山西省太原市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷(文科) (含解析)

2019-2020学年山西省太原市高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.

1．命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（）

A．若ab=0，则a=0 B．若a≠0，则ab≠0 C．若ab=0，则a≠0 D．若ab≠0，则a≠0 2．椭圆+=1的长轴长是（）

A．2 B．3 C．4 D．6

3．已知函数f（x）=x2+sinx，则f′（0）=（）

A．0 B．﹣1 C．1 D．3

4．“a＞1”是“a2＜1”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．双曲线=1的渐近线方程是（）

A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x

6．已知y=f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．f（x）在（﹣3，﹣1）上先增后减B．x=﹣2是函数f（x）极小值点

C．f（x）在（﹣1，1）上是增函数 D．x=1是函数f（x）的极大值点

7．已知双曲线的离心率e=，点（0，5）为其一个焦点，则该双曲线的标准方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1

C．﹣=1 D．﹣=1

8．函数f（x）=xlnx的单调递减区间为（）

A．（﹣∞，）B．（0，） C．（﹣∞，e）D．（e，+∞）

9．若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）

10．已知命题p ：∀x ∈（0，+∞），2x ＞3x ，命题q ：∃x 0∈（0，+∞），x ＞x ，则下列命题中的真命题是（ ）

A ．p ∧q

B ．p ∨（￢q ）

C ．（￢p ）∧（￢q ）

D ．（￢p ）∧q

11．f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，f′（x ）g （x ）+f （x ）g′（x ）＞0，且g （﹣3）=0，则不等式f （x ）g （x ）＜0的解集是（ ）

A ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）

B ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）

C ．（﹣3，0）∪（3，+∞）

D ．（﹣3，0）∪（0，3）

12．过点M （2，﹣1）作斜率为的直线与椭圆+=1（a ＞b ＞0）相交于A ，B 两个不同点，若M 是AB 的中点，则该椭圆的离心率e=（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分.、共16分.

13．抛物线x 2=4y 的焦点坐标为 ．

14．已知命题p ：∃x 0∈R ，3=5，则￢p 为 ．

15．已知曲线f （x ）=xe x 在点P （x 0，f （x 0））处的切线与直线y=x+1平行，则点P 的坐标为 ．

16．已知f （x ）=ax 3+3x 2﹣1存在唯一的零点x 0，且x 0＜0，则实数a 的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共7小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知命题p ：函数y=kx 是增函数，q ：方程+y 2=1表示焦点在x 轴上的椭圆，若p ∧（￢q ）为真命题，求实数k 的取值范围．

18．已知函数f （x ）=2x 3﹣6x 2+m 在[﹣2，2]上的最大值为3，求f （x ）在[﹣2，2]上的最小值．

19．已知点P （1，﹣2）在抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）上．

（1）求抛物线C 的方程及其准线方程；

（2）若过抛物线C 焦点F 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两个不同点，求|AB|的最小值．

20．已知函数f （x ）=x ﹣﹣2alnx （a ∈R ）．

（1）若函数f （x ）在x=处取得极值，求实数a 的值；

（2）求证：当a ≤1时，不等式f （x ）≥0在[1，+∞）恒成立．

21．已知函数f （x ）=x ﹣﹣2alnx （a ∈R ）．

（1）若函数f （x ）在x=处取得极值，求实数a 的值；

（2）若不等式f （x ）≥0在[1，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围．

22．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率e=，点P （﹣，1）在该椭圆上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若点A，B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点，求实数k的取值范围．

23．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，原点到直线+=1的距离为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若点A，B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点，求实数k的取值范围．

2019-2020学年山西省太原市高二（上）期末数学试卷（文

科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.

1．命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（）

A．若ab=0，则a=0 B．若a≠0，则ab≠0 C．若ab=0，则a≠0 D．若ab≠0，则a≠0【考点】四种命题间的逆否关系．

【分析】根据互为逆否的两命题是条件和结论先逆后否来解答．

【解答】解：因为原命题是“a=0，则ab=0”，

所以其逆否命题为“若ab≠0，则a≠0”，

故选D．

2．椭圆+=1的长轴长是（）

A．2 B．3 C．4 D．6

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】直接利用椭圆的标准方程求解实轴长即可．

【解答】解：椭圆+=1的实轴长是：2a=6．

故选：D．

3．已知函数f（x）=x2+sinx，则f′（0）=（）

A．0 B．﹣1 C．1 D．3

【考点】导数的运算．

【分析】求函数的导数，利用代入法进行求解即可．

【解答】解：函数的导数f′（x）=2x+cosx，

则f′（0）=cos0=1，

故选：C．

4．“a＞1”是“a2＜1”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】由a2＜1解得﹣1＜a＜1，即可判断出结论．

【解答】解：由a2＜1解得﹣1＜a＜1，

∴“a＞1”是“a2＜1”的既不充分也不必要条件．

故选：D．