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圆锥曲线定义复习导学案

圆锥曲线定义复习导学案学习目标：知识目标：理解并掌握圆锥曲线的定义能力目标：能用定义处理轨迹，最值范围问题情感目标：激发学生的学习兴趣，培养学生不断发现，探究的精神，培养教学审美意识。

学习过程问题1：若点P6=，则动点P的轨迹为（）A、椭圆B、双曲线C、线段D、圆变式探究：能否对上式略作改动，使P点轨迹有所改变？问题2=表示的曲线为抛物线，请类比探究方程()230x y m=-+>又表示何种曲线。

三、反馈练习1、动点P22x y=--，则动点P轨迹为（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两条直线2、（全国高考题）已知：动圆M与圆()221:42C x y++=外切，与圆()222:42C x y-+=内切，则动圆圆心M的轨迹方程为。

3、（08苏、锡、常、缜四市联考）设双曲线221916x y-=的右焦点F，P是双曲线上任意一点，点A 的坐标为（9，2），则35PA PF+的最小值为。

A、9B、365C、425D、545合作探究：问题1：请同学们观察反馈练习中第3题PF前的系数35与离心率e的关系。

你能否找到规律，并能将这一规律推广到所有的圆锥曲线中（可自己举例探究）问题2：在问题1的基础上，将PF前系数变为1，则又可用什么方法处理？是否可将这一题型推广到所有圆锥曲线中。

四、课后练习1、探究方程()10m=>表示什么曲线2、一动圆与已知圆()22131O x y=++=外切，与圆()222:381O x y-+=内切试求动圆圆心轨迹方程。

五、课堂小结1、第一定义：形式：两个定点，定值（之差、之和），注意2a与2c间关系第二定义：形式定点，定直线、距离之比，注意定点与定直线的位置关系及比值范围2、利用定义解决最值问题形如1|PA PFe+及轨迹问题。

高三数学第十二章圆锥曲线—抛物线1 复习教案

第七节抛物线一、复习目标：1、掌握抛物线的定义和标准方程，会运用定义和会求抛物线的标准方程，能通过方程研究抛物线的几何性质；2、围绕焦半径、焦点弦，运用数形结合和代数方法研究抛物线的性质二、重难点：重点:掌握抛物线的定义和标准方程，会运用定义和会求抛物线的标准方程，能通过方程研究抛物线的几何性质。

难点: 与焦点有关的计算与论证三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、谈最新考纲要求及新课标高考命题考查情况，促使积极参与。

学生阅读复资P124页教师讲解，增强目标意识及参与意识。

（二）、知识梳理，方法定位（学生完成复资P124页填空题，教师准对问题讲评）1.抛物线的标准方程、类型及其几何性质 (0>p )：2.抛物线的焦半径、焦点弦 ①)0(22≠=p px y的焦半径=PF 2P x +;)0(22≠=p py x的焦半径=PF 2P y +；② 过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为2p. ③ AB 为抛物线pxy 22=的焦点弦，则=B A x x42p ，=B A y y 2p -，||AB =p x x B A ++3.pxy 22=的参数方程为⎩⎨⎧==pty pt x 222（t 为参数），pyx22=的参数方程为⎩⎨⎧==222pty ptx （t 为参数）.4.重难点问题探析:围绕焦半径、焦点弦，运用数形结合和代数方法研究抛物线的性质（1）.要有用定义的意识问题1：抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( )A. 1617B. 1615C.87D. 0点拨：抛物线的标准方程为y x 412=，准线方程为161-=y ,由定义知，点M 到准线的距离为1，所以点M的纵坐标是1615（2）.求标准方程要注意焦点位置和开口方向问题2：顶点在原点、焦点在坐标轴上且经过点（3，2）的抛物线的条数有点拨：抛物线的类型一共有4种，经过第一象限的抛物线有2种，故满足条件的抛物线有2条（3）.研究几何性质，要具备数形结合思想，“两条腿走路” 问题3：证明：以抛物线焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切点拨：设AB 为抛物线的焦点弦，F 为抛物线的焦点，点''、B A 分别是点B A 、在准线上的射影，弦AB 的中点为M ，则''BB AA BF AF AB +=+=，点M到准线的距离为ABBB AA 21)''(21=+，∴以抛物线焦点弦为直径的圆总与抛物线的准线相切（三）、基础巩固导练1.过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于)(422R a a a ∈++，则这样的直线（）A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.1条或2条D.不存在[解析]C44)1(52||22≥++=++=++=a a a p x x AB B A ，而通径的长为4．2. （08·浙江8）在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线24x y =上的点P 到该抛物线焦点的距离为5，则点P 的纵坐标为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6[解析] B 利用抛物线的定义，点P 到准线1-=y 的距离为5，故点P 的纵坐标为4．3. (07福建5)两个正数a 、b 的等差中项是92，一个等比中项是且,b a >则抛物线2()y b a x =-的焦点坐标为(D )A ．1(0,)4-B ．1(0,)4C ．1(,0)2-D ．1(,0)4-4.（09江苏8）如果1P ，2P ，…，8P 是抛物线24y x =上的点，它们的横坐标依次为1x ，2x ，…，8x ，F 是抛物线的焦点，若)(,,,21*∈N n x x x n 成等差数列且45921=+++x x x ，则||5F P =（）．A ．5B ．6C ． 7D ．9 [解析]B 根据抛物线的定义，可知12ii i pPF x x =+=+（1i =，2，……，n ），)(,,,21*∈N n x x x n 成等差数列且45921=+++x x x ,55=x ,||5F P =65、(08山东9)抛物线,42F x y 的焦点为=准线为l ，l 与x 轴相交于点E ，过F 且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AB ⊥l ，垂足为B ，则四边形ABEF 的面积等于（） A ．33 B ．34 C ．36 D ．38[解析] C. 过A 作x 轴的垂线交x 轴于点H ，设),(n m A ，则1,1-=-=+==m OF OH FH m AB AF ，32,3)1(21==∴-=+∴n m m m四边形ABEF 的面积==⨯++32)]13(2[2136 6、设O 是坐标原点，F 是抛物线24y x =的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60，则OA为．解：过A 作AD x ⊥轴于D ，令FD m =，则m FA 2=即m m 22=+，解得2m．（四）、小结：1．求抛物线方程要注意顶点位置和开口方向，以便准确设出方程，然后用待定系数法．2．利用好抛物线定义，进行求线段和的最小值问题的转化．3．涉及抛物线的弦的中点和弦长等问题要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算．4、解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，应注意焦点弦的几何性质．（五）、作业布置：课本P76页中A组3、6、9 B组中1、4课外练习：复资P125页变式训练中1、2、3、4 随堂训练中3、4、5五、教学反思：。

