高等数学试卷：答案_高等数学(A)期中

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中北大学高等数学A2019-2020期中考试试题与答案

2019-2020 学年第 1 学期第 1 次考试试题与答案课程名称高等数学A （1）1、下列极限不存在的是（ C ）．（A ）1lim sin x x x→∞；（B ）lim arctan x x →+∞；（C ）e 1lim e 1xx x →∞+-；（D ）lim x →+∞．解析：（A ）11lim sin lim 1x x x x xx→∞→∞=⋅= （由于10x→，因此11sin x x ）（B ）πlim arctan 2x x →+∞=（C ）e 11e lim lim 1e 11e x x xx x x --→+∞→+∞++==--，e 1lim 1e 1x x x →-∞+=--，因此e 1lim e 1xx x →∞+-不存在．（D ）lim limx x →+∞==2、()1lim 1kxx x →∞-=（ A ）．（A ）e k -；（B ）e k；（C ）1ek-；（D ）1e k．解析：()()11lim 1lim 1e kkxxk x x x x ---→∞→∞⎡⎤-=-=⎢⎥⎣⎦．3、当0x →时，423sin cos x x x 与nx 为等价无穷小，则n =（ B ）．（A ）4；（B ）6；（C ）7；（D ）9．解析：423636600sin cos cos lim lim 1x x x x x x x x x→→== （sin x x ） 4、关于函数3233()(3)(2)x x x f x x x +--=+-的间断点，下列正确的是（ D ）．（A ）3x =-与2x =均为无穷间断点；（B ）3x =-与2x =均为可去间断点；（C ）3x =-为无穷间断点，2x =为可去间断点；（D ）3x =-为可去间断点，2x =为无穷间断点．解析：322233333(3)(1)18limlim lim (3)(2)(3)(2)25x x x x x x x x x x x x x x →-→-→-+--+--===-+-+--，因此3x =-为可去间断点；当2x →时，分母极限为0，分子极限为非0实数，因此2x =为无穷间断点．5、设cos 0()20e 0x a x x f x x b x >⎧⎪==⎨⎪+<⎩在0x =处连续，则,a b 的值为（ C ）．（A ）1,1a b ==；（B ）1,2a b ==；（C ）2,1a b ==；（D ）2,2a b ==．解析：连续点处左右极限存在并都与函数值相等；0lim ()lim cos x x f x a x a ++→→==，00lim ()lim (e )1xx x f x b b --→→=+=+，因此，21a b ==+，可得：2a =，1b =．6、设()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =----，则方程()0f x '=的实根的个数为（ C ）．（A ）1；（B ）2；（C ）3；（D ）4．解析：显然()f x 连续可导，且满足(1)(2)(3)(4)0f f f f ====，分别在[1,2]，[2,3]，[3,4]三个区间内使用罗尔定理，可得()0f x '=在三个区间内至少各有一根，因此()0f x '=至少有三个根；另外，由于()f x '为三次多项式，因此最多只有三个根．综上，本题选C ． 7、已知(3)2f '=，则0(3)(3)lim2h f h f h→--=（ A ）．（A ）1-；（B ）1；（C ）12-；（D ）12．解析：00(3)(3)1(3)(3)1limlim (3)1222h h f h f f h f f h h →→----'=-=-=--．8、函数32()32f x x x =-+在[1,3]上的最大值和最小值分别为（ D ）．（A ）最大值为5，最小值为0；（B ）最大值为2，最小值为0；（C ）最大值为0，最小值为2-；（D ）最大值为2，最小值为2-．解析：2()360f x x x '=-=，可得在[1,3]只有一个驻点2x =，将驻点函数值与端点比较即可，(1)0f =，(2)2f =-，(3)2f =，可得最大值为2，最小值为2-．9、函数23()(1)4f x x =-在1x =处的曲率为（ B ）．（A ）34；（B ）32；（C ）54；（D ）52．解析：33222213322(1)31(1)2x y K y x =''==='+⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦10、墙角处立着一个长度为5m 的梯子，如图所示，梯子顶端A 点以1.5m/s 的速度正在匀速下滑，当A 点与墙角O 点之间距离为4m 时，梯子底端B 点向右滑动的速度为（ B ）．（A ）1.5m/s ；（B ）2m/s ；（C ）2.5m/s ；（D ）3m/s ．解析：OA 的距离设为y ，OB 的距离设为x ，显然有2225x y +=，通过这个式子可求出两个速度之间的关系，两边对t 求导数得：d d 0d d x y xy t t +=，将3x =，4y =，d 1.5d y t =-代入解得d 2d xt=m/s 11、设()f x =()f x 的定义域是．答案：1e ,e -⎡⎤⎣⎦解析：由21ln 0x -≥解得1ln 1x -≤≤，再由于ln x 为单调函数，因此1e e x -≤≤．12、22212lim()12n nn n n n→∞+++=+++ ．答案：12 解析：22222222212121212111n n nn n n n n n n n n n n n n +++≤+++≤++++++++++++ 由112(1)2n n n +++=+ ，得2222211(1)(1)1222121n n n n nn n n n n n n ++≤+++≤+++++ 而21(1)12lim 2n n n n n →∞+=+，21(1)12lim 12n n n n →∞+=+，由夹逼准则得原极限为12． 13、函数()y y x =由方程2e 610y xy x ++-=确定，则(0)y ''= ．答案：2-解析：将0x =代入方程解得0y =，方程两边对x 求导得e 6620yy y xy x ''⋅+++=，将0x =，0y =代入解得(0)0y '=；方程两边对x 再求导得2e ()e 66620yyy y y y xy '''''''⋅+⋅++++= 将0x =，0y =，0y '=代入得：(0)2y ''=-．14、已知(sin )xy x =，则y '＝．答案：(sin )(ln sin cot )xx x x x + 或 1(sin )ln sin (sin )cos xx x x x x x -+⋅解法一：换底()lnsin lnsin (sin )e e ln sin (sin )(ln sin cot )x x x x x x y x x x x x x x ''''⎡⎤⎡⎤====+⎣⎦⎣⎦解法二：取对数ln ln sin y x x =，两边对x 求导，ln sin cot y x x x y'=+ 因此：(sin )(ln sin cot )xy x x x x '=+解法三：公式法（指数函数求导公式+幂函数求导公式）1(sin )ln sin (sin )cos x x y x x x x x -'=+⋅15、设arctan y =1d x y == ．x解析：()2211d d 21y x x ==++，则1d x y x == 16、函数32535y x x x =-++的凹区间为．答案：5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，写成开区间也正确．解析：23103y x x '=-+，6100y x ''=->，得53x >． 17、计算极限 011lim ln(1)x x x →⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦．解：0011ln(1)lim lim ln(1)ln(1)x x x x x x x x →→⎡⎤-+-=⎢⎥++⎣⎦20ln(1)lim x x x x →-+=0111lim 2x x x→-+=01lim 2(1)2x x x x →==+18、设xy =，求0x y ='．解：取对数11ln ln(8)2ln(2)ln(1)32y x x x x =++-+-+ 两边对x 求导，12113(8)22(1)y y x x x '=+--+++得：12113(8)22(1)x y x x x ⎤'=+--⎥+++⎦，因此20211111112124248x y =⋅⎡⎤'=+--=-⎢⎥⋅⎣⎦19、设22ln(1),(1)2arctan ,x t y t t ⎧=+⎨=+-⎩求221d d t y x =. 解：2d 22(1)d 1y t t t =+-+3222221t t t t ++=+，2d 2d 1x tt t =+ 322d d 222d 1d d 2d y y t t t t t t x x t t ++===++，2222d 21(21)(1)2d 21y t t t t x t t +++==+，因此221d 3d t y x == 20、设ln(1)y x x =-+，求函数的极值，并判断是极大值还是极小值．解：111y x '=-+01x x==+，解得驻点：0x = 21(1)y x ''=+，(0)0y ''>，因此0x =处为极小值，函数有极小值(0)0y = 21、设1x >，证明不等式(1)ln 2(1)x x x +>-．证明：设()(1)ln 2(1)f x x x x =+--，其中(1)0f =，11()ln 2ln 1x f x x x x x+'=+-=+-，且(1)0f '=，又由于22111()(1)0f x x x x x ''=-=->因此()f x '单增，则当1x >时有()(1)0f x f ''>=，则()f x 单增，因此当1x >时有()(1)0f x f >=．四、解答下列各题（本题共2小题，每小题6分，共12分）22、计算极限21arctan 0sin lim xx x x +→⎛⎫ ⎪⎝⎭．解法一：2211arctanarctan0sin sin lim lim 1xx x x x x x x x ++→→-⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin arctan sin 0sin lim 1x xx x x x xx x x x +--→⎡⎤-⎛⎫⎢⎥=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦30sin limex x x x +→-=20cos 1lim3ex x x +→-=22012lim 3ex x x+→-=16e -=解法二：2211sin ln arctan arctan 00sin lim lim e x x xxx x x x ++→→⎛⎫= ⎪⎝⎭21sin ln 10lim e x x x x x +-⎛⎫+ ⎪⎝⎭→=3sin 0lim e x xx x +-→= 下同解法一解法三：2211sin ln arctan arctan 00sin lim lim e xxx xx x x x ++→→⎛⎫= ⎪⎝⎭20lnsin ln limex x xx+→-=0cos 1sin lim 2ex x x xx +→-=20cos sin lim2sin ex x x x x x+→-=3200cos sin cos sin cos limlim26eex x x x xx x x xxx++→→---==2201lim66ee x x x+→--==23、在抛物线24y x =-上的第一象限部分求一点(,)P a b ，过P 点作切线，使该切线与两坐标轴所围成的三角形面积最小．解：切线斜率为22x a x a y x a =='=-=- 切线方程2(4)2()y a a x a --=--求切线与两坐标轴交点，令0y =，解得242a x a+=，令0x =，解得24y a =+三角形面积为223(4)116()844a S a a a a a +⎛⎫==++ ⎪⎝⎭，02a <≤ 求驻点22116()3804S a a a ⎛⎫'=+-= ⎪⎝⎭，即4238160a a +-=，解得243a =，a =3132()64S a a a ⎛⎫''=+ ⎪⎝⎭，0S ''>，因此当a =时面积取到最小值，此时切点坐标为83⎫⎪⎭．。

