2019初三数学因式分解法九大方式
因式分解的十二种方法
因式分解的十二种方法因式分解是代数中的一个非常重要的概念，它可以帮助我们将一个复杂的代数表达式简化为更简单的乘积形式。
在因式分解的过程中，有许多不同的方法可以使用。
下面将介绍因式分解的十二种常见方法。
一、公因式提取法（通用方法）：公因式提取法是因式分解中最基础也是最常见的一种方法。
它的基本思想是通过提取出一个或多个公因式，将原表达式分解为因子相乘的形式。
例如，对于表达式6x+9y，可以提取出3作为公因式，从而得到3(2x+3y)。
二、配方法（分组法）：配方法是一种将高次项与低次项相乘的方法。
通过将原表达式分组，然后将每组中的项相乘，最后将各组之间的结果相加。
例如，对于表达式x^2+5x+6，可以将其写成(x^2+2x)+(3x+6)，然后将每组中的项相乘，即得到x(x+2)+3(x+2)，再进行合并得到(x+2)(x+3)。
三、分解差平方：分解差平方是一种将平方差分解为两个因数相乘的方法。
它的基本思想是将一项的平方与另一项的平方的差分解为两个因数的乘积。
例如，对于表达式x^2-4，可以将其分解为(x+2)(x-2)。
四、分解和差平方：分解和差平方是一种将平方和分解为两个因数相乘的方法。
它的基本思想是将一项的平方与另一项的平方的和分解为两个因数的乘积。
例如，对于表达式x^2+4，可以将其分解为(x+2i)(x-2i)，其中i是虚数单位。
五、完全平方差公式：完全平方差公式是一种将二次三项式分解为两个完全平方的差的方法。
它的基本形式可以表示为a^2-b^2，其中a和b可以是任意代数式。
根据完全平方差公式，可以将a^2-b^2分解为(a+b)(a-b)。
例如，对于表达式x^2-4，可以将其分解为(x+2)(x-2)。
六、分组分解法：分组分解法是一种将多项式分解为若干个二次三项式相加的方法。
它的基本思想是通过分组，将多项式分成多个二次三项式的和，然后对每个二次三项式进行因式分解。
例如，对于表达式x^3+x^2+x+1，可以将其分为(x^3+x^2)+(x+1)，然后对每个二次三项式进行因式分解，得到x^2(x+1)+1(x+1)，再进行合并得到(x^2+1)(x+1)。
因式分解的9种方法
因式分解的9种方法因式分解是指将一个多项式表达式分解成两个或多个因子的过程。
常见的因式分解方法主要有以下九种：1.公因式提取法：对于一个多项式表达式，如果各个单项式有相同的因子，可以将这个公因式提取出来。
例如：2x+4y，可以提取出公因式2，得到2(x+2y)。
2.化简差方差法：当一个多项式是两个数的平方差时，可以使用差方差公式进行因式分解。
例如：x^2-y^2，使用差方差公式，可以分解为(x+y)(x-y)。
3.化简完全平方差法：当一个多项式是两个数的完全平方差时，可以使用完全平方差公式进行因式分解。
例如：x^2 + 2xy + y^2，使用完全平方差公式，可以分解为(x + y)^24.化简立方差法：当一个多项式是两个数的立方差时，可以使用立方差公式进行因式分解。
例如：x^3 - y^3，使用立方差公式，可以分解为(x - y)(x^2 + xy + y^2)。
5.根据二次差公式进行因式分解：当一个二次多项式不能通过公因式提取，差方差或完全平方差公式进行因式分解时，可以使用二次差公式进行因式分解。
例如：x^2+x-6，可以使用二次差公式x^2+x-6=(x+3)(x-2)进行因式分解。
6.和差化积法：对于一些特定形式的多项式表达式，可以通过和差化积的方法进行因式分解。
例如：x^2+3x+2，可以通过和差化积的方法将其分解为(x+1)(x+2)。
7.分组分解法：对于一个四项式或多项式，如果存在可以分组的单项式，可以使用分组分解法进行因式分解。
例如：x^3+3x^2+3x+1，可以将其分组为(x^3+1)+(3x^2+3x)，然后进行因式分解为(x+1)(x^2-x+1)+3x(x+1)=(x+1)(x^2+2x+1)+3x(x+1)=(x+1)^3+3x(x+1)。
8.分解有理根法：对于一个多项式，在求根过程中找到有理根（整数根或分数根），然后使用带余除法进行因式分解。
例如：x^3+3x-2=0，假设有理根为x=1，可以使用带余除法将其分解为(x-1)(x^2+x+2)。
因式分解的常用方法
因式分解的常用方法
因式分解是将一个多项式表示为两个或多个因子的乘积的过程。
以下是常见的因式分解方法：
1. 公因式法：找出多项式中的公因式，并将其提取出来。
例如，对于多项式6x + 9y，可以提取公因式3，得到3（2x + 3y）。
2. 二次方程法：对于二次多项式，可以使用二次方程法进行因式分解。
例如，对于多项式x^2 - 4x + 4，可以通过找到它的
平方根来进行因式分解，即(x - 2)^2。
3. 差平方法：对于一些特殊形式的多项式，可以使用差平方法进行因式分解。
例如，对于多项式x^2 - y^2，可以通过差平
公式(x-y)(x+y)进行因式分解。
4. 分组法：对于四项或更多项的多项式，可以使用分组法进行因式分解。
该方法将多项式分为两组，将每一组的相同项提取出来，并进行因式分解。