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(1)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程;(2)(理)连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N?若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明;否则说明理由。

(文)若为x轴上一点,求证:2.如图所示，已知圆定点A(1，0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。

(1)求曲线E的方程;(2)若过定点F(0，2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间)，且满足的取值范围。

3.设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q，且⑴求椭圆C的离心率;⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程.4.设椭圆的离心率为e=(1)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.(2)求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M(2， )处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1⊥OQ2.5.已知曲线上任意一点P到两个定点F1(- ，0)和F2( ，0)的距离之和为4.(1)求曲线的方程;(2)设过(0，-2)的直线与曲线交于C、D两点，且为坐标原点)，求直线的方程.6.已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B.过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为(m，n).(Ⅰ)当m+n>0时，求椭圆离心率的范围;(Ⅱ)直线AB与⊙P能否相切?证明你的结论.7.有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B.(1)求证：直线AB恒过一定点;(2)当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积8.已知点P(4，4)，圆C：与椭圆E：有一个公共点A(3，1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切.(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围.9.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。

高考数学专题复习系列圆锥曲线与方程导学案

圆锥曲线与方程1．掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质、了解椭圆的参数方程．2．掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质．3．掌握抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质．4．了解圆锥曲线的初步应用．圆锥曲线是高中数学的一个重要内容，它的基本特点是数形兼备，兼容并包，可与代数、三角、几何知识相沟通，历来是高考的重点内容。

纵观近几年高考试题中对圆锥曲线的考查，基本上是两个客观题，一个主观题，分值21分~24分，占15%左右，并且主要体现出以下几个特点：1．圆锥曲线的基本问题，主要考查以下内容：①圆锥曲线的两种定义、标准方程及a、b、c、e、p五个参数的求解．②圆锥曲线的几何性质的应用．2、求动点轨迹方程或轨迹图形在高考中出现的频率较高，此类问题的解决需掌握四种基本方法：直译法、定义法、相关点法、参数法．3．有关直线与圆锥曲线位置关系问题，是高考的重热点问题，这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段中点、弦长等，分析这类问题时，往往要利用数形结合思想和“设而不求”的方法、对称的方法及韦达定理，多以解答题的形式出现．4．求与圆锥曲线有关的参数或参数范围问题，是高考命题的一大热点，这类问题综合性较大，运算技巧要求较高；尤其是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合，特别近年出现的解析几何与平面向量结合的问题，是常考常新的试题，将是今后高考命题的一个趋势．第1课时椭圆1．椭圆的两种定义(1) 平面内与两定点F 1，F 2的距离的和等于常数(大于21F F )的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的，之间的距离叫做焦距．注：①当2a ＝|F 1F 2|时，P 点的轨迹是． ②当2a ＜|F 1F 2|时，P 点的轨迹不存在．(2) 椭圆的第二定义：到的距离与到的距离之比是常数e ，且∈e 的点的轨迹叫椭圆．定点F 是椭圆的，定直线l是，常数e 是．2．椭圆的标准方程(1) 焦点在x 轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：12222=+by ax ，其中( > >0，且=2a )(2) 焦点在y 轴上，中心在原点的椭圆标准方程是12222=+b x a y ，其中a ，b 满足：．（3）焦点在哪个轴上如何判断？ 3．椭圆的几何性质(对12222=+by ax ,a > b >0进行讨论)(1) 范围： ≤ x ≤ ， ≤ y ≤(2) 对称性：对称轴方程为；对称中心为．(3) 顶点坐标：，焦点坐标：，长半轴长：，短半轴长：；准线方程：．(4) 离心率：=e ( 与的比)，∈e ，e 越接近1，椭圆越；e 越接近0，椭圆越接近于．(5) 焦半径公式：设21,F F 分别为椭圆的左、右焦点，),(00y x P 是椭圆上一点，则=1PF ，22PF =4．焦点三角形应注意以下关系（老师补充画出图形）： (1) 定义：r 1＋r 2＝2a(2) 余弦定理：21r ＋22r －2r 1r 2cos θ＝(2c )2(3) 面积：21F PF S ∆＝21r 1r 2 sin θ＝21·2c | y 0 |(其中P(00,y x )为椭圆上一点，|PF 1|＝r 1，|PF 2|＝r 2，∠F 1PF 2＝θ)变式训练2：已知P （x 0,y 0）是椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0）上的任意一点，F 1、F 2是焦点，求证：以PF 2为直径的圆必和以椭圆长轴为直径的圆相内切.证明设以PF 2为直径的圆心为A ，半径为r .∵F 1、F 2为焦点，所以由椭圆定义知|PF 1|+|PF 2|=2a ，|PF 2|=2r ∴|PF 1|+2r =2a ，即|PF 1|=2（a －r ）连结OA ，由三角形中位线定理，知 |OA |=.)(221||211r a r a PF -=-⨯= 故以PF 2为直径的圆必和以长轴为直径的圆相内切.评注运用椭圆的定义结合三角形中位线定理，使题目得证。

