311一元一次方程(1)L

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阳光学校“三案合一·主动学习”课堂教学模式七年级数学课例课题：3.1.1一元一次方程主备人：蒋亭亭备课组长: 审核人：姓名：___________ 班级:___________ 时间:__________一、学习目标：(一)了解方程和一元一次方程的概念。

(二)能根据实际问题找等量关系并列出方程。

二、学习过程：(一)创设学习情境,明确学习目标(2') (二)指导独立学习,初步达成目标(13') 1、自学指导(1)自学内容：P77-80 (2)自学方法：①认真看书，理解方程、一元一次方程、解方程、方程的解的概念。

②认真看例1，结合每一小题认真思考云图中的问题。

(3)自学时间：10分钟。

(4)自学要求：先看书4-5分钟，自学完成后合上课本，独立完成学案中自学检测部分。

自学检测：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗? （5）答：叫做方程。

判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：(1).１+2=3 ( ) (4) ( ) (2). 1+2x=4( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) 132≠+-x ( )判断方程的条件：____________________，____________________三)引导小组学习,落实学习目标(20')探究一寻找等量关系，列方程问题：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h 经过B 地. A ，B 两地间的路程是多少？分析：已知量：________________________未知量；________________________等量关系；________________________解：设____________________________，根据数量关系填写下表：根据等量关系可得：____________________________ 学以致用：类比以上分析，根据问题，设未知数列方程（提示：注意怎样设未知数，怎样建立等量关系.）（1）比某数的5倍大2 的数是17；(2)用一根长24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少cm?(3)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？归纳：分析过程可以表示如下：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法列一元一次方程的步骤：1、 2、 3、；(三)引导小组学习,落实学习目标(15') 探究二：一元一次方程概念上面四个问题中所列方程有什么共同特征？（1）_________________ （2）________________________ （3）__________________________一元一次方程：学以致用：观察下列式子，哪些是方程，哪些是一元一次方程。

人教版七年级上《3.1.1一元一次方程》ppt课件

解：设长方形的宽为x cm，则它的长为1.5x cm，
根据题意列方程得：2(x+1.5x)=24.
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（2）一台计算机已使用了1 700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h？
解:设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 h，那么在x月里这台计算机使用了150x h，根据题意列方程得：1 700+150x=2 450.
解：设上底x cm，由题意得：5(x+x+2)÷2=40. 5.小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？解：设小雨的年龄x岁，由题意得：2x=（25-x)+8.
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一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等．
（1）x的2倍与3的差是5. 2x-3=5.
（2）x的 1 与y的和等于4. 1 x+y=4.
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2．根据下列问题，设未知数，列出方程．
环形跑道一周长400 m ，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m?
解：设沿跑道跑x周可以跑3 000 m，由题意得：400x=3 000.
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3.甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支? 解：设甲种铅笔买了x支，由题意得： 0.3x+0.6（20-x）=9. 4.一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面积是40 cm2, 求上底.
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（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

311一元一次方程1精品PPT课件

4 x＝24
4. 巩固方法定义新知
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，
依题意得
1700 150x 2450
解：（3）设上底为x cm，
.
是一元一次方程
（4）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是(x+5) 元，
. 是一元一次方程
目标检测
1.下列各式中，是方程的是（）.
① 36 9 ; ② 2x 1
;
③1 3
x 1 5
;
④ 3x 4 y 12 ; ⑤5x2 x 3 ．
（A）①②③④⑤ （B）①③④⑤ （C）②③④⑤ （D）③④⑤
；
（5）3x＋1.8＝3 y ；（6）3a 9 15 ．
（2）（3）（4）（5）是方程. （2）（3）是一元一次方程.
5. 归纳总结巩固发展
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？
设未知数列方程
实际问题
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
1. 创设情境提出问题
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A， B两地间的路程是多少？
问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？
2. 比较方法明确意义
问题3：比较算术方法和用方程解决这个问题各有什么特点？
问题5：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？（1）只含有一个未知数x，（2）未知数x的指数都是1，（3）整式方程．只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．

