《整式的运算》专题总结及应用_题型归纳
新初一数学(下)整式的运算知识点总结及习题
七年级数学第一单元《整式的运算》本章知识构造：一、整式的相关观点1、单项式2、单项式的系数及次数3、多项式4、多项式的项、次数5、整式二、整式的运算（一）整式的加减法（二）整式的乘法1、同底数的幂相乘2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数的幂相除5、单项式乘以单项式6、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式8、平方差公式9、完整平方公式（三）整式的除法1、单项式除以单项式2、多项式除以单项式一、整式的相关观点1、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。
单唯一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数：单项式中的数字因数。
3、单项式的次数：单项式中全部的字母的指数和。
4、多项式：几个单项式的和叫多项式。
5、多项式的项及次数：构成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。
6、整式：单项式与多项式统称整式。
特别注意，分母含有字母的代数式不是整式，即单项式和多项式的分母都不可以含有字母。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．二、整式的运算（一）整式的加减法基本步骤：去括号，归并同类项。
特别注意：1.整式的加减本质上就是去括号后，归并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.括号前方是“+”号，去括号时，括号内各项都不变号括号前方是“－”号，去括号时，括号内各项都要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘.（二）整式的乘法1、同底数的幂相乘法例：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：a m a n a mn（此中m、n为正整数）特别注意，公式还能够逆用：a mn a m a n（m、n均为正整数）2、幂的乘方法例：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示：(a m)n a mn（此中m、n为正整数）拓展：[(a m)n]p a mnp（此中m、n、P为正整数）特别注意，公式还能够逆用：a mn(a m)n(a n)m，a mnp[(a m)n]p（m、n均为正整数）3、积的乘方法例：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
初一数学下册《 整式的运算》知识点归纳
初一数学下册《整式的运算》知识点归纳初一数学下册《整式的运算》知识点归纳一、整式单项式和多项式统称整式。
a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。
)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数a)几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
其中，不含字母的项叫做常数项。
一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。
多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。
多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式b)括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。
二、同底数幂的乘法是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：a)法则使用的前提条是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;b)指数是1时，不要误以为没有指数;)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为;e)公式还可以逆用：a)幂的乘方法则：是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。
b))底数有负号时，运算时要注意，底数是a与时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将3化成-a3d)底数有时形式不同，但可以化成相同。
e)要注意区别n与n意义是不同的，不要误以为n=an+bn。
专题02整式的运算(知识点总结+例题讲解)-2021届中考数学一轮复习
2021年中考数学 专题02 整式的运算（知识点总结+例题讲解）一、整式的基本概念：1.单项式：由数或者字母的积组成的式子，叫做单项式。
（1）单独的一个数或者一个字母也是单项式。
（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
（3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
【例题1】下列各式是单项式的是（ ） A.n m B.3n m C.32D.3m+6n【答案】C【解析】数与字母乘积的代数式叫做单项式；A.分母中有字母，不是单项式； B 、D.是几个单项式的和，不是单项式； C.符合单项式的定义，是单项式；故选C 。