2019-2020学年高中数学第二章《圆锥曲线》复习导学案新人教版选修1-1.doc

2019-2020学年高中数学第二章《圆锥曲线》复习导学案新人教版选修1-1【知识归纳】一、椭圆、双曲线、抛物线性质注意：1．涉及圆锥曲线的焦点三角形（圆锥曲线上一点与两个焦点构成的三角形）问题首选圆锥曲线的第一定义解题2．与双曲线22221x y a b -=共渐近线的双曲线标准方程为2222x y a bλ-=（0λ≠），（其中0λ>是焦点在x 轴上的双曲线；0λ<是焦点在y 轴上的双曲线）3．椭圆方程的一般形式：221(0,0,)+=>>≠mx ny m n m n 4．双曲线方程的一般形式：221(0)+=<mx ny mn二．点00(,)P x y 与圆锥曲线的位置关系 1. 点00(,)P x y 与椭圆22221x y +=的位置关系：2. 点00(,)P x y 与抛物线的位置关系：三．直线与圆锥曲线的位置关系 1.2.直线与双曲线的位置关系注：与渐近线平行的直线与双曲线只有一个交点； 3.直线与抛物线的位置关系注：与抛物线对称轴平行或重合的直线与抛物线只有一个交点.4、其它：（1）弦长问题：若斜率为k 的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB ，设1122(,),(,)A x y B x y ，则弦长21=-=AB x 或12y =-=（2）焦点弦（即过焦点的弦）1）计算焦点弦长的方法：①利用弦长公式21-AB x ；②利用焦半径公式； 2）抛物线22(0)y px p =>的焦点弦（过焦点的弦）为AB ，1122(,),(,)A x y B x y ，则有①12=++AB x x p ；②212y y p =-，2124p x x =；③112AF BF p+=四．求轨迹的常用方法（一般步骤：①建系；②设点；③列式；④化简；⑤证明）1．直接法：直接通过建立,x y 之间的关系，构成(,)0F x y =，是求轨迹的最基本的方法； 2．坐标转移法：若动点(,)P x y 依赖于另一动点00(,)Q x y 的变化而变化，并且00(,)Q x y 又在某已知曲线上，则可先用,x y 的代数式表示00,x y ，再将00,x y 代入已知曲线得到要求的轨迹方程；3．定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线定义，则可由曲线的定义直接写出方程；4．参数法：当动点(,)P x y 坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将,x y 均用一个中间变量（如斜率k 等）表示，得参数方程，再消去参数得关于,x y 的方程. 【基础自测】1、与⊙O ：22x y +=1及⊙C ：22(4)x y -+=4都外切的动圆M 的圆心的轨迹是( )A 、椭圆B 、抛物线C 、双曲线D 、双曲线的一支2、若9k <，则椭圆22+1259x y =与椭圆22+1259x y k k=--的( ) A 、长轴长相等 B 、短轴长相等 C 、离心率e 相等 D 、焦距相等 3、顶点是原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线3412x y -=上的抛物线的方程是 . 4、双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r = . 【典例复习】例1、椭圆的中心在原点，左焦点F 1 (0)，右顶点A 2(2，0)，设点A(1，12).（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程。

高中数学《抛物线的简单几何性质》(导学案)

第二章圆锥曲线与方程 2.3.2抛物线的简单几何性质一、学习目标1．掌握抛物线的性质、焦半径、焦点弦的应用． 2．掌握直线与抛物线位置关系的判断．【重点难点】1．会用抛物线的性质解决与抛物线相关的综合问题．(重点)2．直线与抛物线的位置关系的应用．(难点) 二、学习过程【问题导思】类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？【提示】范围、对称性、顶点、离心率．【导入新课】标准方程y 2＝2px (p ＞0) y 2＝－2px (p ＞0) x 2＝2py(p ＞0)x 2＝－2py(p ＞0)图形性质焦点 (p2，0) (－p2，0) (0，p2)(0，－p2)准线x ＝－p 2x ＝p 2y ＝－p 2y ＝p 2范围 x ≥0，y ∈R x ≤0，y ∈R________________对称轴 ____________顶点 ______ 离心率 ______ 开口方向向右向左向上向下特征：1.2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1. 【典型例题】例1. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆x 29＋y 216＝1短轴所在的直线，抛物线的焦点到顶点的距离为5，求抛物线的标准方程．例2 斜率为1的直线l 经过抛物线24y x 的焦点F ,且与抛物线相交于A,B 两点,求线段AB 的长.例3 求过点P(0,1)且与抛物线y2＝2x只有一个公共点的直线方程．【变式拓展】1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4，求该抛物线的方程并指出焦点坐标与准线方程．2.直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y2＝4x，当k为何值时，l与C有：(1)一个公共点；(2)两个公共点；(3)没有公共点．3.求顶点在原点，焦点在x轴上且截直线2x－y＋1＝0所得弦长为15的抛物线方程．三、总结反思（1）本节课我们学习了抛物线的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义. （2）了解了研究抛物线的焦半径，焦点弦和通径这对我们解决抛物线中的相关问题有很大的帮助.（3）在对曲线的问题的处理过程中，我们更多的是从方程的角度来挖掘题目中的条件，认识并熟练掌握数与形的联系.在本节课中，我们运用了数形结合，待定系数法来求解抛物线方程，在解题过程中，准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想.求抛物线弦长问题的方法：(1)一般弦长公式|AB|＝|x1－x2|·1＋k2＝|y1－y2|·1＋1k2.(2)焦点弦长设AB是抛物线y2＝2px(p＞0)的一条过焦点F的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长：|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p.即求抛物线的焦点弦长，通常是利用焦半径，把点点距转化为点线距(点到准线的距离)解决，这体现了抛物线的特殊性以及求抛物线焦点弦的便捷特点．四、随堂检测1.抛物线x2=-8y的通径为线段AB,O为抛物线的顶点,则AB长是( )A.2B.4C.8D.12.(2015·兰州高二检测)过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,那么|AB|= ( )A.6B.8C.9D.103.(2015·阜新高二检测)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|=12,点P为C的准线上一点,则△ABP的面积为( )A.18B.24C.36D.484.已知过抛物线y2=6x焦点的弦长为12,则该弦所在直线的倾斜角是( )A.错误!未找到引用源。