初中七年级上册数学311_一元一次方程同步专项练习题含答案

初中七年级上册数学3.1.1 一元一次方程同步专项练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列说法中，正确的是（）A.代数式是方程B.方程是代数式C.等式是方程D.方程是等式2. 下面的说法不正确的是（）A.解方程指的是求方程的解的过程B.解方程指的是方程变形的过程C.解方程指的是求方程中未知数的值，使方程两边相等的过程D.解方程指的是使方程中未知数变为已知数的过程3. 如果方程35x2n−7−17=1是关于x的一元一次方程，则n的值为（）A.2B.4C.3D.14. 下列选项中，是一元一次方程的是（）A.x+2y=3B.2x−3C.2x−1=x D.x+1=05. 已知关于x的方程5x−a=3的解为x=1，则a的值为( )A.3B.2C.−3D.−26. 方程12x =2x+3的解为（）A.x=−1B.x=0C.x=35D.x=17. 对|x−1|+4=5，下列说法正确的是（）A.不是方程B.是方程，其解为0C.是方程，其解为4D.是方程，其解为0、28. 下列式子中，是方程的是（）A.x−1≠0B.3x−2C.2+3=5D.3x=69. 下列四个方程中，一元一次方程是（）=1 D.x=0A.x+y=1B.x2−2x+1=0C.2x10. 已知(y2−1)x2+(y+1)x+4=0是关于x的一元一次方程，若a>1，则化简|y−a|+|a−x|的值是（）A.3B.−3C.−2a−1D.2a+1二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 已知x=−2是方程ax+3=−a−2的解，则a的值为________．12. 若关于x的一元二次方程x2+mx+m2−9=0的一个根是0，则m的值是________.后还剩2m，若设铁丝的原长为xm，可列方程为________．13. 一根细铁丝用去2314. 下列说法：①等式是方程；②x=4是方程5x+20=0的解；③x=−4和x=6都是方程|x−1|=5的解．其中说法正确的是________．（填序号）15. 若−2x2+3m+1=0是关于x的一元一次方程，则m=________，x=________．16. 若(m−1)x|m|+5=0是一元一次方程，则m的值为________．17. 方程4x4−20=0的解是________．18. 方程2014x−m＝2015的解是x＝1，则m＝________．19. 下列各式中：①3+3=6；②3+2x>1；③9x−3；④z2−2z=1；⑤m= 0．________是方程，其中________（填写编号）是一元一次方程．20. 你知道下列语句中哪些是对的，哪些是错的吗？如果对，在题后的“下打“√”，如果不对，请在“”下打“√”：（1）方程是等式________（2）等式是方程________（3）因为x=y，所以3x=3y，那么，如果ax=ay，那么x=y．________．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分，）21. 方程(m−2)x|m|−1+1=0是关于x的一元一次方程，求m的值及方程的解．22. 已知关于x的方程(k−2)x|k|−1+5=3k是一元一次方程，求k的值．23. 在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．①3x+5＝9：②x2+4x+4＝0；③2x+3y＝5：④x2+y＝0；⑤x−y+z＝8：⑥xy＝−1．24. 方程x5m−4+5=0是关于x的一元一次方程，求m的值．25. 判断括号内未知数的值是不是方程的根：（1）x2−3x−4=0(x1=−1, x2=1)；)．(2)(2a+1)2=a2+1(a1=−2, a2=−4326. 下列各式中是方程的有________．（仅填序号）（1）5−(−3)=8：（2）ab+3a；（3）6x −1−9；（4）8x >1；（5）xy =3．27. 已知关于x 的方程5+12x b−2+ax 3=0的一元一次方程，试求x a+b ．28. 下列方程中是一元一次方程的是________（只填序号）（1）x −3y +1=0（2）x 2+2x +3=0（3）x =7（4）x 2−y =0．29. 某校是西安传统羽毛球强校，为更好地推动该项运动的开展，学校准备到体育用品店购买一批羽毛球和球拍．甲、乙两家体育用品店出售同样的羽毛球和球拍，球拍每副定价100元，羽毛球每盒定价30元．现两家店搞促销活动，甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球；乙店按八八折优惠销售．学校需要在甲、乙两家体育用品店中选一家购买球拍40副，羽毛球若干盒（不少于40盒），设购买羽毛球x 盒，在甲店需付款y 甲元，在乙店需付款y 乙乙元．（1）分别求出y 甲和y 乙与x 之间的函数关系式；（2）该校在哪家体育用品店购买更划算，请说明理由．30. 已知关于x 的方程(m 2−4)x 2+(m −2)x +3m −1=0．求当m 为何值时，它是一元一次方程．31. 现有四个整式：x 2−1，12，x+15，−6．(1)若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成________个方程；(2)请列出(1)中所有的一元一次方程，并解方程．32. 判断下列方程是不是一元一次方程，并说明理由．(1)−x+3=x3；(2)2x−9=5y；(3)x−1x=2；(3)x2=x−3；(5)6−y=1．