年中考数学强化训练精选参考答案

合集下载

沪科版九年级数学中考复习四边形相关证明与计算强化训练(含答案)

沪科版九年级数学中考复习四边形相关证明与计算强化训练（含答案）1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为O.(1) 求证：△AOM≌△CON；(2) 若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为________．2.如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC.若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．3.如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.求证：(1) △BDE≌△FAE；(2) 四边形ADCF为矩形．4.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD，AB的中点．(1) 求证：△ABE≌△ADF；(2) 若BE＝√3，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积5.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF ⊥AB，OG∥EF.(1) 求证：四边形OEFG是矩形；(2) 若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．6.如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB，BC，CD，DA于点P，M，Q，N.(1) 求证：△PBE≌△QDE；(2) 顺次连接点P，M，Q，N，求证：四边形PMQN是菱形．7.如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E，F，使得AE＝CF.连接DE，DF，BE，BF.求证：四边形BEDF是菱形．8.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB，DC于点E，，求EF的长；F，连接AF，CE. (1) 若OE＝32(2) 判断四边形AECF的形状，并说明理由．9.如图，四边形ABCD是菱形，H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，垂足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，垂足为F.(1) 若∠BAD＝60°，求证：四边形CEHF是菱形；(2) 若CE＝4，△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积．点M，N.(1) 求证：四边形BNDM是菱形；(2) 若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．11.如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，AB⊥AC，分别在边BC，AD上的点E与点F关于AC对称，连接EF，AE，CF，DE.(1) 试判定四边形AECF的形状，并说明理由；(2) 求证：AE⊥DE.12.如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC 交于M，N两点，连接CM，AN.(1) 求证：四边形ANCM为平行四边形；(2) 若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的长．GC，以DC，CF为邻边作菱形DCFE，连接CE.(1) 判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论；(2) 连接DF，若BC＝√3，求DF的长．14.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF.(1) 求证：△ADE≌△CBF.(2) 连接AF，CE.当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．15.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF＝90°.求证：CE＝DF.(1) 求证：△BAE≌△CDE；(2) 求∠AEB的度数．17.如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF＝CE.求证：四边形BEDF是菱形．18.如图，在正方形ABCD中，G是BC边上任意一点(不与点B，C重合)，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F.(1) 求证：AF－BF＝EF.(2) 四边形BFDE是否可能是平行四边形？如果可能，请指出此时点G的位置；如果不可能，请说明理由．形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形PADE 的面积为S.，求S的值；(1) 若DE＝√33(2) 设DE＝x，求S关于x的函数解析式．20.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为对角线AC上一动点(不与点A，C重合)，连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD，AB于点M，N，作射线DF交射线CA于点G.(1) 求证：EF＝DE；(2) 当AF＝2时，求GE的长．答案1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为O.(1) 求证：△AOM≌△CON；(2) 若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为________．证明：(1) ∵MN是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∠AOM＝∠CON＝90°.∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD.∴∠M＝∠N.在△AOM和△CON中，{∠M=∠N，∠AOM=∠CON，AO=CO，∴△AOM≌△CON(AAS)2.如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC.若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE.∵E 为BC的中点，∴EB＝EC.∴△ABE≌△FCE(AAS)．∴AB＝FC.∵AB∥CF，∴四边形ABFC 是平行四边形．∵AD＝BC，AD＝AF，∴BC＝AF.∴四边形ABFC是矩形3.如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.求证：(1) △BDE≌△FAE；(2) 四边形ADCF为矩形．证明：(1) ∵AF∥BC，∴∠DBE＝∠AFE.∵E是线段AD的中点，∴DE＝AE.∵∠DEB＝∠AEF，∴△BDE≌△FAE(AAS)(2) ∵△BDE≌△FAE，∴DB＝AF.∵D是线段BC的中点，∴BD＝CD.∴AF＝CD.∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB＝AC，∴AD⊥BC.∴∠ADC＝90°.∴四边形ADCF为矩形4.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD，AB的中点．(1) 求证：△ABE≌△ADF；(2) 若BE＝√3，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积证明：(1) ∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.∵E，F分别是边AD，AB的中点，∴AF＝AE.在△ABE和△ADF中，{AB=AD，∠A=∠A，AE=AF，∴△ABE≌△ADF(SAS)(2) 连接BD.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠A＝∠C＝60°.∴△ABD是等边三角形.∵E是边AD的中点，∴BE⊥AD.∴∠ABE＝30°.∴AB＝2AE.∵在Rt△AEB中，AE2＋BE2＝AB2，BE＝√3，∴AE2＋(√3)2＝(2AE)2.∴AE＝1(负值舍去)．∴AB ＝2AE＝2.∴AD＝AB＝2.∴S菱形ABCD＝AD·BE＝2×√3＝2√35.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF ⊥AB，OG∥EF.(1) 求证：四边形OEFG是矩形；(2) 若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．证明：(1) ∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∠DAO＝∠BAO，OB＝OD.∵E是AD的中点，∴AE＝OE＝DE＝12AD.∴∠EAO＝∠AOE.∴∠BAO＝∠AOE.∴OE∥FG.∵OG∥EF，∴四边形OEFG是平行四边形．∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°.∴四边形OEFG是矩形(2) ∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB＝AD＝10.∴∠AOD＝90°.∵E是AD的中点，∴OE＝AE＝12AD＝5.由(1)，知四边形OEFG是矩形，∴FG＝OE＝5.∵AE＝5，EF＝4，∴AF＝√AE2−EF2＝3.∴BG＝AB－AF－FG＝10－3－5＝26.如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB，BC，CD，DA于点P，M，Q，N.(1) 求证：△PBE≌△QDE；(2) 顺次连接点P，M，Q，N，求证：四边形PMQN是菱形．证明：(1) ∵四边形ABCD是平行四边形，∴EB＝ED，AB∥CD.∴∠EBP＝∠EDQ.在△PBE和△QDE中，{∠EBP=∠EDQ，EB=ED，∠BEP=∠DEQ，∴△PBE≌△QDE(ASA)(2) ∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ.同理，可证△BME≌△DNE(ASA)，∴EM＝EN.∴四边形PMQN是平行四边形．∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形7.如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E，F，使得AE＝CF.连接DE，DF，BE，BF.求证：四边形BEDF是菱形．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，CD＝CB＝DA＝BA，∠DCA＝∠BCA.∴∠DCF ＝∠BCF.∵CF＝CF，∴△CDF≌△CBF(SAS)．∴DF＝BF.∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA.∴∠DAE＝∠BCF.∵AE＝CF，DA＝BC，∴△DAE≌△BCF(SAS)．∴DE＝BF.同理，可证△DCF≌△BAE(SAS)，∴DF＝BE.∴四边形BEDF是平行四边形．∵DF＝BF，∴▱BEDF是菱形8.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB，DC于点E，F ，连接AF ，CE. (1) 若OE ＝32，求EF 的长；(2) 判断四边形AECF 的形状，并说明理由．证明：(1) ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD ，AO ＝CO.∴ ∠EAO ＝∠FCO.又∵ ∠AOE ＝∠COF ，∴ △AOE ≌△COF(ASA)．∴ OE ＝OF ＝32.∴ EF ＝2OE ＝3(2) 四边形AECF 是菱形理由：∵ △AOE ≌△COF ，∴ AE ＝CF.又∵ 在▱ABCD 中，AE ∥CF ，∴ 四边形AECF 是平行四边形．又∵ EF ⊥AC ，∴ ▱AECF 是菱形．9.如图，四边形ABCD 是菱形，H 为对角线AC 的中点，点E 在AB 的延长线上，CE ⊥AB ，垂足为E ，点F 在AD 的延长线上，CF ⊥AD ，垂足为F. (1) 若∠BAD ＝60°，求证：四边形CEHF 是菱形；(2) 若CE ＝4，△ACE 的面积为16，求菱形ABCD 的面积．证明：(1) ∵ 四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，∴ ∠EAC ＝∠FAC ＝30°.又∵ CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，∴ CE ＝CF ＝12AC.∵ H 为对角线AC 的中点，∴ EH ＝FH ＝12AC.∴ CE ＝CF ＝EH ＝FH.∴ 四边形CEHF 是菱形(2) ∵ CE ⊥AB ，CE ＝4，△ACE 的面积为16，∴ 12AE ×4＝16.∴ AE ＝8.设AB ＝x ，则BE ＝8－x.∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AB ＝BC ＝x.在Rt △BEC 中，由勾股定理，得42＋(8－x)2＝x 2，解得x ＝5，即AB ＝5.∴ S 菱形ABCD ＝AB ·CE ＝5×4＝2010.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线BD 的垂直平分线与边AD ，BC 分别相交于点M ，N.(1) 求证：四边形BNDM 是菱形；(2) 若BD ＝24，MN ＝10，求菱形BNDM 的周长．证明：(1) ∵ AD ∥BC ，∴ ∠DMO ＝∠BNO.∵ MN 是对角线BD 的垂直平分线，∴ OB ＝OD ，MN ⊥BD.在△MOD 和△NOB 中，{∠DMO =∠BNO ，∠MOD =∠NOB ，OD =OB ，∴ △MOD ≌△NOB(AAS)．∴ OM ＝ON.∵ OB ＝OD ，∴ 四边形BNDM 是平行四边形．∵ MN ⊥BD ，∴ 四边形BNDM 是菱形 (2) ∵ 四边形BNDM 是菱形，BD ＝24，MN ＝10，∴ BM ＝BN ＝DM ＝DN ，OB ＝12BD ＝12，OM ＝12MN ＝5.在Rt △BOM 中，由勾股定理，得BM ＝√OM 2+OB 2＝√52+122＝13，∴ 菱形BNDM 的周长为4BM ＝4×13＝5211.如图，在▱ABCD 中，BC ＝2AB ，AB ⊥AC ，分别在边BC ，AD 上的点E 与点F 关于AC 对称，连接EF ，AE ，CF ，DE.(1) 试判定四边形AECF 的形状，并说明理由； (2) 求证：AE ⊥DE.证明：(1) 四边形AECF 是菱形理由：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC.∴ ∠OAF ＝∠OCE.∵ 点E 与点F 关于AC 对称，∴ AE ＝AF ，CE ＝CF ，OE ＝OF.在△AOF 和△COE 中，{∠OAF =∠OCE ，∠AOF =∠COE ，OF =OE ，∴ △AOF≌△COE(AAS).∴ AF ＝CE.∴ AE ＝AF ＝CE ＝CF.∴ 四边形AECF 是菱形．(2) ∵ BC ＝2AB ，AB ⊥AC ，∴ ∠ACB ＝30°.∴ ∠B ＝60°.∵ AE ＝CE ，∴ ∠EAC ＝∠ACB ＝30°.∴ ∠BAE ＝90°－30°＝60°＝∠B.∴ △ABE 是等边三角形．∴ AE ＝AB ＝BE ，∠AEB ＝60°.∴ ∠AEC ＝120°.∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD ，AB ＝CD.∴ ∠DCE ＝180°－∠B ＝120°.又∵ CE ＝AE ，∴ CE ＝BE ＝12BC ＝AB ＝CD.∴ ∠CED ＝∠CDE ＝30°.∴ ∠AED ＝120°－30°＝90°.∴ AE ⊥DE12.如图，在矩形ABCD 中，O 为对角线AC 的中点，过点O 作直线分别与矩形的边AD ，BC交于M ，N 两点，连接CM ，AN.(1) 求证：四边形ANCM 为平行四边形；(2) 若AD ＝4，AB ＝2，且MN ⊥AC ，求DM 的长．证明：(1) ∵ 在矩形ABCD 中，O 为对角线AC 的中点，∴ AD ∥BC ，AO ＝CO.∴ ∠OAM ＝∠OCN ，∠OMA ＝∠ONC.在△AOM和△CON 中，{∠OAM =∠OCN ，∠OMA =∠ONC ，AO =CO ，∴ △AOM ≌△CON(AAS)．∴ AM ＝CN.∵ AM ∥CN ，∴ 四边形ANCM 为平行四边形(2) ∵ 在矩形ABCD 中，AD ＝BC ，由(1)，知AM ＝CN ，∴ DM ＝BN. ∵ 四边形ANCM 为平行四边形，MN ⊥AC ，∴ ▱ANCM 为菱形．∴ AM ＝AN ＝NC ＝AD －DM.∴ 在Rt △ABN 中，根据勾股定理，得AN 2＝AB 2 ＋BN 2.∴ (4－DM)2＝22＋DM 2.∴ DM ＝3213.如图，四边形ABCD 为矩形，G 是对角线BD 的中点，连接GC 并延长至点F ，使CF ＝GC ，以DC ，CF 为邻边作菱形DCFE ，连接CE.(1) 判断四边形CEDG 的形状，并证明你的结论； (2) 连接DF ，若BC ＝√3，求DF 的长．证明：(1) 四边形CEDG 是菱形∵ 四边形ABCD 为矩形，∴ ∠BCD ＝90°.∵ 在Rt △BCD 中，G 是BD 的中点，∴ GC ＝12BD＝GD ＝BG.∵ 四边形DCFE 是菱形，∴ CF ＝DE ，DE ∥CF ，即DE ∥GC.∵ CF ＝GC ，∴ DE ＝GC.∴ 四边形CEDG 是平行四边形．又∵ GC ＝GD ，∴ ▱CEDG 是菱形(2) 设DF 交CE 于点N.∵ 四边形DCFE 是菱形，∴ DF ⊥CE ，DF ＝2DN ，DC ＝CF ＝DE.∵ CF ＝GC ，∴ DC ＝BG ＝GD.∵ 在Rt △BCD 中，DC 2＋(√3)2＝(2DC)2.∴ DC ＝1.∵ 四边形CEDG 是菱形，∴ DE ＝CE.∴ DE ＝CE ＝DC.∴ △DCE 是等边三角形．∴ ∠DCE ＝60°.∴ 在Rt △DNC 中，∠CDN ＝30°.∴ CN ＝12DC ＝12.∴ DN ＝√DC 2−CN 2＝√32.∴ DF ＝2×√32＝√314.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF.(1) 求证：△ADE≌△CBF.(2) 连接AF，CE.当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．证明：(1) ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC.∴∠ADB＝∠CBD.∴∠ADE＝∠CBF.在△ADE和△CBF中，{AD=CB，∠ADE=∠CBF，DE=BF，∴△ADE≌△CBF(SAS)(2) 当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是菱形理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC.∴∠ADB＝∠CBD.∴∠ABD＝∠ADB.∴AB＝AD.∴▱ABCD是菱形．∴AC⊥BD，即AC⊥EF.∵DE＝BF，∴OD＋DE＝OB＋BF，即OE＝OF.又∵OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形．∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．15.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF＝90°.求证：CE＝DF.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴OC＝OD，∠OCE＝∠ODF＝45°，∠COD＝90°.∴∠DOF＋∠COF＝90°.∵∠EOF＝90°，即∠COE＋∠COF＝90°，∴∠COE＝∠DOF.∴△COE ≌△DOF(ASA)．∴CE＝DF16.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE.(1) 求证：△BAE≌△CDE；(2) 求∠AEB的度数．证明：(1) ∵△ADE为等边三角形，∴AD＝AE＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°.∵四边形ABCD 为正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°.∴∠EAB＝∠EDC＝150°.在△BAE和△CDE中，{AB=DC，∠EAB=∠EDC，AE=DE，∴△BAE≌△CDE(SAS)(2) ∵AB＝AD，AD＝AE，∴AB＝AE.∴∠ABE＝∠AEB.∵∠EAB＝150°，∴∠AEB＝12×(180°－150°)＝15°17.如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF＝CE.求证：四边形BEDF是菱形．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD＝BC，∠DAE＝∠BAE＝∠BCF＝∠DCF＝45°.在△ABE和△ADE中，{AB=AD，∠BAE=∠DAE，AE=AE，∴△ABE≌△ADE(SAS)．∴BE＝DE.同理，可证△BFC≌△DFC，∴BF＝DF.在△ABF和△CBE中，{AB=CB，∠BAF=∠BCE，AF=CE，∴△ABF≌△CBE(SAS)．∴BF＝BE.∴BE＝BF＝DE＝DF.∴四边形BEDF是菱形18.如图，在正方形ABCD中，G是BC边上任意一点(不与点B，C重合)，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F.(1) 求证：AF－BF＝EF.(2) 四边形BFDE是否可能是平行四边形？如果可能，请指出此时点G的位置；如果不可能，请说明理由．证明：(1) ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AB ＝DA ，∠BAF ＋∠DAE ＝90°.∵ DE ⊥AG ，∴ ∠AED ＝∠GED ＝90°.∴ ∠DAE ＋∠ADE ＝90°.∴ ∠BAF ＝∠ADE.∵ BF ∥DE ，∴ ∠BFA ＝∠GED ＝∠AED.∴ △ABF ≌△DAE(AAS).∴ BF ＝AE.∴ AF －BF ＝AF －AE ＝EF (2) 四边形BFDE 不可能是平行四边形理由：如图，连接AC ，BE ，DF.∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠BAD ＝90°，AC 平分∠BAD.∴ ∠DAC ＝45°.假设四边形BFDE 是平行四边形，∴ BF ＝DE.由(1)，得∠AED ＝90°，AE ＝BF ，∴ AE ＝DE.∴ ∠EAD ＝∠EDA ＝45°.此时点G 与点C 重合，这与“G 是BC 边上任意一点(不与点B ，C 重合)”矛盾，∴ 假设不成立，即四边形BFDE 不可能是平行四边形．19.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，E 为边CD 上的一点(不与点C ，D 重合)，四边形 ABCE 关于直线AE 的对称图形为四边形ANME ，延长ME 交AB 于点P ，记四边形PADE 的面积为S.(1) 若DE ＝√33，求S 的值；(2) 设DE ＝x ，求S 关于x 的函数解析式．证明：(1) ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠D ＝90°，AB ∥CD.∵ 在Rt △ADE 中，AD ＝1，DE ＝√33，∴ AE ＝√AD 2+DE 2＝2√33.∴ AE ＝2DE.∴ ∠EAD ＝30°.∴ ∠AED ＝90°－∠EAD ＝60°.∵ AB ∥CD ，∴ ∠BAE ＝∠AED ＝60°.∵ 四边形ABCE 关于直线AE 的对称图形为四边形ANME ，∴ ∠AEC ＝∠AEM.∵ ∠PEC ＝∠DEM ，∴ ∠AEP ＝∠AED ＝60°.∴ ∠AEP ＝∠BAE.∴ PE ＝PA.∴ △APE 为等边三角形．∴ PA ＝AE ＝2√33.∴ S ＝12 (DE ＋PA)×AD ＝12×(√33+2√33)×1＝√32(2) 过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F.由(1)，可知∠AEP ＝∠AED ＝∠PAE ，∴ AP ＝PE.设AP ＝PE ＝a ，AF ＝DE ＝x ，则PF ＝|a －x|，EF ＝AD ＝1. ∴ 在Rt △PEF 中，|a －x|2＋1＝a 2，解得a ＝x 2+12x.∴ S ＝S △ADE ＋S △APE ＝12x ×1＋12×x 2+12x×1＝3x 2+14x20.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一动点(不与点A ，C 重合)，连接DE ，作EF ⊥DE 交射线BA 于点F ，过点E 作MN ∥BC 分别交CD ，AB 于点M ，N ，作射线DF 交射线CA 于点G. (1) 求证：EF ＝DE ；(2) 当AF ＝2时，求GE 的长．证明：(1) ∵ 四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，∴ AB ∥CD ，AB ＝DC ＝BC ，∠DCB ＝∠B ＝90°，∠ECM ＝12∠DCB ＝45°.∵ MN ∥BC ，∠BCM ＝90°，∴ ∠NMC ＋∠BCM ＝180°，∠MNB ＋∠B ＝180°.∴ ∠NMC ＝90°，∠MNB ＝90°.∴ ∠MEC ＝∠MCE ＝45°，∠DME ＝∠ENF ＝90°.∴ MC ＝ME.∵ AB ∥CD ，MN ∥BC ，∴ 四边形MNBC 为平行四边形．∴ MN ＝BC.∴ DC ＝MN.∴ DC －MC ＝MN －ME ，即DM ＝EN.∵ DE ⊥EF ，∴ ∠DEF ＝90°.∴ ∠DEM ＋∠FEN ＝90°.∵ ∠EDM ＋∠DEM ＝90°，∴ ∠EDM ＝∠FEN.在△DME 和△ENF 中，{∠EDM =∠FEN ，DM =EN ，∠DME =∠ENF ，∴ △DME ≌△ENF(ASA).∴ EF＝DE(2) 当点F 在线段AN 上时，由(1)，知△DME ≌△ENF ，∴ ME ＝NF.∵ 四边形MNBC 是平行四边形，∴ MC ＝BN.又∵ ME ＝MC ，AB ＝4，AF ＝2，∴ BN ＝MC ＝NF ＝1.∵ ∠EMC ＝90°，∴ CE ＝√2.∵ AF ∥CD ，∴ △DGC ∽△FGA.∴ CDAF ＝CGAG .∴ 42＝CGAG .∵ AB ＝BC ＝4，∠B ＝90°，∴ AC ＝4√2.∵ AC ＝AG ＋GC ，∴ AG ＝4√23，CG ＝8√23.∴ GE ＝CG －CE ＝8√23−√2＝5√23；当点F 在线段NA 的延长线上时，如图，同理，可得FN ＝BN.∵ AF ＝2，AB ＝4，∴ AN ＝1.∵ AB ＝BC ＝4，∠B ＝90°，∴ AC ＝4√2.∵ AF ∥CD ，∴ △GAF ∽△GCD.∴ AFCD ＝GAGC .∴ 24＝AG+4√2.∴ AG ＝4√2.∵ AN ＝NE ＝1，∠ENA ＝90°，∴ AE ＝√2.∴ GE ＝AG ＋AE ＝4√2+√2＝5√2.综上所述，GE 的长为5√23或5√2。