《圆锥曲线(4)：点、直线与抛物线的位置关系》导学案(复习版)

《圆锥曲线（4）：点、直线与抛物线的位置关系》导学案（复习版）一．知识全解（一）点与抛物线的位置关系：1.知识：设点()00,P x y 是抛物线所在平面内的一点，则：（1）P 在抛物线内⇔（2）P 在抛物线上⇔（3）P 在抛物线内⇔2.全解：1）2）（二）直线与抛物线的位置关系1.知识：1）分类概念：（1）相离：直线与抛物线有个交点叫相离。

（2）相切：直线与抛物线有个交点，且不与抛物线的平行叫相切。

（3）相交：直线与抛物线有个交点，或与抛物线的平行叫相交。

2）分类判定：设直线:(0)l y kx b k =+≠，抛物线2:2C y px =，联立消去y 得：2222()0k x kb p x b +-+=则：（1）当0k =时，直线与抛物线（“相离”“ 相切”“ 相交”），且与抛物线对称轴（“平行”或“相交”）。

（2）当0k ≠时，当0∆＞时，直线与抛物线（“相离”“ 相切”“ 相交”），有个交点；当=0∆时，直线与抛物线（“相离”“ 相切”“ 相交”），有个交点；当0∆＜时，直线与抛物线（“相离”“ 相切”“ 相交”），有个交点。

（3）当斜率不存在时，直线与抛物线（“相离”“ 相切”“ 相交”），有个交点。

2.全解：1）画图说明直线与抛物线相离有哪几种位置关系？2）画图说明直线与抛物线相切有哪几种位置关系？3）画图说明直线与抛物线相交有哪几种位置关系？4）判断：（1）直线与抛物线若相切，则直线与抛物线只有一个交点；（2）直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线相切；（3）直线与抛物线相交，则直线与抛物线有两个交点；（4）直线与抛物线有两个交点，则直线与抛物线相交。

（三）抛物线的弦：1.知识（1）概念：连接抛物线上任意两点的叫抛物线的弦。

（2）性质：设AB 是抛物线的弦，直线AB 的斜率为k ，()11,A x y ，()22,B x y ，弦中点()00,M x y 。

圆锥曲线导学案.docx

.2.1.1 椭圆及其标准方程（第 1 课时）高二·一部数学组文2017 年4月3日【学习目标】1、能从具体情境中抽象出椭圆的模型；2、理解椭圆的定义，会求椭圆的标准方程．【学习重点】1、理解椭圆的定义和标准方程；2、认识椭圆标准方程的特征．【学法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材容，对概念、关键词进行梳理，作好必要的标注和笔记。

2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。

3、熟记基础知识梳理中的重点知识。

【自主学习】一、问题导学在椭圆的标准方程中，a2和 b2能相等吗？二、知识梳理1．椭圆的定义：我们把与两个定点F1， F2的等于常数（）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的，两间的距离叫做椭圆的．用数学符号可以把定义表示为．2．椭圆的标准方程：（ 1）当在x轴上时，标准方程为（）．当在 y 轴上时，标准方程为（）．（ 2）参数a,b, c之间的关系是：① 等量关系；② 不等关系三、预习自测1．已知A3,0 , B 3,0 ，动点 M 分别满足下列关系，问：M的轨迹是否存在，若存在，是什么曲线？（1）MA MB 10；（2）MA MB 6；（3）MA MB 4．2．已知椭圆的方程如下，写出a, b, c 的值及焦点坐标：.（ 1） x2y 21；（ 2）x 2y 21；（3） x 2 2 y 2 2 ．25 916 253．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（ 1） a4, b 1，焦点在 x 轴上；（ 2） a 4, c 15 ，焦点在 y 轴上；（ 3） a 10, c 6【合作探究】判断下列方程是否表示椭圆，若是，写出a, b, c 及焦点坐标x 2 y 2 x 2y 2 x 2y 2 x 2 y 2 2 3y 21．（ 1）41；（2）1；（3） 1；（4）41；（ 5） 2x443343【拓展延伸】已知 F 11,0 , F 2 1,0 是椭圆的两个焦点，并且经过点A 1,3，求它的标准方程．2【当堂检测】 1．若 F 1, F 2 分别是椭圆 3x 2 5y 230 的左、右焦点， M 是椭圆上的任一点，且 MF2 ，1则 MF 2．2 ．已知椭圆 kx 2y 2 1的焦点在 x 轴上，则 k 的取值围是．3 ．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（ 1）焦点在 x 轴上，焦距等于4 ，并且经过点 P 0, 3 ；（ 2） a c 9, a c 1．.： 2.1.1 椭圆及其标准方程（第 2 课时）高二·一部数学组文2017 年 4 月 3 日【学习目标】1、理解椭圆定义，掌握椭圆的标准方程；2、会求与椭圆有关的轨迹问题。

圆锥曲线与方程章节复习导学案(含答案)

圆锥曲线与方程复习导学案一、我的知识我完善1、课标要求（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；（2）经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质；（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。

2、命题走向本讲内容是圆锥曲线的基础内容，也是高考重点考查的内容，从近十年高考试题看，选择题、填空题和解答题都涉及到，所占比重也比较稳定，难度上易、中、难三档题都有，客观题主要考察圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等基础知识，而解答题则主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和处理综合性问题的基本技能、基本方法。

3、根据以下知识网络请你说说各板块你所学到的东西二、我的例题我探究题型一圆锥曲线定义的应用圆锥曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“根”，对于圆锥曲线的有关问题，要有运用定义去解题的意识，“归根”是一种重要的解题策略。