33. 下列方程中，哪些是一元一次方程？哪些不是？（1）5+4x=11；（2）2x+y=5；（3）x2−5x+6=0；（4）2−xx=3；（5）y−12+y3=1．34. 判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么（1）4×5=3×7−1（2）2x+5y=3．（3）9−4x>0．（4）x−32=13（5）2x+3．35. 已知(|m|−1)x 2−(m +1)x +8=0是关于x 的一元一次方程，求199(m +x)(x −2m)+m 的值．36. 已知方程3(x −m +y)−y(2m −3)=m(x −y)是关于x 的一元一次方程，求m 的值，并求此时方程的解．37. 已知x =23是方程3(m −34x)+32x =5m 的解，求m 的值．38. （1）已知(m +1)x m 2+2=0是关于x 的一元一次方程，求m 的值； 38.（2）已知(2m −8)x 2+x 3n−2=−6是关于x 的一元一次方程，求m 的值．39. 方程17+15x =245，x−503=x+705，2(x +1.5x)=24都只含有一个未知数，未知数的指数都是1，它们是一元一次方程，方程x 2+3=4，x 2+2x +1=0，x +y =5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？40. 指出下列方程中的未知数是什么，方程的左边是什么．方程的右边是什么？并且判断它否是一元一次方程？（1）3=2x −1；（2）x +2y =7；（3）x 2+5x −1=5；（4）x 2=y 2+2y ；（5）x −π=3；（6）3m +5=2m 7−4；（7）a+12−a−13=1．参考答案与试题解析初中七年级上册数学3.1.1 一元一次方程同步专项练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【考点】方程的定义【解析】含有未知数的等式叫方程，等式是用等号连接的，表示相等关系的式子，代数式一定不是等式，等式不一定含有未知数也不一定是方程．【解答】解：方程的定义是指含有未知数的等式，A、代数式不是等式，故不是方程；B、方程不是代数式，故B错误；C、等式不一定含有未知数，也不一定是方程；D、方程一定是等式，正确；故选D．2.【答案】B【考点】方程的定义【解析】根据解方程的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、解方程指的是求方程的解的过程，正确，故本选项不符合题意；B、解方程指的是方程变形的过程，错误，故本选项符合题意；C、解方程指的是求方程中未知数的值，使方程两边相等的过程，正确，故本选项不符合题意；D、解方程指的是使方程中未知数变为已知数的过程，正确，故本选项不符合题意．故选：B．3.【答案】B【考点】一元一次方程的定义【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a，b是常数且a≠0)．根据未知数的指数为1可求出n的值．【解答】解：由一元一次方程的特点得：2n−7=1，解得：n=4．故选B．4.【答案】D【考点】一元一次方程的定义【解析】一元一次方程是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程．【解答】接：A、方程x+2y=3中含有两个未知数x、y，属于二元一次方程；故本选项错误；B、2x−3不是方程，是代数式；故本选项错误；−1=x是分式方程，故本选项错误；C、方程2xD、方程x+1=0符合一元一次方程的定义；故本选项正确；故选D．5.【答案】B【考点】方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：∵关于x的方程5x−a=3的解为x=1，∴5−a=3，解得：a=2.故选B.6.【答案】D【考点】方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：方程可化为x+3=2×2x，3x=3，解得x=1，故选D.7.【答案】D【考点】方程的定义方程的解【解析】根据方程的定义，可得答案．【解答】解：对|x−1|+4=5是方程，其解为0、2，故选：D．8.【答案】D【考点】方程的定义【解析】根据含有未知数的等式叫方程，可得答案．【解答】解：A、是不等式，故A错误；B、是多项式，故B错误；C、不含未知数的等式，故C错误；D、含有未知数的等式叫方程，故D正确；故选：D．9.【答案】D【考点】一元一次方程的定义【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a，b是常数且a≠0)，据此可得出答案．【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程；B、未知数的最高次幂为2，不是一元一次方程；C、分母中含有未知数，不是一元一次方程；D、符合一元一次方程的形式．故选D．10.【答案】D【考点】一元一次方程的定义【解析】根据一元一次方程的定义得到y2−1=0，且y+1≠0由此易求y的值；然后去绝对值．【解答】解：∵(y2−1)x2+(y+1)x+4=0是关于x的一元一次方程，∴y2−1=0，且y+1≠0解得，y=1，∴2x+4=0，解得，x=−2．又∵a>1，∴|y−a|+|a−x|=|1−a|+|a+2|=a−1+a+2=2a+1．故选：D．