流体力学 第五章 孔口管嘴管路流动(第一次)
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影响的物理量。
2、当量直径
圆管的水力半径为:
d2
R A 4 d
d 4
令非圆管的水力半径R和圆管的水力半径d/4相 等，即得当量直径的计算公式:
de 4R
即当量直径为水力半径的4倍。
边长为a和b的矩形断面的水力半径为:
R A ab
2(a b)
边长为a和b的矩形断面的当量直径为：
而针对要切割金属及较硬的材质如各种 石材、玻璃、陶瓷、磁砖等材质时，福禄 另开发出具专利及更完善的设计，就是将 砂料与水箭混流以增强其切割能力，此种 高速度的加砂水刀几乎可切割任何材质。
一、孔口出流分类
孔口出流：容器壁上开孔，水经孔口流出的水力现象。
H d
l
d H 10 小孔口
孔口
d H 10 大孔口
以上讨论的都是圆管，圆管是最常用的断面形式。 但工程上也常用到非圆管的情况。例如通风系统 中的风道，有许多就是矩形的。如果设法把非圆 管折合成圆管来计算，那么根据圆管制定的上述 公式和图表，也就适用于非圆管了。这种由非圆 管折合到圆管的方法是从水力半径的概念出发， 通过建立非圆管的当量直径来实现的。
二、等效过程
（1）用实验方法对某种材料的管道进行沿程 损失实验，测出 和hf ;
（2）再用达西公式计算出λ；
hf
l d
2
2g
（3）用尼古拉兹阻力平方区公式计算出绝对
粗糙度K。
1
(1.74 2 lg d )2
2K
此时的K值在阻力的效果上是与人工粗糙管的管 道粗糙度相当的，故称其为当量粗糙度。
穷究于理，成就与工
流体力学
内容回顾
核心问题1： 当量粗糙度
一、当量粗糙度的提出 尼古拉兹实验是对人工均匀粗糙管进行的，
而工业管道的实际粗糙与均匀粗糙有很大不同。
实际管壁面起伏不平，其均匀程度、疏密程 度、起伏形状以及排列方式等都不尽相同。
当量粗糙度：把工业管道的不均匀粗糙（凹凸 不平）折算为尼古拉兹粗糙。
大量的实验表明，紊流的局部阻力系数ζ一般取 决于局部阻碍的几何形状、固体壁面的相对粗糙和 雷诺数。即：
第五章 孔口管嘴管路流动
问题1、孔口自由出流 问题2、孔口淹没出流
知识要点 1、孔口的分类 2、孔口出流的速度与流量公式 3、淹没出流的速度与流量公式
工程实例——水电站
工程实例——水枪
工程实例——水力采煤
1、小孔口：以孔口断面上流速分布的均匀性为衡 量标准，如果孔口断面上各点的流速是均匀分 布的，则称为小孔口。
2、大孔口：如果孔口断面上各点的流速相差较大， 不能按均匀分布计算，则称为大孔口。
1、水力半径
水力半径R的定义为过流断面面积A和湿周χ之
比：
R A
ห้องสมุดไป่ตู้
湿周χ ，即过流断面上流体和固体壁面接触的
周界。
χ和A是过流断面中影响沿程损失的两个主要因 素。χ的大小，是影响能量损失的主要外因条件。 沿程损失hf和水力半径R成反比，水力半径R是一个 基本上能反映过流断面大小、形状对沿程损失综合
(a)突扩管 (c)突缩管
(b)渐扩管 (d)减缩管
(e)折弯管
(f)圆弯管
(g)锐角合流三通
(h)圆角分流三通
在局部阻碍范围内损失的能量，只占局部损失 中的一部分，另一部分是在局部阻碍下游一定长度 的管段上损耗掉的，这段长度称为局部阻碍的影响 长度。受局部阻碍干扰的流动，经过影响长度后， 流速分布和紊流脉动才能达到均匀流动的正常状态。
工业管道粗糙度
管道材料 表面光滑砖风道
K （mm)
4.0
管道材料 度锌钢管
K（mm) 0.15
矿渣混凝土板风道 1.5
钢管
0.046
钢丝网抹灰风道 10~15
铸铁管
0.25
胶合板风道
1.0
混凝土管
0.3~3.0
墙内砌砖风道
5~10 木条拼合圆管 0.18~0.9
核心问题：减少阻力的措施
一、调整流体外部边界，改善边壁对流动的影响。 （1）减小管壁的粗糙度，或用柔性边壁代替刚
和沿程损失相似，局部损失一般也用流速水头的倍数 来表示，它的计算公式为：
hm
2
2g