高等数学期中A考卷及答案海大

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 微分学的中心概念是（）A. 极限B. 导数C. 微分D. 积分2. 函数f(x)在x=a处可导，那么f'(a)等于（）A. f(a)的值B. f(x)在x=a处的斜率C. f(a)的极限D. f(a)的平均变化率3.下列函数中，奇函数是（）A. f(x) = x²B. f(x) = x³C. f(x) = cos(x)D. f(x) = e^x4. 不定积分∫(1/x)dx的结果是（）A. ln|x| + CB. x + CC. 1/x + CD. e^x + C5. 多元函数f(x, y)的偏导数f_x表示（）A. 仅对x求导B. 对x和y同时求导C. x和y的乘积求导D. f对x的积分二、判断题（每题1分，共5分）1. 极限存在的充分必要条件是左极限和右极限相等。

（）2. 一切初等函数在其定义域内都可导。

（）3. 若函数f(x)在区间[a, b]上单调增加，则f'(x)≥0。

（）4. 二重积分可以转化为累次积分。

（）5. 泰勒公式是麦克劳林公式的推广。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 函数f(x)在点x=a处的极限为______，记作______。

2. 若f(x) = 3x² 5x + 2，则f'(x) =______。

3. 不定积分∫sin(x)dx的结果是______。

4. 二重积分∬D dA表示______的面积。

5. 泰勒公式中，f(n)(a)表示______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述导数的定义。

2. 解释什么是函数的极值。

3. 简述定积分的基本思想。

4. 举例说明如何应用微分方程解决实际问题。

5. 简述多元函数求导的基本法则。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 求函数f(x) = x²e^x的导数。

2. 计算定积分∫(从0到π) sin(x)dx。

大学高等数学高数期中考试试卷与答案 (1)

安徽大学2008—2009学年第一学期《高等数学A （三）》考试试卷（A 卷）（闭卷时间120分钟）一、单项选择题（每小题2分，共10分）1、下列陈述正确的是（）。

(A) 若方程组0m n A x ⨯=有唯一解，则方程组m n A x b ⨯=有唯一解(B) 若方程组m n A x b ⨯=有唯一解，则方程组0m n A x ⨯=有唯一解(C) 若方程组0m n A x ⨯=有无穷多解，则方程组m n A x b ⨯=有无穷多解(D) 若方程组m n A x b ⨯=无解，则方程组0m n A x ⨯=无解2、已知n 维向量组12,,,(2)s s ααα≥线性相关，则下列选项中必正确的是( )。