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】5【考点】方程的解【解析】把x=−2代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=−2代入方程得：−2a+3=−2−2解得：a=5故答案为512.【答案】±3【考点】方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：∵x=0是方程x2+mx+m2−9=0的一个根，∴m2−9=0，解得m=±3.故答案为：±3.13.【答案】x−23x=2【考点】方程的定义由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设铁丝的原长为xm，用去全长的23后还剩2m，根据题意可得出数量关系式：铁丝的全长-铁丝全长×23=剩下铁丝的长度，据此可列出方程．【解答】解：设铁丝的原长为xm，由题意，得：x−23x=2．故答案为：x−23x=2．14.【答案】③【考点】方程的解【解析】根据方程的定义以及方程的解的定义即可作出判断．【解答】解：①方程是含有未知数的等式，等式不含方程就不是方程，则命题错误；②把x =4代入方程，左边=20+20=40≠右边，不是方程的解，则命题错误； ③把x =−4和x =6都是方程|x −1|=5都成立，则都是方程的解，命题正确．故答案是：③．15.【答案】−13,12 【考点】一元一次方程的定义【解析】根据一元一次方程的定义得到2+3m =1，则易求m 的值．通过解关于x 的一元一次方程来求x 的值．【解答】解：∵ −2x 2+3m +1=0是关于x 的一元一次方程，∴ 2+3m =1，−2x +1=0解得，m =−13，x =12．故答案是：−13；12．16.【答案】−1【考点】一元一次方程的定义【解析】本题考查了一元一次方程的概念.【解答】解：根据一元一次方程的概念，可得：|m|=1,m −1≠0,解得：m =−1，故答案为：−1.17.【答案】加加加=±√53【考点】方程的解【解析】试题解析：∵ 4x 4−20=0,4x 4=20.x 4=5,x =±√54故答案为：x =±√54此题暂无解答18.【答案】−1【考点】方程的解【解析】此题暂无解析【解答】试题解析：把|x=代入方程204x−m=2015得到：2014−m=2015解得：m=−119.【答案】④⑤,⑤【考点】一元一次方程的定义方程的定义【解析】含有未知数的等式叫方程，据此可找出5个式子中的方程；若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可找出上述方程中的一元一次方程．【解答】解：①不含未知数，不是方程；②含有不等号，不是方程；③不含等号，是一个代数式，不是方程；④符合方程的定义，是方程；但未知数的最高次数为2，不是一元一次方程；⑤符合方程的定义，是方程；符合一元一次方程的定义，是一元一次方程．故④⑤是方程，其中⑤一元一次方程．故答案为：④⑤，⑤．20.【答案】√，√，√．【考点】方程的定义等式的性质【解析】根据方程的定义，含有未知数的等式叫方程，所以方程一定是等式，而等式是用等号表示相等关系的式子，不一定是方程，【解答】解：∵含有未知数的等式叫方程，∴方程一定是等式，（1）正确，∵等式是用等号表示相等关系的式子，不一定有未知数，∴等式不一定是方程，（2）错误，∵如果a=0，那么ax=ay，但是x不一定等于y，∴（3）错误，三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】解：由(m−2)x|m|−1+1=0是关于x的一元一次方程，得{m−2≠0|m|−1=1．解得m=−2．一元一次方程是−4x+1=0．解得x=14．【考点】一元一次方程的定义【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a，b是常数且a≠0)．【解答】解：由(m−2)x|m|−1+1=0是关于x的一元一次方程，得{m−2≠0|m|−1=1．解得m=−2．一元一次方程是−4x+1=0．解得x=14．22.【答案】解：∵关于x的方程(k−2)x|k|−1+5=3k是一元一次方程，∴|k|−1=1，且k−2≠0，解得，k=−2．即k的值是−2．【考点】一元一次方程的定义【解析】根据一元一次方程的定义得到|k|−1=1，且k−2≠0．【解答】解：∵关于x的方程(k−2)x|k|−1+5=3k是一元一次方程，∴|k|−1=1，且k−2≠0，解得，k=−2．即k的值是−2．23.【答案】（1）一元方程，①3x+5＝9②x2+4x+4＝0；（2）一次方程①3x+5＝9⑤x−y+z＝8③2x+3y＝5；（3）既属于一元方程又属于一次方程的是①3x+5＝9．【考点】列代数式求值方法的优势二次函数图象与系数的关系一元二次方程的应用【解析】根据一次方程与一元一次方程的定义即可解答．【解答】（1）一元方程，①3x+5＝9②x2+4x+4＝0；（2）一次方程①3x+5＝9⑤x−y+z＝8③2x+3y＝5；（3）既属于一元方程又属于一次方程的是①3x+5＝9．24.【答案】解：∵方程x5m−4+5=0是关于x的一元一次方程，∴5m−4=1，解得：m=1．【考点】一元一次方程的定义【解析】根据一元一次方程的定义，直接根据次数为1得出即可．【解答】解：∵方程x5m−4+5=0是关于x的一元一次方程，∴5m−4=1，解得：m=1．25.