个数开始，每个数字正好是前两个数的和，问这串数的第1991个数被3除所得的余数是几？13．表中，将每列上下两个字组成一组，例如第一组为（共社），第二组为（产会），那么第340组是_________．14．甲、乙二人对一根3米长的木棍涂色．首先，甲从木棍端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米，这样交替做到底．然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，接着涂黑6厘米，再间隔6厘米不涂色，交替做到底．最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为_________厘米．小学奥数周期性问题试题专项练习（一）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）1992年1月18日是星期六，再过十年的1月18日是星期五．考点：日期和时间的推算．分析：在这十年中有3个闰年，所以这10年的总天数是365×10+3，365被7除余1，所以总天数被7除的余数是13﹣7=6，因此10年后的1月18日是星期五．解答：解：（365×10+3）÷7=3653÷7=521（星期）…6（天），因此10年后的1月18日是星期五．故答案为：五．点评：考查了日期和时间的推算，本题得到从1992年1月18日起再过十年的1月18日的总天数是关键，同时还考查了星期几是7天一个循环．2．（3分）黑珠、白珠共102颗，穿成一串，排列如图：这串珠子中，最后一颗珠子应该是黑色的，这种颜色的珠子在这串中共有26颗．考点：周期性问题．分析：根据图示可知，若去掉第一颗白珠后它们的排列是按“一黑三白”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为4，由此即可得出答案．解答：解：因为，（102﹣1）÷4，=101÷4，=25…1，所以，最后一颗珠子是黑色的．又因为，1×25+1=26（颗），所以，这种颜色的珠子在这串中共有26颗；故答案为：黑，26．点评：解答此题的关键是，根据图示，找出珠子排列的周期数，由此即可解答．3．（3分）流水线上生产小木珠涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后再依次是5红，4黄，3绿，2黑，1白，…继续下去第1993个小珠的颜色是黑色．考点：周期性问题．分析：小木球是依次按5红，4黄，3绿，2黑和1白的规律涂色的，把它看成周期性问题，每个周期为15．由1993÷15=132…13，所以第1993个小球是第133周期中的第13个，按规律涂色应该是黑色，所以第1993个小球的颜色是黑色．解答：解：5+4+3+2+1=15，1993÷15=132…13，所以第1993个小球是第133周期中第13个，应该与第一周期的第13个小球颜色相同，是黑色．答：第1993个小珠的颜色是黑色．故答案为：黑．点评：此题关键是找出周期的规律，然后利用除法算式得出小球是第几周期的第几个，与第一周期的颜色对比即可得出．4．（3分）把珠子一个一个地如图按顺序往返不断投入A、B、C、D、E、F袋中．第1992粒珠子投在B袋中．考点：周期性问题．分析：根据题干，可以将已知图形化出分析示意图如下：这样就把这个题目转变成了一个数字排列的问题，由上图中的数字排列可以看出：右边为第一列，下边为第一行，从1开始依次排列；其规律是：每10个数字为一个周期，这10个数字分别所在的列数依次为A→B→C→D→E→F→E→D→C→B；由此规律，只要求出1992是第几周期的第几个数字，即可得出答案．解答：解：根据题干分析可得：上述数字的排列规律为：每10个数字为一个周期，这10个数字分别所在的列数依次为A→B→C→D→E→F→E→D→C→B；1992÷10=199…2，所以1992是第200个周期的第二个数字，与第一周期的第二个数字相同，即是B．