(A) 对于任何一组不全为零的数12,,,s k k k ，使得11220s s k k k ααα+++=(B) 12,,,s ααα中任何两个向量线性相关 (C) 存在一组不全为零的数12,,,s k k k ，使得11220s s k k k ααα+++=(D) 对于每一个i α都可以由其余向量线性表出3、设0()1,0()1P A P B <<<<，且(|)(|)1P A B P A B +=，则 ( )。

(A) 事件A 与事件B 互不相容 (B) 事件A 与事件B 对立 (C) 事件A 与事件B 不独立 (D) 事件A 与事件B 独立4、设~()X E λ（指数分布），n X X X ,,,21 是总体X 的样本，则参数λ的矩估计是( )。

(A) }{max 1i ni X ≤≤ (B) X 2 (C) X (D) 1/X5、设n X X X ,,,21 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，则下列结论正确的是( )。

(A) 22211()~()n i i X n μχσ=-∑ (B) 2211()~(1)ni i X X n nχ=--∑(C) 22211()~()ni i X X n χσ=-∑ (D) 2211()~(1)1nii X X n n χ=---∑院/系年级专业姓名学号答题勿超装订线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------二、填空题（每小题2分，共10分）6、若齐次线性方程组1231231230020kx x x x kx x x x x +-=⎧⎪--=⎨⎪-+=⎩ 有非零解，则k ＝。

大一高等数学a期中试题及答案

大一高等数学a期中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 0答案：B2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 以下哪个选项是不定积分∫x^2 dx的解（）。

A. x^3B. x^3 + CC. 3x^2 + CD. 3x^2答案：C4. 以下哪个选项是定积分∫(0 to 1) x dx的值（）。

A. 0C. 1D. 2答案：B5. 函数y=e^x的原函数是（）。

A. e^xB. e^x + CC. ln(x)D. ln(x) + C答案：B6. 以下哪个选项是微分方程dy/dx + y = 0的通解（）。

A. y = e^(-x)B. y = e^xC. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：A7. 以下哪个选项是函数y=x^3的二阶导数（）。

A. 3x^2B. 6xC. 18xD. 6答案：B8. 以下哪个选项是函数y=ln(x)的一阶导数（）。

B. xC. ln(x)D. e^x答案：A9. 以下哪个选项是函数y=x^2 - 4x + 4的最小值（）。

A. 0B. 1C. 4D. -4答案：A10. 以下哪个选项是函数y=x^3 - 3x的拐点（）。

A. x = 0B. x = 1C. x = -1D. x = 2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3的一阶导数是____。

答案：3x^22. 函数f(x)=x^2+2x+1的极值点是____。

答案：x = -13. 函数f(x)=sin(x)的不定积分是____。

答案：-cos(x) + C4. 函数y=e^x的二阶导数是____。

答案：e^x5. 函数y=ln(x)的二阶导数是____。

答案：1/x^2三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-6x+8在x=2处的切线方程。

高等数学期中A考卷及答案海大

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 微分学的中心概念是（）。

A. 极限B. 导数C. 微分D. 积分A. f(x) = |x|B. f(x) = x^2 + 1C. f(x) = 1/xD. f(x) =√x3. 不定积分∫(1/x)dx的结果是（）。

A. ln|x| + CB. x + CC. x^2/2 + CD. e^x + C4. 多元函数f(x, y) = x^2 + y^2在点(1, 1)处的偏导数f_x'是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 35. 线性方程组Ax=b有唯一解的条件是（）。

A. A为满秩矩阵B. A为方阵C. A为可逆矩阵D. A为零矩阵二、判断题（每题1分，共5分）1. 极限存在的充分必要条件是左极限等于右极限。

（）2. 任何连续函数都一定可导。

（）3. 二重积分可以转换为累次积分。

（）4. 拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。

（）5. 两个矩阵的乘积一定是方阵。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 函数f(x) = e^x在x=0处的导数f'(0)等于______。

2. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则该函数在该区间上______。

3. 微分方程y'' y = 0的通解是______。

4. 矩阵A的行列式记作______。

5. 向量组线性相关的充分必要条件是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明罗尔定理的内容。

2. 什么是函数的极值？如何求函数的极值？3. 简述泰勒公式的意义。

4. 什么是特征值和特征向量？5. 简述空间解析几何中直线的方程。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 计算极限lim(x→0) (sin x)/x。

2. 求函数f(x) = x^3 3x的导数。

3. 计算不定积分∫(cos x)dx。

4. 求解微分方程y' = 2x。

5. 计算二重积分∬D (x^2 + y^2) dxdy，其中D是由x轴，y轴和直线x+y=1围成的区域。

北工大高数期中

《高等数学》期中试卷(答案)一、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25 分。

1．设数列n x 与n y 满足lim0,n n n x y →∞= 则下列断言正确的是【 C 】（A ）若n x 发散，则n y 必发散；（B ）若n x 无界，则n y 必无界；（C ）若1nx 为无穷小，则n y 必为无穷小；（D ）若n x 有界，则n y 必为无穷小.反例（A ）与（B ）取0,==n n y n x ；（D ）取n n n n y x )1(1,)1(1--=-+=。

2．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图形如右图所示⇒则其导函数()y f x '=的图形为【 A 】(A)（C ）D ） 3．在区间(,)-∞+∞内，方程 1124||||co s 0x x x +-= 【 C 】(A)无实根 (B)有且仅有一个实根 (C)有且仅有两个实根 (D)有无穷多个实根解设x xxx f cos )(4121-+=，因)(x f 是偶函数，先讨论)(x f 在),0[+∞内根的情况。

由01cos 2)1(,01)0(>-=<-=f f 可知方程0)(=x f 在)1,0(内有一个实根；而在)1,0(内0sin 4121)(4321>++='--x xx x f ，所以方程0)(=x f 在)1,0(内有惟一实根。