【变式练习1】下列关于单项式53-2yx 的说法中，正确的是（ ） A.系数、次数都是3 B.系数是53，次数是3C.系数是53-，次数是2D.系数是53-，次数是3【答案】D【解析】根据单项式系数、次数的定义可知：单项式53-2y x 的系数是53-，次数是2+1=3，只有D 正确；故选D 。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式。
（1）其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项； （2）多项式里，次数最高项的次数，叫做多项式的次数。
【例题2】关于多项式3x 2-2x 3y-4y 2+x-y+7，下列说法正确的是（ ） A.它是三次六项式 B.它的最高次项是2x 3y C.它的一次项是x D.它的二次项系数是-4 【答案】D【解析】A.多项式3x 2-2x 3y-4y 2+x-y+7中的单项式-2x 3y 的次数最高，为3+1=4，故该多项式是四次六项式；B.该多项式的最高项是-2x 3y ；C.该多项式的一次项是x 和-y ； D.该多项式关于y 的二次项系数是-4，常数项是-7，故本选项正确。
【变式练习2】对于多项式π3232-22+-y x x ，下列说法正确的是（ ）A.是2次3项式，常数项是3πB.是3次3项式，没有常数项C.是2次3项式，没有常数项D.是3次3项式，常数项是3π 【答案】D【解析】∵多项式中的每个单项式叫做多项式的项， 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；∴多项式π3232-22+-y x x 中最高次项-2x 2y 的次数为3，3π中虽有字母π，但是作已知数处理；故多项式为3次3项式，常数项是3π；故选D 。
整式加减知识点总结以及题型归纳
整式的加减【本将教案内容】整式的基本概念、加减运算、代数式求值等 整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式整式 .6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
2023年中考数学《整式的运算与因式分解》专题知识回顾及练习题(含答案解析)
2023年中考数学《整式的运算与因式分解》专题知识回顾及练习题（含答案解析）1. 合并同类型：法则：“一相加，两不变”，即系数相加，字母与字母的指数不变照写。
2. 整式的加减的实质：合并同类项。
3. 整式的乘除运算：①单项式×单项式：系数相乘，同底数幂相乘，其中一个因式单独存在的字母连同它的指数作为积的一个因式。
②单项式×多项式：单项式乘以多项式的每一项，变成单项式乘以单项式。
③多项式×多项式：用其中一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，变成单项式乘以单项式。
④单项式÷单项式：系数相除，同底数幂相除，被除数中单独存在的字母连同它的指数作为商的一个因式。
4. 乘法公式：①平方差公式：()()22b a b a b a −=−+。
②完全平方公式：()2222b ab a b a +±=±。
5. 因式分解的方法：①提公因式法：()c b a m cm bm am ++=++；②公式法：平方差公式：()()b a b a b a −+=−22完全平方公式：()2222b a b ab a ±=+±。
③十字相乘法：在c bx x ++2中，若()均为整数，且n m b n m mn c =+=，则： ()()n x m x c bx x ++=++2。
31．（2022•湖北）先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy）＝4xy﹣2xy+3xy＝5xy，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝5×2×（﹣1）＝﹣10．32．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．【分析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则把原式化简，整体代入即可．【解答】解：原式＝x2﹣16+x2﹣6x+9＝2x2﹣6x﹣7，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴2x2﹣6x＝﹣2，∴原式＝﹣2﹣7＝﹣9．33．（2022•长春）先化简，再求值：2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a＝2﹣4．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（2+a）（2﹣a）+a（a+1）＝4﹣a2+a2+a＝4+a，当a＝﹣4时，原式＝4+﹣4＝．34．（2022•北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x2+2x＝2代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：x（x+2）+（x+1）2＝x2+2x+x2+2x+1＝2x2+4x+1，∵x 2+2x ﹣2＝0，∴x 2+2x ＝2，∴当x 2+2x ＝2时，原式＝2（x 2+2x ）+1＝2×2+1＝4+1＝5．35．（2022•广西）先化简，再求值：（x +y ）（x ﹣y ）+（xy 2﹣2xy ）÷x ，其中x ＝1，y ＝21． 【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式，可以将题目中的式子化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（x +y ）（x ﹣y ）+（xy 2﹣2xy ）÷x＝x 2﹣y 2+y 2﹣2y＝x 2﹣2y ，当x ＝1，y ＝时，原式＝12﹣2×＝0．36．（2022•衡阳）先化简，再求值．