光波的叠加
物理光学A---第二章 光波的叠加与分析
相速度
群速度
h
z
26
2.5 光波的分析
P20 理想纯洁光：E Acoskz t 时间、空间无限延展的周期函
数 实际光：波列长度都有限
本节：复杂波是单色波的叠加 2.5.1 周期性波的分析
参见图2.18，该波的运动在一定的空间周期内重复一次，即 为周期性波。 应用数学上的傅立叶级数定理，具有空间周期的函数f(x)可 以表示为一组空间周期为的整分数倍的简谐函数之和，即
波强度 0和 在 4a2之间变化，这大 种时 强小 度的 时现象称
h
20
beat
1
2ACos
2
10
t
20
1
Cos
2
10
20
t
2
2
2
2
time
h
21
出现拍现象时的拍频等于2 m, 而m= 1-2,为参与叠加的两光 波的 频率之差，所以可通过观测光学拍现象来检测光波的微小
频率差。
2.4.2 群速度和相速度 对于一个单一的单色光波，光速是指其等位相面的传播速度，称 为相速度。对于两个单色波的合成波，光速包含两种传播速度： 等位相面的传播速度和等振幅面的传播速度，分别称为相速度和 群速度。由合成波波函数可求得两速度的表示式。
稳定的光强度的周期性变化，这就是光的干涉现象，这种叠加
称为相干叠加，叠加的光波称为相干光波。
h
7
二 .复数方法
三 光源S1、S2发出的单色光波在P点的复数形式的波函数为
E1 a1e xip a1t E2 a2exip a2t
两者叠加的合振动为
EE 1E 2a1ex i p 1ta2ex i p2t a1ex ip 1a2ex ip 2ex ip t
物理光学第4讲-第五节-光波的叠加
★形成驻波波腹的条件为：
kz
2
n (n 1 ， 2， 3， )
8
第五节 光波的叠加
四、两个频率相同、振动方向相互垂直的单色光波的叠加
9
第五节 光波的叠加
10
第五节 光波的叠加
11
第五节 光波的叠加
12
第五节 光波的叠加
五、两个不同频率的单色光波的叠加
13
第五节 光波的叠加
1
第五节 光波的叠加
2
第五节 光波的叠加
3
第五节 光波的叠加
位相差可以表示为：
n 其中:l为光波在真空中的波长，Δ为光程差。则有：
n(r2 r 1 ) m
1 n(r2 r1 ) (m ) 2
1 2 k (r2 r1 )
14
第五节 光波的叠加
2、群速度和相速度 当光波在色散介质中传播时，由于两单色光波频率不同，两单 色光波将以不同的速度传播，这时合成波的群速度将不等于相 速度。
15
第五节 光波的叠加
16
第五节 光波的叠加
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
17
2
(r2 r1 )
2
n (r2 r1 )
2
(m 0 , 1 , 2, )
即光程差为波长的整数倍时，P点的光强度有最大值。而当
( m 0 , 1 , 2, )
即光程差为波长的半整数倍时，P点的光强度有最小值。
所谓光程，就是光波在某一种介质中所通过的几何路程和这介质的 折射率的乘积！
5
第五节 光波的叠加
（2）相幅矢量加法 是一种图解法。
两个相幅矢量相加
物理光学-第二章 光波的叠加与分析
所以，当E10=E20且φ 10=φ 20时，合成波与分量波振动状态
相同，只是振幅增大一倍
而在φ10-φ20=±π情况下，可知合成振幅为零。
前言 §1波的独立传播和叠加原理 §2两束同频振动方向平行的标量波的叠加 §3两束同频振动方向垂直的标量波的叠加 §4 不同频率的两个平面单色波的叠加 §5光波的分析
前言
几束简单 的光波
叠加 分解
复杂的 光波
首先讲述作为矢量波的光波，在某些情况下可看作标 量波；光波在空间传播时在一些特定条件下满足独立 传播原理
E0expikzt
其中： E 0 E 1 0 e x p i1 0 E 2 0 e x p i2 0
E0 expi0 1
上式中：|E 0| [E 1 2 0 E 2 2 0 2 E 1 0 E 2 0c o s(2 01 0 )]2
上式中：
E0 expi0
(2.2.2)
1
|E 0| [E 1 2 0E 2 2 02 E 1E 0 2c 0 o2s 0( 1)02]（2.2.3 ）
0arcE E t1 1ac 0 s 0n o in 1 1 [s0 0 E E 2 2s c 0 0 ion 2 2s0 ]0
(3) 相邻波腹（或波节）之间距为λ/2，相邻波腹与波节间距 为λ/4;
(4) 合成波的位相因子与空间坐标位置z无关。
(5)驻波的位相因子与z无关，不存在位相的传播问题，故把 这种波称为驻波，反之称为行波。 驻波
(6)因 coskz20102的取值可正可负，所以在每一波
物理光学第二章光波的叠加与分析
的点—波腹。