答：第1992粒珠子投在B袋中．故答案为：B点评：此题抓住投珠子的方法，把这个实际操作的问题转化成一个单纯的数字问题，可以使分析简洁明了．5．（3分）将数列1，4，7，10，13…依次如图排列成6行，如果把最左边的一列叫做第一列，从左到右依次编号，那么数列中的数349应排在第24行第4列．考点：周期性问题．分析：为了分析方便，把列数从左到右依次排列为1、2、3、4、5、6，如上图；根据题干可得：①此题是一个等差数列，公差是3；②从排列可以看出，两行为一个周期，即10个数为一个周期，位置分别在的列数为：2、3、4、5、6、5、4、3、2、1；所以只要求出349是这个数列中的第几个数，在第几周期的第几个数字即可得出答案．解答：解：根据题干分析可得：（349﹣1）÷3+1=117，所以349是这列数中的第117个数．117÷10=11…7，所以这个数是第12周期的第7个数字，那么这个数是第1周期的第二行，所以这个数在第12×2=24行，与第一周期的第7个数字位置相同即：在第4列，答：数列中的数349应排在第24行第4列．故答案为：24；4．点评：此题要从两个方面考虑周期①行数，两行一周期，②列数，即10个数字依次排列的列数．6．（3分）分数化成小数后，小数点后面第1993位上的数字是6．考点：周期性问题．分析：=，很显然小数点后面的数字循环周期是6，由此只要得出1993在第几周期的第几个数字即可解决问题．解答：解：=，它的循环周期是6，因为1993÷6=332…1，即在第333周期的第一个数字，与第一周期的第一个数字相同，是6．故答案案为：6．点评：此题抓住的循环节，即可解决问题．7．（3分）化成小数后，小数点后面1993位上的数字是7．考点：周期性问题．分析：题目要求“小数点后面1993位上的数字是多少”，所以就要从化成小数后寻找规律．解答：解：=从小数点后面第二位开始，它的循环周期是6，因为（1993﹣1）÷6=332，则循环节“142857”恰好重复出现332次．所以小数点后面第1993位上的数字是7．故答案为：7．点评：此题考查了小数化分数的方法以及对循环节的掌握情况，同时培养学生寻找规律的能力．8．（3分）在一个循环小数0.1234567中，如果要使这个循环小数第100位的数字是5，那么表示循环节的两个小圆点，应分别在3和7这两个数字上．考点：循环小数及其分类．分析：表示循环小数的两个小圆点中，后一个小圆点显然应加在7的上面，且数字“5”肯定包含在循环节中，然后分情况讨论前一个循环节的点应放在哪．解答：解：后一个小圆点应加在7上；前一个小圆点的情况：（1）设前一个小圆点加在“5”的上面，这时循环周期是3，（100﹣4）÷3=32，第100位数字是7．（2）设前一个小圆点加在“4”的上面，这时循环周期是4，（100﹣3）÷4=24…1，第100位数字是4．（3）设前一个小圆点加在“3”的上面，这时的循环周期是5，（100﹣2）÷5=19…3，第100位数字正好是5．故答案为：3，7．点评：容易看出后一个小圆点应加在7的上面，但前一个圆点应加在哪个数字上，一下子难以确定，怎么办？唯一的办法就是“试”．因为循环节肯定要包含5，就从数字5开始试．逐步向前移动，直到成功为止．这就像我们在迷宫中行走，不知道该走哪条道才能走出迷宫，唯一的办法就是探索：先试一试这条，再试一试那条．9．（3分）1991个9与1990个8与1989个7的连乘积的个位数是2．考点：周期性问题；乘积的个位数．分析：根据题干，要求它们的连乘积的个位数字，可以先求出它们各自的乘积的个位数字是几，由特例不难归纳出：（1）9的连乘积的个位数字按9，1循环出现，周期为2；（2）8的连乘积的个位数字按8，4，2，6循环出现，周期为4；（3）7的连乘积的个位数字按7，9，3，1循环出现，周期为4．