当1>x 时，01111cos )(4121>=-+>-+=x x x x f ，故方程0)(=x f 在),0[+∞内有惟一实根。

所以选(C)。

4．设3221()31xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则()f x 在1x =处的【 B 】(A) 左、右导数都存在 (B) 左导数存在，但右导数不存在 (C) 左导数不存在，但右导数存在 (D) 左、右导数都不存在 5. 设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，其导函数()f x '的图形如图所示，则()f x 【D 】(A) 有三个极小值点和一个极大值点(B) 有一个极小值点和两个极大值点(C) 有两个极小值点和一个极大值点(D) 有两个极小值点和两个极大值点二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分6．设2ln (1)a rcta n x t y t ⎧=+⎨=⎩，则 12d yd x t=，222314.t d ty d x+-=7．已知当0x →时， 123(1)1a x +-与cos 1x -是等价无穷小，则常数32.a =-8．求极限221lim (sinco s).x xxxe→+∞+=解设t x x x y x=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1,1cos 2sin ，当+∞→x 时，+→0t2cos 2sin sin 2cos 2lim)cos 2ln(sin limln lim 0=+-=+=+++→→→tt t t tt t y t t t ，故原式.2e =9．设()f x 在x a =处二阶导数存在，则0()()()m)2l 1(i .h f a h f a f a hhf a →''+-'-=解原式.2)(2)()(lim)()()(lim2a f ha f h a f ha f h a f h a f h h ''='-+'='--+=→→10．设()f x 在 [0,]a 上二阶可导，(0)0,()0,f f x ''=< 则()f x x在(0,]a 上的单调性为单调下降的 .解 2)()()(x x f x f x x x f -'='⎪⎭⎫⎝⎛，设)()()(x f x f x x g -'=，则0)()(<''='x f x g ，所以当,0)0()(],,0(=<∈g x g a x .0)(<'⎪⎭⎫⎝⎛x x f三、计算下列各题：本大题共5小题，每小题7分，共35分.11．求极限：ta n sin 0limxxx ee→-解： 0limx ee→-sin ta n sin 0ta n sin lim(1)xx xx x x ee-→-=⋅-1ta n sin 1limta n sin 22x x x x x →-=⋅=-12．设2sin [()],y f x = 其中f 具有二阶导数，求：22.d y d x解：22co s[()]()2d y f x f x xd x'=⋅⋅,()2222co s ()()2d y f x f x x d x''=⋅⋅222sin [()]()2()2f x f x xx x f '=-⋅⋅⋅'⋅22cos[()(2])2f x x f x x ''⋅+⋅⋅22cos[()]()2f x f x '+⋅⋅ ()222sin []())2(x f f x x '=-2224()co s[()]x f x f x ''+222()co s[()]f x f x '+⋅13．设2(())u f x y ϕ=+，其中()yy x =由方程 yy e x+=确定，且(),()f x x ϕ及()y x 均可导，求：du .解：由方程 y y e x+=，⇒ 1,yy e y ''+⋅= ⇒ 1,1yy e'=+2[(())]duf x y dx ϕ'=+⋅()()2()()2f x y x y y d xϕϕ'''=+⋅+⋅()22()()1yy x f x y d x eϕϕ⎛⎫''+⋅+ ⎪⎭=+⎝14．求极限：1lim sinlim sinsinsinnn n k ππππ→∞→∞=⎛⎫=+++ ⎝∑解：因1,(1),nn k n <<+≤≤故sinsinsin,(1),1k n n nππ<<≤≤+1sinsinsin,1nk n n n nππ=⇒⋅<<⋅+∑又因 limsinlim ,11n n n nn n πππ→∞→∞⋅==++ lim sinlim ,n n n n nnπππ→∞→∞⋅=⋅=所以1lim sin.nn k π→∞==∑15．证明：当 0x π<< 时，有 sin.2x xπ>证：设辅助函数 ()sin,2x xf x π=- 由于11()co s,22x f x π'=-1()sin0,(0,),42x f x x π''=-<∈因此函数曲线()f x 在(0,)π内向上凸，而因(0)()0,f f π==故当0x π<< 时，()0f x >，即 sin0,2x xπ-> 亦即 sin.2x x π>四、解答题: 本大题共15分. 16．已知函数()f x 在点0x =处二阶可导，且 320sin 3()lim 0x xf x x x →⎛⎫+= ⎪⎝⎭，(1) 求：(0),(0),(0);f f f ''' (2) 再计算：2203()lim .x f x xx →⎛⎫+ ⎪⎝⎭解法1：(1)由 320sin 3()0lim x xf x x x →⎛⎫=+ ⎪⎝⎭30)(3sin lim x x xf x x +=→23)()(3cos 3limxx f x x f x x '++=→xx f x x f x x 6)()(23sin 9lim''+'+-=→可得0)]()(3cos 3[lim 0='++→x f x x f x x ，0)]()(23sin 9[lim 0=''+'+-→x f x x f x x故0)0(,3)0(='-=f f 。

高等数学期中考试试卷

高等数学期中考试试卷一 .填空题（每小题3分，共15分）1.二元函数 ln()z y x =-+的定义域是 .2. 曲线22280y z x ⎧+=⎨=⎩绕z 轴旋转一周所成的旋转曲面方程是。

3.(,)limx y →= 。

4. 已知(,)arctan()yf x y xe =，则全微分df = 。

5. 把二次积分221()xy I dy dx +=⎰转化为极坐标形式 .二.单项选择题（每小题3分，共15分）1. 直线412141x y z -++==--与直线158221x y z --+==-的夹角为（） A. 6π B.4π C.3π D.2π2. 若函数(,)z f x y =在点(,)x y 处连续，则在该点处函数(,)z f x y =( ) A.有极限 B. 偏导数存在 C.可微 D. A,B,C 都不正确。

3. 设点()00，是函数(),f x y 的驻点，则函数(),f x y 在()00，处（）A . 必有极大值B . 可能有极值，也可能无极值C . 必有极小值D . 必无极值4．设2,1(,)0,1x y f x y x y +≤⎧=⎨+>⎩，{(,)|01,01}D x y x y =≤≤≤≤，则(,)Df x y dxdy ⎰⎰的值为（）．A ．1B ．12C ．13D ．165．若(,)f x y 连续，且(,)(,)Df x y xy f u v dudv =+⎰⎰，其中D 是由2y x=，0y =和1x =所围成的闭区域，则(,)f x y =（）A xyB 18xy +C 2xyD 1xy + 三．计算题（每题10分，共50 分）1. 已知平面π过点0(1,0,1)M -和直线211:201x y z L ---==，求平面π的方程。

