湖南省湘潭凤凰中学下册抛体运动单元测试与练习(word解析版)

一、第五章 抛体运动易错题培优（难）

1．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M ，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点C 处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M ，C 点与O 点距离为L ，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置（转过了90︒角），此过程中下述说法中正确的是（ ）

A ．重物M 做匀速直线运动

B ．重物M 先超重后失重

C ．重物M 的最大速度是L ω，此时杆水平

D ．重物M 的速度先减小后增大 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

ACD ．设C 点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角），由题知C 点的线速度为

c v L ω=

该线速度在绳子方向上的分速度为1v

1cos v L ωθ=

θ的变化规律是从开始最大（90°）然后逐渐变小，所以1v 逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零度，绳子的速度变为最大，为ωL ；然后，θ又逐渐增大，1v 逐渐变小，绳子的速度变慢。所以知重物的速度先增大后减小，且最大速度为ωL ，此时杆是与绳垂直，而不是水平的，故ACD 错误；

B ．上面的分析得出，重物的速度先增大后减小，所以重物M 先向上加速后向上减速，即先超重后失重，故B 正确。 故选B 。 【点睛】

解决本题的关键在于掌握运动的合成与分解，把C 点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳的方向，沿绳方向的分速度等于重物的速度。

2．如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速v 同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为30°和60°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，

则A 和B 两小球的运动时间之比为（

）

A ．1：1

B ．1：2

C ．1：3

D ．1：4

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

A 球在空中做平抛运动，落在斜面上时，有

212tan 302A A A A gt y gt

x vt v

︒===

解得

2tan 30A v t g ︒

=

同理对B 有

2tan 60B v t g

︒

=

由此解得

:tan 30:tan 601:3A B t t =︒︒=

故选C 。

3．如图所示，一根长木杆ab 两端分别固定在水平地面和竖直墙壁aO 上，已知杆与水平地面之间的夹角为θ=53°，a 点到地面的距离为12m 。从竖直墙壁上距地面8m 的c 点以水平速度v 0射出一颗小石子，小石子运动的轨迹恰好与ab 杆相切（重力加速度g 取10m/s 2，sin53°=0.8，cos53°=0.6），则小石子射出时的水平初速度为（ ）

A ．10m/s

B ．5

C 3

52

D 3

102

m/s 【答案】B

【解析】 【分析】 【详解】

将速度和重力都分解到垂直于杆的方向和沿着杆的方向，如图所示

在垂直于杆的运动方向上

10sin 0.8v v v θ==

在垂直于杆的方向的加速度

1cos 0.6g g g θ==

由题可知，减速到零时的，恰好与杆相碰，则

2

11

cos 2v ac g θ=

整理得

035m/s v =

故选B 。

4．如图为平静的湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O 。一人站在A 点处以速度v 0沿水平方向扔小石子，已知AO =40m ，下列说法中正确的是（ ）

A ．若v 0=18m/s ，则石块可以落入水中

B ．v 0越大，平抛过程速度随时间的变化率越大

C ．若石块不能落入水中，则v 0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大

D ．若石块能落入水中，则v 0越大，全程的速度变化量越大 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

A ．根据平抛运动规律可得

tan 302y gt x v =

=

当018m/s v =时，解得t =从A 到O 的有

211sin 2

AO θgt ⋅=

解得12s t =，由于1t t >，所以石块可以落入水中，A 正确；

B ．速度随时间的变化率即加速度，平抛运动的加速度不变，与初速度无关，B 错误；

C ．若石块不能落入水中，速度方向与水平方向的夹角的正切值为

tan gt v α=

位移方向与水平方向夹角的正切值

tan 2y gt x v θ=

= 可知tan 2tan αθ=，因为θ一定，则速度与水平方向的夹角一定，可知石块落到斜面时速度方向与斜面的夹角一定，与初速度无关，C 错误；

D ．若石块能落入水中，由于距水面高度不变，落水时间相同，速度变化量为

ΔΔv g t =

所以全程的速度变化量相同，D 错误。 故选A 。

5．一艘小船在静水中的速度为 3 m/s ，渡过一条宽 150 m ，水流速度为 4 m/s 的河流，则该 小船（ ） A ．能到达正对岸 B ．渡河的时间可能少于 50 s

C ．以最短位移渡河时，位移大小为 200 m

D ．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为 240 m 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

A ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，选项A 错误；

B ．船以最短时间渡河时，渡河时间

150s=50s 3

d t v =

=船 所以渡河的时间不可能少于50 s ，选项B 错误；