由此即可解决问题．解答：解：根据上述分析可以得出1991个9的乘积个位数字、1990个8的乘积个位数字、1989个7的个位数字分别为：（1）因为1991÷2=995…1，所以1991个9的连乘积的个位数字是第996周期的第一个数，与第一周期的第一个数字相同即是9；（2）因为1990÷4=497…2，所以1990个8的连乘积的个位数字是第498周期的第二个数字，与第一周期的第一个数字相同即是4；（3）因为1989÷4=497…1，所以1989个7的连乘积的个位数字是第498周期的第一个数字，与第一周期的第一个数字相同即是7．所以，9×4×7=252，即1991个9与1990个8与1989年7的连乘积的个位数字是2．答：连乘积的个位数是2．故答案为：2．点评：抓住题干，求出9的连乘积、8的连乘积和7的连乘积的个位数字的规律，是解决本题的关键．10．（3分）算式（367367+762762）×123123的得数的尾数是9．考点：周期性问题．分析：分别找出个位数字7、2、3的连乘积的个位数的循环周期：如7的连乘积，积的尾数以7，9，3，1，循环出现，周期为4，因为367÷4=913，所以，367367的尾数为3；如此类推，…即可解决问题．解答：解：（1）7的连乘积，尾数（个位数字）以7，9，3，1循环出现，周期为4；因为367÷4=91…3，所以，367367的尾数为3．（2）2的连乘积，尾数以2，4，8，6循环出现，周期为4；因为762÷4=190…2，所以，762762的尾数为4．（3）3的连乘积，尾数以3，9，7，1循环出现，周期为4；123÷4=30…3，所以，123123的尾数为7．（4）综上所述，（367367+762762）×123123的尾数就是（3+4）×7的尾数，（3+4）×7=49，答：得数的尾数是9．故答案为：9．点评：此题考查了利用个位数字为7，2，3的连乘积的积的尾数的规律进行解决问题的方法二、解答题（共4小题，满分0分）11．乘积1×2×3×4×…×1990×1991是一个多位数，而且末尾有许多零，从右到左第一个不等于零的数是多少？考点：周期性问题．分析：我们用所有数的乘积除以了495个5之后得到的个位数字是6，那还要除以495个2才可以，因为他们乘到一起变成了495个0，再除以495个2就相当于把末尾的0全部去掉了，那么此时的个位数字就是要求的第一个不为0的数．2的495次方的个位数字是8（2的n次方的个位数字是2，4，8，6四位一周期495÷4=123…3）那么用刚才我们除以495个5之后得到的个位数字6除以8，就会得到最终的个位数字，6÷8的个位数字是2（就是2×8个位数字是6，当然7×8的个位数字也是6，但是注意了2的个数要远多于495个，所以最终的去掉495个0之后的数一定是个偶数，所以只能是2．解答：解：此题中是1991个数字的连乘积，根据题干分析：所有数的乘积除以了495个5之后得到的个位数字是6，那还要除以495个2才可以，因为他们乘到一起变成了495个0，再除以495个2就相当于把末尾的0全部去掉了，那么此时的个位数字就是要求的第一个不为0的数．2的495次方的个位数字是8；2的n次方的个位数字是2，4，8，6四位一周期，495÷4=123…3；那么用刚才我们除以495个5之后得到的个位数字6除以8，就会得到最终的个位数字，6÷8的个位数字是2（就是2×8个位数字是6，当然7×8的个位数字也是6，但是注意了2的个数要远多于495个，所以最终的去掉495个0之后的数一定是个偶数，所以只能是2．点评：将原式进行分组整合讨论，根据个位数字是2、5乘积的个位数字特点进行分析，得出从右边数第一位不为0的数字规律；根据2的连乘积的末位数的出现周期解决问题，是本题的关键所在．12．