2. 设z =，求dz3. 设(,)z f x y xy =-，f 具有二阶连续的偏导数，求2zx y∂∂∂4．设(,,)u f x y z =具有连续的偏导数，函数()y y x =与()z z x =分别由方程0xy e y -=和0z e zx -=所确定，求du dx5. 计算二重积分224d d Dx y x y --⎰⎰，其中22{(,)|9}D x y x y =+≤四、设某工厂生产A 和B 两种产品同时在市场销售，售价分别为1p 和2p ，需求函数分别为11221240225q p p q p p =-=+-+，假设企业生产两种产品的成本为221122C q q q q =++，工厂如何确定两种产品的售价时日利润最大？最大日利润为多少？（10分）五、证明题. （共10分）设函数()f x 在[0,1]上连续，证明：211()()()y x dy f x dx e e f x dx =-⎰⎰⎰期中考试题参考答案一、1.()22{,0,0,1}x y y x x x y ->≥+<； 2. 22228x y z ++=； 3. 2；4.22()1y y e dx xdy x e++； 5.21200r d e rdr πθ⋅⎰⎰ 二、1. B ； 2. D ； 3. B ； 4. A ； 5. B.三、1.【解】设平面π的一般方程为0Ax By Cz D +++=，由题意知，π过点0(1,0,1)M -，故有0A C D -+= （1）在已知直线上选取两点12(2,1,1)(4,1,2)M M ，，将其坐标代入平面方程，得 20A B C D +++= （2） 420A B C D +++= （3）由（1）（2）（3）式解得 3,2,3B A C A D A ==-=- 所以平面的方程为3230x y z +--=2．【解】2222222211()2x y dz d d x y dx dy x y x y x y==⋅⋅+=++++ 3．【解】令,u x y v xy =-=，则(,)z f u v =，1u x ∂=∂，vy x∂=∂，1u y ∂=-∂，v x y ∂=∂。

08-09-2高等数学A期中卷.

2008-2009学年第二学期高等数学A 期中考试试卷一．选择题(每题3分，共21分)1．曲面x y z a 2222++=与x y az a 2220+=>()的交线是( A )。

（A ）圆（B ）椭圆（C ）双曲线（D ）抛物线2．直线53702370x y z x y z +−−=+−−=⎧⎨⎩ ( B )。

（A ）与yoz 平面垂直（B ）在yoz 平面内（C ）与x 轴平行（D ）在xoy 平面内3．设u x bxy cy =−+222，∂∂u x(,)218=，∂∂u y (,)214=，则∂∂∂2ux y = ( C )。

(A) 2 (B) －2 (C) 4 (D) －44．曲线2sin ,4cos ,x t y t z t ===在点(,,)202π处的法平面方程是( D )。

(A) 242x z −=−π(B) 224x z −=−π(C) 42y z −=π (D) 42y z −=−π5．函数z x y =+22在点(1,1 )沿{}K l =−−11,方向的方向导数为( B )。

(A) 最大 (B) 最小 (C) 0 (D) 16．设函数(,)f x y 连续，交换二次积分ln 10(,)ex dx f x y dy ∫∫积分次序的结果为( D )。

(A) ln 1(,)e x dy f x y dx ∫∫(B) 1(,)y eedy f x y dx ∫∫(C)ln 01(,)x e dy f x y dx ∫∫ (D) 10(,)ye e dyf x y dx ∫∫7．设函数(,)f x y 在221x y +≤上连续，使2211(,)4(,)x y f x y dxdy dx f x y dy +≤=∫∫∫∫成立的充分条件是( B )。

(A) (,)(,)f x y f x y −=，(,)(,)f x y f x y −=− (B) (,)(,)f x y f x y −=，(,)(,)f x y f x y −= (C) (,)(,)f x y f x y −=−，(,)(,)f x y f x y −=− (D) (,)(,)f x y f x y −=−，(,)(,)f x y f x y −=二．填空题(每题3分，共21分)1．过点(,,)121且与向量{1,2,3},{0,1,1}a b =−−=−−G G平行的平面方程为 _____________________________________。

2016-2017第一学期《高等数学A(一)》安徽大学期中考试试卷参考答案

2
n n2 1
2
由夹逼准则知
lim
n

1 n2
1

n2
2
2

n2
n
n

1 2
．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8 分
12． lim esin x 1 3 cos x lim sin3 x cos x lim x3 cos x 2 lim cos x 2
t t3
2
1t2 2 1t2
．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8 分
17．解：
x

0,
f
(x)

arctan
1 x2

x 1
1
1 x4
(
1 x4
)

2
x

arctan
1 x2

2x2 1 x4
x

0
，
f
'(0)

lim
x arctan
1 x2
0

x0
x
2
lim f '(x) lim[arctan 1 2x2 ] f '(0)
1
e 2
x0
x0
．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8 分
14．解： lim x 0
cos x sin x

x sin x x sin x

lim
x0
x
sin x3
x

1 cos x
lim
x0
3x2

lim
x0

大学高等数学-(A)期中试卷(含答案)

20XX年复习资料大学复习资料专业：班级：科目老师：日期：一、填空题（每小题4分，共20XX 分）1、22lim sin 1x xx x →∞=+ 。

2、1lim(ln )n n n n →∞= 。

3、设321)(+=x x f ，则()(0)n f = 。

4、已知232,()arctan 32x y f f x x x -⎛⎫'== ⎪+⎝⎭，求0|x dy dx == 。

5、设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤>-=0,0,2arcsin 1)(2tan 3x ae x xe xf xx在0=x 处连续，则=a 。

二、单项选择题（每小题4分，共20XX 分）1、设ln ||()sin |1|x f x x x =-，则)(x f 有（）。

A. 一个可去间断点，一个跳跃间断点 B. 两个无穷间断点 C. 一个跳跃间断点，一个无穷间断点 D. 两个跳跃间断点 2、若0→x 时，2)(kx x f =与x x x x g cos arcsin 1)(-+=是等价无穷小，则k 等于（）。

A. 1B. 32C. 43D. 23、设)(x y y =是由方程1+=+x e xy y所确定的隐函数，则022|=x dxyd 等于（）。

A. 3-B. 2-C. 1-D. 0 4、设)(x f 处处可导，则（）。

A. 当lim ()x f x →-∞=-∞，必有lim ()x f x →-∞'=-∞B. 当lim ()x f x →-∞'=-∞，必有lim ()x f x →-∞=-∞厦门大学《高等数学（A ）》期中试卷＿＿＿＿学院＿＿＿＿系＿＿＿＿年级＿＿＿＿专业C. 当lim ()x f x →+∞=+∞，必有lim ()x f x →+∞'=+∞D. 当lim ()x f x →+∞'=+∞，必有lim ()x f x →+∞=+∞5、设函数)(u f 可导，)(2x f y =当自变量x 在1-=x 处取得增量1.0-=∆x 时，相应的函数增量y ∆ 的线性主部为1.0，则)1('f 等于（）。