（a +b ）（a ﹣b ）+b （2a +b ），其中a ＝1，b ＝﹣2．【分析】根据平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则化简后，再把a ＝1，b ＝﹣2代入计算即可．【解答】解：（a +b ）（a ﹣b ）+2a +b ）＝a 2﹣b 2+2ab +b 2＝a 2+2ab ，将a ＝1，b ＝﹣2代入上式得：原式＝12+2×1×（﹣2）＝1﹣4＝﹣3．37．（2022•丽水）先化简，再求值：（1+x ）（1﹣x ）+x （x +2），其中x ＝21． 【分析】先根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把x ＝代入计算即可．【解答】解：（1+x ）（1﹣x ）+x （x +2）＝1﹣x 2+x 2+2x＝1+2x ，当x ＝时，原式＝1+＝1+1＝2．38．（2022•南充）先化简，再求值：（x +2）（3x ﹣2）﹣2x （x +2），其中x ＝3﹣1．【分析】提取公因式x +2，再利用平方差公式计算，再代入计算．【解答】解：原式＝（x +2）（3x ﹣2﹣2x ）＝（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4，当x ＝﹣1时， 原式＝（﹣1）2﹣4＝﹣2．39．（2022•安顺）（1）计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣3|﹣12．（2）先化简，再求值：（x +3）2+（x +3）（x ﹣3）﹣2x （x +1），其中x ＝21． 【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，然后把x 的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．【解答】解：（1）（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣|﹣ ＝1+1+2×+﹣1﹣2 ＝2++﹣1﹣2＝1；（2）（x +3）2+（x +3）（x ﹣3）﹣2x （x +1）＝x 2+6x +9+x 2﹣9﹣2x 2﹣2x＝4x ，当x ＝时，原式＝4×＝2．40．（2022•岳阳）已知a 2﹣2a +1＝0，求代数式a （a ﹣4）+（a +1）（a ﹣1）+1的值．【分析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可．【解答】解：a （a ﹣4）+（a +1）（a ﹣1）+1＝a 2﹣4a +a 2﹣1+1＝2a 2﹣4a＝2（a 2﹣2a ），∵a 2﹣2a +1＝0，∴a 2﹣2a ＝﹣1，∴原式＝2×（﹣1）＝﹣2．41．（2022•苏州）已知3x 2﹣2x ﹣3＝0，求（x ﹣1）2+x （x +32）的值． 【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而合并同类项，再结合已知代入得出答案．【解答】解：原式＝x 2﹣2x +1+x 2+x＝2x 2﹣x +1，∵3x 2﹣2x ﹣3＝0，∴x 2﹣x ＝1，∴原式＝2（x 2﹣x ）+1＝2×1+1＝3．42．（2022•荆门）已知x +x1＝3，求下列各式的值： （1）（x ﹣x 1）2； （2）x 4+41x． 【分析】（1）利用完全平方公式的特征得到：（a ﹣b ）2＝（a +b ）2﹣4ab ，用上述关系式解答即可；（2）将式子用完全平方公式的特征变形后，利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：（1）∵＝， ∴＝ ＝ ＝﹣4x • ＝32﹣4＝5；（2）∵＝，∴＝+2 ＝5+2＝7，∵＝，∴＝﹣2＝49﹣2＝47．43．（2022•无锡）计算：（1）|﹣21|×（﹣3）2﹣cos60°； （2）a （a +2）﹣（a +b ）（a ﹣b ）﹣b （b ﹣3）．【分析】（1（2）根据单项式乘多项式，平方差公式化简，去括号，合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝×3﹣＝﹣＝1；（2）原式＝a 2+2a ﹣（a 2﹣b 2）﹣b 2+3b＝a 2+2a ﹣a 2+b 2﹣b 2+3b＝2a +3b ．44．（2022•安徽）观察以下等式：第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．【分析】（1）根据题目中等式的特点，可以写出第5个等式；（2）根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想．【解答】解：（1）因为第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，第5个等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2，故答案为：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2；（2）第n个等式：（2n+1）2＝[（n+1）×2n+1]2﹣[（n+1）×2n]2，证明：左边＝4n2+4n+1，右边＝[（n+1）×2n]2+2×（n+1）×2n+12﹣[（n+1）×2n]2＝4n2+4n+1，∴左边＝右边．∴等式成立．45．（2022•西宁）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a﹣3ab﹣4+6b因式分解．