第1章单元测试卷集合与命题解析版(2021届高三数学一轮复习考点突破课时作业)

单元测试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.(2019·全国Ⅲ卷)已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝()

A.{－1，0，1}

B.{0，1}

C.{－1，1}

D.{0，1，2}

解：易知B＝{x|－1≤x≤1}，又A＝{－1，0，1，2}，所以A∩B＝{－1，0，1}．故选A.

2.(2019·合肥质检二)命题p：∀a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解，则p为()

A.∃a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解

B.∃a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解

C.∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解

D.∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解

解：由全称命题的否定为特称命题知，p为“∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解”.故选C.

3.(宜宾市2019届高三第三次诊断性考试)设a，b是空间两条直线，则“a，b不平行”是“a，b是异面直线”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解：由a，b是异面直线⇒a，b不平行．反之，若直线a，b不平行，也可能相交，不一定是异面直线．所以“a，b不平行”是“a，b是异面直线”的必要不充分条件．故选B.

4.(2019·安徽百所重点高中模拟)已知集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2∈A}，则集合A∩B 的子集的个数为()

A.1

B.2

C.3

D.4

解：由题意知B＝{±1，±2，±2}，则A∩B＝{1，2}，故A∩B的子集的个数为4.故选D.

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5.(2018·长沙调考)已知集合A ＝{x |y ＝ln(1－2x )}，B ＝{x |x 2≤x }，则∁(A ∪B )(A ∩B )等于

( )

A.(－∞，0)

B.⎝⎛⎦

⎤－12，1 C.(－∞，0)∪⎣⎡⎦⎤12，1 D.⎝⎛⎦

⎤－12，0 解：因为集合A ＝{x |y ＝ln(1－2x )}＝{x |1－2x ＞0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪

⎪x ＜12，B ＝{x |x 2≤x }＝{x |0≤x ≤1}，所以A ∪B ＝{x |x ≤1}，A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪

⎪0≤x ＜12，所以∁(A ∪B )(A ∩B )＝(－∞，0)∪⎣⎡⎦⎤12，1.故选C. 6.(2019·湖南八市联考)已知数列{a n }是等差数列，m ，p ，q 为正整数，则“p ＋q ＝2m ”是“a p ＋a q ＝2a m ”的 ( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解：在等差数列中，对于正整数m ，p ，q ，若p ＋q ＝2m ，则a p ＋a q ＝2a m ；但对于公差为0的等差数列，由a p ＋a q ＝2a m ，不一定能推出p ＋q ＝2m ，所以“p ＋q ＝2m ”是“a p ＋a q ＝2a m ”的充分不必要条件．故选A.

7.给出以下四个命题：

①若2≤x <3，则(x －2)(x －3)≤0；

②已知x ，y ∈R ，若x ＝y ＝0，则x 2＋y 2＝0；

③若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2；

④若x ，y 都是偶数或x ，y 都是奇数，则x ＋y 是偶数.

则下列判断正确的是 ( )

A.①的否命题为真

B.②的逆命题为假

C.③的否命题为真

D.④的逆否命题为假

解：因为①的否命题“若x <2或x ≥3，则(x －2)(x －3)>0”不成立，所以选项A 错误；因为②的逆命题“已知x ，y ∈R ，若x 2＋y 2＝0，则x ＝y ＝0”成立，所以选项B 错误；因为③的否命题“若x 2－3x ＋2≠0，则x ≠1且x ≠2”成立，所以选项C 正确；因为④的原命题为真，所以它的逆否命题“若x ＋y 不是偶数，则x ，y 不都是偶数且x ，y 不都是奇数”必为真，故选项D 错误．综上可知，只有选项C 正确．故选C.

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8.已知集合A ＝{x |x 2－x －12≤0}，B ＝{x |2m －1

( )

A.[－1，2)

B.[－1，3]

C.[2，＋∞)

D.[－1，＋∞)

解：由x 2－x －12≤0，得(x ＋3)(x －4)≤0，得－3≤x ≤4，所以A ＝{x |－3≤x ≤4}．又A ∩B ＝B ，所以B ⊆A .

①当B ＝∅时，有m ＋1≤2m －1，解得m ≥2；

②当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧－3≤2m －1，m ＋1≤4，2m －1＜m ＋1，

解得－1≤m <2.

综上，得m ≥－1.故选D.

9.(2019·安徽六校联考)下列说法错误的是

( )

A.“若x ≠2，则x 2－5x ＋6≠0”的逆否命题是“若x 2－5x ＋6＝0，则x ＝2”

B.“x >3”是“x 2－5x ＋6>0”的充分不必要条件

C.“∀x ∈R ，x 2－5x ＋6≠0”的否定是“∃x 0∈R ，x 20－5x 0

＋6＝0” D.命题“在锐角△ABC 中，sin A

解：由逆否命题的定义知A 正确；由x 2－5x ＋6>0得x >3或x <2，所以“x >3”是“x 2－5x ＋6>0”的充分不必要条件，所以B 正确；因为全称命题的否定是特称命题，易知C 正确；

在锐角△ABC 中，由A ＋B >π2，即A ＞π2－B ，得sin A >sin ⎝⎛⎭

⎫π2－B ＝cos B ，所以D 错误．故选D.

10.(广东省佛山市禅城区2020届高三上学期统一测试)已知命题p ：∀x ＞0，ln(x ＋1)＞0，命题q ：x 3＞8是|x |＞2的充要条件，下列命题为真命题的是

( )

A.p ∧q

B.( p )∨q

C.p ∧(q )

D.( p )∧(q )

解：由x ＞0，得x ＋1＞1，可得ln(x ＋1)＞0，故命题p 为真命题；