高等数学期中复习题加答案

高等数学期中复习题加答案# 高等数学期中复习题加答案一、选择题1. 函数f(x) = sin(x) + 2x^2在区间(-π, π)内是：- A. 单调递增- B. 单调递减- C. 有增有减- D. 常数函数答案：C2. 若f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1，求导后f'(x) = 0的解为： - A. x = 1- B. x = 2- C. x = 1 或 x = 2- D. 无解答案：C3. 曲线y = x^3 - 6x^2 + 9x + 2在点(2, 6)处的切线斜率为： - A. 0- B. 6- C. 12- D. 18答案：A4. 若∫(0 to 1) f(x) dx = 2，则∫(0 to 1) (2f(x) + 3) dx =： - A. 10- B. 8- C. 7- D. 无法确定答案：A5. 函数f(x) = e^x在区间[0, 1]的定积分的值为：- A. e - 1- B. 1 - e- C. 1- D. 0答案：A二、填空题1. 若函数f(x) = 3x^2 + 2x - 5，则f''(x) = __________。

答案：6x + 22. 函数y = ln(x)的导数是 __________。

答案：1/x3. 若f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 1，则f'(1) = __________。

答案：04. 定积分∫(1 to e) (x^2 - 1) dx的值是 __________。

答案：(e^3 - e^2 - 1)/35. 若曲线y = x^2与直线y = 4x相切于点(2, 8)，则切线方程是__________。

答案：y = 4x - 4三、解答题1. 求导数：给定函数f(x) = x^4 - 3x^3 + 2x^2 - x + 1，求其导数f'(x)。

解答：\[ f'(x) = 4x^3 - 9x^2 + 4x - 1 \]2. 求不定积分：计算不定积分∫(3x^2 - 2x + 1) dx。

大学期中高数考试试卷及答案解析 (10)

15. （本小题 10 分）已知总体 X 的分布为 P( X = x) = p x (1 − p)1−x , (x = 0,1)
其中 0 < p < 1为未知参数，设 X1, X 2,", X n 是来自于总体 X 的简单随机样本，求参数 p 的极大似然估计量，并判断该估计量是否为无偏估计量？
《高等数学 C（三）》（A 卷）第 5 页共 6 页
答题勿超装订线
------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
学号
姓名
安徽大学 2009—2010 学年第一学期《高等数学 C（三）》考试试卷（A 卷）
（闭卷时间 120 分钟）
题号
一
二
三
四
总分
得分
阅卷人
一、选择题（每小题 3 分，共 15 分）
得分
1.设 A, B 为两个互斥事件，且 P( A) > 0, P(B) > 0 ，则下列结论中正确的是
（）.
9. 设 X ～ B(10,0.4) (二项分布)，利用 Chebyshev 不等式估计概率 P( X − 4 < 2) ≥ _____ .
10．假设总体
X
服从参数为 λ
的
Poisson
分布，X 1,
X 2 ,",
X
是取自总体
n
X
的简单随机样
∑ ∑ 本，记

高等数学第二学期期中考试试卷及答案(优选.)

卷号：（A ）（年月日）机密学年第2学期2010级计算机专业《高等数学》期中考试试卷A 卷一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1.下列方程所示曲面是双叶旋转双曲面的是( )(A) 1222=++z y x (B) z y x 422=+(C) 14222=+-z y x (D) 1164222-=-+z y x 2.二元函数 222214y x y x z +++=arcsin ln的定义域是( )(A) 4122≤+≤y x (B) 4122≤+<y x (C) 4122<+≤y x (D) 4122<+<y x3.已知),(y x f 在点),(00y x 处连续,且两个偏导数),(00y x f x ,),(00y x f y 存在是),(y x f 在该点可微的( )(A) 充分条件,但不是必要条件; (B) 必要条件,但不是充分条件;(C) 充分必要条件 ; (D) 既不是充分条件,也不是必要条件. 4. 下列直线中平行xOy 坐标面的是________ ．（A ）．233211+=+=-z y x ；（B ）．⎩⎨⎧=--=--04044z x y x ；（C ）．10101zy x =-=+；（D ）．3221=+=+=z t y t x ，，． 5.函数z y x u sin sin sin =满足),,(0002>>>=++z y x z y x π的条件极值是( )(A) 1 ; (B) 0 ; (C) 61 ; (D) 81 . 二、填空题（本大题共10个填空题，每空3分，共30分）1.已知52==||,||b a 且,),(3π=∠b a则_______)()(=+⋅-b a b a 32.2.通过曲线⎩⎨⎧=-+=++0562222222y z x z y x ,且母线平行于y 轴的柱面方程是_________________. 3.若),ln(222z y x u ++=则._________________=du4. 已知球面的一直径的两个端点为()532，，-和()314-，，，则该球面的方程为______________________________．.5. 函数2223u x y z z =++-在点()01,1,2M -的梯度为___________及沿梯度方向上函数的方向导数为_________.6．设二元函数y x xy z 32+=，则=∂∂∂yx z2_______________． 7．设⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0 , 00 , ),(2222222y x y x y x y x y x f ,求),(y x f x =___________________________.8.xy y x y x +→)2,1(),(lim=___________.y xy y x )tan(lim )0,2(),(→=___________.三、解下列微分方程（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 1．给定一阶微分方程dydx= 3x （1）求它的通解；（2）求过点（2，5）的特解；（3）求出与直线y = 2x – 1 相切的曲线方程。

高等数学期中考试试卷及答案

高等数学期中考试试卷及答案XXX2005-2006学年第一学期高等数学期中考试试卷一、判断题（每题2分，共10分）1、若数列{x_n}收敛，数列{y_n}发散，则数列{x_n+y_n}发散。

（×）2、limf(x)存在的充分必要条件是limf(x+)和limf(x-)都存在。

（×）3、limx→1 sin(πx/2) = limx→1 πx/2 = π/2.（√）4、limx→∞ sinx/x = 0.（√）5、若f(x)在闭区间[a,b]上有定义，在开区间(a,b)内连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在(a,b)内有零点。