例如，对于多项式2xy + 3x + 2y + 3，可以将其分为两组并进行因式分解为(2xy + 3x) + (2y + 3) =
x(2y + 3) + (2y + 3) = (x + 1)(2y + 3)。
5. 换元法：对于一些特殊形式的多项式，可以使用换元法进行因式分解。
该方法通过引入新的变量，将多项式转化为较简单的形式，并进行因式分解。
例如，对于多项式a^3 + b^3 + c^3 - 3abc，可以进行换元a + b + c = p，然后进行较简单的因式分解。
注意，这里的方法只是介绍了因式分解的常见方法，并不涵盖所有情况。
在实际问题中，有时需要根据具体情况使用不同的方法进行因式分解。
2019中考数学知识点：因式分解法九大方式
2019中考数学知识点：因式分解法九大方式新一轮复习备考周期正式开始，为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩!下面是《数学知识点：因式分解法九大方式》，仅供参考!因式分解法九大方式(一)运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m+ n)=(m +n)?(a +b).这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.(六)提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.(七)分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.(八)分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
因式分解的9种方法
因式分解的9种方法因式分解是代数学中的一项重要内容，可以将一个复杂的代数表达式分解成简单的乘积形式，从而便于计算和理解。
在因式分解过程中，根据不同的情况和不同的代数表达式，可以采用多种方法进行分解。
下面将介绍常见的九种因式分解方法。
一、公因式法公因式法是因式分解中最常用的方法之一、公因式法适用于含有公因式的多项式表达式。
它的基本思想是找出多项式表达式中所有项的最高次幂的公因式，然后将整个表达式除以这个公因式进行分解。
例如：4x^3+2x^2-6x可以分解为2x(2x^2+x-3)。
二、配方法配方法适用于含有二次项和一次项的多项式表达式。
它的基本思想是通过增加一个适当的常数因子，使得多项式表达式可以分解成两个完全平方的形式相加或相减。
例如：x^2+2x+1可以分解为(x+1)(x+1)。
三、平方差公式平方差公式适用于含有二次项且系数为1的多项式表达式。
它的基本思想是将多项式表达式表示为两个完全平方的差。
例如：x^2-4可以分解为(x+2)(x-2)。
四、差两个平方公式差两个平方公式适用于含有平方项的多项式表达式。
它的基本思想是利用两个完全平方的差进行分解。
例如：x^4-16可以分解为(x^2+4)(x^2-4)。
五、两项平方和公式两项平方和公式适用于含有平方项和常数项的多项式表达式。
它的基本思想是将多项式表达式表示为两个平方项的和。
例如：x^2+6x+9可以分解为(x+3)(x+3)。
六、组合法组合法适用于含有三项或三项以上的多项式表达式。
它的基本思想是根据多项式表达式中各项间的关系，将表达式分解为不同的组合。
例如：x^3+x^2+x+1可以分解为(x^2+1)(x+1)。
七、分组法分组法适用于含有四项或四项以上的多项式表达式。
它的基本思想是将多项式表达式进行适当的分组，然后在每一组内进行因式分解。
例如：x^3+2x^2+x+2可以分解为(x^3+x)+(2x^2+2)=x(x^2+1)+2(x^2+1)=(x+2)(x^2+1)。
2019年中考数学最全的因式分解方法：因式定理综合除法分解因式
2019年中考数学最全的因式分解方法：因式定理综合除法分解因式
9、因式定理、综合除法分解因式对于整系数一元多项式fx)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 由因式定理可先判断它是否含有一次因式x-)其中p，q互质)，p为首项系数an的约数，q为末项系数a0的约数若f)=0,则一定会有x-)再用综合除法，将多项式分解例8分解因式x3-4x2+6x-4 解这是一个整系数一元多项式，因为4的正约数为1、2、4 ∴可能出现的因式为x±1,x±2,x±4 ∵f1)=?0,f1)=?0 但f2)=0,故x-2)是这个多项式的因式，再用综合除法21-46-4 2-44 1-220 所以原式=x-2)x2-2x+2) 当然此题也可拆项分解，如x3-4x2+4x+2x-4 =xx-2)2+x-2) =x-2)x2-2x+2) 分解因式的方法是多样的，且其方法之间相互联系，一道题很可能要同时运用多种方法才可能完成，故在知晓这些方法之后，一定要注意各种方法灵活运用，牢固掌握!。
因式分解的九种方法
因式分解的九种方法因式分解可是数学里的一门大学问呀！它就像是一把神奇的钥匙，能打开很多数学难题的大门。