例1 若点)1,2(P ，1F 、2F 是椭圆171622=+y x 的左、右焦点，点A 是椭圆上一个动点，求||||2AF AP +的最值.----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------变式训练1已知F 是双曲线112422=-y x 的左焦点，点)4,1(A ，P 是双曲线右支上的动点，则||||PA PF +的最小值为---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 变式训练2 已知点P 是抛物线x y 22=上的一个动点，又点)2,0(M ，求点P 到点M 的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 小结：对于椭圆和双曲线常把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一个焦点的距离，对于抛物线常把到焦点的距离和到准线的距离进行转化，再利用数学结合的思想去解决有关最值问题题型二圆锥曲线性质的问题有关圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等几何性质是历年来高考中必考的，考试只要掌握基本公式和概念，利用数学结合思想基本可以顺利解决。

高考数学《圆锥曲线于方程》专题抛物线学案

第3课时抛物线1．抛物线定义：平面内到和距离的点的轨迹叫抛物线，叫抛物线的焦点，叫做抛物线的准线(注意定点在定直线外，否则，轨迹将退化为一条直线)．2．抛物线的标准方程和焦点坐标及准线方程① px y 22=，焦点为，准线为．② px y 22-=，焦点为，准线为．③ py x 22=，焦点为，准线为．④ py x 22-=，焦点为，准线为．3．抛物线的几何性质：对)0(22>=p px y 进行讨论．① 点的范围：、．② 对称性：抛物线关于轴对称．③ 离心率=e ．④ 焦半径公式：设F 是抛物线的焦点，),(o o y x P ⑤ 焦点弦长公式：设AB 是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦)i) 若),(11y x A ，),(22y x B ，则AB ＝，21y y ．ii) 若AB 所在直线的倾斜角为θ()0≠θ则AB ＝．特别地，当θ2π=时，AB 为抛物线的通径，且AB ＝．iii) S △AOB ＝（表示成P 与θ的关系式）．iv) ||1||1BF AF +为定值，且等于．例1. 已知抛物线顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点),3(n A -到焦点的距离为5，求抛物线的方程和n 的值．解：设抛物线方程为)0(22>-=p px y ，则焦点是F )0,2(p-∵点A(－3，n )在抛物线上，且| AF |＝5 故⎪⎩⎪⎨⎧=++-=5)23(6222n p P n 解得P ＝4，62±=n 故所求抛物线方程为62,82±=-=n x y变式训练1：求顶点在原点，对称轴是x 轴，并且顶点与焦点的距离等于6的抛物线方程．解：因为对称轴是x 轴，可设抛物线方程为px y 22=或)0(22>-=p px y ∵62=p ，∴p ＝12 故抛物线方程为x y 242=或2y x 24-=例2. 已知抛物线C ：x y 42=的焦点为F ，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B ．(1) 若316=AB ，求直线l 的方程． (2) 求AB 的最小值．解：(1)解法一：设直线l 的方程为：01=-+my x代入x y 42=整理得，0442=-+my y设),(),,(2211y x B y x A则21,y y 是上述关于y 的方程的两个不同实根，所以m y y 421-=+根据抛物线的定义知：| AB |＝221++x x＝)1(42)1()1(221+=+-+-m my my 若316||=AB ，则33,316)1(42±==+m m 即直线l 有两条，其方程分别为：0133,0133=--=-+y x y x 解法二：由抛物线的焦点弦长公式|AB|＝θ2sin 2P (θ为AB 的倾斜角)易知sin θ＝±23，即直线AB 的斜率k ＝tan θ＝±3，故所求直线方程为：0133=-+y x 或0133=--y x . (2) 由(1)知，4)1(4||2≥+=m AB当且仅当0=m 时，|AB|有最小值4．解法二：由(1)知|AB|＝θ2sin 2P ＝θ2sin 4 ∴|AB|min ＝4 (此时sin θ＝1，θ＝90°)变式训练2：过抛物线y 2＝4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（） A ．有且仅有一条 B ．有且仅有两条C ．有无数条D ．不存在解：B例3. 若A(3，2)，F 为抛物线x y 22=的焦点，P 为抛物线上任意一点，求PA PF +的最小值及取得最小值时的P 的坐标．解：抛物线x y 22=的准线方程为21-=x过P 作PQ 垂直于准线于Q 点，由抛物线定义得|PQ|＝| PF |，∴| PF |＋| PA |＝| PA |＋| PQ |要使| PA |＋| PQ |最小，A 、P 、Q 三点必共线，即AQ 垂直于准线，AQ 与抛物线的交点为P 点从而|PA|＋|PF|的最小值为27213=+此时P 的坐标为(2，2)1.已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 .答案217变式训练3：一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x 2)200(2≤≤=y y ，在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r 的取值范围是。