2 由 cos k z 0可求得波节的位置为
2
kz n
22
n 1，3，5，
物理光学第二章光波的叠加与分析
2.2.2 驻波实验
典型的驻波实验是维纳驻波实验。
1. P57 图2.8 2. 感光 3.全反射
E1 a1e xip a1t E2 a2exip a2t
两者叠加的合振动为
EE 1E 2a1ex i p 1ta2ex i p2t a1ex ip 1a2ex ip 2ex ip t
设中括号A内 exi p 的 ，部 则分 上为 式简化为
EAexi pexpitAexi pt
合振动振幅为
A2 a12 a22 2a1a2 cos2 1
当两波到Z达 轴上P点时，振动方程为
Ex Ey
aa12ccoosskkzz12tt
两波P点 在 处 叠加后的合振动为
E xx0 0a E1xcoyk0sE1 zyty0a2coksz2 t
合振动矢量的大小和方向均随时间变化，经简单的数学运算可 得其末端的运动轨迹方程：
这个方Ea12x2程 Ea表 22y2 明 2Ea矢 1x： aE2y量 c合 o末 s振 2 端 动 1的 si轨 n2椭 迹 2 圆 是 1。 一个 物理光学第二章光波的叠加与分析
光驻波现象在多个光学过程中存在，现在见的最 多的是在激光器谐振腔中多次往复反射的光波 形成的驻波。激光输出的这种稳定的驻波称为 激光束的纵模。
物理光学第二章光波的叠加与分析
2.3 两个频率相同、振动方向相互垂直的光波的叠加
2.3.1 椭圆偏振光
参见图2.10：由光源S1、S2发出两个单色光波，频率相同，振动 方向相互垂直。设两波的振动方向分别平行于X轴和Y轴。
2光波的叠加及分析
波的叠加原理:几个波在相遇点产生的合振动是各个波
在该点产生振动的矢量和.
E E1 E2 En
n
原理表明:1.光波传播的独立性.
相邻波幅或 m=0,1,2… 波节的间距:
kz ＝(m 1 )
2
2
Δz=λ/2
2.2 .2 驻波实验
结论: 1.证实了光驻波的存在;
2.光波对乳胶起感光作 用的是电矢量.
乳胶上暗条纹的距离:
e＝ 2sin
实验证明,乳胶膜上第一暗纹不与镜面重合,而是在 离镜面1/4波长处,电矢量产生半波损,磁矢量不产生半 波损,起感光作用的是电矢量.
cos
tg 2
cos
2a1
tg a2
a1
E x2 a12
E 2y a22
2 Ex a1
Ey a2
cos
sin2
光的偏振态由a1、a2、δ完全
确定,易测的是长轴 b1、短轴 b2及长轴与Ex的夹角β
2a2
Ey
χ
β
Ex
O
2a1
tg2 tg2 cos sin2 sin2 cos 五个方程联立:
E＝[a1 exp(i1)＋a2 exp(i2 )]exp(it) Aexp(i )＝a1 exp(i1)＋a2 exp(i2 ) E＝Aexp(i)exp(it) Aexp[i( t)]
A2 [ Aexp(i )][ Aexp(i )]
结果：I A2＝a12 a22 2a1a2 cos(1 2) Aexp(i )＝a1 cos1＋a2 cos2 i(a1 sin1＋a2 sin2 )
光波的叠加 物理光学 教学 讲义
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------1 / 9光波的叠加 物理光学 教学 讲义1 第五节 光波的叠加 2、波的叠加原理： 、注意几个概念：叠加结果为光波 振动 的矢量和，而不是 光强 的和。
光波传播的独立性：两个光波相遇后又分开，每个光波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等）。
叠加的合矢量仍然满足波动方程的通解。
一个实际的光场是许多个简谐波叠加的结果。
叠加是线性的，但当光强很大时这种叠加原理不再适用 1、波的叠加现象 一、波的叠加原理 2 二、两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加 （一）三角函数描述 ) cos() cos(t kr a Et kr＝＝＋ ＝ ＋ ＝＝ ， ＝ 令：2 21 12 2 1 11 2 2 122212cos cossin s＝式中：＝得到的合振动：3 （二）复函数描述＝＝＋ ＝ ＋ ＝( )2 2 21 2 1 2 2 11 1 221 1 2 2exp[( )]2 cos( )sin sincos cosi tE A i t AeA a a aaa得到的合振动：＝式中：＝（三）相幅矢量描述相幅矢量加法是一种图解法。