【答案】解：（1）当x1=−1时，左边=1+3−4=0=右边，则它是该方程的根；当x2=1时，左边=1−3−4=−6≠右边，则它不是该方程的根；（2）当a1=−2时，左边=(−4+1)2=9，右边=4+1=5，左边≠右边，则它不是该方程的根；当a2=−43时，左边=(−43×2+1)2=259，右边=(−43)2+1=259，左边=右边，则它是该方程的根．【考点】方程的解【解析】利用方程解的定义找到相等关系．即将未知数分别代入方程式看是否成立．【解答】解：（1）当x1=−1时，左边=1+3−4=0=右边，则它是该方程的根；当x2=1时，左边=1−3−4=−6≠右边，则它不是该方程的根；（2）当a1=−2时，左边=(−4+1)2=9，右边=4+1=5，左边≠右边，则它不是该方程的根；当a2=−43时，左边=(−43×2+1)2=259，右边=(−43)2+1=259，左边=右边，则它是该方程的根．26.【答案】（5）【考点】方程的定义【解析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．【解答】解：（1）不含未知数，故不是方程；（2）（3）（4）不是等式，故不是方程；（5）是方程．27.【答案】解：根据题意，得b−2=1，且a=0，解得b=3，a=0；∴关于x的方程是5+12x=0，解得，x=−10，∴x a+b=(−10)3+0=−1000．【考点】一元一次方程的定义【解析】一元一次方程是含有一个未知数，未知数的次数是1的整式方程．【解答】解：根据题意，得b−2=1，且a=0，解得b=3，a=0；∴关于x的方程是5+12x=0，解得，x=−10，∴x a+b=(−10)3+0=−1000．28.【答案】（3）．【考点】一元一次方程的定义【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a，b是常数且a≠0)．【解答】解：是一元一次方程的是（3）．29.【答案】解：（1）根据题意得y甲=100×40+30(x−40)=30x+2800；y乙=(100×40+30x)×0.88=26.4x+3520；（2）当y甲>y乙时，此时30x+2800>26.4x+3520，解得x>200∴当购买羽毛球的数量大于200盒时，在乙店购买比较划算；y 甲=y乙时，此时30x+2800=26.4x+3520，解得x=200，∴当购买羽毛球200盒时，在甲、乙两店购买一样划算，当y甲<y乙时，此时30x+2800<26.4x+3520，解得x<200，∴当购买羽毛球的数量大于40盒且小于200盒时，在甲店购买比较划算．【考点】方程的定义方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）根据题意得y甲=100×40+30(x−40)=30x+2800；y乙=(100×40+30x)×0.88=26.4x+3520；（2）当y甲>y乙时，此时30x+2800>26.4x+3520，解得x>200∴当购买羽毛球的数量大于200盒时，在乙店购买比较划算；y 甲=y乙时，此时30x+2800=26.4x+3520，解得x=200，∴当购买羽毛球200盒时，在甲、乙两店购买一样划算，当y甲<y乙时，此时30x+2800<26.4x+3520，解得x<200，∴当购买羽毛球的数量大于40盒且小于200盒时，在甲店购买比较划算．30.【答案】解：关于x的方程(m2−4)x2+(m−2)x+3m−1=0的一元一次方程，{m2−4=0m−2≠0，解得m1=−2，m2=2（不符合题意的要舍去）【考点】一元一次方程的定义【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a，b是常数且a≠0)．【解答】解：关于x的方程(m2−4)x2+(m−2)x+3m−1=0的一元一次方程，{m2−4=0m−2≠0，解得m1=−2，m2=2（不符合题意的要舍去）31.【答案】5(2)①x+15=0.5，去分母得：x+1=2.5，解得：x=1.5；②x+15=−6，去分母得：x+1=−30，解得：x=−31．【考点】解一元一次方程方程的定义【解析】（1）根据整式列出方程，即可得到结果；（2）找出所有一元一次方程，求出解即可．【解答】解：(1)根据方程的定义，若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成5个方程.故答案为：5.(2)①x+15=0.5，去分母得：x+1=2.5，解得：x=1.5；=−6，②x+15去分母得：x+1=−30，解得：x=−31．32.【答案】解：(1)−x+3=x3，不是，因为不是一次方程；(2)2x−9=5y，不是，以为有两个未知数；=2，不是，因为不是整式方程；(3)x−1x(3)x=x−3，是一元一次方程；2(5)6−y=1是一元一次方程．【考点】一元一次方程的定义【解析】一元一次方程必须具备三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的次数是1次，根据以上内容判断即可．【解答】解：(1)−x+3=x3，不是，因为不是一次方程；(2)2x−9=5y，不是，以为有两个未知数；=2，不是，因为不是整式方程；(3)x−1x(3)x=x−3，是一元一次方程；2(5)6−y=1是一元一次方程．33.【答案】解：（1）、（5）是一元一次方程，因为它们都是只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程；（2）、（3）、（4）都不是一元一次方程，因为（2）中含有两个未知数，（3）中未知数的最高次数是2，（4）中分母含有未知数，它不是整式方程．