（√）二、填空题（每题2分，共10分）1、已知f'(3)=2，则lim(h→0) [f(3-h)-f(3)]/h = 2.（答案为2）2、y=π+xn+arctan(x)，则y'|x=1 = n+1.（答案为n+1）3、曲线y=e^x在点(0,1)处的切线与连接曲线上两点(0,1),(1,e)的弦平行。

（答案为(1.e^1)）4、函数y=ln[arctan(1-x)]，则dy/dx = -1/(x^2-2x+2)。

（答案为-1/(x^2-2x+2)）5、当x→0时，1-cosx是x的阶一无穷小。

（答案为x^2/2）三、单项选择题（每题2分，共10分）1、数列有界是数列收敛的(必要条件)。

2、f(x)在x=x处有定义是limx→x f(x)存在的(必要条件)。

3、若函数f(x)=(x-1)^2/2(x+1)，则limx→1 f(x)≠f(1)。

(以上等式都不成立)4、下列命题中正确的是(无界变量必为无穷大)。

5、lim(n→∞) (1+1/n)^n+1000的值是(e^1000)。

四、计算下列极限（每题6分，共18分）1、lim(x+1-x^-1) = 2.2、lim(x→+∞) [sec(x)-cos(x)]/x = 0.3、lim(x→0) ln(1+x^2)/x = 0.五、计算下列各题（每题6分，共18分）1、y=e^(sin^2x)。

高数期中考试及答案详解

高等数学期中试题一、填空题（每题3分，共15分）1、262sin0lim(1)x x x →+= ;2、设21y x ，则dy ；3、0000(2)()()2,lim h f x h f x f x h→+-'== ;4、曲线⎩⎨⎧=+=321t y t x 在2=t 处的切线方程为 ; 5、当0x →时，21cos 2x kx -，k = 。

二、选择题（每题3分，共15分）1、21()1x f x x 在1x 处为（） A 无穷间断点； B 第一类可去间断点；C 第一类跳跃间断点；D 震荡间断点。

2、()1xf x x ，则(4)(0)f =（）A 4!-；B 4!；C 5!- ；D 5! 。

3、若()()f x f x =--，在()0,+∞内()()'0,''0f x f x >>，则在(),0-∞内（）.A ()()'0,''0f x f x <<；B ()()'0,''0f x f x <>；C ()()'0,''0f x f x ><；D ()()'0,''0f x f x >>.4.设3()(1)f x x x x =--，()f x 不可导点的个数为（）A 0；B 1；C 2 ；D 3 。

5.设()()()F x g x x ϕ=，()x ϕ在x a =处连续，但又不可导，又()'g a 存在，则()0g a =是()F x 在x a =处可导的（）条件.A 充要；B 充分非必要；C 必要非充分；D 非充分非必要三、求下列极限（20分）1．)tan 11(lim 20x x x x -→ ； 2. 2tan )1(lim 21x x x π-→；3.x x x x 10)cos sin 2(lim +→； 4．)2112111(lim n n +++++++∞→四、求下列导数或微分（20分）1．,2222x x x x y +++=求：y '2．)(,)(ln )(x f e x f y x f ⋅=二阶可导，求：dy dx3．33cos sin x t y t⎧=⎨=⎩求：224d ydx x π= 4．设)(x y y =是由方程arctan y x =所确定的函数，求：dy dx 。

高等数学下册期中考试题(答案)

K b
= 19 ，
K a
+
K b
= 24 ，则
K a
−K b=． Nhomakorabea2、设 x2 + 2xy + y + zez = 1，则 dz =
.
(0,1)
∫ ∫ e
ln x
3、设 f (x, y) 为连续函数，交换积分次序： dx f (x, y)dy =
1
0
.
y
4、函数 f (x, y, z) = x z 的梯度为 grad f (x, y, z) =
所求的最大值为 f (1, 0) = 4 ，最小值为 f (−1, 0) = −4 ……………….………..….【12】
2
2009－2010 学年第二学期华侨大学 09 级高等数学 A(下册)期中考试试题参考解答与评分标准
3
六、【9 分】解：由 ∂z = x , ∂z = y 得 1+ ( ∂z )2 + ( ∂z )2 = 2 ….….….….….【3】
.
∫∫ 5、设 D = {(x, y) | x2 + y2 ≤ 4 } ，则 ( x2 + y2 )dxdy =
D2 3
.
※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：班级、姓名、学号。
二．试解下列各题：（本题共 5 小题，每小题 7 分，满分 35 分）
1、【7
分】已知直线
2
５、解： lim (x, y)→(0,0)
xy 2 − exy
= lim xy( −1 (x,y)→(0,0)
2 − exy 1− exy
+ 1)
……………….....

厦门大学《高等数学(A)》期中试卷(含答案)

一、计算题（每小题8分，共64分）：1、设函数()f x 满足 (0)0, (0)2f f '==，求222224()lim x y t t f x y dxdy t++≤→+⎰⎰。

2、2110y x e dy dx ⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰⎰ 。

3、已知(,)z f x y =由方程2222xyz x y z ++=(1,0,1)|dz -。

4、 22()Dx y dxdy +⎰⎰, 其中D 是由224, 2y x y x x =-=-及0x y +=所围的平面区域。

5、()2x z dv Ω+⎰⎰⎰, 其中Ω是由曲面222z x y =+和平面1z =所围的立体。

6、设(,,), (,), (,)u f x y z y x t t x z ϕψ===，求,u ux z∂∂∂∂。

7、设L 是圆周221x y +=，求2()Lx y ds -⎰。

8、[sin 2()][cos ]x x Le y x y dx e y x dy -++-⎰, 其中L 是从点(,0)A π沿曲线sin y x =到点(0,0)O 的弧。

厦门大学《高等数学（A ）》课程试卷＿＿＿＿学院＿＿＿＿系＿＿＿＿年级＿＿＿＿专业主考教师：＿＿＿＿试卷类型：（A 卷/B 卷）二、综合题（每小题9分，共36分）：1、过曲线(0)y x =≥上的点A 作切线，使该切线与曲线y =x 轴所围平面图形的面积为34，（1）求点A 的坐标；（2）求该平面图形绕x 轴旋转一周的旋转体的体积x V 。