4 两个相幅矢量相加 2 2 21 2 1 2 1 22 21 2 1 2 2 12 cos( , )2五个相幅矢量相加两个相幅矢量相加余弦定理：5 （四）对叠加结果的分析：合成光强的大小取决于位相差＝－2 1 2 1 2 12( ) ( )＝－＝物理量；分析叠加结果的重要＝光程差：点的合振动也是一个简谐振动，振动频率和振动方向都与两个单色光波相同 2 2 21 2 12 2 12cos( ) IAaa＝＝P点的光强8 ★ 由以上讨论可见，在两光波叠加区域内，不同的点将可能会有不同的光程差，因而就有不同的光强度。
光波的叠加
(Superposition of waves)
一、波的叠加原理 1、波的叠加现象 2、波的叠加原理：
几个波在相遇点产生的合振动是各个在 该点产生振动的矢量和。（p201)
E( p) E1 ( p) E 2 ( p)
3、注意几个概念：
叠加结果为光波振幅 的矢量和，而不是光 强 的和。 光波传播的独立性：两个光波相遇后又分 开，每个光波仍然保持原有的特性（频率、 波长、振动方向、传播方向等）。 叠加的合矢量仍然满足波动方程的通解， 式（10－20）。一个实际的光场是许多个简 谐波叠加的结果。
振幅同）
6、相速度和群速度
Homework
1.The two waves are represented by cosine functions, y1=Acos(t+1) and y2=Acos(t+2), respectively. Find resultant wave and magnitude of the new amplitude. P304 21&26
得到的合振动： E＝A exp[i ( t )] Aei ( t )
2 2 式中：A 2＝a1 a2 2a1a 2 cos( 1 2 )
a1 sin 1 a 2 sin 2 tg a1 cos1 a 2 cos 2
（三）对叠加结果的分析：（主要对象为合成的光强）
2 式中：A2＝a12 a2 2a1a2 cos(1 2 )
a1 sin1 a2 sin 2 tg a1 cos1 a2 cos 2
（二）复函数的叠加
E1＝a1 e xp[ i(1 t )] E2＝a2 e xp[ i( 2 t )]
光波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
光源的发光特性
普通光源 的不同原子发的光不可能 产生干涉现象。
· ·
独立（不同原子发的光）
独立（同一原子先后发的光）
例如:普通灯泡发的光; 火焰; 电弧; 太阳光等等。
§3.1 光波的叠加
1. 叠加原理
简谐波在空间自由传播时，空间各点都将引起振动。 当两列波在同一空间传播时，空间各点必然同时参 与每列波在该点的振动。由于光传播的独立传播原 理，在叠加区各点的总的振动就是各光波单独存在 时光振动之合成。这就是光波的叠加原理。第Fra bibliotek章 光波的叠加Ⅰ
光学研究的内容包括：
光的产生（Production）光源、激光、同步辐射
光的传播（Propagation） 几何光 各向同性介质 传播规律，特别学是干涉、衍射、偏振
各向异性介质 双折射、旋光
波动光学
光与物质的相互作用（Interaction） 散射、吸收、光电效应、光化学效应
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
光波的叠加
π
2
的奇数倍时， 的奇数倍时， E +
a
2 x 2 1
2 Ey
a
2 2
=1
这是一个正椭圆方程，其长、短轴分量分别在X 这是一个正椭圆方程，其长、短轴分量分别在X、Y坐标 轴上，表示合成光波是椭圆偏振光。 轴上，表示合成光波是椭圆偏振光。 若
a1 = a2 = a
则
E +E =a
2 x 2 y
2Hale Waihona Puke 合矢量末端运动轨迹是一个圆， 合矢量末端运动轨迹是一个圆，此时合成光波是圆偏振 光。
I 0 = a 2 表示单个光波在P点的强度 表示单个光波在P δ = α 2 − α1 表示两光波在P点的相位差 表示两光波在P
2 I = A2 = a12 + a2 + 2a1a2 cos(α 2 − α1 )
P点合振动的光强得
I = 4 I 0 cos
2
δ
2
在P点叠加的合振动的光强I取决于两光波在叠加点的相位差。 点叠加的合振动的光强I取决于两光波在叠加点的相位差。 4
A = 2a cos(kz + ) 2
不同的Z值处有不同的振幅， 不同的Z值处有不同的振幅，但极大值和极小值的位置不 随时间而变。 随时间而变。 振幅最大值的位置称为波腹， 振幅最大值的位置称为波腹，其振幅等于两叠加光波的 波腹 振幅之和，而振幅为零的位置称为波节 波节。 振幅之和，而振幅为零的位置称为波节。 波腹的位置由下式决定 波节的位置由下式决定
11