实验研究表明，局部损失和沿程损失一样，不同的流态遵 循不同的规律。如果流体以层流经过局部阻碍，而且受干扰后 流动仍能保持层流的话，局部损失也还是由各流层之间的粘性 切应力引起的。只是由于边壁的变化，促使流速分布重新调整， 流体质点产生剧烈变形，加强了相邻流层之间的相对运动，因 而加大了这一局部地区的水头损失。
性边壁减少沿程阻力。 （2）通过改进边界条件，防止或推迟流体于边
壁的分离，避免旋涡区的形成或减小旋涡区的大小 和强度。 二、在流体内部加入一定的添加剂，使其影响流体运 动的内部结构，实现减阻的目的。
确定沿程阻力系数的方法：
（1）经验公式 （2）莫迪图 （3）查相关手册
核心问题2 水力半径、湿周、当量直径
必须指出，应用当量直径计算非圆管的能量损 失，并不适用于所有情况。这表现在两方面：
⑴实验证明，对矩形、方形、三角形断面，使 用当量直径原理，所获得的试验数据结果和圆 管是很接近的，但长缝形和星形断面差别较大。 ⑵用当量直径来计算非圆管能量损失只能适用 于紊流流态，而不适用于层流。
核心问题3 管道流动的局部损失
工程实例——“水刀”
普通水经过一个超高压加压器，将水 加压至4,000 bar (60,000psi)，然后通过一 个细小的喷嘴(其直径为0.004英寸至0.016 英寸)，可产生一道每秒达915公尺(约音速 的三倍)的水箭，此道水箭可做各种表面 处理及切割各种非金属物质如纸类、纸尿 裤、玻璃、纤维、海绵等。
莫迪(Moody)图
实际工业管道难以用相对粗糙度来表征，因而尼 古拉兹采用均匀沙粒管道做的实验与自然管道还是有 区别的，实际管材内壁的凸凹度，与均匀沙粒的粗糙 度有很大的区别，因而其实验结果不能直接应用。
1940年美国的莫迪对工业用管进行了大量的实验， 得出λ与Re、 K /d 的关系图，简便而准确。
de
2ab ab
边长为a的正方形断面的水力半径为：
R A a2 a
4a 4
边长为a的正方形断面的当量直径为：
de a
有了当量直径，只要用de代替d．就可以计算非 圆管的沿程损失，即：
hf
l
d
2
2g
l 2
4R 2g
Re
de
v
(4R)
v
注意：流速的计算表达式仍为：u=Q/A
2、当量直径
圆管的水力半径为:
d2
R A 4 d
d 4
令非圆管的水力半径R和圆管的水力半径d/4相 等，即得当量直径的计算公式:
de 4R
即当量直径为水力半径的4倍。
边长为a和b的矩形断面的水力半径为:
R A ab
2(a b)
边长为a和b的矩形断面的当量直径为：
而针对要切割金属及较硬的材质如各种 石材、玻璃、陶瓷、磁砖等材质时，福禄 另开发出具专利及更完善的设计，就是将 砂料与水箭混流以增强其切割能力，此种 高速度的加砂水刀几乎可切割任何材质。
一、孔口出流分类
孔口出流：容器壁上开孔，水经孔口流出的水力现象。
H d
l
d H 10 小孔口
孔口
d H 10 大孔口
以上讨论的都是圆管，圆管是最常用的断面形式。 但工程上也常用到非圆管的情况。例如通风系统 中的风道，有许多就是矩形的。如果设法把非圆 管折合成圆管来计算，那么根据圆管制定的上述 公式和图表，也就适用于非圆管了。这种由非圆 管折合到圆管的方法是从水力半径的概念出发， 通过建立非圆管的当量直径来实现的。
二、等效过程
（1）用实验方法对某种材料的管道进行沿程 损失实验，测出 和hf ;
（2）再用达西公式计算出λ；
hf
l d
2
2g
（3）用尼古拉兹阻力平方区公式计算出绝对
粗糙度K。
1
(1.74 2 lg d )2
2K
此时的K值在阻力的效果上是与人工粗糙管的管 道粗糙度相当的，故称其为当量粗糙度。
穷究于理，成就与工
流体力学
内容回顾
核心问题1： 当量粗糙度
一、当量粗糙度的提出 尼古拉兹实验是对人工均匀粗糙管进行的，
而工业管道的实际粗糙与均匀粗糙有很大不同。
实际管壁面起伏不平，其均匀程度、疏密程 度、起伏形状以及排列方式等都不尽相同。
当量粗糙度：把工业管道的不均匀粗糙（凹凸 不平）折算为尼古拉兹粗糙。
大量的实验表明，紊流的局部阻力系数ζ一般取 决于局部阻碍的几何形状、固体壁面的相对粗糙和 雷诺数。即：
第五章 孔口管嘴管路流动
问题1、孔口自由出流 问题2、孔口淹没出流