有串自然数，已知第一个数与第二个数互质，而且第一个数的恰好是第二个数的，从第三个数开始，每个数字正好是前两个数的和，问这串数的第1991个数被3除所得的余数是几？考点：周期性问题．分析：（1）因为第一个数×=第二个数×，所以第一个数：第二个数=：=3：10．又两数互质，所以第一个数为3，第二个数为10，从而这串数为：3，10，13，23，36，59，95，154，249，403，652，1055…（2）要求这串数的第1991个数被3除所得的余数是几，可以先推理出得出这串数字除以3的余数的规律是什么；由此即可解决问题．解答：解：根据题干分析可得这串数字为：3，10，13，23，36，59，95，154，249，403，652，1055…这串数字被3除所得的余数依次为：0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，所以可以看出这串数字除以3的余数按“0，1，1，2，0，2，2，1”循环，周期为8．因为1991÷8=248…7，所以第1991个数被3除所得余数应是第249周期中的第7个数，即2．答：这串数的第1991个数被3除所得的余数是2．点评：解答此题应注意以下两个问题：（1）由于两个数互质，所以这两个数只能是最简整数比的两个数；（2）求出这串数被3除所得的余数后，找出余数变化的周期，但这并不是这串数的周期．一般来说，一些有规律的数串，被某一个整数逐个去除，所得的余数也具有周期性．13．表中，将每列上下两个字组成一组，例如第一组为（共社），第二组为（产会），那么第340组是（好，好）．考点：周期性问题．分析：此题分成两部分来看：（1）上面一部分的周期为：四字一周期，分别为：共→产→党→好；那么第340个字在340÷4=85周期最后一个，与第一组中第四个字“好”相同；（2）同样的方法可以得出下面的周期为：五字一周期：社→会→主→义→好，由此即可解决问题．解答：解：根据题干分析：（1）上面四字一周期，分别为：共→产→党→好；那么第340个字在340÷4=85周期的最后一个，与第一组中第四个字“好”相同；（2）下面五字一周期，分别为：社→会→主→义→好，那么第340个字在340÷5=68周期最后一个数字，与第一周期的最后一个字“好”相同；答：由上述推理可得：第340组的数字是（好，好），故答案为：（好，好）．点评：此题也可以这样考虑：因为“共产党好”四个字，“社会主义好”五个字，4与5的最小公倍数是20，所以在连续写完5个“共产党好”与4个“社会主义好”之后，将重复从头写起，出现周期现象，而且每个周期是20组数．因为340÷20=17，所以第340组正好写完第17个周期，第340组是（好，好）．14．甲、乙二人对一根3米长的木棍涂色．首先，甲从木棍端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米，这样交替做到底．然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，接着涂黑6厘米，再间隔6厘米不涂色，交替做到底．最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为75厘米．考点：公约数与公倍数问题．分析：根据题意甲、乙从同一端点开始涂色，甲按黑、白，黑、白交替进行；乙按白、黑，白、黑交替进行，如图所示．由图可知，甲黑、乙白从同一端点起，到再一次甲黑、乙白同时出现，应是5与6的最小公倍数的2倍，即5×6×2=60厘米，也就是它们按60厘米为周期循环出现，据此可以轻松求解．解答：解：按60厘米为周期循环出现，在每一个周期中没有涂色的部分是，1+3+5+4+2=15（厘米）；所以，在3米的木棍上没有涂黑色的部分长度总和是，15×（300÷60）=75（厘米）．故答案为：75．点评：此题主要考查最小公倍数问题，注意这里的周期是5与6最小公倍数的2倍，而不是5与6的最小公倍数．。