2022年中考数学分类复习强化练 -第一讲实数(含答案)

第一讲实数专项一实数及有关概念知识清单1. 实数的分类⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎧⎫⎨⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正整数负整数实数分数有限小数或无限循环小数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2.规定了_____、_____和_____的直线叫做数轴.实数与数轴上的点具有______的关系．3.相反数、绝对值、倒数定义性质相反数只有______不同的两个数互为相反数，0的相反数是______若a 与b 互为相反数，则a+b=______ 绝对值数轴上表示数a 的点到原点的______叫做数a 的绝对值 |a|=(0)00(0)a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞（）＜倒数乘积为______的两个数互为倒数.0是唯一没有倒数的数，倒数等于它本身的数是_____若a 与b 互为倒数，则ab=1 考点例析例1 （2021•模考福建）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10 907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为 0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10 907米处，该处的高度可记为米．分析：在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示，理解了“正”与“负”的意义后再根据题意作答即可．解：例2 （2021•模考郴州）如图，表示互为相反数的两个点是（）A ．点A 与点B B ．点A 与点DC ．点C 与点BD ．点C 与点D分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案．解：例3 （2021•模考武威）下列实数是无理数的是（）A ．－2B ．16C ．9D ．11 分析：根据无理数的定义逐一分析.解：归纳：判断一个实数是不是无理数，关键是掌握几种常见的无理数：（1）含根号型，如322，等开方开不尽的数；⑵三角函数型：如sin60°，tan30°等；⑶特定结构型，如0.101 001 000 1…（每相邻两个1之间依次多一个0）；⑷与π有关的数：如4π，π-1等．（注：在判断无理数时，不能只根据某些无理数的形式来判断，关键要看化简后的结果，如题中9含根号，但它是有理数）跟踪训练1．（2021•模考无锡）－7的倒数是（）A ．7B ．17C ．－17D ．－7 2.（2021•模考鄂尔多斯）实数－3的绝对值是（）A ．3B ．－33C ．－3D ．333．（2021•模考天水）下列四个实数中，是负数的是（）A ．－（－3） B. （－2）2 C. |－4| D.－54．（2021•模考烟台）实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（）A ．aB ．bC ．cD ．无法确定第4题图5．（2021•模考株洲）一实验室检测A ，B ，C ，D 四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A B C D专项二科学记数法知识清单科学记数法就是把一个数写成的形式，其中a 的范围是．当表示一个大于10 的数时，n 的值等于原数的整数位数减去1；当表示一个大于0小于1的数时，n 是负整数，且其绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数（包括小数点前的零）.考点例析例1 （2021•模考成都）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成，该卫星距离地面约36 000千米，将数据36 000用科学记数法表示为（）A．3.6×103 B．3.6×104 C．3.6×105 D．36×104分析：根据科学记数法的表示方法表示即可.解：例2 （2021•模考滨州）冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米=1.0×10-9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．1.1×10-9米 B．1.1×10-8米 C．1.1×10-7米 D．1.1×10-6米分析：先将110纳米转化成110×10-9米，再根据科学记数法的表示方法移动小数点即可.解：归纳：对于含有计数（量）单位的数用科学记数法表示时，应先把计数（量）单位转化为数字，然后再表示为科学记数法的形式.常见的计数单位：1千可以表示为103 ，1万可以表示为104 ，1亿可以表示为108 ；常考的计量单位：1毫米可以表示为10-3 米，1纳米可以表示为10-9 米等.跟踪训练1．（2021•模考长沙）为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632 400 000 000元，其中632 400 000 000用科学记数法表示为（）A．6.324×1011 B．6.324×1010 C．632.4×109 D．0.6324×10122．（2021•模考江西）教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报．经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50 175亿元，比上年增长8.74%．将50 175亿用科学记数法表示为（）A．5.017 5×1011 B．5.017 5×1012 C．0.501 75×1013 D．0.50 175×10143．（2021•模考苏州）某种芯片每个探针单元的面积为0.000 001 64 cm²，0.000 001 64用科学记数法可表示为（）A．1.64×10-5 B．1.64×10-6 C．16.4×10-7 D．0.164×10-54．（2021•模考威海）人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（）A．10×10-10 B．1×10-9 C．0.1×10-8 D．1×109专项三无理数的估算知识清单无理数的估算，最常见的就是对带根号的无理数的估算，通常用“夹逼法”，即将被开方数限定在两个连续的平方数之间，然后确定无理数的整数部分和小数部分.考点例析例1（2021•模考）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间，开方即可求得答案.解：例2 （2021•模考南通）若m＜＜m+1，且m为整数，则m＝．分析：m的值．解：跟踪训练1.（2021•模考黔东南州）实数）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间2.（2021•模考临沂）设a +2，则（）A ．2＜a ＜3B ．3＜a ＜4C ．4＜a ＜5D ．5＜a ＜63.（2021•模考河南）请写出一个大于1且小于2的无理数．4.（2021•模考最接近的自然数是．专项四实数的大小比较知识清单实数的大小比较有以下几种常用方法：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的；（2）正数零，负数零，正数负数；两个负数，绝对值大的；（3）作差比较法：若a-b>0，则a>b ；若a-b=0，则a=b ；若a-b<0，则a<b ；（4）平方比较法：,则a>b （a ＞0，b ＞0）.考点例析例1 （2021•模考聊城）在实数－10，41中，最小的实数是（）A ．－1B ．41 C ．0 D 分析：思路一：把这几个数在数轴上表示出来，根据它们在数轴上的位置来比较大小；思路二：根据解：例2 （2021•模考菏泽）下列各数中，绝对值最小的数是（）A ．﹣5B ．12C ．﹣1 D分析：先求出四个数的绝对值，再进行比较即可得出结果．解：归纳：对含有无理数的实数在比较其大小时，可先估算出无理数的近似值，再和其他的有理数比较大小．跟踪训练1．（2021•模考内江）下列四个数中，最小的数是（）A. 0B. 12020C. 5D. －12．（2021•模考天门）下列各数中，比－2小的数是（）A ．0B ．－3C ．－1D ．|－0.6|3.（2021•模考大庆）在﹣1，0 ）A ．﹣1B ．0C ．πD 4.（2021•模考株洲）下列不等式错误的是（）A ．﹣2＜﹣1B C ．52．13＞0.3专项五平方根、立方根知识清单1. 平方根：若一个数的____等于a ，则这个数叫做a 的平方根.一个正数有___个平方根，它们____，0的平方根是_____，负数____平方根.一个正数____的平方根，叫做它的算术平方根，0的算术平方根是 .2.立方根：若一个数的____等于a ，则这个数叫做a 的立方根.正数有一个____的立方根；负数有一个____的立方根；0的立方根是____.3.开平方：求一个非负数a 的______的运算，叫做开平方.4.开立方：求一个数a 的______的运算，叫做开立方.考点例析例1 （2021•模考烟台）4的平方根是（）A ．±2B ．－2C ．2D 分析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．例2 （2021•模考常州）8的立方根是（）A ．B ．±C ．2D ．±2分析：根据立方根的定义求解即可.解：跟踪训练1.（2021•模考 0，则x 的值是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．22.（2021•模考金昌）若一个正方形的面积是12，则它的边长是（）A ．B ．3C ．D ．43.（2021•模考攀枝花）下列说法中正确的是（）A ．0.09的平方根是0.3B 4C ．0的立方根是0D ．1的立方根是±14．（2021•模考恩施州）9的算术平方根是．5．（2021•模考徐州）7的平方根是．6．（2021•模考的结果是．专项六实数的运算知识清单1. 实数的运算法则（1）加法：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值；一个数同零相加仍得这个数.（2）减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数.（3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，积为零.（4）除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不为零的数都得零；除以任何一个不为零的数等于乘以这个数的倒数.2．求______________的运算，叫做乘方，乘方可以转化为乘法运算.3．用字母表示运算律：交换律：a+b=________，ab=________；结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）_________，（ab ）c=________；乘法对加法的分配律m （a+b+c ）=_________．4．实数的运算顺序：先算_____，再算______，最后算______；有括号的要先算_____；同级运算，要按________的顺序依次进行计算．5．若实数0≠a ，m 为整数，则0a =______，m a -=______．考点例析例1 （2021•模考铜仁）计算：2÷12﹣（﹣1）20200．分析：先根据除法法则、乘方的意义、算术平方根的定义、零指数幂的运算公式分别求得2÷12=4，（﹣1）2020=1=20=1，然后再进行实数的运算．解：归纳：在进行实数的运算时，一定要养成良好的习惯：运算前要认真审题，确定顺序（包括使用简便方法）；运算过程中，要耐心细致；得出结果后，要认真检查，谨防出错.要特别注意a 0=1（a ≠0），（-1）2n+1=-1（n 是整数），（-1）2n =1（n 是整数）.例2 （2021•模考＝0，则（a+b ）2020＝．分析：由非负数的意义，得a-2=0，b+1=0，求出a ，b 的值，代入计算即可．解：归纳：对非负数的考查是中考的一个热点，一个数的绝对值a ，一个非负数的算术平方根()0≥a a ，一个数的偶数次方n a 2是初中阶段常见的非负数.在解题时要正确理解并熟练应用非负数的性质：非负数有最小值（为零），但无最大值；如果几个非负数的和等于零，那么每一个非负数都等于零．例3 （2021•模考娄底）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x 的值为（）A ．135B ．153C ．170D ．189分析：由前三个正方形可知规律为：左上方的数等于序号数，左下方的数比左上方的数大1，右上方的数是左下方数的2倍，右下方的数为左下方数与右上方数的乘积加上序号数，由此即可求得答案．归纳：实数问题中的找规律问题是中考的常考内容，解题的关键是通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后进行归纳总结，得出一般的结论，从而将问题解决. 跟踪训练 1．（2021•模考凉山州）－12020＝（）A ．1B ．－1C ．2020D ．－20202．（2021•模考咸宁）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（）A ．3+（－2）B ．3－（－2）C ．3×（－2）D ．（－3）÷（－2）3.（2021•模考雅安）已知2a -+|b ﹣2a|＝0，则a+2b 的值是（）A ．4B ．6C ．8D ．104．（2021•模考连云港）我市某天的最高气温是4℃，最低气温是-1℃，则这天的日温差是 ℃．5．（2021•模考常州）计算：|－2|＋（π－1）0＝．6．（2021•模考随州）（－1）2＋9＝．7．（2021•模考张家界）观察下面的变化规律：213⨯＝1－13，235⨯＝13－15，257⨯＝15－17，279⨯＝17－19，…根据上面的规律计算：213⨯+235⨯+257⨯+…+220192021⨯＝． 8．（2021•模考宜宾）计算：()()1020*******π-⎛⎫----+- ⎪⎝⎭．专项七数轴与数形结合知识清单数和形是数学研究的两个方面，数形结合实质就是把问题中的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系来解决问题，这样可以使复杂的问题简单化、抽象的问题具体化. 考点例析例1 （2021•模考北京）实数a 在数轴上对应点的位置如图1所示，若实数b 满足－a ＜b ＜a ，则b 的值可以是（）A ．2B ．－1C ．－2D ．－3图1分析：根据数轴可得1＜a ＜2，所以-2＜-a ＜-1.如图1，在数轴上找出-a 的对应点，即可确定符合条件的b 的值．解：例2 （2021•模考铜仁）实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图2所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b图2分析：先由数轴，得-2＜a＜-1，0＜b＜1，所以1＜-a＜2，-1＜-b＜0，再根据实数的大小比较方法进行比较即可求解．解：归纳：实数与数轴上的点具有一一对应的关系，把数和点对应起来，也就是说把“数”和“形”结合起来，二者相互补充，相辅相成，把许多复杂问题转化为简单的问题.跟踪训练1.（2021•模考盐城）实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（）A．a＞0 B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|第1题图2．（2021•模考福建）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m－n的结果可能是（）A．－1 B．1 C．2 D．3第2题图3.（2021•模考枣庄）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A．|a|＜1 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．1﹣a＞1第3题图参考答案专项一实数及有关概念例1 －10 907 例2 B 例3 D1．C 2．A 3．D 4．A 5．D专项二科学记数法例1 B 例2 C1．A 2．B 3．B 4．B专项三无理数的估算例1 B 例2 51．C 2．C 3．2专项四实数的大小比较例1 D 例2 B1．D 2．B 3．C 4．C专项五平方根、立方根例1 A 例2 C1．C 2．A 3．C 4．3 5 6．3专项六实数的运算例1 0．例2 1 例3 C1．B 2．C 3.D 4．5 5．3 6．4 7．202020218．1.专项七数轴与数形结合例1 B 例2 D1．C 2．C 3．D。

人教版九年级数学强化练习题及答案20题

人教版九年级数学强化练习题及答案20题九年级数学强化练习题及答案1. 填空题：(1) ${(-a)}^2 = $ ___(2) $(a + b)^2 = $ ___(3) 3.5 + (-4) + 1.7 = $ ___(4) $(-2)^3 = $ ___2. 选择题：(1) 方程 $2x + 3 = 9$ 的解是：A. $x = 6$B. $x = -6$C. $x = 3$D. $x = -3$(2) 等式 $(-3x + 1) + (2x - 1) = 2(1 + x)$ 的解是：A. $x = \frac{1}{4}$B. $x = -\frac{1}{4}$C. $x =\frac{1}{2}$ D. $x = -\frac{1}{2}$(3) 等差数列的通项公式为 $a_n = 3n - 4$，其中 $n$ 表示项数。

那么该等差数列的首项为：A. -4B. 1C. 0D. -1(4) 有三个选修课选择，每个选修课都有独立的考试成绩。

如果考试成绩小于60，则表示该门选修课没通过。

小明选修了三门课，他的成绩分别是85、78和62。

那么小明至少通过了几门选修课？A. 1B. 2C. 3D. 不确定3. 解答题：(1) 将以下算式化简：$3x + 4(x - 2) = 2(x + 1) - 4x$(2) 一个等差数列的前n项和 $S_n$ 和前m项和 $S_m$ 之间的关系是：$(n+1)m = (m+1)n$。

求这个等差数列的公差。

4. 计算题：(1) 用标准算法计算：$(35.6 + 2.32) - 24.3 + 10.68$(2) 求以下算式的值：$4\frac{2}{3} - 1\frac{4}{5} \times(1\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$答案：1. 填空题：(1) ${(-a)}^2 = a^2$(2) $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$(3) 3.5 + (-4) + 1.7 = 1.2(4) $(-2)^3 = -8$2. 选择题：(1) 方程 $2x + 3 = 9$ 的解是：A. $x = 6$(2) 等式 $(-3x + 1) + (2x - 1) = 2(1 + x)$ 的解是：A. $x =\frac{1}{4}$(3) 等差数列的通项公式为 $a_n = 3n - 4$，其中 $n$ 表示项数。