把合矢量以角频率周期旋转， 把合矢量以角频率周期旋转，其矢量末端运动轨迹 为椭圆的光称为椭圆偏振光。 为椭圆的光称为椭圆偏振光。 椭圆偏振光 两个频率相同， 两个频率相同，振动方向互相垂直且具有一定位相差的 光波的叠加，一般可得到椭圆偏振光。 光波的叠加，一般可得到椭圆偏振光。 椭圆的形状取决于两叠加光波的振幅比 a2 a1 和相位差 光矢量在垂直于光的传播方向的平面内， 光矢量在垂直于光的传播方向的平面内，按一定频率旋 转(左旋或右旋)。如果光矢量的端点轨迹是一个椭圆， 左旋或右旋) 如果光矢量的端点轨迹是一个椭圆， 这种光叫做椭圆偏振光。 这种光叫做椭圆偏振光。
第11.5节 光波的叠加
~ N ~ E En
n 1
相幅矢量加法：
~ E1
~ E2
深圳大学光电工程学院
结果： E 2a cos kz cos t A( z ) cos t 2 2 2
即：频率仍为、但振幅随z而变的简谐振动
深圳大学光电工程学院
§11.5 光波的叠加
2. 驻波：
两个频率相同、振动方向相同而传播方向相反的单色光 波的叠加将形成驻波
若 m， 2m cos 1 I I max (a1 a2 )2 1 若 (m )， 2m cos 1 I I min (a1 a2 ) 2 2 若取其它值 光强在 I max和I min之间变化 深圳大学光电工程学院
a / b) cos a / A， sin b / A arctan(
aa cos t cos a1 sin ( a t a22sin ( cos cos tt a sin 2 a2 sin ) sin t t 11 1 cos 1sin 2 2 sin 1 a 2 2) 1cos 1 cos
P
方法一：仍采用代数加法（与三角函数方法类似） ~ 方法二：相幅矢量加法 E A exp( i ) ~
其中：A a a 2a1a2 cos( 2 1 ) a sin 1 a2 sin 2 arctan 1 a1 cos1 a2 cos 2
光的干涉光波的叠加与干涉现象
光的干涉光波的叠加与干涉现象光的干涉是指两束或多束光波相遇后叠加的现象。
在特定条件下，光波之间会产生干涉，使得光的强度发生变化，这种现象称为光的干涉现象。
一、光波的叠加光波是一种电磁波，当两束或多束光波相遇时，它们会产生叠加效应。
根据光波的特性，光波之间可以出现相位差，相位差的大小决定了光波叠加后的干涉效果。
二、干涉现象光波的干涉现象可以分为两种类型：构成干涉的光波来源于同一光源的相干干涉和来自不同光源的非相干干涉。
1. 相干干涉相干干涉是指两束或多束光波源来自同一光源，相位关系固定，波长相同，频率相同，振动方向相同。
在这种情况下，光波的叠加会产生明暗交替的干涉条纹。
相干干涉主要有两种类型：等厚干涉和薄膜干涉。
2. 非相干干涉非相干干涉是指来自不同光源的光波相遇后叠加。
由于光源的相位关系不固定，干涉效果不稳定，产生的干涉条纹呈现随机性。
非相干干涉常见的例子有自然光的干涉和多光束干涉。
三、光的叠加原理光的叠加主要遵循两个基本原理：波动原理和叠加原理。
1. 波动原理根据波动原理，波峰与波峰相遇会发生叠加，产生亮度增强的现象，称为增强干涉；波峰与波谷相遇会发生互相抵消的现象，称为减弱干涉。
2. 叠加原理叠加原理指出，当两束或多束光波相遇时，它们的位移矢量分别相加得到新的位移矢量。
根据位移矢量的大小和方向，可以决定光波的相位差和干涉模式。
四、光的干涉现象的应用光的干涉现象在很多领域中都有重要的应用。
以下是几个常见的应用：1. 干涉测量光的干涉测量可以用于测量非常小的长度或形状的变化，如薄膜厚度、光学元件的形状等。
干涉测量通过测量干涉条纹的位置或形状来确定被测物体的参数。
2. 干涉显微术干涉显微术是一种高分辨率的显微术，它利用光的干涉原理来观察并测量微小物体的形状、粗糙度等参数。
干涉显微术在生物学、材料科学等领域中有广泛的应用。
3. 干涉光纤传感干涉光纤传感技术利用光的干涉现象来实现对温度、压力、湿度等物理量的测量。
物理光学第一章第五节光波的叠加-邓冬梅
2
2 表示单个光波在P点的强度 表示单个光波在P
) = 4I0 cos
2
δ
2
δ = α 2 α1 表示两光波在P点的相位差 表示两光波在P 点叠加的合振动的光强I取决于两光波在叠加点的相位差. 在P点叠加的合振动的光强I取决于两光波在叠加点的相位差.
δ=±2mπ (m=0,1,2… ) P点光强有最大值, I 点光强有最大值, 点光强有最大值
表示从S 点的光程之差. 表示从S1和S2到P点的光程之差. 所谓光程, 所谓光程,就是光波在某一种介质中所通过的几何路程和 这介质的折射率的乘积.采用光程概念的好处是, 这介质的折射率的乘积.采用光程概念的好处是,可以把 光在不同介质中的传播路程都折算为在真空中的传播路程, 光在不同介质中的传播路程都折算为在真空中的传播路程, 便于进行比较. 便于进行比较.