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的简单几何性质课堂导学案

2.4.2 抛物线的简单几何性质课堂导学三点剖析一、利用抛物线定义求最值【例1】在抛物线x 2=8y 上求一点P ，使得P 点到焦点的距离与P 点到定点A （1，3）的距离之和最小，并求出这个最小距离.解析：过A 作直线l 与准线垂直交于点A′，与抛物线交于点P ，则P 点即为所求.将P （1，y ）代入x 2=8y 中，则y=81. 且最小距离d=5.温馨提示要充分利用抛物线的定义和几何知识.二、焦点弦问题【例2】已知过抛物线y 2=4x 的焦点F 的弦长为36，求弦所在的直线方程.分析:弦所在的直线经过焦点（1，0），只需求出直线的斜率，因为弦长为36，所以可以判断直线的斜率是存在的且不为0.解析:由题意可设弦所在的直线的斜率为k ，且与抛物线交于A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点.∵抛物线y 2=4x 的焦点F （1，0），∴直线方程为y=k （x-1）.由⎩⎨⎧=-=,4),1(2x y x k y 整理得k 2x 2-（2k 2+4）x+k 2=0. ∴x 1+x 2=2242k k +. ∴|AB|=|AF|+|BF|=x 1+x 2+2=2242kk ++2. 又|AB|=36， ∴2242kk ++2=36，解得k 2=81，即k=±42. ∴所求直线方程为y=42（x-1）或y=-42（x-1）. 温馨提示（1）此题也可以先求出两交点坐标，再根据两点间的距离公式列出等式求出k ，但是计算复杂，一般不采用.（2）也可以利用弦长公式|AB|=21k +|x 1-x 2|来求，这个方法普遍适用于求二次曲线的弦长.（3）因为本题的弦是过焦点的，是特殊位置的弦，所以结合抛物线的定义得到|AB|=x 1+x 2+p ，解起来更简捷.三、直线与抛物线的位置关系【例3】直线l ：y=kx+1，抛物线C ：y 2=4x ，当k 为何值时l 与C 有（1）一个公共点；（2）两个公共点；（3）没有公共点.解析:将l 和C 的方程联立⎩⎨⎧=+=,4,12x y kx y 消去y ，得k 2x 2+（2k-4）x+1=0.（*）当k=0时，方程（*）只有一个解x=41， ∴y=1.∴直线l 与C 只有一个公共点（41，1），此时直线l 平行于对称轴. 当k≠0时，方程（*）是一个一元二次方程.（1）当Δ＞0，即k ＜1，且k≠0时，l 与C 有两个公共点，此时称直线l 与C 相交；（2）当Δ=0，即k=1时，l 与C 有一个公共点，此时称直线l 与C 相切；（3）当Δ＜0，即k ＞1时，l 与C 没有公共点，此时称直线l 与C 相离.综上所述，可知：当k=1或k=0时，直线l 和C 有一个公共点；当k ＜1，且k≠0时，直线l 和C 有两个公共点；当k ＞1时，直线l 和C 没有公共点.温馨提示一般地，直线与抛物线相切，直线与抛物线只有一个公共点；反过来，直线与抛物线只有一个公共点，则直线与抛物线不一定是相切的（如右图）.因此，直线与抛物线只有一个公共点是直线与抛物线相切的必要而非充分条件.各个击破类题演练 1给定抛物线y 2=2x,设A(a,0)（a ＞０），P 是抛物线上的一点，且｜PA ｜=d,试求d 的最小值.解:设P(x 0,y 0)（x 0≥0），则y 02=2x 0. ∴d=|PA|2020)(y a x +- =.12)]1([2)(20020-+-+=+-a a x x a x∵a＞０,x 0≥0，∴(1)当0＜a ＜1时，1-a ＞0，此时当x 0=0时，d min =12)1(2-+-a a =a. （2）当a≥1时，1-a≤0，此时当x 0=a-1时，d min =12-a .变式提升 1抛物线y 2=2px 动弦AB 长为a （a≥2p），弦AB 中点到y 轴最短距离是（） A.2a B.2p C.2a +2p D.2a -2p答案：D类题演练 2过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点.求证：p FB FA 2||1||1=+. 证明：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则|FA|=x 1+2p ，|FB|=x 2+2p ，|AB|=x 1+x 2+p ，当AB⊥x 轴时，结论显然成立；当AB 不垂直于x 轴时，⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2),2(2px y p x k y .消去y 得k 2x 2-p （k 2+2）x+422p k =0，则x 1+x 2=22)2(kk p +，x 1x 2=42p ， ||1||1FB FA +=||||||||FB FA FB FA +=)2)(2(2121p x p x p x x ++++ =p p x x p x x p x x 24)(22212121=+++++. 变式提升 2A 、B 是抛物线y 2=2px(p ＞0)上的两点，满足OA⊥OB（O 为坐标原点）.求证：（1）A 、B 两点的横坐标之积，纵坐标之积分别为定值；（2）直线AB 经过一个定点.证明:（1）设A （x 1,y 1)、B(x 2,y 2),则y 12=2px 1，y 22=2px 2.∵OA⊥OB,∴x 1·x 2+y 1·y 2=0,∴y 12·y 22=4p 2x 1·x 2=4p 2·（-y 1y 2).∴y 1·y 2=-4p 2,∴而x 1·x 2=4p 2.结论成立.（2）∵y 12-y 22=（y 1-y 2）（y 1+y 2）=2p(x 1-x 2), ∴2121212y y p x x y y +=--. 则直线AB 的方程为 y-y 1=212y y p +(x-x 1), ∴y=212y y p +x-212y y p +·p y 221+y 1。

圆锥曲线-抛物线学案

抛物线一、抛物线的定义平面内与一个_______和一条__________的距离_______的点的轨迹叫抛物线，点F叫抛物线的_______，直线l叫做抛物线的_______.点F到直线l的距离为_____二、抛物线的标准方程图像标准方程______________ ______________ ______________ ______________焦点坐标______________ ______________ ______________ ______________准线方程______________ ______________ ______________ ______________三、抛物线的几何性质________________________________四、直线与抛物线的位置关系及判定方法（1）相离：判别式△＜0（2）相切：判别式△＝0（3）相交：判别式△＞0五、设抛物线的标准方程y2=2px(p＞0)，则（1）.范围：则抛物线上的点(x,y)的横坐标x的取值范围是_______.,在轴右侧抛物线向右上方和右下方无限延伸。