【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b）＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b）＝（2﹣3b）（a﹣2）解法二：原式＝（2a﹣4）﹣（3ab﹣6b）＝2（a﹣2）﹣3b（a﹣2）＝（a﹣2）（2﹣3b）【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）【类比】（1）请用分组分解法将x2﹣a2+x+a因式分解；【挑战】（2）请用分组分解法将ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解；【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和b（a＞b），斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将a4﹣2a3b+2a2b2﹣2ab3+b4因式分解，再求值．【分析】（1）用分组分解法将x2﹣a2+x+a因式分解即可；（2）用分组分解法将ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解即可；（3）先将a4﹣2a3b+2a2b2﹣2ab3+b4因式分解，再求值即可．【解答】解：（1）原式＝（x2﹣a2）+（x+a）＝（x+a）（x﹣a）+（x+a）＝（x+a）（x﹣a+1）；（2）原式＝（ax﹣bx）+（a2﹣2ab+b2）＝x（a﹣b）+（a﹣b）2＝（a﹣b）（x+a﹣b）；（3）原式＝（a4+2a2b2+b4）﹣（2ab3+2a3b）＝（a2+b2）2﹣2ab（a2+b2）＝（a2+b2）（a2+b2﹣2ab）＝（a2+b2）（a﹣b）2，∵直角三角形的两条直角边长分别是a和b（a＞b），斜边长是3，小正方形的面积是1，∴a2+b2＝32＝9，（a﹣b）2＝1，∴原式＝9．。
整式运算中考真题 知识点
整式的运算知识要点1.整式的概念1)单项式：数字与字母的积组成的的代数式叫做单项式，单独的一个数或者一个字母也是单项式，如5，a，-3a，ab/2是单项式，而a+b和不是单项式。
i.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
如-3a的系数-3，ab/2的系数1/2注意：单项式的系数一定不能忽略符号！ii.单项式的次数：单项式中的所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
如-2a的次数为1，的次数是3，ab/5的次数是22)多项式：几个单项式的和叫做多项式。
如a+b、、x+1等等i.多项式的项：多项式中每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如多项式中有三项，分别是，其中是常数项。
ii.多项式的次数：多项式的次数由多项式中次数最高的项的次数决定，次数最高的项的次数就是该多项式的次数，例如：多项式的次数是3，的次数是5iii.多项式的降（升）幂排列：把一个多项式按照某一字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母的降（升）幂排列。
2.同类项与合并同类项1)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
例如，，都是同类项，而不是同类项。
注意：几个单项式是同类项的条件只有两个：1 所含字母相同 2 相同字母的指数分别相同。
同时具备这两个条件的单项式是同类项，缺一不可几个单项式是否是同类项，与他们的系数无关，与字母的排列顺序无关。
2)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
注意：不是同类项不能合并3.去括号与添括号1)去括号法则：括号前面是+，去掉+，括号里各项不变号；括号前面是-，去掉-，括号里各项改变符号注意：去括号法则的理论实质是乘法对加法的分配率。
例如+（a+b-c ）=(+1)(a+b-c)=a+b-c; -(a+b-c)=(-1)(a+b-c)=-a-b+c2) 添加括号法则：括号前面添+，括号里面的各项符号不改变；括号前面添-，括号里面的各项符号都改变；4. 整式的加减运算整式的加减就是合并同类项。
整式的加减知识点总结和题型汇总
(2) 在多项式中，每个
叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做
。
如：多项式 x2-3x+2，有 项，它们是
，其中 是常数项．
(3) 一般地，一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里次数 的项的
如：x2y-3x2y2+4x3y2+y4 是
次
项式，最高次项是 4x3y2.
(4)
与
统称整式
，就是这个多项式的次数.
题型四 无关型
例. 试说明代数式 x3y3－ 1 x2y+y2－2x3y3+0.5x2y+y2+x3y3－2y2－3 的值与字母 x 的取值无关. 2
三、针对性训练：
（一）概念类
1、在 xy, 3, 1 x3 1, x y, m 2n, 1 , 4 x2 , ab2 , 2 , b 2中，单项式有：
代数式的值.
13. 列代数式要注意
①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；
②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成 分数的形式；
1
③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。 知识点 1 代数式 用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独 的一个数或一个字母也是代数式.
（2）2a 与 3 的和： 知识点 3 代数式的值
（3）x 的 4 与 2 的和： 53
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
例如：求当 x=-1 时，代数式 x2-x+1 的值.