A = a + a2 + 2a1a2 cos(α2 α1)
2 2 1 2
a1 sin α1 + a2 sin α2 tgα = a1 cosα1 + a2 cosα2
o
a2
A a1 x α2 α α1
13
驻波
产生条件:两个频率相同,振动方向与大小相同而传 播方向相反的单色波的叠加. 实现情况:光波垂直入射到反射比很高的介质分界面 一,驻波的波函数: 两束反向传播的源光波的波函数: p[ E = E ex i(kz ωt +10 )] 1 10 E = E exp[i(kz ωt + )] 20 20 2 设定E10=E20 ,则合成波为: i(10 +20 ) 20 10
E(z, t) = 2E10 cos(kz 2 ) exp[ 2
]exp(iωt)14
《物理光学》光波的叠加综述
E与x轴的夹角满足： E2 E20 cos(kz −ωt +ϕ20 ) tgα = = E1 E10 cos(kz −ωt +ϕ10 ) 此式表明：E的方向一般是不固定的，将随着z 此式表明：E的方向一般是不固定的，将随着z 和t变化。即合成波一般不是线偏振波。
§2-3 两个频率、传播方向相同、 两个频率 传播方向相同 频率、 相同、 振动方向互相垂直的 振动方向互相垂直的光波的叠加 椭圆形状由两叠加光波的位相差 δ=α2-α1或光程差∆和振幅比a2/a1 决定。 或光程差∆和振幅比a 旋向由δ 旋向由δ=α2-α1或光程差∆决定， 或光程差∆ sinδ sinδ>0 左旋情况 sinδ sinδ<0 右旋情况 强度： I = I x + I y 表示椭圆偏振光的强度恒等于合成它的两个 振动方向互相垂直的单色光波的强度之和， 它与两个叠加波的位相无关。
20 10
i(ϕ10 +ϕ20 ) ) exp[ ]exp[−iωt)] 2
§2-3 两个频率、传播方向相同、 两个频率 传播方向相同 频率、 相同、 振动方向互相垂直的 振动方向互相垂直的光波的叠加 叠加的结果为椭圆偏振光，和矢量终点的轨迹 满足如下方程：
E Ex Ey E + 2 −2 cosδ = sin 2 δ a1a2 a a2
k 3k 5k 7k
§2-5光波的分析
傅里叶级数也可以表示为复数形式: 傅里叶级数也可以表示为复数形式: f (z) = ∑C exp(inkz) (4)
∞ n=−∞ n
其中系数
λ
Cn =
1
λ−
∫ f (z) exp(−inkz)dz λ
2
2
光的干涉光波的叠加现象
光的干涉光波的叠加现象光的干涉是指两个或多个光波相互叠加而产生干涉现象的过程。
在这个过程中，光的波动性质发挥了重要作用。
干涉现象的产生可以帮助我们更好地认识光的性质，并在实际应用中发挥重要作用。
一、干涉的基本原理光的干涉现象是基于光波的叠加原理。
当两个光波相遇时，它们会相互叠加并形成新的波纹。
根据两个光波相位的关系，又可以分为相长干涉和相消干涉两种情况。
1. 相长干涉：当两个光波的相位相差为整数倍的2π时，它们会相长叠加，增强光强。
这种干涉现象又被称为构筑干涉，是光的干涉中最常见的一种形式。
2. 相消干涉：当两个光波的相位相差为奇数倍的π时，它们会相消叠加，减弱或甚至完全熄灭光强。
这种干涉现象又被称为破坏干涉，通常可用于制造光的干涉条纹。
二、光的干涉实验光的干涉实验是研究光的干涉现象的主要手段之一。
其中，杨氏双缝干涉实验是最为经典和重要的实验之一。
杨氏双缝干涉实验是由Young在1801年首次提出的。
他使用一块有两个细缝的遮光板将光分成两部分，并让它们通过两个缝隙后重新交汇。
形成干涉条纹的图案。
该实验的结果显示，当两个缝隙间的路径差为波长的整数倍时，出现亮纹，即相长干涉；而当路径差为波长的奇数倍时，出现暗纹，即相消干涉。
这一现象被称为干涉条纹。
三、光的干涉应用光的干涉现象不仅是一种理论研究工具，还在各个领域的实际应用中发挥着重要作用。
1. 干涉测距：利用光的干涉现象可以精确测量两个物体之间的距离，例如利用干涉仪测量长距离、高精度的线性位移。
2. 干涉光栅：干涉光栅是一种重要的光学元件，它利用光的干涉现象制造出的微小光栅结构，可以分散和调制光的颜色。
这在光谱分析和激光技术中有广泛的应用。
3. 干涉显微术：干涉显微术是利用光的干涉现象观察透明薄片、晶体等样品的一种实验方法。
通过测量干涉条纹的形态和移动，可以推断样品的光学参数和形态特征。
4. 干涉消除：在光学器件和光学系统中，干涉现象有时会带来不必要的干扰，影响设备的性能。
两个频率相同、振动方向互相垂直的光波的叠加
振动方向垂直是指两个波的振动方向 相互垂直，即一个波的振动方向与另 一个波的振动方向始终保持垂直。
VS