【考点】一元一次方程的定义【解析】根据一元一次方程的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：（1）、（5）是一元一次方程，因为它们都是只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程；（2）、（3）、（4）都不是一元一次方程，因为（2）中含有两个未知数，（3）中未知数的最高次数是2，（4）中分母含有未知数，它不是整式方程．34.【答案】解：（1）不是，因为不含有未知数；（2）是方程；（3）不是，因为不是等式；（4）是方程；（5）不是，因为不是等式．【考点】方程的定义【解析】根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：（1）不是，因为不含有未知数；（2）是方程；（3）不是，因为不是等式；（4）是方程；（5）不是，因为不是等式．35.【答案】解：∵(|m|−1)x2−(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，∴|m|−1=0，且m+1≠0．解得：m=1．将m=1代入得；−2x+8=0，解得：x=4．将m=1，x=4代入得：199(m+x)(x−2m)+m=199×5×2+1=1991．【考点】一元一次方程的定义【解析】根据一元一次方程的定义可知；|m|−1=0，且m+1≠0，从而可求得m=1，然后可求得方程的解为x=4，然后将m、x的值代入计算即可．【解答】解：∵(|m|−1)x2−(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，∴|m|−1=0，且m+1≠0．解得：m=1．将m=1代入得；−2x+8=0，解得：x=4．将m=1，x=4代入得：199(m+x)(x−2m)+m=199×5×2+1=1991．36.【答案】解：去括号得：3x−3m+3y−2ym+3y=mx−my，移项得：3x−3m+3y−2my+3y−mx+my=0，即(3−m)x+(6−m)y−3m=0，则3−m≠0，6−m=0，解得：m=6．则方程是：3x+18=0，解得：x=−6．【考点】一元一次方程的定义【解析】把已知的方程去括号、移项、合并同类项，然后根据y的系数是0，即可求得m的值，把m的值代入，然后解方程求得方程的解．【解答】解：去括号得：3x−3m+3y−2ym+3y=mx−my，移项得：3x−3m+3y−2my+3y−mx+my=0，即(3−m)x+(6−m)y−3m=0，则3−m≠0，6−m=0，解得：m=6．则方程是：3x+18=0，解得：x=−6．37.【答案】解：根据题意得：3(m−34×23)+32×23=5m，解得：m=−14．【考点】方程的解【解析】把x=23代入方程，即可得到关于m的方程，即可求得m的值．【解答】解：根据题意得：3(m−34×23)+32×23=5m，解得：m=−14．38.【答案】解：（1）根据题意得：m2=1，m+1≠0，解得：m=1；（2）根据题意得：2m−8=0，3n−2=1，解得：m=4，n=1．【考点】一元一次方程的定义【解析】（1）根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；（2）根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：（1）根据题意得：m2=1，m+1≠0，解得：m=1；（2）根据题意得：2m−8=0，3n−2=1，解得：m=4，n=1．39.【答案】解：方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5不是一元一次方程；x2+3=4和x2+2x+1=0是一元二次方程；x+y=5是二元一次方程．【考点】方程的定义【解析】根据一元一次方程的定义，一元二次方程的定义，二元一次方程的定义进行求解．【解答】解：方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5不是一元一次方程；x2+3=4和x2+2x+1=0是一元二次方程；x+y=5是二元一次方程．40.【答案】解：（1）未知数是x，方程的左边是3，方程的右边是2x−1，它是一元一次方程；（2）未知数是x、y，方程的左边是x+2y，方程的右边是7，它不是一元一次方程；（3）未知数是x，方程的左边是x2+5x−1，方程的右边是5，它不是一元一次方程；（4）未知数是x，y，方程的左边是x2，方程的右边是y2+2y，它不是一元一次方程；（5）未知数是x，方程的左边是x−π，方程的右边是3，它是一元一次方程；（6）未知数是m，方程的左边是3m+5，方程的右边是2m7−4，它是一元一次方程；（7）未知数是a，方程的左边是a+12−a−13，方程的右边是1，它是一元一次方程．【考点】方程的定义一元一次方程的定义【解析】依据方程的相关概念和一元一次方程的定义回答即可．【解答】解：（1）未知数是x，方程的左边是3，方程的右边是2x−1，它是一元一次方程；（2）未知数是x、y，方程的左边是x+2y，方程的右边是7，它不是一元一次方程；（3）未知数是x，方程的左边是x2+5x−1，方程的右边是5，它不是一元一次方程；（4）未知数是x，y，方程的左边是x2，方程的右边是y2+2y，它不是一元一次方程；（5）未知数是x，方程的左边是x−π，方程的右边是3，它是一元一次方程；（6）未知数是m，方程的左边是3m+5，方程的右边是2m7−4，它是一元一次方程；（7）未知数是a，方程的左边是a+12−a−13，方程的右边是1，它是一元一次方程．。