年中考数学强化训练参考答案

年中考数学强化训练参考答案YUKI was compiled on the morning of December 16, 2020（一）实数的概念和运算一．填空题1．5，． 2．-1,-6, 4,2,233 4．-2 < 5．494． 6．-8 7．1 8．3 9．7 10．750-．二．选择题:11．A ． 13．B 14．A 15．C 16．D 17．D 18．D20．B 21．A 22．C 23．C 24．A 25． C ．26．C 27．B ．三．计算28．解：原式﹦1＋33－32 ﹦1＋3．29．解：原式=6321219=-+-30．解:()1232822-+---- =1212222+--=2131．原式=31-+=232．原式1222142=+-⨯+=33．原式=)12()2(231---++=122231+--+=22 34．3-2–23－21×8×π=1-2π.36．4152010-(二）代数式一. 填空题: ≥2,5≠x ,－9a 2(x+1)(x-1),2)2(+a ,（2x+5）（2x-5）,)23)(23(--++y x y x ．148．如：122+-xx10．72 11．ab7 ,-1． 14．二、选择题：17. D28．C 29．C 30．B三、解答题：32.解：原式＝2)21(-+x＝2)1(-x＝2)3(＝333.原式＝aa62+, 当12-=a时,原式＝324-．34解：)x1(21x2+--）（x221x2x2--+-=1x4x2--=由,03x4x2=+-得3x4x2-=-所以，原式413-=--=35．aaa-+2 =a236. .解：原式 =()()21222aa a a-+--()()()()222222a aa a a a+=-+-+-12a=+.37．原式=()21112a aa a a---÷+=()()()21111a aaa a a+--⋅+-=211aa+-+=()121a aa+-++=121a aa+--+=11a-+38解：222(1)(1)(1)121x xx xx x x--÷+---+=2121(1)(1)[]11(1)x x xxx x x---+⋅--+-=11()11xxx x+---=21xx--210x x+-=，∴21x x-=-∴原式=1．39. 解：∵)0(012≠=++abxax有两个相等的实数根，∴⊿＝240b ac-=，即240b a-=．∵2222222222244444)2(aabbaaabbaaabbaab=+-=-++-=-+-∵0a≠，∴4222==abaab（三）一次方程(组)、不等式(组)一．填空题,21x y =⎧⎨=⎩，． 2．3,x ＞1 3．k ＞2 4．4 5．a ＞2 6．a ＜－1且a ≠－2 7.⎩⎨⎧=+=+37081040y x y x 8．32a -<-≤．二,选择题9．A 12．A15A 16．B 17．C 21．A 三、解答题：（每题5分，共2 5分） 22．51x y =⎧⎨=⎩ . 23.方程的两边同乘以24x -，得22(2)44x x -+=-，解得3x =，检验：当3x =时，240x -≠，所以3x =是原方程的根． 24.解：22125=-+-x x )2(215-=+x 642=-x462+=x 5=x 经检验5=x 是原方程的解．25.解不等式152>+x 得2->x ；解不等式1083≤-x 得6≤x ∴62≤<-x ，又∵x 为整数，∴满足不等式组的整数解为1-，0，1，2，3，4，5，626.解：设火车从北京到武汉的平均时速为x 公里每小时，提速后武汉到广州的平均时速为y 公里每小时．依题意，有250,158(1584).y x x x y =+⎧⎨=+--⎩解方程组，得150,350.x y =⎧⎨=⎩27.解：设这段时间内乙厂家销售了X 把刀架.依题意，得(0.550.05)50(15)2(2.52)8400x x -+-=⨯-⨯ 解得ｘ=400 销售出的刀片数=50×400=20000（片）答：这段时间乙厂家销售出400把刀架，20000片刀片 28.解：设原来每天加固x 米，根据题意，得926004800600=-+xx ．去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400）解得 300x =．检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）． ∴300x =是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米． 29.设调进绿豆x 吨，根据题意，得1681001610.100x x -≥-≤⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得 600≤x ≤800. 答：调进绿豆的吨数应不少于600吨，并且不超过800吨．30.解：（1）设购买甲种鱼苗x 尾，则购买乙种鱼苗(6000)x -尾，由题意得：0.50.8(6000)3600x x +-= 解这个方程，得：4000x =∴60002000x -=答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．（2）由题意得：0.50.8(6000)4200x x +-≤ 得： 2000x ≥ 即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．（3）设购买鱼苗的总费用为y ，则0.50.8(6000)0.34800y x x x =+-=-+ 由题意，有909593(6000)6000100100100x x +-≥⨯ 解得： 2400x ≤ 在0.34800y x =-+中 ∵0.30-<，∴y 随x 的增大而减少 ∴当2400x =时，4080y =最小．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低． 31.解法一：求两个班人均捐款各多少元？设1班人均捐款x 元，则2班人均捐款（x +4）元，根据题意得1800x ·90%=1800x+4解得x=36 经检验x=36是原方程的根∴x+4=40 答：1班人均捐36元，2班人均捐40元解法二：求两个班人数各多少人？设1班有x人，则根据题意得1800x +4=180090x%解得x=50 ，经检验x=50是原方程的根…∴90x % =45 答：1班有50人，2班有45人32设搭配A种造型x个，则B种造型为(50)x-个，依题意，得：8050(50)34904090(50)2950x xx x+-⎧⎨+-⎩≤≤解得：3331xx⎧⎨⎩≤≥，∴3133x≤≤∵x是整数，x可取31、32、33，∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A 种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42720（元）方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）；方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）；∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．（四）一元二次方程一．填空题，3 2．x=0或x=4 3．如21x=4．45．1 6．7 7．a ＜4且a ≠0 ,25． 9．－1．二．选择题10．D ． 11．C 12．B 13．A 14．A 15．A 三．解答题16． 12335x x ==， 17．11x =，212x =18．123322x x ∴== 19．由题意得：05)1()1(2=-⨯-+-m 解得m=-4当m=-4时，方程为0542=--x x解得：x 1=-1 x 2=5 所以方程的另一根x 2=5 20． m=5 ， x 1=x 2=221．（1）m ≤1 （2）12331()422m x x ===，22．（1）由题意有22(21)40m m ∆=--≥，解得14m ≤．（2）由22120x x -=得1212()()0x x x x +-=．若120x x +=，即(21)0m --=，解得12m =． ∵21＞41，12m ∴=不合题意，舍去．若120x x -=，即12x x = 0∴∆=，由（1）知14m =．故当22120x x -=时，14m =． 23．设BC 边的长为x 米，根据题意得：321202xx-=，解得：121220x x ==，，∵20＞16，∴220x =不合题意，舍去，答：该矩形草坪BC 边的长为12米. %,不会25．设每天传染中平均一个人传染了x 个人，则1(1)9x x x +++=，2(1)9x +=，解得2=x (x = -4舍去)．再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为(1+2)7=2 187（或1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187），即一共将会有2 187人患甲型H1N1流感． 26．解：设每个横、竖彩条的宽度分别为2x 、3x根据题意，得2124260600120303x x ⎛⎫-+=-⨯⨯ ⎪⎝⎭.整理，得2665500x x -+=.解方程，得125106x x ==，（不合题意，舍去）.则552332x x ==，．答：每个横、竖彩条的宽度分别为53cm ，52cm.27．（1）将原方程整理为 x 2 + 2（m －1）x + m 2 = 0． ∵ 原方程有两个实数根，∴ △= [ 2（m －1）2－4m 2 =－8m + 4≥0，得 m ≤21．（2） ∵ x 1，x 2为x 2 + 2（m －1）x + m 2 = 0的两根， ∴ y = x 1 + x 2 =－2m + 2，且m ≤21．因而y 随m 的增大而减小，故当m =21时，取得最小值1．29．k=2（五）函数(一)一、填空题1．二,三 2．0≠x 3. 331-=x y 4．如32+-=x y <-2 6.(1)3-(2).1- ． 8.（4，0）；（4，4）；（0，4）；（0，0）．9．（3，-1） 10．12．二．选择题．11. A 14．A 16．A 17. A 19．B 三．解答题（共58分）21．⑴ x y 620-= （0>x ）⑵ 500米＝5.0千米 1750620=⋅⨯-=y (℃) ⑶ x 62034-=- x=9千米 22．解：设这直线的解析式是(0)y kx b k =+≠，将这两点的坐标（１，２）和（３，０）代入，得2,30,k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1,3,k b =-⎧⎨=⎩所以，这条直线的解析式为3y x =-+．23.解：（1）15，154 （2）由图像可知，s 是t 的正比例函数设所求函数的解析式为kt s =（0≠k ）代入（45，4）得：k 454= 解得：454=k ∴s 与t 的函数关系式t s 454=（450≤≤t ）（3）由图像可知，小聪在4530≤≤t 的时段内s 是t 的一次函数，设函数解析式为n mt s +=（0≠m ）代入（30，4），（45，0）得：⎩⎨⎧=+=+045430n m n m解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=12154n m ∴12154+-=t s （4530≤≤t ）令t t 45412154=+-，解得4135=t 当4135=t 时，34135454=⨯=S 答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。

2019-2020学年九年级数学中考实际应用题综合强化训练（含答案）

2019-2020学年九年级数学中考实际应用题综合强化训练（含答案）1．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？2．某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．3．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）152530千克数404020（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？4．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？5．为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a 万元，请求出a的取值范围．6．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．7．某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．8．某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．（1）求甲、乙每个商品的进货单价；（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？9．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？10．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲乙原料成本128销售单价1812生产提成10.8（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）11．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？12．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？13．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是1元/kg,售价是1.5元/kg；茄子的种植成本是1.2元/kg,售价是2元/kg．（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？14．某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？15．我市为全面推进“十个全覆盖”工作，绿化提质改造工程如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共600棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵100元，乙种树苗每棵200元．（1）若购买两种树苗的总金额为70000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？16．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B 两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？17．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．2019-2020学年九年级数学中考实际应用题综合强化训练（含答案）1．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？【解答】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．，解得：，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．（2）当0≤x≤14时，y=2x；当x＞14时，y=14×2+（x﹣14）×3.5=3.5x﹣21，故所求函数关系式为：y=；（3）∵26＞14，∴小英家5月份水费为3.5×26﹣21=69元，答：小英家5月份水费69吨．2．某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．【解答】解：（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：，解得：．答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：220a+190（8﹣a）≥1565，解得：a≥1.5，∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，∴A型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．3．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）152530千克数404020（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？【解答】解：（1）根据题意得：=22（元/千克）．答：该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：≤20，解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．4．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？【解答】解：（1）设y与x之间的一个函数关系式为y=kx+b，则，解得．故函数关系式为y=﹣2x+112；（2）依题意有w=（x﹣20）（﹣2x+112）=﹣2（x﹣38）2+324，故每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润；（3）由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，设一次进货最多m千克，则≤30﹣5，解得：m≤1300．故一次进货最多只能是1300千克．5．为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a 万元，请求出a的取值范围．【解答】解：（1）设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意，得：500（1+x）2=720，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍），答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%．（2）根据题意，得：×100%≤15%，解得：a≤828，又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加故a的取值范围为720＜a≤828．少是226万元．6．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．【解答】解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥25．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化为：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+y），整理得：5y2﹣y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，∴a=20；答：a的值为20．7．某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B 两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．【解答】解：（1）9.5﹣（2018﹣2015）×0.5=8（万份）；答：品牌产销线2018年的销售量为8万份；（2）设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k万份；根据题意得：，解得：，或（不合题意，舍去），∴，∴2x=10%；答：B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数为10%．8．某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．（1）求甲、乙每个商品的进货单价；（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元．根据题意得：，解得：，答：甲商品的单价是每件100元，乙每件80元；（2）设甲进货x件，乙进货（100﹣x）件．根据题意得：，解得：48≤x≤50．又∵x是正整数，则x的正整数值是48或49或50，则有3种进货方案；（3）销售的利润w=100×10%x+80（100﹣x）×25%，即w=2000﹣10x，则当x取得最小值48时，w取得最大值，是2000﹣10×48=1520（元）．此时，乙进的件数是100﹣48=52（件）．答：当甲进48件，乙进52件时，最大的利润是1520元．9．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．依题意得：60m+24×=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5．∴m≥23．答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．10．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲乙原料成本128销售单价1812生产提成10.8（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）【解答】解：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元．11．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？【解答】解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，由50x﹣1100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每辆车的净收入为y元，当0＜x≤100时，y=50x﹣1100，1随x的增大而增大，∵y1的最大值为50×100﹣1100=3900；∴当x=100时，y1当x＞100时，y=（50﹣）x﹣11002=﹣x2+70x﹣1100=﹣（x﹣175）2+5025，的最大值为5025，当x=175时，y25025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．12．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得=，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：去年A 型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车（60﹣a）辆，获利y 元，由题意，得y=a+（60﹣a），y=﹣300a+36000．∵B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣300a+36000．∴k=﹣300＜0，∴y 随a 的增大而减小．∴a=20时，y 最大=30000元．∴B 型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大．13．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？解：（1）设采摘黄瓜x 千克，采摘茄子y 千克，根据题意，得黄瓜的种植成本是1元/kg,售价是1.5元/kg ；茄子的种植成本是1.2元/kg,售价是2元/kg ．＋y＝40＋1.2y＝42．＝30＝10．答：采摘黄瓜30千克，采摘茄子10千克．（2）30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23（元）．答：采摘的黄瓜和茄子可赚23元．14．某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？【解答】解：设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+5）天．依据题意可列方程：+=，解得：x1=10，x2=﹣3（舍去）．经检验：x=10是原方程的解．设甲队每天的工程费为y元．依据题意可列方程：6y+6（y﹣4000）=385200，解得：y=34100．甲队完成此项工程费用为34100×10=341000元．乙队完成此项工程费用为30100×15=451500元．答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．15．我市为全面推进“十个全覆盖”工作，绿化提质改造工程如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共600棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵100元，乙种树苗每棵200元．（1）若购买两种树苗的总金额为70000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗y棵，由题意，得，解得：，答：购买甲种树苗500棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（100﹣a）棵，由题意，得100a≥200（600﹣a），解得：a≥400．答：至少应购买甲种树苗400棵16．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B 两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？【解答】解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：，解得：，答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．（3）设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套．17．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解答】解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W=5m+7（50﹣m）=﹣2m+350，∵﹣2＜0，。

2022年中考数学分类复习强化练 -第二讲代数式(含答案)

第二讲代数式专项一列代数式知识清单代数式：用________把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.注意代数式不含等号，单独一个数或一个字母也是代数式.考点例析例1 如图1，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球的总数，则表达错误的是（）A．12（m-1）B．4m+8（m-2）C．12（m-2）+8 D．12m-16分析：正方体有12条棱，每条棱上的小球数为m，则有12m个小球，而每个顶点处的小球算了3次，多计算2次，则正方体棱长上的所有小球个数为12m-8×2=12m-16.将各选项化简即可．解：例2 （2021•模考海南）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录.如图2是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有个菱形，第n个图中有个菱形（用含n的代数式表示）．分析：根据已知图形可得，图形中菱形的个数为序数的平方与序数减1的平方的和，据此求解可得．解：归纳：在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位，如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，单位写在式子后面.跟踪训练1．（2021•模考重庆）已知a+b=4，则代数式1++的值为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣12.长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，共需花费元．3. （2021•模考鸡西）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……依此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是个．第3题图专项二整式知识清单一、整式的加减1. __________与__________统称为整式（注意整式的分母中不含有字母）.2. 同类项：所含__________相同，并且相同字母的__________也相同的项叫做同类项.3. 合并同类项法则：同类项的__________相加，所得的结果作为_________，字母和字母的__________保持不变.4. 整式的加减运算：先去括号，再合并同类项（当括号前面是“＋”时，把括号和它前面的“＋”去掉，括号内各项都__________符号；当括号前面是“－”时，把括号和它前面的“-”去掉，括号内各项都__________符号）.二、幂的运算1. 同底数幂的乘法：a m·a n=___________（m，n都是正整数）；2. 幂的乘方：（a m）n=___________（m，n都是正整数）；3. 积的乘方：（ab）n=___________（n是正整数）；4. 同底数幂的除法：a m÷a n=___________（a≠0，m，n为正整数）.三、整式的乘法1. 单项式乘以单项式：把它们的___________、___________分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的___________作为积的一个因式．2. 单项式乘以多项式：a（a+b+c）=a2+ab+ac.3. 多项式乘以多项式：（a+b）（b+c）=ab+b2+ac+bc.4. 乘法公式：①平方差公式：（a+b）（a-b）=___________；②完全平方公式：（a±b）2=___________.四、整式的除法1. 单项式相除，把___________、___________分别相除作为商的一个因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的___________作为商的一个因式．2. 多项式除以单项式，先把这个多项式的___________除以这个单项式，再把所得的商___________．考点例析例1 （2021•模考鄂尔多斯）下列计算错误的是（）A．（﹣3ab2）2=9a2b4B．﹣6a3b÷3ab=﹣2a2C．（a2）3﹣（﹣a3）2=0 D．（x+1）2=x2+1分析：（x+1）2=x2+2x+1是完全平方式，故选项D错误.解：例2 已知3m=4，32m-4n=2，若9n=x，则x的值为（）A．8 B．4 C. D.分析：先逆用幂的乘方及同底数幂的除法法则将32m-4n=2变形为（3m）2÷（3n）4，再将9n变形为（3n）2，代入求得n的值.再开平方求得x 的值，注意x在本题中应为正数.解：归纳：幂的运算首先要分清运算法则，再选择相应法则进行计算.在解答利用幂的运算性质求值类的题目时，需注意幂的运算的逆向运用.例3 （2021•模考郴州）如图①，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图②所示的长方形．这两个图能解释的等式是（）A．x2﹣2x+1=（x﹣1）2B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）C．x2+2x+1=（x+1）2D．x2﹣x=x（x﹣1）分析：左边两个长方形面积等于大正方形的面积减去阴影正方形的面积，即x2﹣1，右边大长方形的面积可以表示为（x+1）（x﹣1），根据空白部分面积相等列等式.解：例4 已知5x2-x-1=0，求代数式（3x+2）（3x-2）+x（x-2）的值．分析：直接利用乘法公式以及单项式乘多项式运算法则化简，这里不要着急求解x的值，可以将条件式变形，整体代入求得．解：归纳：整式的运算主要是整式的加减运算和乘除运算.进行加减运算时要注意去括号时的符号问题；进行乘法运算时，首先要观察是否可以运用乘法公式，其次运算时注意不要重复或遗漏.跟踪训练1．（2021•模考日照）单项式﹣3ab的系数是（）A．3 B．﹣3 C．3a D．﹣3a2. （2021•模考济南）下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=4a6B．a2•a3=a6C．3a+a2=3a3D．（a﹣b）2=a2﹣b23. （2021•模考河北）墨迹覆盖了等式“x3x=x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+ B．﹣C．×D．÷4. （2021•模考淮安）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205 B．250 C．502 D．5205. （2021•模考绵阳）若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn=．6. 化简：（x+y）2-x（x+2y）．7. （2021•模考襄阳）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（3x+5y），其中x=，y=﹣1．专项三因式分解知识清单1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的_________的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解．2. 因式分解的基本方法：（1）提公因式法：ma+mb+mc=_______________．（2）公式法：①平方差公式：a2-b2=_______________．②完全平方公式：a2±2ab+b2=_______________．考点例析例1 （2021•模考西藏）下列分解因式正确的是（）A．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）B．2xy+4x=2（xy+2x）C．x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2D．x2+y2=（x+y）2分析：2xy+4x=2x（y+2），选项B提公因式不彻底；选项C，D不是完全平方公式，不能用公式法因式分解.解：归纳：判断因式分解是否正确，一看等式右边是否是整式的积的形式，二看左右两边是否相等.例2 （2021•模考自贡）分解因式：3a2﹣6ab+3b2=．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解：归纳：一个多项式有公因式先提取公因式，再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．多项式是二项式优先考虑平方差公式分解，三项式优先考虑完全平方公式分解.跟踪训练1. （2021•模考河北）若=8×10×12，则k的值是（）A．12 B．10 C．8 D．62. （2021•模考眉山）已知a2+b2=2a﹣b﹣2，则3a﹣b的值为（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣43．（2021•模考盐城）因式分解：x2﹣y2=．4. （2021•模考营口）ax2﹣2axy+ay2=．5. （2021•模考深圳）分解因式：m3﹣m=．6. （2021•模考常德）【阅读理解】对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n=x3﹣n2x﹣x+n=x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）=x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）=（x﹣n）（x2+nx ﹣1）．【理解运用】如果x3﹣（n2+1）x+n=0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）=0，即有x﹣n=0或x2+nx﹣1=0，因此，方程x﹣n=0和x2+nx﹣1=0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n=0的解．【解决问题】求方程x3﹣5x+2=0的解是__________________________.专项四分式知识清单一、分式的相关概念1. 定义：用A ，B（B≠0）表示两个整式，A÷B就可以表示成．如果B中含有____________，式子叫做分式.2. 分式有意义、值为0的条件：分式的分母____________，分式有意义；分式的____________不为0，____________为0时，分式的值为0.二、分式的基本性质分式的分子与分母都乘（或除以）同一个__________的整式，分式的值不变．三、分式的运算1. 最简分式：分子与分母没有____________的分式，叫做最简分式．2. 分式的约分、通分：把分式的分子与分母的_____________约去，叫做约分；把几个____________的分式分别化为与原来的分式相等的____________的分式，叫做通分．3. 分式的乘法运算法则：分式乘分式，用分子的积作为积的_____________，分母的积作为积的____________，即·=____________．4. 分式的除法运算法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即÷=____________．5. 分式的乘方：分式的乘方等于分子的乘方除以分母的乘方，即=____________．6. 分式的加减运算法则：同分母的分式相加减，____________不变，把____________相加减；异分母分式相加减，先通分，化为_________分式，然后再按同分母分式的加减法则进行运算．考点例析例1 （2021•模考河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．B．C．D．分析：根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变来判断. 选项A，B 是同加或同减，不是同乘除，不符合分式的基本性质；选项C中，分子、分母同乘的整式不相同，也不符合分式的基本性质；选项D中，分式的分子与分母同乘2，分式的值不变.解：归纳：根据分式的基本性质对分式变形，要注意：①分子与分母必须同乘（或除以）同一个整式；②该整式不等于0.例2 （2021•模考雅安）若分式=0，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0分析：根据分式的值为0的条件，得x2-1=0且x+1≠0．解：归纳：判断分式值等于0时，要从两方面来考虑：一是分子等于0，二是分母不等于0.例3 （2021•模考娄底）先化简，然后从﹣3，0，1，3中选一个合适的数代入求值．分析：本题可以先将括号中的两项通分，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，最后把m的值代入计算．还可以先把除法变为乘法，利用乘法分配律计算.化简时可以根据题目选择最简便的方法. 解：归纳：分式化简的最后结果，一定是最简分式或整式，求值所选数值要使原分式有意义.跟踪训练1. （2021•模考衡阳）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1C．x=1 D．x≠02. （2021•模考金华）分式的值是零，则x的值为（）A．2 B．5 C．-2 D．-53．（2021•模考淄博）化简的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．4．（2021•模考随州）的计算结果为（）A. B. C. D.5. （2021•模考阜新）先化简，再求值：，其中x=﹣1．6. （2021•模考自贡）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．专项五二次根式知识清单1. 二次根式：形如_________（a≥0）的式子叫做二次根式．2. 最简二次根式：（1）被开方数不含__________；（2）被开方数中不含能_________的因数或因式．同时满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.3.二次根式的性质：（1）=____________（a≥0）；（2）=|a|=（3）=____________（a≥0，b≥0）；（4）=____________（a≥0，b>0）.4. 二次根式的运算（1）二次根式的乘法：=____________（a≥0，b≥0）；（2）二次根式的除法：=____________（a≥0，b>0）；（3）二次根式的加减：先把每个二次根式化成____________，再把__________相同的二次根式进行合并.考点例析例1 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________________.分析：根据二次根式有意义的条件和分母不为零的性质，可得2x-6＞0，求解即可．解：归纳：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，若二次根式在分母上，则被开方数不能为0，由此可确定字母的取值范围．例2 （2021•模考攀枝花）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣2 B．0 C．﹣2a D．2b分析：根据数轴，知﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，故a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，原式可转化为-（a+1）+b﹣1+（a﹣b），去括号合并即可.解：例3 （2021•模考包头）计算：=．分析：本题可以把原式化为，再将中括号内的部分利用平方差公式计算，运算更简便.解：归纳：进行二次根式的混合运算，应注意先化简，后合并，还要注意乘法公式的灵活应用．跟踪训练1．（2021•模考广东）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣22. （2021•模考济宁）下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3. （2021•模考南通）下列运算结果正确的是（）A．B．3+=C．÷=3 D．×=4. （2021•模考朝阳）计算的结果是（）A．0 B．C．D．5.（2021•模考荆州）若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中填入一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）A．+1 B．﹣1 C．D．1﹣6. （2021•模考益阳）若计算m的结果为正整数，则无理数m的值可以是（写一个）．7. （2021•模考河北）已知﹣=a﹣=b，则ab=．8. （2021•模考株洲）计算的结果是．专项六代数式中的数学思想1. 整体思想整体思想是指在解决某些问题时，把一些组合式子作为一个“整体”，并把这个“整体”直接代入另一个式子，避免局部运算烦琐的方法.在分解因式、求代数式的值时，恰当使用整体思想，可以提高解题效率，减少复杂的计算.例1 （2021•模考临沂）若a+b=1，则a2﹣b2+2b﹣2=．分析：把a+b看做一个整体，由于a+b=1，将a2﹣b2+2b﹣2变形为含有a+b的形式，整体代入计算即可求解．解：归纳：在代数式的化简与求值过程中，如果不能确定整式中字母的具体值，可以考虑将该整式看做一个整体代入求值.2. 数形结合思想数形结合就是把抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.例2 （2021•模考呼伦贝尔）已知实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（）A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3分析：先根据数轴上a的位置，确定绝对值符号内式子的正负，然后再用去绝对值符号的方法进行化简．解：归纳：实数与数轴上的点之间具有一一对应关系，平面上的点与有序实数对之间具有一一对应关系，这些都是“数”和“形”转化的桥梁.3. 归纳推理思想由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征，或者由个别事实概括出一般的结论.例3 （2021•模考青海）观察下列各式的规律：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1；②2×4﹣32=8﹣9=﹣1；③3×5﹣42=15﹣16=﹣1．请按以上规律写出第4个算式：，用含有字母的式子表示第n个算式：．分析：观察发现，和算式序号相等的数与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于﹣1，根据此规律写出即可．解：跟踪训练1.（2021•模考枣庄）图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②所示拼成一个正方形，则中间空余部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2第1题图第5题图2.（2021•模考西藏）观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n的值是（）A．18 B．19 C．20 D．213.（2021•模考十堰）已知x+2y＝3，则1+2x+4y＝．4.（2021•模考雅安）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6=0，则x2+y2=．5.（2021•模考赤峰）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．设原点处为O，第一次从点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2，第三次从A2点起跳，落点为OA2的中点A3；…；如此跳跃下去，最后落点为OA2019的中点A2020，则点A2020表示的数为．参考答案专项一列代数式考点例析：例1 A 例2 41 （2n2﹣2n+1）跟踪训练：1. A 2.（30m+15n） 3. 92专项二整式考点例析：例1 D 例2 C 例3 B例4 原式=9x2-4+x2-2x=10x2-2x-4.因为5x2-x-1=0，所以5x2-x=1.所以原式=2（5x2-x）-4=2×1-4=-2．跟踪训练：1. B 2. A 3. D 4. D 5. 0或86.解：原式=x2+2xy+y2-x2-2xy=y2．7.解：原式=4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2﹣6xy﹣10y2=6xy.当x =，y =﹣1时，原式=6××=﹣．专项三因式分解考点例析：例1 A 例2 3（a﹣b）2跟踪训练：1. B 2. A 3.（x+y）（x﹣y） 4. a（x﹣y）2 5. m（m+1）（m﹣1）6.x=2或x=﹣1+或x=﹣1﹣提示：将x3﹣5x+2=0变形为x3﹣4x﹣x+2=0，则x（x2﹣4）﹣（x﹣2）=0，x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）=0.所以x﹣2=0或x2+2x﹣1=0，解得x=2或x=﹣1±.专项四分式考点例析：例1 D 例2 A例3 原式=•=（m﹣3）﹣2（m+3）=﹣m﹣9.因为m的值为﹣3，0，3时，原分式没有意义，所以m只能取1.当m=1时，原式=﹣1﹣9=﹣10．跟踪训练：1. B 2. D 3. C 4. B5. 解：原式==.当x =-1时，原式==1﹣．6. 解：==.解不等式组得﹣1≤x＜1.因为x是不等式组的整数解，所以x的值为﹣1，0.11因为x=﹣1时，原分式无意义，所以x=0.当x=0时，原式==．专项五二次根式考点例析：例1 x>3 例2 A 例3 ﹣跟踪训练：1. B 2. A 3. D 4. B 5.C 6. 答案不唯一，如7. 6 8.2专项六代数式中的数学思想考点例析：例1 ﹣1 例2 D 例3 4×6﹣52=24﹣25=﹣1 n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1 跟踪训练：1. C 2. A 3. 7 4. 6 5.12。