在物理中，振动方向通常用正交坐标 系来表示，其中x轴表示水平方向，y 轴表示垂直方向，z轴表示深度方向。 当两个波的振动方向互相垂直时，一 个波的振动方向可能是x轴方向，另 一个波的振动方向可能是y轴方向， 或者一个波的振动方向可能是z轴方 向，另一个波的振动方向可能是与该 轴垂直的平面内的任意方向。
合成波的偏振状态
偏振叠加
两个垂直偏振的光波叠加时，合成波的偏振状态将发生变化。
偏振调制
当两个波的偏振状态不同时，合成波的偏振状态将发生调制。
偏振旋转
当两个波的偏振状态相互旋转时，合成波的偏振状态将发生旋转。
05
实验验证
实验设计
准备实验器材
调整光波相位
包括激光器、分束器、反射镜、光电 探测器等。
线性叠加
当两个频率相同、振动方向互相垂直的光波在相遇区域内相遇时，它们的振动可以 线性叠加。
线性叠加意味着两个波的振幅和相位可以简单地相加或相减，形成一个新的合成波。
合成波的振幅和相位与原始的两个波的振幅和相位有关，具体取决于它们在相遇区 域内的相对位置和时间。
02
振动方向互相垂直的波的叠
加
振动方向垂直的定义
通过调整反射镜的位置，确保两束光 波在叠加区域相遇时具有相同的相位。
设计实验装置
将激光器发出的光束通过分束器分成 两束，经过反射镜后形成两个频率相 同、振动方向互相垂直的光波。
数据采集与分析
1 2
采集数据
通过光电探测器记录光波叠加区域的光 Nhomakorabea变化数 据。
数据处理
对采集到的数据进行处理，提取出光强的峰值和 谷值，计算光强的相对变化量。
光的叠加与分析
光的叠加与分析光是一种电磁波，它在我们日常生活中扮演着至关重要的角色。
在自然界和科技领域，我们经常遇到光的叠加和分析现象。
这些现象对于我们理解光的本质以及应用于光学和通讯领域具有重要意义。
本文将介绍光的叠加和分析的原理、方法和应用。
光的叠加是指两个或多个光波相互叠加形成一个新的光波的过程。
光的叠加可以是波峰与波峰相遇，也可以是波峰与波谷相遇。
当两个波峰相遇时，它们形成了一个更大的波峰；而当波峰和波谷相遇时，则会相互抵消，形成一个更小的波峰。
这种光的叠加现象称为干涉，它是一项重要的光学现象。
干涉现象发生时，可以观察到一系列明暗相间的条纹，称为干涉条纹。
这些干涉条纹可以通过干涉仪来观察和分析。
干涉仪是一种专门用来观察干涉现象的仪器，它通常由一个光源、一束分束光器和一个相位差调节器组成。
当两束光线从分束光器中出射后，它们会相互干涉，并在屏幕上形成干涉条纹。
通过干涉条纹的分析，可以得出很多有关光的性质的信息。
其中一个重要的参数是相位差，即两束光线之间的相位差。
利用干涉条纹的变化可以测量相位差的变化。
这对于光学中的相位测量和干涉测量是至关重要的。
除了干涉，光的叠加还可以导致衍射现象。
衍射是指光波遇到尺寸与其波长相当的物体时发生的弯曲现象。
当光波通过一个狭缝或物体时，它会向各个方向弯曲传播，形成一系列明暗相间的衍射条纹。
这些衍射条纹也可以用于测量物体的形状和尺寸。
光的分析是指对光信号进行解析和处理的过程。
光的分析有很多不同的方法，包括光谱分析、幅度谱分析和相位谱分析等。
光谱分析是一种用来测量光波中不同频率成分的方法。
利用光谱分析仪，可以将复杂的光波分解为一系列单一频率的成分，从而得到光的频谱信息。
幅度谱分析是一种分析光波幅度特性的方法，它可以测量光波的振幅和幅度谱分布。
幅度谱分析对于光学器件的研究和光通信系统的优化至关重要。
相位谱分析是一种分析光波相位特性的方法，它可以测量光波的相位和相位谱分布。
相位谱分析对于相位调制通信和相位成像等领域有着广泛应用。
大学物理Ⅰ13-2光源 光波的叠加
t T
E01 E02 cos[ ( 1 1 )t ( 1 2 )
t
1r1
2r2
c
)] cos[(1
1
)t
( 1
2
)
1r1
2r2
c
)]}dt
1 2T
t T t
E01 E02
cos[( 1
2
)
1r1
2r2
c
]dt
但此时由于初相差不恒定，故从统计的观点看，
(2 1 ) 取各种值的概率是相同的，于是：
其中：
E1
E2
E01 E02 cos( 1t
1r1
c
1
)cos( 2t
2 r2
c
2
)
E1 E2
E01
E02
cos(
1t
1r1
c
1
)
cos(
2
t
2 r2
c
2
)
1 2
E01 E02
cos[ ( 1
1
)t
(1 2
) 1r1
2r2
c
)]
cos[(1
1
)t
( 1
2
)
1r1
E1 E2 0
( 2 )当1 2时
1
E1 E2 2T
t T
E01 E02 cos[ ( 1 1 )t ( 1 2 )
t
1r1
2r2
c
)] cos[(1
1
)t
( 1
2
)
1r1
2r2
c
)]}dt
＝0
(3) 当1 2,(2 1)初相差不恒定
பைடு நூலகம்
光波的叠加综述
2
显然式(4)级数中的每一项也都可以看成为 一个单色波,所以式(4)式的意义仍然可以理 解为周期性复杂波的分解.