解：当 x=1 时，x2-x+1=12-1+1=1. ∴当 x=1 时，代数式 x2-x+1 的值是 1. 对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。 知识点 4 单项式及相关概念
整式地加减知识点总结材料及题型汇总情况
整式的加减知识点总结及题型汇总整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式整式 .6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
整式的加减知识点总结及题型汇总
整式的加减知识点总结及题型汇总整式的加减知识点总结及题型汇总整式是一种代数式，不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母。
其中，单项式只含有乘法（包括乘方）运算，或虽含有除法运算，但除式中不含字母；多项式是几个单项式的和。
整式可以分为单项式和多项式两类。
在单项式中，不为零的数字因数叫做单项式的数字系数，系数不为零时，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。
在多项式中，所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫做多项式的项。
多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数。
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式。
合并同类项的法则是系数相加，字母与字母的指数不变。
去（添）括号的法则是，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。
整式的加减实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。
多项式的升幂和降幂排列是把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。
多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。
在列代数式时，首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等。
抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了。
代数式的值是根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。
在列代数式时，要注意数字与字母、字母与字母相乘要把乘号省略；数字与字母、字母与字母相除要把它写成分数的形式；如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
知识点2：列代数式时应注意的问题1) 在数与字母、字母与字母相乘时，常省略“×”号或用“·”。
例如：-2×a可以写成-2a，3×a×b可以写成3ab，-2×x可以写成-2x。
整式的加减知识点总结及题型汇总
整式的加减知识点总结及题型汇总整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式整式 .6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值. 13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
整式的加减专题知识点 常考(典型)题型 重难点题型(含详细答案)
整式的加减专题知识点常考(典型)题型重难点题型(含详细答案)一、目录二、知识点1.整式的加减定义2.整式的加减原则3.整式的加减步骤三、常考题型1.基础练题2.提高练题四、重难点题型1.含有分式的整式加减2.含有根式的整式加减3.含有绝对值的整式加减五、详细答案二、知识点1.整式的加减定义整式加减是指将同类项合并，最终得到一个简化的整式的过程。
整式是由各种数的积和和式构成，包括常数项、一次项、二次项等。
2.整式的加减原则在整式加减中，只有同类项才能相加减。
同类项是指变量的指数相同的项，例如2x^2和5x^2就是同类项，但2x^2和5x^3不是同类项。
3.整式的加减步骤整式加减的步骤如下：1.将同类项放在一起。
2.对同类项的系数进行加减运算。
3.将结果合并，得到简化后的整式。
三、常考题型1.基础练题例题：将3x^2+5x-2和2x^2-3x+1相加。
解题思路：将同类项放在一起，得到5x^2+2x-1，即为答案。
答案：5x^2+2x-12.提高练题例题：将4x^2+3x-1和2x^2-5x+3相减。
解题思路：将同类项放在一起，得到2x^2+8x-4，即为答案。
答案：2x^2+8x-4四、重难点题型1.含有分式的整式加减例题：将(2x^2+3)/(x+1)和(3x-1)/(x+1)相加。
解题思路：先将分式化简为同分母，得到(2x^2+3+3x-1)/(x+1)，化简后得到(2x^2+3x+2)/(x+1)，即为答案。
答案：(2x^2+3x+2)/(x+1)2.含有根式的整式加减例题：将3√2x+5和5√2x-2相减。
解题思路：将同类项放在一起，得到(3-5)√2x+7，化简后得到-2√2x+7，即为答案。
答案：-2√2x+73.含有绝对值的整式加减例题：将|2x+1|+|3x-2|和|4x-3|相减。
解题思路：考虑绝对值的取值范围，将式子拆分为两部分，得到(2x+1+3x-2)-(4x-3)和(4x-3)-(2x+1+3x-2)，化简后得到5x-1和-x，即为答案。
整式的乘除知识点及题型复习
整式运算考点1、幂的有关运算①=⋅nm a a （m 、n 都是正整数）②=n m a )( （m 、n 都是正整数）③=n ab )( （n 是正整数） ④=÷nm a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ） ⑤=0a （a ≠0）⑥=-p a （a ≠0，p 是正整数） 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
例：在下列运算中，计算正确的是（ ）（A ）326a a a ⋅= （B ）235()a a =（C ）824a a a ÷=（D ）2224()ab a b =练习：1、()()103x x -⨯-=________.2、()()()32101036a a a a -÷-÷-÷ = 。
3、23132--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭= 。
