北师大版初三数学中考模拟试题及答案

初三数学综合测试题（1）

（考试时间90分钟，满分100分）

一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）

每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在下面的答题表一内，否则不给分.

答题表一

1、下列计算正确的是

A. 236333=⨯

B. -(-a +1)= a -1

C. 3m 2-m 2=3

D. (-3)2= -3

2、由几个小正方体所搭成的几何体的俯视图如下面左侧图形所示.(正方形中的数字表 示该位置叠放的小正方体的个数)，那么这个几何体的正视图是

3、根据右图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是

A ．7元

B ．35元

C ．45元

D ．50元 4、如果分式

1

x 1x +-的值为零，那么x 的值为

A. -1或1

B. 1

C. -1

D. 1或0

第3题

共52元

5、已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cosα等于

A ．

2

1

B ．22

C ．23

D ．33

6、若一个正多边形的外角等于30°，则这个多边形的边数是

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

7、四张完全相同的卡片上，分别画有：线段、等边三角形、平行四边形、圆，现从中随

机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是 A ．

43 B ．21 C ．4

1

D ．1 8、已知二次函数y = x 2的图象向右平移3个单位后，得到的二次函数解析式是

A.2)3x (y -=

B. 2)3x (y +=

C. 3x y 2-=

D. 3x y 2+= 9、如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB=8，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可以是

A ．1.5

B ．2.5

C ．4.5

D ．5.5

第9题

10、如图，圆锥底面直径为6cm ，母线长为12cm ，则其侧面展开为扇形的圆心角为

A. 30º

B. 45º

C. 60º

D. 90º

二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题表二内，否则

不给分）

答题表二

第10题

11、若一组数据“－2，x ，－1，0，2”的众数是2，则中位数是 。

12、在直角坐标系中，如果点A 沿x 轴翻折后能够与点B （-1，2）重合，那么A 、B 两

点之间的距离等于 。

13、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有

5个，则第n 幅图中共有 个。

14、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，∠B=30º, 将△ABC 绕着点C 逆时针旋转后得到的

△A ′B ′C 的斜边A ′B ′ 经过点A ，那么∠ACA' 的度数是___度。

第14题 15、如图，机器人从A 点出发，沿着西南方向行了42m 到达B 点，在点B 处观察到原

点O 在它的南偏东60°的方向上，则OA= m （结果保留根号）．

三、解答题：（第16-18题每题6分，第19-22题每题7分，第23题9分，共55分）

16、先化简，再求值：(3x+2)(3x -2)-5x(x -1)-(2x -1)2，其中x=3

1

-

解：

17、解方程：x

312

212x 61--

=- 解：

1 2 3 n … …

第15题

18、在不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），现从

中任意摸出一个是白球的概率为1

2，从中任意摸出一个是红球的概率为3

1

。白球比红

球多1个。

（1）试求袋中白球、黄球、红球的个数；

（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图，或列表格法，求两次摸到都是白球的概率。

解：

19、用尺轨三等分任意角是数学中的一大难题，但我们可以用“折纸法”把一个直角三等

分。如图所示，具体做法：

（1）将一矩形纸片ABCD对折，EF为折痕；

（2）继续沿过点C的直线CO对折，使点B落在EF上得到点G，则CO、CG就把∠BCD三等分了。

请你写出它的推理过程。解：

B

20、某酒店的客房有标准三人房，收费标准为每天每套150元；标准双人房，每天每套140

元。一个50人的旅游团到该酒店入住，开了一些三人和标准双人房，若每套客房正好住满，且标准三人房住了x套，标准双人房住了y套。

（1）用含x的代数式表示y

（2）若该旅游团一天的住宿费要低于3000元，且旅客要求住进的标准三人房不多于标准双人房，那么该旅游团订这两种标准房各多少套？

解：

21、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm；

点P从点A开始沿AD边向点D以1厘米/秒的速度移动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B以3厘米/秒的速度移动；当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设移动的时间为t秒．

（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？

（2）设四边形PQCD的面积为y，求y与t的函数关系式？探索四边形PQCD的面积是否存在最大值？若存在，最大值是多少？若不存在，请说明理由？

解：

Q