§2-5光波的分析
二、非周期性波的分析 非周期性波不是无限次的重复它的波形,而是
只存在于一定的有限范围之内，在这个范围 外振动为零，因而显现出波包的形状。 此时，由于其周期为无穷大，λ→∞， 则傅里叶级数→傅里叶积分：
01 1 2 2
§2-5光波的分析
A 0 f ( z ) ( A cos nkz B sin nkz ) ( 2 ) n n 2n 1
式（1），（2）通常称为傅里叶级数，而A0， An，Bn称为函数f(z)的傅里叶系数，它们分别为：
§2-5光波的分析
2 A0 2 An Bn 2
E exp[ i ( kz t )] 0
a sin a sin 1 1 2 2 a cos a 1 1 2cos 2
2 2 2 a a 2 a a cos( ) tg 式中： A 1 2 1 2 2 1
E [ E exp( i ) E exp( i )] E exp i 0 10 10 20 20 0 0
其中第一项成为基波，它的空间角频率为 k=2π/λ，空间频率为1/λ，是基频。第二项、 第三项是三次谐波和五次谐波[空间频率 m/λ(m≥2)是谐频]。
4 1 1 f ( z ) (sin kz sin 3 kz sin 5 kz ) 3 5
§2-5光波的分析
通常用一种空间频谱图解方法来表示傅里 叶分析的结果：以横坐标表示空间角频率， 纵坐标表示振幅，在对应于振幅不为零的 频率位置引垂线，使其长度等于相应频率 的振幅值。 任何一个周期性复杂波 振幅 4/π 的频谱图都是一些 离散的线谱。所以 周期性复杂波的 4/3π 4/5π 4/7π 频谱是离散频谱。 k
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五、两个不同频率（但频率接近）的单色光波的叠加 5.1 光学拍； 5.2 群速度和相速度
第五节 光波的叠加, Superposition of waves
条件，适用条件： 两个（或多个）光波在空间相遇时。发生光波的叠 加现象。一般说，频率、波长、振幅和位相都不相 同的光波的叠加，情况是很复杂的。 本课程讨论的是：只限于频率相同或者频率相差很 小的单色光波的叠加。这种情况下，可以用数学表 达式描述其叠加结果。 单色光波包括有：单色平面波，单色球面波，单色 柱面波。
第十一章 光的电磁理论基础 第五节 光波的叠加, Superposition of waves
5.1 波的叠加原理
5.2 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的 叠加
5.3 驻波 5.4 两个频率相同、振动方向垂直的单色光波的 叠加
5.5 两个不同频率的单色光波的叠加
第五节 光波的叠加, Superposition of waves
五、两个不同频率的单色光波叠加——光学拍，P.330 合成波的强度变化
合成的光波： E＝E1＋E2＝2a cos(km z mt ) cos(kz t )
令 则有： A 2a cos(km z mt ) E＝A cos(k z t ) 2a 2 [1 cos 2( km z mt )]
Ex
2a 1
tg 2
2a1a2
2 a1 2 a2
cos
2 1
不同φ 值的偏 振.
四、两个频率相同、振动方向垂直的单色光波的叠加
2 2 Ey Ex Ex E y 2 2 cos( ) sin ( 2 1 ) 2 1 2 2 a1 a2 a1 a2
E1＝a1 e xp[ i(1 t )] E2＝a2 e xp[ i( 2 t )]
得到的合振动： E＝A exp[i ( t )] Aei ( t ) 式中：A
2 2 ＝a1 2 a2
2a1a 2 cos(1 2 )
说明！结论一样！ 总结：p.325
2 2
a1 a2 a A2 4a 2 cos2
2
当＝ 2m时，有cos 1 I＝I MAX 4 I 0 2 1 当＝ (m )2，有cos 0 I＝I MIN 0 2 2 （m 0， 1， 2， )
合成光强的大小取决于 位相差 ＝1－ 2
z 令k z t 常数，得到 v t k
z或 t
2 在时间域上： 2 ：在空间域上 k
Hale Waihona Puke 2 在时间域上，位相变化 2所需的时间 : T 。 2 在空间域上，位相变化 2所走的距离 : 。 k
5.2 相速度和群速度
群速度(Group velocity)：等振幅面传播的速度
a1 sin 1 a 2 sin 2 tg a1 cos1 a 2 cos 2
三、驻波(Standing Wave)
在波的传播路径上，对于介质不同点有不同振幅 两个频率相同、振动方向相同而传播方向相反的 单色光波的叠加将形成驻波。垂直入射的光波和 它的反射光波之间将形成驻波。
什么是拍现象？
合成波的强度随时间和位置而变化的现 象称为“拍”。其频率称拍频 （Beat
frequency）。
由两个频率接近、振幅相同、振动方 向相同且在同一方向传播的光形成的 光学拍。
五、两个不同频率的单色光波叠加——光学拍，P.330
由两个频率接近、振幅相同、振动方向相同且在 同一方向传播的光形成的光学拍。
相反 波
E＝E1 ＋E2＝a cos(kz t ) ＋a cos(kz t ) 式中：是反射时的位相差
入射波
反射波
三、驻波(Standing Wave)
叠加结果：E＝E1＋E2＝2a cos(kz＋ ) cos(t－ ) 2 2
波腹的位置：kz
2
m
A 2a A0
听写说明：1？？ 2？？
合振动公式的意义
E( p) E1( p) E2 ( p) ..... En ( p) En ( P)
n
3. 同时，光的叠加原理也是介质介质对光波电磁 场作用的线性响应的一种反应。实质是波动微分
方程的必然结果。波动方程的线性性质，保证了
其解的叠加性。即解的叠加性构成了波的叠加原 理的基础。 注意：两个或者多个满足波动方程的光波同时存 在时，总的波场是这些光波的直接叠加。
椭圆形状分析：(
Ey Ey Ex Ex
a2
a1
Ey
, 2 1 )
Ey
Ex Ex
δ =0 Ey
0<δ <π /2 Ey
δ =π /2 Ey
π /2<δ <π Ey
不同φ 值的偏 振.