小学五年级奥数第11讲周期问题(含答案分析)

第11讲周期问题一、知识要点周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。

在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。

这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。

二、精讲精练【例题1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？练习1：1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？3.1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？【例题2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。

最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？练习2：1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。

这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。

这些同学中共有多少个女生？【例题3】 2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？练习3：1.2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几？2.如果今天是星期五，再过80天是星期几？3.以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？【例题4】将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？A B C D E1 3 5 715 13 11 917 19 21 2331 29 27 25……………………练习4：1.将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列？2.把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？3.上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。

奥数试题：余数与周期问题(附参考答案)

余数与周期问题1、假如今天是星期一，从今天数起，第100天是星期几。

（）A、星期二B、星期三C、星期五D、星期六2、81除以一个自然数，商是8，余数是1，这个自然数是多少。

（）A、7B、8C、9D、103、国庆节挂彩灯按照“红黄蓝白”四种颜色的顺序排列，那么第43盏灯是什么颜色。

（）A、红B、黄C、蓝D、白4、小华数左手的手指，大拇指为1，食指为2，中指为3，无名指为4，小拇指为5，然后换方向再数，小拇指为6，无名指为7，中指为8，食指为9，大拇指为10，再次换方向数，大拇指为11，……这样数到55，停在哪个手指上。

（）A、大拇指B、食指C、无名指D、小拇指5、我国农历用鼠牛虎兔龙马羊蛇猴鸡狗猪这12种动物顺序轮流代表各年的年号。

如果1985年是牛年，那么2005年是什么年。

（）A、蛇B、鸡C、猴D、狗6、有一列数：2,3,1,4,2,3,1,4,2,3,1，4，……第28个数是多少。

（）A、1B、2C、3D、47、有同样大小的黑、白、红三种颜色的玻璃珠共96个，按先5个红，再4个白，再3个黑的排列着，那么黑色的玻璃珠一共有多少个。

（）A、20B、24C、25D、368、按照○⊿⊙○⊿⊙……,排列，第26个图应该是哪个图。

（）A、○B、⊿C、⊙9、有382本书，每位同学发6本，可以发给多少位同学，还剩多少本。

（）A、64,3B、65,4C、63,4D、63，310、2011年6月1日“儿童节”是星期三，那么这年的7月1日是星期几。

（）A、三B、四C、六D、五二、填空题（每小题3分，共30分）1、2004年9月1日是星期三，这一年的12月24日是星期______。

2、昨天是9日，今天是星期三，29日是星期______。

3、有一列数5、4、3、2、1、5、4、3、2、1……第26个数是______，这26个数的和是_____。

4、把一副扑克牌依次发给A、B、C、D四个人，那么最后一张扑克牌应发给______。

小学五年级奥数小升初必考题周期问题及答案

例1：有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花地顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色地花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？249÷（5＋9＋13）＝9（组）……6（朵）红花：5×9＋5＝50（朵）黄花：9×9＋1＝82（朵）绿花：13×9＝117（朵）答：最后一朵是黄花。

这249朵花中，红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。

模拟练习：1、有红、白、黑三种纸牌共158张，按5张红色，3张白色，4张黑色的顺序排列下去，最后一张是什么颜色？第140张是什么颜色？158÷（5+3+4）=13（组）......2（张）140÷（5+3+4）=11（组）......8（张）答：最后一张是红色。

第140张是白色。

2、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯地顺序排列着。

最后一盏灯是什么颜色？三种颜色地灯各占总数地几分之几？47÷（2+4+3）=5（组）......2（盏）红灯：2×5+2=12（盏）蓝灯：4×5=20（盏）黄灯：3×5=15（盏）答：最后一盏是红灯。

红灯占总数的12/47，蓝灯占总数的20/47；黄灯占总数的15/47。

例2：2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？2002年是平年，365+1=366（天）366÷7=52（周）......2（天）答：每个周期的第一天是星期二，所以，2003年1月1日就是星期三。

模拟练习：1、2008年8月8日是星期五，那么，2008年10月8日星期几？24+30+8=62（天） 62÷7=8（周）......6（天）答：2008年10月8日星期三。

2、2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？31+30+31+1=93（天）93÷7＝13（周）……2（天）答：2002年1月1日是星期二。

五年级数学奥数题周期问题练习题带答案

1、1÷7=0.142857142857......小数点后面第100位是多少？
答案：100÷6=16（组）......4（个）
答：小数点后面第100位是8。

2、0.53728937289......间，小数点后面第2000位上的数字是多少? 前2000位上的数字之和是多少?
答案：（2000－1）÷5=399（组）......4（个）
3＋7＋2＋8＋9=29
29×399＋3＋7＋2＋8＋5=11596
答：小数点后面第2000位上的数字是8，前2000位上的数字之和是11596。