重庆市北碚区江北中学2019-2020年中考九年级数学四边形综合题强化训练(含答案)

重庆市北碚区江北中学2019-2020学年中考九年级数学四边形综合题强化训练1、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．2、如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E（1）求证：DE=AB；（2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面积．（结果保留π）【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°=∠B，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴DE=AB；（2）解：∵BC=AD，AD=AF，∴BC=AF，∵BF=1，∠ABF=90°，∴由勾股定理得：AB==，∴∠BAF=30°，∵△ABF≌△DEA，∴∠GDE=∠BAF=30°，DE=AB=DG=，∴扇形ABG的面积==π．3、已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、O A．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M 在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF 的长度．解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴，∴CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，[来源:]∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∴EF=PB=2，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2．4、在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE 的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．【解答】解：（1）由旋转得，∠BAC=∠BAD，∵DF⊥AC，∴∠CAD=90°，∴∠BAC=∠BAD=45°，∵∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∴AC=CB，（2）①由旋转得，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB，∵∠DAF=∠ABD，∴∠DAF=∠ADB，∴AF∥BB，∴∠BAC=∠ABD，∵∠ABD=∠FAD由旋转得，∠BAC=∠BAD，∴∠FAD=∠BAC=∠BAD=×180°=60°，由旋转得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，在△AFD和△BED中，，∴△AFD≌△BED，∴AF=BE，[来源:学科网]②如图，由旋转得，∠BAC=∠BAD，∵∠ABD=∠FAD=∠BAC+∠BAD=2∠BAD，由旋转得，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，∴∠BAD+2∠BAD+2∠BAD=180°，∴∠BAD=36°，设BD=x，作BG平分∠ABD，∴∠BAD=∠GBD=36°∴AG=BG=BC=x，∴DG=AD﹣AG=AD﹣BG=AD﹣BD，∵∠BDG=∠ADB，[来源:学_科_网Z_X_X_K]∴△BDG∽△ADB，∴．∴，∴，∵∠FAD=∠EBD，∠AFD=∠BED，∴△AFD∽△BED，∴，∴AF==x．5、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于点E，F，且∠MAN始终保持45°不变．（1）求证： =；（2）求证：AF⊥FM；（3）请探索：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN=∠BAM？写出你的探索结论，并加以证明．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°，∵∠MAN=45°，∴∠MAF=∠MBE，∴A、B、M、F四点共圆，∴∠ABM+∠AFM=180°，∴∠AFM=90°，∴∠FAM=∠FMA=45°，∴AM=AF，∴=．（2）由（1）可知∠AFM=90°，∴AF⊥FM．（3）结论：∠BAM=22.5时，∠FMN=∠BAM理由：∵A、B、M、F四点共圆，∴∠BAM=∠EFM，∵∠BAM=∠FMN，∴∠EFM=∠FMN，∴MN∥BD，∴=，∵CB=DC，∴CM=CN，∴MB=DN，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN，∴∠BAM=∠DAN，∵∠MAN=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°，∴∠BAM=22.5°．6、如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=6，∠BAD=60°，且AB＞6．（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=10，求AE+AF的值；（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值．【解答】解：（1）过点P作PG⊥EF于点G，如图1所示．∵PE=PF=6，EF=6，∴FG=EG=3，∠FPG=∠EPG=∠EPF．在Rt△FPG中，sin∠FPG===，∴∠FPG=60°，∴∠EPF=120°．（2）过点P作PM⊥AB于点M，作PN⊥AD于点N，如图2所示．∵AC为菱形ABCD的对角线，∴∠DAC=∠BAC，AM=AN，PM=PN．在Rt△PME和Rt△PNF中，PM=PN，PE=PF，∴Rt△PME≌Rt△PNF，∴ME=NF．又AP=10，∠PAM=∠DAB=30°，∴AM=AN=APcos30°=10×=5，∴AE+AF=（AM+ME）+（AN﹣NF）=AM+AN=10．（3）如图，当△EFP的三个顶点分别在AB，AD，AC上运动，点P在P，P之间运动，1O=PO=3，AO=9，∴P1∴AP的最大值为12，AP的最小值为6，7、【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC 于点G，H．求证： =；【结论应用】（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若=，则的值为；【联系拓展】（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．【解答】解：（1）过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，∴AP=EF，GH=BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，[来源:]∴∠QAT+∠AQT=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠D=90°，∴∠DAP+∠DPA=90°，∴∠AQT=∠DPA．∴△PDA∽△QAB，∴=，∴=；（2）如图2，∵EF⊥GH，AM⊥BN，∴由（1）中的结论可得=， =，∴==．故答案为；（2）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，则四边形ABSR是平行四边形．∵∠ABC=90°，∴▱ABSR是矩形，∴∠R=∠S=90°，RS=AB=10，AR=BS．∵AM⊥DN，∴由（1）中的结论可得=．设SC=x，DS=y，则AR=BS=5+x，RD=10﹣y，∴在Rt△CSD中，x2+y2=25①，在Rt△ARD中，（5+x）2+（10﹣y）2=100②，由②﹣①得x=2y﹣5③，解方程组，得（舍去），或，∴AR=5+x=8，∴===．8、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．【解答】（1）证明：如图1，连接BD，交AC于O，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD为等边三角形，∵DE⊥AB，∴AE=EB，∵AB∥DC，∴==，同理， =，∴MN=AC；（2）解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，∴∠EDF=60°，当∠EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，DE=DF=，∠DEG=∠DFP=90°，在△DEG和△DFP中，，∴△DEG≌△DFP，∴DG=DP，∴△DGP为等边三角形，∴△DGP的面积=DG2=3，解得，DG=2，则cos∠EDG==，∴∠EDG=60°，∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于3，同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于3，综上所述，将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于3．9、如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF 绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2．【解答】证明：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴∠QAF=90°，∵∠EAF=45°，∴∠QAE=45°，∴EA是∠QED的平分线；（2）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，在△AQE和△AFE中，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴QE=EF，在Rt△QBE中，QB2+BE2=QE2，则EF2=BE2+DF2．10、如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x 轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．（1）线段OC的长为；（2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），∴OA=4，OB=1，[来源:Z*xx*]∵∠AOB=90°，∴AB==，∵点C为边AB的中点，∴OC=AB=；故答案为：．（2）证明：∵∠AOB=90°，点C是AB的中点，∴OC=BC=AB，∴∠CBO=∠COB，∵四边形OBDE是正方形，∴BD=OE，∠DBO=∠EOB=90°，∴∠CBD=∠COE，在△CBD和△COE中，，∴△CBD≌△COE（SAS）；（3）①解：过点C作CH⊥D1E1于点H，∵C是AB边的中点，∴点C的坐标为：（2，）∵点E的坐标为（a，0），1＜a＜2，∴CH=2﹣a，∴S=D1E1•CH=×1×（2﹣a）=﹣a+1；②当1＜a＜2时，S=﹣a+1=，解得：a=；当a＞2时，同理：CH=a﹣2，∴S=D1E1•CH=×1×（a﹣2）=a﹣1，∴S=a﹣1=，解得：a=，综上可得：当S=时，a=或．11、如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是 3 ；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【解答】解；（1）由图象可知BC=3．故答案为3．（2）①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，由题意BC=3，AC=2，∠C=90°，∴AB==，∵∠B=∠B，∠DMB=∠C=90°，∴△BMD∽△BCA，∴==，∴DM=，BM=，∵BD=DF，DM⊥BF，∴BM=MF，=x2，∴S△BDF∵EG∥AC，∴=，∴=，∴EG=（x+2），∴S四边形ECAG= [2+（x+2）]•（1﹣x），∴S=S△ABC ﹣S△BDF﹣S四边形ECAG=3﹣x2﹣ [2+（x+2）]•（1﹣x）=﹣x2+x+．②如图②中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，∵AN2=CN2+AC2，∴x2=22+（3﹣x）2，∴x=，[来源:学#科#网Z#X#X#K]∴当1＜x≤时，S=S△ABC ﹣S△BDF=3﹣x2，③如图3中，当＜x≤3时，∵DM∥AN，∴=，∴=，∴CM=（3﹣x），∴S=CD•CM=（3﹣x）2，综上所述S=．12、如图，将边长为6的正方形纸片ABCD 对折，使AB 与DC 重合，折痕为EF ，展平后，再将点B 折到边CD 上，使边AB 经过点E ，折痕为GH ，点B 的对应点为M ，点A 的对应点为N 。

初三数学强化同步训练精选13套以及答案

初三数学强化同步训练精选13套以及答案同步训练精选13套以及答案如下一、题(每空3分，共57分)1. 的相反数是 ; 的倒数是 ;2的平方根是_________;9的算术平方根是 ;实数8的立方根是 .2.计算：―3+2= ;(―3)2= .计算： = ; = .计算 =_______.3.在数轴上表示- 的点到原点的距离为___________.4.在1，-2，，0，五个数中最小的数是 ;比较大小： (填写或).5.已知一个正数的平方根是和，则这个数是 .6.已知|x|=4,|y|= ,且xy0,则的值等于 .7.若为实数，且，则的值为___________.8.在等式的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且使等式成立,则第一个方格内的数是__________.9.若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________________.10.有一列数，那么第7个数是 .二、(每题3分，共51分)11.- 是的 ( )A.相反数B.倒数C.绝对值D.算术平方根12.下列实数中，是无理数的为 ( )A. 3.14B. 13C. 3D. 913.在这四个数中，既不是正数也不是负数的是 ( )A. B.0 C.1 D.214.数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为 ( )A. 或B. 6C.D. 或15.下列计算正确的是 ( )A.(-1)-1=1B.(-3)2=-6C.0=1D.(-2)6(-2)3=(-2)216.2019北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里.近似数13.7万是精确到 ( )A.十分位B.十万位C.万位D.千位17.德州市2009年实现生产总值(GDP)1545.35亿元，用科学记数法表示应是(结果保留3个有效数字) ( )A. 元B.C. 元D. 元18.2019年5月，湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元.近似数2.781亿元的有效数字的个数是 ( )A.1B.2C.3D.419.由四舍五入法得到的近似数8.8103，下列说法中正确的是 ( )A.精确到十分位，有2个有效数字B.精确到个位，有2个有效数字C.精确到百位，有2个有效数字D.精确到千位，有4个有效数字20.一个自然数的算术平方根为，则和这个自然数相邻的下一个自然数是 ( )A. B. C. D.21.如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系表示正确的是( )A.a-aB.a1C.1-a22.如图，数轴上两点分别对应实数，则下列结论正确的是 ( )A. B. C. D.23.如图所示，数轴上表示的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 ( )A. B. C. D.24.设，，，，则按由小到大的顺序排列正确的是 ()A. B.C. D.25.估算的值 ( )A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间26.28 cm接近于 ( )A.珠穆朗玛峰的高度B.三层楼的高度C.姚明的身高D.一张纸的厚度27.设a是实数，则|a|-a的值 ( )A.可以是负数B.不可能是负数C.必是正数D.可以是正数也可以是负数三、解答题(42分)28.计算： .(4分)29.计算： (4分)30. 计算: (4分)31.计算： (5分)32.计算： .(5分)以上即是同步训练精选13套以及答案。

2024河南中考数学复习专题尺规作图强化训练 (含答案)

