大学物理学-第1章习题解答

大学物理简明教程（上册）习题选解

第1章 质点运动学

1-1 一质点在平面上运动，其坐标由下式给出)m 0.40.3(2

t t x -=，m )0.6(3

2

t t y +-=。求：（1）在

s 0.3=t 时质点的位置矢量；

（2）从0=t 到s 0.3=t 时质点的位移；（3）前3s 内质点的平均速度；（4）在s 0.3=t 时质点的瞬时速度；

（5）前3s 内质点的平均加速度；（6）在s 0.3=t 时质点的瞬时加速度。

解：（1）m )0.6()0.40.3(322j i r t t t t +-+-= 将s 0.3=t 代入，即可得到 )m (273j i r +-=

（2）03r r r -=∆，代入数据即可。

（3）注意：0

30

3--=r r v =)m/s 99(j i +-

（4）dt

d r

=v =)m/s 921(j i +-。

（5）注意：0

30

3--=v v a =2)m /s 38(j i +-

（6）dt

d v

a ==2)m /s 68(j -i -，代入数据而得。

1-2 某物体的速度为)25125(0j i +=v m/s ，3.0s 以后它的速度为)5100(j 7-i =v m/s 。 在这段时间内它的平均加速度是多少？

解：0

303--=

v v a =2

)m /s 3.3333.8(j i +-

1-3 质点的运动方程为) 4(2k j i r t t ++=m 。（1）写出其速度作为时间的函数；（2）加速度作为时间的函数； （3）质点的轨道参数方程。

解：（1）dt

d r

=v =)m/s 8(k j +t （2）dt

d v a =

=2

m/s 8j ； （3）1=x ；2

4z y =。

1-4 质点的运动方程为t x 2=，22t y -=（所有物理量均采用国际单位制）。求：（1）质点的运动轨迹；（2）从0=t 到2=t s 时间间隔内质点的位移r ∆及位矢的径向增量。

解：（1）由t x 2=，得2

x

t =

，代入22t y -=，得质点的运动轨道方程为 225.00.2x y -=；

（2）位移 02r r r -=∆=)m (4j i - 位矢的径向增量 02r r r -=∆=2.47m 。 （3）删除。

1-6 一质点做平面运动，已知其运动学方程为t πcos 3=x ，t πsin =y 。试求：

（1）运动方程的矢量表示式；（2）运动轨道方程；（3）质点的速度与加速度。

解：（1）j i r t t πsin πcos 3+=；

（2）19

2

=+y x

（3）j i t t πcos πsin 3π+-=v ；

)πsin πcos 3(π2j i t t a +-=

*1-6 质点A 以恒

定的速率m/s 0.3=v 沿 直线m 0.30=y 朝x +方 向运动。在质点A 通过y 轴的瞬间，质点B 以恒 定的加速度从坐标原点

出发，已知加速度2m /s 400.a =，其初速度为零。试求：欲使这两个质点相遇，a 与y 轴的夹角θ应为多大？ 解：提示：两质点相遇时有，B A x x =，B A y y =。因此只要求出质点A 、B 的运动学方程即可。或根据

222)2

1

(at y =+2(vt)可解得： 60=θ。

1-77 质点做半径为R 的圆周运动，运动方程为

2021

bt t s -=v ，其中，s 为弧长，0v 为初速度，b 为正

的常数。求：（1）任意时刻质点的法向加速度、切向加速度和总加速度；（2）当t 为何值时，质点的总加速度在数值上等于b ？这时质点已沿圆周运行了多少圈？

题1-6图

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a

t a=（2

为

由而（2 =

v 方

（1（2

2

2)m/s

4(t

a-

=。已知s0.3

=

t时，该质点的速度为m/s

0.2

=

v，坐标9.0m

x=。求质点的运动方程。

解：这是运动学第二类问题，用积分法，并带入初始条件得75

.0

12

1

24

2+

-

-

=t

t

t

x m。

1-11 物体沿直线运动，其加速度和速度的关系为2

m/s

4

32

(v)

-

=

a，已知0

=

t时，0

=

x，0

=

v。

求该物体在任意位置的速度。

解：同上题，用积分法得

v = m/s

)

1(84t

e-

-。

1-12子弹以初速度m/s

200

=

v发射，初速度与水平方向的夹角为

60。求：（1）最高点处的速度和加速度；（2）轨道最高点的曲率半径。

解：（1）在最高点处速度沿轨道切线方向，即水平方向，大小为θ

cos

v=100m/s；加速度的方向指向地心，大小为g。

（2）根据

ρ

2

v

=

n

a，得曲率半径=

=

n

2

a

v

ρ1000m。

1-13飞机以100m/s的速度沿水平直线飞行，在距离地面100m高处，驾驶员要将救灾物资投放到前方预定地点。（1）此时目标应在飞机下前方多远？（2）物品投出2s后的切向加速度和法向加速度各为多少？（提示：任意时刻物品的速度与水平轴的夹角为

v

gt

arctan

=

θ。

解：（1）这是平抛运动。就在物资的运动学方程为：水平方向：vt

=

x，

竖直方向：2

2

1

gt

y=。

解得m

452

8.9

100

2

2

=

⨯

=

=

g

y

x

（2）θ

sin

g

a

t

=，θ

cos

g

a

n

=，而

v

gt

arctan

=

θ，

解得2

m/s

88

.1

=

t

a

2

m/s

26

.9

=

t

a

1-14 一气球以匀速率

v从地面上升。由于风的

影响，它获得了一个水平速度by

x

=

v（b为常数，y 为上升高度）。求：（1）写出气球的运动方程；（2）气球的水平偏离与高度的关系)

(y

x；（3）气球沿轨道