今天咱就来聊聊因式分解的九种方法，让你在数学的海洋里畅游无阻！咱先来说说提公因式法，这可是最基础的啦！就好像从一堆水果里把相同的水果挑出来一样。
比如式子 ax+bx，那公因式 x 不就一下子被提出来啦，变成 x(a+b)，是不是很简单呀！然后是公式法，平方差公式和完全平方公式那可都是经典中的经典呀！就像是武林秘籍里的绝招，一用一个准。
遇到像a²-b²这样的式子，马上就能用平方差公式变成(a+b)(a-b)，这多厉害呀！再来讲讲分组分解法，这就像是把一群小伙伴分成小组来完成任务。
比如对于式子 ab+ac+bd+cd，可以把它分成两组，(ab+ac)和(bd+cd)，然后分别进行处理，最后就能成功分解啦！十字相乘法也很有意思哦！就像是在玩拼图游戏，要把合适的数字凑到一起。
比如 x²+5x+6，通过十字相乘就能变成(x+2)(x+3)，是不是很神奇呀！还有双十字相乘法，这可比十字相乘法复杂一点，但也难不倒咱呀！就像解开一个更复杂的谜题，需要多一些耐心和技巧。
换元法呢，就像是变个魔法，把一个复杂的式子用一个新的字母来代替，让问题变得简单明了。
等解决完了再变回来，是不是很有趣呀！拆项法就像是拆礼物，把一个式子拆成几个部分，然后再重新组合，说不定就能找到分解的方法啦！配方法可是个厉害的角色，就像给式子化个妆，让它变得更加漂亮和容易处理。
最后是主元法，这是个很特别的方法哦！把某个字母当成主要的，其他的都围绕着它来，就像众星捧月一样。
你看呀，这九种方法各有各的特点和用处，就像我们生活中的各种工具一样。
在遇到不同的数学问题时，我们要灵活运用这些方法，就像战士选择合适的武器去战斗一样。
别害怕遇到难题，只要我们掌握了这些方法，再难的式子也能被我们征服！因式分解的世界丰富多彩，充满了挑战和乐趣。
因式分解法的12种方法
因式分解法的12种方法一、公式因式分解法公式因式分解法是一种基于公式的因式分解方法。
通过运用一些常见的代数公式，将多项式进行因式分解。
例如，对于二次多项式a^2 + 2ab + b^2，可以利用平方差公式因式分解为(a + b)^2。
二、因式提取法因式提取法是一种通过提取多项式中的公因子来进行因式分解的方法。
通过寻找多项式中的最大公因子并将其提取出来，可以将多项式进行因式分解。
例如，对于多项式2x^2 + 4x，可以提取公因子2x，得到2x(x + 2)。
三、分组法分组法是一种将多项式中的项进行分组，并利用分组后的特点进行因式分解的方法。
通常是将多项式中的项进行适当的分组，然后利用分组后的项之间的关系进行因式分解。
例如，对于多项式x^3 + x^2 + x + 1，可以分组为(x^3 + x^2) + (x + 1)，然后利用分组后的特点进行因式分解。
四、平方差公式平方差公式是一种通过平方差的形式进行因式分解的方法。
该方法适用于一些特定的二次多项式，可以将其因式分解为两个平方差的形式。
例如，对于二次多项式x^2 - 4，可以利用平方差公式因式分解为(x + 2)(x - 2)。
五、差平方公式差平方公式是一种通过差平方的形式进行因式分解的方法。
该方法适用于一些特定的二次多项式，可以将其因式分解为两个差平方的形式。
例如，对于二次多项式x^2 - 9，可以利用差平方公式因式分解为(x + 3)(x - 3)。
六、完全平方公式完全平方公式是一种通过完全平方的形式进行因式分解的方法。
该方法适用于一些特定的二次多项式，可以将其因式分解为完全平方的形式。
例如，对于二次多项式x^2 + 6x + 9，可以利用完全平方公式因式分解为(x + 3)^2。
七、三项立方和公式三项立方和公式是一种通过三项立方和的形式进行因式分解的方法。
该方法适用于一些特定的立方多项式，可以将其因式分解为三项立方和的形式。
例如，对于立方多项式x^3 + 3x^2 + 3x + 1，可以利用三项立方和公式因式分解为(x + 1)^3。
因式分解方法大全
因式分解方法大全因式分解是将一个多项式或一个整式写成若干个因子相乘的形式的运算。
因式分解方法主要分为以下几种：1.公因式提取法：对于一个多项式，如果其中各项都有一个公因式，则可以将这个公因式提取出来，然后再将剩下的部分进行因式分解。
例如，对于多项式4x^2+2x，可以提取出公因式2x，得到2x(2x+1)。
2.分组分解法：当多项式中的各项无公因式，但可以进行分组后，使得每组的各项有一个公因式时，可以采用分组分解法。
例如，对于多项式x^3+x^2+x+1，可以将其分组为(x^3+x)+(x^2+1)，然后再对每组进行公因式提取，得到x(x^2+1)+1(x^2+1)，最终得到(x+1)(x^2+1)。
3.平方差公式：平方差公式是一种特殊的因式分解形式。
如果一个多项式形如a^2-b^2，则可以使用平方差公式进行因式分解，即a^2-b^2=(a+b)(a-b)。
例如，对于多项式x^2-4，可以进行因式分解为(x+2)(x-2)。
4. 完全平方公式：如果一个多项式形如a^2 + 2ab + b^2，则可以使用完全平方公式进行因式分解，即a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2、例如，对于多项式x^2 + 4x + 4，可以进行因式分解为(x + 2)^25. 三项完全平方差公式：如果一个多项式形如a^3 + b^3，则可以使用三项完全平方差公式进行因式分解，即a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)。