3、请同学们伸出左手，如下图所示那样，从大拇指开始依次数数字，.. 问数到2014时，你数在哪个手指上?
答案：2014÷8=251（组）......6（个）
答：无名指。

4、如下图所示，每列上、下一个字和一一个字母组成一一组，例如:
第一组是(我、A)，第二组是(们、B)，那么第62组是什么?
我们爱科学我们爱科学...
A B C D E F G A B C ...
如下图所示，每列上、下一个字和一一个字母组成一一组，例如:第一组是(我、A)，第二组是(们、B)，那么第62组是什么?
答案：62÷5=12（组）......2（个）们
62÷7=8（组）......6（个） F
答：第62个数是“们、F”。

5、7×7×7×......×7积的个位数字是几？
202个7
答案：202÷4=50（组）……2（个）
答：积的个位数字是9。

小学奥数：周期问题.专项练习及答案解析

1. 掌握各种周期问题的求解方法．2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

知识点说明：周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。

主要方法有观察法、逆推法、经验法等。

主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题【例 1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答【解析】仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【答案】第90个是白球，第100个是黑球例题精讲知识精讲教学目标周期问题【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每102425一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【答案】最后一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有26个【巩固】黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。

小学奥数：周期问题.专项练习及答案解析

1. 掌握各种周期问题的求解方法．2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

主要方法有观察法、逆推法、经验法等。

主要问题有年月日、星期几问题等。

小学奥数应用题专题--周期问题(六年级)竞赛测试.doc

小学奥数应用题专题--周期问题（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】在一根绳子上依次穿2个红珠、3个白珠、5个黑珠，并按此方式反复。

如果从头开始数，直到第77颗，那么其中白珠比黑珠少多少颗?【答案】13【解析】有2+3+5＝10个珠子一个周期，77÷10＝7……7，所以有7个周期再加上2颗红珠，3颗白珠，2颗黑珠。

所以，白珠有3×7+3＝24颗，黑珠有5×7+2＝37颗，白珠比黑珠少37－24＝13颗。

【题文】如图，用红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种彩笔，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环涂色．求第20行30列交叉处所涂的颜色。

【答案】紫色【解析】如果两个方格行号与列号的和相同，涂的颜色也相同．20+30＝50＝1+49．所以，第20行第30列的格子涂的颜色与第一行第49个格子中涂的颜色一样。

49÷7＝7，所以第一行第49个格子中应该涂紫色．于是，第20行30列交叉处所涂的颜色为紫色。

【题文】在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为(共社)，第二组为(产会)．那么，第340组是什么？【答案】(好，好)【解析】因为“共产党好”有4个字，”社会主义好”有5个字，4与5的最小的公共倍数是20，所以再连续写完5个“共产党好”与4个“社会主义好”之和，将重头写起，出现周期循环，而且每个周期是20组数。

而340÷20＝17，所以第340组正好写完第17个周期，第340组是(好，好) 。

【题文】如图，4只小动物不断交换座位。

一开始，小鼠坐第1号椅子，小猴坐第2号椅子，小免坐第3号椅子，小猫坐第4号椅子。

第1次前后两排交换．第2次是在第1次交换的基础上左右两排交换。

第3次评卷人得分又是前后两排交换．第4次再左右两排交换，……，这样一直换下去。

六年级奥数周期工程问题(附答案)

第二十三周周期工程问题例1：一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。

若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。

① 需循环的次数为：1÷（112 +118 ）=365 ＞7（次）② 7个循环后剩下的工作量是：1-（112 +118 ）×7=136③ 余下的工作两还需甲做的时间为：136 ÷112 =13 （小时）④ 完成任务共用的时间为：2×7+13 =1413（小时）答：完成任务时需共用1413 小时。

