高职班“微分中值定理”教学设计方案[论文]

高职班“微分中值定理”教学设计方案

摘要：根据教学大纲要求和当前职业教育改革的先进理念，在“微分中值定理”一课中运用启发式教学法，利用图形直观降低理论难度，通过典型例题的分析讲解和一定数量的练习，精讲多练，突出重点，重视知识的运用.

关键词：微分中值定理教学设计启发式教学讲练结合

一、课程设置分析

（一）课程的地位

《应用数学》是我院机电工程系、信息技术系、车辆工程系、电子电气系各专业的一门必修公共课，是学生提高文化素质和学习有关专业知识、专门技术及获取新知识能力的重要基础.主要讲授极限与连续，导数、微分及其应用，积分及其应用等一元函数微积分的内容.要注意引导学生在其他课程和实践中使用数学，使学生认识数学的实用价值和经济价值，逐步形成数学意识，提高学生分析和解决实际问题的能力.

（二）本次课的地位

本课教学内容是微分中值定理和函数的单调性，是导数应用的基本内容.微分中值定理是获得可导函数单调性判定方法的理论基础.单调函数在《应用数学》课程中占有重要的地位，函数单调性的讨论是解决诸如“用料最省”“产值最高”“质量最好”“耗时最少”等最值问题的重要方法.

（三）教学设计理念与思路

学院以突出职业能力培养为导向，在加强实践性教学、压缩基础课教学的实践中做了大胆的尝试，各专业新的培养方案要求在高职数学教育教学中，把培养数学素质作为教学过程的主线，加强对学生进行数学知识应用能力的培养，从而使学生的数学知识、能力、素质得到协调发展.根据教学大纲要求和当前职业教育改革的先进理念，课运用启发式教学，精讲多练，突出重点，通过图形直观降低理论难度，重视知识在实际问题中的应用.

二、教学设计分析

（一）教学目标

1.掌握函数极值的概念.

2.了解罗尔定理、拉格朗日中值定理，能运用.

3.掌握函数单调性的判定方法，能熟练运用.

（二）教学重点和难点

重点：函数单调性的判定.

难点：拉格朗日中值定理的理解与运用.

（三）教学方法

根据教学大纲要求和当前职业教育改革的先进理念，本次课运用启发式教学，利用图形直观直接得出微分中值定理（拉格朗日中值定理），通过典型例题的分析讲解和一定数量的练习，精讲多练，突出重点，重视知识的运用.

（四）教学设计

[板书设计]整个黑板分左中右三大栏，左栏用来书写新课知识要

点，如拉格朗日中值定理及其两个推论、函数的极值及极值点概念、极值点的必要条件、单调性判断定理等；中栏右栏用来书写即写即擦的内容，如例题示范和课堂练习讲评等.

以下是教学过程.

[新课引入]通过前面的学习，我们已经认识了导数，它描述函数随自变量而变化的瞬时变化率.我们现在已经能够熟练地计算函数的导数了.本章我们开始学习导数的应用.

[新课讲授]§3.1微分中值定理

定理（拉格朗日中值定理）：如果函数y=f（x）满足下列两个条件：（1）在闭区间[a，b]上连续；（2）在开区间（a，b）内可导，则至少存在一点使得或.

推论：如果函数f（x）在区间（a，b）内满足f′（x）≡0，则在（a，b）内（c为常数）.

推论：如果对（a，b）内任意x，均有f′（x）=g′（x），则在（a，b）内f（x）与g（x）之间相差一个常数，即（c为常数）. [课堂练习]验证拉格朗日中值定理对函数y=4x-5x+x-2在[0，1]上的正确性.

[新课讲授]§3.2函数的单调性

函数的极值：极大值与极小值的统称.

极值点：使函数f（x）取得极值的点x称为函数f（x）的极值点.

注意：函数在一个区间上可能有几个极大值和几个极小值，其中

有的极大值可能比极小值小；函数的极值概念是局部性的，它们与最大值、最小值不同.

定理（极值点的必要条件）：设函数f（x）在x处可导，且在点x处取得极值，那么.

可导函数的极值点必是驻点，驻点不一定是极值点.如：在x=0处.

对一个连续函数，极值点还可能是尖点（使导数不存在的点）.如：在x=0处.

定理（单调性判断定理）：设f（x）在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b）内可导，那么

①若在（a，b）内f′（x）>0，则函数f（x）在[a，b]上单调增加；

②若在（a，b）内f′（x）ex.

思路：令可证f（x）在（-∞，1]上严格单调减少，在[1，+∞）上严格单调增加.故对任意x≠1，有即e>ex.

[课堂练习]

1.证明当x>0时.

提示：令，则在[0，+∞）上单调增加，所以，当x>0时，有即即这时.

2.求函数的单调性与极值.

答案：函数的定义域为（-∞，+∞）.减区间为（-∞，3），增区间为（3，+∞），极小值y（3）=-.

[课堂练习及讲评]（略）

[本课小结]

1.中值定理.

2.函数的极值和极值点概念.

3.函数单调性的判定和运用.

参考文献：

[1]孙薇荣等.微积分[m].高等教育出版社，2004.

[2]王玉华.应用数学基础[m].高等教育出版社，2010.

[3]赵强.浅析高职数学课程教学的研究与实践[j].时代教育，2011（8）.