例如，对于多项式x^3 + 8，可以进行因式分解为(x +2)(x^2 - 2x + 4)。
6.因式定理：因式定理是一种常见的因式分解方法，根据因式定理，如果多项式P(x)中存在一个因子x-a，则P(a)=0。
利用因式定理，可以通过寻找多项式的零点来进行因式分解。
例如，对于多项式x^2+3x+2，我们希望找到一个数a，使得P(a)=0，即(a^2+3a+2)=0，在解方程a^2+3a+2=0时，可以得到两个解a=-1和a=-2，从而可以进行因式分解为(x+1)(x+2)。
因式分解的十二种方法
因式分解的十二种方法1. 公因式提取法：当代数表达式中的各项含有公共因子时，可以将公因式提取出来，从而简化计算。
例如，对于表达式2x+4xy，可以将2x提取出来得到2x(1+2y)。
2.公式法：当代数表达式满足特定的公式时，可以直接应用公式进行因式分解。
例如，表达式a^2-b^2满足差平方公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。
3.平方差公式法：当代数表达式为两个数的平方差时，可以应用平方差公式进行因式分解。
例如，表达式a^2-b^2可以分解为(a+b)(a-b)。
4. 完全平方公式法：当代数表达式满足完全平方公式时，可以直接应用公式进行因式分解。
例如，表达式a^2+2ab+b^2满足完全平方公式：a^2+2ab+b^2=(a+b)^25.因式定理法：当代数表达式是两个或多个一次式的乘积时，可以应用因式定理进行因式分解。
例如，表达式x^2-4可以分解为(x-2)(x+2)。
6. 分组分解法：对于一些多项式，可以通过分组的方式拆分为若干个因式的乘积形式。
例如，对于表达式ax+ay+bx+by，可以将ax+ay和bx+by进行分组，得到a(x+y)+b(x+y)，再将公因式(x+y)提取出来，得到(x+y)(a+b)。
7. 十字相乘法：对于形如ab+ad+cb+cd的多项式，可以应用十字相乘法进行因式分解。
这种方法主要适用于四项的多项式。
例如，对于表达式ab+ad+cb+cd，可以通过十字相乘法将其分解为(a+c)(b+d)。
8. 二次三项全图算法：对于二次三项的多项式，可以通过这种算法进行因式分解。
例如，对于表达式ax^2+bx+c，通过这个算法可以找到其因式分解形式。
9. 因数分解法：对于一些特殊的多项式，可以通过因式分解法进行因式分解。
例如，对于表达式x^3+y^3，可以通过因式分解法将其分解为(x+y)(x^2-xy+y^2)。
10.配方法：对于一些高次多项式，可以应用配方法来进行因式分解。
九年级数学重要复习资料因式分解法九大方式范文整理
九年级数学重要复习资料：因式分解法九大方式运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2-b2=a2+2ab+b2=2a2-2ab+b2=2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
平方差公式平方差公式式子：a2-b2=语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
因式分解因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
完全平方公式把乘法公式2=a2+2ab+b2和2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2=2a2-2ab+b2=2这就是说，两个数的平方和，加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
分组分解法我们看多项式a+an+b+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组和，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=+=a+b做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式，因此还能继续分解，所以原式=+=a+b=?.这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.提公因式法在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.运用公式x2+x+pq=进行因式分解要注意：必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.将原多项式分解成的形式.分式的乘除法把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-，2=2，3=-3.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.分数的加减法通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.通分的依据：分式的基本性质.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