（2）.对称性：抛物线关于_______对称.（3）．顶点：抛物线的顶点是_______。

（4）．离心率；值为_______（5）.在抛物线y2＝2px（p＞0）中，通过焦点而垂直于x轴的直线与抛物线两交点的坐标分别为_______,_______，连结这两点的线段叫做抛物线的_______，它的长为_______.（6）平行于抛物线轴的直线与抛物线有_______个交点.但它不是双曲线的切线.【例1】已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，且经过点M(3，－23)，求它的标准方程. 【例2】抛物线y2=12x中，一条焦点弦的长为16，求此焦点弦所在直线的斜率.【例3】.已知抛物线y2=2px上有三点A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3）且x1＜x2＜x3，若线段AB、BC在x 轴上射影之长相等，求证：A、B、C三点到焦点的距离顺次成等差数列.【例4】设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴. 证明：直线AC经过原点O,【例5】A、B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点，满足OA⊥OB（O为坐标原点）.求证：（1）A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积分别为定值；（2）直线AB经过一个定点.【例6】给定抛物线y2=2x,设A(a,0),a＞0，P是抛物线上的一点，且｜P A｜=d,试求d的最小值.【例7】过抛物线y2=6x的顶点作互相垂直的两条直线，交抛物线于A、B两点，求线段AB中点的轨迹方程.【例8】过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作倾斜角为θ的直线l，设l交抛物线于A、B两点，求|AB|.【例9】过抛物线的焦点F 作不垂直于对称轴的直线交抛物线于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线交对称轴于N ，求证：｜AB ｜=2｜NF ｜.【例10】已知过抛物线y 2=2px (p ＞0)的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，点R 是含抛物线顶点O 的弧AB 上一点，求△RAB 的最大面积..【例11】设过抛物线y 2=2px (p ＞0)的顶点O 的两弦OA 、OB 互相垂直，求抛物线顶点O 在AB 上射影N 的轨迹方程. 基础达标1.顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线，过点(－2，3)，则它的方程是（） A.x 2=－29y 或y 2=34x B.y 2=－29x 或x 2=34y C.x 2=34y D.y 2=－29x2.以x 轴为对称轴，抛物线通径的长为8，顶点在坐标原点的抛物线的方程是（） A.y 2=8xB.y 2=－8x C.y 2=8x 或y 2=－8xD.x 2=8y 或x 2=－8y3.抛物线x 2=－4y 的通径为AB ，O 为抛物线的顶点，则（）A.通径长为8，△AOB 的面积为4B.通径长为－4，△AOB 的面积为2C.通径长为4，△AOB 的面积为4D.通径长为4，△AOB 的面积为2 4.已知直线y =kx －k 及抛物线y 2=2px (p ＞0)，则（）A.直线与抛物线有一个公共点B.直线与抛物线有两个公共点C.直线与抛物线有一个或两个公共点D.直线与抛物线可能没有公共点5.等腰直角三角形AOB 内接于抛物线y 2=2px (p ＞0)，O 为抛物线的顶点，OA ⊥OB ，则△AOB 的面积是（）A.8p 2B.4p 2C.2p 2D.p 26.边长为1的等边三角形AOB ，O 为原点，AB ⊥x 轴，以O 为顶点且过A 、B 的抛物线方程是（）A.y 2=63xB.y 2=－63xC.y 2=±63xD.y 2=±33x7.已知点(x ,y )在抛物线y 2=4x 上，则z =x 2+21y 2+3的最小值是（）A.2B.3C.4D.09.若抛物线y 2＝2px （p ＞0）上一点P 到准线及对称轴的距离分别为10和6，则P 的横坐标为______，p 的值为______.10.过(0，－2)的直线与抛物线y 2＝８x 交于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为2，则｜AB ｜=______.11.过抛物线y 2=8x 的焦点，倾斜角为45°的直线被抛物线截得的弦长为 .12.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点(m ，－2）到焦点的距离等于4，则m 的值为______.13.抛物线y 2=4x 的弦AB 垂直于x 轴，若|AB|=43，则焦点到AB 的距离为 .14.抛物线x 2=2y 上距离点A （0，a )(a ＞0)最近的点恰好是抛物线的顶点，求a 的取值范围.15.过定点A (－2,－1)，倾斜角为４5°的直线与抛物线y =ax 2交于B 、C ，且｜BC ｜是｜AB ｜、｜AC ｜的等比中项，求抛物线方程.16.过抛物线y 2＝４x 的准线与对称轴的交点作直线，交抛物线于M 、N 两点，问直线的斜率为多少时，以线段MN 为直径的圆经过抛物线的焦点.综合提高1.动点P 到点A (0，2)的距离比到直线l ：y =－4的距离小2，则动点P 的轨迹方程为（） A.y 2=4x B.y 2=8xC.x 2=4yD.x 2=8y2.已知抛物线的轴为x 轴，顶点在原点，焦点在直线2x －4y +11=0上，则此抛物线的方程是（） A.y 2=－11xB.y 2=11xC.y 2=－22xD.y 2=22x3.抛物线y =8mx 2(m ＜0)的焦点坐标是（）A.(m81,0) B.(0,m321) C.(0,－m321) D.(m321,0)4.抛物线y 2=8x 的焦点为F ，P 在抛物线上，若｜PF ｜=5，则P 点的坐标为（） A.(3，26) B.(3，－26)C.(3，26)或(3，－26)D.(－3，26)或(－3，－26)5.一个正三角形的三个顶点都在抛物线y 2=4x 上，其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的面积为（）A.483 B.243 C.27316D.93166.已知点A (－2，1)，y 2=－4x 的焦点是F ，P 是y 2=－4x 上的点，为使｜P A ｜+｜PF ｜取得最小值，P 点的坐标是（）A.(－41,1) B.(－2,22) C.(－41,－1) D.(－2,－22)7.抛物线y 2=4x 的焦点弦被焦点分成长是m 和n 的两部分，则m 与n 的关系是（） A.m +n =mnB.m +n =4C.mn =4D.无法确定5.过抛物线y =ax 2(a ＞0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则qp11等于（）A.2aB.a21 C.4a D.a412.抛物线y =x 2到直线 2x －y =4距离最近的点的坐标是（） A.)45,23(B.（1，1）C.)49,23(D.（2，4）20.抛物线y 2=2px 的焦点弦AB 的中点为M ，A 、B 、M 在准线上的射影依次为C 、D 、N .求证：（1）A 、O 、D 三点共线，B 、O 、C 三点共线；（2）FN ⊥AB （F 为抛物线的焦点）.。

