尺规作图与网格作图

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、过直线上一点P ，做已知直线l 的垂线．（2种方法）

7、做点P 关于直线l 的对称点（2种方法）

二、与圆有关的基本尺规作图 1、如图中的弧

是某个圆的一部分，请你用直尺和圆规将这个圆心O 找出来，保留作图痕迹．

P

l

P

l

P

l

P

l

做O的切线做O的切线

强化练习

1、如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90 ，试用尺规作图的方法在AC 上找一点D ，是得AB ＋AD ＝BC ＋CD

2、尺规作图：已知两边,a b 及第三条边的中线m 作△ABC

3、如图①，若点P 是△ABC 内或边上一点，且∠BPC ＝2∠A ，则称点P 是△ABC 内∠A 的二倍角点．请用直尺和圆规对图②、图③作出符合要求的点（保留作图痕迹，不写作法．）

（1）如图②，在△ABC 内求作一点Q ，使点Q 是△ABC 内∠A 的一个二倍角点； （2）如图③，在△ABC 外求作一点M ，使点A 是△MBC 内∠M 的一个二倍角点．

B

C

A

m

b a

，请画一个M，使得M经过点

7、如图①，AB是⊙O的一条弦，点C是优弧⌒

AmB上一点．

（1）若∠ACB＝45°，点P是⊙O上一点（不与A、B重合），则∠APB＝；

AmB）内一点．

（2）如图②，若点P是弦AB与⌒

AmB所围成的弓形区域（不含弦AB与⌒

求证：∠APB＞∠ACB；

AmB所围成的弓形区域内满足

（3）请在图③中直接用阴影部分表示出在弦AB与⌒

∠ACB＜∠APB＜2∠ACB的点P所在的范围．

8、如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：

（1）作△ABC的外心O；

（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．

9、在△ABC中，D为BC边上一点．

（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿着AD折叠，点C落在AB边上．请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）如图②，将△ABC沿着过点D的直线折叠，点C落在AB边上的E处．

①若DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；

②若AB＝4，BC＝6，∠B＝45°，则CD的取值范围是．

10、【缘起】苏教版九下P56，“如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高，则△ACD与△CBD相似吗？”于是，学生甲发现CD2＝AD·BD也成立．

问题1：请你证明CD2＝AD·BD；

学生乙从CD2＝AD·BD中得出：可以画出两条已知线段的比例中项．

问题2：已知两条线段AB、BC在x轴上，如图2：请你用直尺（无刻度）和圆规作出这两条线段的比例中项．要求保留作图痕迹，不要写作法，最后指出所要作的线段．

学生丙也从CD2＝AD·BD中悟出了矩形与正方形的等积作法．

问题3：如图3，已知矩形ABCD，请你用直尺（无刻度）和圆规作出一个正方形BMNP，使得S正方形BMNP ＝S矩形ABC D．要求：保留作图痕迹；简要写出作图每个步骤的要点．

11、在正方形网格中以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格于点C（如图（1）），过点C作圆的切线交网格于点D，以点A为圆心，AD为半径作圆交网格于点E（如图（2））．

问题：

（1）求∠ABC的度数；

（2）求证：△AEB≌△ADC；

（3）△AEB可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的？并判断△AED的形状（不用说明理由）．

（4）如图（3），已知直线a，b，c，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′使三个顶点A′，B′，C′，分别在直线a，b，c上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．

拓展：只用直尺作图

如图①，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上一点，DE ∥BC ，连接CD 、BE ，CD 、BE 交于点F ，连接AF 并延长，分别交DE 、BC 于点H 、G ．

（1）求证：① =DH HE BG GC

； ②G 是BC 的中点．

（2）如图②，只用一把无刻度的直尺画出矩形ABCD 的一条对称轴．（不写画法，保留画图痕迹）

网格作图

1、网格中作已知线段或直线的平行线或垂线

平行线作法说明：

一看：看线的走向，如图中AB是横1竖3的矩形对角线

二找：过已知点找矩形，作AB的平行线则找横1竖3的矩形

三画：画出过已知点的矩形对角线，即所求平行线

垂线作法说明：

一看：看线的走向，如图中AB是横1竖3的矩形对角线

二找：过已知点找矩形，作AB的平行线则找横3竖1的矩形

三画：画出过已知点的矩形对角线，即所求垂线

思考：如何作线段AB的垂直平分线

强化练习

1、如图，边长为1的正方形网格中，A、B、C三点都在格点上

①AB＝__________

②请用一把无刻度的直尺，作出线段CD＝28

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，简要说明做法，不要求证明。

C

B

A

2、如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有两个格点A 、B ．（注：网格线交点称为格点）

（1）请直接写出AB 的长： ；

（2）请在图中确定格点C ，使得△ABC 的面积为12．如果符合题意的格点C 不止一个，请分别用1C 、2C 、3C 表示；

（3）请用无刻度的直尺在图中以AB 为一边画一个面积为18的长方形ABMN ．（不要求写画法，但要保留画图痕迹）

3、如图甲，在两平行线12l l ，上各任取两个点A 、C 与B 、D ，则有ABD CBD S S ．请选用这条性质仅使用直尺在下列网络图上解决下面问题：图1，2的网格是由若干块单位正方形构成的，其中A 、B 、C 、E 均为格点．

如图1，过点C 作直线把△ABC 分成面积相等的两部分，并将该直线与AB 边的交点标作D ，保留作图痕迹； 如图2，过点E 作直线把△ABC 分成面积相等的两部分，并将该直线与BC 边的交点标作F ，保留作图痕迹．

B

A