练习1：1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。

如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。

如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。

如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？一项工程，甲、乙合作2623 天完成。

如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。

如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。

这项工程由甲单独做要多少天才能完成？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。

根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙12甲竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。

竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。

① 甲每天能做这项工程的1÷2623 ×21+2 =140② 甲单独做完成的时间1÷140=40（天）答：这项工程由甲单独做需要40天才能完成。

二年级小学奥数找规律练习题及答案【三篇】

【导语】天⾼鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩⽤好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举⼀反三。

以下是为⼤家整理的《⼆年级⼩学奥数找规律练习题及答案【三篇】》供您查阅。

【第⼀篇】【练习题】公园⾥有规律地种了64棵树，3棵松树，2棵柏树，⼜是3棵松树，两棵柏树......第29棵是什么树?松树⼀共种了多少棵?柏树⼀共种了多少棵? 【答案解析】点拨：3棵松树、2棵柏树，如此重复，那么3+2=5(棵)，5棵为⼀个周期。

求第29棵是什么树，29\5=5......4。

每个周期开始的第4棵是柏树，所以第29棵是柏树。

⼀共有64棵，先求出有⼏个完整的周期，64\5=12......4，共有12个周期，每个周期中有3棵松树、2棵柏树，3*12=36(棵)松树，2*12=24(棵)柏树，再看剩余的4棵树，可知前3棵树是松树，后1棵是柏树，在分别将他们加上即得到答案。

解：29\5=5 (4) 64\5=12 (4) 3*12+3=39(棵) 2*12+1=25(棵) 答：第29棵是柏树，松树共有39棵，柏树共有25棵。

【第⼆篇】【练习题】2008年7⽉14⽇，奥运⽕炬在长春传递，实验⼩学校门前有100⾯彩旗，排列规律是3红、1绿、2粉、1蓝。

这些彩旗中有多少⾯是红⾊的？有多少⾯是蓝⾊的？【答案解析】 3+1+2+1=7，100\7=14......2，红旗：14*3+2=44(⾯)，蓝旗：14*1=14(⾯)【第三篇】【练习题】姐姐看⼀本课外书，第⼀天看到4页，第⼆天看到7页，第三天看到10页......按这个规律看下去，10天刚好看完这本书。

这本书⼀共有多少页？【答案解析】每天⼀次看到4页、7页、10页、13页、16页、19页、22页、25页、28页、31页。

即这本书共有31页。

答：这本书⼀共有31页。

小学数学《周期问题》练习题(含答案)

小学数学《周期问题》练习题（含答案）【例1】有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？分析：这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有5+9+13=27（朵）花。

因为249÷27=9……6，所以，这249朵花中含有9个周期还余下6朵花。

按花的排列规律，这6朵花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花。

答案：249÷（5+9+13）=9 (6)红花有：5×9+5=50（朵）黄花有：9×9+1=82（朵）绿花有：13×9=117（朵）最后一朵是黄花。

红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。

【例2】2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？分析：2002年平年。

每7天为一个星期，也就是为一个周期；从2002年1月1日到2002年12月31日为365天，到2003年1月1日是第366天。

关键在于一个周期的第一天是星期几。

答案：366÷7=52（周）……2天。

本题一个周期的第一天是星期二，所以，余2天就是星期三。

2003年的1月1日是星期三。

拓展训练100个同学从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某个同学报的数是一位数，后面的同学就要报出这个数与7的和；如果某个同学报的数是两位数，后面的同学就要报出此数的个位数字与4的和．现在让第一个同学报1，问最后一个同学报的是多少？答案：依次为1，8，15，9，16，10，4，11，5，12，6，13，7，14，8，15…以13为周期。