高中数学第2章圆锥曲线与方程抛物线标准方程导学案1苏教选修11

江苏省响水中学高中数学第2章《圆锥曲线与方程》抛物线标准方程1导学案苏教版选修1-1学习方针：1.掌握抛物线定义、标准方程及其几何图形.能用待定系数法求抛物线的标准方程."p与抛物线的开口标的目的、焦点位置的关系.2.理解标准方程中"3.亲自体验由具体的演示实验探寻出一般数学结论的过程,体会探究的乐趣,激发学生的学习热情.学习运用类比的思想探寻另三种标准方程.重点：抛物线的定义和标准方程难点：抛物线标准方程推导过程的组织和引导，以及如何类比发现另三种形式的标准方程课前预习：如图,把一根直尺固定在画图板内直尺l的位置上,截取一根绳子的长度等于AC的长度,现将绳子的一端固定在三角板的顶点A处,另一端用图钉固定在F处;用一支粉笔扣着绳子,紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧,然后使三角板紧靠着直尺上下滑动,这样粉笔就描出一条曲线.问题1:在上述情境中,点M到点F与点M到直线l的距离.(填相等或不相等),理由是.问题2:平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过F)的距离的点的轨迹叫作抛物线.点F叫作抛物线的,定直线l叫作抛物线的准线.如果定义中不加上条件“l不经过F”,即若点F在直线l上,满足条件的动点P的轨迹是,而不是抛物线.问题4:已知抛物线的标准方程,如何获得焦点坐标?先观察方程的结构,一次项变量为y)(或x ,则焦点在 y 或轴上;若系数为正,则焦点在半轴上;系数为负,则焦点在半轴上;若一次项变量为x ,则焦点的横坐标是一次项系数的 ,纵坐标为 ;若一次项变量为y ,则焦点的纵坐标是一次项系数的 ,横坐标为0.课堂探究：探究一:求抛物线的焦点坐标和准线方程求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:)1(x y 82-=;)2(22x y =;)3(ax y =2探究二:求抛物线的标准方程(1)已知抛物线的焦点在y 轴上,并且经过点)2,1(-M ,求抛物线的标准方程;(2)已知抛物线的焦点在坐标轴上,且抛物线过点)3,2(-,求它的标准方程.探究三:求动点的轨迹方程若动点P 到点F )2,0(的距离比它到直线04=+y 的距离小2,求动点P 的轨迹方程.课堂检测：。

7 圆锥曲线期末复习导学案.

圆锥曲线第一课时复习内容:(1定义 (2方程(3几何性质(1顶点:抛物线 (022>=p px y 的顶点就是坐标原点。

(2 离心率: 抛物线上的点 M 与焦点的距离和它到准线的距离的比, 叫做抛物线的离心率, 用 e 表示。

由抛物线的定义可知, e =1。

(3 p 的几何意义:p 表示焦点到准线的距离 . 2p 表示抛物线的通径(过焦点且垂直于轴的弦 .(4若点 00(, M x y 是抛物线 22(0 y px p =>上任意一点,则 02p MF x =+(5若过焦点的直线交抛物线 22(0 y px p =>于 11(, A x y 、 22(, B x y 两点,则弦长12AB x x p =++题型一; . 圆锥曲线的定义 :0, 3(, 0, 3(21F F -,在满足下列条件的平面上动点 P 的轨迹中是椭圆的是 (A. 421=+PF PFB. 621=+PF PF C . 1021=+PF PF D. 122221=+PF PF4、已知 12(5,0, (5,0F F -,一曲线上的动点 P 到 21, F F 距离之差为 6,则双曲线的方程为____________________.5、抛物线 y=42x 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是 (A. 1617B. 1615C.87D. 06、抛物线 22(0 y px p =>上有一点 M , 它的纵坐标是 3, 它与焦点 F 的距离是 5, 求抛物线方程和 M 点的坐标。

题型二; 圆锥曲线的标准方程 (标准方程是指中心(顶点在原点,坐标轴为对称轴时的标准位置的方程:7.准线方程为 2x =的抛物线的标准方程是(A . 24y x =- B. 28y x =- C. 24y x = D. 28y x =8、双曲线 221mx y +=的虚轴长是实轴长的 2倍,则 m =( 。

A . 14-B. 4-C. 4D. 149、求满足下列条件的曲线方程:(1求经过点P (-,Q 2 -的椭圆的标准方程;(2求长轴是短轴的 3倍且经过点 A (3,0的椭圆的标准方程;(3 设中心在坐标原点 O ,焦点 1F 、 2F 在坐标轴上,离心率 2=e 的双曲线 C 过点 , 4(-P ,求 C 的方程 .题型三 . 圆锥曲线的几何性质 :10、若椭圆 1522=+m y x 的离心率 5=e ,则 m 的值是11、已知双曲线 12222=-by a x 的一条渐近线方程为 x y 34=,则双曲线的离心率为(A 35B 34C 45D 2312、已知 1F 、 2F 是双曲线 12222=-by a x (0, 0>>b a 的两焦点,以线段 21F F 为边作正三角形 21F MF ,若边 1MF 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( A. 24+ B. 1- C. 21+ D. 1+13、设 R a a ∈≠, 0,则抛物线 24ax y =的焦点坐标为 ________14、若抛物线 22y px =的焦点与椭圆 22162x y +=的右焦点重合,则 p 的值为( A . 2- B. 2 C. 4- D. 415. 已知点 P 是抛物线 22y x =上的一个动点,则点 P 到点(0, 2的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( AB . 3CD .9216、已知双曲线 x 2a 2 -y 222 的两条渐近线的夹角为π3则双曲线的离心率为(3 C.263233。