2024河南中考数学复习专题尺规作图强化训练基础题1.根据下列选项中尺规作图的痕迹，能推出PA ＝PC 的是()2.(2023通辽)下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：已知：如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°.求作：Rt △ABC 的外接圆．作法：如图②，(1)分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于P ，Q 两点；(2)作直线PQ ，交AB 于点O ；(3)以O 为圆心，OA 为半径作⊙O .⊙O 即为所求作的圆．第2题图下列不属于该尺规作图依据的是()A.两点确定一条直线B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等3.(2022商丘一模)如图，四边形OABC 为矩形，点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，连接AC ，点B 的坐标为(8，6)，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AO 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点Q ，作射线AQ 交y 轴于点D ，则点D 的坐标为()第3题图A.(0，1)B.(0，83)C.(0，53)D.(0，2)4.(2023兰州)我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康，则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a 和直线外一定点O ，过点O 作直线与a 平行．(1)以O 为圆心，单位长为半径作圆，交直线a 于点M ，N ；(2)分别在MO 的延长线及ON 上取点A ，B ，使OA ＝OB ；(3)连接AB ，取其中点C ，过O ，C 两点确定直线b ，则直线a ∥B.按以上作图顺序，若∠MNO ＝35°，则∠AOC ＝()第4题图A.35°B.30°C.25°D.20°5.(2023山西)如图，在▱ABCD 中，∠D ＝60°.以点B 为圆心，以BA 的长为半径作弧交边BC 于点E ，连接AE .分别以点A ，E 为圆心，以大于12AE 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AE 于点O ，交边AD 于点F ，则OF OE的值为________．第5题图6.在▱ABCD 中，以点D 为圆心，以一定长度为半径作弧，与边AB 交于点M ，N ，再分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点P，连接DP交AB于点E，若AD＝4，AB＝6，∠DAB＝30°，则BE的长为________．第6题图7.如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，且交AC于点D.第7题图(1)在斜边BC上求作一点E，使DE⊥BD；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)若AB＝6，BE＝8，求DE的长．拔高题8.[2022年版课标新增](2023绥化)已知：点P是⊙O外一点．(1)尺规作图：如图，过点P作出⊙O的两条切线PE，PF，切点分别为点E、点F；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)在(1)的条件下，若点D在⊙O上(点D不与E，F两点重合)，且∠EPF＝30°，求∠EDF 的度数．第8题图9.已知：如图，△ABC为锐角三角形．(1)求作菱形AEDF，使得∠A为菱形的一个内角，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若AB＝AC＝10，BC＝8.求菱形AEDF的面积．第9题图参考答案与解析1.D【解析】∵PA ＝PC ，∴P 点为AC 垂直平分线上的点．2.D 【解析】如解图，作直线PQ (两点确定一条直线)，连接PA ，PB ，QA ，QB ，OC ，由作图步骤得，PA ＝PB ，QA ＝QB ，∴PQ ⊥AB 且AO ＝BO (与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)，∵∠ACB ＝90°，∴OC ＝12AB (直角三角形斜边中线等于斜边的一半)，∴OA ＝OB ＝OC ，∴A ，B ，C 三点在以O 为圆心，AB 为直径的圆上，∴⊙O 为△ABC 的外接圆．第2题解图3.B 【解析】如解图，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，∵四边形OABC 为矩形，点B 的坐标为(8，6)，∴OA ＝8，OC ＝6∴AC ＝OC 2＋AO 2＝10，由题意可得，AD 平分∠OAC ，∴∠DAE ＝∠DAO ，AD ＝AD ，∠AOD ＝∠AED ＝90°，∴△ADO ≌△ADE (AAS)，∴AE ＝AO ＝8，OD ＝DE .∴CE ＝2，∵CD 2＝DE 2＋CE 2，∴(6－OD )2＝4＋OD 2，解得OD ＝83，∴点D (0，83).第3题解图4.A 【解析】由作图得：a ∥b ，∴∠CON ＝∠MNO ＝35°，∵OA ＝OB ，点C 为AB 的中点，∴OC 平分∠AON ，∴∠AOC ＝∠CON ＝35°.5.3【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∠D ＝∠ABC ＝60°，∴∠BAD ＝180°－60°＝120°，∵BA ＝BE ，∴△ABE 是等边三角形，∴∠BAE ＝60°，∵BF 平分∠ABE ，∴AO ＝OE ，BO ⊥AE ，∵∠OAF ＝∠BAD －∠BAE ＝120°－60°＝60°，∴tan ∠OAF ＝OF OA＝3，∴OF OE＝3.6.6－23【解析】由题意得：DP ⊥AB ，∴cos ∠DAB ＝AE AD，∵∠DAB ＝30°，∴AE ＝AD ·cos 30°＝4×32＝23，∴BE ＝AB －AE ＝6－23.7.解：(1)如解图，点E 即为所求；第7题解图(2)如解图，过点E 作EF ⊥DC 于点F ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ，∵DE ⊥BD ，∴∠BDE ＝∠BAD ＝90°，∴△ABD ∽△DBE ，∴AB DB ＝BD BE，即BD 2＝AB ·BE ，∵AB ＝6，BE ＝8，∴BD ＝43，∴在Rt △BDE 中，DE ＝BE 2－BD 2＝64－48＝4.8.解：(1)作图如解图，PE ，PF 即为所求；【解法提示】①连接PO ，分别以点P ，O 为圆心，大于12OP 长为半径画弧，两弧交于M ，N 两点，作直线MN 交OP 于点A ，②以点A 为圆心，以AO 为半径画弧(或画圆)，与⊙O 交于E ，F 两点．作射线PE ，PF ，则PE ，PF 即为所求．第8题解图(2)如解图，连接OE ，OF ，∵PE ，PF 为⊙O 的两条切线，∴OE ⊥PE ，OF ⊥PF ，∴∠OEP ＝∠OFP ＝90°，∴∠EOF ＝180°－∠EPF ＝180°－30°＝150°，当点D 1在优弧EF 上时，连接ED 1，FD 1，∠ED 1F ＝12∠EOF ＝75°，当点D 2在劣弧EF 上时，连接ED 2，FD 2，∠ED 2F ＝180°－75°＝105°，综上所述，∠EDF 的度数为75°或105°.9.解：(1)如解图①，菱形AEDF 即为所求；第9题解图(2)如解图，设AD 与EF 交于点O ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ＝12BC ＝4，在Rt △ABD 中，AD ＝AB 2－BD 2＝102－42＝221，∵EF ⊥AD ，∴EF ∥BC ，∵AO ＝OD ，∴E ，F 分别为AB 和AC 的中点，∴EF ＝12BC ＝4，∴S 菱形AEDF ＝12AD ·EF ＝421，∴菱形AEDF 的面积为421.。

沪科版九年级下学期中考数学培优拔高强化训练(较难)含答案

沪科版九年级数学培优拔高强化训练（较难）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1、当1≤x≤2时，ax+2>0，则a的取值范围是()A. a>−1B. a>−2C. a>0D. a>−1且a≠02、如图，已知关于x的函数y=k(x−1)和y=kx(k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是() A. B. C. D.3、一次函数y=43x−b与y=43x−1的图象之间的距离等于3，则b的值为()A. −2或4B. 2或−4C. 4或−6D. −4或64、如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：OE，⑤OD2= DE⋅CD，正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个第4题图5、如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=−1，与x轴的一个交点在(−3,0)和(−2,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：第5题图第6题图①b2−4ac>0 ②2a=b③点(−72,y1)、(−32,y2)、(54,y3)是该抛物线上的点，则y1<y2<y3④3b+2c<0⑤t(at+b)≤a−b(t为任意实数) 其中正确结论的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 56、如图，P为反比例函数y=kx(k>0)在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=−x−4的图象于点A、B.若∠AOB=135°，则k的值是()A. 2B. 4C. 6D. 87、如果函数y=2x2−3ax+1，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为−23，则a的值为()A. 263B. 3√2 C. 8√33或143D. 1438、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，则cos∠DAF=()A. 45B. 1213C. 724D. 24259、如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC=43，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则AEPE的值为()A. 23B. √33C. 12D. 3410、如图，P是正方形ABCD内一点，∠APB=135°，BP=1，AP=√7，则PC的值()A. √5B. 3C. 2√2D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11如图，函数y =1x (x >0)和y =3x (x >0)的图象分别是l 1和l 2.设点P 在l 2上，PA//y 轴，交l 1于点A ，PB//x 轴，交l 1于点B ，则△PAB 的面积为______ ．12、如图，正方形ABCD 中，BE =EF =FC ，CG =2GD ，BG 分别交AE ，AF 于M ，N.下列结论：①AF ⊥BG ；②BN =43NF ；③BMMG =38；④S 四边形CGNF =12S 四边形ANGD .其中正确的结论的序号是______．13、如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边交CD 边于点G.连接、若AD =7，CG =4，，则=''B BC C (结果保留根号)．14、如图，边长为10的等边三角形ABC 中，E 是对称轴AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针旋转60°得到FC ，连接DF.则在点E 运动过程中，DF 的最小值是．三、计算题（本大题共1小题，共4分）15、计算|tan60°−tan45°|+√cos230°−2 cos30°+1 ．四、解答题（本大题共8小题，共86分）16、（10分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=200米，山坡坡度i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．(1)求电视塔OC的高度；(2)求此人所在位置点P的铅直高度PB.(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,1)，B(1,−2)，C(3,−1)，P(m,n)是△ABC的边AB上一点．(1)画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称，并写出点A、P的对应点A1、P1的坐标；(2)以原点O为位似中心，位似比为1:2，在y轴的左侧，画出将△A1B1C1放大后的△A2B2C2，并分别写出点A1、P1的对应点A2、P2的坐标；(3)求sin∠B2A2C2的值．18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0,3)，点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的的图象经过点D，与BC的交点为N．图象过点D和M，反比例函数y=mx(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．19、（10分）如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC 于F．(1)如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；(2)如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF⋅AC．20、（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的直线与AB的延长线交于点D，连接AC，BC，∠BCD=∠CAB.E是⊙O上一点，弧CB=弧CE，连接AE并延长与DC的延长线交于点F．(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3，sinD=3，求线段AF的长．521、（12分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x(元/千克) 30 35 40 45 50日销售量p(千克) 600 450 300 150 0(1)x之间的函数表达式；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a>0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．(日获利=日销售利润−日支出费用)22、（12分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合．已知AB=2√3，P是AC上的一个动点．(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA的度数；(3)当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时▱DPBQ 的面积．23、（12分）如图，直线y=−23x+c与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，抛物线y=−43x2+bx+c经过点A，B．(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；(2)M(m,0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)，则称M，P，N三点为“共谐点”.请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1-5ADDDC, 6-10 DDDCB二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11、23，12、①③，13、√745，14、2.5三、计算题（本大题共1小题，共4分）15、计算|tan60°−tan45°|+√cos230°−2 cos30°+1 ．解：原式=|tan60°−tan45°|+|cos30°−1|=tan60°−tan45°+1−cos30° =√3−1+1−√32=√32．四、解答题（本大题共7小题，共86分）16、（10分）解：(1)作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，∴CO=AO⋅tan60°=200√3(米)；(2)设PE=x米，∵tan∠PAB=PE，AE=PEAE =12，∴AE=2x．在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=200√3−x，PF=OA+AE=200+2x，∵PF=CF，∴200+2x=200√3−x，解得x=200√3−2003．答：电视塔OC的高度是100√3米，所在位置点P的铅直高度是200√3−2003米．17（10分）(1)如图2，A1(−2,−1)，P1(−m,−n)；(2)如图2，A2(−4,−2)，P2(−2m,−2n)；(3)|B2A2|=2√10，|A2C2|=2√5，|C2B2|=2√5，等腰直角三角形B2A2C2,∠B2A2C2=45°，sin∠B2A2C2=sin45°=√22．18、（10分）解：(1)∵正方形OABC的顶点C(0,3)，∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，∵AD=2DB，∴AD=23AB=2，∴D(−3,2)，把D坐标代入y=mx得：m=−6，∴反比例解析式为y =−6x ，∵AM =2MO ，∴MO =13OA =1，即M(−1,0)，把M 与D 坐标代入y =kx +b 中得：{−k +b =0−3k +b =2，解得：k =b =−1，则直线DM 解析式为y =−x −1； (2)把y =3代入y =−6x 得：x =−2，∴N(−2,3)，即NC =2，设P(x,y)，∵△OPM 的面积与四边形OMNC 的面积相等， ∴12(OM +NC)⋅OC =12OM|y|，即|y|=9，解得：y =±9，当y =9时，x =−10，当y =−9时，x =8，则P 坐标为(−10,9)或(8,−9)． 19、（10分）证明：(1)在Rt △ABE 和Rt △DBE 中，{BA =BDBE =BE ，∴△ABE ≌△DBE ；(2)①过G 作GH//AD 交BC 于H ， ∵AG =BG ，∴BH =DH ，∵BD =4DC ，设DC =1，BD =4， ∴BH =DH =2，∵GH//AD ， ∴GM MC =HD DC=21，∴GM =2MC ； ②过C 作CN ⊥AC 交AD 的延长线于N ，则CN//AG ， ∴△AGM ∽△NCM ，∴AGNC =GMMC ，由①知GM =2MC ，∴2NC =AG ，∵∠BAC =∠AEB =90°， ∴∠ABF =∠CAN =90°−∠BAE ，∴△ACN ∽△BAF ， ∴AFCN =ABAC ，∵AB =2AG ，∴AFCN =2AG AC，∴2CN ⋅AG =AF ⋅AC ，∴AG 2=AF ⋅AC ．20、（10分）(1)证明：连接OC ，BC ， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，即∠1+∠3=90°． ∵OA =OC ，∴∠1=∠2，∵∠DCB =∠BAC =∠1，∴∠DCB +∠3=90°， ∴OC ⊥DF ，∴DF 是⊙O 的切线；(2)解：在Rt △OCD 中，OC =3，sinD =35，∴OD =5，AD =8，∵ĈE =B ̂C ， ∴∠2=∠4，∴∠1=∠4，∴OC//AF ，∴△DOC ∽△DAF ， ∴OCAF =ODAD ，∴3AF=58，∴AF =245．21、（12分）解：(1)假设p 与x 成一次函数关系，设函数关系式为p =kx +b ，则{30k +b =60040k +b =300，解得：k =−30，b =1500，∴p =−30x +1500，检验：当x =35，p =450；当x =45，p =150；当x =50，p =0，符合一次函数解析式，∴所求的函数关系为p=−30x+1500；(2)设日销售利润w=p(x−30)=(−30x+1500)(x−30)即w=−30x2+2400x−45000，∴当x=−24002×(−30)=40时，w有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；(3)日获利w=p(x−30−a)=(−30x+1500)(x−30−a)，即w=−30x2+(2400+30a)x−(1500a+45000)，对称轴为x=−2400+30a2×(−30)=40+12a，①若a>10，则当x=45时，w有最大值，即w=2250−150a<2430(不合题意)；②若0<a<10，则当x=40+12a时，w有最大值，将x=40+12a代入，可得w=30(14a2−10a+100)，当w=2430时，2430=30(14a2−10a+100)，解得a1=2，a2=38(舍去)，综上所述，a的值为2．22、（12分）解：在Rt△ABC中，AB=2√3，∠BAC=30°，∴BC=√3，AC=3．(1)如图(1)，作DF⊥AC．∵Rt△ACD中，AD=CD，∴DF=AF=CF=32．∵BP平分∠ABC，∴∠PBA=30°，∵∠PBA=∠PAB=30°，∴PA=PB，设PA=x，PC=3−x，根据勾股定理：BC2+PC2=PB2，可以得出x=2，∴CP=1，∴PF=12，∴DP=√PF2+DF2=√102．(2)当P点位置如图(2)所示时，根据(1)中结论，DF =32，∠ADF =45°，又∵PD =BC =√3，∴PF =√PD 2−DF 2=√32，又∵在直角三角形中，较短的直角边与斜边之比为1：2，则较小的角为30°， ∴∠PDF =30°．∴∠PDA =∠ADF −∠PDF =15°．当P 点位置如图(3)所示时，同(2)可得∠PDF =30°．∴∠PDA =∠ADF +∠PDF =75°．故∠PDA 的度数为15°或75°；(3)当点P 运动到边AC 中点(如图4)，即CP =32时，以D ，P ，B ，Q 为顶点的平行四边形的顶点Q 恰好在边BC 上． ∵四边形DPBQ 为平行四边形，∴BC//DP ，∵∠ACB =90°，∴∠DPC =90°，即DP ⊥AC ．而在Rt △ABC 中，AB =2√3，BC =√3， ∴根据勾股定理得：AC =3，∵△DAC 为等腰直角三角形， ∴DP =CP =12AC =32，∵BC//DP ，∴PC 是平行四边形DPBQ 的高，∴S 平行四边形DPBQ =DP ⋅CP =94． 23、（12分）解：(1)∵y =−23x +c 与x 轴交于点A(3,0)，与y 轴交于点B ， ∴0=−2+c ，解得c =2，∴B(0,2)，∵抛物线y =−43x 2+bx +c 经过点A ，B ，∴{−12+3b +c =0c =2，解得{b =103c =2，∴抛物线解析式为y=−43x2+103x+2；(2)①由(1)可知直线解析式为y=−23x+2，∵M(m,0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，∴P(m,−23m+2)，N(m,−43m2+103m+2)，∴PM=−23m+2，AM=3−m，PN=−43m2+103m+2−(−23m+2)=−43m2+4m，∵△BPN和△APM相似，且∠BPN=∠APM，∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°，当∠BNP=90°时，则有BN⊥MN，∴N点的纵坐标为2，∴−43m2+103m+2=2，解得m=0(舍去)或m=2.5，∴M(2.5,0)；当∠NBP=90°时，过点N作NC⊥y轴于点C，则∠NBC+∠BNC=90°，NC=m，BC=−43m2+103m+2−2=−43m2+103m，∵∠NBP=90°，∴∠NBC+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠BNC，∴Rt△NCB∽Rt△BOA，∴NCOB =CBOA，∴m2=−43m2+103m3，解得m=0(舍去)或m=118，∴M(118,0)；综上可知当以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似时，点M的坐标为(2.5,0)或(118,0)；②由①可知M(m,0)，P(m,−23m+2)，N(m,−43m2+103m+2)，∵M，P，N三点为“共谐点”，∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，当P为线段MN的中点时，则有2(−23m+2)=−43m2+103m+2，解得m=3(三点重合，舍去)或m=12；当M为线段PN的中点时，则有−23m+2+(−43m2+103m+2)=0，解得m=3(舍去)或m=−1；当N 为线段PM 的中点时，则有−23m +2=2(−43m 2+103m +2)，解得m =3(舍去)或m =−14；综上可知当M ，P ，N 三点成为“共谐点”时m 的值为12或−1或−14．。

2024中考数学全国真题分类卷模型三一线三等角模型强化训练(含答案)