4、322(3)---⨯- = 。
5、下列运算中正确的是（ ）A ．336x y x =；B ．235()m m =；C ．22122x x-=； D ．633()()a a a -÷-=- 6、计算()8pm n a aa ⋅÷的结果是（ ）A 、8mnp a - B 、()8m n p a ++ C 、8mp np a+- D 、8mn p a+-7、下列计算中，正确的有（ ）①325a a a ⋅= ②()()()4222ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()752a a a -÷=。
A 、①②B 、①③C 、②③D 、②④ 8、在①5x x ⋅ ②7x y xy ÷ ③()32x - ④()233x y y ÷中结果为6x 的有（ ）A 、①B 、①②C 、①②③④D 、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：23a =，326b =，求3102a b+的值；1、 已知2a x =，3bx =，求23a bx-的值。
中考整式运算知识点总结
中考整式运算知识点总结一、基本概念1. 整式：由数字、字母、常数与运算符号组成的式子称为整式。
如：3x+2y，5x^2-7xy+3。
2. 项：整式中由加减号分开的部分称为项。
如：3x、2y为整式3x+2y的两个项。
3. 同类项：整式中具有相同字母及其指数的项称为同类项。
如3x^2与5x^2是同类项。
4. 加减整式：由加减号连接的整式称为加减整式。
5. 若干个非零项相加（减）得到的整式称为多项式。
一个整式，或一系列整式相乘得到的式子成为单项式。
二、整式的运算1. 加减整式的加法：先对齐同类项，合并同类项后求和。
2. 加减整式的减法：先对齐同类项，合并同类项后求差。
3. 乘法分配律：整式乘以常数a，然后将结果积a分别乘以各项，并把同类项合并。
4. 乘法公式：（a+b）*（c+d）=ac+bc+ad+bd5. 乘法的运算律：整式相乘，首先将所有项依次相乘，然后将同类项合并。
6. 除法：整式的除法就是根据整式的除法的定义，找到商式和余式，使得原式等于被除式乘以商式与余式之和。
7. 同底数指数的乘法：a^n * a^m = a^(n+m)8. 同底数指数的除法：a^n / a^m = a^(n-m)9. 同底数指数的乘方：（a^n)^m = a^(n*m)10. 同底数指数的除法：（a^n)^m = a^(n/m)三、拓展知识1. 因式分解法：多项式的因式分解原则是根据多项式的表达式，将其分解成几个乘积形式的单项式的整式。
2. 同义变形：通过变形等式的形式，对不同的平等式进行操作从而获得同学意义的平等式，对平等式进行操作过程只能用到等式两边规则进行。
3. 消元解方程：把方程中的未知数的某个字母项用别的字母项替代掉。
通过消元，可以将一个含n个未知数的n元一次方程组改写为只含一个未知数的方程。
4. 代入解方程：将方程组等号左右两边有关的代数式标识提取出来，进行对两边的代数式进行相同意义操作，得到两个方程组进行结果代入解方程的过程。
《整式运算》中考专题复习(知识点+基础应用+能力提高+中考真题).doc
基本知识点总结一、主要概念：1.单项式2.多项式3.同类项4.整式「单项式（定义、系数、次数）整式｛I多项式（定义、项、次数、同类项、升降幕排列）二、基本运算法则1•合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.2.添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
3.整式加减法法则：儿个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项。
步骤：第一步：有括号的先去括号第二步：题目中标出同类项第三步：合同同类型整式加减运算专题应用A. 3和0B. 2冰2与兀2R 24.下列各对单项式中，不是同类项的是 （ ）A. 0 与丄B. -3x n+2 y m 与 2y w x n+2 3C. xy 与 2pxyD. — 与 3〉，”一£屮C. \3x 2y 与 25yXD. OAa 2b 与 O.3^Z?22 a 2 b 2、—a 2 b 2考点一：同类项概念及其应用 基础应用1.下列各组式子中是同类项的是 （A. — mn ^5m 2nB. 5ab 与5abc 4 2•下列说法正确的是（）C. 与2/Z?D. 5?与护A. a 是单项式，它的系数为0B. - Jix 是一次单项式C.多项式x 2 一 2xy + y 2是单项式x 2、2xy 、y 2的和 D 丄是一个单项式 X3.下列各组中，不是同类项的是5.下列各组中的两项不屈于同类项的是（ ）A. 3m 2/:3 和一加MB.—和 5xy56吗宀不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是7•下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（）&说出下列各题屮的两项是不是同类项？为什么？(3) 3. 5日比、0. 5acb能力提咼1. 如果+严2y3与一 3”y2I 是同类项，那么臼、力的值分別是（）2•若于丹与心（是同类项，则mA. -x 2z 2 B. —xy2C. - yx 2D. xy 2(4)4\ /(5) a 2、a 2(6)2开八4xD. a 2 和 X 3)A. 2a 与C. xy 与无D ・ 0. 3m /广与 0. 3xa = O B.b = 2c. \a =2b = \3•已知：| xW^-1时是同类项，求“的值4.若单项式2兀》”与一扌兀〉3是同类项，求m + n的值-a3m-]b3--a5b2n+l5.已知9 与8 是同类项，求（2加_5/7严彳的值中考真题1.（2016•上海）下列单项式中，与才b是同类项的是（）A. 2a bB. cfl/ C・ a b ~Q 3a b2.（2012-梅州）若代数式-4fy与fy是同类项，则常数n的值为____________ .3.（2010-红河自治州）如果与—5〃y3是同类项，则加和斤的取值是（）A. 3 和-2B. -3 和2C. 3 和2D. -3 和-24.（2013-凉山州）如果单项式与与％2是同类项，那么禺方的值分别为（）2A. a二2, b=3B. a—1, b—2C. a—1, b—3D. 3=2, b=25.（2015＜遵义）如果单项式-xybT与丄X a「2y3是同类项，那么（a-b）20,5= _____________ .26.