2019初三数学因式分解法九大方式
2019初三数学因式分解法九大方式时间总感觉是昨天的回忆。
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2019初三数学因式分解法九大方式(一)运用公式法：我们知道乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m+ n)=(m +n)?(a +b).这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.(六)提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.(七) 的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.(八) 的加减法1.通分与约分虽都是针对而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
9大因式分解方法汇总因式分解法的公式
9大因式分解方法汇总因式分解法的公式
一、什么是因式分解法
因式分解法是指分解多重因素对因变量的影响，将因变量的总变差分解为多个不同的变量变差和随机误差的变差的一种分析方法。
因式分解法又称因素分析，是一种量化分析法，其用于研究受试者响应因素，以了解每个因素如何影响受试者的表现。
二、因式分解法的9大方法
1、基本因式分解法
基本因式分解法，又称因素分析，其主要用于研究受试者响应因素，其最终目的是了解每个因素如何影响受试者的表现。
因式分解法认为，被试的表现可以由实验设置的多个因素所解释，而总效应就是多个因素的综合效应。
2、多维因式分解法
多维因式分解法是指将多个维度的变量交叉分析，不仅研究受试者响应因素，也研究不同维度间的相互作用，以了解它们間如何影响受试者表现。
因此，多维因式分解法可以提供多个维度上的深入了解，是对传统因式分解法的一种补充。
3、个体差异因式分解法
个体差异因式分解法可以将多个受试者的表现差异归因于多个影响他们绩效的变量，其目的是研究受试者响应因素，了解这些变量是如何影响受试者绩效水平的。
个体差异因式分解法是一种常用的多因素分析方法，可以更好地解释个体差异，而不是只使用其中一个因素。
初中中考数学因式分解的九种方法解析
初中中考数学因式分解的九种方法解析初中中考数学因式分解的九种方法解析把一个多项式在一个范围（如实数范围内分解，即所有项均为实数）化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
整理了初中中考数学因式分解的九种方法，希望能帮助到您。
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a -b =（a+b）（a-b）a +2ab+b =（a+b）a -2ab+b =（a-b）2-2ab+b 反过来，就可以得到：a +2ab+b =（a+b）和a -2ab+b =（a-b），这两个公式叫完全平方公式。
这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。
把a +2ab+b 和a -2ab+b 这样的式子叫完全平方式。
2、完全平方式的形式和特点：①项数：三项；②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同；③有一项是这两个数的积的两倍。
3、当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
4、完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
5、分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
五、分组分解法我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
如果我们把它分成两组（am+an）和（bm+bn），这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。
原式=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。
但不难看出这两项还有公因式（m+n），因此还能继续分解，所以：原式=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）.这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