2024中考数学全国真题分类卷模型三一线三等角模型强化训练类型一非直角型一线三等角1.如图①，在△ABC中，AB＝AC＝20，tan B＝34，点D为BC边上的动点(点D不与点B，C重合)，以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF.(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)当DE∥AB时(如图②)，求AE的长；(3)点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．第1题图类型二直角型一线三等角2.在正方形ABCD 中，点M 是边AB 的中点，点E 在线段AM 上(不与点A 重合)，点F 在边BC 上，且AE ＝2BF ，连接EF ，以EF 为边在正方形ABCD 内作正方形EFGH .(1)如图①，若AB ＝4，当点E 与点M 重合时，求正方形EFGH 的面积；(2)如图②，已知直线HG 分别与边AD ，BC 交于点I ，J ，射线EH 与射线AD 交于点K .①求证：EK ＝2EH ；②设∠AEK ＝α，△FGJ 和四边形AEHI 的面积分别为S 1，S 2.求证：S 2S 1＝4sin 2α－1.第2题图3．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D、E.(1)特例体验：如图①，若直线l∥BC，AB＝AC＝2，分别求出线段BD、CE和DE的长；(2)规律探究：(Ⅰ)如图②，若直线l从图①状态开始绕点A旋转α(0＜α＜45°)，请探究线段BD、CE和DE 的数量关系并说明理由；(Ⅱ)如图③，若直线l从图①状态开始绕点A顺时针旋转α(45°＜α＜90°)，与线段BC相交于点H，请再探究线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；(3)尝试应用：在图③中，延长线段BD交线段AC于点F，若CE＝3，DE＝1，求S△BF C.参考答案与解析1.(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB .∵∠ADE ＋∠CDE ＝∠B ＋∠BAD ，∠ADE ＝∠B ，∴∠CDE ＝∠BAD ，∴△ABD ∽△DCE ；(2)解：如解图①，过点A 作AM ⊥BC 于点M .第1题解图①在Rt △ABM 中，设BM ＝4k ，则AM ＝BM ·tan B ＝4k ·34＝3k ，由勾股定理，得AB 2＝AM 2＋BM 2，∴202＝(3k )2＋(4k )2，∴k ＝4.∵AB ＝AC ，AM ⊥BC ，∴BC ＝2BM ＝2·4k ＝32.∵DE ∥AB ，∴∠BAD ＝∠ADE .又∵∠ADE ＝∠B ，∠B ＝∠ACB ，∴∠BAD ＝∠ACB .∵∠ABD ＝∠CBA ，∴△ABD ∽△CBA ，∴AB CB ＝DB AB，∴DB ＝AB 2CB ＝20232＝252.∵DE ∥AB ，∴AE AC ＝BD BC，∴AE ＝AC ·BD BC ＝20×25232＝12516；(3)解：存在．如解图②，过点F 作FH ⊥BC 于点H ，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，AN ⊥FH 于点N ，则∠NHM ＝∠AMH ＝∠ANH ＝90°，第1题解图②∴四边形AMHN 为矩形，∴∠MAN ＝90°，MH ＝AN .∵AB ＝AC ，AM ⊥BC ，∴BM ＝CM ＝12BC ＝12×32＝16.在Rt △ABM 中，由勾股定理，得AM ＝AB 2－BM 2＝202－162＝12.∵AN ⊥FH ，AM ⊥BC ，∴∠ANF ＝90°＝∠AMD .∵∠DAF ＝90°＝∠MAN ，∴∠NAF ＝∠MAD ，∴△AFN ∽△ADM ，∴AN AM ＝AF AD ＝tan ∠ADF ＝tan B ＝34，∴AN ＝34AM ＝34×12＝9，∴CH ＝CM －MH ＝CM －AN ＝16－9＝7.当DF ＝CF 时，由点D 不与点C 重合，可知△DFC 为等腰三角形，又∵FH ⊥DC ，∴CD ＝2CH ＝14，∴BD ＝BC －CD ＝32－14＝18.∴点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF ＝CF ，此时BD ＝18.2.(1)解：∵AB ＝4，M 为AB 的中点，∴AE ＝BE ＝12AB ＝2，∵AE ＝2BF ，∴BF ＝1，由勾股定理，得EF 2＝BE 2＋BF 2＝5，∴正方形EFGH 的面积为5；(2)证明：①由题意，知∠KAE ＝∠B ＝90°，∴∠EFB ＋∠FEB ＝90°，∵四边形EFGH 是正方形，∴∠HEF ＝90°，EF ＝EH ＝FG ，∴∠KEA ＋∠FEB ＝90°，∴∠KEA ＝∠EFB ，∴△KEA ∽△EFB ，∴KE EF ＝AE BF＝2.∴EK ＝2EF ＝2EH ；②由①得HK ＝EH ＝GF ，∵∠KHI ＝∠FGJ ＝90°，∠KIH ＝∠FJG ，∴△KHI ≌△FGJ ，∴S △FGJ ＝S △KHI ＝S 1.由题意，知△KHI ∽△KAE ，∴S 1＋S 2S 1＝(KA KH )2＝(KA 12EK )2＝4KA 2KE 2＝4(KA KE )2＝4sin 2α，∴S 2S 1＝4sin 2α－1.3．解：(1)∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∵DE ∥BC ，∴∠DAB ＝∠ABC ＝∠ACB ＝∠EAC ＝45°，∵BD ⊥DE ，CE ⊥DE ，∴AD ＝BD ＝22AB ＝1，AE ＝CE ＝22AC ＝1，∴DE＝AD＋AE＝2；(2)(I)DE＝BD＋CE.理由如下：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝∠BAD＋∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，ADB＝∠CEA，ABD＝∠CAE＝CA∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE；(II)DE＝BD－CE.理由如下：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝∠BAD＋∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，ADB＝∠CEA，ABD＝∠CAE＝CA∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AE－AD＝BD－CE；(3)由(2)(II)知，AD＝CE＝3，∴BD＝AE＝DE＋AD＝1＋3＝4，∴AC＝AB＝AD2＋BD2＝5，∵∠ABD ＝∠CAE ，∠ADB ＝∠ADF ＝90°，∴△ABD ∽△FAD ，∴AD FD ＝BD AD ，即3FD ＝43，∴FD ＝94，∴BF ＝BD ＋DF ＝254，∴S △ABF ＝12BF ·AD ＝758，∵S △ABC ＝12AB ·AC ＝252，∴S △BFC ＝S △ABC －S △ABF ＝258.。

人教版九年级数学强化练习题及答案20题

人教版九年级数学强化练习题及答案20题1. 题目：已知两条直线 y = 2x - 3 和 y = -3x + 1，问这两条直线的交点坐标是多少？解答：我们可以通过求解两条直线的联立方程来找到交点的坐标，即将两条直线的方程联立，解得交点的横纵坐标。

将 y = 2x - 3 和 y = -3x + 1 联立，可得：2x - 3 = -3x + 1移项得到：5x = 4得到 x = 4/5将 x 的值代入其中一条直线方程，可以求得 y 的值：y = 2 * (4/5) - 3 = 8/5 - 15/5 = -7/5因此，两条直线的交点坐标是 (4/5, -7/5)。

2. 题目：已知等差数列的前五项依次为 -2，1，4，7，10，问这个等差数列的公差是多少？解答：等差数列是一个公差为 d 的数列，根据数列的性质，后一项减去前一项的差等于公差。

根据题目给出的信息，可以得到：1 - (-2) = 34 - 1 = 37 - 4 = 310 - 7 = 3可以看出，每一相邻项之间的差都是 3，因此这个等差数列的公差为 3。

3. 题目：已知等比数列的第二项是 5，公比是 2，求第六项。

解答：等比数列是一个公比为 r 的数列，根据数列的性质，后一项除以前一项等于公比。

根据题目给出的信息，可以得到：√第二项/第一项= 5/√第一项 = 2解方程可得：5/√第一项 = 2将等式两边都平方得到：25/第一项 = 4解得第一项 = 25/4求解第六项，可以用通项公式：第六项 = 第一项 * 公比^5代入已知的值进行计算：第六项 = (25/4) * 2^5 = (25/4) * 32 = 200因此，该等比数列的第六项为 200。

4. 题目：已知 P(4,3) 是线段 AB 的中点，点 A 的坐标为 (8,1)，求点 B 的坐标。

解答：根据题目给出的信息，我们可以使用中点公式求解点 B 的坐标。

中点公式的一般形式为：(Ax + Bx) / 2 = Px(Ay + By) / 2 = Py将已知的值代入公式中，可得：(8 + Bx) / 2 = 4(1 + By) / 2 = 3解方程可得：8 + Bx = 81 + By = 6得到 Bx = 0 和 By = 5因此，点 B 的坐标为 (0,5)。

中考强化训练中考数学真题汇总卷(Ⅱ)(含答案详解)

中考数学真题汇总卷（Ⅱ）考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列哪个数不能和2，3，4组成比例（）A ．1B ．1.5C ．223D ．6 2、10.2%+等于（） A ．1.2% B ．1.02% C ．1.002% D ．100.2% 3、一个边长为10厘米的正方形铁丝线圈，若在保持周长不变的情况下把它拉成一个圆，则它的半径为（）厘米． A ．2πB ．20πC ．10πD ．10π 4、如图所示，在ABC 中，90BAC ∠=︒，90CDA ∠=︒，则互为余角的角有（）．A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对5、小明在学习“线段与角的画法”章节有关知识时，有如下说法： ·线○封○密○外（1）两点之间，线段最短；（2）如果5338α'∠=︒，那么α∠的余角的度数为3622'︒；（3）互补的两个角一个是锐角一个是钝角；（4）一个锐角的余角比这个角的补角小90︒．以上说法正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．46、在正整数1到10中，最小的合数与最大的素数分别是（）A ．2，5B ．2，7C ．4，7D ．4，97、已知三个数,,a b c 满足15aba b =+，16bcb c =+，17cac a =+，则abcab bc ca ++的值是（）A ．19 B ．16 C ．215 D ．1208、如图所示，已知点A 表示的数是12，那么点B 表示的数是（）A ．113 B ．114C ．115 D ．1169、下列说法中，不正确的是（）A ．用“长方形纸片”不可以检验直线与平面平行B ．用“三角尺”可以检验直线与平面垂直C ．用“铅垂线”可以检验直线与水平面平行D ．用“合页型折纸”可以检验平面与平面垂直10、二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与一次函数y ＝ax +c 在同一坐标系中的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、比较大小：47____________611．2、213的倒数是______． 3、如果某企业A 、B 、C 三个工种200名工人的分布情况如图示，那么B 工种的人数是___________名． 4、32%化为最简分数是_______． 5、将一个圆的半径扩大为原来的3倍，则它的面积将扩大为原来的_______倍．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：131321355⨯-÷．2、某校对2400名在校学生进行每周上网的情况调查（如图），A 为每天上网的学生，B 为从不上网的学生，C 为偶尔上网的学生．请根据图上信息，回答下列问题： ·线○封○密○外（1）B 类学生占全校学生的百分之几？（结果精确到1个百分点）（2）偶尔上网的学生有多少人？3、国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成．现在在某体育馆前的草坪上要修剪出此图案，已知每个圆环的内、外半径分别是4米和5米，下图中两两相交成的小曲边四边形（重叠部分）的面积相等，每个为1平方米，已知修剪每平方米的人工费用为10元，求修剪出此图案要花费多少元？483b -，求()233ab --的值.5、某楼盘原定开盘售价每平方米20000元，房地产开发商为了加快资金周转，两次下调开盘售价，第一次下调了10%，第二次又下调了20%．求：（1）两次下调后的价格；（2）王先生在开发商两次下调价格后准备购买一套住房，此时开发商还给予以下两种优惠方案以供选择（二选一）：方案一：再打9.5折销售；方案二：不打折，但每平方米优惠900元.王先生经过仔细的盘算后认为第二种方案比较合算，请通过计算说明理由．并说明第一种方案需要打几折销售才能与第二种方案有相同的优惠？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积逐一分析即可．【详解】解：根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，则： A ．1423⨯≠⨯，不可以组成比例； B ．1.5423⨯=⨯，可以组成比例； C ．223243⨯=⨯，可以组成比例； D ．2634⨯=⨯，可以组成比例；故选：A ．【点睛】本题考查比例，掌握比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积是解题的关键． 2、D 【分析】由题意把1可以看作100%，根据加法的意义，把两个数合并成一个数即可．【详解】解：1+0.2%=100.2%．故选：D ．【点睛】·线○封○密○外本题主要考查有理数的加法中百分数加法的计算方法，注意掌握把1看作100%，直接进行计算即可．3、B【分析】由题意可知圆的周长为10440cm ⨯=，利用圆的周长公式求解即可．【详解】104d π=⨯，40d π=，202d r π==．故选：B ．【点睛】本题考查圆的周长，圆的周长公式是解题的关键．4、B【分析】根据若两个角之和等于90，则这两个角互为余角；结合题意，即可找到互为余角的对数．【详解】∵90BAC ∠=︒∴90BAD CAD ∠+∠=︒，90B C ∠+∠=︒，∵90CDA ∠=︒∴90B BAD ∠+∠=︒，90C CAD ∠+∠=︒；∴有4对互为余角故选：B ．【点睛】本题考查了余角、直角、直角三角形两锐角互余的知识；解题的关键是熟练掌握余角、直角定义和直角三角形两锐角互余性质，从而完成求解． 5、C 【分析】根据线段与角的知识点判断即可；【详解】两点之间线段最短.故（1）正确；互为余角的两个角的和为90︒，所以α∠余角的度数为905338'3622'︒-︒=︒，故（2）正确；两个直角互补，此时两个角既不是锐角也不是钝角，故（3）错误；互为余角的两个角的和为90︒，互为补角的两个角的和为180︒，因为该角为锐角，所以它的余角比补角小90︒，故（4）正确；故选C ．【点睛】本题主要考查了线段与角的综合，准确计算是解题的关键． 6、C 【分析】由题意根据质数与合数的意义即一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此找出10以内的最小的合数与最大的素数．【详解】解：根据质数、合数的意义可知：在正整数10以内，最小的合数是4，最大的素数7；故选：C ．·线○封○密○外【点睛】本题考查质数与合数的意义，知道正整数10以内，最小的合数和最大的素数是多少是解答此题的关键．7、A【分析】先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：∵15ab a b =+，16bc b c =+，17ca c a =+， ∴5a b ab +=，6b c bc +=，7c a ca+=， ∴115a b +=，116b c +=，117a c +=， ∴2（111a b c ++）＝18， ∴111a b c ++＝9， ∴19abc ab bc ca =++，故选A ．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是找出各式之间的关系，本题属于中等题型．8、D【分析】0~1之间被等分成6份，其中点A 为从0开始自左向右的第3个点，为36，则数轴上每一份表示16，即可得到点B 表示的数．【详解】由题意，知点A 表示的数是12．又0~1之间被等分成6份，其中点A 为从0开始自左向右的第3个点，为36，则数轴上每一份表示16，即B 点表示的数为111166+=．故选：D ．【点睛】本题考查分数的意义，得到数轴上每一份表示16是解题的关键． 9、A 【分析】根据直线与平面位置关系的检验方法逐一分析即可．【详解】 A ．根据长方形的对边平行，所以用“长方形纸片”可以检验直线与平面平行，故A 不正确； B ．利用“三角尺”中的直角可以检验直线与平面垂直，故B 正确； C ．根据重力学原理，铅垂线垂直于水平面，与铅垂线垂直的直线则与平面平行，故C 正确； D ． “合页型折纸”其折痕与纸被折断的一边垂直，即折痕与被折断的两线段垂直，把折断的两边放到平面上，可判断折痕与水平面垂直，从而检验平面与平面垂直，故D 正确．故选A ．【点睛】此题考查的是直线与平面位置关系的检验，解答此题应付认真审题，结合教材，并根据垂直和平行的特征进行解答即可． 10、D 【分析】观察两图象，分别确定,a c 的取值范围，即可求解． ·线○封○密○外【详解】解：A 、抛物线图象，开口向下，即0a < ，而一次函数图象自左向右呈上升趋势，则0a > ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；B 、抛物线图象与y 轴交于负半轴，即0c < ，而一次函数图象与y 轴交于正半轴，0c > ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；C 、抛物线图象，开口向上，即0a > ，而一次函数图象自左向右呈下降趋势，即0a < ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；D 、抛物线图象，开口向下，即0a < ，一次函数图象自左向右呈下降趋势，即0a < ，两图象与y 轴交于同一点，即c 相同，故本选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数、一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数20y ax bx c a ++≠＝（） a 决定抛物线的开口方向，c 决定抛物线与y 轴的交点位置是解题的关键．二、填空题1、>【分析】先找出分母的最小公倍数，然后将47，611通分，再比较大小即可．【详解】解：444777=，6421177=， ∵74477427> ∴47611>，故答案是：>．【点睛】本题考查了比较分数的大小和分数的通分，熟悉相关性质是解题的关键．2、3 5【分析】根据倒数的定义进行求解即可．【详解】解：213的倒数是35，故答案为：35．【点睛】此题主要考查了倒数的判断，熟练掌握倒数的定义是解答此题的关键．3、90【分析】由题意及扇形图可得B所占的百分比，然后进行列式求解即可．【详解】解：由题意及扇形图可得：B工种所占的百分比为：1253045--=％％％，∴B工种的人数为2004590⨯％=（名）；故答案为90．【点睛】本题主要考查百分比的应用，关键是根据题意得到人数所占的百分比，然后进行求解即可．4、8 25·线○封○密○外【分析】根据百分数和分数的关系转化即可．【详解】解：32%=32100=825故答案为：825．【点睛】此题考查的是百分数和分数的转化，掌握百分数和分数的关系是解题关键．5、9【分析】设原来圆的半径为r，则扩大后的圆的半径为3r，利用圆的面积公式即可解决问题．【详解】设原来圆的半径为r，则扩大后圆的半径为3r，原来圆的面积为：πr2；扩大后圆的面积为：π(3r)2=9πr2；原来圆的面积：扩大后圆的面积=πr2：9πr2=1：9；答：它的面积将扩大为原来的9倍．故答案为：9．【点睛】本题考查了圆面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用圆的面积计算公式解答．三、解答题1、1 3【分析】先把带分数化成假分数，再计算乘除，最后计算加减．【详解】131321355⨯-÷ 10323556=⨯-⨯ 523=- 13=．【点睛】本题考查了分数的四则混合运算，熟练掌握分数加减乘除的运算法则是解题的关键． 2、（1）33% ；（2）1000人【分析】（1）已知圆周角是360°，B 类学生占圆周角的度数为120°，用120°除以360°乘以100% 即可得B 类学生占总人数的百分之几；（2）根据题意先求出偶尔上网的学生占圆周角的度数360°－90°－120°=150°，再除以360°，然后乘以总人数2400即可得解．【详解】解：（1）120°÷360°×100% ≈33% 答：B 类学生占全校学生的33%．（2）（360°－90°－120°）÷360°×2400 =150°÷360°×2400 ·线○封·○密○外=512×2400=1000（人）答：偶尔上网的学生有1000人．【点睛】本题考查了扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，掌握各部分占总体的百分比．3、修剪出此图案要花费1333元．【分析】由题意可得求需要修剪的面积，就是求五个圆环盖住的面积，又因五个圆环盖住的面积=5个圆环的面积之和-8个小曲边四边形面积，根据圆环面积=π（大圆半径的平方-小圆半径的平方），计算出一个圆环的面积，再乘5就是5个圆环面积，一个小曲边四边形面积已知，从而求出需要修剪的面积，代入进行计算即可．【详解】解：3.14×（52-42）×5-8×1，=3.14×（25-16）×5-8，=3.14×9×5-8，=141.3-8，=133.3（平方米）；133.3×10=1333（元）；答：修剪出此图案要花费1333元人工费．【点睛】本题考查圆的应用，解决本题的关键是找出等量关系式：五个圆环盖住的面积=5个圆环的面积之和-8个小曲边四边形面积．4、37【分析】利用一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数及平方根和绝对值的非负性确定a,b 的值，从而代入求值. 【详解】 13a -和83b -是同一实数的平方根（互为相反数），830b -=又∵0,830b ≥-≥ 130a ∴-=，830b -=，解得13a =，38b =， ()222313132727642737388ab ---⎛⎫⎛⎫∴-=⨯-=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】此题考查平方根的意义及整数指数幂的计算，掌握一个正数有两个平方根且它们互为相反数是解题关键. 5、（1）14400元；（2）第一种方案需要打9.375折销售才能与第二种方案有相同的优惠．理由见解析．【分析】（1）先把原价看成单位“1”，用原价乘上()110%-就是第一次下调后的价格，再把第一次下调后的价格看成单位“1”，然后乘以120%就是第二次下调后的价格；（2）方案一：用第二次下调后的价格乘上95%就是9.5折后的价格；方案二：用第二次下调后的价格减去900元就是优惠后的价格；用方案二的价格除以第二次下调后的价格，求出方案二的价格是第二次下调后价格的百分之几，然后·线○封○密○外根据打折的含义求解．【详解】解：（1）两次下调后的价格：()()20000110%120%14400⨯--=（元）（2）方案一：1440095%13680⨯=，方案二：144009001350013680-=<，所以第二种方案比较合算135********.937593.75%÷==，第一种方案需要打9.375折销售才能与第二种方案有相同的优惠．【点睛】本题考查了折扣问题，解题的关键是分清不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法，还要理解打折的含义．。

沪科版2020-2021学年九年级数学下册数学强化训练题一(含答案)