Ex
Ex
Ex
Ex
δ =π
π <δ <3π /2
δ =3π /2
3π /2<δ <2π
五、两个不同频率的单色光波叠加——光学拍，P.330
合振动公式的意义
E( p) E1( p) E2 ( p) ..... En ( p) En ( P)
n
4. 波动方程的线性性质，限制了叠加原理只在
入射光强较弱的情况下成立。当光波强度 很大
（1012 V/m 的激光）时，介质将产生非线性效
应，介质对光的响应也是非线性的，线性叠加 原理也不再适用。
1 波节的位置：kz (m－ ) 2 2
入射波
在波的传播路径上， 对于介质不同点有不 同振幅。
反射波
若入射波和反射波振幅不等，则合成波=驻波+行波
四、两个频率相同、振动方向垂直的单色光波的叠加
条件：频率相同，振动方向相互垂直的单色光波，其振动 方向分别平行x轴和y周，并沿z轴方向传播。考察在z轴方 向上任一点P处的叠加。 Ex＝a1 cos(kr1 t )，E y＝a2 cos(kr2 t )
n
11-119
合振动公式的意义
E( p) E1( p) E2 ( p) ..... En ( p) En ( P)
n
1. 波的叠加原理表明了光波传播的独立性。一个 光波的传播方向不会因为其他光波的存在而受到 影响。 2. 两个光波在相遇后又分开，每个光波仍保持原 有的特点（频率、波长、振动方向等），按照原 理的传播方向继续前进。
合成的 光波
两个不同频率的光： E1＝a cos(k1 z 1t )和E2 a cos(k2 z 2t )
E＝E1＋E2＝2a cos(km z mt )cos(kz t )
式中： 1 2 ， 2 1 2 m 2 k1 k 2 k 2 k1 k 2 km 2
二、两个频率相同、振动方向相同的单色光 波的叠加 2.1 三角函数的叠加
E1＝a1 cos(kr1 t ) E2＝a2 cos(kr2 t )
令：kr1＝1，kr2＝ 2
S1
S2
推导！
E＝E1＋E2＝a1 cos(1 t )＋a2 cos( 2 t )
得到的合振动： E＝A cos( t )
A m
合成的光强： I A2 4a 2 cos2 ( km z mt )
五、两个不同频率的单色光波叠加——光学拍，P.330
E＝E1＋E2＝2a cos(km z mt )cos(kz t )
合成的光强： I A2 4a 2 cos2 ( km z mt ) 2a 2 [1 cos 2( km z mt )]
a) 两个单 色波 b) 合成波 c) 合成波 的振幅 变化 d) 合成波 的强度 变化
五、两个不同频率的单色光波叠加—拍频的应用
I 2a [1 cos2(km z mt )]
2
拍频为 2m 1 2
拍频的应用：利用已知的一个光频率1，测量另 一个未知的光频率2。
五、两个不同频率的单色光波叠加——光学拍，P.330
思考提：
光学拍，条件之一是要频率接近。则，如果频率相差 大，会有什么现象以及会有什么用途？-查阅清华大 学精仪系张书连教授的研究。
5.2 相速度和群速度
1）相速度（Phase velocity） ：等位相面传播的速度 合成的光波： E 2a cos( k m z mt )cos( k z t )
合成的光波： E 2a cos(km z mt ) cos(k z t ) m 1 2 令km z mt 常数，得：vg km k1 k2 k
z或 t
2 ：在空间域上 km
2 在时间域上： m
在真空中传播时，波速相同，相速度和群速度相等。 在色散介质中传播时，不同频率的光波传播速度不同，合成 波形在传播过程中会不断地变化，相速度和群速度便不同了。
一、波的叠加原理 1、波的叠加现象 2、波的叠加原理 波的叠加原理：两个（或多个）波在相遇点产生 的合振动是各个波单独在该点产生的振动的矢量 和。波的叠加服从叠加原理，光波也同样。叠加 原理是波动光学的基本原理。 合振动公式 E( p) E1( p) E2 ( p) ..... En ( p) En ( P)
一、波的叠加原理 1.1 说明即条件，适用性；1.2 线性叠加性，叠加原理
二、两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加 2.1 代数加法 ； 2.2 复数方法； 2.3 相幅矢量加法 三、驻波 驻波的形成与特点 四、两个频率相同、振动方向相互垂直的单色光波的叠加 4.1 合成光波偏振态的分析； 4.2 椭圆偏振参量间的关系
书本， P.338 第 23 题 & 第30 题