（2012・黔西南州）已知・2x m-，y3和丄只屮知是同类项，则（n・m）2012= ____________ ・27.（2012＞河源）若代数式-4x%与x2"y是同类项，则常数n的值为 ______________ .8.（2012・莆出）如果单项式x a+T与2x?yb是同类项，那么』二____________ .考点二：合并同类项基础应用1.合并下列多项式中的同类项：（1）6ab-ab （2）5刃-5.x （3）^,n3_2/H3（4）2a2bc + -a2bc ⑸一沙+2a3b222 5 5 3.下列各题合并同类项的结果对不对?(1) 3a + 2b = 5ab(2) 3X2+5X5=8X7(3) 4x2y-5xy2 =-x2y(4) 2a + b=2a b(5) 3兀2_兀2 =2 (6) 7inn-7nin 二0 (7) a^a-a1(8) 2x2+3x2 =5x4 (9) 3x + 2y = 5xy(10) 7x2-3x2 =4 (11) Sci -2a = 6(12) 5兀$+2兀3 =7兀5 (13) 3a2b-2ab2 =a2b(14) -5x2y-3x2y =-8x2y (15) 2x+5y=7y (16) 8x3),~9A-y3=x3y (17) Sab + 4c = 9abc(18) 3x3+2x2 =5x5(19) 4x2+x2 =5x2(20) 3a2b-lab2 =-4ab能力提高1.若-4#》+刁=_3心，贝\]a + b= _______________ .2.若2x k y M与3/）/的和为5〒才，则k二_______ , n= ____3.若2/歹与-o,5a"b4的和是单项式，则加= __________ , n = ______34.如果- x a y aH与3x5y b 1的和仍是一个单项式，求2a-b的值.5.丄°沪”+1与丄丹的和仍是单项式，求m, n.4 36.已知2a3+m b5 - pab n^ = -la A b5,求m+n-p 的值.中考真题1.（2010・株洲市）在2x2y f -2xy2, 3兀分，一小四个代数式中找出两个同类项，并合并这两个同类项.2 （2014-毕节地区）若-2a m b4与5亍W可以合并成一项,则加"的值是（）A.2B. 0C.-1D. 13. （2010・衡阳）若3x m+5y 2与Jy"的和是单项式，则『二 ______________ 考点二：添括号法则l.a, b, c 都是有理数，那么a-b+c 的相反数是（）4. _______________________________________________ 在括号内填上适当的项：（a+b —c ）（a —b+c ）= ［d + （ _________________________ ）］［d-（ ____ ）］.5. 去括号运算：一｛一［一（一。
北师大版七年级数学下册第一章整式的运算复习及其整理(带练习)
第一章 整式的运算第一节 整式1．整式的有关概念：（1）单项式的定义：像1.5V ，28n π，h r 231π等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式．2．定义的补充： （1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．（3）区别是否是整式：关键：分母中是否含有字母？分母有字母的为分式，如a 分之3是分式。
3．例题讲解：例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？并指出它们的系数和次数？ （！）ab ＋c （2）ax 2＋bx ＋c （3）－5（4)π.2y x － (5)12－x x 例2：求多项式363222+--b ab a 的各项系数之和？第二节 整式的加减一、 知识点复习：1、填空：整式包括单项式和多项式.2、整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.3、所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
4、括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。
二、练习： 例1：下列各式，是同类项的一组是（ ） （A ）y x 222与231yx （B ）n m 22与22m n 例2、计算：（1）)134()73(22+-++k k k k （2）)2()2123(22x xy x x xy x +---+例3：先化简，再求值：()[],673235222x x x x x x +++--其中x=21 例4、已知：A=x 3－x 2－1，B=x 2－2，计算：（1）B －A （2）A －3B第三节 同底数幂的乘法一、复习提问2.指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a 3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．3、同底数幂的乘法法则: m n m n a a a += （,m n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 m n p m n p a a a a++=（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用： m n m n aa a +=（m 、n 均为正整数）二、巩固练习(1)107×104； (2)x 2·x 5；(3)10·102·104；(4)-a ·(-a)3；(5）(-a)2·(-a)3三、小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a 的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a 2的底数a ，不是-a ．计算-a 2·a 2的结果是-(a 2·a 2)=-a 4，而不是(-a)2+2=a 4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算第四节 幂的乘方与积的乘方一、知识点复习：1. 幂的乘方法则：()m n mn a a =(,m n 都是正整数)幂的乘方,底数不变，指数相乘。
整式的加减知识点总结和题型归纳