2021沪科版数学强化训练题一一、选择题(本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分) 1．－3的绝对值是（） A ．－3 B ．3 C ．13 D ．－132．疫情期间，高速免费79天，仅3月5日一天，高速免费惠及2650万辆车，累计减免通行费用达15亿元，将数字“15亿”用科学记数法表示为（） A ．2.65×107 B ．265×104 C ．1.5×109 D. 1.5×10103．在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分为：86，98，90，88，96，92，96，这组数据的中位数和众数分别是（）A ．92，96B ．90，96C ．92，98D ．92，92 4．式子x ＋4 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＝0 B ．x≥0 C ．x ＞－4 D ．x≥－4 5．下列计算正确的是（） A ．6a 3－a 3＝5a 3 B ．a 3·a 3＝a 9 C ．(3a)2＝6a 2 D ．a 6÷a 2＝a 3 6．如果a ＞b ，那么下列结论一定正确的是（） A ．a －3＜b －3 B ．3－a ＜3－b C ．ac ＞bc D ．a 2＞b 2 7．方程3x 2－2x －1＝0的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个实数根 D ．没有实数根8．下列命题中，是假命题的是（） A ．两点确定一条直线 B ．平行线之间的距离处处相等C ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等D ．同位角相等9．如图，点D ，E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，且DE ∥BC ，若AD ＝2，DB ＝3，AC ＝10，则AE 等于（）A ．3B ．4C ．5D ．6第9题图第10题图10．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB＝58°，则∠BCA的度数是（）A．58°B．42°C．32°D．29°11．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点P在边AD上从点A到点D运动，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BD于点F.已知AB＝3，AD＝4，随着点P的运动，关于PE＋PF的值，下面说法正确的是（）A．先增大，后减小B．先减小，后增大C．始终等于2.4 D．始终等于3第11题图第12题图12．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G.连接EF，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EF A.则正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．①③④D．②③④二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．计算9 ＝．14．分解因式：a3＋2a2＋a＝．15．疫情期间，某校有6名教师志愿者进行值班，其中4名女教师志愿者，2名男教师志愿者，若随机抽取2人为组长，恰好抽到2名男教师志愿者的概率为．16．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝28°32′，则∠A等于．第16题图第17题图17．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝120°，半径OC 交弦AB 于点D ，且OC ⊥AO ，若OA ＝6，则阴影部分的面积为 .18．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝OC ，对称轴为直线x ＝1，则下列结论：①b 2－4ac 4a ＞0; ②a ＋12 b ＋14 c ＝0; ③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0无实根，④ac －b ＋1＝0；⑤OA ·OB ＝－ca .其中正确结论有．三、解答题(本大题共8小题，共66分) 19．(本题满分10分，每小题5分)(1)计算：(－1)2 021－12 ＋2sin 30°＋|－ 4 |(2)解方程：x －3x －2 ＋1＝32－x .20．(本小题满分5分)如图，在平面直角坐标系中，已知A (1，2)，B (3，1)，C (4，3). (1)在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1三个顶点的坐标； A 1________，B 1________，C 1________；(2)在x 轴上作出点P ，使P A ＋PC 最小．(不写作法，保留作图痕迹)21．(本小题满分6分)如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝－8x 的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2，求： (1)一次函数的解析式； (2)△AOB 的面积．22．(本小题满分8分)疫情过去复学后，某校为了了解学生对疫情防控知识的掌握情况，随机抽测了本校部分学生进行了测试，共10个题，并将测试得到的情况绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题： (1)写出扇形图中a ＝____%，并补全条形图；(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是____个、____个．(3)该校共有学生2 400人，如果答对题达6个以上(含6个)为合格，请你估计该校学生对疫情防控知识掌握合格的有多少名？23．(本小题满分8分)(2020·百色模拟)高铁苏州北站已于几年前投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共10 500棵，若B花木数量是A花木数量的一半多1 500棵．(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排27人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木50棵或B花木30棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？24．(本小题满分8分)(2020·贵港港南区一模)如图，已知直线P A交⊙O于A，B两点，AE 是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过C作CD⊥P A，垂足为D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若CD＝2AD，⊙O的直径为20，求线段AC，AB的长．25．(本小题满分11分)(2020·贵港港南区一模)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0).(1)求该抛物线的表达式；(2)点E是线段BC上方的抛物线上一个动点，求△BEC的面积的最大值；(3)点P是抛物线的对称轴上一个动点，当以A，P，C为顶点的三角形是直角三角形时，求出点P的坐标．26．(本小题满分10分)在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是对角线BD上一动点，将线段CP绕点C顺时针旋转120°到CQ，连接DQ.连接QP并延长，分别交AB，CD于点M，N.(1)如图①，求证：△BCP≌△DCQ；(2)如图②，已知PM＝QN；若MN的最小值为2 3 ，求菱形ABCD的面积．图①图②参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分) 1．－3的绝对值是（ B ） A ．－3 B ．3 C ．13 D ．－132．疫情期间，高速免费79天，仅3月5日一天，高速免费惠及2650万辆车，累计减免通行费用达15亿元，将数字“15亿”用科学记数法表示为（ C ）A ．2.65×107B ．265×104C ．1.5×109D . 1.5×10103．在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分为：86，98，90，88，96，92，96，这组数据的中位数和众数分别是（ A ） A ．92，96 B ．90，96 C ．92，98 D ．92，924．式子x ＋4 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ D ） A ．x ＝0 B ．x ≥0 C ．x ＞－4 D ．x ≥－45．下列计算正确的是（ A ） A ．6a 3－a 3＝5a 3 B ．a 3·a 3＝a 9 C ．(3a )2＝6a 2 D ．a 6÷a 2＝a 36．如果a ＞b ，那么下列结论一定正确的是（ B ） A ．a －3＜b －3 B ．3－a ＜3－b C ．ac ＞bc D ．a 2＞b 27．方程3x 2－2x －1＝0的根的情况是（ A ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个实数根 D ．没有实数根8．下列命题中，是假命题的是（ D ） A ．两点确定一条直线B．平行线之间的距离处处相等C．角平分线上的点到这个角两边的距离相等D．同位角相等9．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，DB＝3，AC＝10，则AE等于（B）A．3 B．4 C．5 D．6第9题图第10题图10．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB＝58°，则∠BCA的度数是（D）A．58°B．42°C．32°D．29°11．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点P在边AD上从点A到点D运动，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BD于点F.已知AB＝3，AD＝4，随着点P的运动，关于PE＋PF的值，下面说法正确的是（C）A．先增大，后减小B．先减小，后增大C．始终等于2.4 D．始终等于3第11题图第12题图12．★如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F 为AB的中点，DE，AB相交于点G.连接EF，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EF A.则正确结论的序号是（C）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．计算 9 ＝3．14．分解因式：a 3＋2a 2＋a ＝a (a ＋1)2．15．疫情期间，某校有6名教师志愿者进行值班，其中4名女教师志愿者，2名男教师志愿者，若随机抽取2人为组长，恰好抽到2名男教师志愿者的概率为115 ．17．如图，直线m ∥n ，∠1＝70°，∠2＝28°32′，则∠A 等于41°28′ ．第16题图第17题图17．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝120°，半径OC 交弦AB 于点D ，且OC ⊥AO ，若OA ＝6，则阴影部分的面积为3 3 ＋3π .18．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝OC ，对称轴为直线x ＝1，则下列结论：①b 2－4ac 4a ＞0; ②a ＋12 b ＋14 c ＝0; ③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0无实根，④ac －b ＋1＝0；⑤OA ·OB ＝－ca.其中正确结论有④⑤．三、解答题(本大题共8小题，共66分) 19．(本题满分10分，每小题5分)(1)计算：(－1)2 021－12 ＋2sin 30°＋|－ 4 | 解：原式＝－1－2 3 ＋1＋2 ＝2－2 3 .(2)解方程：x －3x －2 ＋1＝32－x .解：方程两边同乘(x －2)得 x －3＋x －2＝－3 解得x ＝1，检验：当x ＝1时，x －2≠0，故x ＝1是此分式方程的解．20．(本小题满分5分)如图，在平面直角坐标系中，已知A (1，2)，B (3，1)，C (4，3). (1)在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1三个顶点的坐标； A 1________，B 1________，C 1________；(2)在x 轴上作出点P ，使P A ＋PC 最小．(不写作法，保留作图痕迹)解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求， A 1(－1，2)，B 1 (－3，1)，C 1 (－4，3)；故答案为(－1，2)，(－3，1)，(－4，3)； (2)如图所示，点P 即为所求．21．(本小题满分6分)如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝－8x 的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2，求： (1)一次函数的解析式； (2)△AOB 的面积．解：(1)由题意A (－2，4)，B (4，－2)，∵一次函数过A ，B 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝－2k ＋b ，－2＝4k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝2. ∴一次函数的解析式为y ＝－x ＋2；(2)设直线AB 与y 轴交于C ，则C (0，2)，∵S △AOC ＝12 ×OC ×|x A |，S △BOC ＝12×OC ×|x B | ∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12 ·OC ·|x A |＋12·OC ·|x B | ＝12 ×2×2＋12×2×4＝6.22．(本小题满分8分)疫情过去复学后，某校为了了解学生对疫情防控知识的掌握情况，随机抽测了本校部分学生进行了测试，共10个题，并将测试得到的情况绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：(1)写出扇形图中a ＝____%，并补全条形图；(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是____个、____个． (3)该校共有学生2 400人，如果答对题达6个以上(含6个)为合格，请你估计该校学生对疫情防控知识掌握合格的有多少名？解：(1)扇形统计图中a ＝1－30%－15%－10%－20%＝25%，设答对6个题的学生有x 人，由题意得x 25% ＝2010%，解得x ＝50. 补全条形统计图如图所示：(2) 由条形图可知，答对5个题的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为(5＋5)÷2＝5.(3)50＋40200×2 400＝1 080(名). 答：估计该校对疫情防控知识掌握合格的同学有1 080名．23．(本小题满分8分)(2020·百色模拟)高铁苏州北站已于几年前投入使用，计划在广场内种植A ，B 两种花木共10 500棵，若B 花木数量是A 花木数量的一半多1 500棵．(1)A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排27人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木50棵或B 花木30棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？解：(1)设A 花木的数量是x 棵，B 花木的数量是y 棵，根据题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10 500，y ＝12x ＋1 500，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6 000，y ＝4 500，答：A 花木的数量是6 000棵，B 花木的数量是4 500棵；(2)设安排a 人种植A 花木，则安排(27－a )人种植B 花木，6 00050a ＝ 4 50030（27－a ），解得a ＝12，经检验，a ＝12是原方程的解，∴27－a ＝15，答：安排12人种植A 花木，15人种植B 花木，才能确保同时完成各自的任务．24．(本小题满分8分)(2020·贵港港南区一模)如图，已知直线P A 交⊙O 于A ，B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠P AE ，过C 作CD ⊥P A ，垂足为D .(1)求证：CD 为⊙O 的切线；(2)若CD ＝2AD ，⊙O 的直径为20，求线段AC ，AB 的长．(1)证明：连接OC.∵点C在⊙O上，OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠P AE，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠DAC＝∠OCA.∵CD⊥P A，∴∠CDA＝90°，∴∠CAD＋∠DCA＝90°，∴∠DCO＝∠DCA＋∠ACO＝∠DCA＋∠DAC＝90°，∵点C是⊙O上一点，∴CD是⊙O切线．(2)解：作OF⊥AB于F，∴∠OCD＝∠CDF＝∠OFD＝90°，∴四边形CDFO是矩形，∴OC＝FD，OF＝CD，∵CD＝2AD，设AD＝x，则OF＝CD＝2x，∵DF＝OC＝10，∴AF＝10－x，在Rt△AOF中，AF2＋OF2＝OA2，∴(10－x)2＋(2x)2＝102，解得x＝4或0(舍去)，∴AD＝4，AF＝6，OF＝CD＋8.∴AC＝AD2＋CD2＝4 5 ，∵OF⊥AB，∴AB＝2AF＝2·OA2－OF2＝12.25．(本小题满分11分)(2020·贵港港南区一模)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0).(1)求该抛物线的表达式；(2)点E 是线段BC 上方的抛物线上一个动点，求△BEC 的面积的最大值；(3)点P 是抛物线的对称轴上一个动点，当以A ，P ，C 为顶点的三角形是直角三角形时，求出点P 的坐标．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3与x 轴交于点A (－1，0)，B (3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋3＝0，9a ＋3b ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2. ∴y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4；(2)如解图，作EF ∥y 轴交BC 于点F ，记△BEC 的面积为S ，∵B (3，0)，C (0，3)，∴直线BC 解析式为y ＝－x ＋3.设E (m ，－m 2＋2m ＋3)(0<m <3)，则F (m ，－m ＋3).∴EF ＝(－m 2＋2m ＋3)－(－m ＋3)＝－m 2＋3m .解图∴S ＝12 EF ·OB ＝12 (－m 2＋3m )×3＝－32 (m －32 )2＋278. ∵－32<0，0<m <3. ∴当m ＝32 时，S 最大＝278，此时，点E 的坐标是(32 ，154). (3) ∵抛物线对称轴为直线x ＝1，∴可设P (1，n )，∵A (－1，0)，C (0，3)，∴AC 2＝10，AP 2＝4＋n 2，CP 2＝1＋(n －3)2＝n 2－6n ＋10.①当AC ⊥AP 时，AC 2＋AP 2＝CP 2，即10＋4＋n 2＝n 2－6n ＋10.解得n ＝－23 ； ②当AC ⊥CP 时，AC 2＋CP 2＝AP 2，即10＋n 2－6n ＋10＝4＋n 2，解得n ＝83； ③当AP ⊥CP 时，AP 2＋CP 2＝AC 2，即4＋n 2＋n 2－6n ＋10＝10.解得n ＝1或2.综上所述，符合条件的点P 的坐标是(1，－23 )或(1，83)或(1，1)或(1，2).26．(本小题满分10分)在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，点P 是对角线BD 上一动点，将线段CP 绕点C 顺时针旋转120°到CQ ，连接DQ .连接QP 并延长，分别交AB ，CD 于点M ，N .(1)如图①，求证：△BCP ≌△DCQ ；(2)如图②，已知PM ＝QN ；若MN 的最小值为2 3 ，求菱形ABCD 的面积．图①图②(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ＝DC ，AB ∥CD ， ∴∠PBM ＝∠PBC ＝12∠ABC ＝30°，∠ABC ＋∠BCD ＝180°， ∴∠BCD ＝180°－∠ABC ＝120°由旋转的性质得PC ＝QC ，∠PCQ ＝120°，∴∠BCD ＝∠PCQ ，即∠BCP ＋∠PCD ＝∠DCQ ＋∠PCD ，∴∠BCP ＝∠DCQ ，在△BCP 和△DCQ 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝DC ，∠BCP ＝∠DCQ ，CP ＝CQ ，∴△BCP ≌△DCQ (SAS )；(2)解：过点C 作CG ⊥PQ 于点G ，连接AC ， ∵PC ＝QC ，∠PCQ ＝120°，∴∠PCG ＝60°，PG ＝QG ，∴PG ＝32PC ，∴PQ ＝ 3 PC . ∵PM ＝QN ，∴MN ＝PQ ＝ 3 PC ，∴当PC ⊥BD 时，PC 最小，此时MN 最小， ∴PC ＝2，在Rt △BPC 中，BC ＝2PC ＝4， ∵菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴S △ABC ＝12×4×2 3 ＝4 3 ， ∴菱形ABCD 的面积＝2S △ABC ＝2×4 3 ＝8 3 .。

中考数学强化练习题及答案

中考数学强化练习题及答案中考数学强化练习题：1.为了使分数1x-1有意义，X的值范围应满足a.x=1b.x≠0c.x≠1d.x=02、在2022，如果贵州西南部的分数X2-1x+1的值为零，则x的值为零。

a.-1b.0c.±1d.13、在2022，山东滨州被简化为A3A，正确的结果是a.ab.a2c.a-1d.a-24.近似分数：56x3yz448x5y2z=___;；x2-9x2-2x-3=________________。

5.已知a-ba+b=15，则ab=__________.6.当x=____________________7.2021年广东汕头模拟化简：1x-4+1x+4÷2x2-16.8、在2022，衢州，浙江省将简化X2X-1+11-X，然后选择一个你喜欢的数字来代替评估。

9.先化简，再求值：m2-4m+4m2-1÷m-2m-1+2m-1，其中m=2.10.2022年山东泰安的简化：2mm+2-mm-2÷mm2-4=____11.2021年河北若x+y=1，且x≠0，则x+2xy+y2x÷x+yx的值为________.12、在2022中，已知贵州省遵义的实数A满足A2+2A－15＝0，因此计算1A+1-A+2A2-1αA+1A+2A2-2A+1的值。

13.2021年四川内江已知三个数x，y，z满足xyx+y=-2，yzz+y=34，zxz+x=-34，则xyzxy+yz+zx的值为________.14.先简化然后评估：ab+ab2-1+b-1b2-2b+1，其中b-2+36a2+b2-12ab=0答案：1.c2.d3.b4.7z36x2y x+3x+15.326。

-一7.解：原式=x+4+x-4x+4x-4x+4x-42=x+4+x-42=x。

8.解：原式=x2-1x-1=x+1，当x=2时，原式=3除x=1外的任何实数都可以.9.解决方案：原始公式=m-22m+1m-1m-2+2m-1=m-2m+1+2m-1=m-2m-1+2m+1m+1m-1=m2-m+4m+1m-1，当m=2时，原式=4-2+43=2.10.m-6 11.112.解：原式=1a+1-a+2a+1a-1a-12a+1a+2=1a+1-a-1a+12=2a+12，∵a2+2a-15=0∴a+12=16。

中考强化训练中考数学三模试题(含答案详解)