《一元一次方程》_课件

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活动3：综合运用
例一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3︰5，问黑色皮块有多少?
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活动1：创设情境，引入新课
4 0.6x 50 0.4x.
解：移项，得
0.6x 0.4x 50.
合并同类项，得
0.2x 50.
系数化为1，得 x=250.
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2
解：合并同类项,得
系数化为1,得
9 x 9. 2
x=2.
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活动1：创设情境，引入新课
2 4x 2x 6;
解：移项,得
4x 2x 6.
合并同类项,得
2x 6.
系数化为1,得 x=-3.
活动2：探究新知
1.本题可否用小学学习的算术法来求解？ 2.题目中两种工艺的废水排量都是与环保限制最大量相关，根据小学学过的比例式，如果设环保限制最大量是x t，你能否列出一个关于x的比例式？ 3.根据新、旧工艺的废水排量之比为2︰5，如果设新、旧工艺的废水排量分别为2x t ， 5x t ，你能列出方程吗？
解方程:
1 1 x 4x 9;

人教版数学七级上册 311 一元一次方程(共27张PPT)

解：X=1000时，左边＝40，右边＝80，左边≠右边，所以 x＝1000不是方程的解。
X=2000时，左边＝80，右边＝80，左边＝右边，所以x＝2000是方程的解。
巩固练习
3.方程 x = -6 的解是（ D ）
2
A. －3 B.－ 1 C. 12 D. －12
3
4.某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐 4本少27本，求这个班有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于x的方程。
用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名时间王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方
程吗？
示意图
x千米
50千米
70千米
王家庄
青山
翠湖
秀水
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米
用含有x的式子表示下列路程
王家庄距青山
X-50 千米，
王家庄距秀水
X+70
千米．
示意图
提示：问题中用哪些相等关系呢？从王家庄到青山与从王家庄到秀水的车速相等吗？由车速可以列方程吗？
x千米
王家庄
50千米
70千米
青山
翠湖
秀水
根据时间表得出时间的数量关系：
交流和讨论
• 对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
• 想一想列方程的过程？
设字母表示未知数
找出问题中的等量关系
写出含有未知数的等式