最后一个同学报5。

【例3】有同样大小的红珠、白珠、黑珠共160个，按4个红珠，3个白珠，2个黑珠的顺序排列着。

黑珠共有几个？第101个珠子是什么颜色？分析：4＋3＋2＝9，所以珠子9个为一周期。

答案：160÷9＝17…7，所以黑珠有17×2＝34个。

四年级下册数学试题-奥数培优：周期问题(含答案)全国通用

课题训练十二周期问题【精品】教学内容把13名小朋友编成l 到13号，他们依次围成一个圆圈做游戏，现在从1号开始，每数到第3个人发一粒糖（每人只拿一次糖）那么，最后一个拿到糖的小朋友是号．（提示：从1号开始，每数到第3个人发一粒糖，直到最后一人拿到糖，共数了3×13 = 39（次），一圈数13次，正好数了 39÷13 = 3（圈））答案：是13号紧接着1998后面写一串数字，写下的每个数字都足它前面两个数字的乘积的个位数字，例如，9×8 = 72，在8后面写2，8×2 = 16，在2后面写6……得到一串数字：199826…这串数字从1开始往右数，第1908个数字是(提示：根据题意，这串数字是1998 ︱262248 ︱262248︱…由此可知，在1098后面的数字是按262248循环出现的）答案：是6如果有2008个学生排成一列，从第一个学生开始，按l ，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3……报数，则第2000个学生所报的数为多少？答案：2一点通1～1001各数按表中的格式排列，其中用一个正方形框出九个数，耍使这样框出的九个数之和等于(1) 1986；(2) 2529；(3) 1989，问是否能办得到？如果办不到，简单说明理由；如果办得到，请写出所框正方形里的最大的数和最小的数。

答案：(1)因为1986不能被9整除，所以无论怎样画方框，框中九个数之和都不可能等于1986；(2)易知2529÷9=281，注意能被9整除只是框中九数和等于2529的必要条件，因为被9整除的数未必都会成为框中九个数的和数，所以必须经过验证才熊确认。

由于框中九个数和的平均数为281，即若框出这九个数，中间一个数必为281，而281必须在第2列至第6列，第2行至第142行之内才可能成为所画方框的中间数．由于281÷7=40余1，即281落在第41行的第1列，因此281不可能作为九个数方框的中间数，所以不存在这样的方框，使框中数之和为2529；(3)接(2)中的分析方法，由于1989÷9=221，这只是存在所画方框内九数之和为l989的可能性，关键在确定方框中间数221的位置，而221÷7=31余4，所以211是在第32行的第4个数，其中，最大数是229．最小数是213．有甲、乙、丙堆苹果，分别有4，5，6个苹果现在按如下规则重新分配：每次都取出三堆中个数能被3整除的那堆，将这堆等分成三份，取其两份平均分给其他两堆；这样进行了2008次，那么这时甲堆有多少个苹果？答案：6三天打鱼，两天晒网，按照这样的方式，在100天内打鱼的天数是多少？有红球、白球和黑球共2001只，按红球5只，白球4只，黑球3只，红球5只……的顺序排列问最后一只球是什么颜色的？学习好学习好学习好…在客观世界中，存在着一些数、图形和事物的变化是周而复始循环出现的，我们把具有这种规律的问题称为周期问题。

小学奥数周期问题专题训练(含答案)

小学奥数周期问题专题训练含答案

小学奥数周期问题

五年级奥数专题：周期性问题(含答案)

六年级奥数周期问题(含答案)

五年级奥数题：周期性问题(A)

小学奥数周期性问题试题专项练习

小学五年级奥数第11讲 周期问题(含答案分析)

奥数试题：余数与周期问题(附参考答案)

小学五年级奥数小升初必考题周期问题及答案

五年级数学奥数题周期问题练习题带答案

小学奥数：周期问题.专项练习及答案解析

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小学奥数应用题专题--周期问题(六年级)竞赛测试.doc

六年级奥数周期工程问题(附答案)

二年级小学奥数找规律练习题及答案【三篇】

小学数学《周期问题》练习题(含答案)

四年级下册数学试题-奥数培优：周期问题(含答案)全国通用

小学五年级奥数第11讲周期问题(含答案分析)