中考数学三模试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、12是-2的( ) ． A ．相反数B ．绝对值C ．倒数D ．以上都不对2、下列等式成立的是( ) A ．0.10.1a a a b a b =-- B ．a a a b a b -=-+ C ．1a a b b =+ D ．2a ab b b =3、如图，在数轴上有三个点A 、B 、C ，分别表示数5-， 3.5-，5，现在点C 不动，点A 以每秒2个单位长度向点C 运动，同时点B 以每秒1.5个单位长度向点C 运动，则先到达点C 的点为（）A ．点AB ．点BC ．同时到达D ．无法确定4、如果2是一元二次方程2x c =的一个根，那么常数c 是（） ·线○封○密○外A ．2B ．-2C ．4D ．-45、某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个．设甲种陀螺单价为x 元，根据题意列方程为（）A ．60006000405x x =+- B ．60006000405x x =-- C ．60006000405x x =++ D ．60006000405x x =-+ 6、下列解方程的变形过程正确的是（）A ．由321x x =-移项得：321x x +=-B ．由4321x x +=-移项得：3214x x -=-C ．由3121123x x -+=+去分母得：3(31)12(21)x x -=++ D ．由()42311x --=去括号得：4621x -+=7、一元二次方程254x x +=-的一次项的系数是（）A ．4B ．-4C ．1D ．58、用四舍五入法按要求对0.7831取近似值，其中正确的是（）A ．0.783（精确到百分位）B ．0.78（精确到0.01）C ．0.7（精确到0.1）D ．0.7830（精确到0.0001） 9、下列各式：22311,,,5,,7218a b x x y a x π++-中，分式有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10、化简111a b ab⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的结果是（） A ．1 B ．ab C ．1a b + D ．a b +第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、数学组活动，老师带领学生去测塔高，如图，从B 点测得塔顶A 的仰角为60，测得塔基D 的仰角为45，已知塔基高出测量仪20m ，（即20DC m =），则塔身AD 的高为________米．2、如图，在ABC 中，2,,AB AC B C BD CE ∠∠====，F 是AC 边上的中点，则AD EF -________1．（填“>”“=”或“<”）3、如图，若满足条件________，则有AB ∥CD ，理由是_________________________．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)4、根据下列各式的规律，在横线处填空：1111122+-=，111134212+-=，111156330+-=，111178456+-=，……， 1120172018+-______=_______.5、如图，BC 是O 的弦，D 是BC 上一点，DO 交O 于点A ，连接AB ，OC ，若20A ∠=︒，30C ∠=︒，则AOC ∠的度数为________． ·线○封○密·○外三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：13125x x --=-． 2、在平面直角坐标系中，抛物线222y x mx m =-+（m 为常数）的顶点为M ，抛物线与直线1x m =+交于点A ，与直线3x =-交于点B ，将抛物线在A 、B 之间的部分（包含A 、B 两点且A 、B 不重合）记作图象G ．（1）当1m =-时，求图象G 与x 轴交点坐标．（2）当AB ∥x 轴时，求图象G 对应的函数值y 随x 的增大而增大时x 的取值范围．（3）当图象G 的最高点与最低点纵坐标的差等于1时，求m 的取值范围．（4）连接AB ，以AB 为对角线构造矩形AEBF ，并且矩形的各边均与坐标轴垂直，当点M 与图象G 的最高点所连线段将矩形AEBF 的面积分为1:2两部分时，直接写出m 值．3、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，用某二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s （万元）与销售时间r （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．（1）由已知图象上的三点坐标()1, 1.5-，()2,2-，()5,2.5，求累积利润s （万元）与时间t （月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元．4、某公司生产A 型活动板房成本是每个425元．图①表示A 型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD =4米，宽AB =3米，抛物线的最高点E 到BC 的距离为4米．（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用2(0)y ax c a =+≠表示．直接写出抛物线的函数表达式．（2）现将A 型活动板房改造为B 型活动板房．如图②，在抛物线与AD 之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN ，点G ，M 在AD 上，点N ，F 在抛物线上，窗户每平方米的成本为50元．已知GM =2米，直接写出：每个B 型活动板房的成本是元．（每个B 型活动板房的成本=每个A 型活动板房的成本+一扇窗户FGMN 的成本）（3）根据市场信息，这样的B 型活动板房公司每月最多能生产160个，若以单价650元销售B 型活动板房，每月能售出100个；若单价每降低10元，每月能多售出20个这样的B 型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n （元）定为多少时，每月销售B 型活动板房所获利润w （元）最大？最大利润是多少？ 5、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A ，B （A 在B 的左侧）． ·线○封○密○外（1）抛物线的对称轴为直线3x =，4AB =．求抛物线的表达式；（2）将（1）中的抛物线，向左平移两个单位后再向下平移，得到的抛物线经过点O ，且与x 正半轴交于点C ，记平移后的抛物线顶点为P ，若OCP △是等腰直角三角形，求点P 的坐标；（3）当4b =时，抛物线上有两点()11,M x y 和()22,N x y ，若12x <，22x >，124x x +>，试判断1y 与2y 的大小，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义进行解答即可．【详解】解：,-2的相反数是2，-2的绝对值是2，-2的倒数是-12，所以以上答案都不对.故选D ．【点睛】本题考查相反数、绝对值、倒数，掌握相反数、绝对值、倒数的定义是解题的关键．．2、D【分析】根据分式的基本性质进行判断. 【详解】解：A 、分子、分母同时除以-1，则原式=10a a b -，故本选项错误； B 、分子、分母同时乘以-1，则原式=a a b -+，故本选项错误； C 、分子、分母同时除以a ，则原式=11b a + ，故本选项错误； D 、分子、分母同时乘以b ，则原式=2ab b ，故本选项正确. 故选D. 【点睛】本题考查了分式的基本性质.特别要注意：分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变. 3、A【分析】先分别计算出点A 与点C 之间的距离为10，点B 与点C 之间的距离为8.5，再分别计算出所用的时间．【详解】·线○封○密○外解：点A 与点C 之间的距离为：5(5)5510--=+=，点B 与点C 之间的距离为：5( 3.5)5 3.58.5--=+=，点A 以每秒2个单位长度向点C 运动，所用时间为5210=÷（秒）；同时点B 以每秒1.5个单位长度向点C 运动，所用时间为1728.5 1.5533÷==（秒）；故先到达点C 的点为点A ，故选：A ．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是计算出点A 与点C ，点B 与点C 之间的距离．4、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【详解】把x =2代入方程x 2=c 可得：c =4．故选C ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．5、C【分析】首先设甲种陀螺单价为x 元，则乙种陀螺单价为(5)x +元，根据关键语句“单独买甲种比单独买乙种可多买40个”可得方程60006000405x x =++．【详解】首先设甲种陀螺单价为x 元，则乙种陀螺单价为(5)x +元，根据题意可得：60006000405x x =++，故选：C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是正确解读题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程． 6、D 【分析】对于本题，我们可以根据解方程式的变形过程逐项去检查，必须符合变形规则，移项要变号．【详解】解析：A ．由321x x =-移项得：321x x -=-，故A 错误； B ．由4321x x +=-移项得：3214x x -=--，故B 错误；C.由3121123x x -+=+去分母得：()()3316221x x -=++，故C 错误； D.由()42311x --=去括号得：4621x -+= 故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程变形化简求值，解题关键是：必须熟练运用移项法则． 7、A 【分析】方程整理为一般形式，求出一次项系数即可．【详解】 ·线○封○密○外方程整理得：x2+4x+5=0，则一次项系数为4．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．8、B【分析】精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入；0.783（精确到千分位），0.7831（精确到0.1）是0.8．【详解】A. 0.783（精确到千分位）, 所以A选项错误；B、0.78（精确到0.01），所以B选项正确；C、0.8（精确到0.1），所以C选项错误；D、0.7831（精确到0.0001），所以D选项错误；故选：B【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．9、B【分析】根据分式的定义判断即可．【详解】解：3a，11x-是分式，共2个，故选B．【点睛】本题考查分式，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．10、D【分析】括号里通分化简，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可．【详解】解：原式a bab a bab+=⋅=+，故选：D．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知运算法则是解题的关键．二、填空题1、) 201【分析】易得BC长，用BC表示出AC长，AC﹣CD=AD．【详解】△ABC中，AC．△BDC中有DC=BC=20，∴AD=AC﹣DC﹣BC=201）米．故答案为201）．·线○封○密·○外【点睛】本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．2、<【分析】连接AE ，先证明△≌△ADB AEC 得出AD AE =，根据三角形三边关系可得结果．【详解】如图，连接AE ，在ADB △和AEC 中，,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ADB AEC ≌，∴AD AE =，在AEF 中，AE EF AF -<，∴AD EF AF -<，∵F 是AC 边上的中点， ∴112AF AC ==， ∴1AD EF -<，故答案为：<．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，熟知全等三角形的判定定理与性质是解题的关键． 3、答案不唯一，如3A ∠=∠；同位角相等，两直线平行．【分析】根据平行线的判定(同位角相等、内错角相等或同旁内角互补)写出一组条件即可. 【详解】若根据同位角相等，判定AB CD 可得： ∵3A ∠=∠， ∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）. 故答案是：答案不唯一，如3A ∠=∠; 同位角相等，两直线平行. 【点睛】考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，再根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行）解题． 4、11009 120172018⨯ 【分析】观察不难发现，两个连续自然数的倒数的和减去后一个自然数的一半的倒数，等于这两个自然数的乘积的倒数. 【详解】解：∵1111122+-= 111134212+-= ·线○封○密○外1111 56320 +-= 1111 78456 +-=……∴1111 20172018100920172018 +-=⨯故答案为：11009；120172018⨯【点睛】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，仔细观察分母的变化找出规律是解决本题的关键.5、100︒【分析】设∠AOC=x°，根据圆周角定理得到∠B的度数，根据三角形的外角的性质列出方程，解方程得到答案．【详解】解：设∠AOC=x°，则∠B=12x°，∵∠AOC=∠ODC+∠C，∠ODC=∠B+∠A，∴x=20°+30°+12x，解得x=100°．故选A．【点睛】本题主要考查的是圆周角定理和三角形的外角的性质，掌握一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．三、解答题1、x＝3【分析】按照解一元一次方程的基本步骤解即可．【详解】解：13125x x --=- 方程两边乘10得：5（x ﹣1）＝10﹣2（x ﹣3），去括号得：5x ﹣5＝10﹣2x +6，移项得：5x +2x ＝10+6+5，合并同类项得：7x ＝21，系数化为1得：x ＝3．【点睛】本题考查了解一元一次方程，去分母的时候注意没有分母的项1也要乘10． 2、（1）（1-0）（2）21x -≤≤- （3）32m -≤≤- （4）-3.5或-5或0或83-．【分析】（1）求出抛物线解析式和点A 、B 的坐标，确定图象G 的范围，求出与x 轴交点坐标即可；（2）1x m =+和3x =-代入222y x mx m =-+，根据纵坐标相等求出m 的值，再根据二次函数的性质写出取值范围即可；（3）分别求出抛物线顶点坐标和点A 、B 的坐标，根据图象G 的最高点与最低点纵坐标的差等于1，·线○封○密·○外列出方程和不等式，求解即可；（4）求出A 、B 两点坐标，再求出直线AM 、BM 的解析式，根据将矩形AEBF 的面积分为1:2两部分，列出方程求解即可．（1）解：当1m =-时，抛物线解析式为222y x x =+-，直线1x m =+为直线0x =，即y 轴；此时点A 的坐标为（0，-2）；当3x =-时，2(3)2(3)21y =-+⨯--=，点B 的坐标为（-3，1）；当y =0时，2022x x =+-，解得，11=-x 21=-x∵10->，∴11=-x图象G 与x 轴交点坐标为（1-0）（2）解：当AB ∥轴时，把1x m =+和3x =-代入222y x mx m =-+得，2962(1)2(1)2m m m m m m ++=+-++，解得14m =-，22m =-，当14m =-时，点A 、B 重合，舍去；当22m =-时，抛物线解析式为244y x x =+-，对称轴为直线4222b x a =-=-=-，点A 的坐标为（-1，-7），点B 的坐标为（-3，-7）；因为10a =>，所以，图象G 对应的函数值y 随x 的增大而增大时x 的取值范围为：21x -≤≤-；（3）解：抛物线222y x mx m =-+化成顶点式为22()2y x m m m =--+，顶点坐标为： 22)(m m m -+，，当1x m =+时，22(1)2(1)221y m m m m m m =+-++=-++，点A 的坐标为221)(1m m m +-++，，当3x =-时，96298y m m m =++=+，点B 的坐标为98)(3m +-，，点A 关于对称轴x m =的对称点的坐标为221)(1m m m --++，，当13m -≥-时，29821m m m +≥-++，此时图象G 的最低点为顶点，则298(2)1m m m +--+=，解得，14m =-（舍去），22m =-，当13m -<-，3m ≥-时，29821m m m +≤-++，此时图象G 的最低点为顶点，则2221(2)1m m m m -++--+=，等式恒成立，则32m -≤<-，当3m <-时，此时图象G 的最低点为B ，图象G 的最高点为A ，则221(98)1m m m -++-+=，解得，3m =-（舍去），综上，m 的取值范围为32m -≤≤-．（4）解：由前问可知，点A 的坐标为221)(1m m m +-++，，点B 的坐标为98)(3m +-，，点M 的坐标为22)(m m m -+，，设直线AM 、BM 的解析式分别为y kx b =+，y cx n =+，把点的坐标代入得， 2221(1)2m m m k b m m mk b ⎧-++=++⎨-+=+⎩，29832m c n m m mc n +=-+⎧⎨-+=+⎩，解得，21k b m m =⎧⎨=-+⎩，(3)5c m n m=-+⎧⎨=⎩， ·线○封○密○外所以，直线AM 、BM 的解析式分别为2y x m m =-+，(3)5y m x m =-++，如图所示，BM 交AE 于C ，把221y m m =-++代入(3)5y m x m =-++得，2321()5m x m m m =-+++-+，解得，2313m m x m +-=+， 223168333E m C m m m m m +-+=++=++，134EA m m +=+=+，因为，点M 与图象G 的最高点所连线段将矩形AEBF 的面积分为1:2两部分，所以，2682(4)33m m m m ++=++，解得，10m =，24m =-（此时，A 、B 两点重合，舍去）；如图所示，BM 交AF 于L ，同理可求L 点纵坐标为：(3)(1)5m m m -+++，398()(1)5m F m L m m ++=-++，29821F m A m m ++=--，可列方程为2)92(3)(1)5(982138m m m m m m m +++-=+--++，解得，35m =-，44m =-（此时，A 、B 两点重合，舍去）；如图所示，AM 交BF 于P ，同理可求P 点横坐标为：279m m ++， 268PF m m =---，4FB m =+，可列方程为22(4)368m m m =-+--，解得，583m =-，64m =-（此时，A 、B 两点重合，舍去）；如图所示，AM 交EB 于S ，同理可求S 点纵坐标为：23m m --+， 22213ES m m m m =-++++-，22198m m m EB ++--=-，可列方程为2)92(3)(1)5(982138m m m m m m m +++-=+--++，解得，7 3.5m =-，44m =-（此时，A 、B 两点重合，舍去）；·线○封○密·○外综上，m 值为-3.5或-5或0或83-．【点睛】本题考查了二次函数的综合，解题关键是熟练运用二次函数知识，树立数形结合思想和分类讨论思想，通过点的坐标，建立方程求解3、（1）20.52s t t（2）截止到10月末公司累积利润可达到30万元.【分析】（1）设2s at bt c =++，把()1, 1.5-，()2,2-，()5,2.5代入，再列方程组解方程组可得答案；（2）把30s =代入20.52s t t ，再解方程并检验即可得到答案.（1）解：设2s at bt c =++，把()1, 1.5-，()2,2-，()5,2.5代入可得：1.54222552.5a b ca b ca b c 解得：0.520a bc所以二次函数为：20.52s t t（2）解：把30s =代入20.52s t t 可得：20.52300,t t整理得：24600,t t解得：1210,6,t t 经检验：6t =-不符合题意；所以截止到10月末公司累积利润可达到30万元. 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，掌握“待定系数法求解二次函数的解析式”是解本题的关键. 4、（1）2114y x =-+ （2）500（3）公司将销售单价n 定为620元时，每月销售B 型活动板房所获利润w 最大，最大利润是19200元【分析】（1）根据题意，待定系数法求解析式即可；（2）根据（1）的结论写出N 的坐标，进而求得MN ，根据矩形的面积公式计算，进而求得每个B 型活动板房的成本；（3）根据利润等于单个利润乘以销售量，进而根据二次函数的性质求得最值即可．（1）长方形的长4=AD ，宽3AB =，抛物线的最高点E 到BC 的距离为4， 3OH AB ∴==，431EO EH OH =-=-=，()01E ，，()20D ，，由题意知抛物线的函数表达式为21y ax =+，把点()20D ，代入， ·线○封○密○外得14a =-，∴该抛物线的函数表达式为2114y x =-+．故答案为：2114y x =-+ （2）2GM =，1OM OG ∴==，当1x =时，34y =， 314N ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，， 34MN ∴=， 33242MNFG S MN GM ∴=⋅=⨯=矩形， ∴每个B 型活动板房的成本是3425505002+⨯=（元）．故答案为：500（3）根据题意，得()()2065050010010n w n ⎡⎤-=-+⎢⎥⎣⎦()2260020000n =--+，每月最多能生产160个B 型活动板房，()2065010016010n -∴+≤，解得620n ≥，20-<，620n ∴≥时，w 随n 的增大而减小， ∴当620n =时，w 有最大值，且最大值为19200 答：公司将销售单价n 定为620元时，每月销售B 型活动板房所获利润w 最大，最大利润是19200元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 5、（1）265y x x =-+- （2）(1,1)P （3）12y y > 【分析】（1）根据对称性求得点,A B 的坐标，进而设抛物线交点式即可求得解析式；（2）根据对称性以及等腰直角三角形的性质即可求得点P 的坐标；（3）根据4b =，求得对称轴，根据抛物线开口向下，离对称轴越远的点，其函数值越大，据此分析即可．（1）3x =，4AB =，且抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A ，B ，A 在B 的左侧．设()(),0,,0A m B n 324m n n m +⎧=⎪∴⎨⎪-=⎩ 解得1,5m n == ·线○封○密○外()()1,0,5,0A B ∴设抛物线的解析式为()()15y a x x =-- 又2y x bx c =-++，1a =-∴()()215=65y x x x x =----+-即265y x x =-+-（2）265y x x =-+-()234x =--+∴抛物线的对称轴为3x = 将抛物线向左平移2个单位，则新抛物线的对称轴为1x = ,O C 关于1x =对称(2,0)C ∴设(1,)P t POC 是等腰直角三角形,PCO POC ∠∠都小于90°OPC ∴∠是直角2OC =PO PC ∴===解得1t =±根据函数图象可知当1t =-时不合题意，舍去1t∴=()1,1P∴（3）4b=222b bxa∴=-==12x<，22x>，124x x+>，1222x x∴-<-()11,M x y和()22,N x y在抛物线上，则点M离抛物线的对称轴更近，∴12y y>【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的平移，二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．·线○封○密○外。

年中考数学强化训练精选参考答案

沪科版九年级数学中考复习四边形相关证明与计算强化训练(含答案)

2022年中考数学分类复习强化练 -第一讲实数(含答案)

人教版九年级数学强化练习题及答案20题

年中考数学强化训练参考答案

2019-2020学年九年级数学中考实际应用题综合强化训练（含答案）

2022年中考数学分类复习强化练 -第二讲代数式(含答案)

重庆市北碚区江北中学2019-2020年中考九年级数学四边形综合题强化训练(含答案)

初三数学强化同步训练精选13套以及答案

2024河南中考数学复习专题尺规作图强化训练 (含答案)

沪科版九年级下学期中考数学培优拔高强化训练(较难)含答案

2024中考数学全国真题分类卷模型三一线三等角模型强化训练(含答案)

人教版九年级数学强化练习题及答案20题

最新人教版九年级初三数学上册《一元二次方程》强化训练含答案

中考强化训练中考数学真题汇总卷(Ⅱ)(含答案详解)

沪科版2020-2021学年九年级数学下册数学强化训练题一(含答案)

中考数学强化练习题及答案

中考强化训练中考数学三模试题(含答案详解)

最新浙江省中考数学强化训练试卷B卷附解析

最新江苏省苏州市中考数学强化训练试卷A卷附解析

年中考数学强化训练精选参考答案

沪科版九年级数学中考复习 四边形相关证明与计算强化训练(含答案)

2022年中考数学分类复习强化练 -第一讲 实数(含答案)

人教版九年级数学强化练习题及答案20题

年中考数学强化训练参考答案

2019-2020学年九年级数学中考实际应用题综合强化训练（含答案）

2022年中考数学分类复习强化练 -第二讲 代数式(含答案)

重庆市北碚区江北中学2019-2020年中考九年级数学四边形综合题强化训练(含答案)

初三数学强化同步训练精选13套以及答案

2024河南中考数学复习专题 尺规作图 强化训练 (含答案)

沪科版九年级下学期中考数学培优拔高强化训练(较难)含答案

2024中考数学全国真题分类卷 模型三 一线三等角模型 强化训练(含答案)

人教版九年级数学强化练习题及答案20题

最新人教版九年级初三数学上册《一元二次方程》强化训练含答案

中考强化训练中考数学真题汇总 卷(Ⅱ)(含答案详解)

沪科版2020-2021学年九年级数学下册数学强化训练题一(含答案)

中考数学强化练习题及答案

中考强化训练中考数学三模试题(含答案详解)

最新浙江省中考数学强化训练试卷B卷附解析

最新江苏省苏州市中考数学强化训练试卷A卷附解析

沪科版九年级数学中考复习四边形相关证明与计算强化训练(含答案)

2022年中考数学分类复习强化练 -第一讲实数(含答案)

2022年中考数学分类复习强化练 -第二讲代数式(含答案)

2024河南中考数学复习专题尺规作图强化训练 (含答案)

2024中考数学全国真题分类卷模型三一线三等角模型强化训练(含答案)

中考强化训练中考数学真题汇总卷(Ⅱ)(含答案详解)