《圆锥曲线抛物线》导学案(复习版).docx

《圆锥曲线（3）：抛物线的基本知识》导学案（复习版）

一. 知识全解

（一）概念

1・知识：

1） __________________________________________ 定义：平面内与一个定点F 和一条定直线/（ ___________________________________________ ）的距离—的点的轨迹叫做抛物 线，点F 叫做抛物线的—，定直线/叫做抛物线的 _________ c （简称：一动两定距离相等）

2） 定义式:设动点为M,定点为F,定直线为且动点到定点距离为|MF|,动点到定直线 的距离为d ,则由抛物线的定义可知抛物线上的点满足 _______________

2 •全解:

1） 平面内与一个定点F 和一条定直线/的距离相等的点的轨迹是抛物线，对吗？为什么？ 2） 平面平面内与一个定点F 和一条定直线/（/不过F ）的距离不等的点的轨迹一定不是抛 物线，对吗？为什么？

3） 判断下列轨迹是不是抛物线，若是指出焦点和准线。

（二）标准方程

1・知识：

1）标准方程:

（1） _____________________________________________________ 焦点在兀轴正半轴： （2） ________________________________________________ 焦点在y 轴正半轴： （3） ________________________________________________ 焦点在牙轴负半轴： （4） ________________________________________________ 焦点在y 轴负半轴： 2） 标准方程下的图形：

（1） ________________________________________________ 焦点在兀轴正半轴： （2） ________________________________________________ 焦点在y 轴正半轴： （3） ________________________________________________ 焦点在牙轴负半轴： （4） ________________________________________________ 焦点在y 轴负半轴： 3） 焦点坐标：

（1）标准方程为y 2

=2px （p > 0） u>焦点坐标是 ___________ （2） _____________________________________________ 标准方程为x 2

=-2py （p>0） <^>焦点坐标是 ___________________________________________

（3） _____________________________________________ 标准方程为于=2卞（/7>0）0焦点坐标是 _____________________________________________ 。

（4） _____________________________________________ 标准方程为兀2 = -2py （p > 0） O 焦点坐标是 _________________________________________ o

4）准线方程：

（1） （2） （3过定点且与定直线 动点M 到点F （4, 动点M 到点F （4, 动点M 到点F （4, （不过定点）相切的动圆的圆心的轨迹。

0）的距离与它到直线l:x = -6的距离相等, 0）的距离比它到直线l:x = -6的距离大2, 0）的距离比它到直线l:x = -6的距离小2, 则点M 的轨迹。 则点M 的轨迹。 则点M 的轨迹。

（1）标准方程为y2=2px（p > 0） O准线方程是_____________ o

（2）标准方程为x2 =-2py（p>Q）^准线方程是______________

（3） _____________________________________________ 标准方程为y2=2px（p>0）^>准线方程是 ______________________________________________ o

（4） _____________________________________________ 标准方程为x2=-2py（p>0）^准线方程是 ______________________________________________ o

2 •全解：

1）在利用轨迹法求抛物线标准方程时，是如何建立直角坐标系的？

2）标准方程特征：

（1）整体上是—元—次—项等式；

（2）局部上等号左边的项是—元—次式，且系数为_；等号右边—元—次式，且系数为—。

3）__________________________________________________________________ 参数意义：标准方程中参数P的几何意义是 ___________________________________________ 。4）知道抛物线的标准方程，如何确定其焦点的位置？（先定轴后定向）

3）知道抛物线的标准方程，如何求准线方程？（先定变量后定方向）

4）下列方程是抛物线方程，若是请将英化成标准形式，并指出焦点、准线以及画出草图。

(1)4x2-3y=0 ；

(2)2>,2+A/3X = 0 o

(3)2y2 = x；

(4)x2 +4y = 0 o

5）根据下列条件，直接写出抛物线的标准方程

（1）焦点坐标为（2, 0）o

3

（2）准线x = — o

2

（3）焦点到准线的距离是2A/2 o

（三）简单性质

1・知识：

1）对称性:抛物线是轴对称图形，标准情况下，其对称轴：

（1）_______________________________________ 标准方程为y2=±2px（p>0）^对称轴是o

（2） _______________________________________ 标准方程为x2= ±2py（p>0）^对称轴是o

2）范围：