2、设(,)f x y 具有二阶连续偏导数，且2222f fx y∂∂=∂∂。

已知(,2)f x x x =和21(,2)f x x x '=，求11(,2)f x x ''。

3、已知某工厂生产A 和B 两种产品，生产x 单位的产品A 和生产y 单位的产品B 的总成本是33(,)+C x y x ay bxy =+（,a b 是常数），总收入是334020(,)3510x yR x y x y xy x y =+++-++，点(1,1)P 是函数(,)C x y 的极值点，（1）问点P 是函数(,)C x y 的极大值点还是极小值点？（2）若25x y +=，求利润(,)L x y 的最大值。

XXX《高等数学(A)》期中试卷(含答案)

XXX《高等数学(A)》期中试卷(含答案)的区域为圆盘D，半径为t。

根据题意，有：limtx2y2t2f(x2y2)dxdyt4limtDf(x2y2)dxdyt4limt2t(t2r2) f(r2) rdrdt4limt2t(t2r2) f(r2) rdrt4limt2t(1(r/t)2) f(r2) rdr t2令u=r/t，则上式变为：limt2t(1u2) f(t2u2) tdu t221(1u2) f(u2t2) du22f(0)limt01(1u2) du2f(0)因此，所求极限为f(0)。

2、解：eydydx = ∫e^x [y]0^1 dx = ∫e^x (3x) dx = 3∫x e^x dx 3[xe^x - ∫e^x dx] = 3xe^x - 3e^x + C因此，所求积分为3xe^x - 3e^x + C。

3、解：根据题意，有：xyz + x^2 + y^2 + z^2 = 2对两边同时求全微分，得：zdx + ydx + 2xdy + 2zdz = 0因此，有：dz = -(zdx + ydx + 2xdy) / (2z)在点(1.0.-1)处，有：z = f(x。

y) = 1 - x^2 - y^2y = 0，dx = 1，有：dz| (1,0,-1) = -dx / 2 = -1/2因此，所求导数为-1/2.4、解：根据题意，有：D: y = 4 - x^2.y = 2x - x^2.x + y = 0将y = 4 - x^2和y = 2x - x^2相减，得：2x - 4 = 0因此，x = 2，y = -2.将其带入原式，有：D (x^2 + y^2) dxdy = ∫0^2 ∫2x-x^2^4-x^2 dxdy 0^2 [(2x^3/3 - 2x^5/5) - (x^5/5 - x^7/21)] dx 16/15因此，所求积分为16/15.5、解：根据题意，有：z^2 = x^2 + y^2.z = 1将z带入第一个方程，得：x^2 + y^2 = 1因此，所求积分为：x^2 + z) dV = ∫0^2∫0^1 ∫0^(1-z^2) (x^2 + z) r dr dz d 0^2∫0^1 [(r^4/4 + r^2z^2/2) |0^(1-z^2)] dz d0^2 [(1/20)(1-z^2)^(5/2) + (1/6)(1-z^2)^(3/2)] dz2/15)(2 2 - 1)因此，所求积分为(2/15)(2 2 - 1)。

福州大学高等数学A

福州大学高等数学A 、B （上）期中考试试卷2011.11.27 （参考解答）一．单项选择（共18分，每小题3分） 1. 设sin ()tan xf x x x e=⋅⋅，则()f x 在(,)-∞+∞内为（Ａ）()A 无界函数 ()B 周期函数 ()C 单调函数 ()D 偶函数2. 函数()f x 在点0x 处可导是()f x 在点0x 处连续的（ C ）()A 充分必要条件 ()B 必要条件 ()C 充分条件 ()D 既非充分也非必要条件3.若(1)2f '=，则0(12)(1)limx f x f x x→+--=（）()A 2 ()B 4 ()C 6 ()D 8 4. 若()f x 可微，则(cos2)df x =（）()A 2(cos2)f x dx ' ()B 2(cos2)f x dx '- ()C 2sin 2(cos2)x f x dx '⋅ ()D 2sin 2(cos2)x f x dx '-⋅5. 曲线ln(1)y x =+上切线平行于直线112y x =+的点是（） ()A (0,0) ()B (1,ln 2) ()C (2,ln3) ()D (1,1)6. 函数()f x 在点0x =的某个邻域内连续，且20()1limln(1)2x f x x →=-+，则函数()f x 在点0x =处（）()A 可导且(0)0f '= ()B 无极值 ()C 有极小值 ()D 有极大值二．填空题（共16分，每小题2分）1.设()f x 的定义域是[0,3]，则(1)(1)f x f x ++-的定义域是_______[1,2]________2.11lim(sinsin )1x x x x x→∞+= 3.若sin ()(1)xf x x =+，则sin sin ()(1)[cos ln(1)]1xxf x x x x x'=+⋅+++ 4.函数3()f x x =，则曲线()y f x =在(,0)-∞内为上凸，在(0,)+∞内为下凸，点(0,0)为曲线()y f x =的拐点。

高等数学A期中复习题(基本年年有考到)

高等数学A （中）期中复习题1.二元函数的极限、连续、偏导数、可微的概念及其关系，梯度、极值与方向导数.2.求偏导数（复合函数、隐函数）,求极值、方向导数。

3.多元函数微分学的应用1）切线与法平面、切平面与法线。

2）条件极值（实际问题的应用）。

4.解析函数的概念，Cauchy-Riemann 方程，初等解析函数的性质，解析函数的导数的几何意义。

5.求区域共性映到上半平面或单位圆的一个映射（记住分式线性映射的四个性质，熟记五个公式）。

(1)上半平面Im 0z >到单位圆1w <的分式线性变换(Im 0)i z w e z θλλλ-=>-，通常取z i w z i -=+。

(2)单位圆1z <到单位圆1w <的分数线性变换(1)1i z a w e a a zθ-=<-。

(3)带形域{:0Im }D z z π=<<映为上半平面Im 0w >的共形映射z w e =。

(4)角形域{:0arg }()D z z n πθθ=<<<到角形域{:0arg }G w w n θ=<<的共形映射n w z =。

(5)上半单位圆{:||1I m 0D z z z =<>且映为上半平面I m 0w >的共形映射221111z z w w z z -+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭或 6. 二重积分1）二重积分化二次积分；2）二重积分的计算；3）交换二次积分的顺序并计算二次积分。

222121222222223(1,1,)1()1||||1,(||)2(,)3(,)40.5,3,3(1,3,3)6tan,|.7DxxxxD x y x y dxdydx f x y dydx f x y dyz zz x yx yx t y t z t Mxu zarc grad uy-+≤+===∂∂=+≠+=∂∂=-==---==⎰⎰⎰⎰⎰⎰题型填空题设：则。