整式的加减【本将教学内容】整式的大体概念、加减运算、代数式求值等 整式知识点1．单项式：在代数式中，假设只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数确实是多项式的项数，每一个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（假设a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式整式 .6．同类项：所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．归并同类项法那么：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法那么：去（添）括号时，假设括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；假设括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，事实上是在去括号的基础上，把多项式的同类项归并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按那个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一样应该进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式第一要确信数量与数量的运算关系，第二应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数和几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一样的代数式就不太难了.12.代数式的值依照问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，依照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成份数的形式； ③若是字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
整式的运算知识点汇总
第一章整式的运算知识点汇总.整式探1.单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式….一.单独一个数或字母也是单项式•②单项式的系数是这个单项式的数字因数.作为单项式的系数，必须连同前面的性质符号•一个单项式只是字母的积，并非没有系数,它的系数为1,如mn的系数为1.③一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.探2.多项式①几个单项式的和叫做多项式…•在多项式中，每个单项式叫做多项式的项….•其中，不含字母的项叫做常数项...一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数...②含有字母的单项式有系数，多项式没有系数.单项式和多项式都有次数，一个多项式的次数只有一个，就是各项的次数中最高的那一项的次数.多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式中单项式的个数.探3.整式单项式和多项式统称为整式..整式的加减O 1.整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.O2.括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号.同底数幕的乘法※同底数幕的乘法法则：a m a n= a m n（m,n都是正整数）同底数幕相乘，底数不变，指数相加应用法则运算时，要注意以下几点：（难点、易错点）①法则使用的前提条件是：幕的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②单独字母指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幕的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相力卩；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幕相乘时，法则可推广为a m a n-a^a mn p（其中m、n、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：a mn =a m a n（m、n均为正整数）四. 幕的乘方与积的乘方探1.幕的乘方法则：（a m）n =a mn（m,n都是正整数）.幕的乘方，底数不变，指数相乘应用法则时，要注意以下几点：（难点、易错点）①注意公式的逆用：（a m）n= （a n）m= a mn（m,n都是正整数）.②底数有负号时，运算时要注意,底数是a与（-a）虽然看着不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a3③底数有时形式不同，但可以化成相同。
【初中数学】2021中考备考：初中数学知识点总结 整式的运算
【初中数学】2021中考备考：初中数学知识点总结整式的运算【初中数学】2021中考备考：初中数学知识点总结-整式的运算
1.相似项——字母相同、字母数相同的项称为相似项，几个不变项也称为相似项。
类
似的术语与系数和字母顺序无关。
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3.整数加减：如果有括号，先计算括号内的整数，然后合并相似项。
4.幂的运算：
5.整数乘法：
1)单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项
式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。
2）单项式与多项式相乘的规则：将多项式的每一项与单项式相乘，然后将乘积相加。
3)多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再
把所得的积相加。
6.整数除法
1)单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为上的因式，对于只在被除式里
含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
2）多项式除以单项式：将该多项式的每个项除以该单项式，然后将所得商相加。
四、因式分解――把一个多项式化成几个整式的积的形式
1）提及公因数法：（公因数——多项式中每一项所含的公因数）在括号外提及公因数，并以因子积的形式写出多项式。
取每个系数的最大公约数作为系数，取同一字母的最
小幂的乘积。
公因子可以是单个项或多项式。
2)公式法：a.平方差公式;b.完全平方公式：。