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2019初三数学因式分解法九大方式
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2019初三数学因式分解法九大方式
运用公式法：
我们知道乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：
a2-b2=
a2+2ab+b2=2
a2-2ab+b2=2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
平方差公式
1.平方差公式
式子：a2-b2=
语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
因式分解
1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
完全平方公式
把乘法公式2=a2+2ab+b2 和2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =2
a2-2ab+b2 =2
这就是说，两个数的平方和，加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
完全平方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
分组分解法
我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.
如果我们把它分成两组和，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.
原式=+
=a+b
做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不
难看出这两项还有公因式，因此还能继续分解，所以
原式=+
=a+b
=?.
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.
提公因式法
1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.
2. 运用公式x2 +x+pq=进行因式分解要注意：
1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.
2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.
3.将原多项式分解成的形式.
的乘除法
1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.
3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些
项单独约分.
4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-，2=2，3=-3.
5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.
6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.
的加减法
1.通分与约分虽都是针对而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.
2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.
3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.
4.通分的依据：分式的基本性质.
5.通分的关键：确定几个分式的公分母.
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为运算。
8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.
10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.
11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.
12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.
含有字母系数的
1.含有字母系数的一元一次方程
引例：一数的a倍等于b，求这个数。
用x表示这个数，根据题意，可得方程ax=b
在这个方程中，x是未知数，a和b 是用字母表示的已知数。
对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。
这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值
不能等于零。
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