知识要点 1、孔口的分类 2、孔口出流的速度与流量公式 3、淹没出流的速度与流量公式
工程实例——水电站
工程实例——水枪
工程实例——水力采煤
1、小孔口：以孔口断面上流速分布的均匀性为衡 量标准，如果孔口断面上各点的流速是均匀分 布的，则称为小孔口。
2、大孔口：如果孔口断面上各点的流速相差较大， 不能按均匀分布计算，则称为大孔口。
1、水力半径
水力半径R的定义为过流断面面积A和湿周χ之
比：
R A
ห้องสมุดไป่ตู้
湿周χ ，即过流断面上流体和固体壁面接触的
周界。
χ和A是过流断面中影响沿程损失的两个主要因 素。χ的大小，是影响能量损失的主要外因条件。 沿程损失hf和水力半径R成反比，水力半径R是一个 基本上能反映过流断面大小、形状对沿程损失综合
(a)突扩管 (c)突缩管
(b)渐扩管 (d)减缩管
(e)折弯管
(f)圆弯管
(g)锐角合流三通
(h)圆角分流三通
在局部阻碍范围内损失的能量，只占局部损失 中的一部分，另一部分是在局部阻碍下游一定长度 的管段上损耗掉的，这段长度称为局部阻碍的影响 长度。受局部阻碍干扰的流动，经过影响长度后， 流速分布和紊流脉动才能达到均匀流动的正常状态。
工业管道粗糙度
管道材料 表面光滑砖风道
K （mm)
4.0
管道材料 度锌钢管
K（mm) 0.15
矿渣混凝土板风道 1.5
钢管
0.046
钢丝网抹灰风道 10~15
铸铁管
0.25
胶合板风道
1.0
混凝土管
0.3~3.0
墙内砌砖风道
5~10 木条拼合圆管 0.18~0.9
核心问题：减少阻力的措施
一、调整流体外部边界，改善边壁对流动的影响。 （1）减小管壁的粗糙度，或用柔性边壁代替刚
和沿程损失相似，局部损失一般也用流速水头的倍数 来表示，它的计算公式为：
hm
2
2g
实验研究表明，局部损失和沿程损失一样，不同的流态遵 循不同的规律。如果流体以层流经过局部阻碍，而且受干扰后 流动仍能保持层流的话，局部损失也还是由各流层之间的粘性 切应力引起的。只是由于边壁的变化，促使流速分布重新调整， 流体质点产生剧烈变形，加强了相邻流层之间的相对运动，因 而加大了这一局部地区的水头损失。
性边壁减少沿程阻力。 （2）通过改进边界条件，防止或推迟流体于边
壁的分离，避免旋涡区的形成或减小旋涡区的大小 和强度。 二、在流体内部加入一定的添加剂，使其影响流体运 动的内部结构，实现减阻的目的。
确定沿程阻力系数的方法：
（1）经验公式 （2）莫迪图 （3）查相关手册
核心问题2 水力半径、湿周、当量直径
必须指出，应用当量直径计算非圆管的能量损 失，并不适用于所有情况。这表现在两方面：
⑴实验证明，对矩形、方形、三角形断面，使 用当量直径原理，所获得的试验数据结果和圆 管是很接近的，但长缝形和星形断面差别较大。 ⑵用当量直径来计算非圆管能量损失只能适用 于紊流流态，而不适用于层流。
核心问题3 管道流动的局部损失
工程实例——“水刀”
普通水经过一个超高压加压器，将水 加压至4,000 bar (60,000psi)，然后通过一 个细小的喷嘴(其直径为0.004英寸至0.016 英寸)，可产生一道每秒达915公尺(约音速 的三倍)的水箭，此道水箭可做各种表面 处理及切割各种非金属物质如纸类、纸尿 裤、玻璃、纤维、海绵等。
莫迪(Moody)图
实际工业管道难以用相对粗糙度来表征，因而尼 古拉兹采用均匀沙粒管道做的实验与自然管道还是有 区别的，实际管材内壁的凸凹度，与均匀沙粒的粗糙 度有很大的区别，因而其实验结果不能直接应用。
1940年美国的莫迪对工业用管进行了大量的实验， 得出λ与Re、 K /d 的关系图，简便而准确。
de
2ab ab
边长为a的正方形断面的水力半径为：
R A a2 a
4a 4
边长为a的正方形断面的当量直径为：
de a
有了当量直径，只要用de代替d．就可以计算非 圆管的沿程损失，即：
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l
d
2
2g
l 2
4R 2g
Re
de
v
(4R)
v
注意：流速的计算表达式仍为：u=Q/A